ЕГЭ-2017 Физика 11-15

ФизикаЕГЭ-2017

Задания 11-15

Для выполнения экзаменационной работы по физике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 31 задание.
В заданиях 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 24–26 ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Число запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответа № 1. Единицы измерения физических величин писать не нужно.

Ответом к заданиям 5–7, 11, 12, 16–18, 21 и 23 является последовательность двух цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу без пробелов, запятых и других дополнительных символов в бланк ответов № 1.


Ответом к заданию 13 является слово. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответов № 1.

Ответом к заданиям 19 и 22 являются два числа. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу, не разделяя числа пробелом, в бланк ответов № 1.

Ответ к заданиям 27–31 включает в себя подробное описание всего хода выполнения задания. В бланке ответов № 2 укажите номер задания и запишите его полное решение.
При вычислениях разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Ответами к заданиям 1–23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения физических величин писать не нужно.

11 МКТ. Термодинамика

12 МКТ. Термодинамика Часть 1 2 3

13 Электрическое поле, магнитное поле
Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поля
Магнитный поток Направление магнитного поля (с вариантами ответов)
Сила Ампера, сила Лоренца Сила Ампера, сила Лоренца (с вариантами ответов)

14 Электрические цепи
Электрическая ёмкость, заряд Работа электрического тока, мощность, закон Джоуля — Ленца
Сила тока, закон Ома Электрические схемы

15 Электромагнитная индукция, оптика
Закон Фарадея, ЭДС индукции Зеркала Линзы Переменный ток, трансформаторы
Закон преломления Снеллиуса Колебательный контур Тень

МКТ. Термодинамика11. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость дав­ле­ния газа p от его плот­но­сти ρ в цик­ли­че­ском про­цес­се, со­вер­ша­е­мом 2 моль иде­аль­но­го газа в иде­аль­ном теп­ло­вом дви­га­те­ле. Цикл со­сто­ит из двух от­рез­ков пря­мых и чет­вер­ти окруж­но­сти. На ос­но­ва­нии ана­ли­за этого цик­ли­че­ско­го про­цес­са вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния.1) В про­цес­се 1−2 тем­пе­ра­ту­ра газа умень­ша­ет­ся.2) В со­сто­я­нии 3 тем­пе­ра­ту­ра газа мак­си­маль­на.3) В про­цес­се 2−3 объём газа умень­ша­ет­ся.4) От­но­ше­ние мак­си­маль­ной тем­пе­ра­ту­ры к ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­ту­ре в цикле равно 8.5) Ра­бо­та газа в про­цес­се 3−1 по­ло­жи­тель­на.

Ре­ше­ние
Пе­ре­пи­шем урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 в виде  𝑝𝑝= 𝑅𝑇 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑅𝑇 𝑀 𝑀𝑀 𝑅𝑇 𝑀 𝜌𝜌
Изо­тер­ма­ми на диа­грам­ме p-ρ яв­ля­ют­ся пря­мые, вы­хо­дя­щие из на­ча­ла ко­ор­ди­нат, причём чем боль­ше на­клон пря­мой, тем выше тем­пе­ра­ту­ра. Ис­хо­дя из этого можно сде­лать вы­во­ды, что в про­цес­се 1−2 тем­пе­ра­ту­ра газа умень­ша­ет­ся, а в со­сто­я­нии 3 тем­пе­ра­ту­ра газа не мак­си­маль­на (мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра в со­сто­я­нии 1).
В про­цес­се 2−3 плот­ность газа умень­ша­ет­ся, зна­чит, объём 𝑉𝑉= 𝑚 𝜌 𝑚𝑚 𝑚 𝜌 𝜌𝜌 𝑚 𝜌  уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Вы­ра­зим тем­пе­ра­ту­ру 𝑇𝑇= 𝑀𝑝 𝜌𝑅 𝑀𝑀𝑝𝑝 𝑀𝑝 𝜌𝑅 𝜌𝜌𝑅𝑅 𝑀𝑝 𝜌𝑅  и найдём её в со­сто­я­ни­ях 1 и 2:   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 𝑀4 𝑝 0 𝜌 0 𝑅 𝑀𝑀4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑀4 𝑝 0 𝜌 0 𝑅 𝜌 0 𝜌𝜌 𝜌 0 0 𝜌 0 𝑅𝑅 𝑀4 𝑝 0 𝜌 0 𝑅 и 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 𝑀 𝑝 0 2𝜌 0 𝑅 𝑀𝑀 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑀 𝑝 0 2𝜌 0 𝑅 2𝜌 0 2𝜌𝜌 2𝜌 0 0 2𝜌 0 𝑅𝑅 𝑀 𝑝 0 2𝜌 0 𝑅  От­но­ше­ние мак­си­маль­ной тем­пе­ра­ту­ры к ми­ни­маль­ной равно  𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 =8
В про­цес­се 3−1 плот­ность, а сле­до­ва­тель­но, и объём по­сто­ян­ны. Ра­бо­та газа равна нулю.

14

Пример 1. На гра­фи­ке пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние 1 кг ве­ще­ства 1 и 1 кг ве­ще­ства 2, при раз­лич­ных зна­че­ни­ях тем­пе­ра­ту­ры t этих ве­ществ. Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этих из­ме­ре­ний. 1) Теплоёмко­сти двух ве­ществ оди­на­ко­вы.2) Теплоёмкость пер­во­го ве­ще­ства боль­ше теплоёмко­сти вто­ро­го ве­ще­ства.3) Для из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры 1 кг ве­ще­ства 1 на 20° не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты 6000 Дж.4) Для из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры 1 кг ве­ще­ства 2 на 10° не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты 3750 Дж.5) На­чаль­ные тем­пе­ра­ту­ры обоих ве­ществ равны 0 °С.

Ре­ше­ние
Про­ве­рим спра­вед­ли­вость пред­ло­жен­ных утвер­жде­ний.
Удель­ная теплоёмкость ве­ще­ства — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое нужно пе­ре­дать телу, мас­сой 1 кг для того, чтобы уве­ли­чить его тем­пе­ра­ту­ру на 1 °С. Теплоёмко­сти пер­во­го и вто­ро­го ве­ществ равны
𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 = 𝑄 1 80℃ − 𝑄 1 40℃ 1 кг ∙ 80℃−40℃ 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 80℃ 80℃ 80℃ − 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 40℃ 40℃ 40℃ 𝑄 1 80℃ − 𝑄 1 40℃ 1 кг ∙ 80℃−40℃ 1 кг ∙ 80℃−40℃ 80℃−40℃ 80℃−40℃ 𝑄 1 80℃ − 𝑄 1 40℃ 1 кг ∙ 80℃−40℃ = 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ 50 кДж−20 кДж 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ 1 кг∙40℃ 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ =0,75 кДж кг∙℃ кДж кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кДж кг∙℃
𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 = 𝑄 2 100℃ − 𝑄 2 20℃ 1 кг ∙ 100℃−20℃ 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 100℃ 100℃ 100℃ − 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 20℃ 20℃ 20℃ 𝑄 2 100℃ − 𝑄 2 20℃ 1 кг ∙ 100℃−20℃ 1 кг ∙ 100℃−20℃ 100℃−20℃ 100℃−20℃ 𝑄 2 100℃ − 𝑄 2 20℃ 1 кг ∙ 100℃−20℃ = 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ 30 кДж−0 кДж 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ 1 кг∙80℃ 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ =0,375 кДж кг∙℃ кДж кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кДж кг∙℃
Сле­до­ва­тель­но, теплоёмкость пер­во­го ве­ще­ства боль­ше теплоёмко­сти вто­ро­го.
Для из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры 1 кг пер­во­го ве­ще­ства на 20° не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное
𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∆ 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 =0,75 кДж кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кДж кДж кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кДж кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ =15 кДж=15000 Дж
Для из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры 1 кг вто­ро­го ве­ще­ства на 10° не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное
𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 ∆ 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 =0,375 кДж кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кДж кДж кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кДж кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ =3,75 кДж=3750 Дж
На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ры пер­во­го и вто­ро­го ве­ществ не равны нулю.
Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния под но­ме­ра­ми 2 и 4.

13

Пример 3. В ре­зуль­та­те экс­пе­ри­мен­та по изу­че­нию цик­ли­че­ско­го про­цес­са, про­во­див­ше­го­ся с не­ко­то­рым по­сто­ян­ным ко­ли­че­ством од­но­атом­но­го газа, ко­то­рый в усло­ви­ях опыта можно было счи­тать иде­аль­ным, по­лу­чи­лась за­ви­си­мость дав­ле­ния p от тем­пе­ра­ту­ры T, по­ка­зан­ная на гра­фи­ке. Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этого экс­пе­ри­мен­та, и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми ука­за­ны эти утвер­жде­ния.

Ре­ше­ние
Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.
1) Про­цесс 2−3 - изо­тер­ми­че­ское умень­ше­ние дав­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, по за­ко­ну Бойля—Ма­ри­от­та: pV = const зна­чит, газ рас­ши­рял­ся, то есть со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.
2) За­ме­тим, что гра­фик по­стро­ен в пе­ре­мен­ных p−T, про­цесс 1−2 — ли­ней­ный, сле­до­ва­тель­но, про­цесс 1−2 — изо­хо­ра, зна­чит, ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся.
3) Про­цесс 2−3 - изо­тер­ми­че­ское умень­ше­ние дав­ле­ния, сле­до­ва­тель­но, газ рас­ши­рял­ся, то есть со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.
4) Про­цесс 3−1 - это изо­ба­ри­че­ское умень­ше­ние тем­пе­ра­ту­ры, сле­до­ва­тель­но, по за­ко­ну Гей-Люс­са­ка V/T = const то есть объём также умень­шал­ся. Сле­до­ва­тель­но, над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту, то есть газ со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту.
5) Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа прямо про­пор­ци­о­наль­но из­ме­не­нию тем­пе­ра­ту­ры, Из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­сах 1−2 и 3−1 оди­на­ко­во по мо­ду­лю, сле­до­ва­тель­но, мо­дуль из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии на участ­ке 1−2 равно мо­ду­лю из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии на участ­ке 3−1.

1) В про­цес­се 2–3 газ не со­вер­шал ра­бо­ту.2) В про­цес­се 1–2 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.3) В про­цес­се 2–3 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.4) В про­цес­се 3–1 газ со­вер­шал по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.5) Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа на участ­ке 1–2 было равно мо­ду­лю из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии газа на участ­ке 3–1.

12

Пример 5. В двух за­кры­тых со­су­дах оди­на­ко­во­го объёма (1 литр) на­гре­ва­ют два раз­лич­ных газа — 1 и 2. На ри­сун­ке по­ка­за­ны за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p этих газов от вре­ме­ни t. Из­вест­но, что на­чаль­ные тем­пе­ра­ту­ры газов были оди­на­ко­вы. Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там этих экс­пе­ри­мен­тов.1) Ко­ли­че­ство ве­ще­ства пер­во­го газа боль­ше, чем ко­ли­че­ство ве­ще­ства вто­ро­го газа.2) Так как по усло­вию экс­пе­ри­мен­та газы имеют оди­на­ко­вые объёмы, а в мо­мент вре­ме­ни t = 40 мин они имеют и оди­на­ко­вые дав­ле­ния, то тем­пе­ра­ту­ры этих газов в этот мо­мент вре­ме­ни также оди­на­ко­вы.3) В мо­мент вре­ме­ни t = 40 мин тем­пе­ра­ту­ра газа 1 мень­ше тем­пе­ра­ту­ры газа 2.4) В про­цес­се про­во­ди­мо­го экс­пе­ри­мен­та не про­ис­хо­дит из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии газов.5) В про­цес­се про­во­ди­мо­го экс­пе­ри­мен­та оба газа со­вер­ша­ют по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.

Ре­ше­ние
Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва, дав­ле­ние, объем и аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Най­дем чему равно от­но­ше­ние ко­ли­че­ства ве­ще­ства пер­во­го газа к ко­ли­че­ству ве­ще­ства вто­ро­го. Рас­смот­рим при этом мо­мент вре­ме­ни t = 0 при этом по усло­вию T1=T2, V1=V2
𝜈 1 𝜈 2 𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1 𝜈 1 𝜈 2 𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2 𝜈 1 𝜈 2 = 𝑝 1 𝑝 2 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑝 2 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑝 1 𝑝 2 = 1,50 Па 0,75 Па 1,50 Па 1,50 Па 0,75 Па 0,75 Па 1,50 Па 0,75 Па =2
Зна­чит ко­ли­че­ство ве­ще­ства пер­во­го газа боль­ше чем вто­ро­го.
От­но­ше­ние тем­пе­ра­тур газов при t=40 мин:
𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 = 𝜈 2 𝜈 1 𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2 𝜈 2 𝜈 1 𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1 𝜈 2 𝜈 1 = 𝑝 2 𝑝 1 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑝 2 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 2 𝑝 1 = 0,75Па 1,50 Па 0,75Па 0,75Па 1,50 Па 1,50 Па 0,75Па 1,50 Па =0,5
Это зна­чит, что в мо­мент вре­ме­ни t = 40 мин тем­пе­ра­ту­ра газа 1 мень­ше тем­пе­ра­ту­ры газа 2

11

Пример 7. На гра­фи­ке пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние 1 кг не­ко­то­ро­го ве­ще­ства от 0 ­°С до раз­лич­ных тем­пе­ра­ту­р t. По­греш­ность из­ме­ре­ния ко­ли­че­ства теп­ло­ты ΔQ = ±400 Дж, тем­пе­ра­ту­ры Δt = ±2 К. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты тре­бу­ет­ся для на­гре­ва­ния 0,5 кг этого ве­ще­ства на 30 гра­ду­сов? Ответ вы­ра­зи­те в кДж и округ­ли­те до це­ло­го числа.

Ре­ше­ние
Теп­ло­ту, пе­ре­дан­ную телу можно вы­чис­лить по фор­му­ле: Q = cm∆t 
Про­ведём ап­прок­си­ма­ци­он­ную пря­мую:
Чтобы определить удель­ную теплоёмкость, удобно использовать 50°С
𝑐𝑐= 𝑄 𝑚∆𝑡 𝑄𝑄 𝑄 𝑚∆𝑡 𝑚𝑚∆𝑡𝑡 𝑄 𝑚∆𝑡 = 16 кДж 1 кг ∙50℃ 16 кДж 16 кДж 1 кг ∙50℃ 1 кг ∙50℃ 16 кДж 1 кг ∙50℃ =0,32 кДж кг∙℃ кДж кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кДж кг∙℃
Для на­гре­ва­ния 0,5 кг ве­ще­ства на 30 гра­ду­сов не­об­хо­ди­мо ко­ли­че­ство теп­ло­ты
𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚∆𝑡𝑡=0,32 кДж кг∙℃ кДж кДж кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ кДж кг∙℃ ∙1кг∙30℃≈5 кДж

10

Пример 10. На ри­сун­ке пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры t двух тел оди­на­ко­вой массы от сообщённого ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q. Пер­во­на­чаль­но тела на­хо­ди­лись в твёрдом аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии.Ис­поль­зуя дан­ные гра­фи­ков, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два вер­ных утвер­жде­ния и ука­жи­те их но­ме­ра.1) Тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния пер­во­го тела в 4 раза боль­ше, чем у вто­ро­го.2) Тела имеют оди­на­ко­вую удель­ную теплоёмкость в твёрдом аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии.3) Удель­ная теплоёмкость вто­ро­го тела в твёрдом аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии в 3 раза боль­ше, чем у пер­во­го.4) Оба тела имеют оди­на­ко­вую удель­ную теп­ло­ту плав­ле­ния.5) Тела имеют оди­на­ко­вую удель­ную теплоёмкость в жид­ком аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии.

Ре­ше­ние
Чем мень­ше теплоёмкость тела, тем круче гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры от ко­ли­че­ства сообщённой теп­ло­ты. Причём тан­генс угла на­кло­на кри­вой об­рат­но про­пор­ци­о­на­лен теплоёмко­сти тела.
1) Из гра­фи­ка видно, что тем­пе­ра­ту­ра плав­ле­ния пер­во­го тела в два раза боль­ше тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния вто­ро­го.
2) Удель­ная теплоёмкость пер­во­го тела мень­ше удель­ной теплоёмко­сти вто­ро­го тела.
3) Рас­смот­рим уча­сток, со­от­вет­ству­ю­щий твёрдому аг­ре­гат­но­му со­сто­я­нию тел. Тан­генс угла на­кло­на пер­вой кри­вой в три раза боль­ше тан­ген­са угла на­кло­на вто­рой, сле­до­ва­тель­но, теплоёмкость вто­ро­го тела в твёрдом со­сто­я­нии боль­ше теплоёмко­сти пер­во­го тела в твёрдом со­сто­я­нии в 3 раза.
4) Во время плав­ле­ния пер­во­му телу со­об­щи­ли боль­ше теп­ло­ты, чем вто­ро­му, сле­до­ва­тель­но, удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния пер­во­го тела боль­ше, чем удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния вто­ро­го.
5) Рас­смот­рим уча­сток, со­от­вет­ству­ю­щий жид­ко­му аг­ре­гат­но­му со­сто­я­нию тел. Тан­ген­сы углов на­кло­на кри­вых на этих участ­ках равны, сле­до­ва­тель­но, оба тела имеют оди­на­ко­вую удель­ную теплоёмкость в жид­ком аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии.

9

Пример 12. На ри­сун­ке при­ведён экс­пе­ри­мен­таль­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния воз­ду­ха от вы­со­ты. Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния о про­цес­сах, на­блю­да­е­мых в опыте.1) С ро­стом вы­со­ты ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние воз­рас­та­ет.2) Дав­ле­ние на вы­со­те 5 км вдвое мень­ше, чем на по­верх­но­сти Земли.3) Дав­ле­ние на по­верх­но­сти Земли со­став­ля­ет 780 мм рт. ст.4) На вы­со­те 9,5 км дав­ле­ние при­бли­зи­тель­но равно 300 мм рт. ст.5) С ро­стом тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха дав­ле­ние растёт.

Ре­ше­ние
1) С ро­стом вы­со­ты ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние па­да­ет.
2) Из гра­фи­ка видно, что дав­ле­ние на по­верх­но­сти Земли равно 780 мм рт. ст., а на вы­со­те 5 км — 390 мм рт. ст. Зна­чит, дав­ле­ние на вы­со­те 5 км вдвое мень­ше, чем на по­верх­но­сти Земли.
3) Из гра­фи­ка видно, что дав­ле­ние на по­верх­но­сти Земли равно 780 мм рт. ст.
4) Из гра­фи­ка видно, что на вы­со­те 9,5 км дав­ле­ние при­бли­зи­тель­но равно 240 мм рт. ст.
5) Из гра­фи­ка не­воз­мож­но сде­лать вывод о за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния от тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха.
Таким об­ра­зом, верны утвер­жде­ния 2 и 3.

8

Пример 14. На ри­сун­ке при­ведён экс­пе­ри­мен­таль­но по­лу­чен­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры от вре­ме­ни при на­гре­ва­нии не­ко­то­ро­го ве­ще­ства. Пер­во­на­чаль­но ве­ще­ство на­хо­ди­лось в жид­ком со­сто­я­нии.Вы­бе­ри­те два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­там опыта и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны. 1) Тем­пе­ра­ту­ра ки­пе­ния равна 100 °C.2) Теплоёмко­сти в жид­ком и га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии оди­на­ко­вы.3) Наи­боль­шей внут­рен­ней энер­ги­ей ве­ще­ство об­ла­да­ет в точке D.4) Наи­мень­шей внут­рен­ней энер­ги­ей ве­ще­ство об­ла­да­ет в точке B.5) В точке D ве­ще­ство на­хо­дит­ся в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии.

Ре­ше­ние
1) Тем­пе­ра­ту­ра ки­пе­ния дан­но­го ве­ще­ства равна 80 °С.
2) Теплоёмкость из дан­но­го гра­фи­ка опре­де­лить не­воз­мож­но.
3) Наи­боль­шей внут­рен­ней энер­ги­ей ве­ще­ство об­ла­да­ет в точке D.
4) Наи­мень­шей внут­рен­ней энер­ги­ей ве­ще­ство об­ла­да­ет в точке А.
5) В точке D ве­ще­ство на­хо­дит­ся в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии.
Таким об­ра­зом, верны утвер­жде­ния 3 и 5.

7

Пример 15. На pV-диа­грам­ме по­ка­зан про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны. 1) Ра­бо­та со­вершённая газом за цикл, A1234, от­ри­ца­тель­ная.2) Про­цесс на участ­ке 2−3 изо­ба­ри­че­ский.3) На участ­ке 1−4 газ со­вер­шил мень­шую ра­бо­ту, чем на участ­ке 2−3.4) Тем­пе­ра­ту­ра газа в точке T3 в два раза боль­ше тем­пе­ра­ту­ры газа в точке T1.5) В точ­ках 2 и 4 тем­пе­ра­ту­ра газа оди­на­ко­ва.

Ре­ше­ние
1) Газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту на участ­ке 1−2 и над газом про­из­во­дят ра­бо­ту на участ­ке 3−4. Пло­щадь под участ­ком 3−4 боль­ше пло­ща­ди под участ­ком 1−2, по­это­му ра­бо­та, со­вершённая газом за цикл от­ри­ца­тель­на.
2) Про­цесс 2−3 — изо­хор­ный.
3) Про­цес­сы 1−4 и 2−3 — изо­хор­ные, ра­бо­та на них не со­вер­ша­ет­ся. То есть, ра­бо­та равна оди­на­ко­ва и равна нулю на обоих участ­ках.
4) Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва−Кла­пей­ро­на  𝑇𝑇= 1 𝜈𝑅 1 1 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 1 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉
Найдём от­но­ше­ние тем­пе­ра­тур в точ­ках 1 и 3:  𝑇 3 𝑇 1 𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 𝑇 3 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 3 𝑇 1 = 2 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑝 0 𝑉 0 2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑝 0 𝑉 0 =4
5) Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва−Кла­пей­ро­на   𝑇𝑇= 1 𝜈𝑅 1 1 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 1 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉
Найдём от­но­ше­ние тем­пе­ра­тур в точ­ках 2 и 4:   𝑇 4 𝑇 2 𝑇 4 𝑇𝑇 𝑇 4 4 𝑇 4 𝑇 4 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 4 𝑇 2 = 2 𝑝 0 𝑉 0 𝑝 0 2𝑉 0 2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑝 0 𝑉 0 𝑝 0 2𝑉 0 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 2 𝑝 0 𝑉 0 𝑝 0 2𝑉 0 =1
То есть тем­пе­ра­ту­ры газа в этих точ­ках равны.

6

Пример 29. Уче­ник в три ка­ло­ри­мет­ра оди­на­ко­во­го объёма с хо­лод­ной водой опус­кал на­гре­тые брус­ки оди­на­ко­вой массы, из­го­тов­лен­ные из стали, меди и алю­ми­ния (см. ри­су­нок). На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра всех брус­ков оди­на­ко­ва и боль­ше тем­пе­ра­ту­ры воды. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра воды во всех ка­ло­ри­мет­рах оди­на­ко­ва.Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два утвер­жде­ния, со­от­вет­ству­ю­щих ре­зуль­та­там опыта, и за­пи­ши­те в таб­ли­цу цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны. 

Ре­ше­ние
Ясно, что для брус­ков оди­на­ко­вой массы чем боль­ше теплоёмкость тела, тем боль­ше будет тем­пе­ра­ту­ра си­сте­мы после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия. По­это­му наи­боль­шей теплоёмко­стью среди пред­став­лен­ных здесь ме­тал­лов об­ла­да­ет алю­ми­ний, а наи­мень­шей — медь. Также опыты под­твер­жда­ют, что тем­пе­ра­ту­ра си­сте­мы после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия опре­де­ля­ет­ся теплоёмко­стью по­гру­жа­е­мо­го тела.
Таким об­ра­зом, верны утвер­жде­ния 2 и 3.

1) Наи­мень­шей теплоёмко­стью об­ла­да­ет алю­ми­ний.2) Наи­мень­шей теплоёмко­стью об­ла­да­ет медь.3) Тем­пе­ра­ту­ра си­сте­мы после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия опре­де­ля­ет­ся теплоёмко­стью по­гру­жа­е­мо­го тела.4) Тем­пе­ра­ту­ра си­сте­мы после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия за­ви­сит от на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры воды.5) Теплоёмкость воды боль­ше теплоёмко­сти алю­ми­ния.

5

Пример 33. Го­ря­чая жид­кость мед­лен­но охла­жда­лась в ста­ка­не. В таб­ли­це при­ве­де­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний ее тем­пе­ра­ту­ры с те­че­ни­ем вре­ме­ни.Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там про­ве­ден­но­го экс­пе­ри­мен­таль­но­го ис­сле­до­ва­ния, и ука­жи­те их но­ме­ра. 1) Тем­пе­ра­ту­ра кри­стал­ли­за­ции жид­ко­сти в дан­ных усло­ви­ях равна 95 °С.2) Через 7 мин после на­ча­ла из­ме­ре­ний в ста­ка­не на­хо­ди­лось ве­ще­ство толь­ко в жид­ком со­сто­я­нии.3) Через 9 мин после на­ча­ла из­ме­ре­ний в ста­ка­не на­хо­ди­лось ве­ще­ство как в жид­ком, так и в твер­дом со­сто­я­нии.4) Через 13 мин после на­ча­ла из­ме­ре­ний в ста­ка­не на­хо­ди­лось ве­ще­ство толь­ко в твер­дом со­сто­я­нии.5) Через 10 мин после на­ча­ла из­ме­ре­ний жид­кость на­ча­ла кон­ден­си­ро­вать­ся.

Ре­ше­ние
Из таб­ли­цы видно, что до 6 мин тем­пе­ра­ту­ра жид­кости умень­ша­лась; с 6 до 10 мин — оста­ва­лась по­сто­ян­ной, в это время про­хо­ди­ла кри­стал­ли­за­ция, в ста­ка­не на­хо­ди­лась смесь ве­ще­ства в жид­ком и твёр­дом со­сто­я­ниях; после 10 мин тем­пе­ра­ту­ра умень­ша­лась, в ста­ка­не было твер­дое ве­ще­ство.
Верны тре­тье и четвёртое утвер­жде­ния.

4

Пример 35. В со­су­де не­из­мен­но­го объ­е­ма при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре на­хо­ди­лась смесь во­до­ро­да и гелия, по 1 моль каж­до­го. По­ло­ви­ну со­дер­жи­мо­го со­су­да вы­пу­сти­ли, а затем до­ба­ви­ли в сосуд 1 моль гелия. Счи­тая газы иде­аль­ны­ми, а их тем­пе­ра­ту­ру по­сто­ян­ной, вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там про­ве­ден­ных экс­пе­ри­мен­таль­ных ис­сле­до­ва­ний, и ука­жи­те их но­ме­ра. 1) Пар­ци­аль­ное дав­ле­ние во­до­ро­да умень­ши­лось.2) Дав­ле­ние смеси газов в со­су­де умень­ши­лось.3) Кон­цен­тра­ция во­до­ро­да уве­ли­чи­лась.4) В на­ча­ле опыта кон­цен­тра­ции во­до­ро­да была боль­ше, чем кон­цен­тра­ция гелия.5) В на­ча­ле опыта масса гелия была боль­ше, чем масса во­до­ро­да.

Ре­ше­ние
Вна­ча­ле со­су­де на­хо­ди­лась смесь 1 моль во­до­ро­да и 1 моль гелия. После вы­пус­ка­ния по­ло­ви­ны со­дер­жи­мо­го со­су­да в нём стало 0,5 моль во­до­ро­да и 0,5 моль гелия. Затем в сосуд до­ба­ви­ли 1 моль гелия, в нём стало 0,5 моль во­до­ро­да и 1,5 моль гелия. Объём со­су­да и тем­пе­ра­ту­ра по усло­вию по­сто­ян­ны.
1) Ко­ли­че­ство во­до­ро­да умень­ши­лось, зна­чит, его пар­ци­аль­ное дав­ле­ние умень­ши­лось.
2) Общее ко­ли­че­ство ве­ще­ства оди­на­ко­во (2 моль), дав­ле­ние смеси газов в со­су­де не из­ме­ни­лось.
3) Ко­ли­че­ство во­до­ро­да умень­ши­лось, зна­чит, его кон­цен­тра­ция умень­ши­лась.
4) В на­ча­ле опыта ко­ли­че­ство ве­ще­ства во­до­ро­да и гелия было оди­на­ко­вым, кон­цен­тра­ции газов были оди­на­ко­вые.
5) Мо­ляр­ная масса гелия боль­ше, чем у во­до­ро­да, при оди­на­ко­вом ко­ли­че­стве ве­ще­ства масса гелия боль­ше. 
Верны пер­вое и пятое утвер­жде­ния.

