Двугранный угол. Признак перпендикулярности плоскостей. Геометрия 10 класс.

  • Презентации учебные
  • ppt
  • 10.05.2021
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

В презентации дается определение двугранного угла, виды двугранных углов, измерение двугранных углов, есть тест на проверку усвоения основных понятий. В презентации вводится понятие перпендикулярности плоскостей и доказывается теорема о признаке перпендикулярности плоскостей. В работе содержатся 2 задачи для самостоятельного решения с планом решения и ответами к задачам.
Иконка файла материала През.Двугр.Призн.пер.плоск.Моя.ppt

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Геометрия 10

Двугранный угол.

Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие двугранный угол называют гранями

Геометрия 10

Двугранный угол.

Геометрия 10

С

D

A

B

Обозначение
ACDB двугранный угол

Измерение

О

└AOB – линейный угол двугранного угла

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Двугранный угол.

Геометрия 10

Острый < 900

Прямой = 900

Тупой > 900

Геометрия 10

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Верно ли, что угол АВС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС перпендикулярны к его ребру?
Верно ли, что угол ВАС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?
Верно ли, что угол ВАС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС перпендикулярны к его ребру, а точки В и С лежат на гранях двугранного угла?


4.Линейный угол двугранного угла равен 800. Найдётся ли в одной из граней угла прямая перпендикулярная другой грани?
5.Угол АВС линейный угол двугранного угла с ребром a, Перпендикулярна ли прямая a плоскости АВС?
6.Верно ли, что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Геометрия 10

Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

Геометрия 10

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Доказательство:

Пусть АD принадлежит и

β

Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD прямой, значит

Геометрия 10

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Следствие: Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням.

Перпендикуляр, проведённый из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.

При решении задач используют следующие утверждения

Самостоятельно. Задача 1.

1. 1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см, AD перпендикулярен плоскости АВС, угол DCB равен 900, угол DBA равен 450. Найдите AD.
1.2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см,
Угол CAB равен 1200, AC=AB.
Найти МA.

Геометрия 10

План решения задачи 1.1.

 

3адача 2.

2. Решите самостоятельно. Условие по рисунку предыдущей задачи 2:

2.1. AB= 13 см, BC = 5 см.

2.2. AB= 26 см, BC = 24 см.

1. Найдите расстояние между точками
А и С.
2. Чему равен Sin3. Чему равен Cos4. Чему равен tg

3адача 3.

Используя рисунок задачи №3, решите самостоятельно.

3.1. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AD, если: AB=14см, CD=4√3см, BC=10см.

3. 2. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если: AD=4см, CD= 1см, BC=7см.


Ответы на вопросы и задачи.

Ответы на вопросы: 1) – нет; 2) - нет; 3) – да;
4) – нет; 5) – да; 6)- да.
Ответы на задачи:

1.1. 5√2
1.2. 2
2.1. 1) AC=12; 2) SinB= 12 / 13; 3) CosB=5 / 13; 4) tgB=2,4
2.2. 1) AC=10; 2) SinB=5 / 13; 3) CosB=12 / 13; 4) tgB=5 / 12
3.1. 12.
3.2. 8.