ЕГЭ-2017 Физика 6-10

ФизикаЕГЭ-2017

Задания 6-10

Для выполнения экзаменационной работы по физике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 31 задание.
В заданиях 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 24–26 ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Число запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответа № 1. Единицы измерения физических величин писать не нужно.

Ответом к заданиям 5–7, 11, 12, 16–18, 21 и 23 является последовательность двух цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу без пробелов, запятых и других дополнительных символов в бланк ответов № 1.


Ответом к заданию 13 является слово. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответов № 1.

Ответом к заданиям 19 и 22 являются два числа. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу, не разделяя числа пробелом, в бланк ответов № 1.

Ответ к заданиям 27–31 включает в себя подробное описание всего хода выполнения задания. В бланке ответов № 2 укажите номер задания и запишите его полное решение.
При вычислениях разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Механика. Изменение физических величин Часть 16. Вы­со­та полёта ис­кус­ствен­но­го спут­ни­ка над Землёй уве­ли­чи­лась с 400 до 500 км. Как из­ме­ни­лись в ре­зуль­та­те этого ско­рость спут­ни­ка и его по­тен­ци­аль­ная энер­гия?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­сяЗа­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние:
При дви­же­нии по кру­го­вой ор­би­те ра­ди­ус ско­рость спут­ни­ка, его цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние и ра­ди­ус ор­би­ты свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  𝑎𝑎= 𝜐 2 𝑅 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐 2 𝑅 𝑅𝑅 𝜐 2 𝑅
В поле тя­же­сти пла­не­ты уско­ре­ние равно 𝑎𝑎= 𝐺𝑀 𝑅 2 𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝐺𝑀 𝑅 2 , где M — масса пла­не­ты.
Таким об­ра­зом, ско­рость за­ви­сит от ра­ди­у­са по за­ко­ну  𝜐𝜐= 𝐺𝑀 𝑅 𝐺𝑀 𝑅 𝐺𝑀 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀 𝑅 𝐺𝑀 𝑅
При уве­ли­че­нии ра­ди­у­са ор­би­ты ско­рость умень­ша­ет­ся.
В поле тя­же­сти пла­не­ты по­тен­ци­аль­ная энер­гия спут­ни­ка равна  𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 =− 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀𝑚 𝑅 , где m — масса спут­ни­ка. При уве­ли­че­нии ра­ди­у­са ор­би­ты по­тен­ци­аль­ная энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Или, потенциальную энергию спутника можно определить как Ep= mgh = mgR.
Так как радиус орбиты увеличился, то и потенциальная энергия спутника также увеличивается.

35-17

Пример 1. Груз мас­сой m, под­ве­шен­ный к пру­жи­не, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом T и ам­пли­ту­дой x0. Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны и ча­сто­той ко­ле­ба­ний, если при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де умень­шить массу груза? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­лась; 2) умень­ши­лась; 3) не из­ме­ни­лась. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние:
Пе­ри­од ко­ле­ба­ний свя­зан с мас­сой груза и жест­ко­стью пру­жи­ны k со­от­но­ше­ни­ем 
𝑇𝑇=2𝜋𝜋 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚𝑚 𝑚 𝑘 𝑘𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 .
При умень­ше­нии массы пе­ри­од ко­ле­ба­ний умень­шит­ся. Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та уве­ли­чит­ся.

34-16

Груз мас­сой m, под­ве­шен­ный к пру­жи­не, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом T и ам­пли­ту­дой x0. Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны и ча­сто­той ко­ле­ба­ний, если при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де умень­шить массу груза? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­лась; 2) умень­ши­лась; 3) не из­ме­ни­лась. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние:
С мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны все не­мно­го слож­нее. Для от­ве­та на во­прос, что с ней про­изой­дет су­ще­ствен­но, что пру­жи­на ори­ен­ти­ро­ва­на вер­ти­каль­но (для го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де дан­ная ве­ли­чи­на, есте­ствен­но, оста­нет­ся не­из­мен­ной).
Дей­стви­тель­но, когда к вер­ти­каль­ной пру­жи­не под­ве­ши­ва­ют груз, она сразу не­мно­го рас­тя­ги­ва­ет­ся, чтобы урав­но­ве­сить силу тя­же­сти, дей­ству­ю­щую на груз.
Опре­де­лим это на­чаль­ное рас­тя­же­ние: 
𝑚𝑚𝑔𝑔=𝑘𝑘 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0 → 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0 = 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝑔 𝑘 .
Имен­но это со­сто­я­ние яв­ля­ет­ся по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия для вер­ти­каль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка, ко­ле­ба­ния про­ис­хо­дят во­круг него, груз под­ни­ма­ет­ся и опус­ка­ет­ся из этого по­ло­же­ния на ве­ли­чи­ну ам­пли­ту­ды. При дви­же­нии вниз из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия пру­жи­на про­дол­жа­ет рас­тя­ги­вать­ся, а зна­чит, по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны про­дол­жа­ет уве­ли­чи­вать­ся. При дви­же­нии вверх из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, спер­ва де­фор­ма­ция пру­жи­ны умень­ша­ет­ся, а если x0>X0, то пру­жи­ны нач­нет сжи­мать­ся. Мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жи­ны со­от­вет­ству­ет со­сто­я­ние, когда она мак­си­маль­но рас­тя­ну­та, а зна­чит, в нашем слу­чае, это по­ло­же­ние, когда груз опу­стил­ся мак­си­маль­но вниз. Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны равна
𝐸𝐸= 𝑘 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑘𝑘 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 2 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 𝑘 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 2 2 𝑘 ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 2 2 = 𝑘 𝑥 0 + 𝑋 0 2 2 𝑘𝑘 𝑥 0 + 𝑋 0 2 𝑥 0 + 𝑋 0 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0 𝑥 0 + 𝑋 0 𝑥 0 + 𝑋 0 2 2 𝑥 0 + 𝑋 0 2 𝑘 𝑥 0 + 𝑋 0 2 2 2 𝑘 𝑥 0 + 𝑋 0 2 2 = 𝑘 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 2 2 𝑘𝑘 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 2 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝑔 𝑘 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 2 2 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 2 𝑘 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 2 2 2 𝑘 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 2 2
Из этой фор­му­лы видно, что для вер­ти­каль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де и умень­ше­нии массы груза мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны умень­шит­ся.

34-16

Пример 3. Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3.Как ме­ня­ют­ся ки­не­ти­че­ская энер­гия груза ма­ят­ни­ка, ско­рость груза и жест­кость пру­жи­ны при дви­же­нии груза ма­ят­ни­ка от точки 1 к точке 2? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­ва­ет­ся;2) умень­ша­ет­ся;3) не из­ме­ня­ет­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние:
Точка 2 пред­став­ля­ет собой по­ло­же­ние устой­чи­во­го рав­но­ве­сия ма­ят­ни­ка. Когда груз на­хо­дит­ся в точке 2, пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на.
Точка 1, на­про­тив, со­от­вет­ству­ет сжа­той пру­жи­не. При дви­же­нии груза от точки 1, в ко­то­рой он имеет ну­ле­вую ско­рость, к точке 2, пру­жи­на раз­жи­ма­ет­ся, уско­ряя груз. Таким об­ра­зом, на этой фазе ко­ле­ба­ния ско­рость груза уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Ки­не­ти­че­ская энер­гия про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти:  𝐸 𝑘 𝐸𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘 = 𝑚 𝜐 2 2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝑚 𝜐 2 2 2 𝑚 𝜐 2 2 , — сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская энер­гия груза также уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Жест­кость пру­жи­ны яв­ля­ет­ся ха­рак­те­ри­сти­кой пру­жи­ны, не за­ви­ся­щей от фазы ко­ле­ба­ния, по­это­му жест­кость пру­жи­ны не из­ме­ня­ет­ся.

33-15

Пример 4. Спут­ник Земли пе­ре­шел с одной кру­го­вой ор­би­ты на дру­гую с мень­шим ра­ди­у­сом ор­би­ты. Как из­ме­ни­лись в ре­зуль­та­те этого пе­ре­хо­да цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние спут­ни­ка, ско­рость его дви­же­ния по ор­би­те и пе­ри­од об­ра­ще­ния во­круг Земли? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­лась;2) умень­ши­лась;3) не из­ме­ни­лась. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
На спут­ник дей­ству­ет толь­ко сила при­тя­же­ния со сто­ро­ны Земли.
Вто­рой закон Нью­то­на при­об­ре­та­ет вид: 𝑚𝑚 𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц = 𝐺 𝑀 зем 𝑚 𝑅 2 𝐺𝐺 𝑀 зем 𝑀𝑀 𝑀 зем зем 𝑀 зем 𝑚𝑚 𝐺 𝑀 зем 𝑚 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝐺 𝑀 зем 𝑚 𝑅 2 .
От­сю­да видно, что если ра­ди­ус ор­би­ты умень­шил­ся, то цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние уве­ли­чи­лось.
Под­став­ляя во вто­рой закон Нью­то­на вы­ра­же­ние для цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния  𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц = 𝜐 2 𝑅 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐 2 𝑅 𝑅𝑅 𝜐 2 𝑅 ,
имеем:  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 = 𝐺 𝑀 зем 𝑅 𝐺𝐺 𝑀 зем 𝑀𝑀 𝑀 зем зем 𝑀 зем 𝐺 𝑀 зем 𝑅 𝑅𝑅 𝐺 𝑀 зем 𝑅 .
Сле­до­ва­тель­но, умень­ше­ние ра­ди­у­са ор­би­ты при­во­дит к уве­ли­че­нию ско­ро­сти дви­же­ния спут­ни­ка по ор­би­те.
Пе­ри­од об­ра­ще­ния спут­ни­ка свя­зан с ра­ди­у­сом ор­би­ты и ско­ро­стью дви­же­ния со­от­но­ше­ни­ем  𝑇𝑇= 2𝜋𝑅 𝜐 2𝜋𝜋𝑅𝑅 2𝜋𝑅 𝜐 𝜐𝜐 2𝜋𝑅 𝜐 .
Так как ра­ди­ус умень­шил­ся, а ско­рость воз­рос­ла, по­лу­ча­ем, что пе­ри­од об­ра­ще­ния спут­ни­ка во­круг Земли умень­шил­ся.

32-14

Пример 5. Тело на­чи­на­ет дви­гать­ся из со­сто­я­ния покоя. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти уско­ре­ния тела от вре­ме­ни дви­же­ния.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся. ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ1) про­ек­ция силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на тело2) ско­рость тела3) путь, прой­ден­ный телом4) ки­не­ти­че­ская энер­гия тела

Решение
На про­тя­же­нии ин­тер­ва­ла вре­ме­ни от 0 до t1 уско­ре­ние тела было по­сто­ян­но, а зна­чит, тело дви­га­лось рав­но­уско­рен­но, его ско­рость ме­ня­лась со вре­ме­нем по ли­ней­но­му за­ко­ну: 𝜐𝜐= 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 𝑡𝑡 (здесь учте­но, что из­на­чаль­но тело по­ко­и­лось).
В те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни от t1 до t2, уско­ре­ние тело рав­ня­лось нулю. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость тела не из­ме­ня­лась.
На­ко­нец, на по­след­нем ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от t2 до t3 уско­ре­ние было по­сто­ян­но и по ве­ли­чи­не в два раза мень­ше, чем на пер­вом ин­тер­ва­ле. Зна­чит, ско­рость тела снова ме­ня­лась ли­ней­но со вре­ме­нем, но в 2 раза мед­лен­нее, чем в самом на­ча­ле.
Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом гра­фик А со­от­вет­ству­ет ско­ро­сти тела (А — 2).
Легко ви­деть, что гра­фик Б изоб­ра­жа­ет путь, прой­ден­ный телом.
Дей­стви­тель­но, при дви­же­нии с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем ко­ор­ди­на­та тела из­ме­ня­ет­ся по па­ра­бо­ли­че­ско­му за­ко­ну, при дви­же­нии без уско­ре­ния — по ли­ней­но­му. При этом тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни (со­от­вет­ству­ю­щий ско­ро­сти дви­же­ния) дол­жен из­ме­нять­ся не­пре­рыв­но. Все эти тре­бо­ва­ния вы­пол­не­ны на гра­фи­ке Б. Таким об­ра­зом гра­фик Б со­от­вет­ству­ет пути, прой­ден­но­му телом (Б — 3).
В про­ме­жут­ке вре­ме­ни от t1 до t2 ско­рость и ки­не­ти­че­ская энер­гия тела по­сто­ян­ны, что не со­от­вет­ству­ет гра­фи­ку Б.

31–13

Пример 6. На кар­тин­ке при­ве­де­на стро­бо­ско­пи­че­ская фо­то­гра­фия движения ша­ри­ка по же­ло­бу. Про­ме­жут­ки вре­ме­ни между двумя по­сле­до­ва­тель­ны­ми вспыш­ка­ми света оди­на­ко­вы. Числа на ли­ней­ке обо­зна­ча­ют длину в де­ци­мет­рах. Как из­ме­ня­ют­ся ско­рость ша­ри­ка, его уско­ре­ние и сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на шарик? На­чаль­ную ско­рость ша­ри­ка счи­тать рав­ной нулю.К каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние:
Сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на шарик, никак не за­ви­сит от ско­ро­сти его дви­же­ния. Она опре­де­ля­ет­ся толь­ко мас­сой ша­ри­ка и ве­ли­чи­ной уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния. По­сколь­ку эти ве­ли­чи­ны оста­ют­ся по­сто­ян­ны­ми при дви­же­нии ша­ри­ка вниз по же­ло­бу, сила тя­же­сти не из­ме­ня­ет­ся (В - 3).
Из ри­сун­ка видно, что за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни шарик успе­ва­ет про­хо­дить все боль­шее рас­сто­я­ние, а зна­чит, его ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся (А — 1).
Уско­ре­ние же ша­ри­ка, оста­ет­ся по­сто­ян­ным (Б — 3). Дей­стви­тель­но, при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии путь тела, на­чав­ше­го дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по квад­ра­тич­но­му за­ко­ну 
𝑆𝑆 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑎 𝑡 2 2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑡 2 2 .
А из стро­бо­ско­пи­че­ской фо­то­гра­фии видно, что через рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та ша­ри­ка как раз из­ме­ня­ет­ся по квад­ра­тич­но­му за­ко­ну:
1 дм ~ 𝑡 2 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 , 4 дм ~ 2𝑡 2 2𝑡 2𝑡𝑡 2𝑡 2𝑡 2 2 2𝑡 2 , 9 дм ~ 3𝑡 2 3𝑡 3𝑡𝑡 3𝑡 3𝑡 2 2 3𝑡 2 , 16 дм ~ 4𝑡 2 4𝑡 4𝑡𝑡 4𝑡 4𝑡 2 2 4𝑡 2
Или, F = ma, сила постоянна, следовательно, ускорение тоже

30-12

Пример 9. Ка­мень бро­са­ют с по­верх­но­сти земли вер­ти­каль­но вверх. Через не­ко­то­рое время он па­да­ет об­рат­но на землю. Как из­ме­ня­ют­ся в те­че­ние по­ле­та камня сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: мо­дуль ско­ро­сти камня, прой­ден­ный кам­нем путь, мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния камня? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) сна­ча­ла уве­ли­чи­ва­ет­ся, затем умень­ша­ет­ся;2) сна­ча­ла умень­ша­ет­ся, затем уве­ли­чи­ва­ет­ся;3) все время уве­ли­чи­ва­ет­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Когда ка­мень летит вверх, сила тя­же­сти и сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха тор­мо­зят его, мо­дуль его ско­ро­сти умень­ша­ет­ся. В мак­си­маль­ной точке ско­рость об­ра­ща­ет­ся в нуль. После этого ка­мень на­чи­на­ет уско­рен­но дви­гать­ся к земле, со­от­вет­ствен­но, мо­дуль его ско­ро­сти уве­ли­чи­ва­ет­ся. Таким об­ра­зом, для мо­ду­ля ско­ро­сти верно утвер­жде­ние 2.
Путь — это фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, по­ка­зы­ва­ю­щая прой­ден­ное телом рас­сто­я­ние. Иначе го­во­ря, это длина прой­ден­но­го участ­ка тра­ек­то­рии. По опре­де­ле­нию, путь есть ве­ли­чи­на по­ло­жи­тель­ная, ко­то­рая может толь­ко воз­рас­тать со вре­ме­нем. По­это­му для прой­ден­но­го кам­нем пути верно утвер­жде­ние 3.
На­ко­нец, пе­ре­ме­ще­ние тела — это из­ме­не­ние ра­ди­ус-век­то­ра тела. Мо­дуль этой ве­ли­чи­ны можно найти по фор­му­ле 
𝑟 𝑟 𝑟𝑟 𝑟 𝑟 = 𝑦 𝑡 − 𝑦 0 𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 − 𝑦 0 𝑦𝑦 𝑦 0 0 𝑦 0 𝑦 𝑡 − 𝑦 0 =𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡  — мы по­ме­сти­ли на­ча­ло оси Oy в место брос­ка камня. То есть, по сути, это рас­сто­я­ние между точ­кой брос­ка и кам­нем. Эта ве­ли­чи­на сна­ча­ла уве­ли­чи­ва­ет­ся, а потом умень­ша­ет­ся. Для мо­ду­ля пе­ре­ме­ще­ния камня верно утвер­жде­ние 1.