3

Пример 37. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в за­кры­том со­су­де с порш­нем равна 50%. Объем со­су­да за счет дви­же­ния порш­ня мед­лен­но умень­ша­ют при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре. В ко­неч­ном со­сто­я­нии объем со­су­да в 4 раза мень­ше на­чаль­но­го. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­но­го пе­реч­ня два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там про­ве­ден­ных экс­пе­ри­мен­таль­ных на­блю­де­ний, и ука­жи­те их но­ме­ра. 1) Плот­ность пара в со­су­де все время уве­ли­чи­ва­ет­ся.2) Дав­ле­ние пара сна­ча­ла уве­ли­чи­ва­ет­ся, а затем оста­ет­ся по­сто­ян­ным.3) В ко­неч­ном со­сто­я­нии весь пар в со­су­де скон­ден­си­ро­вал­ся.4) После умень­ше­ния объ­е­ма в 3 раза от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в со­су­де равна 150%.5) В ко­неч­ном со­сто­я­нии масса пара в со­су­де в 2 раза мень­ше на­чаль­ной массы пара.

Ре­ше­ние
После умень­ше­ния объёма в 2 раза от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха уве­ли­чи­лась до 100%, пар стал на­сы­щен­ным, после чего во­дя­ные пары на­чи­на­ли кон­ден­си­ро­вать­ся на стен­ках.
При даль­ней­шем умень­ше­нии объёма дав­ле­ние и плот­ность во­дя­ных паров оста­ва­лись по­сто­ян­ны­ми. В ко­неч­ном со­сто­я­нии объём вдвое мень­ше объёма, когда пар стал на­сы­щен­ным, зна­чит, скон­ден­си­ро­вал­ась по­ло­ви­на пара.
Верны вто­рое и пятое утвер­жде­ния.

2

Пример 41. На ри­сун­ке при­ве­де­ны гра­фи­ки двух изо­тер­ми­че­ских про­цес­сов, про­во­ди­мых с одной и той же мас­сой газа. На ос­но­ва­нии гра­фи­ков вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния о про­цес­сах, про­ис­хо­дя­щих с газом.1) Оба про­цес­са идут при одной и той же тем­пе­ра­ту­ре.2) В про­цес­се 2 внут­рен­няя энер­гия газа умень­ша­лась.3) Про­цесс 1 идет при более низ­кой тем­пе­ра­ту­ре.4) Про­цесс 2 идет при более низ­кой тем­пе­ра­ту­ре.5) В про­цес­се 1 дав­ле­ние умень­ша­ет­ся.

Ре­ше­ние
Гра­фик 1 на­хо­дит­ся выше гра­фи­ка 2, зна­чит про­цесс 2 идёт при более низ­кой тем­пе­ра­ту­ре.
В изо­тер­ми­че­ском про­цес­се внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа не из­ме­ня­ет­ся.
Ис­хо­дя из на­прав­ле­ния стрел­ки, видно, что дав­ле­ние в про­цес­се 1 умень­ша­ет­ся.
Верны четвёртое и пятое утвер­жде­ния.

1

Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть 1Пример 1. Тем­пе­ра­ту­ру хо­ло­диль­ни­ка иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны умень­ши­ли, оста­вив тем­пе­ра­ту­ру на­гре­ва­те­ля преж­ней. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом от на­гре­ва­те­ля за цикл, не из­ме­ни­лось. Как из­ме­ни­лись при этом КПД теп­ло­вой ма­ши­ны, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное газом за цикл хо­ло­диль­ни­ку, и ра­бо­та газа за цикл?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­лась;2) умень­ши­лась;3) не из­ме­ни­лась.За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Если по­ни­зить тем­пе­ра­ту­ру хо­ло­диль­ни­ка при не­из­мен­ной тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля, КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны уве­ли­чит­ся: 𝜂𝜂=1− Т хол Т нагр Т хол Т Т хол хол Т хол Т хол Т нагр Т нагр Т Т нагр нагр Т нагр Т хол Т нагр ∙100%.
КПД свя­за­но с ра­бо­той газа А и ко­ли­че­ством теп­ло­ты Q1, по­лу­чен­ным газом за цикл, со­от­но­ше­ни­ем 
𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 1 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝐴 𝑄 1 ∙100%.
Таким об­ра­зом, по­сколь­ку при по­ни­же­нии тем­пе­ра­ту­ры хо­ло­диль­ни­ка ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­ча­е­мое газом от на­гре­ва­те­ля за цикл, не из­ме­ня­ет­ся, за­клю­ча­ем, что ра­бо­та газа за цикл уве­ли­чит­ся.
От­дан­ное хо­ло­диль­ни­ку ко­ли­че­ство теп­ло­ты можно найти из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии:  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝐴𝐴.
Так как после по­ни­же­ния тем­пе­ра­ту­ры хо­ло­диль­ни­ка ко­ли­че­ство теп­ло­ты  𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  оста­нет­ся не­из­мен­ным, а ра­бо­та воз­рас­тет, ко­ли­че­ство теп­ло­ты  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 , от­дан­ное хо­ло­диль­ни­ку за цикл ра­бо­ты, умень­шит­ся.

14-42

Пример 4. В со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ. Если при на­гре­ва­нии газа его дав­ле­ние оста­ет­ся по­сто­ян­ным, то как из­ме­нят­ся ве­ли­чи­ны: объем газа, его плот­ность и внут­рен­няя энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­лась;2) умень­ши­лась;3) не из­ме­ни­лась. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Иде­аль­ный газ в со­су­де на­гре­ва­ет­ся изо­ба­ри­че­ски.
Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но за­ко­ну Гей-Люс­са­ка  𝑉 𝑇 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑉 𝑇 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , объем газа уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Плот­ность об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на объ­е­му, и так как ко­ли­че­ство газа не ме­ня­ет­ся, плот­ность газа умень­ша­ет­ся.
Внут­рен­няя энер­гия фик­си­ро­ван­но­го ко­ли­че­ства иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры.
При по­вы­ше­нии тем­пе­ра­ту­ры внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа уве­ли­чи­ва­ет­ся 
∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇.

13-41

Пример 5. Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ пе­ре­хо­дит из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 (см. диа­грам­му).Масса газа не ме­ня­ет­ся. Как ме­ня­ют­ся в ходе ука­зан­но­го на диа­грам­ме про­цес­са дав­ле­ние газа, его объем и внут­рен­няя энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся;2) умень­ша­ет­ся;3) не ме­ня­ет­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Решение
Из диа­грам­мы видно, что при пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 дав­ле­ние газа умень­ша­ет­ся.
При этом про­цесс идет так, что 𝑝 𝑇 𝑝𝑝 𝑝 𝑇 𝑇𝑇 𝑝 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
Для иде­аль­но­го газа это озна­ча­ет, со­глас­но за­ко­ну Шарля, что про­цесс изо­хо­ри­че­ский. Таким об­ра­зом, объем не ме­ня­ет­ся.
При не­из­мен­ной массе внут­рен­няя энер­гия од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
При по­ни­же­нии тем­пе­ра­ту­ры внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся.

12-40

Пример 7. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между про­цес­са­ми в иде­аль­ном газе и фор­му­ла­ми, ко­то­ры­ми они опи­сы­ва­ют­ся (N — число ча­стиц, p — дав­ле­ние, V — объем, T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра, Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты). К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
В изо­бар­ном про­цес­се при не­из­мен­ном ко­ли­че­стве ве­ще­ства
𝑁𝑁=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡− 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡 (А — 2).
В изо­тер­ми­че­ском про­цес­се pV = const (Б – 3)

11-39

Пример 11. Ис­поль­зуя пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки, уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между осо­бен­но­стя­ми теп­ло­во­го про­цес­са в иде­аль­ном газе и его на­зва­ни­ем.К каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, пе­ре­дан­ное газу тепло идет на из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии и на со­вер­ше­ние газом ра­бо­ты про­тив внеш­них сил: 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴
В про­цес­се А все пе­ре­да­ва­е­мое иде­аль­но­му газу ко­ли­че­ство теп­ло­ты идет на со­вер­ше­ние газом ра­бо­ты, а зна­чит, внут­рен­няя энер­гия газа не из­ме­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, не из­ме­ня­ет­ся тем­пе­ра­ту­ра газа, про­цесс А — изо­тер­ми­че­ский (А — 2).
В про­цес­се Б газ не со­вер­ша­ет ра­бо­ты. Это озна­ча­ет, что его объем не из­ме­ня­ет­ся. Такой про­цесс на­зы­ва­ет­ся изо­хор­ным (Б — 1)

10-38

Пример 14. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми кон­стан­та­ми и их раз­мер­но­стя­ми. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те нуж­ную по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

По­яс­не­ние. Кон­стан­ты встре­ча­ют­ся в фор­му­лах в раз­лич­ных ком­би­на­ци­ях с дру­ги­ми фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми. По этой при­чи­не раз­мер­ность той или иной кон­стан­ты может быть пред­став­ле­на в виде раз­лич­ных ком­би­на­ций раз­мер­но­стей дру­гих фи­зи­че­ских ве­ли­чин. С целью про­вер­ки пра­виль­но­сти ко­неч­но­го ре­зуль­та­та по­лез­но бы­ва­ет убе­дить­ся в том, что по­лу­че­на пра­виль­ная ком­би­на­ция раз­мер­но­стей ве­ли­чин. Это за­да­ние — ил­лю­стра­ция на тему о поль­зе пра­ви­ла раз­мер­но­стей.
Ре­ше­ние
Для того, чтобы вос­ста­но­вить раз­мер­но­сти фи­зи­че­ских кон­стант, вспом­ним фор­му­лы, в ко­то­рые они вхо­дят. Сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул иде­аль­но­го газа, свя­за­на с тем­пе­ра­ту­рой со­от­но­ше­ни­ем 𝐸𝐸= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑘𝑘𝑇𝑇
а зна­чит, раз­мер­ность k равна Дж / К 
Учи­ты­вая, что Дж = Вт · с, по­лу­ча­ем раз­мер­ность для по­сто­ян­ной Больц­ма­на Вт ∙с К Вт ∙с Вт ∙с К К Вт ∙с К  (А — 2).
Уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная вхо­дит в вы­ра­же­ние для внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Сле­до­ва­тель­но, раз­мер­ность R равна   Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К Дж моль∙К (Б — 4).

9-37

Пример 19. По мере по­ни­же­ния тем­пе­ра­ту­ры от +50℃ до −50℃  вода на­хо­ди­лась сна­ча­ла в жид­ком со­сто­я­нии, затем про­ис­хо­дил про­цесс ее отвер­де­ва­ния, и даль­ней­шее охла­жде­ние твер­дой воды — льда. Из­ме­ня­лась ли внут­рен­няя энер­гия воды во время этих трех процес­сов и если из­ме­ня­лась, то как? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми про­цес­са­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми в пер­вом столб­це, и из­ме­не­ни­я­ми внут­рен­ней энер­гии воды, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це.

Ре­ше­ние
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, внут­рен­нюю энер­гию тела можно из­ме­нить со­вер­шая над ним ра­бо­ту или пе­ре­да­вая ему тепло.
Опыт по­ка­зы­ва­ет, что при по­ни­же­нии тем­пе­ра­ту­ры воды от +50℃ до −50℃, тепло вы­де­ля­ет­ся и при охла­жде­нии жид­кой воды, и при ее отвер­де­ва­нии, и при охла­жде­нии льда.
Сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия воды умень­ша­ет­ся в ходе всех трех про­цес­сов.

8-36

Пример 20. Внут­рен­няя энер­гия 𝜈𝜈 молей од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа равна U. Газ за­ни­ма­ет объем V. R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная. Чему равны дав­ле­ние и тем­пе­ра­ту­ра газа? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и вы­ра­же­ни­я­ми для них.

Ре­ше­ние
Внут­рен­няя энер­гия од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа свя­за­на с его тем­пе­ра­ту­рой со­от­но­ше­ни­ем 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Сле­до­ва­тель­но, тем­пе­ра­ту­ра газа равна 𝑇𝑇= 2𝑈 3𝜈𝑅 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝜈𝑅 3𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 (Б — 3).
Дав­ле­ние, тем­пе­ра­ту­ра и за­ни­ма­е­мый иде­аль­ным газом объем не не­за­ви­си­мы, они свя­за­ны урав­не­ни­ем со­сто­я­ния Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Таким об­ра­зом, дав­ле­ние газа равно 𝑝𝑝= 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 = 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝜈𝑅 3𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 𝑉 = 2𝑈 3𝑉 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝑉 3𝑉𝑉 2𝑈 3𝑉 (А — 1).

7-35

Пример 23. В теп­ло­вой ма­ши­не один моль иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа со­вер­ша­ет про­цесс, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке 1. Этот цик­ли­че­ский про­цесс за­ме­ня­ют на дру­гой, изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке 2, не из­ме­няя ни газ, ни его ко­ли­че­ство. Как в ре­зуль­та­те из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: пе­ре­да­ва­е­мое газу от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты; со­вер­ша­е­мая ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та; КПД теп­ло­вой ма­ши­ны?

Ре­ше­ние
Со­вер­ша­е­мой за цикл теп­ло­вой ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ской ра­бо­те на диа­грам­ме p – V со­от­вет­ству­ет пло­щадь цикла. Из диа­грамм видно, что пло­щадь обоих цик­лов оди­на­ко­вая:  2𝑝 0 − 𝑝 0 2𝑝 0 2𝑝𝑝 2𝑝 0 0 2𝑝 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2𝑝 0 − 𝑝 0 ∙ 4𝑉 0 − 𝑉 0 4𝑉 0 4𝑉𝑉 4𝑉 0 0 4𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 4𝑉 0 − 𝑉 0 = 4𝑝 0 − 𝑝 0 4𝑝 0 4𝑝𝑝 4𝑝 0 0 4𝑝 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 4𝑝 0 − 𝑝 0 ∙ 2𝑉 0 − 𝑉 0 2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2𝑉 0 − 𝑉 0
Сле­до­ва­тель­но, со­вер­ша­е­мая ма­ши­ной ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та за цикл не из­ме­ня­ет­ся (Б  —   3).
Опре­де­лить, что про­изой­дет с пе­ре­да­ва­е­мым газу от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ством теп­ло­ты за цикл, не­мно­го слож­нее. По­дроб­но раз­бе­рем оба цикла. На участ­ках 1-2-3 объем газа уве­ли­чи­ва­ет­ся, его тем­пе­ра­ту­ра тоже уве­ли­чи­ва­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, по пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, на этих участ­ках тепло пе­ре­да­ет­ся газу от на­гре­ва­те­ля. На участ­ках 3-4-1 тем­пе­ра­ту­ра и объем газа умень­ша­ют­ся, а зна­чит, тепло от­во­дит­ся от си­сте­мы. Опре­де­лим, сколь­ко тепла пе­ре­да­ет­ся газу на участ­ках 1-2-3 (для этого по­тре­бу­ют­ся пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки и урав­не­ние Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва).
Для пер­во­го цикла: 𝑄 1пер 𝑄𝑄 𝑄 1пер 1пер 𝑄 1пер =∆ 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 + 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆ 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 +2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 4 𝑉 0 − 𝑉 0 4 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 4 𝑉 0 − 𝑉 0 = 3 2 3 3 2 2 3 2 2 𝑝 0 4𝑉 0 − 𝑝 0 𝑉 0 2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 4𝑉 0 4𝑉𝑉 4𝑉 0 0 4𝑉 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑝 0 4𝑉 0 − 𝑝 0 𝑉 0 +6 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =16,5 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0
Для вто­ро­го цикла: 𝑄 1втор 𝑄𝑄 𝑄 1втор 1втор 𝑄 1втор =∆ 𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1 + 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆ 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 +4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2 𝑉 0 − 𝑉 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 2 𝑉 0 − 𝑉 0 = 3 2 3 3 2 2 3 2 4 𝑝 0 2𝑉 0 − 𝑝 0 𝑉 0 4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 4 𝑝 0 2𝑉 0 − 𝑝 0 𝑉 0 +4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =14,5 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0
Таким об­ра­зом, пе­ре­да­ва­е­мое газу от на­гре­ва­те­ля тело за цикл умень­ша­ет­ся (А  —   2).
На­ко­нец, КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ра­бо­той за цикл и пе­ре­да­ва­е­мым газу теп­лом от на­гре­ва­те­ля со­от­но­ше­ни­ем 𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 1 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝐴 𝑄 1 ∙100%
По­сколь­ку в ре­зуль­та­те из­ме­не­ния цикла ра­бо­та газа не из­ме­ня­ет­ся, а пе­ре­да­ва­е­мое от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты умень­ша­ет­ся, за­клю­ча­ем, что КПД теп­ло­вой ма­ши­ны уве­ли­чи­ва­ет­ся (В  —   1)

6-34

Пример 26. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на диа­грам­ма четырёх по­сле­до­ва­тель­ных из­ме­не­ний со­сто­я­ния 2 моль иде­аль­но­го газа. Какие про­цес­сы свя­за­ны с наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ем ра­бо­ты газа и наи­боль­шим по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ем ра­бо­ты внеш­них сил? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между та­ки­ми про­цес­са­ми и но­ме­ра­ми про­цес­сов на диа­грам­ме. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
На диа­грам­ме p-V ра­бо­те со­от­вет­ству­ет пло­щадь под гра­фи­ком про­цес­са. При этом, если газ рас­ши­ря­ет­ся, то он со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту, внеш­ние силы со­вер­ша­ют от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту. При сжа­тии газа на­о­бо­рот: газ со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту, внеш­ние силы со­вер­ша­ют по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту.
От­сю­да сразу же по­лу­ча­ем ответ. Про­цес­су с ми­ни­маль­ной по­ло­жи­тель­ной ра­бо­той газа со­от­вет­ству­ет про­цесс, в ходе ко­то­ро­го газ рас­ши­ря­ет­ся, а пло­щадь под гра­фи­ком ми­ни­маль­на (из ри­сун­ка ясно, что это про­цесс 1). Мак­си­маль­ную же по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту внеш­ние силы со­вер­ша­ют при сжа­тии, когда пло­щадь под гра­фи­ком мак­си­маль­на (это про­цесс 4).

5-33

Пример 30. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся газ. Пор­шень может пе­ре­ме­щать­ся в со­су­де без тре­ния. На дне со­су­да лежит сталь­ной шарик (см. ри­су­нок). Газ охла­ди­ли. Как из­ме­нит­ся в ре­зуль­та­те этого объём газа, его дав­ле­ние и дей­ству­ю­щая на шарик ар­хи­ме­до­ва сила? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Пор­шень по­движ­ный, сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние газа не из­ме­ня­ет­ся и равно ат­мо­сфер­но­му. При изо­бар­ном про­цес­се для газа вы­пол­ня­ет­ся закон Гей-Люс­са­ка
𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
Сле­до­ва­тель­но, при охла­жде­нии объем газа умень­шит­ся.
Сила Ар­хи­ме­да опре­де­ля­ет­ся плот­но­стью среды, в ко­то­рую по­ме­ще­но тело
𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт
При сжа­тии плот­ность газа уве­ли­чи­ва­ет­ся. Таким об­ра­зом, уве­ли­чи­ва­ет­ся и сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на шар.

4-32

Пример 32. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры Т ве­ще­ства при по­сто­ян­ном дав­ле­нии по мере вы­де­ле­ния им ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ве­ще­ство на­хо­ди­лось в га­зо­об­раз­ном со­сто­я­нии. Какие участ­ки гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют кон­ден­са­ции пара и осты­ва­нию ве­ще­ства в твёрдом со­сто­я­нии?Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между теп­ло­вы­ми про­цес­са­ми и участ­ка­ми гра­фи­ка. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Опыт по­ка­зы­ва­ет, что про­цесс кон­ден­са­ции и кри­стал­ли­за­ции про­ис­хо­дит при по­сто­ян­ных тем­пе­ра­ту­рах, а зна­чит, участ­ки 1 и 3 гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют пре­вра­ще­нию пара в жид­кость и жид­ко­сти в твер­дое тело, сле­до­ва­тель­но (А — 1).
Осты­ва­нию твёрдого ве­ще­ства от­ве­ча­ет уча­сток гра­фи­ка под но­ме­ром 4 (Б — 4).

3-31

Пример 35. В на­чаль­ный мо­мент 𝜏𝜏 в со­су­де под лёгким порш­нем на­хо­дит­ся толь­ко жид­кий эфир. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры t эфира от вре­ме­ни его на­гре­ва­ния и по­сле­ду­ю­ще­го охла­жде­ния. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между про­цес­са­ми, про­ис­хо­дя­щи­ми с эфи­ром, и участ­ка­ми гра­фи­ка.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Опыт по­ка­зы­ва­ет, что про­цес­сы ки­пе­ния и кон­ден­са­ции про­ис­хо­дят при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре, а зна­чит, участ­ки BC и EF гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют пре­вра­ще­нию жид­ко­сти в пар и пара в жид­кость со­от­вет­ствен­но (Б — 4).
Таким об­ра­зом, на­гре­ва­нию паров эфира от­ве­ча­ет уча­сток гра­фи­ка CD (А — 2).

2-30

Пример 40. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де под мас­сив­ным порш­нем на­хо­дит­ся газ. Пор­шень не за­креплён и может пе­ре­ме­щать­ся в со­су­де без тре­ния (см. ри­су­нок). В сосуд за­ка­чи­ва­ет­ся ещё такое же ко­ли­че­ство газа при не­из­мен­ной тем­пе­ра­ту­ре. Как из­ме­нят­ся в ре­зуль­та­те этого дав­ле­ние газа и кон­цен­тра­ция его мо­ле­кул?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­сяЗа­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
По­сколь­ку пор­шень не за­креплён, то дав­ле­ние газа равно сумме ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния и дав­ле­ния порш­ня, а зна­чит, оно не за­ви­сит от ко­ли­че­ства ве­ще­ства газа.
Дав­ле­ние газа не из­ме­нит­ся.
По усло­вию тем­пе­ра­ту­ра не­из­мен­на, зна­чит, из урав­не­ния со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа
𝑝𝑝=𝑛𝑛𝑘𝑘𝑇𝑇
за­клю­ча­ем, что кон­цен­тра­ция мо­ле­кул газа тоже не из­ме­нит­ся.

1-29

Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть 2Пример 4. Для ана­ли­за изо­тер­ми­че­ско­го, изо­бар­но­го и изо­хор­но­го про­цес­сов над фик­си­ро­ван­ным ко­ли­че­ством иде­аль­но­го газа ис­поль­зу­ют пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки: 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴Пе­ре­да­ва­е­мое ко­ли­че­ство теп­ло­ты при:К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Вспом­ним все, что может по­тре­бо­вать­ся при ре­ше­нии дан­ной за­да­чи.
Для иде­аль­но­го газа внут­рен­няя энер­гия за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇, сле­до­ва­тель­но, из­ме­нить внут­рен­нюю энер­гию иде­аль­но­го газа можно, толь­ко на­грев или охла­див его.
Ра­бо­та газа все­гда свя­за­на с из­ме­не­ни­ем его объ­е­ма, если газ рас­ши­ря­ет­ся, он со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту, если сжи­ма­ет­ся, то от­ри­ца­тель­ную.
На­ко­нец, иде­аль­ный газ под­чи­ня­ет­ся урав­не­нию со­сто­я­ния Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
При изо­тер­ми­че­ском про­цес­се, тем­пе­ра­ту­ра оста­ет­ся не­из­мен­ной, по­это­му внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа не из­ме­ня­ет­ся, а зна­чит, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, все пе­ре­дан­ное тепло пол­но­стью пре­вра­ща­ет­ся в ра­бо­ту (А  — 2).
При изо­бар­ном, про­цес­се, то есть при по­сто­ян­ном дав­ле­нии, со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва, ме­ня­ет­ся как тем­пе­ра­ту­ра, так и объем газа, а зна­чит в пра­вой части пер­во­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки от­лич­ны от нуля оба сла­га­е­мых: тепло идет и на уве­ли­че­ние внут­рен­ней энер­гии газа, и на ра­бо­ту (Б  — 3).
На­ко­нец, при изо­хор­ном про­цес­се, объем газа фик­си­ро­ва­на. Сле­до­ва­тель­но, все тепло идет на из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии (В - 1).

14-28

Пример 5. В ка­ло­ри­метр с водой, име­ю­щей тем­пе­ра­ту­ру 20 ºC, кла­дут ме­тал­ли­че­ский бру­сок, име­ю­щий тем­пе­ра­ту­ру 40 ºC. Через не­ко­то­рое время в ка­ло­ри­мет­ре уста­нав­ли­ва­ет­ся теп­ло­вое рав­но­ве­сие. Как в ре­зуль­та­те из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: внут­рен­няя энер­гия брус­ка, внут­рен­няя энер­гия воды, сум­мар­ная внут­рен­няя энер­гия си­сте­мы? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
При уста­нов­ле­нии теп­ло­во­го рав­но­ве­сия тем­пе­ра­ту­ры всех тел срав­ни­ва­ют­ся. Сле­до­ва­тель­но, вода в ка­ло­ри­мет­ре на­гре­ва­ет­ся, а бру­сок осты­ва­ет. Чем го­ря­чее тело, тем боль­ше его внут­рен­няя энер­гия. Таким об­ра­зом, внут­рен­няя энер­гия брус­ка умень­ша­ет­ся, а внут­рен­няя энер­гия воды уве­ли­чи­ва­ет­ся. 
По­сколь­ку ка­ло­ри­метр изо­ли­ру­ет си­сте­му, тепло из вне в нее не по­сту­па­ет, кроме того, никто не со­вер­ша­ет ра­бо­ты над ней, а зна­чит, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, сум­мар­ная внут­рен­няя энер­гия си­сте­мы оста­ет­ся не­из­мен­ной.

13-27

Пример 11. На ри­сун­ке по­ка­зан про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния од­но­го моля од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа (U — внут­рен­няя энер­гия газа; V — за­ни­ма­е­мый им объём). Как из­ме­ня­ют­ся в ходе этого про­цес­са дав­ле­ние, аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра и теплоёмкость газа? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся2) умень­ша­ет­ся3) не из­ме­ня­ет­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
1) Внут­рен­няя энер­гия од­но­го моля од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры, ее из­ме­не­ние опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Таким об­ра­зом, внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся с уве­ли­че­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры.
Из при­ве­ден­но­го гра­фи­ка видно, что ∆𝑈𝑈>0, зна­чит, аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра уве­ли­чи­лась.
2) Т. к. U свя­за­но с тем­пе­ра­ту­рой ли­ней­но, за­ви­си­мость T от V ли­ней­на, сле­до­ва­тель­но, T = const V
Срав­ни­вая по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние с урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на для од­но­го моля  𝑃𝑉 𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑃𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑉 𝑅 =𝑇𝑇,
по­лу­ча­ем, что дав­ле­ние газа не из­ме­ни­лось.
3) Теплоёмкость газа опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем 𝑐𝑐= ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑄𝑄 ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 ∆𝑄 ∆𝑇 = 3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇+𝑝𝑝∆𝑉𝑉 3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 = 3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇+𝑅𝑅∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 = 5 2 5 5 2 2 5 2 𝑅𝑅, теплоёмкость по­сто­ян­на.

12-26

Пример 12. На ри­сун­ке по­ка­зан про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния од­но­го моля од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа (U — внут­рен­няя энер­гия газа; р — его дав­ле­ние). Как из­ме­ня­ют­ся в ходе этого про­цес­са аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра, объём и теплоёмкость газа? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся2) умень­ша­ет­ся3) не из­ме­ня­ет­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
1) Внут­рен­няя энер­гия од­но­го моля од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры, ее из­ме­не­ние опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Таким об­ра­зом, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся с умень­ше­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры.
Из при­ве­ден­но­го гра­фи­ка видно, что ∆𝑈𝑈<0, зна­чит, аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра умень­ши­лась. 
2) Т. к. U для иде­аль­но­го газа свя­за­но с тем­пе­ра­ту­рой ли­ней­но, то за­ви­си­мость T от P ли­ней­на, сле­до­ва­тель­но, T = const P.
Срав­ни­вая по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние с урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на для од­но­го моля 𝑃𝑉 𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑃𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑉 𝑅 =𝑇𝑇
по­лу­ча­ем, что объём газа не из­ме­нил­ся. 
3) Теплоёмкость газа опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем 𝑐𝑐= ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑄𝑄 ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 ∆𝑄 ∆𝑇 = 3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅
В дан­ном про­цес­се ра­бо­та газа равна нулю, в ре­зуль­та­те, теплоёмкость оста­ва­лась не­из­мен­ной.

