Дидактический материал, как часть программно-методического сопровождения образовательного процесса на уроках геометрии в 10 классе.
Оценка 4.7 (более 1000 оценок)

Дидактический материал, как часть программно-методического сопровождения образовательного процесса на уроках геометрии в 10 классе.

Оценка 4.7 (более 1000 оценок)
Контроль знаний
docx
математика
10 кл—11 кл
09.03.2020
Дидактический материал, как часть программно-методического сопровождения образовательного процесса на уроках геометрии в 10 классе.
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 КЛАСС
статья 2.docx

Степаненкова Нина Павловна,

учитель математики,

МОУ СШ №81, г. Волгоград

 

Дидактический материал, как часть программно-методического сопровождения образовательного процесса на уроках геометрии в 10 классе.

 

Дидактический материал - особый вид пособий для учебных занятий, использование которых способствует активизации познавательной деятельности обучаемых, экономии учебного времени (Словарь-справочник / под ред. Моисеева В.Б. - Пенза, 2002).

Назначение данной статьи состоит в том, чтобы поделиться опытом, оказать помощь учителю в преподавании геометрии в 10 классе по учебнику Геометрия. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) /И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2014.

Предлагаемые материалы я использую на уроках геометрии в 10 классе (базовый уровень, 1,5 ч. в неделю). Материалы предложены к первым двум главам учебника: «Начала стереометрии» и «Параллельность в пространстве». Они способствуют систематизации теоретических знаний школьников, помогают организовать индивидуальную работу учащихся, провести текущий контроль и проверку качества образования.

Курс стереометрии предъявляет высокие требования к учащимся. Здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее, на основе этих аксиом, проходит изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей. Тем самым задаётся высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Важная роль при изучении стереометрии отводится задачам, но их успешное решение напрямую зависит от степени усвоения, понимания, восприятия, комбинирования, моделирования и приложения теоретического материала к практике, а это в свою очередь требует систематического анализа, и самоанализа. Поэтому каждой контрольной работе в моей практике предшествует теоретический зачет с элементами понятийной задачи.

Использование дидактического материала позволяет педагогу максимально полно раскрывать отдельные разделы и темы образовательной программы, что в конечном итоге, способствует более осознанному усвоению материала обучающимися.

На учебных занятиях школьник осваивает сразу два типа содержания – содержание предметной области и деятельность. Кроме того, включение учащегося в разные типы деятельности связано с анализом своеобразных способов действия каждого конкретного ребенка, что создает условия для его личностного роста, а это и есть основные требования Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ФЗ №273 от 29.12.2012г. «Об образовании в РФ»).

Начала Стереометрии.

1. м/д «Аксиомы стереометрии и следствия из них».

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1. Сколько плоскостей может проходить через три данные точки?

1. Сколько прямых может проходить через две данные точки?

1. Сколько плоскостей может проходить через одну прямую?

2. Существует ли призма, которая имеет 14 ребер?

2. Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет 15 ребер?

2. Может ли призма иметь 16 вершин?

3. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет 32 ребра?

3. Существует ли пирамида, которая имеет 20 ребер?

3. Может ли пирамида иметь 7 вершин?

4. Изобразить пятиугольную пирамиду.

 

4. Изобразить треугольную наклонную призму.

4. Изобразить призму, в основании которой трапеция.

5. Продолжить: «Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то…

5. Что определяют две пересекающиеся прямые?

5. Когда можно утверждать, что прямая лежит в заданной плоскости?

 

2.     к/р «Аксиомы стереометрии и следствия из них».

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1. Определите взаимное расположение плоскостей α и β, если в них лежит треугольник ABC. Ответ обоснуйте.

1. Определите взаимное расположение плоскостей α и β, если им принадлежат точки D и C. Ответ обоснуйте.

1. Прямая и параллелограмм ABCD имеют две общие точки K и L. Как расположена точка M прямой KL относительно плоскости параллелограмма ABCD?