29-11

Пример 10 . С вер­ши­ны на­клон­ной плос­ко­сти из со­сто­я­ния покоя сколь­зит с уско­ре­ни­ем лёгкая ко­ро­боч­ка, в ко­то­рой на­хо­дит­ся груз мас­сой m (см. ри­су­нок). Как из­ме­нят­ся время дви­же­ния, уско­ре­ние и мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния, если с той же на­клон­ной плос­ко­сти будет сколь­зить та же ко­ро­боч­ка с гру­зом мас­сой 2m?Для каж­дой ве­ли­чи­ны (время дви­же­ния, уско­ре­ние, мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния) опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся 2) умень­шит­ся 3) не из­ме­нит­ся

При­ни­мая во вни­ма­ние, что ко­ро­боч­ка сколь­зит, можем для силы тре­ния сколь­же­ния на­пи­сать
𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁
Решая си­сте­му этих урав­не­ний по­лу­ча­ем, что уско­ре­ние ко­ро­боч­ки с гру­зом равно  
𝑎𝑎=𝑔𝑔 sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼
и не за­ви­сит от массы, а зна­чит, оно не из­ме­нит­ся при уве­ли­че­нии массы груза в 2 раза.
Раз не из­ме­ня­ет­ся уско­ре­ние, с ко­то­рым ко­ро­боч­ка со­скаль­зы­ва­ет вдоль плос­ко­сти, не из­ме­нит­ся и время спус­ка.
На­ко­нец, мо­дуль силы тре­ния, ока­зы­ва­ет­ся рав­ным 
𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇 𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 ,
то есть он за­ви­сит от массы.
Мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния про­пор­ци­о­на­лен про­из­ве­де­нию мо­ду­ля силы тре­ния на пе­ре­ме­ще­ние. Сле­до­ва­тель­но при уве­ли­че­нии массы груза, мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния также уве­ли­чи­ва­ет­ся.

Решение:
Обо­зна­чим угол на­кло­на плос­ко­сти через  α.
Тогда вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на оси па­рал­лель­ную и пер­пен­ди­ку­ляр­ную плос­ко­сти при­об­ре­та­ет вид:
𝑁𝑁−𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =0
𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 − 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚𝑎𝑎

28-10

Тригонометрические формулы

α

y

x

mg

α

α

mg cos 𝛼 mg cos mg cos 𝛼 𝛼𝛼 mg cos 𝛼

mg sin 𝛼 mg mg sin 𝛼 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 mg sin 𝛼

N

Fтр

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему
Котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему

a

На ось y: 𝑁𝑁−𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =0
На ось x: 𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 − 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚𝑎𝑎
𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁
𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼
𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑎𝑎
𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =𝑚𝑚𝑎𝑎
𝑎𝑎=𝑔𝑔 sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼

Пример 13. Ма­лень­кий шарик, под­ве­шен­ный на лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния. Когда шарик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, с по­мо­щью спе­ци­аль­но­го за­жи­ма, рас­по­ло­жен­но­го в точке А, из­ме­ня­ют по­ло­же­ние точки под­ве­са. Как при этом из­ме­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: пе­ри­од ко­ле­ба­ний ша­ри­ка, мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния ша­ри­ка от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, мо­дуль силы на­тя­же­ния нити в точке О? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

Ре­ше­ние
Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка свя­зан с дли­ной под­ве­са и уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния со­от­но­ше­ни­ем: 𝑇𝑇=2𝜋𝜋 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙𝑙 𝑙 𝑔 𝑔𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 . Таким об­ра­зом, если из­ме­нить точку под­ве­са так, как по­ка­за­но на кар­тин­ке, пе­ри­од ко­ле­ба­ний умень­шит­ся (А — 2).
Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для ша­ри­ка в точке О в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось: T – mg = ma.
Уско­ре­ние a есть цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние дви­же­ния по окруж­но­сти.
Как из­вест­но, оно свя­за­но со ско­ро­стью дви­же­ния и ра­ди­у­сом окруж­но­сти со­от­но­ше­ни­ем:  𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц = 𝜐 2 𝑅 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐 2 𝑅 𝑅𝑅 𝜐 2 𝑅 .
При пе­ре­ме­ще­нии точки под­ве­са ма­ят­ни­ка в точку A ско­рость дви­же­ния ша­ри­ка в точке O не из­ме­нит­ся, а вот ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­рой дви­га­ет­ся шарик, умень­шит­ся. Сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние ша­ри­ка в точке O уве­ли­чит­ся.
От­сю­да сразу видим, что и сила на­тя­же­ния нити в этой точке уве­ли­чит­ся: T = m (g + a) (В — 1).

При ко­ле­ба­нияx вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. При пе­ре­ме­ще­нии точки под­ве­са в точку A энер­гия так же не из­ме­ня­ет­ся. По­это­му мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема ша­ри­ка над по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия в ре­зуль­та­те та­ко­го из­ме­не­ния оста­нет­ся той же. Но так как длина под­ве­са умень­ши­лась, легко за­ме­тить, что мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния те­перь будет боль­ше, то есть ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний уве­ли­чит­ся (Б — 1).

27-9

Пример 14. Отец по­са­дил на ка­че­ли млад­шую дочь и рас­ка­чал ка­че­ли до ам­пли­ту­ды 30°. Затем он оста­но­вил ка­че­ли, по­са­дил на них вме­сто до­че­ри стар­ше­го сына, масса ко­то­ро­го боль­ше массы до­че­ри, и снова рас­ка­чал ка­че­ли до той же ам­пли­ту­ды Как при этом из­ме­ни­лись сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия ка­ча­ю­ще­го­ся ребёнка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли, ско­рость ка­че­лей при про­хож­де­нии ими по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, мак­си­маль­ная сила дав­ле­ния ка­ча­ю­ще­го­ся ребёнка на си­де­нье ка­че­лей? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния.

Ре­ше­ние
Дан­ную си­сте­му нужно рас­смат­ри­вать как ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, тем самым детей не­об­хо­ди­мо счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. В про­тив­ном слу­чае на во­про­сы за­да­чи не­воз­мож­но дать од­но­знач­но­го от­ве­та, ибо от­ве­ты будут за­ви­сеть, от того, как имен­но ведут себя дети на ка­че­лях (ка­ча­ют ли но­га­ми или нет) и, на­при­мер, от того, ка­ко­го они роста (это будет вли­ять на вы­со­ту их цен­тра масс над по­верх­но­стью си­де­ния). По­это­му и будем ре­шать за­да­чу, ис­поль­зуя дан­ное пред­по­ло­же­ние.
Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия ка­ча­ю­ще­го­ся ребёнка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли до­сти­га­ет­ся в мо­мент мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. По­сколь­ку ам­пли­ту­да оста­лась преж­ней, вы­со­та подъ­ема над зем­лей h не из­ме­ни­лась. Сле­до­ва­тель­но, мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия (Ep = mgh) уве­ли­чит­ся, так как уве­ли­чи­лась масса «ка­ча­ю­ще­го­ся тела» (А —1).
Для ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. Будем из­ме­рять вы­со­ту подъ­ема ка­че­лей от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, тогда ки­не­ти­че­ская энер­гия в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия равна по­тен­ци­аль­ной энер­гии в по­ло­же­нии мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния:  𝑚 𝜐 2 2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝑚 𝜐 2 2 2 𝑚 𝜐 2 2 =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ→𝜐𝜐= 2𝑔ℎ 2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ 2𝑔ℎ .
Как видно, ско­рость про­хож­де­ния ка­че­ля­ми по­ло­же­ния рав­но­ве­сия не за­ви­сит от массы си­дя­ще­го, а по­то­му дан­ная ско­рость не из­ме­ня­ет­ся (Б —3).
Ка­ча­ю­щий­ся ре­бе­нок дви­жет­ся по дуге окруж­но­сти, у него есть как цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние, так и тан­ген­ци­аль­ное, но по­след­нее на силу дав­ле­ния ре­бен­ка на си­де­нье ка­че­лей никак не вли­я­ет. По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, сила дав­ле­ния ка­ча­ю­ще­го­ся ре­бен­ка на си­де­нье ка­че­лей равна по ве­ли­чи­не силе ре­ак­ции опоры со сто­ро­ны си­де­нья: P = N, по­это­му опре­де­лим, что про­изой­дет с ве­ли­чи­ной мак­си­маль­ной силы ре­ак­ции опоры.
Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось: N – mg·cosα = ma, здесь α — угол от­кло­не­ния от вер­ти­ка­ли. От­сю­да сразу видно, что мак­си­маль­ная сила ре­ак­ции опоры до­сти­га­ет­ся в тот мо­мент, когда ка­че­ли про­хо­дят по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, при этом: N = m(a + g).
Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии массы ка­ча­ю­ще­го­ся, мак­си­маль­ная сила ре­ак­ции также уве­ли­чи­ва­ет­ся (В —1).
 
Пра­виль­ный ответ: 131.

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

26-8

Пример 15. Ра­дио­пе­ре­дат­чик из­лу­ча­ет в ва­ку­у­ме гар­мо­ни­че­скую элек­тро­маг­нит­ную волну. Если ча­сто­та из­лу­ча­е­мой пе­ре­дат­чи­ком волны уве­ли­чит­ся в 2 раза, а ам­пли­ту­да оста­нет­ся преж­ней, то как в ре­зуль­та­те этого из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: ско­рость рас­про­стра­не­ния волны, длина волны, мак­си­маль­ное зна­че­ние мо­ду­ля на­пряжённо­сти элек­три­че­ско­го поля волны?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся

Ре­ше­ние
Ско­рость рас­про­стра­не­ния волны в ва­ку­у­ме не за­ви­сит от ам­пли­ту­ды и ча­сто­ты и равно по­сто­ян­ной ве­ли­чи­не, ско­ро­сти света в ва­ку­у­ме. По­это­му из­ме­не­ние ча­сто­ты сиг­на­ла не из­ме­ня­ет ско­рость рас­про­стра­не­ния волн (А — 3).
Длина волны свя­за­на с ча­сто­той и ско­ро­стью рас­про­стра­не­ния со­от­но­ше­ни­ем: 𝜆𝜆=с/𝜈𝜈
Сле­до­ва­тель­но, уве­ли­че­ние ча­сто­ты в 2 раза при­ве­дет к умень­ше­нию длины волны в 2 раза (Б — 2).
Элек­тро­маг­нит­ная волна — рас­про­стра­ня­ю­ще­е­ся в про­стран­стве воз­му­ще­ние элек­тро­маг­нит­но­го поля. По­сколь­ку ам­пли­ту­да волны не из­ме­ня­ет­ся, не из­ме­ня­ют­ся и мак­си­маль­ные зна­че­ния мо­ду­ля на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля и ин­дук­ции маг­нит­но­го поля (В — 3).
Пра­виль­ный ответ: 323

25-7

Пример 16. Лёгкий стер­жень АВ под­ве­шен в го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии при по­мо­щи вер­ти­каль­ных нитей, при­вя­зан­ных к его кон­цам. К се­ре­ди­не стерж­ня под­ве­шен груз. Груз пе­ре­ве­ши­ва­ют ближе к концу А стерж­ня. Как в ре­зуль­та­те из­ме­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: мо­дуль силы на­тя­же­ния левой нити, мо­дуль силы на­тя­же­ния пра­вой нити, мо­мент дей­ству­ю­щей на груз силы тя­же­сти от­но­си­тель­но точки А?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Одним из усло­вий рав­но­ве­сия стерж­ня яв­ля­ет­ся об­ра­ще­ние в нуль суммы мо­мен­тов всех внеш­них сил от­но­си­тель­но любой точки. Рас­смот­рим мо­мен­ты от­но­си­тель­но точки B. На стер­жень дей­ству­ет всего три силы: силы на­тя­же­ния нитей и вес груза. Мо­мент силы на­тя­же­ния пра­вой нити от­но­си­тель­но этой точки равен нулю, так как плечо об­ра­ща­ет­ся в ноль. Сле­до­ва­тель­но, мо­мент силы на­тя­же­ния левой нити дол­жен быть равен мо­мен­ту веса груза.
При пе­ре­ме­ще­нии груза ближе к концу А стерж­ня плечо веса груза уве­ли­чи­ва­ет­ся, а зна­чит, рас­тет и мо­мент веса груза. От­сю­да за­клю­ча­ем, что дол­жен расти и мо­мент силы на­тя­же­ния левой нити. Это может про­ис­хо­дить толь­ко за счет роста самой силы на­тя­же­ния. Таким об­ра­зом, А — 1. Пол­ная сила на стер­жень долж­на быть равна, то есть сумма сил на­тя­же­ния нитей долж­на ком­пен­си­ро­вать вес груза. По­сколь­ку левая нить на­тя­ги­ва­ет­ся силь­нее при пе­ре­ме­ще­нии груза, за­клю­ча­ем, что сила на­тя­же­ния пра­вой нити осла­бе­ва­ет: Б — 2.
Ежели те­перь рас­смот­реть мо­мент веса груза от­но­си­тель­но точки А, то легко по­нять, что этот мо­мент умень­ша­ет­ся при пе­ре­ме­ще­нии груза, так как умень­ша­ет­ся со­от­вест­ву­ю­щее плечо, В — 2.
Пра­виль­ный ответ: 122

24-6

Пример 18. Школь­ник ска­ты­ва­ет­ся на сан­ках со скло­на ши­ро­ко­го овра­га и затем с раз­го­на сразу же на­чи­на­ет за­ез­жать на сан­ках вверх, на про­ти­во­по­лож­ный склон овра­га. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния по­ло­зьев санок о снег всюду оди­на­ков, углы на­кло­на скло­нов овра­га к го­ри­зон­ту всюду оди­на­ко­вы. Как в ре­зуль­та­те пе­ре­ез­да с од­но­го скло­на на дру­гой из­ме­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: мо­дуль дей­ству­ю­щей на санки силы тре­ния, мо­дуль уско­ре­ния санок, мо­дуль ра­бо­ты силы тя­же­сти при пе­ре­ме­ще­нии санок вдоль скло­на на 1 метр? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Санки сколь­зят, по­это­му на них дей­ству­ет сила тре­ния сколь­же­ния, ко­то­рая опре­де­ля­ет­ся силой ре­ак­ции опоры:  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁.
По­сколь­ку оба скло­на имеют оди­на­ко­вый угол на­кло­на, сила ре­ак­ции в обоих слу­ча­ях имеет оди­на­ко­вую ве­ли­чи­ну: 
𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 , где  𝛼𝛼− угол на­кло­на. Таким об­ра­зом, мо­дуль дей­ству­ю­щей на санки силы тре­ния оста­ет­ся не­из­мен­ным (А - 3).
Мо­дуль уско­ре­ния санок уве­ли­чи­ва­ет­ся (Б — 1), так как на пер­вом скло­не сила тя­же­сти его раз­го­ня­ла, а сила тре­ния — тор­мо­зи­ла (𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚 𝑎 1 sin sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚 𝑎 1 𝛼𝛼− 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚 𝑎 1 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 𝑎 1 sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚 𝑎 1 ), а на вто­ром скло­не его тор­мо­зят и сила тя­же­сти, и сила тре­ния (𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚 𝑎 2 sin sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚 𝑎 2 𝛼𝛼+ 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚 𝑎 2 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 𝑎 2 sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚 𝑎 2 ).
Ра­бо­та силы есть ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние силы на пе­ре­ме­ще­ние. Сила тя­же­сти все время на­прав­ле­на вниз, угол на­кло­на скло­нов оди­на­ков, по­это­му мо­дуль ра­бо­ты силы тя­же­сти при пе­ре­ме­ще­нии вдоль скло­на на 1 метр не из­ме­ня­ет­ся (В — 3).
Пра­виль­ный ответ: 313

23-5

Пример 20. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся газ. Пор­шень может пе­ре­ме­щать­ся в со­су­де без тре­ния. На дне со­су­да лежит сталь­ной шарик (см. ри­су­нок). Газ на­гре­ва­ют. Как из­ме­нит­ся в ре­зуль­та­те этого объём газа, его дав­ле­ние и дей­ству­ю­щая на шарик ар­хи­ме­до­ва сила? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся. 