11-25

Пример 17. Кусок льда ак­ку­рат­но опус­ка­ют в ка­ло­ри­метр с тёплой водой и от­ме­ча­ют уро­вень воды. Затем лёд ча­стич­но тает, в ре­зуль­та­те чего в ка­ло­ри­мет­ре уста­нав­ли­ва­ет­ся теп­ло­вое рав­но­ве­сие. Удель­ная теплоёмкость ка­ло­ри­мет­ра пре­не­бре­жи­мо мала. Как из­ме­ня­ют­ся в ходе этого про­цес­са сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: тем­пе­ра­ту­ра воды в ка­ло­ри­мет­ре; внут­рен­няя энер­гия со­дер­жи­мо­го ка­ло­ри­мет­ра; уро­вень воды в ка­ло­ри­мет­ре по срав­не­нию с от­ме­чен­ным.Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
А) Водой будет за­тра­че­на теп­ло­та на плав­ле­ние льда. В ре­зуль­та­те этого про­цес­са тем­пе­ра­ту­ра воды в ка­ло­ри­мет­ре по­ни­зит­ся.
Б) Внут­рен­няя энер­гия со­дер­жи­мо­го ка­ло­ри­мет­ра не из­ме­ня­ет­ся, так как он теп­ло­изо­ли­ро­ван.
В) Плот­ность льда мень­ше плот­но­сти воды. Лёд пла­ва­ет на по­верх­но­сти воды, при этом сила тя­же­сти урав­но­ве­ши­ва­ет­ся силой Ар­хи­ме­да 𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л 𝑔𝑔= 𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в 𝑔𝑔𝑉𝑉, где V – объём воды, вы­тес­нен­ной льдом.
После того как часть льда рас­та­ет эта часть займёт объём 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 = 𝑚 л 𝜌 в 𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л 𝑚 л 𝜌 в 𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в 𝑚 л 𝜌 в =𝑉𝑉, то есть сум­мар­ный объём ве­ще­ства, на­хо­дя­ще­го­ся в жид­ко­сти до и после та­я­ния не из­ме­нит­ся, а, сле­до­ва­тель­но, не из­ме­нит­ся и уро­вень воды в ка­ло­ри­мет­ре.

10-24

Пример 20. На ри­сун­ке 1 пред­став­лен про­цесс пе­ре­хо­да иде­аль­но­го газа из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2. Как из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии и сообщённое газу ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по от­но­ше­нию к этим же ве­ли­чи­нам в про­цес­се 1−2, при осу­ществ­ле­нии про­цес­са 3−4, изоб­ражённого на ри­сун­ке 2? В обоих слу­ча­ях ко­ли­че­ство газа равно 1 моль.Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­лась2) умень­ши­лась3) не из­ме­ни­ласьЗа­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Во вто­ром про­цес­се тем­пе­ра­ту­ра из­ме­ни­лась на бо́льшую ве­ли­чи­ну, чем в пер­вом, сле­до­ва­тель­но, во вто­ром про­цес­се из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии боль­ше.
За­ме­тим, что оба про­цес­са ли­ней­ные, по­стро­е­ны в ко­ор­ди­на­тах pT, сле­до­ва­тель­но, оба про­цес­са — изо­хор­ные, зна­чит, ра­бо­та не со­вер­ша­лась. То есть всё под­во­ди­мое тепло ухо­дит на уве­ли­че­ние внут­рен­ней энер­гии, зна­чит во вто­ром про­цес­се газу было со­об­ще­но боль­шее ко­ли­че­ство теп­ло­ты.

9-23

Пример 22. Один моль влаж­но­го воз­ду­ха на­хо­дит­ся в не­на­сы­щен­ном со­сто­я­нии при тем­пе­ра­ту­ре T и дав­ле­нии p. Тем­пе­ра­ту­ру газа изо­ба­ри­че­ски уве­ли­чи­ли. Как из­ме­ни­лись при этом от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха и точка росы? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­лась2) умень­ши­лась3) не из­ме­ни­лась За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Точка росы — это тем­пе­ра­ту­ра, до ко­то­рой дол­жен охла­дить­ся воз­дух, чтобы со­дер­жа­щий­ся в нём пар до­стиг со­сто­я­ния на­сы­ще­ния и начал кон­ден­си­ро­вать­ся в росу. Сле­до­ва­тель­но, при изо­ба­ри­че­ском по­вы­ше­нии тем­пе­ра­ту­ры тем­пе­ра­ту­ра точки росы не из­ме­ня­ет­ся.
При уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры воз­рас­та­ет влагоёмкость воз­ду­ха, то есть мак­си­маль­ная масса во­дя­но­го пара, ко­то­рый может со­дер­жать­ся в еди­ни­це объёма воз­ду­ха, сле­до­ва­тель­но, от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха умень­ша­ет­ся.

8-22

Пример 24. Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ пе­ре­хо­дит из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 (см. диа­грам­му). Масса газа не ме­ня­ет­ся. Как из­ме­ня­ют­ся при этом объём газа и его внут­рен­няя энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся2) умень­ша­ет­ся3) не из­ме­ня­ет­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
На гра­фи­ке пред­став­лен изо­тер­ми­че­ский про­цесс.
При изо­тер­ми­че­ском про­цес­се внут­рен­няя энер­гия си­сте­мы не ме­ня­ет­ся, а при умень­ше­нии дав­ле­ния объем газа уве­ли­чи­ва­ет­ся.

7-21

Пример 29. В ци­лин­дре под порш­нем на­хо­дят­ся жид­кость и её на­сы­щен­ный пар (см. ри­су­нок). Как будут из­ме­нять­ся дав­ле­ние пара и масса жид­ко­сти при не­боль­шом мед­лен­ном пе­ре­ме­ще­нии порш­ня вниз при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­лась2) умень­ши­лась3) не из­ме­ни­лась За­пи­ши­те в ответ вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
По­сколь­ку пар на­сы­щен­ный, то его дав­ле­ние при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре не­воз­мож­но уве­ли­чить.
Когда мы сжи­ма­ем пор­шень про­ис­хо­дит крат­ко­вре­мен­ное "уве­ли­че­ние" дав­ле­ния, за счет чего часть пара сразу же кон­ден­си­ру­ет­ся, уве­ли­чи­вая массу жид­ко­сти.
Дав­ле­ние в дан­ном про­цес­се оста­ет­ся не­из­мен­ным.

6-20

Пример 34. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик за­ви­си­мо­сти объёма V од­но­го моля иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа от его тем­пе­ра­ту­ры T в про­цес­се 1–2. Как в ре­зуль­та­те пе­ре­хо­да из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 из­ме­ня­ют­ся внут­рен­няя энер­гия газа и дав­ле­ние газа?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­ва­ет­ся;2) умень­ша­ет­ся;3) не из­ме­ня­ет­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це:

Ре­ше­ние
Внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа про­пор­ци­о­наль­на его тем­пе­ра­ту­ре. Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры, внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва, дав­ле­ние, объём и аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние имеет вид: 𝑝𝑝=𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉
При пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 от­но­ше­ние 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉 умень­ша­ет­ся, а зна­чит и дав­ле­ние умень­ша­ет­ся.

5-19

Пример 35. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p од­но­го моля иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа от его тем­пе­ра­ту­ры T в про­цес­се 1–2. Как в ре­зуль­та­те пе­ре­хо­да из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 из­ме­ня­ют­ся внут­рен­няя энер­гия газа и объём газа?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щийха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­ва­ет­ся;2) умень­ша­ет­ся;3) не из­ме­ня­ет­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
Внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа про­пор­ци­о­наль­на его тем­пе­ра­ту­ре. Таким об­ра­зом, при по­ни­же­ние тем­пе­ра­ту­ры, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся.
Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва, дав­ле­ние, объем и аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние имеет вид:  𝑝𝑝=𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉
С уве­ли­че­ни­ем объ­е­ма умень­ша­ет­ся на­клон пря­мой (изо­хо­ры в осях p-T) p(T), ко­то­рая вы­хо­дит из на­ча­ла ко­ор­ди­нат.
При пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2, на­клон умень­ша­ет­ся, а зна­чит объем дол­жен уве­ли­чи­вать­ся.

4-18

Пример 37. Во­дя­ной пар на­хо­дит­ся в со­су­де объёмом 10 лит­ров при дав­ле­нии 20 кПа (точка A на гра­фи­ке). Ис­поль­зуя гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p на­сы­щен­ных паров воды от тем­пе­ра­ту­ры T, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке, опре­де­ли­те, как будут из­ме­нять­ся масса пара и его внут­рен­няя энер­гия при изо­бар­ном умень­ше­нии объёма, за­ни­ма­е­мо­го паром, на 5 %.Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
Урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
На­пи­шем усло­вие для па­ра­мет­ров при изо­бар­ном умень­ше­нии объёма на 5 %:
𝑉 2 𝑉 1 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 𝑉 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 1 = 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 =0,95
На­хо­дим, что в ре­зуль­та­те та­ко­го про­цес­са уста­но­вит­ся тем­пе­ра­ту­ра T2 = 351,5 K
За­ме­тим, что дав­ле­ние газа при этой тем­пе­ра­ту­ре ниже дав­ле­ния на­сы­щен­ных паров, а зна­чит масса пара не из­ме­нит­ся.
Внут­рен­няя энер­гия пара за­ви­сит толь­ко от его тем­пе­ра­ту­ры. При умень­ше­нии тем­пе­ра­ту­ры, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся. 

3-17

Пример 38. Тело А, име­ю­щее тем­пе­ра­ту­ру T1, при­ве­ли в теп­ло­вой кон­такт с телом Б, име­ю­щим тем­пе­ра­ту­ру T2 > T1. Тела об­ме­ни­ва­ют­ся теп­ло­вой энер­ги­ей толь­ко друг с дру­гом, фа­зо­вых пре­вра­ще­ний не про­ис­хо­дит. Как в ре­зуль­та­те уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: тем­пе­ра­ту­ра тела А, сум­мар­ная внут­рен­няя энер­гия тел А и Б?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
В ре­зуль­та­те уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия тем­пе­ра­ту­ра тела А уве­ли­чит­ся.
Теп­ло­об­ме­на с внеш­ней сре­дой нет, по­это­му сум­мар­ная внут­рен­няя энер­гия тел А и Б оста­нет­ся не­из­мен­ной.

2-16

Пример 40. При ис­сле­до­ва­нии изо­про­цес­сов ис­поль­зо­вал­ся за­кры­тый сосуд пе­ре­мен­но­го объёма, за­пол­нен­ный воз­ду­хом и со­единённый с ма­но­мет­ром. Объём со­су­да мед­лен­но уве­ли­чи­ва­ют, со­хра­няя дав­ле­ние воз­ду­ха в нём по­сто­ян­ным. Как из­ме­ня­ют­ся при этом тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в со­су­де и его плот­ность?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер её из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це:

Ре­ше­ние
В изо­ба­ри­че­ском про­цес­се вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡.
При уве­ли­че­нии объёма воз­ду­ха растёт и его тем­пе­ра­ту­ра.
По­сколь­ку масса воз­ду­ха по­сто­ян­на, то плот­ность 𝜌𝜌= 𝑚 𝑉 𝑚𝑚 𝑚 𝑉 𝑉𝑉 𝑚 𝑉
при уве­ли­че­нии объёма будет умень­шать­ся.

1-15

Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть 3Пример 1. Чу­гун­ная де­таль мас­сой 0,1 кг на­гре­та до тем­пе­ра­ту­ры +144 °C и по­ме­ще­на в ка­ло­ри­метр, снабжённый тер­мо­мет­ром. Из-за не­со­вер­шен­ства теп­ло­изо­ля­ции ка­ло­ри­мет­ра за любые 5 минут тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия) его со­дер­жи­мо­го умень­ша­ет­ся в 1,2 раза. Что будет по­ка­зы­вать тер­мо­метр (в гра­ду­сах Цель­сия) через 10 минут после на­ча­ла на­блю­де­ния и какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в Дж) по­те­ря­ет де­таль за 15 минут с на­ча­ла на­блю­де­ния?Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их зна­че­ни­я­ми.К каж­дой по­зи­ции из пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.Удель­ная теплоёмкость чу­гу­на 500 Дж/(кг·К).

Ре­ше­ние
А) Тем­пе­ра­ту­ра де­та­ли умень­ша­ет­ся по за­ко­ну: 𝑡𝑡= 𝑡 𝑜 𝑡𝑡 𝑡 𝑜 𝑜𝑜 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5 1,2 1,2 − 𝜏 5 − 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5 1,2 − 𝜏 5 , где t - тем­пе­ра­ту­ра де­та­ли в гра­ду­сах Цель­сия, t0 – начальная тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия, 𝜏𝜏- время, из­ме­ря­е­мое в ми­ну­тах.
Зна­чит через 10 минут тем­пе­ра­ту­ра де­та­ли будет равна: 𝑡𝑡=144∙ 1,2 − 10 5 1,2 1,2 − 10 5 − 10 5 10 10 5 5 10 5 1,2 − 10 5 = 144 1,44 144 144 1,44 1,44 144 1,44 =100℃
Б) Пусть c - теплоёмкость де­та­ли, m - масса де­та­ли.
Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­те­рян­ное де­та­лью за время 𝜏𝜏:
Δ𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚Δ𝑡𝑡=𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 𝑡 2 − 𝑡 1 =𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 − 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 − 𝑡 𝑜 𝑡𝑡 𝑡 𝑜 𝑜𝑜 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5 1,2 1,2 − 𝜏 5 − 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5 1,2 − 𝜏 5 𝑡 0 − 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5 =𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 1− 1,2 𝜏 5 1− 1,2 𝜏 5 1,2 1,2 𝜏 5 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5 1,2 𝜏 5 1− 1,2 𝜏 5
Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­те­рян­ное де­та­лью за 15 минут:
Δ𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 1− 1,2 𝜏 5 1− 1,2 𝜏 5 1,2 1,2 𝜏 5 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5 1,2 𝜏 5 1− 1,2 𝜏 5 =500 Дж кг∙℃ Дж Дж кг∙℃ кг∙℃ Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 1− 1,2 −3 1− 1,2 −3 1,2 1,2 −3 −3 1,2 −3 1− 1,2 −3 ℃≈3030 Дж

14-14

Ре­ше­ние.
Рас­смот­рим по­сле­до­ва­тель­но оба про­цес­са.
1−2: изо­ба­ри­че­ское сжа­тие p = const.
В изо­ба­ри­че­ском про­цес­се от­но­ше­ние  𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇  остаётся по­сто­ян­ным. Сле­до­ва­тель­но,  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 𝑉 2 𝑉 1 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 𝑉 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 1 ∙ 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1
2−3: изо­тер­ми­че­ское рас­ши­ре­ние T = const.  То есть  𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 = 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  
В изо­тер­ми­че­ском про­цес­се про­из­ве­де­ние pV = const остаётся по­сто­ян­ным. Сле­до­ва­тель­но,  𝑝 3 𝑝𝑝 𝑝 3 3 𝑝 3 = 𝑉 2 𝑉 3 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑉 2 𝑉 3 𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3 𝑉 2 𝑉 3 ∙ 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 = 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1
Рас­смот­рим из­ме­не­ние объёма в ре­зуль­та­те двух при­ведённых про­цес­сов: 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 , 𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3 =4 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 =2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1
Кон­цен­тра­ция 𝑛𝑛= 1 𝑉 1 1 𝑉 𝑉𝑉 1 𝑉 , сле­до­ва­тель­но,  𝑛 3 𝑛𝑛 𝑛 3 3 𝑛 3 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1
Те­перь вы­ра­зим ис­ко­мые ве­ли­чи­ны через ве­ли­чи­ны, дан­ные в усло­вии за­да­чи. Тем­пе­ра­ту­ра и дав­ле­ние иде­аль­но­го газа свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  p = nkT. От­ку­да 𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 = 𝑝 3 𝑛 3 𝑘 𝑝 3 𝑝𝑝 𝑝 3 3 𝑝 3 𝑝 3 𝑛 3 𝑘 𝑛 3 𝑛𝑛 𝑛 3 3 𝑛 3 𝑘𝑘 𝑝 3 𝑛 3 𝑘 = 1 4 𝑝 1 1 2 𝑛 1 𝑘 1 4 𝑝 1 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 1 4 𝑝 1 1 4 𝑝 1 1 2 𝑛 1 𝑘 1 2 𝑛 1 𝑘 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑘𝑘 1 2 𝑛 1 𝑘 1 4 𝑝 1 1 2 𝑛 1 𝑘 = 𝑝 2𝑛𝑘 𝑝𝑝 𝑝 2𝑛𝑘 2𝑛𝑛𝑘𝑘 𝑝 2𝑛𝑘
Объём газа в конце про­цес­са рас­ши­ре­ния найдём из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на:
𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 =𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 ⟶ 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 , 𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3 =2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 2𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 2𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 2𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 2𝜈𝑅 𝑇 1 𝑝 1 = 2𝜈𝑅 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 2𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑘𝑘 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 2𝜈𝑅 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 2𝜈𝑅 𝑝 1 𝑛 1 𝑘 𝑝 1 = 2𝜈 𝑁 𝐴 𝑛 2𝜈𝜈 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴 2𝜈 𝑁 𝐴 𝑛 𝑛𝑛 2𝜈 𝑁 𝐴 𝑛

Пример 3. Иде­аль­ный газ в ко­ли­че­стве 𝜈𝜈 молей, име­ю­щий кон­цен­тра­цию n и на­хо­дя­щий­ся при дав­ле­нии p, сна­ча­ла изо­ба­ри­че­ски сжи­ма­ют в 2 раза, а затем изо­тер­ми­че­ски рас­ши­ря­ют в 4 раза. Чему будут равны объём и тем­пе­ра­ту­ра этого газа в конце про­цес­са рас­ши­ре­ния?
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их зна­че­ни­я­ми (k — по­сто­ян­ная Больц­ма­на, NA — число Аво­га­д­ро).
К каж­дой по­зи­ции из пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

13-13

Пример 5. Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ра­бо­та­ю­ще­го по циклу Карно, равна T1, а тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка равна T2. За цикл дви­га­тель по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q1. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

12-12

Ре­ше­ние.
А) КПД иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ра­бо­та­ю­ще­го по циклу Карно рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  𝜂𝜂=1− 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 .
Б) Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая дви­га­те­лем за цикл равна ко­ли­че­ству теп­ло­ты, по­лу­ча­е­мо­му от на­гре­ва­те­ля, ум­но­жен­но­му на КПД  𝐴𝐴= 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 1− 𝑇 2 𝑇 1 1− 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 1− 𝑇 2 𝑇 1 = 𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 ) 𝑇 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 ( 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 ) 𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 ) 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 ) 𝑇 1

Пример 6. На ри­сун­ках при­ве­де­ны гра­фи­ки А и Б двух про­цес­сов: 1—2 и 3—4, про­ис­хо­дя­щих с 1 моль гелия. Гра­фи­ки по­стро­е­ны в ко­ор­ди­на­тах V—T и p—V, где p — дав­ле­ние, V — объём и T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и утвер­жде­ни­я­ми, ха­рак­те­ри­зу­ю­щи­ми изоб­ражённые на гра­фи­ках про­цес­сы. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

11-11

Ре­ше­ние.
В про­цес­се 1—2 про­ис­хо­дит изо­хо­ри­че­ское на­гре­ва­ние. В таком про­цес­се внут­рен­няя энер­гия тела воз­рас­та­ет, и над газом не со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та. По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки  𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴,  где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, пе­ре­дан­ное газу, ∆𝑈𝑈 — из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии, A — ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом.
Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки ясно, что в про­цес­се 1—2 газ по­лу­ча­ет по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты.
Про­цесс 3—4 — сжа­тие, при это про­ис­хо­дит умень­ше­ние дав­ле­ния газа. Зна­чит, над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту. Дав­ле­ние и объём газа умень­ша­ют­ся, по­это­му, из урав­не­ния Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва, 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, можно ска­зать, что тем­пе­ра­ту­ра газа па­да­ет, сле­до­ва­тель­но, умень­ша­ет­ся его внут­рен­няя энер­гия.
Над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту, но при этом его внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, газ отдаёт по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты.

Пример 7. Иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на ис­поль­зу­ет в ка­че­стве ра­бо­че­го тела 1 моль иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между КПД этой теп­ло­вой ма­ши­ны и со­от­но­ше­ни­ем между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми в цик­ли­че­ском про­цес­се. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

10-10

Ре­ше­ние.
Ра­бо­ту, со­вер­ша­е­мую газом можно вы­чис­лить по фор­му­ле: 
𝐴𝐴=𝜂𝜂 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 , где Q1 - тепло, пе­ре­да­ва­е­мое от на­гре­ва­те­ля,  n — ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия.
Сле­до­ва­тель­но, в слу­чае А) ра­бо­та со­вершённая газом равна  80 Дж · 0,25 = 20 Дж
В слу­чае Б) —   80 Дж · 0,20 = 16 Дж
Зна­чит газ отдал ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное  80 Дж – 16 Дж = 64 Дж
КПД можно вы­чис­лить по фор­му­ле: 𝜂𝜂=1− 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 1 , где T2 и T1 — со­от­вет­ствен­но тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля и хо­ло­диль­ни­ка.
Зна­чит, КПД для пунк­та 3: 1− 300 375 300 300 375 375 300 375 =0,2 то есть 20%. Для слу­чая 4:  1− 400−300 400 400−300 400−300 400 400 400−300 400 =1− 100 400 100 100 400 400 100 400 =0,75  то есть 75%.

Пример 10. На ри­сун­ках при­ве­де­ны гра­фи­ки А и Б двух про­цес­сов: 1—2 и 3—4, про­ис­хо­дя­щих с 1 моль ар­го­на. Гра­фи­ки по­стро­е­ны в ко­ор­ди­на­тах p—V и V—T, где p — дав­ле­ние, V — объём и T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и утвер­жде­ни­я­ми, ха­рак­те­ри­зу­ю­щи­ми изоб­ражённые на гра­фи­ках про­цес­сы. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние.
В про­цес­се 1—2 про­ис­хо­дит изо­хо­ри­че­ское умень­ше­ние дав­ле­ния. Объём газа не из­ме­ня­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся. По­сколь­ку V = const, от­но­ше­ние p/V = const.  
Дав­ле­ние убы­ва­ет, зна­чит, тем­пе­ра­ту­ра также убы­ва­ет. Внут­рен­няя энер­гия газа за­ви­сит толь­ко от его тем­пе­ра­ту­ры, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся.
По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, пе­ре­дан­ное газу,  ∆𝑈𝑈 — из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии, A — ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом.
Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки ясно, что в про­цес­се 1—2 газ отдаёт по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты. (А - 1)
За­ме­тим, что про­цесс 3−4 — ли­ней­ный, изоб­ражён в ко­ор­ди­на­тах VT, сле­до­ва­тель­но, про­цесс 3−4 — изо­ба­ра.
В про­цес­се 3—4 объём и тем­пе­ра­ту­ра воз­рас­та­ют. Внут­рен­няя энер­гия газа за­ви­сит толь­ко от его тем­пе­ра­ту­ры, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся. Газ рас­ши­ря­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, со­вер­ша­ет ра­бо­ту.
По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴.  
Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки ясно, что в про­цес­се 3—4 газ по­лу­ча­ет по­ло­жи­тель­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты. (Б - 4)

9-9

Пример 12. На ри­сун­ке при­ведён гра­фик цик­ли­че­ско­го про­цес­са, про­ведённого с одним молем иде­аль­но­го газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между участ­ка­ми цикла и из­ме­не­ни­я­ми фи­зи­че­ских ве­ли­чин на этих участ­ках (ΔU — из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа, А — ра­бо­та газа). К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Ре­ше­ние
На участ­ке цикла BC про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие. В ре­зуль­та­те этого внут­рен­няя энер­гия не из­ме­ня­ет­ся, над газом со­вер­ша­ют ра­бо­ту, то есть ра­бо­та газа от­ри­ца­тель­на. Что со­от­вет­ству­ет пунк­ту 2.
За­ме­тим, что гра­фик по­стро­ен в ко­ор­ди­на­тах VT, уча­сток AB на­хо­дит­ся на пря­мой, вы­хо­дя­щей из на­ча­ла ко­ор­ди­нат, сле­до­ва­тель­но, про­цесс AB — изо­бар­ный, а имен­но изо­бар­ное рас­ши­ре­ние. Тем­пе­ра­ту­ра уве­ли­чи­ва­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия газа растёт. Газ рас­ши­ря­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, со­вер­ша­ет ра­бо­ту. Дан­ный слу­чай со­от­вет­ству­ет пунк­ту 4.

8-8

Пример 15. В ци­лин­дре под порш­нем на­хо­дит­ся иде­аль­ный од­но­атом­ный газ. Фор­му­лы А и Б (p — дав­ле­ние; V — объём; ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства; T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра) поз­во­ля­ют рас­счи­тать зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих со­сто­я­ние газа. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фор­му­ла­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, зна­че­ние ко­то­рых можно рас­счи­тать по этим фор­му­лам. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

7-7

Ре­ше­ние.
Урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа 𝑝𝑝 𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚 =𝑅𝑅𝑇𝑇, где  𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚 = 𝑉 𝜈 𝑉𝑉 𝑉 𝜈 𝜈𝜈 𝑉 𝜈  - мо­ляр­ный объем
По­лу­ча­ем фор­му­лу  𝑝𝑝 𝑉 𝜈 𝑉𝑉 𝑉 𝜈 𝜈𝜈 𝑉 𝜈 =𝑅𝑅𝑇𝑇.
По­лу­ча­ем  𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 =𝑝𝑝 и  𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝 =𝑉𝑉

Пример 17. Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа на­хо­дит­ся при тем­пе­ра­ту­ре T. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между про­пу­щен­ным обо­зна­че­ни­ем фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны в фор­му­лах, пред­став­лен­ных в левом столб­це – для А) дав­ле­ния этого газа и Б) его внут­рен­ней энер­гии, и ве­ли­чи­на­ми, пред­став­лен­ны­ми в пра­вом столб­це. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

6-6

Ре­ше­ние.
Под бук­вой А) дано урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа: pV = NkT.
Пре­об­ра­зо­вав его, по­лу­ча­ем ко­неч­ное урав­не­ние 𝑝𝑝= 𝑁𝑘𝑇 𝑉 𝑁𝑁𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑁𝑘𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑁𝑘𝑇 𝑉
Под бук­вой Б) урав­не­ние для внут­рен­ней энер­гии 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, если сюда под­ста­вить зна­че­ние для  𝑇𝑇= 𝑝𝑉 𝑁𝑘 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝑁𝑘 𝑁𝑁𝑘𝑘 𝑝𝑉 𝑁𝑘  из урав­не­ния со­сто­я­ния и, учтя, что 𝑁𝑁𝑘𝑘= 𝑁𝑅 𝑁 𝐴 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑁𝑅 𝑁 𝐴 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴 𝑁𝑅 𝑁 𝐴 =𝜈𝜈𝑅𝑅, по­лу­чим: 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝𝑉𝑉 

Пример 20. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми про­цес­сов, в ко­то­рых участ­ву­ет 1 моль иде­аль­но­го газа, и зна­че­ни­я­ми фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих эти про­цес­сы (ΔU — из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии; А — ра­бо­та газа). К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

5-5

Ре­ше­ние.
На ри­сун­ке А пред­став­лен про­цесс изо­тер­ми­че­ского сжа­тия, т. к. ве­ли­чи­на  pV = const.
В изо­тер­ми­че­ском про­цес­се внут­рен­няя энер­гия газа не из­ме­ня­ет­ся, т. е. ∆𝑈𝑈=0.  
При сжа­тии со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та над газом, и зна­чит, ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом, от­ри­ца­тель­на  A < 0.
На ри­сун­ке Б пред­став­лен изо­бар­ный про­цесс, т. к. от­но­ше­ние  V/T = const.
В этом про­цес­се про­ис­хо­дит уве­ли­че­ние тем­пе­ра­ту­ры, а зна­чит уве­ли­чи­ва­ет­ся внут­рен­няя энер­гия  ∆𝑈𝑈>0  
Объём газа уве­ли­чи­ва­ет­ся, сле­до­ва­тель­но газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту A > 0.

