Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей
Геометрия 10
Двугранный угол. Определение:
Двугранный угол.
Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие двугранный угол называют гранями
Геометрия 10
Двугранный угол. Геометрия 10 С
Двугранный угол.
Геометрия 10
С
D
A
B
Обозначение
ACDB двугранный угол
Измерение
О
└AOB – линейный угол двугранного угла
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу
Двугранный угол. Геометрия 10 Острый < 900
Двугранный угол.
Геометрия 10
Острый < 900
Прямой = 900
Тупой > 900
Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей
Геометрия 10
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Верно ли, что угол АВС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС перпендикулярны к его ребру?
Верно ли, что угол ВАС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?
Верно ли, что угол ВАС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС перпендикулярны к его ребру, а точки В и С лежат на гранях двугранного угла?
4.Линейный угол двугранного угла равен 800. Найдётся ли в одной из граней угла прямая перпендикулярная другой грани?
5.Угол АВС линейный угол двугранного угла с ребром a, Перпендикулярна ли прямая a плоскости АВС?
6.Верно ли, что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Геометрия 10
Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.
Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей
Геометрия 10
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Доказательство:
Пусть АD принадлежит и
β
Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD прямой, значит
Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей
Геометрия 10
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Следствие: Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням.
Перпендикуляр, проведённый из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.
При решении задач используют следующие утверждения
Самостоятельно. Задача 1 . 1
Самостоятельно. Задача 1.
1. 1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см, AD перпендикулярен плоскости АВС, угол DCB равен 900, угол DBA равен 450. Найдите AD.
1.2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см,
Угол CAB равен 1200, AC=AB.
Найти МA.
Геометрия 10
План решения задачи 1.1.
План решения задачи 1.1.
3адача 2.
3адача 2.
Решите самостоятельно. Условие по рисунку предыдущей задачи 2: 2
2. Решите самостоятельно. Условие по рисунку предыдущей задачи 2:
2.1. AB= 13 см, BC = 5 см.
2.2. AB= 26 см, BC = 24 см.
1. Найдите расстояние между точками
А и С.
2. Чему равен Sin3. Чему равен Cos4. Чему равен tg
3адача 3.
3адача 3.
Используя рисунок задачи №3, решите самостоятельно
Используя рисунок задачи №3, решите самостоятельно.
3.1. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AD, если: AB=14см, CD=4√3см, BC=10см.
3. 2. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если: AD=4см, CD= 1см, BC=7см.
Ответы на вопросы и задачи. Ответы на вопросы: 1) – нет; 2) - нет; 3) – да; 4) – нет; 5) – да; 6)- да
Ответы на вопросы и задачи.
Ответы на вопросы: 1) – нет; 2) - нет; 3) – да;
4) – нет; 5) – да; 6)- да.
Ответы на задачи:
1.1. 5√2
1.2. 2
2.1. 1) AC=12; 2) SinB= 12 / 13; 3) CosB=5 / 13; 4) tgB=2,4
2.2. 1) AC=10; 2) SinB=5 / 13; 3) CosB=12 / 13; 4) tgB=5 / 12
3.1. 12.
3.2. 8.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