Ре­ше­ние
В про­цес­се на­гре­ва­ния пор­шень будет пе­ре­ме­щать­ся, но в на­чаль­ном и ко­неч­ном со­сто­я­ни­ях (до и после на­гре­ва­ния) пор­шень по­ко­ит­ся, а зна­чит, пол­ная сила, дей­ству­ю­щая на него, равна нулю. От­сю­да де­ла­ем вывод, что дав­ле­ние не из­ме­ня­ет­ся ( 𝑝 атм 𝑝𝑝 𝑝 атм атм 𝑝 атм 𝑆𝑆+𝑚𝑚𝑔𝑔= 𝑝 газа 𝑝𝑝 𝑝 газа газа 𝑝 газа 𝑆𝑆).
При изо­бар­ном про­цес­се для газа вы­пол­ня­ет­ся закон Гей-Лю­са­ка ( 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡). Сле­до­ва­тель­но, при на­гре­ва­нии объем газа уве­ли­чи­ва­ет­ся.
Сила Ар­хи­ме­да опре­де­ля­ет­ся плот­но­стью среды, в ко­то­рую по­ме­ще­но тело ( 𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт ). При рас­ши­ре­нии, плот­ность газа умень­ша­ет­ся. Таким об­ра­зом, умень­ша­ет­ся и сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на шар.
Пра­виль­ный ответ: 132

22-4

Пример 21. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де под порш­нем на­хо­дит­ся газ. Пор­шень может пе­ре­ме­щать­ся в со­су­де без тре­ния. На дне со­су­да лежит сталь­ной шарик (см. ри­су­нок). Из со­су­да вы­пус­ка­ет­ся по­ло­ви­на газа при не­из­мен­ной тем­пе­ра­ту­ре. Как из­ме­нит­ся в ре­зуль­та­те этого объём газа, его дав­ле­ние и дей­ству­ю­щая на шарик ар­хи­ме­до­ва сила? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
В про­цес­се вы­пус­ка­ния газа пор­шень будет пе­ре­ме­щать­ся, но в на­чаль­ном и ко­неч­ном со­сто­я­ни­ях (до и после вы­пус­ка­ния газа) пор­шень по­ко­ит­ся, а зна­чит, пол­ная сила, дей­ству­ю­щая на него, равна нулю. От­сю­да де­ла­ем вывод, что дав­ле­ние не из­ме­ня­ет­ся, т. к.  𝑝 атм 𝑝𝑝 𝑝 атм атм 𝑝 атм 𝑆𝑆+𝑚𝑚𝑔𝑔= 𝑝 газа 𝑝𝑝 𝑝 газа газа 𝑝 газа 𝑆𝑆
Счи­тая газ иде­аль­ным, при­ме­ня­ем к нему закон Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на: 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 
По­сколь­ку дав­ле­ние не из­ме­ни­лось, тем­пе­ра­ту­ра по­сто­ян­на, а масса газа умень­ши­лось вдвое, объём газа также умень­шил­ся вдвое.
Сила Ар­хи­ме­да опре­де­ля­ет­ся плот­но­стью среды, в ко­то­рую по­ме­ще­но тело  𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт  
Т. к. число ча­стиц в со­су­де умень­ши­лось вдвое и объём умень­шил­ся вдвое, кон­цен­тра­ция, а зна­чит, и плот­ность газа не из­ме­ни­лись. Таким об­ра­зом, сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на шар, не из­ме­ни­лась.

21-3

Пример 39. Ма­лень­кий шарик мас­сой m на­хо­дит­ся на краю го­ри­зон­таль­ной плат­фор­мы на вы­со­те 100 м над уров­нем Земли. Ша­ри­ку со­об­ща­ют на­чаль­ную ско­рость, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх, мо­дуль ко­то­рой равен 20 м/с, и ото­дви­га­ют плат­фор­му в сто­ро­ну, от линии дви­же­ния ша­ри­ка. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало.Как из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны через 5 се­кунд после на­ча­ла дви­же­ния ша­ри­ка: его ки­не­ти­че­ская энер­гия, его по­тен­ци­аль­ная энер­гия, мо­дуль его им­пуль­са? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны.Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся

Ре­ше­ние
Вы­со­та ша­ри­ка над уров­нем земли за­ви­сит от вре­ме­ни по фор­му­ле 
ℎ= ℎ 0 ℎ ℎ 0 0 ℎ 0 + 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2  
Через 5 се­кунд шарик будет на­хо­дит­ся на вы­со­те  ℎ=100 м+20 м с м м с с м с ∙5с− 10 м с 2 ∙ 5 с 2 2 10 м с 2 м м с 2 с 2 с с 2 2 с 2 м с 2 ∙ 5 с 2 5 с 5 с 5 с 5 с 2 2 5 с 2 10 м с 2 ∙ 5 с 2 2 2 10 м с 2 ∙ 5 с 2 2 =75 м 
Эта вы­со­та мень­ше ста мет­ров, сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­аль­ная энер­гия ша­ри­ка умень­шит­ся.
Через 5 се­кунд мо­дуль ско­рость ша­ри­ка ста­нет рав­ным 𝑣𝑣= 𝑣 0 −𝑔𝑡 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 −𝑔𝑔𝑡𝑡 𝑣 0 −𝑔𝑡 = 20 м/с−10 м/ с 2 ∙5с 20 м/с−10 м/ с 2 с с 2 2 с 2 ∙5с 20 м/с−10 м/ с 2 ∙5с =30 м/с
это боль­ше, чем 20 м/с, сле­до­ва­тель­но, его ки­не­ти­че­ская энер­гия и мо­дуль им­пуль­са воз­рас­тут.

20–2

Пример 47. Шарик, бро­шен­ный го­ри­зон­таль­но с вы­со­ты H с на­чаль­ной ско­ро­стью v0, за время t про­ле­тел в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии рас­сто­я­ние L (см. ри­су­нок). Что про­изойдёт с вре­ме­нем полёта и даль­но­стью полёта, если на этой же уста­нов­ке умень­шить на­чаль­ную ско­рость ша­ри­ка в 2 раза? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер её из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Время полёта ша­ри­ка опре­де­ля­ет­ся вре­ме­нем его па­де­ния и рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  𝑡𝑡= 2𝐻 𝑔 2𝐻 𝑔 2𝐻 𝑔 2𝐻𝐻 2𝐻 𝑔 𝑔𝑔 2𝐻 𝑔 2𝐻 𝑔
По­то­му при умень­ше­нии на­чаль­ной ско­ро­сти время полёта не из­ме­нит­ся.
Даль­ность полёта опре­де­ля­ет­ся на­чаль­ной ско­ро­стью и вре­ме­нем полёта тела:  𝐿𝐿= 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡
сле­до­ва­тель­но, при умень­ше­нии на­чаль­ной ско­ро­сти в два раза даль­ность полёта также умень­шит­ся в два раза.

19–1

Пример 5. Шарик бро­шен вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью  𝜐 0 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  (см. ри­су­нок). Счи­тая со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха малым, уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять (t0 — время полёта). К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Решение
Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на шарик дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти ша­ри­ка  от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид   𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑦 𝑜𝑜𝑦𝑦 𝜐 𝑜𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡
Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни (А – 2).
Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ко­ор­ди­на­ту ша­ри­ка (Б — 1).
Дей­стви­тель­но, закон из­ме­не­ния со вре­ме­нем вы­со­ты ша­ри­ка над по­верх­но­стью земли имеет па­ра­бо­ли­че­ский вид  𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2
Ко­ор­ди­на­та ша­ри­ка об­ра­ща­ет­ся в ноль в на­чаль­ный и ко­неч­ный мо­мен­ты по­ле­ты.
Гра­фик В изоб­ра­жа­ет за­ви­си­мость от вре­ме­ни про­ек­ции силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на шарик (В — 4).
Дей­стви­тель­но, сила тя­же­сти по­сто­ян­на и на­прав­ле­на вниз, а зна­чит, ее про­ек­ция от­ри­ца­тель­на.
Гра­фик Г пред­став­ля­ет за­ви­си­мость ки­не­ти­че­ской энер­гии камня от вре­ме­ни (Г — 6).
Дей­стви­тель­но,  𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин = 𝑚 𝜐 2 𝑡 2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 𝑚 𝜐 2 𝑡 2 2 𝑚 𝜐 2 𝑡 2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2 𝑡 2 𝜐 0𝑦 2 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 2 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 2 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑔𝑡𝑡+ 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2 𝑡 2 , это па­ра­бо­ла с вет­вя­ми вверх.
Гра­фик Д, в свою оче­редь, со­от­вет­ству­ет энер­гии вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с Зем­лей (Д — 5).
Так как шарик дви­га­ет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем, закон из­ме­не­ния со вре­ме­нем вы­со­ты камня над по­верх­но­стью земли имеет па­ра­бо­ли­че­ский вид  ℎ 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2  а зна­чит,  𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑚𝑚𝑔𝑔 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2 2 𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2 2 .
Б и Д похожи

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
1) Ко­ор­ди­на­та ша­ри­ка
2) Про­ек­ция ско­ро­сти ша­ри­ка vy
3) Про­ек­ция уско­ре­ния ша­ри­ка ay
4) Про­ек­ция силы тя­же­сти,
дей­ству­ю­щей на шарик
5) По­тен­ци­аль­ная энер­гия ша­ри­ка
6) Ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка

В)

Г)

Д)

18–18

Пример 10. Ис­кус­ствен­ный спут­ник дви­жет­ся по эл­лип­ти­че­ской ор­би­те во­круг Земли. Из­ме­ня­ют­ся ли пе­ре­чис­лен­ные в пер­вом столб­це фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны во время его при­бли­же­ния к Земле и если из­ме­ня­ют­ся, то как? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми в пер­вом столб­це, и воз­мож­ны­ми ви­да­ми их из­ме­не­ний, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
При дви­же­нии ис­кус­ствен­но­го спут­ни­ка по эл­лип­ти­че­ской ор­би­те во­круг Земли для спут­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку на него не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту (Д — 1).
По­тен­ци­аль­ная энер­гия спут­ни­ка свя­за­на с рас­сто­я­ни­ем до Земли R со­от­но­ше­ни­ем  𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 =− 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀𝑚 𝑅 . Сле­до­ва­тель­но, при при­бли­же­нии спут­ни­ка к Земле, по­тен­ци­аль­ная энер­гия умень­ша­ет­ся по ве­ли­чи­не (Г — 3).
От­сю­да, из за­ко­на со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии по­лу­ча­ем, что ки­не­ти­че­ская энер­гия спут­ни­ка при при­бли­же­нии к Земле, на­про­тив, уве­ли­чи­ва­ет­ся (В — 2).
По­сколь­ку ки­не­ти­че­ская энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся, за­клю­ча­ем, что ве­ли­чи­на ско­ро­сти дви­же­ния спут­ни­ка также уве­ли­чи­ва­ет­ся. Так как тра­ек­то­рия дви­же­ния — эл­липс, а не пря­мая, ско­рость из­ме­ня­ет­ся и по на­прав­ле­нию (А — 4).
Един­ствен­ная сила, дей­ству­ю­щая на спут­ник, — сила при­тя­же­ния со сто­ро­ны Земли, по­это­му вто­рой закон Нью­то­на для спут­ни­ка в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид  𝐺𝑀𝑚 𝑅 2 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝐺𝑀𝑚 𝑅 2 =𝑚𝑚𝑎𝑎. Таким об­ра­зом, при при­бли­же­нии к Земле уско­ре­ние спут­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся по ве­ли­чи­не. По­сколь­ку в любой мо­мент вре­ме­ни уско­ре­ние спут­ни­ка на­прав­ле­но к Земле, а спут­ник дви­га­ет­ся во­круг нее, на­прав­ле­ние уско­ре­ния тоже из­ме­ня­ет­ся (Б — 4).

17–17

Пример 15. На дви­жу­щем­ся ко­раб­ле бро­си­ли мяч вер­ти­каль­но вверх. Куда упа­дет мяч по от­но­ше­нию к па­лу­бе, если ко­рабль идет:К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Со­глас­но прин­ци­пу от­но­си­тель­но­сти Га­ли­лея, все яв­ле­ния во всех инер­ци­аль­ных си­сте­мах от­сче­та вы­гля­дят оди­на­ко­во.
Рав­но­мер­но дви­га­ю­щий­ся ко­рабль пред­став­ля­ет собой инер­ци­аль­ную си­сте­му от­сче­та, а зна­чит, как и на Земле, мяч, под­бро­шен­ный вверх, вер­нет­ся в ис­ход­ную точку (А  — 3).
Если же ко­рабль дви­жет­ся уско­рен­но, за время по­ле­та мяча, он успе­ет прой­ти по го­ри­зон­та­ли боль­шее рас­сто­я­ние, чем мяч, по­это­му по­след­ний упа­дет на па­лу­бу назад по ходу дви­же­ния (Б  — 2).
На­про­тив, если ко­рабль тор­мо­зит, то мяч его "опе­ре­дит" и упа­дет на па­лу­бу впе­ред по ходу дви­же­ния (В  — 1)

16–16

Пример 16. Лег­кая рейка при­креп­ле­на к вер­ти­каль­ной стене в точке О (см. ри­су­нок). Длины от­рез­ков ОА, АВ и ВС оди­на­ко­вы. В точке В к рейке при­креп­лен груз мас­сой m. В точке C к рейке при­креп­ле­на лег­кая вер­ти­каль­ная не­рас­тя­жи­мая нить, вто­рой конец ко­то­рой при­вя­зан к по­тол­ку. Си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.Нить пе­ре­ме­ща­ют так, что она, со­хра­няя вер­ти­каль­но по­ло­же­ние, ока­зы­ва­ет­ся при­креп­лен­ной к рейке в точке А. Как из­ме­ня­ют­ся при этом сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: сила на­тя­же­ния нити; мо­мент дей­ству­ю­щей на груз силы тя­же­сти от­но­си­тель­но точки О; мо­мент силы на­тя­же­ния нити от­но­си­тель­но точки О?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния

Ре­ше­ние
По­сколь­ку рейка лег­кая, а нить не­ве­со­мая, си­ла­ми тя­же­сти, дей­ству­ю­щи­ми на них, можно пре­не­бречь.
Одним из усло­вий рав­но­ве­сия тела яв­ля­ет­ся то, что пол­ный мо­мент всех внеш­них сил от­но­си­тель­но любой точки равен нулю. Будем рас­смат­ри­вать мо­мен­ты всех сил от­но­си­тель­но точки О.
На рейку дей­ству­ет три силы: сила тя­же­сти, при­ло­жен­ная к грузу (эта сила стре­мит­ся по­вер­нуть рейку по ча­со­вой стрел­ке), сила на­тя­же­ния нити (эта сила со­зда­ет от­но­си­тель­но точки О мо­мент, вра­ща­ю­щий ее про­тив ча­со­вой стрел­ки) и сила ре­ак­ции в шар­ни­ре (мо­мент этой силы от­но­си­тель­но точки О равен нулю).
Мо­мент, со­зда­ва­е­мый силой, равен про­из­ве­де­нию ве­ли­чи­ны силы на плечо силы.
Для силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на груз, мо­мент от­но­си­тель­но точки О равен mg·ОВ. Он никак не за­ви­сит от по­ло­же­ния нити, по­это­му оста­ет­ся не­из­мен­ным при ее пе­ре­ме­ще­нии (Б — 3).
По­сколь­ку рейка все время оста­ет­ся в рав­но­ве­сии, мо­мент, со­зда­ва­е­мый силой на­тя­же­ния нити от­но­си­тель­но точки О все­гда равен мо­мен­ту, со­зда­ва­е­мо­му силой тя­же­сти, а по­то­му, он также оста­ет­ся не­из­мен­ным (В — 3).
Мо­мент силы на­тя­же­ния нити от­но­си­тель­но точки О вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле M = Tl, где T — сила на­тя­же­ния, а  l — плечо, рас­сто­я­ние от точки O до точки при­креп­ле­ния нити. Так как плечо для силы на­тя­же­ния нити умень­ша­ет­ся (OA < AC) за­клю­ча­ем, что сила на­тя­же­ния нити уве­ли­чи­ва­ет­ся в ре­зуль­та­те пе­ре­ме­ще­ния нити (А — 1).