Пример 21. На ри­сун­ке по­ка­за­ны про­цес­сы пе­ре­хо­да од­но­го литра од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа из со­сто­я­ния A в со­сто­я­ние B, а затем в со­сто­я­ние C. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и их зна­че­ни­я­ми, вы­ра­жен­ны­ми в СИ. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца.

4-4

Ре­ше­ние.
Внут­рен­няя энер­гия фик­си­ро­ван­но­го ко­ли­че­ства од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры, ее из­ме­не­ние опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Ис­поль­зуя урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа  𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, пе­ре­пи­шем это урав­не­ние для про­цес­са B-C в виде:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝∆𝑉𝑉=300 Дж
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, все пе­ре­дан­ное газу тепло идет на со­вер­ше­ние газом ра­бо­ты про­тив внеш­них сил и на из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии:  𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴.
В про­цес­се A-B газ не со­вер­ша­ет ра­бо­ту: 𝑄𝑄= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑉𝑉Δ𝑝𝑝=150 Дж

Пример 26. Один моль иде­аль­но­го газа на­хо­дил­ся в не­ко­то­ром со­сто­я­нии 1. Затем в ре­зуль­та­те не­ко­то­рых про­цес­сов, в ходе ко­то­рых газ мог об­ме­ни­вать­ся ко­ли­че­ством теп­ло­ты ΔQ с окру­жа­ю­щи­ми те­ла­ми, газ мед­лен­но перешёл в со­сто­я­ние 2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми про­цес­сов 1–2 и на­зва­ни­я­ми этих про­цес­сов, если T — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра газа, а V — его объём. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
В про­цес­се А тем­пе­ра­ту­ра газа оста­ет­ся по­сто­ян­ной, зна­чит он изо­тер­ми­че­ский.
Во время про­цес­са Б, газ не об­ме­ни­ва­ет­ся теп­ло­той с окру­жа­ю­щей сре­дой, зна­чит он адиа­бат­ный.

3-3

Пример 29. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и их раз­мер­но­стя­ми в СИ. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

2-2

Ре­ше­ние.
По опре­де­ле­нию удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния — это ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое нужно пе­ре­дать од­но­му ки­ло­грам­му ве­ще­ства, что пе­ре­ве­сти его из жид­ко­го со­сто­я­ния в га­зо­об­раз­ное при усло­вии, что тем­пе­ра­ту­ра тела равна тем­пе­ра­ту­ре ки­пе­ния.
Зна­чит, раз­мер­ность этой ве­ли­чи­ны  Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг = Н ∙м кг Н ∙м Н ∙м кг кг Н ∙м кг = кг ∙ м с 2 ∙м кг кг ∙ м с 2 ∙м м м с 2 ∙м с 2 с с 2 2 с 2 ∙м м с 2 ∙м кг ∙ м с 2 ∙м кг кг кг ∙ м с 2 ∙м кг = м 2 с 2 м 2 м м 2 2 м 2 м 2 с 2 с 2 с с 2 2 с 2 м 2 с 2
Мо­ляр­ная масса — масса од­но­го моля ве­ще­ства, из­ме­ря­ет­ся в кг/моль.

Пример 31. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на диа­грам­ма четырёх по­сле­до­ва­тель­ных из­ме­не­ний со­сто­я­ния 2 моль иде­аль­но­го газа. В каком про­цес­се ра­бо­та газа имеет по­ло­жи­тель­ное зна­че­ние и ми­ни­маль­на по ве­ли­чи­не, а в каком ра­бо­та внеш­них сил по­ло­жи­тель­на и ми­ни­маль­на по ве­ли­чи­не?Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между этими про­цес­са­ми и но­ме­ра­ми про­цес­сов на диа­грам­ме.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Решение
Ра­бо­та чис­лен­но равна пло­ща­ди под гра­фи­ком про­цес­са.
Ра­бо­та внеш­них сил по­ло­жи­тель­на, когда газ сжи­ма­ют. Это про­цес­сы 3 и 4. Как видно из ри­сун­ка ра­бо­та внеш­них сил (пло­щадь) в про­цес­се 4 мень­ше, чем в про­цес­се 3. (А — 4)
Ра­бо­та газа по­ло­жи­тель­на, когда он рас­ши­ря­ет­ся. Это про­цес­сы 1 и 2. Как видно из ри­сун­ка ра­бо­та газа (пло­щадь) в про­цес­се 2 мень­ше, чем в про­цес­се 1. (Б — 2)

1-1

Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поляПример 1. Ка­ко­ва раз­ность по­тен­ци­а­лов между точ­ка­ми поля, если при пе­ре­ме­ще­нии за­ря­да 12 мкКл из одной точки в дру­гую элек­тро­ста­ти­че­ское поле со­вер­ша­ет ра­бо­ту 0,36 мДж? (Ответ дать в воль­тах.)

Ре­ше­ние.
Раз­ность по­тен­ци­а­лов пред­став­ля­ет собой ра­бо­ту по пе­ре­но­су еди­нич­но­го за­ря­да между точ­ка­ми поля. Сле­до­ва­тель­но, раз­ность по­тен­ци­а­лов равна 
0,36 мДж 12 мкКл 0,36 мДж 0,36 мДж 12 мкКл 12 мкКл 0,36 мДж 12 мкКл = 360 мкДж 12 мкКл 360 мкДж 360 мкДж 12 мкКл 12 мкКл 360 мкДж 12 мкКл =30 В.

6-38

Пример 3. Между двумя то­чеч­ны­ми за­ря­жен­ны­ми те­ла­ми сила элек­три­че­ско­го вза­и­мо­дей­ствия равна 24 мН. Если заряд од­но­го тела уве­ли­чить в 2 раза, а заряд дру­го­го тела умень­шить в 3 раза и рас­сто­я­ние между те­ла­ми уве­ли­чить в 2 раза, то ка­ко­ва будет сила вза­и­мо­дей­ствия между те­ла­ми? (Ответ дайте в мН.)

Ре­ше­ние.
Со­глас­но за­ко­ну Ку­ло­на, сила вза­и­мо­дей­ствия элек­три­че­ских за­ря­дов прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию ве­ли­чин за­ря­дов и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними:  𝐹𝐹= 𝑘 𝑞 1 𝑞 2 𝑟 2 𝑘𝑘 𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑘 𝑞 1 𝑞 2 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑘 𝑞 1 𝑞 2 𝑟 2 .
Таким об­ра­зом, уве­ли­че­ние за­ря­да од­но­го из тел в 2 раза, умень­ше­ние за­ря­да вто­ро­го тела в 3 раза и уве­ли­че­ние рас­сто­я­ния между те­ла­ми в 2 раза при­ве­дет к из­ме­не­нию силы вза­и­мо­дей­ствия в  2∙ 1 3 2 2 2∙ 1 3 1 1 3 3 1 3 2∙ 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2∙ 1 3 2 2 = 1 6 1 1 6 6 1 6 раза.
Она ста­нет рав­ной  1 6 1 1 6 6 1 6 ∙24 мН=4 мН.

5-37

Пример 6. Мо­дуль на­пря­жен­но­сти од­но­род­но­го элек­три­че­ско­го поля равен 100 В/м. Каков мо­дуль раз­но­сти по­тен­ци­а­лов между двумя точ­ка­ми, рас­по­ло­жен­ны­ми на одной си­ло­вой линии поля на рас­сто­я­нии 5 см? (Ответ дать в воль­тах.)

Ре­ше­ние.
Мо­дуль раз­но­сти по­тен­ци­а­лов между точ­ка­ми, рас­по­ло­жен­ны­ми на одной си­ло­вой линии, свя­за­на с рас­сто­я­ни­ем между этими точ­ка­ми и на­пря­жен­но­стью од­но­род­но­го элек­три­че­ско­го поля со­от­но­ше­ни­ем
∆𝜑𝜑=𝐸𝐸∆𝑥𝑥=100 В м В В м м В м ∙0,05 м=5 В.

4-36

Пример 7. В элек­три­че­скую цепь вклю­че­на мед­ная про­во­ло­ка дли­ной  L=20 см. При на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля  50 В/м сила тока в про­вод­ни­ке равна 2 А. Какое при­ло­же­но на­пря­же­ние к кон­цам про­во­ло­ки? (Ответ дать в воль­тах.) 

Ре­ше­ние.
Раз­ность по­тен­ци­а­лов (на­пря­же­ние) между двумя точ­ка­ми в од­но­род­ном элек­три­че­ском поле, рас­сто­я­ние между этими точ­ка­ми и на­пря­жен­ность поля свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  Ed = U.
Внут­ри мед­ной про­во­ло­ки дей­ству­ет од­но­род­ное элек­три­че­ское поле, со­зда­ва­е­мое ис­точ­ни­ком.
Сле­до­ва­тель­но к кон­цам про­во­ло­ки при­ло­же­но на­пря­же­ние
U = 50 В/м · 0,2 м = 10 В

3-35

Пример 8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен век­тор на­пря­жен­но­сти Е элек­три­че­ско­го поля в точке С, ко­то­рое со­зда­но двумя не­по­движ­ны­ми то­чеч­ны­ми за­ря­да­ми qA и qB. Чему равен заряд qB если заряд qA=-2нКл? (Ответ дать в нКл.)

Ре­ше­ние
Век­тор на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля в точке C, по прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции, есть век­тор­ная сумма полей, со­зда­ва­е­мых за­ря­да­ми A и B по от­дель­но­сти.






На­пря­жен­ность элек­три­че­ско­го поля то­чеч­но­го за­ря­да про­пор­ци­о­наль­но ве­ли­чи­не за­ря­да и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния до за­ря­да.
Поле на­прав­ле­но от по­ло­жи­тель­но­го за­ря­да и к от­ри­ца­тель­но­му. По­сколь­ку заряд A от­ри­ца­тель­ный, сум­мар­ное поле в точке C может быть на­прав­ле­но толь­ко в об­ласть I (заряд B также от­ри­ца­тель­ный) или об­ласть II (заряд B по­ло­жи­тель­ный).
Из ри­сун­ка видно, что сум­мар­ное поле на­прав­ле­но в об­ласть II, а зна­чит, заряд по­ло­жи­тель­ный.
Видно, что мо­дуль век­то­ра на­пря­жен­но­сти поля, со­зда­ва­е­мо­го за­ря­дом B, в 2 раза мень­ше, зна­чит, мо­дуль за­ря­да B вдвое мень­ше мо­ду­ля за­ря­да A.

2-34

Пример 9. Два то­чеч­ных за­ря­да — от­ри­ца­тель­ный, рав­ный по мо­ду­лю 3 мкКл, и по­ло­жи­тель­ный, рав­ный по мо­ду­лю 4 мкКл, рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии 1 м друг от друга. На рас­сто­я­нии 1 метр от каж­до­го из этих за­ря­дов по­ме­ща­ют по­ло­жи­тель­ный заряд Q, мо­дуль ко­то­ро­го равен 2 мкКл. Опре­де­ли­те мо­дуль силы, дей­ству­ю­щей на заряд Q со сто­ро­ны двух дру­гих за­ря­дов. Ответ вы­ра­зи­те в мН и округ­ли­те до це­ло­го числа.

Решение
Пусть Q1, Q2 - со­от­вет­ствен­но пер­вый и вто­рой за­ря­ды, изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на заряд Q и найдём их рав­но­дей­ству­ю­щую (см. рис.).
За­ме­тим, что за­ря­ды лежат в вер­ши­нах рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, по­это­му угол между си­ла­ми  𝐹 1 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 и  𝐹 2 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 равен 120°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник QF1F2, в нём ∠𝑄𝑄 𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 = 60 0 60 60 0 0 60 0 . 
Найдём мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей силы, ис­поль­зуя тео­ре­му ко­си­ну­сов для этого тре­уголь­ни­ка:

По усло­вию за­да­чи r1 = r2, по­это­му:

1-33

Магнитный потокПример 1. Линии ин­дук­ции од­но­род­но­го маг­нит­но­го поля про­ни­зы­ва­ют рамку пло­ща­дью 0,5 м2 под углом 30° к её по­верх­но­сти, со­зда­вая маг­нит­ный поток, рав­ный 0,2 Вб. Чему равен мо­дуль век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля? (Ответ дать в тес­лах.)

Ре­ше­ние.
Поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции через по­верх­ность пло­ща­дью S вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Ф = BS cosα
где α — угол между век­то­ром  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нор­ма­лью к плос­ко­сти рамки.
В усло­вии за­да­чи дан угол между плос­ко­стью рамки и век­то­ром ин­дук­ции, сле­до­ва­тель­но, угол α = 90° − 30°=60°.
От­ку­да 𝐵𝐵= Ф 𝑆 cos 𝛼 Ф Ф 𝑆 cos 𝛼 𝑆𝑆 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 Ф 𝑆 cos 𝛼 = 0,2 Вб 0,5 м 2 cos 60 0 0,2 Вб 0,2 Вб 0,5 м 2 cos 60 0 0,5 м 2 м м 2 2 м 2 cos 60 0 cos cos 60 0 60 0 60 60 0 0 60 0 cos 60 0 0,2 Вб 0,5 м 2 cos 60 0 =0,8 Тл

4-32

Пример 2. Линии ин­дук­ции од­но­род­но­го маг­нит­но­го поля про­ни­зы­ва­ют рамку пло­ща­дью 1 м2 под углом 30° к её по­верх­но­сти, со­зда­вая маг­нит­ный поток, рав­ный 0,2 Вб. Чему равен мо­дуль век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля? (Ответ дать в тес­лах.)

Ре­ше­ние.
Поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции через по­верх­ность пло­ща­дью S вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Ф = BS cosα
где α — угол между век­то­ром  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нор­ма­лью к плос­ко­сти рамки.
В усло­вии за­да­чи дан угол между плос­ко­стью рамки и век­то­ром ин­дук­ции, сле­до­ва­тель­но, угол α = 90° − 30°=60°.
От­ку­да 𝐵𝐵= Ф 𝑆 cos 𝛼 Ф Ф 𝑆 cos 𝛼 𝑆𝑆 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 Ф 𝑆 cos 𝛼 = 0,2 Вб 1 м 2 cos 60 0 0,2 Вб 0,2 Вб 1 м 2 cos 60 0 1 м 2 м м 2 2 м 2 cos 60 0 cos cos 60 0 60 0 60 60 0 0 60 0 cos 60 0 0,2 Вб 1 м 2 cos 60 0 =0,4 Тл

3-31

Пример 3. Линии ин­дук­ции од­но­род­но­го маг­нит­но­го поля про­ни­зы­ва­ют рамку пло­ща­дью 0,6 м2 под углом 30° к её по­верх­но­сти, со­зда­вая маг­нит­ный поток, рав­ный 0,3 Вб. Чему равен мо­дуль век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля? (Ответ дать в тес­лах.)

Ре­ше­ние.
Поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции через по­верх­ность пло­ща­дью S вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Ф = BS cosα
где α — угол между век­то­ром  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нор­ма­лью к плос­ко­сти рамки.
В усло­вии за­да­чи дан угол между плос­ко­стью рамки и век­то­ром ин­дук­ции, сле­до­ва­тель­но, угол α = 90° − 30°=60°.
От­ку­да 𝐵𝐵= Ф 𝑆 cos 𝛼 Ф Ф 𝑆 cos 𝛼 𝑆𝑆 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 Ф 𝑆 cos 𝛼 = 0,3 Вб 0,6 м 2 cos 60 0 0,3 Вб 0,3 Вб 0,6 м 2 cos 60 0 0,6 м 2 м м 2 2 м 2 cos 60 0 cos cos 60 0 60 0 60 60 0 0 60 0 cos 60 0 0,3 Вб 0,6 м 2 cos 60 0 =1 Тл

2-30

Пример 4. Линии ин­дук­ции од­но­род­но­го маг­нит­но­го поля про­ни­зы­ва­ют рамку пло­ща­дью 0,25 м2 под углом 30° к её по­верх­но­сти, со­зда­вая маг­нит­ный поток, рав­ный 0,1 Вб. Чему равен мо­дуль век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля? (Ответ дать в тес­лах.)

Ре­ше­ние.
Поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции через по­верх­ность пло­ща­дью S вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Ф = BS cosα
где α — угол между век­то­ром  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нор­ма­лью к плос­ко­сти рамки.
В усло­вии за­да­чи дан угол между плос­ко­стью рамки и век­то­ром ин­дук­ции, сле­до­ва­тель­но, угол α = 90° − 30°=60°.
От­ку­да 𝐵𝐵= Ф 𝑆 cos 𝛼 Ф Ф 𝑆 cos 𝛼 𝑆𝑆 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 Ф 𝑆 cos 𝛼 = 0,1 Вб 0,25 м 2 cos 60 0 0,1 Вб 0,1 Вб 0,25 м 2 cos 60 0 0,25 м 2 м м 2 2 м 2 cos 60 0 cos cos 60 0 60 0 60 60 0 0 60 0 cos 60 0 0,1 Вб 0,25 м 2 cos 60 0 =0,8 Тл

1-29

Сила Ампера, сила ЛоренцаПример 1. Пря­мо­ли­ней­ный про­вод­ник дли­ной 0,2 м на­хо­дит­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей 4 Тл и рас­по­ло­жен под углом 300 к век­то­ру ин­дук­ции. Чему равен мо­дуль силы, дей­ству­ю­щей на про­вод­ник со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля при силе тока в нем 2 А? (Ответ дать в нью­то­нах.)

Ре­ше­ние
Сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля на про­вод­ник с током, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем
𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝐼𝐼𝐵𝐵𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 =2А∙4 Тл∙0,2 м∙ sin 30 0 sin sin 30 0 30 0 30 30 0 0 30 0 sin 30 0 =0,8 Н

5-28

Пример 3. При силе тока в про­вод­ни­ке 20 А на уча­сток пря­мо­го про­вод­ни­ка дли­ной 50 см в од­но­род­ном маг­нит­ном поле дей­ству­ет сила Ам­пе­ра 12 Н. Век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен под углом 37° к про­вод­ни­ку ( sin 37 0 ≈0,6, cos 37 0 ≈0,8 sin sin 37 0 ≈0,6, cos 37 0 ≈0,8 37 0 37 37 0 0 37 0 ≈0,6, cos 37 0 ≈0,8 cos cos 37 0 ≈0,8 37 0 37 37 0 0 37 0 ≈0,8 cos 37 0 ≈0,8 sin 37 0 ≈0,6, cos 37 0 ≈0,8 ). Опре­де­ли­те мо­дуль ин­дук­ции маг­нит­но­го поля. Ответ вы­ра­зи­те в тес­лах и округ­ли­те до це­ло­го числа.

Ре­ше­ние
Сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля на про­вод­ник с током, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем  𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝐼𝐼𝐵𝐵𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 ,
где α - угол между на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции и про­вод­ни­ком.
От­сю­да на­хо­дим при­бли­зи­тель­ное зна­че­ние мо­ду­ля ин­дук­ции маг­нит­но­го поля
𝐵𝐵= 𝐹 𝐴 𝐼𝐿 sin 𝛼 𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 𝐹 𝐴 𝐼𝐿 sin 𝛼 𝐼𝐼𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 𝐹 𝐴 𝐼𝐿 sin 𝛼 = 12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin 37 0 12 Н 12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin 37 0 20 А∙0,5 м∙ sin 37 0 sin sin 37 0 37 0 37 37 0 0 37 0 sin 37 0 12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin 37 0 ≈ 1,2 0,6 1,2 1,2 0,6 0,6 1,2 0,6 Тл=2 Тл

4-27

Пример 6. Два длин­ных пря­мых про­во­да, по ко­то­рым про­те­ка­ют по­сто­ян­ные элек­три­че­ские токи, рас­по­ло­же­ны па­рал­лель­но друг другу. В таб­ли­це при­ве­де­на за­ви­си­мость мо­ду­ля силы F маг­нит­но­го вза­и­мо­дей­ствия этих про­во­дов от рас­сто­я­ния r между ними.Чему будет равен мо­дуль силы маг­нит­но­го вза­и­мо­дей­ствия между этими про­во­да­ми, если рас­сто­я­ние между ними сде­лать рав­ным 6 м, не меняя силы те­ку­щих в про­во­дах токов? (Ответ дать в мкН.)

Ре­ше­ние
Из таб­ли­цы за­ме­тим, что за­ви­си­мость силы вза­и­мо­дей­ствия про­вод­ни­ков об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на рас­сто­я­нию между ними 𝐹𝐹~ 1 𝑟 1 1 𝑟 𝑟𝑟 1 𝑟 .
На рас­сто­я­нии 1 м сила вза­и­мо­дей­ствия равна 12 мкН, сле­до­ва­тель­но, на рас­сто­я­нии 6 м она будет в 6/1 = 6 раз мень­ше, то есть 2 мкН.
При­ме­ча­ние. Сила маг­нит­но­го вза­и­мо­дей­ствия двух длин­ных про­вод­ни­ков с током (на каж­дую еди­ни­цу длины) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле:
𝐹= 𝜇 0 2𝜋 𝐼 1 𝐼 2 𝑟

3-26

Пример 8. Пря­мой про­вод­ник дли­ной 50 см рав­но­мер­но по­сту­па­тель­но дви­жет­ся в од­но­род­ном по­сто­ян­ном маг­нит­ном поле, на­прав­ле­ние ко­то­ро­го сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем вер­ти­каль­ной оси Y (на ри­сун­ке эта ось на­прав­ле­на «на нас»). Ско­рость про­вод­ни­ка на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но ему, и со­став­ля­ет угол 30° с го­ри­зон­таль­ной осью X, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Раз­ность по­тен­ци­а­лов между кон­ца­ми про­вод­ни­ка равна 25 мВ, мо­дуль ин­дук­ции маг­нит­но­го поля 0,1 Тл. Опре­де­ли­те мо­дуль ско­ро­сти дви­же­ния этого про­вод­ни­ка. (Ответ дать в мет­рах в се­кун­ду.)

Ре­ше­ние
При дви­же­нии про­вод­ни­ка в маг­нит­ном поле, на элек­три­че­ские за­ря­ды в про­вод­ни­ке дей­ству­ет сила Ло­рен­ца: 𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵 
Под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца внут­ри про­вод­ни­ка про­ис­хо­дит рас­пре­де­ле­ние по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных за­ря­дов вдоль всей длины про­вод­ни­ка l.
Сила Ло­рен­ца яв­ля­ет­ся в дан­ном слу­чае сто­рон­ней силой, и в про­вод­ни­ке воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции, а на кон­цах про­вод­ни­ка АВ воз­ни­ка­ет раз­ность по­тен­ци­а­лов:
𝜀𝜀= 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 = 𝐹 л 𝑙 𝑞 𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л 𝑙𝑙 𝐹 л 𝑙 𝑞 𝑞𝑞 𝐹 л 𝑙 𝑞 = 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 =𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙
От­сю­да можем по­лу­чить ве­ли­чи­ну ско­ро­сти про­вод­ни­ка: 𝑉𝑉= 𝜀 𝐵𝑙 𝜀𝜀 𝜀 𝐵𝑙 𝐵𝐵𝑙𝑙 𝜀 𝐵𝑙 =0,5 м/с

2-25

Пример 9. Пря­мой про­вод­ник дли­ной 25 см рав­но­мер­но по­сту­па­тель­но дви­жет­ся в од­но­род­ном по­сто­ян­ном маг­нит­ном поле, на­прав­ле­ние ко­то­ро­го сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем вер­ти­каль­ной оси Y (на ри­сун­ке эта ось на­прав­ле­на «на нас»). Ско­рость про­вод­ни­ка равна 1 м/с, на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но про­вод­ни­ку, и со­став­ля­ет угол 60° с го­ри­зон­таль­ной осью X, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Раз­ность по­тен­ци­а­лов между кон­ца­ми про­вод­ни­ка равна 75 мВ. Опре­де­ли­те мо­дуль ин­дук­ции маг­нит­но­го поля. (Ответ дать в тес­лах.)

1-24

Ре­ше­ние
При дви­же­нии про­вод­ни­ка в маг­нит­ном поле, на элек­три­че­ские за­ря­ды в про­вод­ни­ке дей­ству­ет сила Ло­рен­ца: 𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵 
Под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца внут­ри про­вод­ни­ка про­ис­хо­дит рас­пре­де­ле­ние по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных за­ря­дов вдоль всей длины про­вод­ни­ка l.
Сила Ло­рен­ца яв­ля­ет­ся в дан­ном слу­чае сто­рон­ней силой, и в про­вод­ни­ке воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции, а на кон­цах про­вод­ни­ка АВ воз­ни­ка­ет раз­ность по­тен­ци­а­лов:
𝜀𝜀= 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 = 𝐹 л 𝑙 𝑞 𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л 𝑙𝑙 𝐹 л 𝑙 𝑞 𝑞𝑞 𝐹 л 𝑙 𝑞 = 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 =𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙
От­сю­да можем по­лу­чить ин­дук­цию маг­нит­но­го поля: 𝐵𝐵= 𝜀 𝑉𝑙 𝜀𝜀 𝜀 𝑉𝑙 𝑉𝑉𝑙𝑙 𝜀 𝑉𝑙 =0,3 Тл

Направление магнитного поля (с вариантами ответов)Пример 1. По двум тон­ким пря­мым про­вод­ни­кам, па­рал­лель­ным друг другу, текут оди­на­ко­вые токи I (см. ри­су­нок).  Как на­прав­лен век­тор ин­дук­ции со­зда­ва­е­мо­го ими маг­нит­но­го поля в точке С?1) к нам 2) от нас 3) вверх 4) вниз

Ре­ше­ние
Век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции в точке C есть сумма век­то­ров маг­нит­ной ин­дук­ции от двух про­вод­ни­ков.
Со­глас­но пра­ви­лу пра­вой руки: «Если от­ве­ден­ный в сто­ро­ну боль­шой палец пра­вой руки рас­по­ло­жить по на­прав­ле­нию тока, то на­прав­ле­ние об­хва­та про­во­да че­тырь­мя паль­ца­ми по­ка­жет на­прав­ле­ние линий маг­нит­ной ин­дук­ции».
Сле­до­ва­тель­но, век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции от ниж­не­го про­вод­ни­ка на­прав­лен в точке C от нас, а век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции от верх­не­го про­вод­ни­ка — к нам.
Од­на­ко мо­дуль век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции осла­бе­ва­ет по мере уда­ле­ния от про­вод­ни­ка. Таким об­ра­зом, сум­мар­ный век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции в точке C на­прав­лен к нам.
При­ме­ча­ние:
На­прав­ле­ние поля можно ис­кать, ис­поль­зуя также пра­ви­ло бу­рав­чи­ка: «Если на­прав­ле­ние по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния бу­рав­чи­ка (винта) сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем тока в про­вод­ни­ке, то на­прав­ле­ние вра­ще­ния ручки бу­рав­чи­ка сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции поля, со­зда­ва­е­мо­го этим током».

10-23

Пример 4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен про­во­лоч­ный виток, по ко­то­ро­му течет элек­три­че­ский ток в на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой.  Виток рас­по­ло­жен в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Точка А на­хо­дит­ся на го­ри­зон­таль­ной пря­мой, про­хо­дя­щей через центр витка пер­пен­ди­ку­ляр­но его плос­ко­сти. Как на­прав­лен век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля тока в точке А?1) вер­ти­каль­но вверх2) вер­ти­каль­но вниз3) го­ри­зон­таль­но впра­во4) го­ри­зон­таль­но влево

Ре­ше­ние
1 спо­соб:
По пра­ви­лу пра­вой руки: «Если об­хва­тить со­ле­но­ид (виток с током) ла­до­нью пра­вой руки так, чтобы че­ты­ре паль­ца были на­прав­ле­ны вдоль тока, то от­став­лен­ный боль­шой палец по­ка­жет на­прав­ле­ние век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции на оси со­ле­но­и­да (витка с током)».
Мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия, по­лу­ча­ем, что в точке A век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен го­ри­зон­таль­но впра­во.
2 спо­соб:
По пра­ви­лу бу­рав­чи­ка: «Если вра­щать ручку бу­рав­чи­ка (винт) в на­прав­ле­нии тока в витке, то на­прав­ле­ние по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния бу­рав­чи­ка (винта) сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции в цен­тре витка».
Мыс­лен­но про­вер­нув со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом бу­рав­чик, по­лу­ча­ем, что в цен­тре витка век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен го­ри­зон­таль­но впра­во.

