Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Эти преобразования наиболее просты, так как восьмеричные и шест- надцатеричные числа представляют собой не что иное, как компактную форму записи двоичных чисел. Преобразование базируются на том, что основание одной системы является степью двойки основания другой сис- темы:

2³ = 8, поэтому восьмеричную цифру можно представить группой из трех двоичных цифр. Группа из трех двоичных цифр называется триа- дой;

24 = 16, поэтому шестнадцатеричную цифру можно представить группой из четырех двоичных цифр. Группа из четырех двоичных цифр называется тетрадой.

Преобразование «2 ® 8». Двигаясь от точки влево и вправо разбить цифры исходного двоичного числа на триады. При необходимости до- полнить число слева и справа не значащими нулями. Каждую триаду заменить восьмеричной цифрой.

0 0 1 0 1 1 1 1 0 . 1 0 1 1 1 0

1       3      6    .    5      6

справа один.

На рисунке приведен пример преобразо- вания двоичного числа 1011110.10111 в восьмеричное число 136.56. Для образо- вания триад слева добавлены два нуля, а

Преобразование «2 ® 16». Правила аналогичны преобразованию «2

® 8», но исходное двоичное число разбивается на тетрады.

0001 1011 1110 . 0011 1100

1      B     E    .    3      C

нуля, а справа два.

На рисунке приведен пример преобразо- вания двоичного числа 110111110.001111 в шестнадцатеричное число 1BE.3C. Для образования тетрад слева добавлены три

Преобразование «8 ® 2». Это преобразование противоположно пре- образованию «2 ® 8». Каждая цифра исходного восьмеричного числа заменяется триадой, содержащей двоичный эквивалент восьмеричной цифры. Незначащие левые и правые нули можно отбросить.

2              0              3        ·       4

·

ва - два незначащих нуля.

На рисунке приведен пример преобра- зования восьмеричного числа 203.4 в двоичное число 10000011.1. Слева от- брошен один незначащий ноль, а спра-

Преобразование «16 ® 2». Это преобразование противоположно «2 ® 16». Каждая цифра исходного шестнадцатеричного числа заменяется тетрадой, содержащей двоичный эквивалент шестнадцатеричной цифры. Незначащие левые и правые нули можно отбросить.

7               C             F       ·      A

·

На рисунке приведен пример преобра- зования шестнадцатеричного числа 7CF.A в двоичное число 11111001111.101. Слева и справа от-

брошено по одному незначащему нулю.

Для получения двоичной тетрады, эквивалентной восьмеричной циф- ре, можно использовать правило “421”, в основе которого лежит пред- ставление числа в виде суммы степеней двойки. В триаде необходимо записать единицы на местах цифр, сумма которых дает значение вось- меричной цифры. На местах остальных цифр записать ноль.

Примеры:   7_[8] = 4 + 2 +1 Þ 111_[2]

3_[8] =       2 +1 Þ 011_[2]

6_[8] = 4 + 2       Þ 110_[2]

5_[8] = 4 +      1 Þ 101_[2]

Для получения двоичной тетрады, эквивалентной шестнадцатеричной цифре, можно использовать правило “8421”. В тетраде необходимо за- писать единицы на местах цифр, сумма которых дает значение шестна- дцатеричной цифры. На местах остальных цифр записать ноль

Примеры: F_[16] = 15_{[10] =} 8 + 4 + 2 + 1  Þ 1111_[2]

C[16] = 12[10] = 8 + 4             Þ 1100[2]

D_[16] = 13_{[10] =} 8 + 4      + 1 Þ 1101_[2]

9[16] = 9[10] =    8 +           1 Þ 1001[2]