15–15

Пример 20. На ры­чаж­ных весах с по­мо­щью ди­на­мо­мет­ра урав­но­ве­ше­ны груз и банка с водой (см. ри­су­нок). Нить за­ме­ня­ют на более длин­ную, в ре­зуль­та­те чего груз ока­зы­ва­ет­ся пол­но­стью по­гружённым в жид­кость, не ка­са­ясь при этом дна со­су­да. Как в ре­зуль­та­те из­ме­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: сила на­тя­же­ния нити, на ко­то­рой под­ве­шен груз; сила дав­ле­ния жид­ко­сти на дно со­су­да; удли­не­ние пру­жи­ны ди­на­мо­мет­ра?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чи­ва­ет­ся;2) умень­ша­ет­ся;3) не из­ме­ня­ет­ся.За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Пока груз висел, на него дей­ство­ва­ли толь­ко сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния нити, они урав­но­ве­ши­ва­ли друг друга T1 = mg.
После того, как груз опу­сти­ли в жид­кость, на него стала дей­ство­вать также вы­тал­ки­ва­ю­щая сила Ар­хи­ме­да T2 + FA = mg.
В ре­зуль­та­те сила на­тя­же­ния нити умень­ша­ет­ся (А — 2) T2 = mg - FA.
Сила Ар­хи­ме­да воз­ни­ка­ет за счет силы дав­ле­ния жид­ко­сти на груз. По тре­тье­му закон Нью­то­на, раз вода тол­ка­ет груз вверх, груз тол­ка­ет воду вниз, тем самым он со­зда­ет до­пол­ни­тель­ное дав­ле­ние на дно со­су­да (иными сло­ва­ми, груз вы­тес­ня­ет жид­кость, ее уро­вень в банке по­вы­ша­ет­ся, а зна­чит уве­ли­чи­ва­ет­ся и дав­ле­ние p = ρgh), тем самым сила дав­ле­ния жид­ко­сти на дно со­су­да уве­ли­чи­ва­ет­ся (Б — 1).
Опре­де­лим, на­ко­нец, что про­изой­дет с по­ка­за­ни­я­ми ди­на­мо­мет­ра. За­ме­тим, что на пра­вое плечо весов дей­ству­ет сум­мар­ный вес банки и груза. При по­гру­же­нии груза в жид­кость этот вес никак из­ме­нить­ся не может, по­это­му в ре­зуль­та­те по­гру­же­ния весы оста­нут­ся в рав­но­ве­сии, а зна­чит, удли­не­ние пру­жи­ны ди­на­мо­мет­ра оста­нет­ся преж­ним (В — 3).
Пра­виль­ный ответ: 213

14–14

Пример 28. Про­тон в од­но­род­ном маг­нит­ном поле дви­жет­ся по окруж­но­сти. Чтобы в этом поле дви­га­лась по окруж­но­сти с той же ско­ро­стью α–ча­сти­ца, ра­ди­ус окруж­но­сти, ча­сто­та об­ра­ще­ния и энер­гия α–ча­сти­цы по срав­не­нию с про­то­ном долж­ны: 1) уве­ли­чить­ся2) умень­шить­ся3) не из­ме­нить­сяЗа­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
На за­ря­жен­ную ча­сти­цу в маг­нит­ном поле дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, ко­то­рая со­об­ща­ет ей цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние: 𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝐵𝐵𝜐𝜐=𝑚𝑚 𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц = 𝑚 𝜐 2 𝑅 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝑚 𝜐 2 𝑅 𝑅𝑅 𝑚 𝜐 2 𝑅 →𝑅𝑅= 𝑚𝜐 𝑞𝐵 𝑚𝑚𝜐𝜐 𝑚𝜐 𝑞𝐵 𝑞𝑞𝐵𝐵 𝑚𝜐 𝑞𝐵
По­сколь­ку массы и за­ря­ды про­то­на и α-ча­сти­цы свя­за­ны со­от­но­ше­ни­я­ми
𝑚 𝛼 𝑚𝑚 𝑚 𝛼 𝛼𝛼 𝑚 𝛼 ≈4 𝑚 𝑝 𝑚𝑚 𝑚 𝑝 𝑝𝑝 𝑚 𝑝 , 𝑞 𝛼 𝑞𝑞 𝑞 𝛼 𝛼𝛼 𝑞 𝛼 =2 𝑞 𝑝 𝑞𝑞 𝑞 𝑝 𝑝𝑝 𝑞 𝑝 1 1 𝑝 1 1 1 𝑝 1 1 1 𝑝 𝑝𝑝 1 1 𝑝 −протон, 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 −𝛼𝛼−частица
за­клю­ча­ем, что ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­рой будет дви­гать­ся α-ча­сти­ца, при­бли­зи­тель­но в 2 раза боль­ше, чем у про­то­на.
Ча­сто­та об­ра­ще­ния свя­за­на с ра­ди­у­сом тра­ек­то­рии и ско­ро­стью со­от­но­ше­ни­ем 𝜈𝜈= 𝜐 2𝜋𝑅 𝜐𝜐 𝜐 2𝜋𝑅 2𝜋𝜋𝑅𝑅 𝜐 2𝜋𝑅
По­сколь­ку ра­ди­ус тра­ек­то­рии у α-ча­сти­цы боль­ше, ча­сто­та об­ра­ще­ния у нее мень­ше.
Энер­гия уве­ли­чит­ся, по­сколь­ку воз­рас­тет масса 𝐸𝐸= 𝑚 𝜐 2 2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝑚 𝜐 2 2 2 𝑚 𝜐 2 2

13–13

Пример 33. Не­раз­ветвлённая элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го тока и внеш­не­го со­про­тив­ле­ния. Как из­ме­нят­ся при умень­ше­нии внут­рен­не­го со­про­тив­ле­ния ис­точ­ни­ка сле­ду­ю­щие ве­ли­чи­ны: сила тока во внеш­ней цепи; мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем со­про­тив­ле­нии, и элек­тро­дви­жу­щая сила ис­точ­ни­ка?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны.Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
А) По за­ко­ну Ома сила тока в цепи 𝐼𝐼= 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟 , где  R - со­про­тив­ле­ние внеш­ней цепи, r - со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока.
Из фор­му­лы видно, что при умень­ше­нии внут­рен­не­го со­про­тив­ле­ния ис­точ­ни­ка тока, сила тока в цепи воз­растёт.
Б) Мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем со­про­тив­ле­нии 𝑃𝑃= 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅= 𝜀 𝑅 + 𝑟 2 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟 2 2 𝜀 𝑅 + 𝑟 2 𝑅𝑅 
При умень­ше­нии внут­рен­не­го со­про­тив­ле­ния ис­точ­ни­ка тока мощ­ность вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем со­про­тив­ле­нии воз­рас­та­ет.
В) ЭДС ис­точ­ни­ка не за­ви­сит от его внут­рен­не­го со­про­тив­ле­ния.

12–12

Пример 36. Ма­лень­кий шарик мас­сой m надет на глад­кую жёсткую спицу и при­креплён к лёгкой пру­жи­не жёстко­стью k, ко­то­рая при­креп­ле­на дру­гим кон­цом к вер­ти­каль­ной стене. Шарик вы­во­дят из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну на ве­ли­чи­ну Δl и от­пус­ка­ют, после чего он при­хо­дит в ко­ле­ба­тель­ное дви­же­ние. Опре­де­ли­те, как из­ме­нят­ся мо­дуль мак­си­маль­ной ско­ро­сти ша­ри­ка и ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ша­ри­ка, если про­ве­сти этот экс­пе­ри­мент, за­ме­нив шарик на дру­гой — бóльшей массы. Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер её из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний за­ви­сит то на­чаль­ной ско­ро­сти ша­ри­ка и рас­тя­же­ния пру­жи­ны, по­сколь­ку рас­тя­же­ние пру­жи­ны не ме­ня­ет­ся ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний не из­ме­нит­ся.
Ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:  𝐸𝐸= 𝑚 𝜐 2 2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝑚 𝜐 2 2 2 𝑚 𝜐 2 2  от­ку­да  𝜐𝜐= 2𝐸 𝑚 2𝐸 𝑚 2𝐸 𝑚 2𝐸𝐸 2𝐸 𝑚 𝑚𝑚 2𝐸 𝑚 2𝐸 𝑚
На­чаль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия в обоих опы­тах оди­на­ко­ва, по­сколь­ку пру­жин­ка в обоих опы­тах одна и та же. Сле­до­ва­тель­но и мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия не из­ме­ня­ет­ся.
Масса воз­рас­та­ет, сле­до­ва­тель­но, мо­дуль мак­си­маль­ной ско­ро­сти ша­ри­ка умень­ша­ет­ся.

11–11

Пример 38. Кос­ми­че­ский зонд стар­то­вал с Земли и через не­ко­то­рое время опу­стил­ся на дру­гую пла­не­ту, масса ко­то­рой мень­ше массы Земли в 4 раза, а ра­ди­ус боль­ше ра­ди­у­са Земли в 2 раза.Опре­де­ли­те, как в ре­зуль­та­те этого кос­ми­че­ско­го перелёта из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны, из­ме­ря­е­мые зон­дом, по срав­не­нию со зна­че­ни­я­ми для Земли: уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на по­верх­но­сти пла­не­ты, пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость для пла­не­ты. Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния вб­ли­зи пла­не­ты можно вы­чис­лить из со­от­но­ше­ния 𝑚𝑚𝑔𝑔=𝐺𝐺 𝑚𝑀 𝑅 2 𝑚𝑚𝑀𝑀 𝑚𝑀 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑚𝑀 𝑅 2 , где  m, M - со­от­вет­ствен­но масса тела и масса пла­не­ты,  R - ра­ди­ус пла­не­ты.
Зна­чит,  𝑔𝑔= 𝐺𝑀 𝑅 2 𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝐺𝑀 𝑅 2
Пусть M1, R1 - масса и ра­ди­ус Земли со­от­вет­ствен­но, тогда   𝑔 1 𝑔𝑔 𝑔 1 1 𝑔 1 =𝐺𝐺 𝑀 1 𝑅 1 𝑀 1 𝑀𝑀 𝑀 1 1 𝑀 1 𝑀 1 𝑅 1 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 𝑀 1 𝑅 1 - уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на Земле.
Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на дру­гой пла­не­те:   𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2 =𝐺𝐺 1 4 𝑀 1 2 𝑅 1 2 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑀 1 𝑀𝑀 𝑀 1 1 𝑀 1 1 4 𝑀 1 2 𝑅 1 2 2 𝑅 1 2 2 𝑅 1 2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 2 𝑅 1 2 𝑅 1 2 2 2 𝑅 1 2 1 4 𝑀 1 2 𝑅 1 2 = 𝑔 1 16 𝑔 1 𝑔𝑔 𝑔 1 1 𝑔 1 𝑔 1 16 16 𝑔 1 16
То есть уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния умень­шит­ся в шест­на­дцать раз.
Пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость — это ми­ни­маль­ная ско­рость, ко­то­рую нужно со­об­щить телу, чтобы вы­ве­сти его на кру­го­вую ор­би­ту.
Пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  𝜐 1𝑘 𝜐𝜐 𝜐 1𝑘 1𝑘𝑘 𝜐 1𝑘 = 𝐺 𝑀 𝑅 𝐺 𝑀 𝑅 𝐺𝐺 𝑀 𝑅 𝑀𝑀 𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝑀 𝑅 𝐺 𝑀 𝑅  сле­до­ва­тель­но, при умень­ше­нии массы пла­не­ты в 4 и уве­ли­че­нии её ра­ди­у­са в 2 раза, пер­вая кос­ми­че­ская ско­рость умень­шит­ся в  8 8 8 8  раз.

10–10

Пример 42. Пе­ри­од по­лу­рас­па­да изо­то­па на­трия Na равен 2,6 года. Если из­на­чаль­но было 104 г этого изо­то­па, то сколь­ко при­мер­но его будет через 5,2 года? 1) 13 г 2) 26 г 3) 39 г 4) 52 г

Ре­ше­ние
За пер­вые 2,6 года рас­па­дет­ся по­ло­ви­на всех ядер, т. е. 104г/2 = 52г
За вто­рые 2,6 года рас­па­дет­ся по­ло­ви­на остав­ших­ся ядер, т. е. 52г/2 = 26г
Таким об­ра­зом, через 5,2 года оста­нет­ся лишь 104г – 52г – 26г = 26г изо­то­па на­трия.

9-9

Пример 43. Пе­ри­од по­лу­рас­па­да ядер фран­ция  87 221 𝐹𝑟 87 87 221 𝐹𝑟 221 87 221 𝐹𝑟 𝐹𝐹𝑟𝑟 87 221 𝐹𝑟  со­став­ля­ет 4,8 мин. Это озна­ча­ет, что1) при­мер­но за 4,8 мин атом­ный номер каж­до­го атома фран­ция умень­шит­ся вдвое2) каж­дые 4,8 мин рас­па­да­ет­ся одно ядро фран­ция3) все из­на­чаль­но имев­ши­е­ся ядра фран­ция рас­па­дут­ся за 9,6 мин4) при­мер­но по­ло­ви­на из­на­чаль­но имев­ших­ся ядер фран­ция рас­па­да­ет­ся за 4,8 мин

Пример 44. Какое утвер­жде­ние со­от­вет­ству­ют пла­не­тар­ной мо­де­ли атома?
1) Ядро – в цен­тре атома, заряд ядра по­ло­жи­те­лен, элек­тро­ны – на ор­би­тах во­круг ядра.
2) Ядро – в цен­тре атома, заряд ядра от­ри­ца­те­лен, элек­тро­ны – на ор­би­тах во­круг ядра.
3) Элек­тро­ны – в цен­тре атома, ядро об­ра­ща­ет­ся во­круг элек­тро­нов, заряд ядра по­ло­жи­те­лен.
4) Элек­тро­ны – в цен­тре атома, ядро об­ра­ща­ет­ся во­круг элек­тро­нов, заряд ядра от­ри­ца­те­лен.

Пример 45. Какое пред­став­ле­ние о стро­е­нии атома со­от­вет­ству­ет мо­де­ли атома Ре­зер­фор­да?
1) Ядро – в цен­тре атома, заряд ядра по­ло­жи­те­лен, бóльшая часть массы атома со­сре­до­то­че­на в элек­тро­нах.
2) Ядро – в цен­тре атома, заряд ядра от­ри­ца­те­лен, бóльшая часть массы атома со­сре­до­то­че­на в элек­трон­ной обо­лоч­ке.
3) Ядро – в цен­тре атома, заряд ядра от­ри­ца­те­лен, бóльшая часть массы атома со­сре­до­то­че­на в ядре.
4) Ядро – в цен­тре атома, заряд ядра по­ло­жи­те­лен, бóльшая часть массы атома со­сре­до­то­че­на в ядре

8-8

Пример 47. Ка­мень бро­шен вверх под углом к го­ри­зон­ту. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо малó. Как ме­ня­ют­ся с на­бо­ром вы­со­ты по­тен­ци­аль­ная энер­гия камня в поле тя­же­сти и уско­ре­ние камня?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: 1) уве­ли­чи­ва­ет­ся2) умень­ша­ет­ся3) не из­ме­ня­ет­ся За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны.Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
По­тен­ци­аль­ная энер­гия камня уве­ли­чи­ва­ет­ся по­то­му что Е=m*g*h.
Уско­ре­ние камня не ме­ня­ет­ся и равно g.