9-22

Пример 7. На ри­сун­ке изоб­ра­жен про­вод­ник, по ко­то­ро­му течет элек­три­че­ский ток в на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. В точке А век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен 1) вер­ти­каль­но вниз2) вер­ти­каль­но вверх3) влево4) впра­во

Ре­ше­ние
1 спо­соб:
По пра­ви­лу пра­вой руки: «Если об­хва­тить ла­до­нью пра­вой руки про­вод­ник так, чтобы от­став­лен­ный боль­шой палец был на­прав­лен вдоль тока, то остав­ши­е­ся че­ты­ре паль­ца ука­жут на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля во­круг про­вод­ни­ка».
Мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия, по­лу­ча­ем, что в точке век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен впра­во.
2 спо­соб:
По пра­ви­лу бу­рав­чи­ка: «Если на­прав­ле­ние по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния бу­рав­чи­ка (винта) сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем тока в про­вод­ни­ке, то на­прав­ле­ние вра­ще­ния ручки бу­рав­чи­ка сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции поля, со­зда­ва­е­мо­го этим током».
Мыс­лен­но про­вер­нув со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом бу­рав­чик, по­лу­ча­ем, что в точке A век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен впра­во.

8-21

Пример 10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен про­во­лоч­ный виток, по ко­то­ро­му течет элек­три­че­ский ток в на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой.Виток рас­по­ло­жен в плос­ко­сти чер­те­жа. В цен­тре витка век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля тока на­прав­лен1) от нас пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа2) к нам пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа3) влево4) впра­во

Ре­ше­ние
1 спо­соб:
По пра­ви­лу пра­вой руки: «Если об­хва­тить со­ле­нойд (виток с током) ла­до­нью пра­вой руки так, чтобы че­ты­ре паль­ца были на­прав­ле­ны вдоль тока, то от­став­лен­ный боль­шой палец по­ка­жет на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля внут­ри со­ле­но­и­да (витка с током)».
Мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия, по­лу­ча­ем, что в цен­тре витка век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен от нас пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа.
2 спо­соб:
По пра­ви­лу бу­рав­чи­ка: «Если вра­щать ручку бу­рав­чи­ка (винт) в на­прав­ле­нии тока в витке, то на­прав­ле­ние по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния бу­рав­чи­ка (винта) сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции в цен­тре витка».
Мыс­лен­но про­вер­нув со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом бу­рав­чик, по­лу­ча­ем, что в цен­тре витка век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен от нас пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа.

7-20

Пример 11. К маг­нит­ной стрел­ке (се­вер­ный полюс за­тем­нен, см. ри­су­нок), ко­то­рая может по­во­ра­чи­вать­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти чер­те­жа, под­нес­ли по­сто­ян­ный по­ло­со­вой маг­нит.

Ре­ше­ние
Од­но­имен­ные по­лю­са маг­ни­тов от­тал­ки­ва­ют­ся, а раз­но­имен­ные по­лю­са — при­тя­ги­ва­ют­ся.
По­сколь­ку к юж­но­му по­лю­су маг­нит­ной стрел­ки при­дви­га­ют се­вер­ный полюс маг­ни­та, стрел­ка оста­нет­ся в преж­нем по­ло­же­нии.

При этом стрел­ка
1) по­вер­нет­ся на 1800
2) по­вер­нет­ся на 900 по ча­со­вой стрел­ке
3) по­вер­нет­ся на 900 про­тив ча­со­вой стрел­ки
4) оста­нет­ся в преж­нем по­ло­же­нии

6-19

Пример 16. На ри­сун­ке изоб­ра­жен го­ри­зон­таль­ный про­вод­ник, по ко­то­ро­му течет элек­три­че­ский ток в на­прав­ле­нии «от нас».В точке A век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен 1) вер­ти­каль­но вниз ↓2) вертикально вверх ↑3) влево ←4) вправо →

Ре­ше­ние
1 спо­соб:
По пра­ви­лу пра­вой руки: «Если об­хва­тить ла­до­нью пра­вой руки про­вод­ник так, чтобы от­став­лен­ный боль­шой палец был на­прав­лен вдоль тока, то остав­ши­е­ся че­ты­ре паль­ца ука­жут на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля во­круг про­вод­ни­ка».
Мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия, по­лу­ча­ем, что в точке A век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля вер­ти­каль­но вниз.
2 спо­соб:
По пра­ви­лу бу­рав­чи­ка: «Если на­прав­ле­ние по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния бу­рав­чи­ка (винта) сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем тока в про­вод­ни­ке, то на­прав­ле­ние вра­ще­ния ручки бу­рав­чи­ка сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции поля, со­зда­ва­е­мо­го этим током».
Мыс­лен­но про­вер­нув со­от­вет­ству­ю­щим об­ра­зом бу­рав­чик, по­лу­ча­ем, что в точке A век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен вниз.
Пра­виль­ный ответ: 1.

5-18

Пример 23. Че­ты­ре пря­мо­ли­ней­ных па­рал­лель­ных друг другу тон­ких про­вод­ни­ка с оди­на­ко­вым током I про­хо­дят через вер­ши­ны квад­ра­та. Сна­ча­ла их рас­по­ла­га­ют так, как по­ка­за­но на рис. А, а затем - так, как по­ка­за­но на рис. Б (на ри­сун­ках по­ка­зан вид со сто­ро­ны плос­ко­сти квад­ра­та).Ин­дук­ция маг­нит­но­го поля, со­здан­но­го этими про­вод­ни­ка­ми в цен­тре квад­ра­та О, 1) равна нулю толь­ко в слу­чае, изоб­ражённом на рис. А2) равна нулю толь­ко в слу­чае, изоб­ражённом на рис. Б3) равна нулю в слу­ча­ях, изоб­ражённых на обоих ри­сун­ках4) не равна нулю ни в одном из слу­ча­ев, изоб­ражённых на ри­сун­ках

Решение
На­прав­ле­ние век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции поля, со­зда­ва­е­мо­го про­вод­ни­ком с током, опре­де­ля­ет­ся пра­ви­лом пра­вой руки (также можно ис­поль­зо­вать пра­ви­ло бу­рав­чи­ка):
«Если об­хва­тить ла­до­нью пра­вой руки про­вод­ник так, чтобы от­став­лен­ный боль­шой палец был на­прав­лен вдоль тока, то остав­ши­е­ся че­ты­ре паль­ца ука­жут на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля во­круг про­вод­ни­ка».
Пол­ное поле по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те су­пер­по­зи­ции полей от всех про­вод­ни­ков.
Мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия для всех про­вод­ни­ков и сло­жив по­лу­чен­ные век­то­ра, легко по­нять, что ин­дук­ция маг­нит­но­го поля равна нулю толь­ко в слу­чае, изоб­ра­жен­ном на ри­сун­ке Б (на ри­сун­ке по­ка­за­ны вкла­ды от раз­ных про­вод­ни­ков).

4-17

Пример 26. Два очень длин­ных тон­ких про­во­да рас­по­ло­же­ны па­рал­лель­но друг другу. По про­во­ду 1 течёт по­сто­ян­ный ток силой I в на­прав­ле­нии, по­ка­зан­ном на ри­сун­ке. Точка A рас­по­ло­же­на в плос­ко­сти про­во­дов точно по­се­ре­ди­не между ними. Если, не меняя ток в про­во­де 1, на­чать про­пус­кать по про­во­ду 2 по­сто­ян­ный ток силой I, на­прав­лен­ный так же, как и в про­во­де 1, то век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля в точке   1) уве­ли­чит­ся по мо­ду­лю в 2 раза, не меняя на­прав­ле­ния2) умень­шит­ся по мо­ду­лю в 2 раза, не меняя на­прав­ле­ния3) из­ме­нит на­прав­ле­ние на про­ти­во­по­лож­ное, не из­ме­нив­шись по мо­ду­лю4) ста­нет рав­ным нулю

Ре­ше­ние:
Для маг­нит­но­го поля имеет место пра­ви­ло су­пер­по­зи­ции. Сум­мар­ное поле от не­сколь­ких ис­точ­ни­ков равно век­тор­ной сумме полей от всех ис­точ­ни­ков по от­дель­но­сти. Поле длин­но­го пря­мо­го длин­но­го про­вод­ни­ка с током за­ви­сит толь­ко от рас­сто­я­ния до про­вод­ни­ка. На­прав­ле­ние же опре­де­ля­ет­ся пра­ви­лом пра­вой руки.
Со­глас­но пра­ви­лу пра­вой руки: «Если от­ве­ден­ный в сто­ро­ну боль­шой палец пра­вой руки рас­по­ло­жить по на­прав­ле­нию тока, то на­прав­ле­ние об­хва­та про­во­да че­тырь­мя паль­ца­ми по­ка­жет на­прав­ле­ние линий маг­нит­ной ин­дук­ции».
Мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия для обоих про­во­дов, по­лу­ча­ем, что в точке А век­то­ры маг­нит­ной ин­дук­ции на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но, а зна­чит, век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля в этой точке ста­нет равен нулю.

3-16

Пример 29. Маг­нит­ное поле  𝐵 𝐵𝐵 𝐵 = 𝐵 1 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 + 𝐵 2 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2  со­зда­но в точке A двумя па­рал­лель­ны­ми длин­ны­ми про­вод­ни­ка­ми с то­ка­ми I1 и I2, рас­по­ло­жен­ны­ми пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа. Век­то­ры  𝐵 1 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 и  𝐵 2 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2  в точке A на­прав­ле­ны в плос­ко­сти чер­те­жа сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 1)  𝐵 1 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 — вверх,  𝐵 2 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2  — вверх2)  𝐵 1 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 — вниз,  𝐵 2 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2  — вниз3)  𝐵 1 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 — вниз,  𝐵 2 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2  — вверх4)  𝐵 1 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 — вверх,  𝐵 2 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 — вниз

Ре­ше­ние.
Со­глас­но пра­ви­лу пра­вой руки: «Если от­ве­ден­ный в сто­ро­ну боль­шой палец пра­вой руки рас­по­ло­жить по на­прав­ле­нию тока, то на­прав­ле­ние об­хва­та про­во­да че­тырь­мя паль­ца­ми по­ка­жет на­прав­ле­ние линий маг­нит­ной ин­дук­ции».
Мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия, по­лу­ча­ем, что в точке A и век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции  𝐵 1 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 , и век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции  𝐵 2 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 на­прав­ле­ны вверх.

2-15

Пример 33. По­ло­со­вой маг­нит из школь­но­го ка­би­не­та фи­зи­ки рав­но­мер­но на­маг­ни­чен вдоль своей длины, и его по­ло­ви­ны окра­ше­ны в крас­ный и синий цвет. Этот маг­нит раз­ре­за­ли поперёк на две рав­ные части (по линии гра­ни­цы цве­тов). Синяя часть 1) имеет толь­ко южный полюс2) имеет се­вер­ный и южный по­лю­са3) имеет толь­ко се­вер­ный полюс4) не имеет по­лю­сов

Ре­ше­ние
В от­ли­чие от си­ло­вых линий элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся и за­кан­чи­ва­ют­ся в элек­три­че­ских за­ря­дах или на бес­ко­неч­но­сти, си­ло­вые линии маг­нит­но­го поля все­гда за­мкну­ты.
Это яв­ля­ет­ся след­стви­ем того, что в при­ро­де не на­блю­да­ет­ся маг­нит­ных за­ря­дов. У маг­ни­та не может быть од­но­го по­лю­са. Это озна­ча­ет, что обе части будут иметь и се­вер­ный, и южный по­лю­са.

1-14

Сила Ампера, сила Лоренца (с вариантами ответов)Пример 1. Пря­мо­ли­ней­ный про­вод­ник дли­ной L с током I по­ме­щен в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что на­прав­ле­ние век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции B пер­пен­ди­ку­ляр­но про­вод­ни­ку. Если силу тока умень­шить в 2 раза, а ин­дук­цию маг­нит­но­го поля уве­ли­чить в 4 раза, то дей­ству­ю­щая на про­вод­ник сила Ам­пе­ра 1) уве­ли­чит­ся в 2 раза2) умень­шит­ся в 4 раза3) не из­ме­нит­ся4) умень­шит­ся в 2 раза

Ре­ше­ние
Сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая на про­вод­ник с током, по­ме­щен­ный в маг­нит­ном поле пер­пен­ди­ку­ляр­но си­ло­вым ли­ни­ям, прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию силы тока и ин­дук­ции маг­нит­но­го поля: FA = IBL
Умень­ше­ние силы тока в 2 раза и уве­ли­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля в 4 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию силы Ам­пе­ра в 2 раз.

13-13

Ре­ше­ние
По пра­ви­лу левой руки: «Если левую руку рас­по­ло­жить так, чтобы линии маг­нит­ной ин­дук­ции вхо­ди­ли в ла­донь, а вы­тя­ну­тые че­ты­ре паль­ца сов­па­да­ли с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния за­ря­да, то ото­гну­тый боль­шой палец ука­жет на­прав­ле­ние силы Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щей на по­ло­жи­тель­ный заряд».
По­сколь­ку про­тон несет по­ло­жи­тель­ный заряд, мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия, по­лу­ча­ем, что сила Ло­рен­ца на­прав­ле­на от на­блю­да­те­ля.

Пример 2. Про­тон p, вле­тев­ший в зазор между по­лю­са­ми элек­тро­маг­ни­та, имеет ско­рость  𝜐𝜐, пер­пен­ди­ку­ляр­но век­то­ру ин­дук­ции B маг­нит­но­го поля, на­прав­лен­но­му вер­ти­каль­но. Куда на­прав­ле­на дей­ству­ю­щая на про­тон сила Ло­рен­ца F? 1) от на­блю­да­те­ля2) к на­блю­да­те­лю3) го­ри­зон­таль­но впра­во4) вер­ти­каль­но вниз

12-12

Пример 4. Элек­три­че­ская цепь, со­сто­я­щая из че­ты­рех пря­мо­ли­ней­ных го­ри­зон­таль­ных про­вод­ни­ков (1—2, 2—3, 3—4, 4—1) и ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го тока, на­хо­дит­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле. Век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции В на­прав­лен го­ри­зон­таль­но впра­во (см. ри­су­нок, вид свер­ху). Куда на­прав­ле­на вы­зван­ная этим полем сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая на про­вод­ник 1—2?

Ре­ше­ние.
Со­глас­но пра­ви­лу левой руки: «Если левую руку рас­по­ло­жить так, чтобы линии маг­нит­ной ин­дук­ции вхо­ди­ли в ла­донь, а вы­тя­ну­тые че­ты­ре паль­ца сов­па­да­ли с на­прав­ле­ни­ем тока в про­вод­ни­ке, то ото­гну­тый боль­шой палец ука­жет на­прав­ле­ние силы, дей­ству­ю­щей на про­вод­ник с током, по­ме­щен­ный в маг­нит­ное поле».
Мыс­лен­но про­де­лав ука­зан­ные дей­ствия, учи­ты­вая, что ток течет от + к -, по­лу­ча­ем, что сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая на про­вод­ник 1—2 на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка вверх.

1) го­ри­зон­таль­но влево ←
2) го­ри­зон­таль­но впра­во →
3) пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка вниз  ⨂
4) пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка вверх ⨀

11-11

Пример 8. Квад­рат­ная рамка рас­по­ло­же­на в од­но­род­ном маг­нит­ном поле в плос­ко­сти линий маг­нит­ной ин­дук­ции (см. ри­су­нок). На­прав­ле­ние тока в рамке по­ка­за­но стрел­ка­ми. Как на­прав­ле­на сила, дей­ству­ю­щая на сто­ро­ну bc рамки со сто­ро­ны внеш­не­го маг­нит­но­го поля  𝐵 𝐵𝐵 𝐵 ? 1) пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа, от нас ⨂2) вдоль на­прав­ле­ния линий маг­нит­ной ин­дук­ции →3) сила равна нулю4) пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа, к нам  ⨀

Ре­ше­ние.
Сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля на про­вод­ник с током, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем FA = IBL sinα, где α  — угол между на­прав­ле­ни­я­ми тока и век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции.
Из ри­сун­ка видно, что сто­ро­на bc рамки па­рал­лель­на ли­ни­ям маг­нит­но­го поля, сле­до­ва­тель­но, α = 0, а зна­чит, сила Ам­пе­ра на эту сто­ро­ну рамки равна нулю.

10-10

Пример 12. Альфа-ча­сти­ца вле­та­ет в од­но­род­ное маг­нит­ное поле со ско­ро­стью 𝜐𝜐. Ука­жи­те пра­виль­ную тра­ек­то­рию альфа-ча­сти­цы в маг­нит­ном поле. Силой тя­же­сти пре­не­бречь.

Ре­ше­ние.
На любую дви­жу­щу­ю­ся за­ря­жен­ную ча­сти­цу в маг­нит­ном поле дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, ве­ли­чи­на ко­то­рой имеет вид:  FL = qυB sinα, где α - угол между на­прав­ле­ни­я­ми век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции  𝐵 𝐵𝐵 𝐵 и век­то­ра ско­ро­сти 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 .
Из ри­сун­ка в усло­вии видно, что ча­сти­ца вле­та­ет в маг­нит­ное поле вдоль си­ло­вой линии, а зна­чит, α=0, и маг­нит­ное поле на ча­сти­цу дей­ство­вать не будет, ее тра­ек­то­рия будет пред­став­лять собой пря­мую линию.

9-9

Пример 13. Нейтрон вле­та­ет в од­но­род­ное маг­нит­ное поле со ско­ро­стью 𝜐𝜐. Ука­жи­те пра­виль­ную тра­ек­то­рию нейтрона в маг­нит­ном поле. Силой тя­же­сти пре­не­бречь.

Ре­ше­ние
У ней­тро­на есть спи­но­вый маг­нит­ный мо­мент, но так как маг­нит­ное поле од­но­род­но, оно не ска­зы­ва­ет­ся на дви­же­нии ней­тро­нов, как это про­ис­хо­дит в опыте Штер­на-Гер­ла­ха.
Сила Ло­рен­ца со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля дей­ству­ет толь­ко на дви­га­ю­щи­е­ся за­ря­жен­ные ча­сти­цы. Ней­трон  — ней­траль­ная ча­сти­ца, она не несет элек­три­че­ско­го за­ря­да, по­это­му сила Ло­рен­ца на него не дей­ству­ет и не ока­зы­ва­ет ни­ка­ко­го вли­я­ния на его тра­ек­то­рию. Ней­трон про­дол­жит дви­гать­ся рав­но­мер­но и пря­мо­ли­ней­но.

8-8

Схема опыта Штерна-Герлаха

Пример 15. Элек­трон вле­та­ет в од­но­род­ное маг­нит­ное поле с ин­дук­ци­ей 5 Тл со ско­ро­стью 1 км/с, на­прав­лен­ной под не­ко­то­рым углом к си­ло­вым ли­ни­ям маг­нит­но­го поля. Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния мо­ду­ля силы Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щей на элек­трон.Спра­воч­ные дан­ные: эле­мен­тар­ный элек­три­че­ский заряд  e = 1,6 · 10-19 Кл1) 8 · 10-16 Н 2) от 0 до  8 · 10-16 Н 3) от 0 до  8 · 10-19 Н 4) Мо­дуль силы может при­ни­мать любое зна­че­ние

Ре­ше­ние.
На дви­жу­щий­ся в маг­нит­ном поле элек­трон дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, ве­ли­чи­на ко­то­рой, опре­де­ля­ет­ся со­от­но­ше­ни­ем FL = eυB sinα, где α - угол между век­то­ром ско­ро­сти ча­сти­цы и век­то­ром маг­нит­ной ин­дук­ции.
По­сколь­ку про угол α в усло­вии ни­че­го не ни­че­го не ска­за­но, не­об­хо­ди­мо рас­смот­реть все воз­мож­ные его зна­че­ния из от­рез­ка  0≤𝛼𝛼≤𝜋𝜋 . На этом про­ме­жут­ке синус угла про­бе­га­ет все зна­че­ния от 0 до 1.
Таким об­ра­зом, ми­ни­маль­ное зна­че­ние силы Ло­рен­ца равно нулю FLmin = 0, то есть маг­нит­ное поле на элек­трон во­об­ще не дей­ству­ет. Это про­ис­хо­дит, когда элек­трон летит вдоль линии маг­нит­но­го поля (α=0) или про­тив нее (𝛼𝛼=𝜋𝜋).
Мак­си­маль­ное зна­че­ние сила Ло­рен­ца до­сти­га­ет, когда элек­трон летит пер­пен­ди­ку­ляр­но си­ло­вым ли­ни­ям: FLmax = 1,6 · 10-19 Кл · 1000 м/с · 5 Тл · 1 = 8 · 10-16 Н

7-7

Пример 21. Элек­трон e- имеет го­ри­зон­таль­ную ско­рость  𝜐 𝜐𝜐 𝜐 , на­прав­лен­ную вдоль пря­мо­го длин­но­го про­вод­ни­ка с током I (см. ри­су­нок). Куда на­прав­ле­на дей­ству­ю­щая на элек­трон сила Ло­рен­ца  𝐹 𝐹𝐹 𝐹 ? 1) вер­ти­каль­но вниз в плос­ко­сти ри­сун­ка ↓2) го­ри­зон­таль­но влево в плос­ко­сти ри­сун­ка ←3) пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка к нам  ⨀ 4) вер­ти­каль­но вверх в плос­ко­сти ри­сун­ка ↑

Ре­ше­ние
Со­глас­но пра­ви­лу пра­вой руки: «Если от­ве­ден­ный в сто­ро­ну боль­шой палец пра­вой руки рас­по­ло­жить по на­прав­ле­нию тока, то на­прав­ле­ние об­хва­та про­во­да че­тырь­мя паль­ца­ми по­ка­жет на­прав­ле­ние линий маг­нит­ной ин­дук­ции».
Сле­до­ва­тель­но, век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции поля, со­зда­ва­е­мо­го про­вод­ни­ком в точке, где на­хо­дит­ся элек­трон, на­прав­лен пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка от нас.
На­прав­ле­ние силы Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щей на по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ную ча­сти­цу, опре­де­ля­ет­ся пра­ви­лом левой руки: «Если левую руку рас­по­ло­жить так, чтобы линии ин­дук­ции маг­нит­но­го поля вхо­ди­ли в ла­донь пер­пен­ди­ку­ляр­но ей, а че­ты­ре паль­ца были на­прав­ле­ны по току (по дви­же­нию по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ной ча­сти­цы или про­тив дви­же­ния от­ри­ца­тель­но за­ря­жен­ной), то от­став­лен­ный боль­шой палец по­ка­жет на­прав­ле­ние дей­ству­ю­щей силы Ло­рен­ца».
Элек­трон за­ря­жен от­ри­ца­тель­но. Мыс­лен­но про­де­лав для него опи­сан­ные выше дей­ствия, по­лу­ча­ем, что сила Ло­рен­ца на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз в плос­ко­сти ри­сун­ка ↓.

6-6

Пример 25. Как на­прав­ле­на сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая на про­вод­ник № 3 со сто­ро­ны двух дру­гих (см. ри­су­нок), если все про­вод­ни­ки тон­кие, лежат в одной плос­ко­сти и па­рал­лель­ны друг другу? По про­вод­ни­кам идёт оди­на­ко­вый ток силой I.

Ре­ше­ние.
По пра­ви­лу бу­рав­чи­ка в каж­дой точке про­вод­ни­ка № 3 про­вод­ник № 2 создаёт маг­нит­ное поле B2, на­прав­лен­ное на нас, а про­вод­ник № 1 — маг­нит­ное поле B1, на­прав­лен­ное от нас.
Т. к. B2 > B1 (поле осла­бе­ва­ет по мере уда­ле­ния от про­вод­ни­ка), то ре­зуль­ти­ру­ю­щее маг­нит­ное поле будет на­прав­ле­но на нас.
Тогда по пра­ви­лу левой руки, рас­по­ло­жив паль­цы по току так, чтобы век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции вхо­дил в ла­донь, боль­шой палец руки ука­жет на­прав­ле­ние силы Ам­пе­ра.
В дан­ном слу­чае она на­прав­ле­на вверх.

1) к нам ⨀
2) вверх ↑
3) вниз ↓
4) от нас  ⨂

5-5

Пример 28. Элек­три­че­ский ток может про­те­кать как в ме­тал­ли­че­ских про­вод­ни­ках, так и в элек­тро­ли­тах. При вклю­че­нии внеш­не­го маг­нит­но­го поля сила Ло­рен­ца 1) дей­ству­ет на сво­бод­ные но­си­те­ли элек­три­че­ско­го за­ря­да толь­ко в ме­тал­ли­че­ских про­вод­ни­ках2) дей­ству­ет на сво­бод­ные но­си­те­ли элек­три­че­ско­го за­ря­да толь­ко в элек­тро­ли­тах3) дей­ству­ет на сво­бод­ные но­си­те­ли элек­три­че­ско­го за­ря­да и в ме­тал­ли­че­ских про­вод­ни­ках, и в элек­тро­ли­тах4) не дей­ству­ет на сво­бод­ные но­си­те­ли элек­три­че­ско­го за­ря­да ни в ме­тал­ли­че­ских про­вод­ни­ках, ни в элек­тро­ли­тах

Ре­ше­ние
Сила Ло­рен­ца дей­ству­ет на любые дв­ижу­щи­е­ся за­ря­ды. По­это­му, при вклю­че­нии внеш­не­го маг­нит­но­го поля сила Ло­рен­ца дей­ству­ет на сво­бод­ные но­си­те­ли элек­три­че­ско­го за­ря­да и в ме­тал­ли­че­ских про­вод­ни­ках, и в элек­тро­ли­тах.

4-4

Пример 31. В пер­вой экс­пе­ри­мен­таль­ной уста­нов­ке по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ная ча­сти­ца вле­та­ет в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что век­тор ско­ро­сти   пер­пен­ди­ку­ля­рен ин­дук­ции маг­нит­но­го поля (рис. 1). Во вто­рой экс­пе­ри­мен­таль­ной уста­нов­ке век­тор ско­ро­сти такой же ча­сти­цы   па­рал­ле­лен на­пряжённо­сти элек­три­че­ско­го поля (рис. 2). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между экс­пе­ри­мен­таль­ны­ми уста­нов­ка­ми и тра­ек­то­ри­я­ми дви­же­ния ча­стиц в них.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Ре­ше­ние
А) В пер­вой уста­нов­ке на ча­сти­цу дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, ко­то­рая все­гда на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти ча­сти­цы и пер­пен­ди­ку­ляр­на ли­ни­ям маг­нит­но­го поля. Сила Ло­рен­ца со­здаст цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние, в ре­зуль­та­те чего ча­сти­ца будет дви­гать­ся по окруж­но­сти.
Б) На ча­сти­цу дей­ству­ет сила Ку­ло­на, на­прав­лен­ная про­тив её дви­же­ния. Эта сила за­мед­лит ча­сти­цу, но дви­же­ние будет оста­вать­ся пря­мо­ли­ней­ным.

3-3

Пример 41. П-об­раз­ный про­во­дя­щий кон­тур рас­по­ло­жен го­ри­зон­таль­но в од­но­род­ном вер­ти­каль­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  (см. ри­су­нок, вид свер­ху). Кон­тур за­мкнут мед­ной пе­ре­мыч­кой, ко­то­рую можно пе­ре­ме­щать по про­во­дам без тре­ния. Пе­ре­мыч­ку на­чи­на­ют пе­ре­ме­щать с по­сто­ян­ной ско­ро­стью  𝜐 𝜐𝜐 𝜐  в на­прав­ле­нии, ука­зан­ном на ри­сун­ке. Какой циф­рой обо­зна­че­но пра­виль­ное на­прав­ле­ние силы Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щей на пе­ре­мыч­ку? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ре­ше­ние
На дан­ном ри­сун­ке мы на­блю­да­ем яв­ле­ние воз­ник­но­ве­ния элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции или дру­ги­ми сло­ва­ми воз­ник­но­ве­ние элек­три­че­ско­го тока в за­мкну­том кон­ту­ре при из­ме­не­нии маг­нит­но­го по­то­ка, про­хо­дя­ще­го через него.
Ин­дук­ци­он­ный ток при этом имеет такое на­прав­ле­ние, что со­зда­ва­е­мое им маг­нит­ное поле про­ти­во­дей­ству­ет тому из­ме­не­нию маг­нит­но­го по­то­ка, ко­то­рым был вы­зван дан­ный ток. А сила Ам­пе­ра будет на­прав­ле­на в про­ти­во­по­лож­ном пе­ре­ме­ще­нию на­прав­ле­нии.

