Делители и кратные натуральных чисел_ теоретический материал

Приложение

 Теоретический материал

Делители и кратные – определение понятий

Какие числа называются натуральными?

Это те числа, которые используются при счете, например: 1, 2, 3, 4…

Задача: Летом трое мальчиков пошли на рыбалку и поймали 9 щук. Весь улов они сложили в одно ведро. Щук решили поделить поровну. Сколько рыб получит каждый мальчик? 

9:3=3

Следовательно, каждый мальчик получит по 3 рыбы. 

Говорят, что 3 является делителем числа 9, так как 9 делится на 3 без остатка.

            А теперь давайте посмотрим, что получится, если мальчиков будет не трое, а четверо. В этом случае всю рыбу необходимо разделить на четверых 

9:4=2 (1 в остатке), т.е. каждый мальчик получит по 2 щуки и одна рыба останется в ведре.  Значит, число 4 не является делителем числа 9, так как 9 не делится на 4 без остатка.

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.

Заметим также, что на единицу любое натуральное число делится без остатка, поэтому 1 является наименьшим делителем для всех натуральных чисел. А наибольшим делителем для любого натурального числа является само число.

            Следовательно, натуральное число 9 имеет три делителя: 1, 3, 9.

Именно на эти числа 9 делится без остатка. 9:1=9, 9:3=3, 9:9=1.

Теперь вернемся к условиям нашей задачи: Трое ребят поделили 9 щук между собой поровну, каждый получил по 3 рыбы.

Говорят, что число 9 кратное числа 3, так как 9 на 3 делится без остатка.

Давайте немного изменим условия задачи:

А если бы они поймали 10 щук? Сколько рыб получил бы каждый?

10:3=3 (1 в остатке)

В этом случае каждый мальчик  получил бы по 3 рыбы, и 1 щука осталась бы в ведре. Число 10 не является кратным числа 3, так как 10 не делится на 3 без остатка.

Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится на а без остатка.

Нахождение делителя и кратного

Необходимо правильно употреблять слова кратно и кратное.

Обычно говорят: число девять кратно числу три или девять кратно трем. При использовании слова «кратное»: число девять кратное числа три или девять кратное трех.

Существует множество натуральных чисел, которые делятся на 3 без остатка, например: 3, 12, 39, 96 и т.д. Все эти числа являются кратными числа 3.

Получить их очень легко, необходимо 3 умножить на 1, 2, 3, 4 и т.д. Например: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12 и т.д.

Таким образом, любое натуральное число имеет бесконечное число кратных. Отметим, что наименьшим кратным для любого натурального числа является само число.

Но в то же время число 3 для чисел 3, 6, 9, 12 и т.д. будет являться делителем. Числа, которые одновременно являются делителями некоторых чисел, называются их общими делителями.

Таким образом, на уроке мы познакомились с понятиями делитель и кратное натуральных чисел и научились находить их.

Литература:

1.  Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013. - 288 с.

2.  Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Минаева С.С. - 2014.

3.  Математика. 6 класс. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2009.

4.  http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Deliteli-i-kratnye

Скачано с www.znanio.ru