7-7

Пример 48. Пря­мо­уголь­ный сплош­ной па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDMFEK, длины рёбер ко­то­ро­го от­но­сят­ся как 3 : 2 : 1, из­го­тов­лен из не­ко­то­ро­го ма­те­ри­а­ла. Если ак­ку­рат­но опу­стить па­рал­ле­ле­пи­пед в жид­кость так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 1, то он будет пла­вать так, что его ниж­няя грань будет по­гру­же­на на глу­би­ну h<2a.Как из­ме­нят­ся мо­дуль силы Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щей на па­рал­ле­ле­пи­пед, и глу­би­на по­гру­же­ния ниж­ней грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, если его ак­ку­рат­но опу­стить в эту же жид­кость, по­вер­нув так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 2?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер её из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся2) умень­шит­ся3) не из­ме­нит­сяЗа­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны.Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
На па­рал­ле­ле­пи­пед в воде дей­ству­ют сила Ар­хи­ме­да и сила тя­же­сти:  FA = FТ
Так как масса тела в обоих опы­тах оди­на­ко­ва, то сила тя­же­сти, ко­то­рая урав­но­ве­ши­ва­ет силу Ар­хи­ме­да также оди­на­ко­вы, а зна­чит мо­дуль силы Ар­хи­ме­да оста­ет­ся не­из­мен­ным в обоих слу­ча­ях.
При­рав­ня­ем 𝐹 𝐴1 𝐹𝐹 𝐹 𝐴1 𝐴𝐴1 𝐹 𝐴1 = 𝐹 𝐴2 𝐹𝐹 𝐹 𝐴2 𝐴𝐴2 𝐹 𝐴2 →𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 →𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑆 1 𝑆𝑆 𝑆 1 1 𝑆 1 ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑆 2 𝑆𝑆 𝑆 2 2 𝑆 2 ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2 →3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 =2 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2
 
От­сю­да:  ℎ 1 ℎ 2 ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 ℎ 1 ℎ 2 ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2 ℎ 1 ℎ 2 = 2 3 2 2 3 3 2 3  из чего сле­ду­ет что глу­би­на по­гру­же­ния уве­ли­чит­ся.

6-6

Пример 49. Твёрдое тело может вра­щать­ся во­круг жёсткой оси O. На рас­сто­я­нии L от оси к телу при­ло­же­на сила  𝐹 𝐹𝐹 𝐹  ле­жа­щая в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной оси (см. ри­су­нок — вид со сто­ро­ны оси).Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, при по­мо­щи ко­то­рых их можно найти. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
Плечо силы — это длина пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из рас­смат­ри­ва­е­мой нами точки, на линию дей­ствия силы.
В дан­ном слу­чае, если про­длить линию дей­ствия силы F и опу­стить пер­пен­ди­ку­ляр в точку O, то длина плеча будет L·sinα.
Мо­мент силы от­но­си­тель­но не­ко­то­рой точки опре­де­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние мо­ду­ля силы на плечо силы, а зна­чит M = FL·sinα

L·sinα

5-5

Пример 53. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две ше­стерёнки 1 и 2, за­креплённые на двух па­рал­лель­ных осях O1 и O2. Ось O2 ше­стерёнки 2 вра­ща­ют с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью ω. На краю ше­стерёнки 1 в точке A за­креп­ле­но то­чеч­ное тело. Как из­ме­нят­ся мо­дуль цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния этого тела и его уг­ло­вая ско­рость, если за­кре­пить это тело в точке B на краю ше­стерёнки 2 (при не­из­мен­ной уг­ло­вой ско­ро­сти вра­ще­ния оси ше­стерёнки 2)?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние может быть най­де­но по фор­му­ле: 𝑎𝑎= 𝜐 2 𝑅 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐 2 𝑅 𝑅𝑅 𝜐 2 𝑅
Ли­ней­ная ско­рость тела – это 𝜐𝜐=𝜔𝜔𝑅𝑅.
При пе­ре­хо­де от одной ше­стер­ни к дру­гой вра­ща­тель­ный мо­мент со­хра­ня­ет­ся, то есть  𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 .
Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль ли­ней­ной ско­ро­сти тела не из­ме­нит­ся.
Из этого сле­ду­ет, что так как ра­ди­ус вто­рой ше­стер­ни боль­ше, то уг­ло­вая ско­рость и мо­дуль цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния умень­шит­ся.
𝑎𝑎= 𝜐 2 𝑅 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝜐 2 𝑅 𝑅𝑅 𝜐 2 𝑅 𝜔𝜔= 𝜐 𝑅 𝜐𝜐 𝜐 𝑅 𝑅𝑅 𝜐 𝑅

4-4

Пример 54. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две ше­стерёнки 1 и 2, за­креплённые на двух па­рал­лель­ных осях O1 и O2. Ось O2 ше­стерёнки 2 вра­ща­ют с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью ω. На краю ше­стерёнки 1 в точке A за­креп­ле­но то­чеч­ное тело. Как из­ме­нят­ся пе­ри­од об­ра­ще­ния этого тела и мо­дуль его ли­ней­ной ско­ро­сти, если за­кре­пить это тело в точке B на краю ше­стерёнки 2 (при не­из­мен­ной уг­ло­вой ско­ро­сти вра­ще­ния оси ше­стерёнки 2)?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
Так как ше­сте­рен­ка О1 мень­ше ше­сте­рен­ки О2, то это озна­ча­ет, что она будет кру­тить­ся быст­рее и пе­ри­од об­ра­ще­ния тела ле­жа­ще­го на ней мень­ше чем у вто­рой ше­сте­рен­ки.
Ли­ней­ная ско­рость тела – это 𝜐𝜐=𝜔𝜔𝑅𝑅.
При пе­ре­хо­де от одной ше­стер­ни к дру­гой вра­ща­тель­ный мо­мент со­хра­ня­ет­ся, то есть  𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 .
Сле­до­ва­тель­но, мо­дуль ли­ней­ной ско­ро­сти тела не из­ме­нит­ся.

3-3

Пример 56. Брус­ку, ле­жа­ще­му на го­ри­зон­таль­ной ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти, со­об­щи­ли не­ко­то­рую на­чаль­ную ско­рость, после чего он прошёл до пол­ной оста­нов­ки не­ко­то­рое рас­сто­я­ние. Затем тот же самый бру­сок по­ло­жи­ли на дру­гую го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность и со­об­щи­ли ему ту же самую на­чаль­ную ско­рость. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о по­верх­ность в пер­вом слу­чае мень­ше, чем во вто­ром. Как из­ме­нят­ся во вто­ром слу­чае по срав­не­нию с пер­вым сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: мо­дуль ра­бо­ты силы су­хо­го тре­ния; рас­сто­я­ние, прой­ден­ное брус­ком до оста­нов­ки?Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
Со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии вся ки­не­ти­че­ская энер­гия, ко­то­рой об­ла­да­ло тело в на­ча­ле сво­е­го дви­же­ния, равна мо­ду­лю ра­бо­ты силы тре­ния.
Так как брус­ку со­об­ща­ли одну и ту же ско­рость, то ра­бо­та силы тре­ния не из­ме­ни­лась при пе­ре­хо­де от пер­во­го ко вто­ро­му слу­чаю.
В дан­ном при­ме­ре, бру­сок за­мед­ля­ет своё дви­же­ние под дей­стви­ем силы тре­ния и сле­до­ва­тель­но чем боль­ше зна­че­ние силы тре­ния, тем мень­шее рас­сто­я­ние прой­дёт бру­сок.
Сила тре­ния  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇 𝐹 тяж 𝐹𝐹 𝐹 тяж тяж 𝐹 тяж  пря­мо ­про­пор­ци­о­наль­на ко­эф­фи­ци­ен­ту тре­ния, и зна­чит во вто­ром слу­чае рас­сто­я­ние, прой­ден­ное брус­ком до оста­нов­ки будет мень­ше, чем в пер­вом.

2–2

Пример 58. То­чеч­ное тело бро­са­ют с по­верх­но­сти земли под углом α к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью V0. Как из­ме­нят­ся при умень­ше­нии угла бро­са­ния телаА) от­но­ше­ние мак­си­маль­ной вы­со­ты подъёма к даль­но­сти полёта иБ) от­но­ше­ние мо­ду­ля им­пуль­са в верх­ней точке тра­ек­то­рии к мо­ду­лю им­пуль­са при брос­ке? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1) уве­ли­чит­ся;2) умень­шит­ся;3) не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем таб­ли­це: 

Ре­ше­ние
Мак­си­маль­ная вы­со­та подъёма равна  ℎ= 𝜐 0 2 sin 2 𝛼 2𝑔 𝜐 0 2 𝜐𝜐 𝜐 0 2 0 𝜐 0 2 2 𝜐 0 2 sin 2 𝛼 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin 2 𝛼 𝛼𝛼 sin 2 𝛼 𝜐 0 2 sin 2 𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝜐 0 2 sin 2 𝛼 2𝑔
даль­ность полёта равна  𝑙𝑙= 2 𝜐 0 2 sin 𝛼 cos 𝛼 𝑔 2 𝜐 0 2 𝜐𝜐 𝜐 0 2 0 𝜐 0 2 2 𝜐 0 2 sin 𝛼 cos 𝛼 sin sin 𝛼 cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 sin 𝛼 cos 𝛼 2 𝜐 0 2 sin 𝛼 cos 𝛼 𝑔 𝑔𝑔 2 𝜐 0 2 sin 𝛼 cos 𝛼 𝑔
их от­но­ше­ние  ℎ 𝑙 ℎ ℎ 𝑙 𝑙𝑙 ℎ 𝑙 = tan 𝛼 4 tan 𝛼 tan tan 𝛼 𝛼𝛼 tan 𝛼 tan 𝛼 4 4 tan 𝛼 4  умень­ша­ет­ся при умень­ше­нии угла бро­са­ния тела.
В наи­выс­шей точке тра­ек­то­рии вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти тела равна нулю, сле­до­ва­тель­но, мо­дуль им­пуль­са тела равен мо­ду­лю про­ек­ции им­пуль­са тела на го­ри­зон­таль­ную ось:  𝑝𝑝=𝑚𝑚 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼
мо­дуль им­пуль­са при брос­ке  𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 =𝑚𝑚 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  
их от­но­ше­ние  𝑝 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 𝑝 0 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 𝑝 𝑝 0 = cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  уве­ли­чит­ся при умень­ше­нии угла бро­са­ния тела.

1–1

Механика. Установление соответствия Часть 17. На глад­ком го­ри­зон­таль­ном столе бру­сок мас­сой М, при­креплённый к вер­ти­каль­ной стене пру­жи­ной жёстко­стью k, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой А (см. ри­су­нок). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
Пе­ри­од ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка равна T=2𝜋𝜋 𝑀 𝑘 𝑀 𝑘 𝑀 𝑘 𝑀𝑀 𝑀 𝑘 𝑘𝑘 𝑀 𝑘 𝑀 𝑘  (А — 1)
Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны  𝑘 𝐴 2 2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝑘 𝐴 2 2 2 𝑘 𝐴 2 2  равна мак­си­маль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии   𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑀𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 2 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2
Из ра­вен­ства  𝑘 𝐴 2 2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝑘 𝐴 2 2 2 𝑘 𝐴 2 2 = 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝑀𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 2 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2  сле­ду­ет, что ам­пли­ту­да ско­ро­сти груза равна  𝜐 𝑚𝑎𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 =𝐴𝐴 𝑘 𝑀 𝑘 𝑀 𝑘 𝑀 𝑘𝑘 𝑘 𝑀 𝑀𝑀 𝑘 𝑀 𝑘 𝑀  (Б — 4)

31-10

Пример 2. Тело дви­жет­ся вдоль оси Ох из на­ча­ла ко­ор­ди­нат с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем. На­прав­ле­ния на­чаль­ной ско­ро­сти  𝑣 0 𝑣 𝑣𝑣 𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0  и уско­ре­ния  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   тела ука­за­ны на ри­сун­ке.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние:
Про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния  𝑎 𝑎𝑎 𝑎  на ось Ox: a.
Про­ек­ция век­то­ра на­чаль­ной ско­ро­сти  𝑣 0 𝑣 𝑣𝑣 𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0  на ось Ox:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 .
Ско­рость 𝑣 𝑥 𝑣𝑣 𝑣 𝑥 𝑥𝑥 𝑣 𝑥  тела в мо­мент вре­ме­ни t:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 +𝑎𝑎𝑡𝑡 (А — 4).
Так как тело на­чи­на­ет дви­же­ние из на­ча­ла ко­ор­ди­нат, ко­ор­ди­на­та тела x в мо­мент вре­ме­ни t:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑡 2 2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑡 2 2  (Б — 1).

30-9

Пример 4. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между опи­са­ни­ем при­бо­ров и их на­зва­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Из­ме­ри­тель­ный при­бор для опре­де­ле­ния мгно­вен­ной ско­ро­сти дви­же­ния тела на­зы­ва­ет­ся спи­до­мет­ром (А - 2).
При­бор для из­ме­ре­ния силы, дей­ству­ю­щей на тело — ди­на­мо­метр (Б - 3).
Уско­ре­ние из­ме­ря­ют при по­мо­щи ак­се­ле­ро­мет­ра (В - 5).
Одним из при­бо­ров, из­ме­ря­ю­щих ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние яв­ля­ет­ся ба­ро­метр-ане­ро­ид (Г - 6).

29-8

Пример 5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и их опре­де­ле­ни­я­ми. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те нуж­ную по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми. 

Решение:
Цен­тро­стре­ми­тель­ная сила — это сила, вы­зы­ва­ю­щая дви­же­ние тела по кри­вой тра­ек­то­рии, на­при­мер, окруж­но­сти.
Она дей­ству­ет со сто­ро­ны неких свя­зей, огра­ни­чи­ва­ю­щих сво­бо­ду дви­же­ния тела, и вы­зы­ва­ю­щая его по­во­рот во­круг цен­тра по­во­ро­та.
Таким об­ра­зом, среди пе­ре­чис­лен­ных опре­де­ле­ний пра­виль­ным яв­ля­ет­ся сле­ду­ю­щее: цен­тро­стре­ми­тель­ная сила — это сумма всех сил, дей­ству­ю­щих на тело при его рав­но­мер­ном дви­же­нии по окруж­но­сти (А — 2).
Силой нор­маль­но­го дав­ле­ния на­зы­ва­ют силу упру­го­сти, дей­ству­ю­щую на тело по нор­ма­ли к его по­верх­но­сти (Б — 4).

28-7

Пример 7. Бру­сок дви­жет­ся рав­но­мер­но вверх по по­верх­но­сти на­клон­ной плос­ко­сти. Уста­но­ви­те для силы тре­ния со­от­вет­ствие па­ра­мет­ров силы, пе­ре­чис­лен­ных в пер­вом столб­це, со свой­ства­ми век­то­ра силы, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Сила тре­ния все­гда на­прав­ле­на про­тив ско­ро­сти дви­же­ния тела от­но­си­тель­но по­верх­но­сти, по ко­то­рой оно сколь­зит (А — 3).
Экс­пе­ри­мен­таль­ным фак­том яв­ля­ет­ся то, что ве­ли­чи­на силы тре­ния не за­ви­сит от пло­ща­ди по­верх­но­сти брус­ка.
Кроме того, по­сколь­ку бру­сок дви­жет­ся, сила тре­ния пред­став­ля­ет собой силу тре­ния сколь­же­ния, а зна­чит, она про­пор­ци­о­наль­на силе нор­маль­но­го дав­ле­ния:  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁 (Б — 8).

27-6

Пример 9. Уче­ник ис­сле­до­вал дви­же­ние брус­ка по на­клон­ной плос­ко­сти и опре­де­лил, что бру­сок, на­чи­ная дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя, про­хо­дит рас­сто­я­ние 30 см с уско­ре­ни­ем 0,8 м/с2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, по­лу­чен­ны­ми при ис­сле­до­ва­нии дви­же­ния брус­ка (см. левый стол­бец), и урав­не­ни­я­ми, вы­ра­жа­ю­щи­ми эти за­ви­си­мо­сти, при­ведёнными в пра­вом столб­це. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние:
При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии из со­сто­я­ния покоя, за­ви­си­мость прой­ден­но­го пути от вре­ме­ни да­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: 𝑙𝑙= 𝑎 𝑡 2 2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑡 2 2 .
Сле­до­ва­тель­но, пра­виль­ная за­ви­си­мость пути, прой­ден­но­го брус­ком от вре­ме­ни, да­ет­ся фор­му­лой 1.
Прой­ден­ный брус­ком путь свя­зан с уско­ре­ни­ем и ско­ро­стью фор­му­лой: 𝑙𝑙= 𝑣 2 − 0 2 2𝑎 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 − 0 2 0 0 2 2 0 2 𝑣 2 − 0 2 2𝑎 2𝑎𝑎 𝑣 2 − 0 2 2𝑎 .
Сле­до­ва­тель­но, за­ви­си­мость мо­ду­ля ско­ро­сти брус­ка от прой­ден­но­го пути имеет вид: 𝑣𝑣= 2𝑎𝑙 2𝑎𝑙 2𝑎𝑎𝑙𝑙 2𝑎𝑙 .
Таким об­ра­зом, пра­виль­ная за­ви­си­мость пред­став­ле­на в пунк­те 3.