2-2

Пример 44. На глад­ких па­рал­лель­ных про­во­дя­щих рель­сах, рас­по­ло­жен­ных под углом α к го­ри­зон­ту, на­хо­дит­ся мед­ная рейка мас­сой m. Рель­сы под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния (см. ри­су­нок). Си­сте­ма на­хо­дит­ся в вер­ти­каль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  линии ин­дук­ции ко­то­ро­го на­прав­ле­ны вверх.Рейка на­чи­на­ет дви­гать­ся вниз под дей­стви­ем силы тя­же­сти. Какой циф­рой пра­виль­но обо­зна­че­но на­прав­ле­ние силы Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щей на рейку сразу после на­ча­ла её дви­же­ния?1) 1 2) 2 3) 3 4) 4При­ме­ча­ние:Кре­сти­ком обо­зна­чен четвёртый ва­ри­ант на­прав­ле­ния силы, а не на­прав­ле­ние тока.

Ре­ше­ние
На­прав­ле­ние силы Ам­пе­ра для про­вод­ни­ка с током в маг­нит­ном поле можно опре­де­лить по пра­ви­лу левой руки.
Нужно рас­по­ло­жить ла­донь так, чтобы че­ты­ре паль­ца ука­зы­ва­ли на­прав­ле­ние тока, а маг­нит­ные лини вхо­ди­ли в ла­донь.
Тогда от­став­лен­ный боль­шой палец ука­жет на­прав­ле­ние силы Ам­пе­ра.

1-1

Электрическая ёмкость, зарядПример 1. Кон­ден­са­тор элек­тро­ем­ко­стью 0,5 Ф был за­ря­жен до на­пря­же­ния 4 В. Затем к нему под­клю­чи­ли па­рал­лель­но не­за­ря­жен­ный кон­ден­са­тор элек­тро­ем­ко­стью 0,5 Ф. Ка­ко­ва энер­гия си­сте­мы из двух кон­ден­са­то­ров после их со­еди­не­ния? (Ответ дать в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние.
Заряд пер­во­го кон­ден­са­то­ра был равен  q = CU = 0,5Ф · 4В = 2 Кл
После под­со­еди­не­ния к нему не­за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра с такой же ем­ко­стью, заряд пе­ре­рас­пре­де­лит­ся и по­де­лит­ся между ними по­ров­ну (на­пря­же­ния на них долж­ны сов­па­дать, по­сколь­ку они под­клю­че­ны па­рал­лель­но).
Сле­до­ва­тель­но, энер­гия си­сте­мы из двух кон­ден­са­то­ров после их со­еди­не­ния равна
𝑞 2 2 2𝐶 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞 2 2 2 𝑞 2 2 𝑞 2 2 2𝐶 2𝐶𝐶 𝑞 2 2 2𝐶 + 𝑞 2 2 2𝐶 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞 2 2 2 𝑞 2 2 𝑞 2 2 2𝐶 2𝐶𝐶 𝑞 2 2 2𝐶 = 𝑞 2 2 𝐶 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞 2 2 2 𝑞 2 2 𝑞 2 2 𝐶 𝐶𝐶 𝑞 2 2 𝐶 = 2 Кл 2 2 0,5 Ф 2 Кл 2 2 2 Кл 2 2 Кл 2 2 Кл 2 Кл 2 2 2 Кл 2 2 Кл 2 2 Кл 2 2 2 2 Кл 2 2 2 Кл 2 2 0,5 Ф 0,5 Ф 2 Кл 2 2 0,5 Ф =2Дж

4-31

Пример 2. Плос­кий воз­душ­ный кон­ден­са­тор из­го­тов­лен из квад­рат­ных пла­стин со сто­ро­ной a, зазор между ко­то­рым равен d. Дру­гой плос­кий кон­ден­са­тор из­го­тов­лен из двух оди­на­ко­вых квад­рат­ных пла­стин со сто­ро­ной a/2, зазор между ко­то­рым также равен d, и за­пол­нен не­про­во­дя­щим ве­ще­ством. Чему равна ди­элек­три­че­ская про­ни­ца­е­мость этого ве­ще­ства, если элек­три­че­ские ёмко­сти дан­ных кон­ден­са­то­ров оди­на­ко­вы?

Ре­ше­ние
Ёмкость кон­ден­са­то­ра за­ви­сит от пло­ща­ди пла­стин, рас­сто­я­ния между ними и ди­элек­три­че­ской ёмко­сти ве­ще­ства, ко­то­рым за­пол­ня­ют кон­ден­са­тор: 𝐶𝐶= 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑 𝜀𝜀 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝑆𝑆 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑 𝑑𝑑 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑
Найдём от­но­ше­ние ёмко­стей вто­ро­го кон­ден­са­то­ра к пер­во­му:
𝐶 2 𝐶 1 𝐶 2 𝐶𝐶 𝐶 2 2 𝐶 2 𝐶 2 𝐶 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 𝐶 2 𝐶 1 = 𝜀 𝜀 0 𝑎 2 4𝑑 𝜀𝜀 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 𝜀 𝜀 0 𝑎 2 4𝑑 4𝑑𝑑 𝜀 𝜀 0 𝑎 2 4𝑑 ∙ 𝑑 𝜀 0 𝑎 2 𝑑𝑑 𝑑 𝜀 0 𝑎 2 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 𝑑 𝜀 0 𝑎 2 =1→𝜀𝜀=4

3-30

Пример 4. Уча­сток цепи, схема ко­то­ро­го изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, до за­мы­ка­ния ключа К имел элек­три­че­скую ёмкость 3 нФ. После за­мы­ка­ния ключа элек­троёмкость дан­но­го участ­ка цепи стала рав­ной 4 нФ. Чему равна элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра Cx (в нФ)?

Ре­ше­ние
При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии кон­ден­са­то­ров, их общая ёмкость на­хо­дит­ся по фор­му­ле:
1 С общ1 1 1 С общ1 С общ1 С С общ1 общ1 С общ1 1 С общ1 = 1 С 1 1 1 С 1 С 1 С С 1 1 С 1 1 С 1 + 1 С 2 1 1 С 2 С 2 С С 2 2 С 2 1 С 2 + 1 С 3 1 1 С 3 С 3 С С 3 3 С 3 1 С 3 + 1 С 4 1 1 С 4 С 4 С С 4 4 С 4 1 С 4 = 4 С 4 4 С С 4 С = 1 3 нФ 1 1 3 нФ 3 нФ 1 3 нФ
От­сю­да С = 12 нФ
При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии кон­ден­са­то­ров, их ёмко­сти скла­ды­ва­ют­ся.
1 С общ2 1 1 С общ2 С общ2 С С общ2 общ2 С общ2 1 С общ2 = 1 С 1 1 С С 1 С + 1 С 2 + С х 1 1 С 2 + С х С 2 + С х С 2 С С 2 2 С 2 + С х С С х х С х С 2 + С х 1 С 2 + С х + 1 С 1 1 С С 1 С = 1 4 нФ 1 1 4 нФ 4 нФ 1 4 нФ
На­хо­дим от­сю­да Сх = 6 нФ

2-29

Пример 5. Уча­сток цепи, схема ко­то­ро­го изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, до раз­мы­ка­ния ключа К имел элек­три­че­скую ёмкость 8 нФ. После раз­мы­ка­ния ключа элек­троёмкость дан­но­го участ­ка цепи стала рав­ной 6 нФ. Чему равна элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра Cx? Ответ вы­ра­зи­те в нФ.

Ре­ше­ние
При разо­мкну­том ключе все кон­ден­са­то­ры со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, их общая ём­кость на­хо­дит­ся по фор­му­ле:
1 С общ2 1 1 С общ2 С общ2 С С общ2 общ2 С общ2 1 С общ2 = 1 С 1 1 1 С 1 С 1 С С 1 1 С 1 1 С 1 + 1 С 2 1 1 С 2 С 2 С С 2 2 С 2 1 С 2 + 1 С 3 1 1 С 3 С 3 С С 3 3 С 3 1 С 3 + 1 С 4 1 1 С 4 С 4 С С 4 4 С 4 1 С 4 = 4 С 4 4 С С 4 С = 1 6 нФ 1 1 6 нФ 6 нФ 1 6 нФ
От­сю­да С = 24 нФ
При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии кон­ден­са­то­ров их ём­ко­сти скла­ды­ва­ют­ся. Для схемы с за­мкну­тым клю­чом по­лу­ча­ем:
1 С общ1 1 1 С общ1 С общ1 С С общ1 общ1 С общ1 1 С общ1 = 1 С 1 1 С С 1 С + 1 С 2 + С х 1 1 С 2 + С х С 2 + С х С 2 С С 2 2 С 2 + С х С С х х С х С 2 + С х 1 С 2 + С х + 1 С 1 1 С С 1 С = 1 8 нФ 1 1 8 нФ 8 нФ 1 8 нФ
На­хо­дим от­сю­да Сх = 12 нФ

1-28

Сила тока, закон ОмаПример 1. Для ис­сле­до­ва­ния за­ви­си­мо­сти силы тока, про­те­ка­ю­ще­го через про­во­лоч­ный ре­зи­стор, от на­пря­же­ния на нем была со­бра­на элек­три­че­ская цепь, пред­став­лен­ная на ри­сун­ке.На какую ве­ли­чи­ну не­об­хо­ди­мо уве­ли­чить на­пря­же­ние для уве­ли­че­ния силы тока на 0,22 А? (Ответ дайте в воль­тах.) При­бо­ры счи­тай­те иде­аль­ны­ми.

Ре­ше­ние.
Со­глас­но за­ко­ну Ома, сила тока через про­вод­ник про­пор­ци­о­наль­на на­пря­же­нию между его кон­ца­ми: 
U = IR.
В силу ли­ней­но­сти этого со­от­но­ше­ния, уве­ли­че­ние силы тока и уве­ли­че­ние на­пря­же­ния свя­за­ны ана­ло­гич­ным со­от­но­ше­ни­ем: ∆𝑈𝑈=∆𝐼𝐼𝑅𝑅.
По­де­лив оба ра­вен­ства друг на друга и учи­ты­вая по­ка­за­ния при­бо­ров на фо­то­гра­фии, по­лу­ча­ем, что для уве­ли­че­ния силы тока на 0,22 A, не­об­хо­дим уве­ли­чить на­пря­же­ние на
∆𝑈=𝑈 ∆𝐼 𝐼 =3,8 В ∙ 0,22 А 0,38 А =2,2 В

7-27

Пример 3. Сила тока в про­вод­ни­ке по­сто­ян­на и равна 0,5 А. Какой заряд пройдёт по про­вод­ни­ку за 20 минут? (Ответ дайте в ку­ло­нах.)

Ре­ше­ние
Сила тока, по опре­де­ле­нию, есть ско­рость про­те­ка­ния за­ря­да. Таким об­ра­зом, за 20 минут при силе тока в про­вод­ни­ке 0,5 А по нему прой­дет заряд
q = It = 0,5 А · (20 · 60 с) = 600 Кл

6-26

Пример 5. На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость от вре­ме­ни за­ря­да, про­шед­ше­го по про­вод­ни­ку. Ка­ко­ва сила тока в про­вод­ни­ке? (Ответ дайте в ам­пе­рах.)

Ре­ше­ние
Сила тока, по опре­де­ле­нию, есть ско­рость про­те­ка­ния за­ря­да через про­вод­ник.
Из гра­фи­ка видно, что за­ви­си­мость про­шед­ше­го по про­вод­ни­ку за­ря­да от вре­ме­ни ли­ней­на, а зна­чит, сила тока оста­ва­лась по­сто­ян­на на про­тя­же­нии всего вре­ме­ни на­блю­де­ния.
Ис­поль­зуя две любые удоб­ные точки на гра­фи­ке, на­хо­дим силу тока в про­вод­ни­ке: 
𝐼𝐼= ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑞𝑞 ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑞 ∆𝑡 = 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с 0,2 Кл−0,1 Кл 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с 4 с −2 с 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с =0,05 А

5-25

Пример 6. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость силы тока в про­вод­ни­ке от на­пря­же­ния между его кон­ца­ми. Чему равно со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка? (Ответ дайте в омах.)

Ре­ше­ние.
Со­глас­но за­ко­ну Ома, сила тока, со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка и на­пря­же­ние между его кон­ца­ми свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем U = IR
Ис­поль­зуя гра­фик, на­хо­дим со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка
𝑅= 𝑈 𝐼 = 20 В 4 А =5 Ом

4-24

Пример 8. К ис­точ­ни­ку тока с ЭДС = 6 В под­клю­чи­ли рео­стат. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик из­ме­не­ния силы тока в рео­ста­те в за­ви­си­мо­сти от его со­про­тив­ле­ния. Чему равно внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока? (Ответ дайте в омах.)

Ре­ше­ние.
Со­глас­но за­ко­ну Ома для пол­ной цепи, сила тока через рео­стат равна  𝐼𝐼= 𝜀 𝑅+𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝜀 𝑅+𝑟
где 𝜀𝜀 - ЭДС, а r - внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние.
Возь­мём любую точку на гра­фи­ке и со­ста­вим урав­не­ние для на­хож­де­ния внут­рен­не­го со­про­тив­ле­ния:  4А= 6 В 1 Ом + 𝑟 6 В 6 В 1 Ом + 𝑟 1 Ом + 𝑟𝑟 6 В 1 Ом + 𝑟 .
Решая это урав­не­ние, по­лу­ча­ем, что внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка равно
r = 0,5 Ом

3-23

Пример 9. Иде­аль­ный ам­пер­метр и три ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­ем R=2 Ом, 2R и 3R вклю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но в элек­три­че­скую цепь, со­дер­жа­щую ис­точ­ник с ЭДС, рав­ной 5В, и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r=8 Ом. Ка­ко­вы по­ка­за­ния ам­пер­мет­ра? (Ответ дайте в ам­пе­рах.)

Ре­ше­ние
Иде­аль­ный ам­пер­метр не имеет со­про­тив­ле­ния.
Со­глас­но за­ко­ну Ома для пол­ной цепи, сила тока в опи­сан­ной в усло­вии за­да­чи цепи (как раз то, что по­ка­зы­ва­ет ам­пер­метр) равна
𝐼𝐼= 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝜀𝜀 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝑟𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅+3𝑅𝑅 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 = 𝜀 𝑟+6𝑅 𝜀𝜀 𝜀 𝑟+6𝑅 𝑟𝑟+6𝑅𝑅 𝜀 𝑟+6𝑅 = 5В 8 Ом+6∙2 Ом 5В 5В 8 Ом+6∙2 Ом 8 Ом+6∙2 Ом 5В 8 Ом+6∙2 Ом =0,25 А

2-22

Пример 10. Иде­аль­ный ам­пер­метр и три ре­зи­сто­ра со­про­тив­ле­ни­ем R=11 Ом, 2R и 3R вклю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но в элек­три­че­скую цепь, со­дер­жа­щую ис­точ­ник с ЭДС, рав­ной 5В, и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r=4 Ом. Ка­ко­вы по­ка­за­ния ам­пер­мет­ра? (Ответ дайте в ам­пе­рах, округ­лив до сотых.)

Ре­ше­ние
Иде­аль­ный ам­пер­метр не имеет со­про­тив­ле­ния.
Со­глас­но за­ко­ну Ома для пол­ной цепи, сила тока в опи­сан­ной в усло­вии за­да­чи цепи (как раз то, что по­ка­зы­ва­ет ам­пер­метр) равна
𝐼𝐼= 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝜀𝜀 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝑟𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅+3𝑅𝑅 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 = 𝜀 𝑟+6𝑅 𝜀𝜀 𝜀 𝑟+6𝑅 𝑟𝑟+6𝑅𝑅 𝜀 𝑟+6𝑅 = 5В 4 Ом+6∙11 Ом 5В 5В 4 Ом+6∙11 Ом 4 Ом+6∙11 Ом 5В 4 Ом+6∙11 Ом ≈0,07 А

1-21

Работа электрического тока, мощность, закон Джоуля — ЛенцаПример 1. Чему равно время про­хож­де­ния тока силой 5 А по про­вод­ни­ку, если при на­пря­же­нии на его кон­цах 120 В в про­вод­ни­ке вы­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное 540 кДж? (Ответ дайте в се­кун­дах.)

Ре­ше­ние.
Со­глас­но за­ко­ну Джо­у­ля — Ленца ко­ли­че­ство вы­де­ля­е­мо­го тепла в про­вод­ни­ке опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем Q = UIt
От­сю­да на­хо­дим время про­хож­де­ния тока по про­вод­ни­ку:
𝑡= 𝑄 𝑈𝐼 = 540 000 Дж 120 В ∙5 А =900 с

8-20

Пример 3. Ре­зи­стор 1 с элек­три­че­ским со­про­тив­ле­ни­ем 3 Ом и ре­зи­стор 2 с элек­три­че­ским со­про­тив­ле­ни­ем 6 Ом вклю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но в цепь по­сто­ян­но­го тока. Чему равно от­но­ше­ние ко­ли­че­ства теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­го­ся на ре­зи­сто­ре 1, к ко­ли­че­ству теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­му­ся на ре­зи­сто­ре 2 за оди­на­ко­вое время?

Ре­ше­ние
Со­глас­но за­ко­ну Джо­у­ля-Ленца, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­е­ся на про­вод­ни­ке при про­хож­де­нии тока, про­пор­ци­о­наль­но про­из­ве­де­нию квад­ра­та силы тока, ве­ли­чи­ны со­про­тив­ле­ния про­вод­ни­ка и вре­ме­ни про­хож­де­ния тока: Q = I2Rt
По­сколь­ку ре­зи­сто­ры под­клю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но, ток через них течет оди­на­ко­вый, а зна­чит, от­но­ше­ние ко­ли­че­ства теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­го­ся на ре­зи­сто­ре 1, к ко­ли­че­ству теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­му­ся на ре­зи­сто­ре 2 за оди­на­ко­вое время равно
𝑄 1 𝑄 2 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝑄 1 𝑄 2 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 𝑄 1 𝑄 2 = 𝐼 2 𝑅 1 𝑡 𝐼 2 𝑅 2 𝑡 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 𝑡𝑡 𝐼 2 𝑅 1 𝑡 𝐼 2 𝑅 2 𝑡 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑡𝑡 𝐼 2 𝑅 1 𝑡 𝐼 2 𝑅 2 𝑡 = 𝑅 1 𝑅 2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 𝑅 1 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑅 1 𝑅 2 = 3 Ом 6 Ом 3 Ом 3 Ом 6 Ом 6 Ом 3 Ом 6 Ом =0,5

7-19

Пример 10. В элек­три­че­ской цепи, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, из­ме­ри­тель­ные при­бо­ры иде­аль­ные, вольт­метр по­ка­зы­ва­ет зна­че­ние на­пря­же­ния 8 В, а ам­пер­метр — зна­че­ние силы тока 2 А. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре за 1 се­кун­ду? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние
То, что при­бо­ры иде­аль­ные, озна­ча­ет, что они своим при­сут­стви­ем не вно­сят ни­ка­ких из­ме­не­ний в схему, и их по­ка­за­ния от­ра­жа­ют ре­аль­ные зна­че­ния силы тока и на­пря­же­ния в цепи.
Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­щей­ся на ре­зи­сто­ре за время t свя­за­но с на­пря­же­ни­ем на ре­зи­сто­ре и те­ку­щим через него током со­от­но­ше­ни­ем: Q = UIt
Таким об­ра­зом, за 1 с на ре­зи­сто­ре вы­де­лит­ся тепло: 
Q = 8В·2А·1с = 16 Дж

6-18

Пример 12. Элек­три­че­ский чай­ник мощ­но­стью 2,2 кВт рас­счи­тан на вклю­че­ние в элек­три­че­скую сеть на­пря­же­ни­ем 220 В. Опре­де­ли­те силу тока в на­гре­ва­тель­ном эле­мен­те чай­ни­ка при его ра­бо­те в такой сети. Ответ при­ве­ди­те в ам­пе­рах.

Ре­ше­ние
Элек­три­че­скую мощ­ность можно рас­счи­тать по фор­му­ле: N = I2R=UI
Отсюда 𝐼𝐼= 𝑁 𝑈 𝑁𝑁 𝑁 𝑈 𝑈𝑈 𝑁 𝑈 = 2200 Вт 220 В 2200 Вт 2200 Вт 220 В 220 В 2200 Вт 220 В =10 А

5-17

Пример 14. На цо­ко­ле элек­три­че­ской лампы на­ка­ли­ва­ния на­пи­са­но: «220 В, 60 Вт». Две такие лампы со­еди­ня­ют па­рал­лель­но и под­клю­ча­ют к на­пря­же­нию 127 В. Какая мощ­ность будет вы­де­лять­ся в двух этих лам­пах при таком спо­со­бе под­клю­че­ния? (Ответ дать в ват­тах, округ­лив до целых.) При ре­ше­нии за­да­чи счи­тай­те, что со­про­тив­ле­ние лампы не за­ви­сит от при­ло­жен­но­го к ней на­пря­же­ния.

Ре­ше­ние.
Элек­три­че­ская мощ­ность 𝑃𝑃= 𝑈 2 𝑅 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝑈 2 𝑅 𝑅𝑅 𝑈 2 𝑅
От­сю­да на­хо­дим со­про­тив­ле­ние лам­поч­ки: 𝑅𝑅= 𝑈 2 𝑃 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝑈 2 𝑃 𝑃𝑃 𝑈 2 𝑃 = 220 В 2 60 Вт 220 В 2 220 В 220 В 220 В 220 В 2 2 220 В 2 220 В 2 60 Вт 60 Вт 220 В 2 60 Вт =806,7 Ом 
При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии со­про­тив­ле­ние участ­ка цепи на­хо­дит­ся по фор­му­ле:   
1 𝑅 общ 1 1 𝑅 общ 𝑅 общ 𝑅𝑅 𝑅 общ общ 𝑅 общ 1 𝑅 общ = 1 𝑅 1 1 1 𝑅 1 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 1 𝑅 1 + 1 𝑅 2 1 1 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 1 𝑅 2
В нашем слу­чае со­про­тив­ле­ния лам­по­чек равны и сум­мар­ное со­про­тив­ле­ние Rобщ = 403,37 Ом
Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой для мощ­но­сти:
  𝑃𝑃= 𝑈 2 𝑅 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝑈 2 𝑅 𝑅𝑅 𝑈 2 𝑅 = 127 В 2 403,35 Ом 127 В 2 127 В 127 В 127 В 127 В 2 2 127 В 2 127 В 2 403,35 Ом 403,35 Ом 127 В 2 403,35 Ом ≈40 Вт

4-16

Пример 18. Какая мощ­ность вы­де­ля­ет­ся в ре­зи­сто­ре R1, включённом в элек­три­че­скую цепь, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке? (Ответ дать в ват­тах.) R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 1 Ом, ЭДС ис­точ­ни­ка 5 В, внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка пре­не­бре­жи­мо мало.

Ре­ше­ние.
При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­во­дов со­про­тив­ле­ния скла­ды­ва­ют­ся: на верх­нем участ­ке со­про­тив­ле­ние  R1 + R2
По за­ко­ну Ома сила тока на этом участ­ке равна  𝐼𝐼= 𝜀 𝑅 1 + 𝑅 2 𝜀𝜀 𝜀 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝜀 𝑅 1 + 𝑅 2 = 5 В 3 Ом+2 Ом 5 В 5 В 3 Ом+2 Ом 3 Ом+2 Ом 5 В 3 Ом+2 Ом =1 А
В ре­зи­сто­ре R1 вы­де­ля­ет­ся мощ­ность  P = I2R1 = (1 А)2 · 3 Ом = 3 Вт

3-15

Пример 22. Через уча­сток цепи (см. ри­су­нок) течёт по­сто­ян­ный ток I = 6 А. Чему равна сила тока, ко­то­рую по­ка­зы­ва­ет ам­пер­метр? (Ответ дайте в ам­пе­рах.) Со­про­тив­ле­ни­ем ам­пер­мет­ра пре­не­бречь.

Ре­ше­ние
По­сколь­ку со­про­тив­ле­ния верх­не­го и ниж­не­го участ­ков равны, то общий ток де­лит­ся по­ров­ну на этих участ­ках.
Ам­пер­метр по­ка­зы­ва­ет силу ток 3А.

2-14

Пример 23. Ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R под­клю­ча­ют к ис­точ­ни­ку тока с ЭДС  𝜀 1 𝜀𝜀 𝜀 1 1 𝜀 1 и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r1. Если под­клю­чить этот ре­зи­стор к ис­точ­ни­ку тока с ЭДС  𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 = 2𝜀 1 2𝜀𝜀 2𝜀 1 1 2𝜀 1  и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r2=r1, то во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся в этом ре­зи­сто­ре? 

Ре­ше­ние.
Со­глас­но за­ко­ну Ома для пол­ной цепи сила тока, те­ку­ще­го через ре­зи­стор, равна  𝐼𝐼= 𝜀 𝑅+𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝜀 𝑅+𝑟
Сле­до­ва­тель­но, мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся в ре­зи­сто­ре: 𝑁𝑁= 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅= 𝜀 2 𝑅 𝑅+𝑟 2 𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 𝑅𝑅 𝜀 2 𝑅 𝑅+𝑟 2 𝑅+𝑟 2 𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝑅+𝑟 𝑅+𝑟 2 2 𝑅+𝑟 2 𝜀 2 𝑅 𝑅+𝑟 2 .
Таким об­ра­зом, по­сколь­ку  r2=r1, а  𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 = 2𝜀 1 2𝜀𝜀 2𝜀 1 1 2𝜀 1 за­клю­ча­ем, что вы­де­ля­е­мая на ре­зи­сто­ре мощ­ность уве­ли­чит­ся в 4 раза.

1-13

Электрические схемыПример 1. Как из­ме­нит­ся со­про­тив­ле­ние участ­ка цепи АВ, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке, если ключ К разо­мкнуть? Со­про­тив­ле­ние каж­до­го ре­зи­сто­ра равно 4 Ом. (Ответ дайте в омах. Если со­про­тив­ле­ние уве­ли­чит­ся, из­ме­не­ние счи­тай­те по­ло­жи­тель­ным, если умень­шит­ся — от­ри­ца­тель­ным.)

Ре­ше­ние
До раз­мы­ка­ния ключа ре­зи­сто­ры, изоб­ра­жен­ные на ри­сун­ке вер­ти­каль­но, за­ко­ро­че­ны, схема пред­став­ля­ет собой про­сто ре­зи­стор R.
Если разо­мкнуть ключ, «вер­ти­каль­ные» ре­зи­сто­ры пе­ре­ста­нут быть за­ко­ро­чен­ным и схема ста­нет пред­став­лять собой по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние ре­зи­сто­ра R с двумя па­рал­лель­но со­еди­нен­ны­ми ре­зи­сто­ра­ми R.
Сле­до­ва­тель­но со­про­тив­ле­ние участ­ка цепи после раз­мы­ка­ния ключа будет равно
𝑅𝑅+ 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 𝑅𝑅∙𝑅𝑅 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 𝑅𝑅+𝑅𝑅 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 =1,5𝑅𝑅=1,5∙4 Ом=6 Ом
Таким об­ра­зом, со­про­тив­ле­ние участ­ка цепи уве­ли­чит­ся на 2 Ом.

12-12

Пример 3. На ри­сун­ке по­ка­зан уча­сток цепи по­сто­ян­но­го тока. Ка­ко­во со­про­тив­ле­ние этого участ­ка, если r=1 Ом?

Ре­ше­ние
Уча­сток пред­став­ля­ет собой по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние ре­зи­сто­ра r и двух па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров 3r.
Сле­до­ва­тель­но, со­про­тив­ле­ние этого участ­ка равно
𝑟𝑟+ 3𝑟 2 3𝑟𝑟 3𝑟 2 2 3𝑟 2 =2,5𝑟𝑟=2,5∙1 Ом=2,5 Ом

11-11

Пример 4. На фо­то­гра­фии — элек­три­че­ская цепь. По­ка­за­ния вклю­чен­но­го в цепь ам­пер­мет­ра даны в ам­пе­рах. Какое на­пря­же­ние по­ка­жет иде­аль­ный вольт­метр, если его под­клю­чить па­рал­лель­но ре­зи­сто­ру 3 Ом? (Ответ дайте в воль­тах.)

