Доклад на тему: "Энергетическая зонная диаграмма гетеропереходов n-SiC/p-(SiC)1-x(AlN)x"

Энергетическая зонная диаграмма гетеропереходов n-SiC/p-(SiC)1-x(AlN)x Различные   попытки   создания   модели   описывающей   механизм   токопереноса   в анизотипных   полупроводниковых   гетеропереходах   предпринимались   уже   с   начала   1960 года. В литературе можно обнаружить большое число предложенных моделей. Некоторые из   них   спорные   и   взаимоисключающие.   Наиболее   известные   модели   разработаны Андерсоном, Редикером, Долегай,  Райбеном и Фойхтом, Терсоффом [28]. Но, ни одна из этих   моделей   до   конца   правильно   не   интерпретирует   экспериментальные   данные   ВАХ. Экспериментальные   данные     сильно   зависят   от   технологии   получения,   поверхностных состояний   на   границе   раздела,     в   реальных   гетеропереходах   существует   целый   каскад механизмов   токопереноса,    эти   факторы   не  учитываются   ни  в  одной  модели.  Поэтому получение  общей  модели,   которая бы интерпретировала экспериментальные результаты, представляется сложной задачей. Модель   Андерсона   является   фундаментальной   и     заслуживает   более   детального рассмотрения ввиду той информации, которую она дает для идеального случая.  Согласно этой модели, ток через гетеропереход течет исключительно благодаря инжекции носителей через барьеры в зоне проводимости или валентной зоне. Она служит, также основой общего рассмотрения,   включающего   компоненты   тока,   связанные   с   туннелированием   и рекомбинацией на границе раздела. В данном параграфе проводится  расчет  зонной  энергетической  диаграммы  ГП n­ SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x, для прогнозирования  свойств  и  кинетики проводимости. Для     расчета     энергетической   зонной   диаграммы       ГП     n   ­   SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x использовалась     модель     Андерсона     для     анизотипных     ГП,     которая     предполагает отсутствие  зарядовых  состояний  на  границе  раздела. В  принципе  профиль  энергетических  зон  любого  ГП  в  отсутствии  состояний  на границе  раздела  зависит  от  электронного  сродства ,  ширины  запрещенной  зоны Eg  и работы  выхода Ф двух  полупроводников, образующих  ГП.  Среди  этих  параметров   и Eg  являются   фундаментальными    характеристиками   данного   полупровод­ника, и   не зависят   от   степени   легирования,   в   то   время   как   работа   выхода   определяется легированием полупроводника. Поскольку  в  литературе  данные  об  электронном  сродстве  и  работе  выхода  для ЭС твердых  растворов  (SiC)1­x(AlN)x  отсутствуют,  то  для  решения  поставленной  задачи необходимо было экспериментально определить   значение  работы  выхода  для  различных составов  ЭС (SiC)1­x(AlN)x , а также рассчитать    разрывы  зон  (ЕС,ЕV) ,   и  размеры переходных  областей  (х0 – х1, х2 – х0). Работа  выхода   ЭС твердых  растворов (SiC)1­x(AlN)x   рассчитывалась  на  основе ВФХ   ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x  , т.к.   экстраполяция   этой   зависимости    (напряжение отсечки)  дает  значение  контактной  разности  потенциала  (Vd).  Из  формулы  qVd = Ф2 – Ф1 можно  определить  работу  выхода  твердого  раствора  (SiC)1­x(AlN)x. Ф2 = qVd + Ф1,  где  Ф1 – работа  выхода  1 – полупроводника  6Н­SiC,  Ф1 = 4.3 эВ для  монокристаллов  6Н­SiC  (0001)С  с  концентрацией  примеси   (1  5)1018 см­3 [34]. Определенная из ВФХ  ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x   величина  Vd составила: х = 0.05             Vd = 2.9;          Ф2 = 2.9 эВ + 4.3 эВ = 7.2 эВ х = 0.54             Vd = 3.0;          Ф2 = 3 эВ + 4.3 эВ = 7.3 эВ х= 0.73              Vd = 3.1;          Ф2 = 3.1 эВ + 4.3 эВ = 7.4 эВ Изменение     ширины     запрещенной     зоны     от     состава     определялось     по следующему  закону [31] : Еg = 3.86 x2 – 0.56 x + 3.3      (0 < x < 0.65)       (2.2.1) Eg = 3.86 x2 – 2.23 x +4.39     (0.65 < x < 1)       (2.2.2) причем при  х ~0.7  твердый  раствор  становится  прямозонным. Другая     сложность     заключается     в     определении     электронного     сродства     ЭС твердых   растворов (SiC)1­x(AlN)x  . Для   определения   электронного   сродства   AlN,   мы использовали  значение  работы  выхода  Ф = 5.35 эВ  при  Т = 1000 – 1600 К    и  ширины запрещенной  зоны  при  Т = 1200 К,  Еg = 4.2  4.3 эВ для AlN [34].  