26-5

Пример 10. Ис­кус­ствен­ный спут­ник дви­жет­ся во­круг Земли, всё время на­хо­дясь на рас­сто­я­нии  R от её цен­тра (R за­мет­но пре­вы­ша­ет ра­ди­ус Земли). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между за­ви­си­мо­стя­ми, опи­сы­ва­ю­щи­ми дви­же­ние спут­ни­ка по ор­би­те (см. левый стол­бец), и вы­ра­жа­ю­щи­ми эти за­ви­си­мо­сти урав­не­ни­я­ми, при­ведёнными в пра­вом столб­це (кон­стан­та А вы­ра­же­на в со­от­вет­ству­ю­щих еди­ни­цах  без крат­ных и доль­ных мно­жи­те­лей).К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние:
На спут­ник дей­ству­ет толь­ко сила тя­го­те­ния со сто­ро­ны Земли, она со­об­ща­ет ему цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние:  𝐺 𝑀 з 𝑚 𝑅 2 𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з 𝑚𝑚 𝐺 𝑀 з 𝑚 𝑅 2 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝐺 𝑀 з 𝑚 𝑅 2 = 𝑚 𝑣 2 𝑅 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚 𝑣 2 𝑅 𝑅𝑅 𝑚 𝑣 2 𝑅 .
Таким об­ра­зом, мо­дуль ско­ро­сти за­ви­сит от ра­ди­у­са ор­би­ты спут­ни­ка сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 
𝜐𝜐= 𝐺 𝑀 з 𝑅 𝐺 𝑀 з 𝑅 𝐺 𝑀 з 𝑅 𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з 𝐺 𝑀 з 𝑅 𝑅𝑅 𝐺 𝑀 з 𝑅 𝐺 𝑀 з 𝑅 = 𝐴 𝑅 𝐴𝐴 𝐴 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 𝐴 𝑅  (Б — 1).
Пе­ри­од об­ра­ще­ния спут­ни­ка по ор­би­те можно найти по фор­му­ле:
 𝑇𝑇= 2𝜋𝑅 𝜈 2𝜋𝜋𝑅𝑅 2𝜋𝑅 𝜈 𝜈𝜈 2𝜋𝑅 𝜈 =2𝜋𝜋 𝑅 3 𝐺 𝑀 з 𝑅 3 𝐺 𝑀 з 𝑅 3 𝐺 𝑀 з 𝑅 3 𝑅𝑅 𝑅 3 3 𝑅 3 𝑅 3 𝐺 𝑀 з 𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з 𝑅 3 𝐺 𝑀 з 𝑅 3 𝐺 𝑀 з =𝐷𝐷 𝑅 3 2 𝑅𝑅 𝑅 3 2 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅 3 2  (А — 4).
Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что дан­ный ответ на­хо­дит­ся в со­гла­сии с тре­тьим за­ко­ном Кепле­ра.

25-4

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Пример 12. Тело, бро­шен­ное с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти со ско­ро­стью ʋ под углом α к го­ри­зон­ту, под­ни­ма­ет­ся над го­ри­зон­том на мак­си­маль­ную вы­со­ту h, а затем па­да­ет на рас­сто­я­нии S от точки брос­ка. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры.

Ре­ше­ние
В пре­не­бре­же­нии силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, из­ме­не­ние вер­ти­каль­ной про­ек­ции тела со вре­ме­нем опи­сы­ва­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: 𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝑔𝑔𝑡𝑡
Окон­ча­нию подъ­ема со­от­вет­ству­ет мо­мент вре­ме­ни, когда вер­ти­каль­ная про­ек­ция ско­ро­сти об­ра­ща­ет­ся в ноль, то есть 𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0→𝑡𝑡= 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔
Вер­ти­каль­ная ко­ор­ди­на­та тела за­ви­сит от вре­ме­ни со­глас­но 𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜐𝜐 sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 sin sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝛼𝛼∙𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2 2
Сле­до­ва­тель­но, к мо­мен­ту окон­ча­ния подъ­ема, тело до­стиг­нет вы­со­ты ℎ=𝜐𝜐 sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼 𝑔 − 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 2 = 𝜐 2 sin 2 𝛼 2𝑔 sin sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼 𝑔 − 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 2 = 𝜐 2 sin 2 𝛼 2𝑔 𝛼𝛼 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 − 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 2 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 2 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 2 2 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 2 = 𝜐 2 sin 2 𝛼 2𝑔 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 sin 2 𝛼 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin 2 𝛼 𝛼𝛼 sin 2 𝛼 𝜐 2 sin 2 𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝜐 2 sin 2 𝛼 2𝑔 sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼 𝑔 − 𝑔 𝜐 sin 𝛼 𝑔 2 2 = 𝜐 2 sin 2 𝛼 2𝑔
Время подъ­ема равно вре­ме­ни опус­ка­ния, по­это­му время по­ле­та равно: 𝑇𝑇=2𝑡𝑡= 2𝜐 sin 𝛼 𝑔 2𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 2𝜐 sin 𝛼 𝑔 𝑔𝑔 2𝜐 sin 𝛼 𝑔
Все это время тело по го­ри­зон­та­ли дви­га­ет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 𝜐𝜐 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 .
Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние S от точки брос­ка до точки па­де­ния равно 𝑆𝑆=𝜐𝜐 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 ∙𝑇𝑇= 𝜐 2 sin 2𝛼 𝑔 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 sin 2𝛼 sin sin 2𝛼 2𝛼𝛼 sin 2𝛼 𝜐 2 sin 2𝛼 𝑔 𝑔𝑔 𝜐 2 sin 2𝛼 𝑔

24-3

Пример 13. Груз, при­вя­зан­ный к нити, от­кло­ни­ли от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и в мо­мент t = 0 от­пу­сти­ли из со­сто­я­ния покоя (см. ри­су­нок). На гра­фи­ках А и Б по­ка­за­но из­ме­не­ние фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих дви­же­ние груза после этого. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
Ко­ор­ди­на­та и ско­рость из­ме­ня­ют­ся цик­ли­че­ски по си­ну­со­и­даль­ном за­ко­ну. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та от­ри­ца­тель­на, а ско­рость равна нулю, по­это­му ни один из гра­фи­ков не может яв­лять­ся гра­фи­ком ско­ро­сти.
По­сколь­ку ско­рость в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни равна нулю, ки­не­ти­че­ская энер­гия в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни также равна нулю.
Ко­ор­ди­на­та может при­ни­мать как по­ло­жи­тель­ные, так и от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния, сле­до­ва­тель­но, под бук­вой Б ука­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни.
Ме­то­дом ис­клю­че­ния по­лу­ча­ем, что под бук­вой А ука­зан гра­фик по­тен­ци­аль­ной энер­гии.

23-2

Пример 14. Тело со­вер­ша­ет сво­бод­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ко­ор­ди­на­та тела из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну 𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0,05∙ sin 2𝑡+ 𝜋 2 sin sin 2𝑡+ 𝜋 2 2𝑡+ 𝜋 2 2𝑡𝑡+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 2𝑡+ 𝜋 2 sin 2𝑡+ 𝜋 2  где все ве­ли­чи­ны при­ве­де­ны в СИ. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и их зна­че­ни­я­ми. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та  𝑥𝑥 0 0 0 =0,05∙ sin 2∙0+ 𝜋 2 sin sin 2∙0+ 𝜋 2 2∙0+ 𝜋 2 2∙0+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 2∙0+ 𝜋 2 sin 2∙0+ 𝜋 2 =0,05 м
Ско­рость тела — это про­из­вод­ная по вре­ме­ни от ко­ор­ди­на­ты: 𝜐𝜐 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑥 ′ 𝑥𝑥 𝑥 ′ ′ 𝑥 ′ 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0,1∙ cos 2𝑡+ 𝜋 2 cos cos 2𝑡+ 𝜋 2 2𝑡+ 𝜋 2 2𝑡𝑡+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 2𝑡+ 𝜋 2 cos 2𝑡+ 𝜋 2  
сле­до­ва­тель­но, мак­си­маль­ное зна­че­ние мо­ду­ля ско­ро­сти тела — 0,1 м/с.

22-1

Пример 15. После удара шайба массой m начала скользить со скоростью 𝜐 0 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝜐 0 вверх по плоскости, установленной под углом α к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позициюиз второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:
Когда тело движется вверх, то сила трения направлена вниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело с равнозамедленным движением. Выражение для ускорения для этой ситуации получается отрицательным знаком.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) модуль ускорения при движении шайбы вверх
Б) модуль силы трения

ФОРМУЛЫ
1) g (sinα − μcosα)
2) μmg cosα
3) μmg sinα
4) g (μcosα + sinα)

По второму закону Ньютона: 𝐹 𝑡𝑟 𝐹 𝑡𝑟 𝐹𝐹 𝐹 𝑡𝑟 𝑡𝑡𝑟𝑟 𝐹 𝑡𝑟 𝐹 𝑡𝑟 + 𝑁 𝑁𝑁 𝑁 +𝑚𝑚 𝑔 𝑔𝑔 𝑔 =𝑚𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑎
Разложим на оси Ox и Oy: Ox- ma = - mg sinα – Fтр
Oy 0 = - mg cosα + N

По второму закону Ньютона: 𝐹 𝑡𝑟 𝐹 𝑡𝑟 𝐹𝐹 𝐹 𝑡𝑟 𝑡𝑡𝑟𝑟 𝐹 𝑡𝑟 𝐹 𝑡𝑟 + 𝑁 𝑁𝑁 𝑁 +𝑚𝑚 𝑔 𝑔𝑔 𝑔 =𝑚𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑎
Разложим на оси Ox и Oy:
Ox- ma = - mg sinα – Fтр
Oy 0 = - mg cosα + N
ma = mg sinα+ Fтр
N = mg cosα
Так как Fтр = μN, то
ma = mg sinα+μN = mg sinα+ μ mg cosα
Сокращаем на mи выносим за скобку g
a = g (sinα+ μ cosα)
Для А подходит вариант 4
Модуль силы трения – это и есть N, т.е. N = mg cosα
Для Б подходит вариант 2

Механика. Установление соответствия Часть 2Пример 1. Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3.Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т. Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
С учё­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем  
𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =− 𝑥 𝑚 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 𝑚𝑚 𝑥 𝑚 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡
Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем: 𝜐𝜐 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑥 𝑚 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 𝑚𝑚 𝑥 𝑚 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 sin 𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚 sin sin 𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚 𝜔 0 𝑡 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡 𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚 sin 𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚 sin 𝜔 0 𝑡 sin sin 𝜔 0 𝑡 𝜔 0 𝑡 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡 𝜔 0 𝑡 sin 𝜔 0 𝑡
Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти груза на ось Ox (А — 3).
Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям ма­ят­ни­ка в точка 1 и 3, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­нию устой­чи­во­го рав­но­ве­сия.
Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка (Б — 1). Дей­стви­тель­но,
𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑘 𝑥 2 𝑡 2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 𝑘 𝑥 2 𝑡 2 2 𝑘 𝑥 2 𝑡 2 = 𝑘 𝑥 𝑚 2 4 𝑘𝑘 𝑥 𝑚 2 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑥 𝑚 2 2 𝑥 𝑚 2 𝑘 𝑥 𝑚 2 4 4 𝑘 𝑥 𝑚 2 4 1+ cos 2 𝜔 0 𝑡 1+ cos 2 𝜔 0 𝑡 cos cos 2 𝜔 0 𝑡 2 𝜔 0 𝑡 2 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡 2 𝜔 0 𝑡 cos 2 𝜔 0 𝑡 1+ cos 2 𝜔 0 𝑡
Мак­си­му­мы по­тен­ци­аль­ной энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а ми­ни­му­мы — точке 2.

21–21

Пример 5. Ка­мень бро­си­ли вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти земли. Счи­тая со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха малым, уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на ка­мень дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз.
Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти камня  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 0𝑦 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡.
Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти камня  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  (Б — 1).
Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию камня (А — 2). Дей­стви­тель­но,
𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин = 𝑚 𝜐 2 𝑡 2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 𝑚 𝜐 2 𝑡 2 2 𝑚 𝜐 2 𝑡 2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2 𝑡 2 𝜐 0𝑦 2 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 2 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 2 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑔𝑡𝑡+ 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2 𝑡 2 .

20-20

Пример 6. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между по­ня­ти­я­ми и их опре­де­ле­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
За­мкну­той си­сте­мой на­зы­ва­ет­ся си­сте­ма тел, вза­и­мо­дей­ству­ю­щих толь­ко между собой и не вза­и­мо­дей­ству­ю­щих с те­ла­ми, не вхо­дя­щи­ми в эту си­сте­му (А — 2).
Им­пульс тела пред­став­ля­ет собой ве­ли­чи­ну, рав­ную про­из­ве­де­нию массы тела на его ско­рость (Б — 3).
По­пе­реч­ная волна — это волна, в ко­то­рой ча­сти­цы среды пе­ре­ме­ща­ют­ся пер­пен­ди­ку­ляр­но на­прав­ле­нию рас­про­стра­не­ния волны (В — 4).
Ки­не­ти­че­ская энер­гия тела опре­де­ля­ет­ся как ве­ли­чи­на, рав­ная по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния массы тела на квад­рат его ско­ро­сти (Г — 6).

19–19

Пример 10. Те­леж­ка с пес­ком стоит на рель­сах. В неё по­па­да­ет сна­ряд, ле­тя­щий го­ри­зон­таль­но вдоль рель­сов. Как из­ме­нят­ся при умень­ше­нии ско­ро­сти сна­ря­да сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: ско­рость си­сте­мы «те­леж­ка + сна­ряд», им­пульс этой си­сте­мы, её ки­не­ти­че­ская энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:1)уве­ли­чит­ся;2)умень­шит­ся;3)не из­ме­нит­ся. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Ре­ше­ние
На си­сте­му «те­леж­ка + сна­ряд» в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, а зна­чит, в этом на­прав­ле­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са.
Сле­до­ва­тель­но, им­пульс си­сте­мы равен им­пуль­су сна­ря­да до удара.
Если умень­шить на­чаль­ную ско­рость сна­ря­да, то умень­ша­ет­ся им­пульс сна­ря­да, а зна­чит, и им­пульс си­сте­мы «те­леж­ка + сна­ряд» после удара.
Раз умень­ша­ет­ся им­пульс си­сте­мы, умень­ша­ет­ся и ско­рость си­сте­мы.
Ки­не­ти­че­ская энер­гия те­леж­ки с за­стряв­шим в ней сна­ря­дом про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти си­сте­мы. Сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская энер­гия тоже умень­ша­ет­ся при умень­ше­нии ско­ро­сти сна­ря­да.

18–18

Пример 12. Гиря мас­сой 2 кг под­ве­ше­на на длин­ном тон­ком шнуре. Если ее от­кло­нить от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на 10 см, а затем от­пу­стить, она со­вер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния как ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с пе­ри­о­дом 1 с. Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей гири и ча­сто­той ее ко­ле­ба­ний, если на­чаль­ное от­кло­не­ние гири будет равно 20 см?К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка за­ви­сит толь­ко от длины нити и ве­ли­чи­ны уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния:  𝑇𝑇=2𝜋𝜋 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙𝑙 𝑙 𝑔 𝑔𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 .
Сле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии на­чаль­но­го от­кло­не­ния гири в два раза, пе­ри­од не из­ме­нит­ся (А — 3).
Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та также не из­ме­нит­ся 𝜈𝜈= 1 𝑇 1 1 𝑇 𝑇𝑇 1 𝑇 (Б — 3).
С дру­гой сто­ро­ны, чем боль­ше на­чаль­ное от­кло­не­ние гири, тем выше она на­хо­дит­ся над по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия в мо­мен­ты мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния 𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот = 𝑘 𝑥 2 2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑘 𝑥 2 2 2 𝑘 𝑥 2 2 .
Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии на­чаль­но­го от­кло­не­ния гири ее мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия уве­ли­чит­ся (В — 1).