Ре­ше­ние
Со­глас­но за­ко­ну Ома, сила тока, со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка и на­пря­же­ние между его кон­ца­ми свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем U = IR
Все ре­зи­сто­ры под­клю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но, а зна­чит, через них всех течет оди­на­ко­вый ток силой 0,8 A. Таким об­ра­зом, иде­аль­ный вольт­метр, под­клю­чен­ный па­рал­лель­но к ре­зи­сто­ру 3 Ом, по­ка­жет на­пря­же­ние
0,8 А · 3 Ом = 2,4 В

10-10

Пример 6. На участ­ке цепи, изоб­ра­жен­ном на ри­сун­ке, со­про­тив­ле­ние каж­до­го из ре­зи­сто­ров равно R=1 Ом. Чему равно пол­ное со­про­тив­ле­ние участ­ка при за­мкну­том ключе К?

Ре­ше­ние
После за­мы­ка­ния ключа левая по­ло­ви­на схемы ока­жет­ся за­ко­ро­чен­ной, по­лу­чив­ша­я­ся схема будет эк­ви­ва­лен­та про­сто од­но­му ре­зи­сто­ру.
Пол­ное со­про­тив­ле­ние участ­ка при за­мкну­том ключе К равно R = 1 Ом

9-9

Пример 9. На участ­ке цепи, изоб­ра­жен­ном на ри­сун­ке, со­про­тив­ле­ние каж­до­го из ре­зи­сто­ров равно R=1 Ом. Чему равно пол­ное со­про­тив­ле­ние участ­ка при за­мкну­том ключе К?

Ре­ше­ние
После за­мы­ка­ния ключа клем­мы ока­жут­ся за­ко­ро­чен­ны­ми.
Пол­ное со­про­тив­ле­ние участ­ка при за­мкну­том ключе равно нулю.

8-8

Пример 15. На участ­ке цепи, изоб­ра­жен­ном на ри­сун­ке, со­про­тив­ле­ние каж­до­го из ре­зи­сто­ров равно R=1 Ом. Чему равно пол­ное со­про­тив­ле­ние участ­ка при за­мкну­том ключе К?

Ре­ше­ние
После за­мы­ка­ния ключа схема будет эк­ви­ва­лен­та по­сле­до­ва­тель­но­му со­еди­не­нию двух пар па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров.
Пол­ное со­про­тив­ле­ние участ­ка при за­мкну­том ключе равно
𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 =𝑅𝑅=1 Ом

7-7

Пример 19. На ри­сун­ке пред­став­ле­на элек­три­че­ская цепь. Вольт­метр по­ка­зы­ва­ет на­пря­же­ние 2 В. Какую силу тока по­ка­зы­ва­ет ам­пер­метр? (Ответ вы­ра­зи­те в ам­пе­рах. Ам­пер­метр и вольт­метр счи­тай­те иде­аль­ны­ми.)

Ре­ше­ние
Рео­стат, два ре­зи­сто­ра с со­про­тив­ле­ни­я­ми 4 Ом и 6 Ом и ам­пер­метр под­клю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но, а зна­чит, через них течет оди­на­ко­вый ток.
Ис­поль­зуя закон Ома для участ­ка цепи, опре­де­лим силу тока, те­ку­ще­го через ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем 4 Ом: 𝐼𝐼= 𝑈 𝑅 𝑈𝑈 𝑈 𝑅 𝑅𝑅 𝑈 𝑅 = 2 В 4 Ом 2 В 2 В 4 Ом 4 Ом 2 В 4 Ом =0,5 А
 Имен­но такую силу тока и по­ка­зы­ва­ет ам­пер­метр.

6-6

Пример 21. На ри­сун­ке пред­став­ле­на элек­три­че­ская цепь. Вольт­метр по­ка­зы­ва­ет на­пря­же­ние 12 В. Какую силу тока по­ка­зы­ва­ет ам­пер­метр? (Ответ вы­ра­зи­те в ам­пе­рах. Ам­пер­метр и вольт­метр счи­тай­те иде­аль­ны­ми.)

Решение
При разо­мкну­том ключе сила тока в цепи будет равна 0

5-5

Пример 24. Два ре­зи­сто­ра вклю­че­ны в элек­три­че­скую цепь па­рал­лель­но, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Зна­че­ния силы тока в ре­зи­сто­рах I1=0,8А и I2=0,2А. Чему равно от­но­ше­ние со­про­тив­ле­ний ре­зи­сто­ров R1/R2

Ре­ше­ние
При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии на­пря­же­ния на ре­зи­сто­рах сов­па­да­ют.
Со­глас­но за­ко­ну Ома для участ­ка цепи: U=IR
Сле­до­ва­тель­но,
𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1 = 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 → 𝐼 1 𝐼𝐼 𝐼 1 1 𝐼 1 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 → 𝑅 1 𝑅 2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 𝑅 1 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑅 1 𝑅 2 = 𝐼 2 𝐼 1 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝐼 2 𝐼 1 𝐼 1 𝐼𝐼 𝐼 1 1 𝐼 1 𝐼 2 𝐼 1 = 0,2 А 0,8 А 0,2 А 0,2 А 0,8 А 0,8 А 0,2 А 0,8 А =0,25

4-4

Пример 42. Ме­тал­ли­че­ская про­во­ло­ка со­про­тив­ле­ни­ем 16 Ом изо­гну­та в виде окруж­но­сти с диа­мет­ром AB. Вто­рую клем­му C можно дви­гать вдоль окруж­но­сти (с со­хра­не­ни­ем элек­три­че­ско­го кон­так­та). Клем­му C сов­ме­ща­ют с точ­кой D на окруж­но­сти. Чему при этом ста­но­вит­ся равно элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние между клем­ма­ми?

Ре­ше­ние
Счи­тая, что про­во­ло­ка од­но­род­ная, по­лу­ча­ем, что со­про­тив­ле­ние длин­ной части коль­ца ABD равно
3 4 3 3 4 4 3 4 𝑅 пров 𝑅𝑅 𝑅 пров пров 𝑅 пров =12 Ом
А со­про­тив­ле­ние ко­рот­кой части коль­ца - 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑅 пров 𝑅𝑅 𝑅 пров пров 𝑅 пров =4 Ом
Со­про­тив­ле­ние по­лу­чен­ной элек­три­че­ской схемы — это со­про­тив­ле­ние па­рал­лель­но под­клю­чен­ных про­вод­ни­ков:
𝑅 𝐴𝐷 𝑅𝑅 𝑅 𝐴𝐷 𝐴𝐴𝐷𝐷 𝑅 𝐴𝐷 = 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом =3 Ом

3-3

Пример 45. Лам­поч­ка Л1 имеет со­про­тив­ле­ние R, а лам­поч­ка Л2 имеет со­про­тив­ле­ние 2R. Эти лам­поч­ки под­клю­ча­ют двумя раз­ны­ми спо­со­ба­ми, изоб­ражёнными на ри­сун­ках 1 и 2. Во сколь­ко раз от­ли­ча­ют­ся мощ­но­сти, вы­де­ля­ю­щи­е­ся в лам­поч­ке Л1 в пер­вом и во вто­ром слу­чае?

Ре­ше­ние
Фор­му­ла для на­хож­де­ния мощ­но­сти: 𝑃𝑃= 𝑈 2 𝑅 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝑈 2 𝑅 𝑅𝑅 𝑈 2 𝑅 = 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅=𝑈𝑈𝐼𝐼
В слу­чае па­рал­лель­но­го со­еди­не­ния (рис. 1) на каж­дом участ­ке цепи оди­на­ко­вое на­пря­же­ние: U = U1 = U2
При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии (рис. 2) — оди­на­ко­ва сила тока I = I1 = I2
по за­ко­ну Ома 𝐼𝐼= 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑈𝑈 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2
Тогда 𝑃 1 𝑃 2 𝑃 1 𝑃𝑃 𝑃 1 1 𝑃 1 𝑃 1 𝑃 2 𝑃 2 𝑃𝑃 𝑃 2 2 𝑃 2 𝑃 1 𝑃 2 = 𝑈 2 𝑅 1 𝐼 2 𝑅 2 𝑈 2 𝑅 1 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝑈 2 𝑅 1 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 𝑈 2 𝑅 1 𝑈 2 𝑅 1 𝐼 2 𝑅 2 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑈 2 𝑅 1 𝐼 2 𝑅 2 = 𝑈 2 𝑅 1 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑈 2 𝑅 1 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝑈 2 𝑅 1 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 𝑈 2 𝑅 1 𝑈 2 𝑅 1 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑈𝑈 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 2 2 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑈 2 𝑅 1 𝑈 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 2 = 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 1 2 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅 1 + 𝑅 2 2 2 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 1 2 𝑅 1 2 𝑅𝑅 𝑅 1 2 1 𝑅 1 2 2 𝑅 1 2 𝑅 1 + 𝑅 2 2 𝑅 1 2 = 𝑅+2𝑅 2 𝑅 2 𝑅+2𝑅 2 𝑅+2𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅 𝑅+2𝑅 𝑅+2𝑅 2 2 𝑅+2𝑅 2 𝑅+2𝑅 2 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑅+2𝑅 2 𝑅 2 =9

2-2

Пример 47. Пять оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ров с со­про­тив­ле­ни­ем r = 1 Ом со­еди­не­ны в элек­три­че­скую цепь, схема ко­то­рой пред­став­ле­на на ри­сун­ке. По участ­ку AB идёт ток I = 4 А. Какое на­пря­же­ние по­ка­зы­ва­ет иде­аль­ный вольт­метр? (Ответ дайте в воль­тах.)

Ре­ше­ние
Про­ну­ме­ру­ем ре­зи­сто­ры.
Сна­ча­ла пре­об­ра­зу­ем уча­сток со­сто­я­щий из трёх по­сле­до­ва­тель­ных со­про­тив­ле­ни­ях
r123= r1 + r2 + r3 = 1 Ом + 1 Ом + 1 Ом = 3 Ом
потом по­лу­чив­ший­ся па­рал­лель­ный уча­сток
1 𝑟 1234 1 1 𝑟 1234 𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234 1 𝑟 1234 = 1 𝑟 123 1 1 𝑟 123 𝑟 123 𝑟𝑟 𝑟 123 123 𝑟 123 1 𝑟 123 + 1 𝑟 4 1 1 𝑟 4 𝑟 4 𝑟𝑟 𝑟 4 4 𝑟 4 1 𝑟 4 = 1 3 Ом 1 1 3 Ом 3 Ом 1 3 Ом + 1 1 Ом 1 1 1 Ом 1 Ом 1 1 Ом = 4 3 Ом 4 4 3 Ом 3 Ом 4 3 Ом → 𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234 = 3 4 3 3 4 4 3 4 Ом=0,75 Ом
На­хо­дим общее со­про­тив­ле­ние 𝑟𝑟= 𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234 + 𝑟 5 𝑟𝑟 𝑟 5 5 𝑟 5 =0,75 Ом+1 Ом=1,75 Ом
На­хо­дим на­пря­же­ние, зная ток и общее со­про­тив­ле­ние U = Ir = 4 А·1,75 Ом = 7 В

1-1

Закон Фарадея, ЭДС индукцииПример 1. При про­ве­де­нии опы­тов по изу­че­нию элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции из­ме­ря­ют из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка ∆Ф, про­ни­зы­ва­ю­ще­го за­мкну­тый про­во­лоч­ный кон­тур, и заряд ∆𝑞𝑞, про­тек­ший в ре­зуль­та­те этого по кон­ту­ру. Ниже при­ве­де­на таб­ли­ца, по­лу­чен­ная в ре­зуль­та­те этих опы­тов. Чему равно со­про­тив­ле­ние кон­ту­ра? (Ответ дать в омах.)

Ре­ше­ние
Со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции, ве­ли­чи­на ЭДС ин­дук­ции про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти из­ме­не­ния маг­нит­но­го по­то­ка через кон­тур: 𝜀𝜀= ∆Ф ∆𝑡 ∆Ф ∆𝑡 ∆Ф ∆Ф ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆Ф ∆𝑡 ∆Ф ∆𝑡
C дру­гой сто­ро­ны, по за­ко­ну Ома, ЭДС ин­дук­ции при­во­дит к по­яв­ле­нию в кон­ту­ре тока:
𝜀𝜀=𝐼𝐼𝑅𝑅= ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑞𝑞 ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑞 ∆𝑡 𝑅𝑅
Таким об­ра­зом, со­про­тив­ле­ние кон­ту­ра можно найти сле­ду­ю­щим об­ра­зом:
𝑅= ∆Ф ∆𝑞 = 0,03 Вб 15∙ 10 −3 Кл =2 Ом

3-34

Пример 2. На ри­сун­ке при­ведён гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока от вре­ме­ни в элек­три­че­ской цепи, ин­дук­тив­ность ко­то­рой 1 мГн. Опре­де­ли­те мо­дуль ЭДС са­мо­ин­дук­ции в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 15 до 20 с. Ответ вы­ра­зи­те в мкВ.

Ре­ше­ние
За время от 15 до 20 с сила тока из­ме­ни­лась от 20 до 0 мА.
Мо­дуль ЭДС са­мо­ин­дук­ции равен
𝜀 𝜀𝜀 𝜀 =𝐿𝐿 ∆𝐼 ∆𝑡 ∆𝐼 ∆𝐼𝐼 ∆𝐼 ∆𝐼 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝐼 ∆𝑡 =1∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Гн∙ 20∙ 10 −3 А 5 с 20∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 А 20∙ 10 −3 А 5 с 5 с 20∙ 10 −3 А 5 с =4∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 В=4 мкВ

2-33

Пример 3. На ри­сун­ке при­ведён гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­сти от вре­ме­ни. Ин­дук­тив­ность ка­туш­ки равна 20 мГн. Чему равен мак­си­маль­ный мо­дуль ЭДС са­мо­ин­дук­ции? (Ответ вы­ра­зи­те в мВ.)

Ре­ше­ние
ЭДС са­мо­ин­дук­ции про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти из­ме­не­ния силы тока в цепи и ин­дук­тив­но­сти:
𝜀 с.и. 𝜀𝜀 𝜀 с.и. с.и. 𝜀 с.и. =−𝐿𝐿 ∆𝐼 ∆𝑡 ∆𝐼𝐼 ∆𝐼 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝐼 ∆𝑡
Рас­счи­та­ем мо­ду­ли ЭДС для раз­ных участ­ков гра­фи­ка:
𝜀 1 𝜀 1 𝜀𝜀 𝜀 1 1 𝜀 1 𝜀 1 =20 мГн∙ 1 А 0,5 с 1 А 1 А 0,5 с 0,5 с 1 А 0,5 с =40 мВ
𝜀 2 𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 𝜀 2 =20 мГн∙ 1 А 2 с 1 А 1 А 2 с 2 с 1 А 2 с =10 мВ
𝜀 3 𝜀 3 𝜀𝜀 𝜀 3 3 𝜀 3 𝜀 3 =20 мГн∙ 2 А 0,5 с 2 А 2 А 0,5 с 0,5 с 2 А 0,5 с =80 мВ
𝜀 4 𝜀 4 𝜀𝜀 𝜀 4 4 𝜀 4 𝜀 4 =20 мГн∙ 1 А 1 с 1 А 1 А 1 с 1 с 1 А 1 с =20 мВ
Мак­си­маль­ное зна­че­ние равно 80 мВ.

1-32

ЗеркалаПример 1. Луч света па­да­ет на плос­кое зер­ка­ло. Угол между па­да­ю­щим и отражённым лу­ча­ми равен 300. Чему равен угол между отражённым лучом и зер­ка­лом?

Ре­ше­ние.
Угол па­де­ния равен углу от­ра­же­ния: αпад = βотр
По усло­вию, угол между па­да­ю­щим и отражённым лу­ча­ми равен 300: αпад + βотр = 300    
Сле­до­ва­тель­но, угол от­ра­же­ния равен 150
От­сю­да на­хо­дим угол между отражённым лучом и зер­ка­лом:  900 – 150 = 750

5-31

Пример 3. В плос­ком зер­ка­ле 3 на­блю­да­ет­ся изоб­ра­же­ние стрел­ки С, глаз на­хо­дит­ся в точке Г. На сколь­ко кле­ток нужно сме­стить глаз по вер­ти­ка­ли, чтобы пол­но­стью уви­деть изоб­ра­же­ние стрел­ки. (Сме­ще­ние счи­тай­те по­ло­жи­тель­ным при дви­же­нии вверх и от­ри­ца­тель­ным при дви­же­нии вниз.)

Решение
На ри­сун­ке по­стро­е­но изоб­ра­же­ние стрел­ки C в плос­ком зер­ка­ле и обо­зна­че­на об­ласть, ко­то­рая видна глазу в зер­ка­ле из точки Г (синие линии).
Пе­ре­ме­ще­ние глаза на одну клет­ку вверх поз­во­лит пол­но­стью уви­деть изоб­ра­же­ние стрел­ки (зеленые линии).

4-30

Привет 6. То­чеч­ный ис­точ­ник рас­по­ло­жен вб­ли­зи си­сте­мы, со­сто­я­щей из двух плос­ких зер­кал так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Сколь­ко изоб­ра­же­ний даст эта си­сте­ма зер­кал?

Ре­ше­ние
Изоб­ра­же­ние в плос­ком зер­ка­ле фор­ми­ру­ет рас­хо­дя­щий­ся пучок света, от­ра­зив­ший­ся от зер­ка­ла. Глаз, про­дол­жая лучи «за зер­ка­ло», видит там мни­мое изоб­ра­же­ние.
При этом для того, чтобы изоб­ра­же­ние в плос­ком зер­ка­ле су­ще­ство­ва­ло, вовсе не обя­за­тель­но, чтобы пред­мет рас­по­ла­гал­ся не­по­сред­ствен­но на­про­тив зер­ка­ла. Для того до­ста­точ­но, чтобы ис­точ­ник рас­по­ла­гал­ся в по­лу­про­стран­стве, к ко­то­ро­му об­ра­ще­на от­ра­жа­ю­щая по­верх­ность зер­ка­ла.

Из ри­сун­ка видно, что ис­точ­ник рас­по­ла­га­ет­ся перед обо­и­ми зер­ка­ла­ми, зна­чит он будет да­вать изоб­ра­же­ния в обоих зер­ка­лах. По­сколь­ку зер­ка­ла рас­по­ло­же­ны таким об­ра­зом, что лучи, от­ра­зив­ши­е­ся от од­но­го зер­ка­ла, на дру­гое не по­па­да­ют, за­клю­ча­ем, что изоб­ра­же­ния, по­лу­ча­ю­ще­го­ся после дву­крат­но­го от­ра­же­ния на­блю­дать­ся не может.
Сле­до­ва­тель­но, дан­ная си­сте­ма зер­кал даёт 2 изоб­ра­же­ния.

3-29

Пример 9. Пред­мет на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 40 см от плос­ко­го зер­ка­ла. Ка­ко­во будет рас­сто­я­ние между ним и его изоб­ра­же­ни­ем, если пред­мет уда­лить от зер­ка­ла ещё на 25 см? (Ответ дать в сан­ти­мет­рах.)

Ре­ше­ние
Рас­сто­я­ние между пред­ме­том и его изоб­ра­же­ни­ем в плос­ком зер­ка­ле равно удво­ен­но­му рас­сто­я­нию до пред­ме­та и равно
(40 см + 25 см) · 2 = 130 см

2-28

Пример 14. Угол па­де­ния света на го­ри­зон­таль­ное плос­кое зер­ка­ло равен 30°. Каким будет угол ϒ, об­ра­зо­ван­ный па­да­ю­щим и отражённым лу­ча­ми, если, не меняя по­ло­же­ние ис­точ­ни­ка света, по­вер­нуть зер­ка­ло на 10° так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке? (Ответ дать в гра­ду­сах.)

Ре­ше­ние
При по­во­ро­те зер­ка­ла на 10° угол па­де­ния уве­ли­чит­ся до 40°.
Угол от­ра­же­ние равен углу па­де­ния.
Угол 𝛾𝛾= 40 0 40 40 0 0 40 0 + 40 0 40 40 0 0 40 0 = 80 0 80 80 0 0 80 0

1-27

ЛинзыПример 1. На ри­сун­ке по­ка­зан ход лучей от то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка света А через тон­кую линзу.Ка­ко­ва оп­ти­че­ская сила линзы? (Ответ дать в ди­оп­три­ях, округ­лив до целых.)

Ре­ше­ние
Оп­ти­че­ская сила линзы об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на фо­кус­но­му рас­сто­я­нию: 𝐷𝐷= 1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹
Опре­де­лим фо­кус­ное рас­сто­я­ние. Луч, па­рал­лель­ный глав­ной оп­ти­че­ской оси, после пре­лом­ле­ния в тон­кой линзе прой­дет через глав­ный фокус.
Из ри­сун­ка видно, что такой луч пе­ре­се­ка­ет глав­ную оп­ти­че­скую ось на рас­сто­я­нии 6 кле­ток от линзы. По­сколь­ку мас­штаб ри­сун­ка одна сто­ро­на клет­ки — 1 см, по­лу­ча­ем, что F = 6 см = 0,06 м
Сле­до­ва­тель­но, оп­ти­че­ская сила линзы равна при­бли­зи­тель­но:
𝐷𝐷= 1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 0,06 м 1 1 0,06 м 0,06 м 1 0,06 м ≈17 дптр 

7-26

Пример 2. Пред­мет рас­по­ло­жен на рас­сто­я­нии 10 см от со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 7 см. На каком рас­сто­я­нии от линзы на­хо­дит­ся изоб­ра­же­ние пред­ме­та? (Ответ дайте в см, с точ­но­стью до де­ся­тых.)

Ре­ше­ние
По­сколь­ку линза со­би­ра­ю­щая и рас­сто­я­ние между лин­зой и пред­ме­том боль­ше фо­кус­но­го рас­сто­я­ния, за­клю­ча­ем что линза будет да­вать дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние, рас­по­ла­га­ю­ще­е­ся за лин­зой.
Со­глас­но фор­му­ле тон­кой линзы, рас­сто­я­ния от линзы до пред­ме­та d и до изоб­ра­же­ния f свя­за­ны с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем со­от­но­ше­ни­ем: 1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 𝑑 1 1 𝑑 𝑑𝑑 1 𝑑 + 1 𝑓 1 1 𝑓 𝑓𝑓 1 𝑓
От­сю­да, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно:
𝑓𝑓= 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 𝑑𝑑𝐹𝐹 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 𝑑𝑑−𝐹𝐹 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 = 10 см∙7 см 10 см −7 см 10 см∙7 см 10 см∙7 см 10 см −7 см 10 см −7 см 10 см∙7 см 10 см −7 см ≈23,3 см

6-25

Пример 3. На ри­сун­ке по­ка­за­ны пред­мет П и его изоб­ра­же­ние И, да­ва­е­мое тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой с глав­ной оп­ти­че­ской осью ОО’. Чему равняется увеличение?

Ре­ше­ние
Из ри­сун­ка видно, что пред­мет и его изоб­ра­же­ние пер­пен­ди­ку­ляр­ны глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы.
Уве­ли­че­ние линзы свя­за­но с по­пе­реч­ны­ми раз­ме­ра­ми пред­ме­та и изоб­ра­же­ния со­от­но­ше­ни­ем Г= 𝐻 изобр 𝐻 предмет 𝐻 изобр 𝐻𝐻 𝐻 изобр изобр 𝐻 изобр 𝐻 изобр 𝐻 предмет 𝐻 предмет 𝐻𝐻 𝐻 предмет предмет 𝐻 предмет 𝐻 изобр 𝐻 предмет
Из ри­сун­ка видно, что изоб­ра­же­ние в два раза длин­нее, чем пред­мет, а зна­чит, уве­ли­че­ние дан­ной линзы равно 2.

5-24

Пример 4. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны оп­ти­че­ская ось ОО’ тон­кой со­би­ра­ю­щей линзы, луч света 1, па­да­ю­щий на эту линзу, и луч света 2, про­шед­ший через эту линзу. На ри­сун­ке раз­мер одной кле­точ­ки со­от­вет­ству­ет 1 см. Ка­ко­во фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы? (Ответ дать в сан­ти­мет­рах.)

Ре­ше­ние.
Най­дем спер­ва по­ло­же­ние линзы. Для этого про­дол­жим луч 1 впе­ред, а луч 2 назад. Точке пе­ре­се­че­ния со­от­вет­ству­ет точка линзы, в ко­то­рой про­изо­шло пре­лом­ле­ние.
Опу­стив пер­пен­ди­ку­ляр на глав­ную оп­ти­че­скую ось, по­лу­ча­ем схе­ма­ти­че­ское изоб­ра­же­ние тон­кой линзы.

Как из­вест­но, па­рал­лель­ный пучок света со­би­ра­ет­ся в фо­каль­ной плос­ко­сти. По­это­му для того, чтобы найти по­ло­же­ние фо­ку­са, на­ри­су­ем луч (зе­ле­ный), па­рал­лель­ный лучу 1 и про­хо­дя­щий через се­ре­ди­ну линзы, он не будет пре­лом­лять­ся.
Его пе­ре­се­че­ние с про­дол­же­ни­ем луча 2 опре­де­ля­ет по­ло­же­ние фо­каль­ной плос­ко­сти (жел­тая линия на ри­сун­ке). Те­перь не­труд­но со­об­ра­зить, учи­ты­вая мас­штаб ри­сун­ка, что фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы при­бли­зи­тель­но равно 1 см.

4-23

Пример 6. На ри­сун­ках пред­став­ле­ны пред­мет S и его изоб­ра­же­ние S', по­лу­чен­ное с по­мо­щью четырёх раз­лич­ных со­би­ра­ю­щих тон­ких линз. Чему равно наи­мень­шее фо­кус­ное рас­сто­я­ние среди этих линз? Ответ вы­ра­зи­те в см. Одна клет­ка ри­сун­ка со­от­вет­ству­ет 10 см.

Ре­ше­ние
На­ри­су­ем ход лучей для каж­дой линзы, чтобы уви­деть, где на­хо­дит­ся её фокус.
Видно, что фо­кус­ное рас­сто­я­ние пер­вой линзы 10 см, вто­рой — 20 см, тре­тьей — 15 см, четвёртой — 45 см. Наи­мень­шее из них — 10 см.

3-22

Пример 7. На ри­сун­ке по­ка­зан ход лучей от то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка света S через тон­кую линзу. Ка­ко­ва оп­ти­че­ская сила этой линзы? (Ответ дать в ди­оп­три­ях.)

Ре­ше­ние
Луч, на­прав­лен­ный на линзу па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси, после пре­лом­ле­ния в линзе идёт через фокус.
Рас­сто­я­ние от фо­ку­са до линзы на­зы­ва­ют фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние = 2 клет­ки. Одна клет­ка на ри­сун­ке со­от­вет­ству­ет 4 сан­ти­мет­рам. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние = 8 см = 0,08 м.
Оп­ти­че­ской силой на­зы­ва­ют ве­ли­чи­ну об­рат­ную фо­кус­но­му рас­сто­я­нию.
Оп­ти­че­ская сила = 1/0,08 м = 12,5 ди­оп­трий.

2-21

Пример 8. В рас­по­ря­же­нии уче­ни­ка были тон­кая со­би­ра­ю­щая линза, лам­поч­ка и экран. Уче­ник уста­нав­ли­вал лам­поч­ку на раз­ных рас­сто­я­ни­ях a от линзы на её глав­ной оп­ти­че­ской оси, и затем по­лу­чал чёткое изоб­ра­же­ние лам­поч­ки, уста­нав­ли­вая экран на со­от­вет­ству­ю­щем рас­сто­я­нии b от линзы. По ре­зуль­та­там своих экс­пе­ри­мен­тов он по­стро­ил за­ви­си­мость, изоб­ражённую на ри­сун­ке. Опре­де­ли­те по этой за­ви­си­мо­сти фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы. (Ответ дайте в см.)

