Дидактический материал, как часть программно-методического сопровождения образовательного процесса на уроках геометрии в 10 классе.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1. Сколько плоскостей может проходить через три данные точки?

1. Сколько прямых может проходить через две данные точки?

1. Сколько плоскостей может проходить через одну прямую?

2. Существует ли призма, которая имеет 14 ребер?

2. Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет 15 ребер?

2. Может ли призма иметь 16 вершин?

3. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет 32 ребра?

3. Существует ли пирамида, которая имеет 20 ребер?

3. Может ли пирамида иметь 7 вершин?

4. Изобразить пятиугольную пирамиду.

4. Изобразить треугольную наклонную призму.

4. Изобразить призму, в основании которой трапеция.

5. Продолжить: «Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то…

5. Что определяют две пересекающиеся прямые?

5. Когда можно утверждать, что прямая лежит в заданной плоскости?

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1. Определите взаимное расположение плоскостей α и β, если в них лежит треугольник ABC. Ответ обоснуйте.

1. Определите взаимное расположение плоскостей α и β, если им принадлежат точки D и C. Ответ обоснуйте.

1. Прямая и параллелограмм ABCD имеют две общие точки K и L. Как расположена точка M прямой KL относительно плоскости параллелограмма ABCD?

2. Плоскость задана тремя точками D, E и F. Нарисуйте прямую a, которая пересекает стороны DE и DF треугольника DEF и не лежит в данной плоскости.

2. Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Прямая b, лежащая в плоскости β, пересекает плоскость α в точке A. Изобразите, где лежит точка A.

2. Изобразите следующую геометрическую ситуацию: прямые m и n пересекаются в точке O и определяют плоскость β. Прямая k пересекает обе данные прямые и не лежит в их плоскости.

3. Четырехугольник ABCD лежит в плоскости β, а плоскость четырехугольника BCEF не совпадает с плоскостью β. По какой прямой пересекаются плоскости (ACD) и (BCE)?

3. Плоскости четырехугольников ABCD и BCKL не совпадают. Найдите прямую, по которой пересекаются плоскости (BCA) и (CLK).

3. Плоскости четырехугольников ABCD и BCEF не совпадают. Найдите прямую, по которой пересекаются плоскости (BCD) и (BEF).

4. Хорда окружности принадлежит плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости? Ответ обоснуйте.

4. Около треугольника описана окружность. Лежит ли центр этой окружности в плоскости треугольника? Ответ обоснуйте.

4. Две пересекающиеся хорды окружности принадлежат плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости? Ответ обоснуйте.

5. Когда открывают крышку рояля, то ее подпирают в одной точке. Какое свойство плоскости при этом применяется?

5. Может ли стул на трех ножках, имеющих разную длину не качаться? Ответ обоснуйте.

5. Открывая дверь, достаточно потянуть за ручку. Какое свойство плоскости при этом применяется?

1 вариант

2 вариант

3 вариант

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

1. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2. Признак параллельности двух плоскостей (формулировка).

2. В пространстве даны прямая и не принадлежащая ей точка. Сколько прямых проходит через эту точку, параллельных данной прямой?

2. Признак параллельности прямой и плоскости. (формулировка)

3. В параллелепипеде А…D₁ записать все грани,

параллельные ребру СС₁

3. Признак скрещивающихся прямых (формулировка)

3. В параллелепипеде А…D₁ записать три пары скрещивающихся прямых.

4. В пространстве даны прямая и не принадлежащая ей точка. Сколько прямых проходит через эту точку, не пересекающих данную прямую?

4. В параллелепипеде А…D₁ записать все пары параллельных плоскостей.

4. Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проходит плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Каково взаимное расположение линии пересечения плоскостей и данных прямых?

5. Какие две плоскости считаются не параллельными?

5. Верно ли утверждение: «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны»?

5. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

6. Верно ли утверждение: «Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны»?

6. Будут ли противоположные ребра АВ и СМ тетраэдра АВСМ параллельны?

6. Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости»?

1 вариант 

2 вариант

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в

пространстве.

2. Сформулировать и доказать признак параллельности прямой и плоскости.

2. Сформулировать и доказать признак скрещивающихся прямых.

3. В параллелепипеде А…D₁ записать три пары скрещивающихся прямых. (Для одной из пар записать доказательство)

3. В параллелепипеде А…D₁ записать все грани, параллельные ребру СС₁

(Для одной из пар записать доказательство)

4.Треугольники ABC и DCE лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину С. AB||DE.

1) Постройте линию пересечения плоскостей (ABC) и (DCE). Объясните.

2) Каково взаимное положение прямых AB и DF, если F лежит на прямой CE. Поясните.

4. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AС. Точка E лежит на стороне AB, F - на BC, причем EF||(АDC), P – середина AD, K – середина DC.

1) Доказать: EF||PK.

2) Каково взаимное положение прямых AB и PK? Поясните.

5. a||β, Mβ, сβ, М с, Мb, b||a.  Каково взаимное положение прямых с и b? Поясните.

5. Плоскость α пересекает плоскость β по прямой m, aα.  Каково взаимное положение прямой a и плоскости β? Сделайте рисунок и поясните.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

Рис 1

Рис 2

1. Дано: ∆ABC, AB и BC пересекают плоскость α в точках M и N соответственно, AC||α..Докажите, что AC||MN. (рис 1)

2. Дано: ABCD – параллелограмм, F не лежит в его плоскости. Докажите, что DC||(ABF). (рис 2)

Рис 1

 Рис 2

1. Дано: ABCD – трапеция, AM=MB, CN= ND, AD||MN.    Докажите, что BC||α. (рис 1)

2. Дано: ABCD – параллелограмм, AB и CD пересекают плоскость α в точках M и N соответственно, AD||α. Докажите, что AD||MN. (рис 2)

Рис 1

 Рис 2

1. Дано: ∆ABC, AB и BC пересекают плоскость α в точках M и N соответственно, MN||AC. Докажите, что AC||α. (рис 1)

2. Дано: DABC – пирамида, M – середина AD, N – середина BD, MN лежит в плоскости α, α пересекает (ABC) по прямой PK. Докажите, что AB||PK. (рис 2)

Рис3

  Рис4

3. ˪ABM = ˪BMN, ˪NKB = ˪KBC. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 3)

4. CM=MD, AK=KD, BN=ND. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 4)

Рис3

 Рис4

3. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 3)

4. MN||AC, PK||BC. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 4)

Рис3

Рис4

3. ˪BAM + ˪AMN = 180°, ˪CBN + ˪BNK = 180°. Докажите, что (ABC)||(MNK) (рис 3)

4. AK=KD, BN=ND, CF||MQ. Докажите, что (ABC)||(MNK). (рис 4)