Определяя  глубину залегания  уровня  Ферми  при  рассматриваемой  температуре  в  AlN     (EF – EC) = 2.2 эВ, можно рассчитать    значение электронного сродство  = Ф – (ЕF – ЕС) = 3.15 эВ. Отсюда, предполагая,    что     сродство     меняется     незначительно     с     температурой,    используем полученные  значения    для  построения  зависимости  электронного  сродства  ЭС (SiC)1­ x(AlN)x  от   состава   рис. 5. Эту зависимость мы построили исходя из зависимости Eg  от состава,   т.к.   изменение    от   состава   при   постоянной   температуре   будет   обусловлено именно изменением Eg от состава [36]. Из графических соображений    1=Ec­EF = Ф1­1 ,   для n­SiC 1=0.3 эВ;   2=EF – EV = Eg2 + 2 – Ф2 , для р­ (SiC)1­x(AlN)x 2=(0.06 0.30)эВ при изменении х =0.050.73. Для  построения  энергетической  диаграммы  ГП  необходимо  сначала  построить  в отдельности  энергетические  диаграммы  обоих  материалов  с  совпадающими  уровнями вакуума. 4 3 В э ,  2 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X,(AlN) Рис. 5.   Зависимость электронного сродства ЭС (SiC)1­x(AlN)x от состава. При  приведении  материалов  в  контакт  происходит  выравнивание  уровня  Ферми, и,   из­за   различия   работ   выхода   и   ширины   запрещенной   зоны   контактирующих полупроводников,  происходит  изгиб  зон  на  границе  раздела. Для  расчета  изгиба  зон Vd1,   Vd2   и   размера   переходных   областей,   были   использованы   результаты   решения уравнения   Пуассона   для   анизотипных   гетеропереходов [37]. В   отсутствии   внешнего приложенного  напряжения они могут  быть  определены  по  формуле: x 0  x 1 x 2  x 0 2/1            (2.2.3) 2/1     (2.2.4)       2 q N  ( 1 N D 1 2 q N  ( 1 N A 2  212 A  N V D  2 1 D  V 211 D D   N 2 D 1 N ) A 2 N A 2 ) Относительные   напряжения   в   двух   полупроводниках   связаны     между   собой: 1 2 V d V d V d  A N N D  V d 1  22  11 V d      (2.2.5)         (2.2.6) 2 где  Vd – полная  контактная  разность  потенциалов. Изгибы    зон    и   размеры    переходных    областей  были  рассчитаны    при    разных уровнях  легирования (таблица 2,  Приложение 1). Используя     данные   таблицы     1,   2   (Приложении   1)   были   построены   зонные энергетические  диаграммы  ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x  для  составов  х = 0.05;  0.54;  0.73. Как  видно  из энергетических диаграмм,  на  границе  раздела  зоны  претерпевают разрыв     (ЕС,    ЕV).     На     основе     простых     геометрических     соображений     можно определить величину   энергетического  разрыва  в  зоне  проводимости  (ЕС):  E  1 C V D 2  ( E D 2   1 )  V D 2  1  2      (2.2.7) и в валентной  зоне  (ЕV):  ( E E   ) Е V g 1 g 2   ( 2 1      ) (2.2.8) Из  (2.2.7)  и  (2.2.8)  следует,  что ЕС + ЕV = Eg2 – Eg1                   (2.2.9) Полученные  выражения  для   ЕС  , ЕV    и  их  суммы  представлены в таблице 3. Для  всех  рассмотренных  ГП,  в  первом  приближении  полученные значения  справедливы при  любом  уровне  легирования. В работе [38] получены значения ЕV = (1.51.7)0.1эВ для гетероперехода SiC/AlN выращенных на 6Н­SiC (0001) подложках. Таблица 3. ГП­   n­ SiC/p­(SiC)1­ x(AlN)x х = 0.05 х = 0.54 х = 0.73 Разрывы зон ЕС , ЕV Ес = 0.02 эВ ЕV = 0.40 эВ Ес = 0.79 эВ ЕV = 0.56 эВ Ес = 1.1   эВ ЕV = 0.84 эВ Сумма ЕС + ЕV 0.42 эВ 1.34 эВ 1.94 эВ Разрыв   в   валентной   зоне ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x  создает   в   области   перехода заметный   “пичок”, который   ограничивает   инжекцию   дырок,   в   результате   чего   ток будет  определяться  в  основном  рекомбинацией  на  границе  раздела.  