Ре­ше­ние
Фор­му­лы тон­кой линзы: 1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 𝑎 1 1 𝑎 𝑎𝑎 1 𝑎 + 1 𝑏 1 1 𝑏 𝑏𝑏 1 𝑏 =𝐷𝐷
Ис­хо­дя из гра­фи­ка, на­хо­дим, что оп­ти­че­ская сила линзы равна
D = 18 м-1 + 2 м-1 = 20 м-1 = 20 дптр
Фо­кус­ное рас­сто­я­ние равно F = 1/20дптр = 0,05 м = 5 см

1-20

Переменный ток, трансформаторыПример 1. Число вит­ков в пер­вич­ной об­мот­ке транс­фор­ма­то­ра в 2 раза боль­ше числа вит­ков в его вто­рич­ной об­мот­ке. Ка­ко­ва ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний на­пря­же­ния на кон­цах вто­рич­ной об­мот­ки транс­фор­ма­то­ра в ре­жи­ме хо­ло­сто­го хода при ам­пли­ту­де ко­ле­ба­ний на­пря­же­ния на кон­цах пер­вич­ной об­мот­ки 50 В? (Ответ дать в воль­тах.)

Ре­ше­ние
На­пря­же­ния на пер­вич­ной и вто­рич­ной об­мот­ках транс­фор­ма­то­ра в ре­жи­ме хо­ло­сто­го хода от­но­сят­ся как числа вит­ков: 𝑈 1 𝑈 2 𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1 𝑈 1 𝑈 2 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝑈 1 𝑈 2 = 𝑁 1 𝑁 2 𝑁 1 𝑁𝑁 𝑁 1 1 𝑁 1 𝑁 1 𝑁 2 𝑁 2 𝑁𝑁 𝑁 2 2 𝑁 2 𝑁 1 𝑁 2
По­сколь­ку, со­глас­но усло­вию 𝑁 1 𝑁 2 𝑁 1 𝑁𝑁 𝑁 1 1 𝑁 1 𝑁 1 𝑁 2 𝑁 2 𝑁𝑁 𝑁 2 2 𝑁 2 𝑁 1 𝑁 2 =2, по­лу­ча­ем, что ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний на­пря­же­ния на кон­цах вто­рич­ной об­мот­ки в два раз мень­ше ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний на­пря­же­ния на кон­цах пер­вич­ной об­мот­ки и равна 25 В.

4-19

Пример 4. Элек­три­че­ский ток про­те­ка­ет через ка­туш­ку ин­дук­тив­но­стью 6 мГн. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость силы I этого тока от вре­ме­ни t. Чему равна энер­гия маг­нит­но­го поля (в мДж), запасённая в ка­туш­ке в мо­мент вре­ме­ни t = 15 мс?

Ре­ше­ние
Энер­гия маг­нит­но­го поля ка­туш­ки про­пор­ци­о­наль­на её ин­дук­тив­но­сти и квад­ра­ту силы тока: 𝐸𝐸= 𝐿 𝐼 2 2 𝐿𝐿 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝐿 𝐼 2 2 2 𝐿 𝐼 2 2
В мо­мент вре­ме­ни t = 15 мс сила тока равна –1 А.
Энер­гия равна 𝐸𝐸= 𝐿 𝐼 2 2 𝐿𝐿 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝐿 𝐼 2 2 2 𝐿 𝐼 2 2 = 6 ∙ 10 −3 Гн ∙ −1А 2 2 6 ∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Гн ∙ −1А 2 −1А −1А −1А −1А 2 2 −1А 2 6 ∙ 10 −3 Гн ∙ −1А 2 2 2 6 ∙ 10 −3 Гн ∙ −1А 2 2 =3∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Дж=3 мДж

3-18

Пример 6. Кон­ден­са­тор под­клю­чен к ис­точ­ни­ку тока по­сле­до­ва­тель­но с ре­зи­сто­ром R = 20 кОм (см. ри­су­нок). В мо­мент вре­ме­ни t = 0 ключ за­мы­ка­ют. В этот мо­мент кон­ден­са­тор пол­но­стью раз­ря­жен. Ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний силы тока в цепи, вы­пол­нен­ных с точ­но­стью ±1 мкА, пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Чему равно на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре в мо­мент вре­ме­ни t = 3 с? (Ответ дайте в воль­тах.)

Ре­ше­ние
В мо­мент за­мы­ка­ния ключа, то есть при t = 0 на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре равно ЭДС ис­точ­ни­ка. На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре в этот мо­мент равно:
U = I(0)R = 300 мкА· 20 кОм = 300 · 10-6 А · 20 · 103 Ом = 6 В
В мо­мент вре­ме­ни t = 3c на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре равно:
U = I(3)R = 15 мкА· 20 кОм = 15 · 10-6 А · 20 · 103 Ом = 0,3 В
На­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре равно раз­но­сти ЭДС ис­точ­ни­ка тока и на­пря­же­ния на ре­зи­сто­ре:
6 В – 0,3 В = 5,7 В

2-17

Пример 7. Ка­туш­ка ин­дук­тив­но­сти под­клю­че­на к ис­точ­ни­ку тока с пре­не­бре­жи­мо малым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем через ре­зи­стор R = 40 Ом (см. ри­су­нок). В мо­мент t = 0 ключ K за­мы­ка­ют. Зна­че­ния силы тока в цепи, из­ме­рен­ные в по­сле­до­ва­тель­ные мо­мен­ты вре­ме­ни с точ­но­стью ±0,01 А, пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Чем равна ЭДС са­мо­ин­дук­ции ка­туш­ки в мо­мент вре­ме­ни t = 2,0 с? (Ответ дайте в воль­тах.)

Ре­ше­ние
Когда ток в ка­туш­ке уста­но­вит­ся, то есть ис­чез­нет на­пря­же­ние са­мо­ин­дук­ции в ка­туш­ке, на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре ста­нет рав­ным ЭДС ка­туш­ки.
Из таб­ли­цы видно, что ток в ка­туш­ке уста­нав­ли­ва­ет­ся через 5 с после за­мы­ка­ния ключа, в этот мо­мент на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре ста­но­вит­ся рав­ным
U(5) = I(5)R = 0,3А · 40 Ом = 12 В
В мо­мент вре­ме­ни t = 2 c на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре равно 0,26 А · 40 Ом = 10,4 В
ЭДС са­мо­ин­дук­ции ка­туш­ки равно равна раз­но­сти ЭДС ис­точ­ни­ка тока и на­пря­же­ния на ре­зи­сто­ре
12 В – 10,4 В = 1,6 В

1-16

Закон преломления СнеллиусаПример 1. На ри­сун­ке — опыт по пре­лом­ле­нию света в стек­лян­ной пла­сти­не. Чему равен по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния стек­ла? Ответ ука­жи­те с точ­но­стью до сотых.

Ре­ше­ние
Из ри­сун­ка видно, что угол па­де­ния равен α = 700,
а угол пре­лом­ле­ния β = 400
Со­глас­но за­ко­ну пре­лом­ле­ния Снел­ли­уса, по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния свя­зан углом па­де­ния и углом пре­лом­ле­ния со­от­но­ше­ни­ем:
𝑛𝑛= sin 𝛼 sin 𝛽 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 sin 𝛼 sin 𝛽 sin 𝛽 sin sin 𝛽 𝛽𝛽 sin 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛽 = sin 70 0 sin 40 0 sin 70 0 sin sin 70 0 70 0 70 70 0 0 70 0 sin 70 0 sin 70 0 sin 40 0 sin 40 0 sin sin 40 0 40 0 40 40 0 0 40 0 sin 40 0 sin 70 0 sin 40 0 ≈1,46

7-15

Пример 3. При пе­ре­хо­де луча света из одной среды в дру­гую угол па­де­ния равен 300, а угол пре­лом­ле­ния 600. Каков от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния пер­вой среды от­но­си­тель­но вто­рой? (Ответ округ­лите до сотых.)

Ре­ше­ние
Со­глас­но за­ко­ну пре­лом­ле­ния Снел­ли­уса, от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния вто­рой среды от­но­си­тель­но пер­вой свя­зан с си­ну­са­ми углов па­де­ния и пре­лом­ле­ния свя­за­ны с со­от­но­ше­ни­ем
𝑛 21 𝑛𝑛 𝑛 21 21 𝑛 21 = sin 𝛼 sin 𝛾 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 sin 𝛼 sin 𝛾 sin 𝛾 sin sin 𝛾 𝛾𝛾 sin 𝛾 sin 𝛼 sin 𝛾
Сле­до­ва­тель­но, от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния пер­вой среды от­но­си­тель­но вто­рой равен
𝑛 12 𝑛𝑛 𝑛 12 12 𝑛 12 = 1 𝑛 21 1 1 𝑛 21 𝑛 21 𝑛𝑛 𝑛 21 21 𝑛 21 1 𝑛 21 = sin 𝛾 sin 𝛼 sin 𝛾 sin sin 𝛾 𝛾𝛾 sin 𝛾 sin 𝛾 sin 𝛼 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 sin 𝛾 sin 𝛼 = 3 2 1 2 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 1 2 = 3 3 3 3 ≈1,73

6-14

Пример 4. Синус пре­дель­но­го угла пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния на гра­ни­це стек­ло — воз­дух равен 8/13.Чему равен аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния стек­ла? (Ответ округ­лить до сотых.)

Ре­ше­ние
Аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния свя­зан с си­ну­сом угла пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния со­от­но­ше­ни­ем
1 𝑛 1 1 𝑛 𝑛𝑛 1 𝑛 = sin 𝛼 полн.внут.отр. 1 sin 𝛼 полн.внут.отр. sin sin 𝛼 полн.внут.отр. 𝛼 полн.внут.отр. 𝛼𝛼 𝛼 полн.внут.отр. полн.внут.отр. 𝛼 полн.внут.отр. sin 𝛼 полн.внут.отр. sin 𝛼 полн.внут.отр. 1 1 sin 𝛼 полн.внут.отр. 1
Сле­до­ва­тель­но,
𝑛𝑛= 1 sin 𝛼 полн.внут.отр. 1 1 sin 𝛼 полн.внут.отр. sin 𝛼 полн.внут.отр. sin sin 𝛼 полн.внут.отр. 𝛼 полн.внут.отр. 𝛼𝛼 𝛼 полн.внут.отр. полн.внут.отр. 𝛼 полн.внут.отр. sin 𝛼 полн.внут.отр. 1 sin 𝛼 полн.внут.отр. = 13 8 13 13 8 8 13 8 ≈1,63

5-13

Пример 5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­но пре­лом­ле­ние све­то­во­го пучка на гра­ни­це воз­дух — стек­ло. Чему равен по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния стек­ла? (Ответ округ­лите до сотых.)

Решение
По за­ко­ну пре­лом­ле­ния Снел­ли­уса си­ну­сы углов па­де­ния и пре­лом­ле­ния свя­за­ны с по­ка­за­те­ля­ми пре­лом­ле­ния двух сред со­от­но­ше­ни­ем
sin 𝛼 sin 𝛽 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 sin 𝛼 sin 𝛽 sin 𝛽 sin sin 𝛽 𝛽𝛽 sin 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛽 = 𝑛 2 𝑛 1 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 𝑛 2 𝑛 1 𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1
По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воз­ду­ха можно счи­тать рав­ным еди­ни­це, сле­до­ва­тель­но, по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния стек­ла равен
𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 = sin 45 0 sin 30 0 sin 45 0 sin sin 45 0 45 0 45 45 0 0 45 0 sin 45 0 sin 45 0 sin 30 0 sin 30 0 sin sin 30 0 30 0 30 30 0 0 30 0 sin 30 0 sin 45 0 sin 30 0 = 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 = 2 2 2 2 ≈1,41

4-12

Пример 7. Чему равен синус угла пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния при пе­ре­хо­де света из ве­ще­ства, где ско­рость света равна 0,5с,  в ве­ще­ство, где ско­рость света равна 0,8с? (с - ско­рость света в ва­ку­у­ме)

Решение
Ско­рость света в среде свя­за­на с ее аб­со­лют­ным по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния и ско­ро­стью света в ва­ку­у­ме c соотношением 𝑛𝑛𝜈𝜈=𝑐𝑐

Сле­до­ва­тель­но, чем мень­ше ско­рость света в ве­ще­стве, тем боль­ше ее по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния, тем более оп­ти­че­ски плот­ной она яв­ля­ет­ся.
Яв­ле­ние пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния на­блю­да­ет­ся при пе­ре­хо­де света из среды оп­ти­че­ски более плот­ной в среду оп­ти­че­ски менее плот­ную.
Пре­дель­ный угол па­де­ния луча опре­де­ля­ет­ся тем усло­ви­ем, что пре­лом­лен­ный луч идет па­рал­лель­но гра­ни­це раз­де­ла двух сред, то есть синус угла пре­лом­ле­ния равен 1. По­это­му, со­глас­но за­ко­ну Снел­ли­уса, для си­ну­са пре­дель­но­го угла пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния имеем:
sin 𝛼 1 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 sin 𝛼 1 1 sin 𝛼 1 = 𝑛 2 𝑛 1 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 𝑛 2 𝑛 1 𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 = 𝜈 1 𝜈 2 𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1 𝜈 1 𝜈 2 𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2 𝜈 1 𝜈 2 = 0,5𝑐 0,8𝑐 0,5𝑐𝑐 0,5𝑐 0,8𝑐 0,8𝑐𝑐 0,5𝑐 0,8𝑐 =0,625

3-11

Пример 10. Свет идет из ве­ще­ства с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n в ва­ку­ум. Пре­дель­ный угол пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния равен 60°. Чему равен n? Ответ дайте с точ­но­стью до сотых.

Ре­ше­ние
Ко­эф­фи­ци­ент пре­лом­ле­ния по­ка­зы­ва­ет, во сколь­ко раз ско­рость света в среде мень­ше, чем ско­рость света в ва­ку­у­ме, по­это­му ко­эф­фи­ци­ент пре­лом­ле­ния ва­ку­у­ма равен 1.
Яв­ле­ние пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния на­блю­да­ет­ся при пе­ре­хо­де света из среды оп­ти­че­ски более плот­ной в среду оп­ти­че­ски менее плот­ную.
Пре­дель­ный угол па­де­ния луча опре­де­ля­ет­ся тем усло­ви­ем, что пре­лом­лен­ный луч идет па­рал­лель­но гра­ни­це раз­де­ла двух сред, то есть синус угла пре­лом­ле­ния равен 1.
По­это­му со­глас­но за­ко­ну Снел­ли­уса для ис­ко­мо­го ко­эф­фи­ци­ен­та пре­лом­ле­ния имеем:
sin 𝛼 пред 1 sin 𝛼 пред sin sin 𝛼 пред 𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред sin 𝛼 пред sin 𝛼 пред 1 1 sin 𝛼 пред 1 = 1 𝑛 1 1 𝑛 𝑛𝑛 1 𝑛 →𝑛𝑛= 1 sin 𝛼 пред 1 1 sin 𝛼 пред sin 𝛼 пред sin sin 𝛼 пред 𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред sin 𝛼 пред 1 sin 𝛼 пред = 1 sin 60 0 1 1 sin 60 0 sin 60 0 sin sin 60 0 60 0 60 60 0 0 60 0 sin 60 0 1 sin 60 0 ≈1,15

2-10

Пример 11. То­чеч­ный ис­точ­ник света на­хо­дит­ся в ёмко­сти с жид­ко­стью и опус­ка­ет­ся вер­ти­каль­но вниз от по­верх­но­сти жид­ко­сти. При этом на по­верх­но­сти жид­ко­сти воз­ни­ка­ет пятно, в пре­де­лах ко­то­ро­го лучи света от ис­точ­ни­ка вы­хо­дят из жид­ко­сти в воз­дух. Глу­би­на по­гру­же­ния ис­точ­ни­ка (рас­сто­я­ние от по­верх­но­сти жид­ко­сти до ис­точ­ни­ка света), из­ме­рен­ная через рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни, а также со­от­вет­ству­ю­щий ра­ди­ус свет­ло­го пятна пред­став­ле­ны в таб­ли­це. Чему равен по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния жид­ко­сти? (Ответ дайте с точ­но­стью до сотых.)

Ре­ше­ние
Тан­генс пре­дель­ного угла пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния равен от­но­ше­нию ра­ди­уса пятна к глу­би­не по­гру­же­ния.
Для всех экс­пе­ри­мен­таль­ных дан­ных t𝑔 𝛼 пред = 12 10 =1,2 t𝑔𝑔 t𝑔 𝛼 пред = 12 10 =1,2 𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред = 12 10 12 12 10 10 12 10 =1,2 t𝑔 𝛼 пред = 12 10 =1,2
По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния жид­ко­сти равен
𝑛𝑛= 1 sin 𝛼 пред 1 1 sin 𝛼 пред sin 𝛼 пред sin sin 𝛼 пред 𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред sin 𝛼 пред 1 sin 𝛼 пред = 1+ 1 𝑡𝑔 2 𝛼 пред 1+ 1 𝑡𝑔 2 𝛼 пред 1+ 1 𝑡𝑔 2 𝛼 пред 1 1 𝑡𝑔 2 𝛼 пред 𝑡𝑔 2 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑡𝑔 2 2 𝑡𝑔 2 𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред 1 𝑡𝑔 2 𝛼 пред 1+ 1 𝑡𝑔 2 𝛼 пред = 1+ 1 1,2 2 1+ 1 1,2 2 1+ 1 1,2 2 1 1 1,2 2 1,2 2 1,2 1,2 2 2 1,2 2 1 1,2 2 1+ 1 1,2 2 ≈1,30

1-9

Колебательный контурПример 2. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний тока в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре.Если ка­туш­ку в этом кон­ту­ре за­ме­нить на дру­гую ка­туш­ку, ин­дук­тив­ность ко­то­рой в 9 раз боль­ше, то каков будет пе­ри­од ко­ле­ба­ний? (Ответ дать в мкс.)

Ре­ше­ние
Из гра­фи­ка видно, что пе­ри­од гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний тока в ко­ле­ба­тель­ном ко­нут­ре равен 20 мкс.
Пе­ри­од ко­ле­ба­ний про­пор­ци­о­на­лен квад­рат­но­му корню ин­дук­тив­но­сти ка­туш­ки:
𝑇𝑇=2𝜋𝜋 𝐿𝐶 𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶 𝐿𝐶
Таким об­ра­зом, уве­ли­че­ние ин­дук­тив­но­сти в 9 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний в 3 раза, и он ста­нет равен 60 мкс.

6-8

Пример 6. В на­бо­ре ра­дио­де­та­лей для из­го­тов­ле­ния про­сто­го ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра име­ют­ся две ка­туш­ки с ин­дук­тив­но­стя­ми L1 = 1 мкГн и L2 = 2 мкГн, а также два кон­ден­са­то­ра, ёмко­сти ко­то­рых С1 = 30 пФ и С2 = 40 пФ. С какой наи­боль­шей соб­ствен­ной ча­сто­той 𝜈𝜈 можно со­ста­вить ко­ле­ба­тель­ный кон­тур из двух эле­мен­тов этого на­бо­ра? (Ответ вы­ра­зи­те в МГц и округ­ли­те до це­ло­го числа.)

Ре­ше­ние
Ча­сто­та соб­ствен­ных ко­ле­ба­ний кон­ту­ра свя­за­на с ёмко­стью кон­ден­са­то­ра и ин­дук­тив­но­стью ка­туш­ки со­от­но­ше­ни­ем 𝜈𝜈= 1 2𝜋 𝐿𝐶 1 1 2𝜋 𝐿𝐶 2𝜋𝜋 𝐿𝐶 𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶 𝐿𝐶 1 2𝜋 𝐿𝐶
Таким об­ра­зом, ча­сто­та 𝜈𝜈 максимальна, когда LC ми­ни­маль­но.
Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо вы­брать L1 и С1, при этом соб­ствен­ная ча­сто­та кон­ту­ра со­ста­вит
𝜈𝜈= 1 2∙3,14∙ 1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 Ф 1 1 2∙3,14∙ 1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 Ф 2∙3,14∙ 1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 Ф 1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 Ф 1∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 10 10 −12 −12 10 −12 Ф 1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 Ф 1 2∙3,14∙ 1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 Ф ≈29∙ 10 6 10 10 6 6 10 6 Гц=29 МГц

5-7

Пример 14. Дан ко­ле­ба­тель­ном кон­тур из кон­ден­са­то­ра элек­тро­ем­ко­стью 50 мкФ и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью 2 Гн. Ка­ко­ва цик­ли­че­ская ча­сто­та сво­бод­ных элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний? (Ответ дать в гер­цах.)

Ре­ше­ние
Цик­ли­че­ская ча­сто­та сво­бод­ных элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре свя­за­на с элек­тро­ем­ко­стью кон­ден­са­то­ра и ин­дук­тив­но­стью ка­туш­ки со­от­но­ше­ни­ем
𝜔𝜔= 1 𝐿𝐶 1 1 𝐿𝐶 𝐿𝐶 𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶 𝐿𝐶 1 𝐿𝐶 = 1 2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф 1 1 2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф 2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф 2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф 2 Гн∙50∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Ф 2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф 1 2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф =100 с −1 с с −1 −1 с −1 =100 Гц

4-6

Пример 15. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока от вре­ме­ни в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре с по­сле­до­ва­тель­но вклю­чен­ны­ми кон­ден­са­то­ром и ка­туш­кой, ин­дук­тив­ность ко­то­рой равна 0,2 Гн.Ка­ко­во мак­си­маль­ное зна­че­ние энер­гии элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра? (Ответ дать в мкДж.)

Ре­ше­ние
Из гра­фи­ка видно, что ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ния тока в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре равна i0 = 5 мА
Для ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния энер­гии: сумма энер­гии элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра и энер­гии маг­нит­но­го поля ка­туш­ки есть ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная.
Мак­си­маль­ная ве­ли­чи­на энер­гии элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра сов­па­да­ет с мак­си­маль­ной энер­ги­ей маг­нит­но­го поля ка­туш­ки, а зна­чит,
𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл 𝐸𝐸 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл эл 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн 𝐸𝐸 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн магн 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн = 𝐿 𝑖 0 2 2 𝐿𝐿 𝑖 0 2 𝑖𝑖 𝑖 0 2 0 𝑖 0 2 2 𝑖 0 2 𝐿 𝑖 0 2 2 2 𝐿 𝑖 0 2 2 = 0,2 Гн∙ 5∙ 10 −3 А 2 2 0,2 Гн∙ 5∙ 10 −3 А 2 5∙ 10 −3 А 5∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 А 5∙ 10 −3 А 5∙ 10 −3 А 2 2 5∙ 10 −3 А 2 0,2 Гн∙ 5∙ 10 −3 А 2 2 2 0,2 Гн∙ 5∙ 10 −3 А 2 2 =2,5∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Дж=2,5 мкДж

3-5

Пример 19. В со­став ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра вхо­дят кон­ден­са­тор ёмко­стью 2 мкФ, ка­туш­ка ин­дук­тив­но­сти и ключ. Со­еди­не­ние осу­ществ­ля­ет­ся при по­мо­щи про­во­дов с пре­не­бре­жи­мо малым со­про­тив­ле­ни­ем. Вна­ча­ле ключ разо­мкнут, а кон­ден­са­тор за­ря­жен до на­пря­же­ния 8 В. Затем ключ за­мы­ка­ют. Чему будет равна запасённая в кон­ден­са­то­ре энер­гия через 1/6 часть пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний, воз­ник­ших в кон­ту­ре? Ответ вы­ра­зи­те в мкДж.

Ре­ше­ние
Энер­гия кон­ден­са­то­ра может быть по­счи­та­на по фор­му­ле: 𝐸𝐸= 𝐶 𝑈 2 2 𝐶𝐶 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝐶 𝑈 2 2 2 𝐶 𝑈 2 2
В ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре за­ви­си­мость на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре опи­сы­ва­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: 𝑈𝑈= 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚 cos 2𝜋𝑡 𝑇 cos cos 2𝜋𝑡 𝑇 2𝜋𝑡 𝑇 2𝜋𝑡 𝑇 2𝜋𝜋𝑡𝑡 2𝜋𝑡 𝑇 𝑇𝑇 2𝜋𝑡 𝑇 2𝜋𝑡 𝑇 cos 2𝜋𝑡 𝑇
Через 1/6 пе­ри­о­да: 𝑈𝑈=8 cos 𝜋 3 =8∙0,5=4В cos cos 𝜋 3 =8∙0,5=4В 𝜋 3 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 𝜋 3 =8∙0,5=4В cos 𝜋 3 =8∙0,5=4В
Найдём за­па­сен­ную энер­гию: 𝐸𝐸= 𝐶 𝑈 2 2 𝐶𝐶 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 𝐶 𝑈 2 2 2 𝐶 𝑈 2 2 = 2∙ 10 −6 Ф ∙ 4В 2 2 2∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Ф ∙ 4В 2 4В 4В 4В 4В 2 2 4В 2 2∙ 10 −6 Ф ∙ 4В 2 2 2 2∙ 10 −6 Ф ∙ 4В 2 2 =16∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Дж=16мкДж

2-4

Пример 21. В иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре про­ис­хо­дят сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния. В таб­ли­це по­ка­за­но, как из­ме­нял­ся заряд кон­ден­са­то­ра в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре с те­че­ни­ем вре­ме­ни. Ин­дук­тив­ность ка­туш­ки равна 1 мГн. Чему равна ёмкость кон­ден­са­то­ра? (Ответ дайте в нФ с точ­но­стью до де­ся­тых.)

Ре­ше­ние
Опре­де­лим пе­ри­од ко­ле­ба­ний.
Из таб­ли­цы видно, что пер­вый раз заряд был равен 2·10−9 Кл в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни и вновь стад равен 2·10−9 Кл в 8·10−6 с.
Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­од ко­ле­ба­ний равен 8·10−6 с.
Пе­ри­од ко­ле­ба­ний свя­зан с ин­дук­тив­но­стью ка­туш­ки и ёмко­стью кон­ден­са­то­ра со­от­но­ше­ни­ем 𝑇𝑇=2𝜋𝜋 𝐿𝐶 𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶 𝐿𝐶
От­ку­да 𝐶𝐶= 𝑇 2 4 𝜋 2 𝐿 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑇 2 4 𝜋 2 𝐿 4 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 𝐿𝐿 𝑇 2 4 𝜋 2 𝐿 = 8∙ 10 −6 𝑐 2 4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн 8∙ 10 −6 𝑐 2 8∙ 10 −6 𝑐 8∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 𝑐𝑐 8∙ 10 −6 𝑐 8∙ 10 −6 𝑐 2 2 8∙ 10 −6 𝑐 2 8∙ 10 −6 𝑐 2 4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн 4∙ 3,14 2 3,14 3,14 2 2 3,14 2 ∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Гн 8∙ 10 −6 𝑐 2 4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн ≈1,6∙ 10 −9 10 10 −9 −9 10 −9 Ф=1,6 нФ

1-3

ТеньПример 1. Не­про­зрач­ный круг осве­ща­ет­ся то­чеч­ным ис­точ­ни­ком света и от­бра­сы­ва­ет круг­лую тень на экран. Опре­де­ли­те диа­метр тени, если диа­метр круга 0,1 м. Рас­сто­я­ние от ис­точ­ни­ка света до круга в 3 раза мень­ше, чем рас­сто­я­ние от ис­точ­ни­ка до экра­на. (Ответ дать в мет­рах.)

Ре­ше­ние
Так как ис­точ­ник от­бра­сы­ва­ет на экран круг­лую тень, он рас­по­ло­жен на оси сим­мет­рии не­про­зрач­но­го круга.
Ис­поль­зуя ри­су­нок, по­лу­ча­ем (из по­до­бия тре­уголь­ни­ков):
𝐷𝐷=𝑑𝑑 𝐿 𝑙 𝐿𝐿 𝐿 𝑙 𝑙𝑙 𝐿 𝑙 =3𝑑𝑑=0,3 м 

2-2

Пример 2. Солн­це на­хо­дит­ся над го­ри­зон­том на вы­со­те 450. Опре­де­ли­те длину тени, ко­то­рую от­бра­сы­ва­ет вер­ти­каль­но сто­я­щий шест вы­со­той 1 м. (Ответ дать в мет­рах.)

Решение
Так как солн­це на­хо­дит­ся над го­ри­зон­том на вы­со­те 450, лучи от него па­да­ют на землю также под углом 450.
Сле­до­ва­тель­но, длина тени, ко­то­рую от­бра­сы­ва­ет вер­ти­каль­но сто­я­щий шест вы­со­той 1 м, равна 1 м.

1-1