17–17

Пример 18. Бру­сок дви­жет­ся рав­но­мер­но по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Уста­но­ви­те для силы тре­ния со­от­вет­ствие па­ра­мет­ров силы, пе­ре­чис­лен­ных в пер­вом столб­це, со свой­ства­ми век­то­ра силы, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це. За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
Сила тре­ния все­гда на­прав­ле­на про­тив ско­ро­сти от­но­си­тель­но­го дви­же­ния тел (А — 2).
Экс­пе­ри­мен­таль­ным фак­том яв­ля­ет­ся то, что ве­ли­чи­на силы тре­ния не за­ви­сит от пло­ща­ди по­верх­но­сти брус­ка.
Бру­сок дви­жет­ся, сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния пред­став­ля­ет собой силу тре­ния сколь­же­ния, а зна­чит, она про­пор­ци­о­наль­на силе нор­маль­но­го дав­ле­ния:  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇Т. В итоге, (Б — 6).

15–15

Пример 20. Шайба мас­сой m съез­жа­ет без тре­ния с горки вы­со­той h из со­сто­я­ния покоя. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния равно g. Чему равны мо­дуль им­пуль­са шайбы и ее ки­не­ти­че­ская энер­гия у под­но­жия горки? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и вы­ра­же­ни­я­ми для них.

Ре­ше­ние
По­сколь­ку шайба сколь­зит по на­клон­ной плос­ко­сти без тре­ния, для неё вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии.
В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни шайба по­ко­ит­ся, а зна­чит, её ки­не­ти­че­ская энер­гия равна нулю.
Сле­до­ва­тель­но, у под­но­жия горки ки­не­ти­че­ская энер­гия равна из­ме­не­нию его по­тен­ци­аль­ной энер­гии, взя­той со зна­ком минус:  𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин =−∆ 𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ (Б — 3).
Ки­не­ти­че­ская энер­гия и им­пульс тела свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем   𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин = 𝑝 2 2𝑚 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑝 2 2𝑚 2𝑚𝑚 𝑝 2 2𝑚
Таким об­ра­зом, мо­дуль им­пуль­са шайбы у под­но­жия горки равен 𝑝𝑝= 2 𝐸 кин 𝑚 2 𝐸 кин 𝑚 2 𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин 𝑚𝑚 2 𝐸 кин 𝑚 = 2𝑚𝑔ℎ𝑚 2𝑚𝑔ℎ𝑚 2𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ𝑚𝑚 2𝑚𝑔ℎ𝑚 =𝑚𝑚 2𝑔ℎ 2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ 2𝑔ℎ  (А — 2).

14–14

Пример 22. Ма­те­ри­аль­ная точка рав­но­мер­но дви­жет­ся по окруж­но­сти. В мо­мент вре­ме­ни t=0 точка была рас­по­ло­же­на и дви­га­лась так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мость ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Решение
По­ло­же­ние тела на окруж­но­сти можно за­да­вать при по­мо­щи угла 𝜑𝜑 между по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси Ox и на­прав­ле­ни­ем на тело.
По­сколь­ку ма­те­ри­аль­ная точка дви­га­ет­ся по окруж­но­сти рав­но­мер­но, а в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни, как видно из ри­сун­ка, угол  𝜑𝜑  был равен нулю, за­клю­ча­ем, что закон из­ме­не­ния угла со вре­ме­нем имеет вид 𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜔𝜔𝑡𝑡, где 𝜔𝜔 по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент, уг­ло­вая ско­рость.
Глядя на ри­су­нок, легко по­лу­чить связь угла  𝜑𝜑  с де­кар­то­вы­ми ко­ор­ди­на­та­ми точки: 𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅 cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡 𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡 cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡 , 𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅 sin 𝜑 𝑡 =𝑅 sin 𝜔𝑡, sin 𝜑 𝑡 sin sin 𝜑 𝑡 𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 sin 𝜑 𝑡 sin 𝜑 𝑡 =𝑅 sin 𝜔𝑡, =𝑅𝑅 sin 𝜔𝑡, sin sin 𝜔𝑡, 𝜔𝜔𝑡𝑡, sin 𝜔𝑡, sin 𝜑 𝑡 =𝑅 sin 𝜔𝑡,
здесь  R —   ра­ди­ус окруж­но­сти.
Сле­до­ва­тель­но при рав­но­мер­ном вра­ще­нии тела по окруж­но­сти, его ко­ор­ди­на­ты из­ме­ня­ют­ся по гар­мо­ни­че­ско­му за­ко­ну.
Ис­поль­зуя фор­му­лы, свя­зы­ва­ю­щие за­ко­ны из­ме­не­ния со вре­ме­нем ко­ор­ди­на­ты, ско­ро­сти, уско­ре­ния тела при ко­ле­ба­ни­ях (или взяв со­от­вет­ству­ю­щие про­из­вод­ные), для за­ко­нов из­ме­не­ния про­ек­ции ско­ро­стей и уско­ре­ний на оси Ox и Oy имеем:
1) ско­ро­сти:   𝜐 𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑥 𝑥𝑥 𝜐 𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅𝜔𝜔 sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚 sin 𝜔𝑡 sin sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚 sin 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚 sin 𝜔𝑡 sin sin 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 sin 𝜔𝑡 sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚 sin 𝜔𝑡 ; 𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅𝜔𝜔 cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡= 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚 cos 𝜔𝑡
2) уско­ре­ния:   𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚 cos 𝜔𝑡 ; 𝑎 𝑦 𝑎𝑎 𝑎 𝑦 𝑦𝑦 𝑎 𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚 sin 𝜔𝑡 sin sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚 sin 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 sin 𝜔𝑡 sin sin 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 sin 𝜔𝑡 sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚 sin 𝜔𝑡 .
Об­ра­тим­ся к гра­фи­кам, при­ве­ден­ным в усло­вии. На гра­фи­ке А фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при этом в ну­ле­вой мо­мент вре­ме­ни она мак­си­маль­ная, то есть закон ее из­ме­не­ния про­пор­ци­о­на­лен  cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡 .
Ясно, что из при­ве­ден­ных ва­ри­ан­тов от­ве­та это может быть толь­ко гра­фик про­ек­ции ско­ро­сти тела на ось Oy (А  —   2).
На гра­фи­ке Б фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при этом в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни, ее зна­че­ние ми­ни­маль­но.
Ясно, что это может быть толь­ко про­ек­ция уско­ре­ния на ось Ox (Б — 3).

13–13

Пример 24. На ри­сун­ках изоб­ра­же­ны схемы фи­зи­че­ских экс­пе­ри­мен­тов. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между этими экс­пе­ри­мен­та­ми и их целью. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
На кар­тин­ке А мы видим ка­туш­ку, к ко­то­рой под­клю­чен ам­пер­метр, и ка­туш­ку, ко­то­рой под­клю­чен ис­точ­ник по­сто­ян­но­го тока. Через вто­рую ка­туш­ку течет ток, она со­зда­ет во­круг себя маг­нит­ное поле. При по­мо­щи та­ко­го экс­пе­ри­мен­та можно на­блю­дать яв­ле­ние элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции, за­клю­ча­ю­ще­е­ся в по­яв­ле­нии в за­мкну­том кон­ту­ре (пер­вой ка­туш­ке) тока при из­ме­не­нии маг­нит­но­го по­то­ка через кон­тур в ре­зуль­та­те при­бли­же­ния/уда­ле­ния вто­рой ка­туш­ки (А  —   3).
На кар­тин­ке Б изоб­ра­же­ны по­сто­ян­ный маг­нит и по­верх­ность, на ко­то­рой рас­сы­па­ны же­лез­ные опил­ки. В маг­нит­ном поле по­сто­ян­но­го маг­ни­та опил­ки на­маг­ни­чи­ва­ют­ся и ори­ен­ти­ру­ют­ся вдоль си­ло­вых линий поля маг­ни­та. Таким об­ра­зом, при по­мо­щи экс­пе­ри­мен­та, схема ко­то­ро­го изоб­ра­же­на на ри­сун­ке Б, можно на­блю­дать кар­ти­ны си­ло­вых линий по­сто­ян­но­го маг­ни­та (Б  —   1).

12–12

Пример 25. Бру­сок, на­хо­дя­щий­ся на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, на­чи­на­ет дви­гать­ся рав­но­уско­рен­но под дей­стви­ем силы  𝐹 𝐹𝐹 𝐹 . В си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­стью, при­ни­мая за на­ча­ло от­сче­та по­ло­же­ние по­ко­я­ще­го­ся тела, уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от ко­ор­ди­на­ты эти гра­фи­ки могут пред­став­лять. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Ре­ше­ние
По­сколь­ку бру­сок дви­жет­ся, сила тре­ния — это сила тре­ния сколь­же­ния, она не за­ви­сит от ско­ро­сти дви­же­ния и ее ве­ли­чи­на оста­ет­ся по­сто­ян­ной. Такая за­ви­си­мость изоб­ра­же­на на гра­фи­ке Б, по­это­му гра­фи­ку Б со­от­вет­ству­ет мо­дуль силы тре­ния (Б — 2).
Сила тре­ния со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту, так как век­то­ры пе­ре­ме­ще­ния тела и силы тре­ния про­ти­во­по­лож­но на­прав­ле­ны в пред­ло­жен­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат. Ра­бо­ту этой силы можно опре­де­лить по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:
𝐴 тр 𝐴𝐴 𝐴 тр тр 𝐴 тр = 𝐹 тр 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр 𝑟 𝑟𝑟 𝑟 = 𝐹 тр 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр 𝐹 тр ∙𝑥𝑥∙ cos 180 0 =− 𝐹 тр 𝑥 cos cos 180 0 =− 𝐹 тр 𝑥 180 0 180 180 0 0 180 0 =− 𝐹 тр 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр 𝐹 тр 𝑥𝑥 cos 180 0 =− 𝐹 тр 𝑥
То есть она ли­ней­но убы­ва­ет с прой­ден­ным рас­сто­я­ни­ем. Гра­фик А от­ра­жа­ет такую за­ви­си­мость, а по­то­му гра­фик А со­от­вет­ству­ет ра­бо­те силы тре­ния (А — 4).

11–11

Пример 26. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны ша­ри­ки 1 и 2 мас­са­ми 2m и m, при­креплённые к жёстко­му стерж­ню. Стер­жень рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся во­круг оси О, про­хо­дя­щей через один из его кон­цов пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка. Шарик 1 рас­по­ло­жен на рас­сто­я­нии R от оси, а шарик 2 — на рас­сто­я­нии 2R от оси. Мо­дуль ско­ро­сти ша­ри­ка 1 равен V. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и их зна­че­ни­я­ми.

Ре­ше­ние
Уг­ло­вые ско­ро­сти вра­ще­ния обоих ша­ри­ков сов­па­да­ют.
Шарик 2 на­хо­дит­ся в два раза даль­ше от точки вра­ще­ния, чем шарик 1, а зна­чит, его ско­рость в два раза боль­ше и равна 2V
По­сколь­ку ша­ри­ки дви­га­ют­ся по окруж­но­стям рав­но­мер­но, они имеют толь­ко цен­тро­стре­ми­тель­ные уско­ре­ния. Таким об­ра­зом, мо­дуль уско­ре­ния ша­ри­ка 2 равен:  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 = 2𝑉 2 2𝑅 2𝑉 2 2𝑉 2𝑉𝑉 2𝑉 2𝑉 2 2 2𝑉 2 2𝑉 2 2𝑅 2𝑅𝑅 2𝑉 2 2𝑅 = 2 𝑉 2 𝑅 2 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑅 𝑅𝑅 2 𝑉 2 𝑅  (A — 2).
Ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка 2:  𝐸 𝑘2 𝐸𝐸 𝐸 𝑘2 𝑘𝑘2 𝐸 𝑘2 = 𝑚 2𝑉 2 2 𝑚𝑚 2𝑉 2 2𝑉 2𝑉𝑉 2𝑉 2𝑉 2 2 2𝑉 2 𝑚 2𝑉 2 2 2 𝑚 2𝑉 2 2 =2𝑚𝑚 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2  (Б — 4).

10–10

Пример 33. Шарик, на­де­тый на глад­кую го­ри­зон­таль­ную спицу, при­креплён к кон­цам двух не­ве­со­мых пру­жин. Дру­гие концы пру­жин при­креп­ле­ны к не­по­движ­ным вер­ти­каль­ным стен­кам так, что шарик может дви­гать­ся без тре­ния вдоль го­ри­зон­таль­ной спицы. В по­ло­же­нии рав­но­ве­сия пру­жи­ны не де­фор­ми­ро­ва­ны. В пер­вом слу­чае масса ша­ри­ка m, жёсткость каж­дой пру­жи­ны k; во вто­ром слу­чае масса ша­ри­ка 2m, жёсткость каж­дой пру­жи­ны  𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ри­сун­ка­ми, изоб­ра­жа­ю­щи­ми ко­ле­ба­тель­ную си­сте­му, и фор­му­ла­ми для ча­сто­ты её ко­ле­ба­ний.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
Для про­стого пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка, со­сто­я­ще­го из одной пру­жи­ны, жёстко­стью k и груза мас­сой m ча­сто­та ко­ле­ба­ний равна: 𝜈𝜈= 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚
Сум­мар­ная жёсткость пру­жин ма­ят­ни­ка А равна kA = k + k = 2k 
Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та ко­ле­ба­ний  𝜈 𝐴 𝜈𝜈 𝜈 𝐴 𝐴𝐴 𝜈 𝐴 = 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋 2𝑘 𝑚 2𝑘 𝑚 2𝑘 𝑚 2𝑘𝑘 2𝑘 𝑚 𝑚𝑚 2𝑘 𝑚 2𝑘 𝑚
Б) Сум­мар­ная жёсткость пру­жин ма­ят­ни­ка Б равна   𝑘 Б 𝑘𝑘 𝑘 Б Б 𝑘 Б = 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 + 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 =𝑘𝑘
Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та ко­ле­ба­ний  𝜈 Б 𝜈𝜈 𝜈 Б Б 𝜈 Б = 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋 𝑘 2𝑚 𝑘 2𝑚 𝑘 2𝑚 𝑘𝑘 𝑘 2𝑚 2𝑚𝑚 𝑘 2𝑚 𝑘 2𝑚
 
Кру­го­вая ча­сто­та ко­ле­ба­ний  ω=2𝜋𝜋𝜈𝜈 

9-9

Пример 36. С по­мо­щью си­сте­мы не­ве­со­мых бло­ков на не­ве­со­мых и не­рас­тя­жи­мых нитях урав­но­ве­ше­ны два груза (см. ри­су­нок). Мо­дуль силы на­тя­же­ния участ­ка нити AB равен T. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между мо­ду­ля­ми сил на­тя­же­ния и участ­ка­ми нитей.

Ре­ше­ние
Будем от­счи­ты­вать блоки слева на­пра­во.
На левой нити вто­ро­го блока сила на­тя­же­ния равна T,
сле­до­ва­тель­но, чтобы блок оста­вал­ся в рав­но­ве­сии на центр блока дей­ству­ет сила 2T.
Ана­ло­гич­но вто­ро­му блоку на центр тре­тье­го блока дей­ству­ет сила 4T, сле­до­ва­тель­но, сила на­тя­же­ния, дей­ству­ю­щая на уча­сток нити DC равна 4T.
Такая же сила на­тя­же­ния будет на пра­вой нити четвёртого блока. Чтобы пятый блок на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии не­об­хо­ди­мо, чтобы на центр блока дей­ство­ва­ла сила, рав­ная 8T.

8-8

Пример 37. В пер­вой экс­пе­ри­мен­таль­ной уста­нов­ке от­ри­ца­тель­но за­ря­жен­ная ча­сти­ца вле­та­ет в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что век­тор ско­ро­сти  𝜐 0 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  пер­пен­ди­ку­ля­рен ин­дук­ции маг­нит­но­го поля (рис. 1). Во вто­рой экс­пе­ри­мен­таль­ной уста­нов­ке век­тор ско­ро­сти такой же ча­сти­цы  𝜐 0 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  па­рал­ле­лен на­пряжённо­сти элек­три­че­ско­го поля (рис. 2).Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между экс­пе­ри­мен­таль­ны­ми уста­нов­ка­ми и тра­ек­то­ри­я­ми дви­же­ния ча­стиц в них.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
А) В пер­вой уста­нов­ке на ча­сти­цу дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, ко­то­рая все­гда на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти ча­сти­цы и пер­пен­ди­ку­ляр­на ли­ни­ям маг­нит­но­го поля. Сила Ло­рен­ца со­здаст цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние, в ре­зуль­та­те чего ча­сти­ца будет дви­гать­ся по окруж­но­сти.
Б) На ча­сти­цу дей­ству­ет сила Ку­ло­на, на­прав­лен­ная по на­прав­ле­нию её дви­же­ния. Эта сила уско­рит ча­сти­цу, но дви­же­ние будет оста­вать­ся пря­мо­ли­ней­ным.