2. Плоскость задана тремя точками D, E и F. Нарисуйте прямую a, которая пересекает стороны DE и DF треугольника DEF и не лежит в данной плоскости.

2. Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Прямая b, лежащая в плоскости β, пересекает плоскость α в точке A. Изобразите, где лежит точка A.

2. Изобразите следующую геометрическую ситуацию: прямые m и n пересекаются в точке O и определяют плоскость β. Прямая k пересекает обе данные прямые и не лежит в их плоскости.

3. Четырехугольник ABCD лежит в плоскости β, а плоскость четырехугольника BCEF не совпадает с плоскостью β. По какой прямой пересекаются плоскости (ACD) и (BCE)?

3. Плоскости четырехугольников ABCD и BCKL не совпадают. Найдите прямую, по которой пересекаются плоскости (BCA) и (CLK).

3. Плоскости четырехугольников ABCD и BCEF не совпадают. Найдите прямую, по которой пересекаются плоскости (BCD) и (BEF).

4. Хорда окружности принадлежит плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости? Ответ обоснуйте.

4. Около треугольника описана окружность. Лежит ли центр этой окружности в плоскости треугольника? Ответ обоснуйте.

4. Две пересекающиеся хорды окружности принадлежат плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости? Ответ обоснуйте.

5. Когда открывают крышку рояля, то ее подпирают в одной точке. Какое свойство плоскости при этом применяется?

5. Может ли стул на трех ножках, имеющих разную длину не качаться? Ответ обоснуйте.

5. Открывая дверь, достаточно потянуть за ручку. Какое свойство плоскости при этом применяется?

 

Параллельность в пространстве.

1. м/д «Параллельность в пространстве»

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

1. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2. Признак параллельности двух плоскостей (формулировка).

2. В пространстве даны прямая и не принадлежащая ей точка. Сколько прямых проходит через эту точку, параллельных данной прямой?

2. Признак параллельности прямой и плоскости. (формулировка)

3. В параллелепипеде А…D1 записать все грани,

параллельные ребру СС1

3. Признак скрещивающихся прямых (формулировка)

3. В параллелепипеде А…D1 записать три пары скрещивающихся прямых.

4. В пространстве даны прямая и не принадлежащая ей точка. Сколько прямых проходит через эту точку, не пересекающих данную прямую?

4. В параллелепипеде А…D1 записать все пары параллельных плоскостей.

4. Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проходит плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Каково взаимное расположение линии пересечения плоскостей и данных прямых?

5. Какие две плоскости считаются не параллельными?

5. Верно ли утверждение: «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны»?

5. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

6. Верно ли утверждение: «Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны»?

6. Будут ли противоположные ребра АВ и СМ тетраэдра АВСМ параллельны?

6. Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости»?

 

2.     с/р «Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

 Параллельность прямой и плоскости».

1 вариант 

2 вариант

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в

пространстве.

2. Сформулировать и доказать признак параллельности прямой и плоскости.

2. Сформулировать и доказать признак скрещивающихся прямых.

3. В параллелепипеде А…D1 записать три пары скрещивающихся прямых. (Для одной из пар записать доказательство)

3. В параллелепипеде А…D1 записать все грани, параллельные ребру СС1

(Для одной из пар записать доказательство)

4.Треугольники ABC и DCE лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину С. AB||DE.

1) Постройте линию пересечения плоскостей (ABC) и (DCE). Объясните.

2) Каково взаимное положение прямых AB и DF, если F лежит на прямой CE. Поясните.

4. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AС. Точка E лежит на стороне AB, F - на BC, причем EF||(АDC), P – середина AD, K – середина DC.

1) Доказать: EF||PK.

2) Каково взаимное положение прямых AB и PK? Поясните.

5. a||β, Mβ, сβ, М с, Мb, b||a.  Каково взаимное положение прямых с и b? Поясните.

