Двоичная арифметика. 8 класс.

АРИФМЕТИКА В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;
правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

1. справедливы одни и те же законы арифметики:
коммутативный (переместительный) m + n = n + m
m · n = n · m
ассоциативный (сочетательный)
( m + n ) + k = m + ( n +  k ) = m + n + k
(m · n ) · k = m · ( n ·  k ) = m · n · k
дистрибутивный (распределительный)
( m + n ) · k = m ·  k + n ·  k

2. справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;

3. правила выполнения арифметических операций опираются на
таблицы сложения и умножения.

0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112

0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1

Заём из старшего разряда

При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.

Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.

1110011

10010011

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Следует только грамотно пользоваться теми цифрами, которые входят в алфавит используемой системы счисления.

Операция умножение многоразрядных чисел в различных позиционных системах счисления происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример 1.
Вычислим разность X−Y двоичных чисел, если X=10101002 и Y=10000102. Результат представим в двоичном виде.
 
Решение:








Ответ: 10010

При выполнении любых арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, следует предварительно перевести их в одну и ту же систему.

№1 Выполните сложение: №2 Выполните умножение:
100101+101= 1) 100001×10010=
101101+111= 2) 110001×1011=
110011+1101= 3) 101×101=



№3 Выполните вычитание: №4 Выполните деление:
1000101-1010= 1) 10000:10=
1101101-110= 2) 101101:101=
110101-101= 3) 100011:11=

№1 Выполните сложение: №2 Выполните умножение:
100101+101= 101010 1) 100001*10010=1001010010
101101+111= 110100 2) 110001*1011=1000011011
110011+1101=1000000 3) 101*101=11001

№3 Выполните вычитание: №4 Выполните деление:
1000101-1010= 111011 1) 10000:10=1000
1101101-110= 1100111 2) 101101:101=1001
110101-101= 110000 3) 100011:11=1011

Предлагаю вам познакомиться с цифровыми образовательными ресурсами из Единой коллекции ЦОР по теме «Двоичная арифметика»:


- Арифметические операции в позиционных системах счисления
- Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел
- Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел
- Умножение и деление двоичных чисел

Интерактивный задачник по теме «Системы счисления»

Таблица сложения в восьмеричной системе:
 
       

Домашнее задание
Задача 1. Найти сумму и разность чисел 216 и 53 в десятичной и в двоичной системах счисления. Сделать проверку.
Задача 2. Найти произведение и частное чисел 45 и 9 в десятичной и двоичной системах счисления. Сделать проверку.