Действительно,  из результатов экспериментальных исследований ВАХ ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x следует, что в области низких напряжений преобладает рекомбинационный механизм токопереноса, а в области высоких напряжений ­ туннельный. Модель   Андерсона,   использованная   для   расчета   энергетической   диаграммы   ГП, предполагает отсутствие поверхностных состояний, но в реальных ГП на границе раздела возникают   поверхностные   состояния,   которые   существенно   влияют   на   формирование энергетического профиля ГП. В литературе обсуждались различные подходы к построению зонных   диаграмм   ГП,   но   до   сих   пор   отсутствовал   общедоступный   метод   для   точного построения зонной диаграммы.   В работах [39,40]  предложен новый подход к построению зонных энергетических диаграмм ГП с учетом поверхностных состояний. Он основан на простом измерении разрывов зон, дебаевской длины и ширины области пространственного заряда   гетероперехода.     Управление   зарядом   в  поверхностном   потенциале     в   процессе роста   гетероперехода   дает   возможность   учитывать   вклад   поверхностных   состояний   и диполей. Ввиду того, что модель Андерсона является фундаментальной и   служит основой для рассмотрения других подходов, мы ограничились применением модели  Андеросна для построения энергетической диаграммы. Для того, чтобы определить насколько правильно интерпретирует модель Андерсона экспериментальные   результаты   был   проведен   расчет     теоретической   ВАХ   ГП   n­SiC/p­ (SiC)1­x(AlN)x  на основе данной модели, которая предполагает, что вследствие разрывов краев зон на границе раздела, ток почти полностью обусловлен электронами и дырками, которые   преодолевают   потенциальный   барьер   возникающий   на   границе   раздела.   Чем именно обусловлен поток носителей, в основном термической эмиссией через барьер  или туннелированием сквозь него, в значительной степени зависит от свойств контактирующих материалов,  формы и величины потенциального барьера. Для   ГП   n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x    доминирующими   носителями   заряда   будут   дырки, поэтому можно ограничиться рассмотрением только дырочного тока. Пренебрегая   генерационно­рекомбинационным   током   предсказывае­мая   моделью Андерсона ВАХ  описывается: I = A exp [­qVD2/kT][exp (qV2/kT)­exp (­qV1/kT)]            (2.2.10) где  V1  и    V2    ­   падение   приложенного   напряжения   в   полупроводике   1   и   2 соответственно; где V2=K2V;   V1=K1V  где  K2=1/(1+NA2ε2/ND1ε1), K1= 1 ­ K2;   k­постоянная Больцмана; Т­ абсолютная температура; A=TaqNA2(DP/τP)1/2,                                (2.2.11) где T ­ коэффициент прозрачности барьера ; DP  и τP – соответственно коэффициент диффузии   и   время   жизни   дырок   в   узкозонном   полупроводнике  n­типа;   –  площадь a перехода. В диффузионной модели Андерсона предполагается, что из­за высокой вероятности отражения носителей заряда на границе раздела величина Т имеет малые значения и при расчетах не учитывается. В данном параграфе проводится расчет теоретической ВАХ ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x на   основе   модели   Андерсона   с   учетом   коэффициента   пропускания.   Из   энергетических диаграмм видно, что на границе раздела возникает высокий «пикообразный» барьер для дырок в валентной зоне. Туннельный ток в ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x  будет переноситься дырками в валентных зонах 2­материалов. Если   считать,   что   туннелирование   происходит   с   уровней   находящихся   вблизи потолка валентной зоны полупроводника 2 , то для гетероперехода, диаграмма которого приведена   на   рис.6,   в   рамках   классического   ВКБ­приближения   выражение   для коэффициента прозрачности барьера  T при прямом смещении имеет вид: T  exp[  2 * ( 2( p )( xEm  b x 0 x 2                            ( 2.2.12),   Vq )) 2/1 dx ] где  Еb(х)  –  высота   барьера     в   произвольной   точке   х;  qV  –  часть   приложенного напряжения, которая «опускает»  валентную зону в широкозонном материале р­типа; m* p­ эффективная масса дырок в полупроводнике р­типа; q­заряд электрона; ħ=h/2. Предположив   определенную   функциональную   зависимость  Еb(х),   можно   получить решение   уравнения   (2.2.12).   