Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
Оценка 4.9

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Оценка 4.9
docx
18.11.2021
Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
Л2-002040.docx

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Эти преобразования наиболее просты, так как восьмеричные и шест- надцатеричные числа представляют собой не что иное, как компактную форму записи двоичных чисел. Преобразование базируются на том, что основание одной системы является степью двойки основания другой сис- темы:

23 = 8, поэтому восьмеричную цифру можно представить группой из трех двоичных цифр. Группа из трех двоичных цифр называется триа- дой;

24 = 16, поэтому шестнадцатеричную цифру можно представить группой из четырех двоичных цифр. Группа из четырех двоичных цифр называется тетрадой.

Преобразование «2 ® . Двигаясь от точки влево и вправо разбить цифры исходного двоичного числа на триады. При необходимости до- полнить число слева и справа не значащими нулями. Каждую триаду заменить восьмеричной цифрой.


0 0 1 0 1 1 1 1 0 . 1 0 1 1 1 0

      

1       3      6    .    5      6

справа один.


На рисунке приведен пример преобразо- вания двоичного числа 1011110.10111 в восьмеричное число 136.56. Для образо- вания триад слева добавлены два нуля, а


 

Преобразование «2 ® 16». Правила аналогичны преобразованию «2

® 8», но исходное двоичное число разбивается на тетрады.


0001 1011 1110 . 0011 1100

      

1      B     E    .    3      C

нуля, а справа два.


На рисунке приведен пример преобразо- вания двоичного числа 110111110.001111 в шестнадцатеричное число 1BE.3C. Для образования тетрад слева добавлены три


 

Преобразование «8 ® . Это преобразование противоположно пре- образованию «2 ® 8». Каждая цифра исходного восьмеричного числа заменяется триадой, содержащей двоичный эквивалент восьмеричной цифры. Незначащие левые и правые нули можно отбросить.


2              0              3        ·       4

 

·

ва - два незначащих нуля.


На рисунке приведен пример преобра- зования восьмеричного числа 203.4 в двоичное число 10000011.1. Слева от- брошен один незначащий ноль, а спра-


Преобразование «16 ® . Это преобразование противоположно «2 ® 16». Каждая цифра исходного шестнадцатеричного числа заменяется тетрадой, содержащей двоичный эквивалент шестнадцатеричной цифры. Незначащие левые и правые нули можно отбросить.


7               C             F       ·      A

 

·


На рисунке приведен пример преобра- зования шестнадцатеричного числа 7CF.A в двоичное число 11111001111.101. Слева и справа от-


брошено по одному незначащему нулю.

 

Для получения двоичной тетрады, эквивалентной восьмеричной циф- ре, можно использовать правило “421”, в основе которого лежит пред- ставление числа в виде суммы степеней двойки. В триаде необходимо записать единицы на местах цифр, сумма которых дает значение вось- меричной цифры. На местах остальных цифр записать ноль.

Примеры:   7[8] = 4 + 2 +1 Þ 111[2]

3[8] =       2 +1 Þ 011[2]

6[8] = 4 + 2       Þ 110[2]

5[8] = 4 +      1 Þ 101[2]

Для получения двоичной тетрады, эквивалентной шестнадцатеричной цифре, можно использовать правило “8421”. В тетраде необходимо за- писать единицы на местах цифр, сумма которых дает значение шестна- дцатеричной цифры. На местах остальных цифр записать ноль

Примеры: F[16] = 15[10] = 8 + 4 + 2 + 1  Þ 1111[2]

C[16] = 12[10] = 8 + 4             Þ 1100[2]

D[16] = 13[10] = 8 + 4      + 1 Þ 1101[2]

9[16] = 9[10] =    8 +           1 Þ 1001[2]


 

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Преобразование «16 ® 2» . Это преобразование противоположно «2 ® 16»

Преобразование «16 ® 2» . Это преобразование противоположно «2 ® 16»

Для получения двоичной тетрады, эквивалентной восьмеричной циф- ре, можно использовать правило “421” , в основе которого лежит пред- ставление числа в виде суммы степеней двойки

Для получения двоичной тетрады, эквивалентной восьмеричной циф- ре, можно использовать правило “421” , в основе которого лежит пред- ставление числа в виде суммы степеней двойки
Скачать файл