5. Плоскость α пересекает плоскость β по прямой m, aα.  Каково взаимное положение прямой a и плоскости β? Сделайте рисунок и поясните.

 

3. к/р «Параллельность в пространстве»

1 вариант

2 вариант

3 вариант

Рис 1

  

Рис 2

1. Дано: ∆ABC, AB и BC пересекают плоскость α в точках M и N соответственно, AC||α..Докажите, что AC||MN. (рис 1)

2. Дано: ABCD – параллелограмм, F не лежит в его плоскости. Докажите, что DC||(ABF). (рис 2)

 

Рис 1

     

 Рис 2

1. Дано: ABCD – трапеция, AM=MB, CN= ND, AD||MN.    Докажите, что BC||α. (рис 1)

2. Дано: ABCD – параллелограмм, AB и CD пересекают плоскость α в точках M и N соответственно, AD||α. Докажите, что AD||MN. (рис 2)

 

Рис 1

 Рис 2

1. Дано: ∆ABC, AB и BC пересекают плоскость α в точках M и N соответственно, MN||AC. Докажите, что AC||α. (рис 1)

2. Дано: DABC – пирамида, M – середина AD, N – середина BD, MN лежит в плоскости α, α пересекает (ABC) по прямой PK. Докажите, что AB||PK. (рис 2)

Рис3

  Рис4

3. ˪ABM = ˪BMN, ˪NKB = ˪KBC. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 3)

4. CM=MD, AK=KD, BN=ND. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 4)

Рис3

 Рис4

3. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 3)

4. MN||AC, PK||BC. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 4)

Рис3

Рис4

3. ˪BAM + ˪AMN = 180°, ˪CBN + ˪BNK = 180°. Докажите, что (ABC)||(MNK) (рис 3)

4. AK=KD, BN=ND, CF||MQ. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 4)

 

Список литературы.

1. Геометрия. Дидактические материалы. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений (гуманитарный профиль) / И.М Смирнова, В.А.Смирнов. – М: Мнемозина, 2007.

 2. Геометрия. Дидактические материалы: Учеб. пособие для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. / И.М Смирнова, В.А.Смирнов. – М: Мнемозина, 2005.

3. Геометрия. 10-11 классы: задания на готовых чертежах по стереометрии / авт.- сост. Г.И. Ковалева. – Изд. 2-е, испр. – Волгоград: Учитель, 2014.

4. Геометрия. Поурочные разработки. 10—11 классы :учебное пособие для общеобразоват. организаций / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. — М. : Просвещение, 2015.

5. И.М Смирнова, В.А.Смирнов. Геометрия. 10-11 кл. : Методические рекомендации для учителя. В двух частях. – М. : Мнемозина, 2003.

6. Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах / А.В. Бобровская. – Ростов н/Д: Феникс, 2013.

7. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход) – ООО «ВАКО», 2013.

8. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса / Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2014.

9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2013.

 


 

Степаненкова Нина Павловна, учитель математики,

Степаненкова Нина Павловна, учитель математики,

Поэтому каждой контрольной работе в моей практике предшествует теоретический зачет с элементами понятийной задачи

Поэтому каждой контрольной работе в моей практике предшествует теоретический зачет с элементами понятийной задачи

Изобразить треугольную наклонную призму

Изобразить треугольную наклонную призму

ACD ) и ( BCE )? 3. Плоскости четырехугольников

ACD ) и ( BCE )? 3. Плоскости четырехугольников

В параллелепипеде А… D 1 записать все грани, параллельные ребру

В параллелепипеде А… D 1 записать все грани, параллельные ребру

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Рис 2 1. Дано: ∆ ABC ,

Рис 2 1. Дано: ∆ ABC ,

Рис3 Рис4 3. ˪ ABM = ˪

Рис3 Рис4 3. ˪ ABM = ˪

Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах /

Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах /
Скачать файл
сегодня при записи на курсы переподготовки
для учителей