В   рассматриваемом   случае   (рис.   6)   предполагаем параболическую     форму   барьера   для   дырок,   туннелирующих   из   р­области   в  n­область   ,     так   как   в   точке   х2    Еb=0,   а   в   точке   х0   Еb=Еbmax  ,   тогда   для )( xE b  E b max x ( 2  ( x 2  x 0 ) x 2 2 ) коэффициента пропускания получим следующее выражение:     2( T  exp  exp     2/1 )  2( * m p  ( x 2  x 0 )( E b max ( x 2  x 0 )   Vq ) 2/1     2/1 m * p )  2 ( x E (  b max 2/1 ) x 0 2/1 )  Vq  ln ( E ( x 2  x 0 )) 2/1  ( E b max ( x 2  x 0 )   Vq ) 2/1 b max где     Еbmax  – максимальная высота барьера   в полупроводнике   р­типа   относительно потолка валентной зоны при нулевом смещении. Рис.6. Схематическое  изображение энергетической диаграммы ГП       основанной на модели Андерсона с учетом туннельного механизма. а) прямое смещение; б) обратное смещение. Расчетные  значения    величины  Еbmax  =  qVD2    и (х2  –  x0)   для  различных  составов приведены в таблице 2 (Приложение 2). При прямом смещении в уравнении (2.2.10) доминирует член ехр (qV2/kT), а при обратном член ехр (qV1/kT). На основе модели Андерсона с учетом   коэффициента прозрачности барьера   была составлена   расчетная   программа   на   Турбо   Паскале.   Полученные   прямые   ветви теоретической ВАХ ГП  n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x  представлены на рис.7. Расчет,   проведенный   на   основе   модели   Андерсона   с   учетом     коэффициента прозрачности потенциального барьера, имеющего параболическую форму, дал изменение тока   на   4   порядка   при   изменении   температуры   от   418   до   77К,   а   в   эксперименте наблюдается изменение только на 2 порядка и при всех напряжениях расчетная величина тока   намного   меньше   экспериментальной.   Отсюда   можно   заключить,   что   хотя диффузионный или эмиссионный ток, возможно, и течет через переход, но имеется другой доминирующий механизм, ответственный за большую величину измеренного  значения тока. Аналогичные различия очевидны и для обратной ветви ВАХ рис.8. Рис. 7. Прямые ветви теоретического ВАХ ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x      х=0.05,  при . A   , I   n L ­3 10 ln I,A ­5 10 . ­7 10 ­9 10 0 77K 273K 361K 418K 1 2 3 4 5 U,B 6 U,B Т=77К; 273К; 361К; 418К. Ни   одна   из   существующих   в   литературе   моделей   до   конца   правильно   не интерпретируют   экспериментальные   результаты.   Это   говорит   о   том,   что   в   реальных гетеропереходах   существует   целый   каскад   механизмов   токопереноса   и   ограничиваться рассмотрением   одного   из   механизмов   нельзя.   Поэтому   сложной   остается   проблема создания   обобщенной   модели   токопереноса   через   гетеропереход,   которая интерпретировала бы экспериментальные результаты. В модели Андерсона не учитывались поверхностные   состояния.     Но,   когда   два   различных   полупроводника   приводятся   в контакт, изменения параметров решетки будут создавать на границе раздела нарушения, такие как дислокации несоответствия, оборванные связи и т.д. Из­за   нарушений  в области перехода   возникают   поверхностные   состояния.   Экспериментальные   исследования   ВАХ гетеропереходов сильно зависят от технологии получения, поверхностных состояний на границе раздела. Эти факторы не учитываются   ни в одной модели. Благодаря этому, и ln I,A ­6 10 ­10 . 10 -14 10 .5 1 1.5 2 2.5   3 U,B 77K 273K 361K 418K 3.5 4 4.5 5 сложным   ситуациям,   возникающим   на   границе   раздела   гетероперехода,   создать   общую модель очень сложно. .  Рис.8. Обратные ветви теоретического ВАХ  ГП n­SiC/p­(SiC)1­x(AlN)x       х=0.05, при Т=77К. ; 273К; 293К; 418К. В настоящее время серьезными проблемами в области изучения ГП n­SiC­p­(SiC)1­ x(AlN)x  являются,   исследование   природы   поверхностных   состояний   на  границе   раздела, изучение их влияния на свойства гетероструктур, подбор технологических режимов роста, при которых возможно получение гетероструктур с минимальным количеством дефектов. Наличие этих проблем объясняется тем, что расчеты структур с поверхностными состояниями проведены полуэмпирически. Более строгий расчет таких структур позволил бы   оценить   критические   значения   плотности   поверхностных   состояний,   выяснить   их природу   (дефекты   роста,   дефекты   из­за   несоответствия   кристаллических   решеток, дефекты скопления примесей и т.д.).