Числа в памяти компьютера

Числа в памяти компьютера

Цель:

Дать представление целых и вещественных чисел в памяти компьютера;
Выяснить как диапазон значений чисел зависит от размера ячейки;
Узнать о переполнении.

Цифровые технологии

Вся информации в памяти компьютера хранится в двоичном виде.
Числовая информация

Целые числа Вещественные числа

Представление целых чисел

Положительные

Хранятся в компьютере в прямом коде

Отрицательные

Хранятся в компьютере в дополнительном коде

Ячейка

Часть памяти, в которой хранится число, называется ячейкой.
Минимальный размер ячейки – 8 бит или 1 байт.

Прямой код

3310=1000012
3310=001000012
=> 00100001 представление целого положительного числа 33 в двоичном виде.

Отрицательное число

-3310
Прямой код модуля числа 00100001
Обратный код (инверсия прямого кода) 11011110
Дополнительный код (+1) 11011111
=> 11011111 представление целого отрицательного числа -33 в двоичном виде.

Знак числа

Самый старший разряд хранит знак числа.
00100001 11011111
Число положительное Число отрицательное

Диапазон значений

Диапазон значений зависит от разрядности ячейки
Для 8-разрядной ячейки
Минимальное число 100000002=-12810
Максимальное число 011111112=12710
-128≤x≤127
или
-27≤х≤ 27-1

Диапазон значений

Для 16-разрядной ячейки
-32 768≤x≤32 767
или
-215≤х≤ 215-1
Для 32-разрядной ячейки
-2 147 483 648≤x≤2 147 483 647
или
-231≤х≤ 231-1

Переполнение

Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона, следовательно результат вычислений неправильный.
Переполнение при вычислениях с целыми числами не вызывает прерывания работы процессора.

Представление вещественных чисел

Всякое вещественное число можно записать в виде:
X=m*pn,
где
m - мантисса,
p – основание,
n – порядок.
Пример: 32,344=0,32344*102

Хранение вещественных чисел

32-разрядная ячейка – представление с одинарной точностью,
64-разрядная ячейка – представление с двойной точностью

Порядок (8 разрядов) Мантисса (24 разряда)

Особенности работы компьютера с вещественными числами

Диапазон вещественных чисел ограничен. Но он значительно шире, чем для представления целых чисел.
Для 32-разрядной ячейки:
-3,4*1038≤х≤3,4*1038

Особенности работы компьютера с вещественными числами

Выход за диапазон (переполнение) – аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.
Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании двойной точности эта погрешность уменьшается.

Задание

Записать внутреннее представление десятичных чисел:
42, - 42

Домашнее задание

Пар 19, стр. 136 № 3
Просмотр видео урока :
https://www.youtube.com/watch?v=ZRJAf885kVQ