7-7

Пример 40. В пер­вой экс­пе­ри­мен­таль­ной уста­нов­ке по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ная ча­сти­ца вле­та­ет в од­но­род­ное элек­три­че­ское поле так, что век­тор ско­ро­сти  𝜐 0 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  пер­пен­ди­ку­ля­рен век­то­ру на­пряжённо­сти  𝐸 𝐸𝐸 𝐸  (рис. 1). Во вто­рой экс­пе­ри­мен­таль­ной уста­нов­ке век­тор ско­ро­сти  𝜐 0 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  такой же ча­сти­цы пер­пен­ди­ку­ля­рен век­то­ру ин­дук­ции маг­нит­но­го поля  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  (рис. 2). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между экс­пе­ри­мен­таль­ны­ми уста­нов­ка­ми и тра­ек­то­ри­я­ми дви­же­ния ча­стиц в них.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
А) На ча­сти­цу дей­ству­ет сила Ку­ло­на, она на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но к на­чаль­ной ско­ро­сти ча­сти­цы. Рас­смот­рим про­ек­ции ско­ро­сти ча­сти­цы на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси. По го­ри­зон­таль­ной оси ско­рость будет по­сто­ян­ной  𝜐 𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑥 𝑥𝑥 𝜐 𝑥 = 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 , сле­до­ва­тель­но, ко­ор­ди­на­та 𝑥𝑥= 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡. Ско­рость по вер­ти­каль­ной оси будет ме­нять­ся по за­ко­ну  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 =𝑎𝑎𝑡𝑡, где  a — уско­ре­ние со­зда­ва­е­мое силой Ку­ло­на. Это дви­же­ние по­доб­но дви­же­нию ча­сти­цы в поле силы тя­же­сти, зна­чит, дви­же­ние про­ис­хо­дит по па­ра­бо­ле.
Б) На ча­сти­цу дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, ко­то­рая все­гда на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти ча­сти­цы и пер­пен­ди­ку­ляр­на ли­ни­ям маг­нит­но­го поля. Сила Ло­рен­ца со­здаст цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние, в ре­зуль­та­те чего ча­сти­ца будет дви­гать­ся по окруж­но­сти.

6-6

Цикл Карно

Пример 38. Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ра­бо­та­ю­ще­го по циклу Карно, равна T1, а тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка равна T2. За цикл дви­га­тель по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q1. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
А) Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­да­ва­е­мое дви­га­те­лем за цикл хо­ло­диль­ни­ку равно раз­но­сти тепла, по­лу­ча­е­мо­го от на­гре­ва­те­ля и со­вершённой ра­бо­ты: 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝐴𝐴= 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝜂𝜂 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 1−𝜂 1−𝜂𝜂 1−𝜂 = 𝑄 1 𝑇 2 𝑇 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑄 1 𝑇 2 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑄 1 𝑇 2 𝑇 1  
Б) КПД иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ра­бо­та­ю­ще­го по циклу Карно рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле 1− Т 2 Т 1 Т 2 Т Т 2 2 Т 2 Т 2 Т 1 Т 1 Т Т 1 1 Т 1 Т 2 Т 1 .

5-5

Пример 39. Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ра­бо­та­ю­ще­го по циклу Карно, равна T1, а тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка равна T2. За цикл дви­га­тель со­вер­ша­ет ра­бо­ту, рав­ную А. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
А) КПД иде­аль­но­го теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ра­бо­та­ю­ще­го по циклу Карно рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле 1− Т 2 Т 1 Т 2 Т Т 2 2 Т 2 Т 2 Т 1 Т 1 Т Т 1 1 Т 1 Т 2 Т 1 .
Б) КПД также рас­счи­ты­ва­ет­ся как от­но­ше­ние ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой за цикл к теп­ло­те, от­да­ва­е­мой на­гре­ва­те­лем  
𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 1 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝐴 𝑄 1 =1− Т 2 Т 1 Т 2 Т Т 2 2 Т 2 Т 2 Т 1 Т 1 Т Т 1 1 Т 1 Т 2 Т 1
От­ку­да  𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 𝐴 𝑇 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝐴𝐴 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝐴 𝑇 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝐴 𝑇 1 𝑇 1 − 𝑇 2

4-4

Пример 50. Среди при­ведённых ниже ядер­ных ре­ак­ций ре­ак­ци­ей син­те­за яв­ля­ет­ся 1)  86 200 𝑅𝑛 86 86 200 𝑅𝑛 200 86 200 𝑅𝑛 𝑅𝑅𝑛𝑛 86 200 𝑅𝑛 → 84 216 𝑃𝑜 84 84 216 𝑃𝑜 216 84 216 𝑃𝑜 𝑃𝑃𝑜𝑜 84 216 𝑃𝑜 + 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 2)  13 27 𝐴𝑙 13 13 27 𝐴𝑙 27 13 27 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 13 27 𝐴𝑙 + 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛 → 11 24 𝑁𝑎 11 11 24 𝑁𝑎 24 11 24 𝑁𝑎 𝑁𝑁𝑎𝑎 11 24 𝑁𝑎 + 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 3)  92 235 𝑈 92 92 235 𝑈 235 92 235 𝑈 𝑈𝑈 92 235 𝑈 → 37 90 𝑅𝑏 37 37 90 𝑅𝑏 90 37 90 𝑅𝑏 𝑅𝑅𝑏𝑏 37 90 𝑅𝑏 + 55 143 𝐶𝑠+ 55 55 143 𝐶𝑠+ 143 55 143 𝐶𝑠+ 𝐶𝐶𝑠𝑠+ 55 143 𝐶𝑠+ 2 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛 4)  1 2 𝐻+ 1 3 𝐻 1 1 2 𝐻+ 1 3 𝐻 2 1 2 𝐻+ 1 3 𝐻 𝐻𝐻+ 1 3 𝐻 1 1 3 𝐻 3 1 3 𝐻 𝐻𝐻 1 3 𝐻 1 2 𝐻+ 1 3 𝐻 → 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 + 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛 

Ре­ше­ние
Ре­ак­ция син­те­за - это ре­ак­ция сли­я­ния лег­ких ядер. Из пред­став­лен­ных ре­ак­ций под дан­ное опре­де­ле­ние под­хо­дит ре­ак­ция под но­ме­ром 4

3-3

Пример 52. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на диа­грам­ма энер­ге­ти­че­ских уров­ней атома. Какой циф­рой обо­зна­чен пе­ре­ход, ко­то­рый со­от­вет­ству­ет по­гло­ще­нию фо­то­на с наи­боль­шей дли­ной волны? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ре­ше­ние
Энер­гия свя­за­на с дли­ной волны фо­то­на по сле­ду­ю­щей фор­му­ле: 𝐸𝐸=ℎ 𝑐 𝜆 𝑐𝑐 𝑐 𝜆 𝜆𝜆 𝑐 𝜆 ,
по­это­му по­гло­ще­нию фо­то­на с наи­боль­шей дли­ной волны со­от­вет­ству­ет наи­мень­шее из­ме­не­ние энер­гии атома.
По­гло­ще­ние фо­то­на при­во­дит к тому, что атом пе­ре­хо­дит из со­сто­я­ния с низ­кой энер­ги­ей в со­сто­я­ние с более вы­со­кой энер­ги­ей. По­это­му по­гло­ще­нию фо­то­на с наи­боль­шей дли­ной волны на дан­ной диа­грам­ме со­от­вет­ству­ет пе­ре­ход 2.

2-2

Пример 59. Ма­лень­кой шайбе, по­ко­я­щей­ся у ос­но­ва­ния глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти, со­об­ща­ют на­чаль­ную ско­рость V0, на­прав­лен­ную вдоль на­клон­ной плос­ко­сти вверх (см. рис.). На­клон­ная плос­кость до­ста­точ­но длин­ная. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между за­ви­си­мо­стя­ми фи­зи­че­ских ве­ли­чин от вре­ме­ни и гра­фи­ка­ми.За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ре­ше­ние
Шайба дви­жет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем на всём ин­тер­ва­ле дви­же­ния. (А — 2)
При дви­же­нии вверх по­тен­ци­аль­ная энер­гия шайбы будет уве­ли­чи­вать­ся, затем, до­стиг­нув наи­выс­ше­го по­ло­же­ния на плос­ко­сти, шайба нач­нёт дви­гать­ся вниз и те­рять свою по­тен­ци­аль­ную энер­гию. (Б — 4)
От­ме­тим, что ко­ор­ди­на­та шайбы от­но­си­тель­но горки будет из­ме­нять­ся со вре­ме­нем по квад­ра­тич­но­му за­ко­ну, по­это­му кри­вая для по­тен­ци­аль­ной энер­гии при­ни­ма­ет вид па­ра­бо­лы.

1–1

8. На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 1 равна 27 °С. Какая температура соответствует состоянию 2? (ответ дайте в Кельвинах)

Решение
Т.к. это изохора, то из уравнения Клайперона - Менделеева 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 следует, что 𝑝 1 𝑇 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑝 1 𝑇 1 = 𝑝 2 𝑇 2 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑝 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑝 2 𝑇 2 → 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 𝑝 2 𝑇 1 𝑝 1 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑝 2 𝑇 1 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 2 𝑇 1 𝑝 1 = 3∙ 10 4 Па ∙ 27+273 К 1∙ 10 4 Па 3∙ 10 4 10 10 4 4 10 4 Па ∙ 27+273 27+273 27+273 К 3∙ 10 4 Па ∙ 27+273 К 1∙ 10 4 Па 1∙ 10 4 10 10 4 4 10 4 Па 3∙ 10 4 Па ∙ 27+273 К 1∙ 10 4 Па =900К

Идеальный газ

Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, тепло, пе­ре­дан­ное си­сте­ме, идет на из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии и со­вер­ше­ние ра­бо­ты про­тив внеш­них сил:  Q = ∆U+A
Если идеальный газ получил тепло, то Q > 0, если отдал, то Q < 0
Если внутренняя энергия газа увеличилась, то ∆U > 0, если уменьшилась, то ∆U < 0
Поэтому работа может быть как положительной, так и отрицательной
При действии внешних сил на газ, тепло определяется по формуле: Q=∆U− A ′ A A ′ ′ A ′ .

Идеальным газом называется газ, при рассмотрении свойств которого соблюдаются следующие условия:а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров, размеры которых пренебрежимо малы;б) от столкновения до столкновения молекулы движутся равномерно и прямолинейно;в) пренебрегают силами взаимодействия между молекулами.
Реальные газы при комнатной температуре и нормальном давлении ведут себя как идеальные газы. Идеальными газами можно считать такие газы как гелий, водород, свойства которых уже при обычных условиях отвечают закономерностям идеального газа.

Газовые процессы

∆U = 0

A = 0

Q = ∆U+A

Q = A

Q = ∆U

Первое начало термодинамикиПример 1. Иде­аль­ный газ по­лу­чил ко­ли­че­ство теп­ло­ты 300 Дж и со­вер­шил ра­бо­ту 100 Дж. Чему равно из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гия газа? Ответ дайте в джо­у­лях.

Ре­ше­ние
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, тепло, пе­ре­дан­ное си­сте­ме, идет на из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии и со­вер­ше­ние ра­бо­ты про­тив внеш­них сил:  Q = ∆U+A
От­сю­да на­хо­дим из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа
∆U = Q – A = 300 Дж – 100 Дж = 200 Дж

17–8

Пример 4. Иде­аль­ный газ отдал ко­ли­че­ство теп­ло­ты 300 Дж и при этом внут­рен­няя энер­гия газа умень­ши­лась на 100 Дж. Ка­ко­ва ра­бо­та, со­вер­шен­ная газом? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, тепло, пе­ре­дан­ное си­сте­ме, идёт на из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии и со­вер­ше­ние ра­бо­ты про­тив внеш­них сил:  Q = ∆U+A
От­сю­да на­хо­дим ра­бо­ту, со­вер­шен­ную газом:
A = Q – ∆U = – 300Дж – (– 100 Дж) = – 200 Дж  

16–7

Пример 8. Иде­аль­ный газ по­лу­чил ко­ли­че­ство теп­ло­ты 100 Дж и при этом внут­рен­няя энер­гия газа умень­ши­лась на 100 Дж. Ка­ко­ва ра­бо­та, со­вер­шен­ная внеш­ни­ми си­ла­ми над газом? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, внут­рен­нюю энер­гию си­сте­мы можно из­ме­нить, пе­ре­дав си­сте­ме тепло или со­вер­шив над ней ра­бо­ту:  ∆𝑈𝑈=𝑄𝑄+ 𝐴 ′ 𝐴𝐴 𝐴 ′ ′ 𝐴 ′ .
От­сю­да на­хо­дим, что ра­бо­та, со­вер­шен­ная внеш­ни­ми си­ла­ми над газом, равна
𝐴 ′ 𝐴𝐴 𝐴 ′ ′ 𝐴 ′ =∆𝑈𝑈−𝑄𝑄=−100 Дж −100 Дж=−200 Дж.

15–6

Пример 10. На PV-диа­грам­ме по­ка­зан про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния по­сто­ян­ной массы газа. Внут­рен­няя энер­гия газа уве­ли­чи­лась на 20 кДж. Ка­ко­во ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом? (Ответ дайте в кДж.)

Ре­ше­ние
Как видно из диа­грам­мы, ис­сле­ду­е­мый про­цесс яв­ля­ет­ся изо­хо­ри­че­ским.
По­сколь­ку объём газа не из­ме­нял­ся, газ не со­вер­шал ра­бо­ты.
Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом, равно из­ме­не­нию его внут­рен­ней энер­гии.

14–5

Пример 11. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик из­ме­не­ния со­сто­я­ния по­сто­ян­ной массы газа. В этом про­цес­се газ отдал ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное 3 кДж. На сколь­ко умень­ши­лась внут­рен­няя энер­гия? Ответ дайте в кДж.

Ре­ше­ние
Из гра­фи­ка видно, что ис­сле­ду­е­мый про­цесс яв­ля­ет­ся изо­хо­ри­че­ским.
По­сколь­ку объем газа не из­ме­нял­ся, газ не со­вер­шал ра­бо­ты. А = 0
Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, умень­ше­ние внут­рен­ней энер­гии газа равно от­дан­но­му газом ко­ли­че­ству теп­ло­ты.

13–4

Пример 14. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик про­цес­са для по­сто­ян­ной массы иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. В этом про­цес­се газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту, рав­ную 3 кДж. Ка­ко­во ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом? (Ответ дайте в кДж.)

Ре­ше­ние
Как видно из диа­грам­мы, ис­сле­ду­е­мый про­цесс яв­ля­ет­ся изо­тер­ми­че­ским. По­сколь­ку тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа не из­ме­ня­лась, его внут­рен­няя энер­гия также не из­ме­ня­лась.
Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом, равно со­вер­шен­ной газом ра­бо­те.

12–3

Пример 16. Газ в не­ко­то­ром про­цес­се по­лу­чил ко­ли­че­ство теп­ло­ты 25 Дж, а внут­рен­няя энер­гия газа в этом про­цес­се умень­ши­лась на 10 Дж. Какую ра­бо­ту со­вер­шил газ? (Ответ дать в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние
Из пер­во­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки из­вест­но, что тепло пе­ре­дан­ное газу идет на уве­ли­че­ние внут­рен­ней энер­гии газа и со­вер­ше­нии им ра­бо­ты про­тив внеш­них сил  
Q = ∆U+A
Ра­бо­та со­вер­шен­ная газом 
A = Q – ∆U = 25 Дж – (– 10 Дж) = 35 Дж

11–2

Пример 17. На Tp-диа­грам­ме по­ка­зан про­цесс из­ме­не­ния со­сто­я­ния иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. Газ отдал 50 кДж теп­ло­ты. Масса газа не ме­ня­ет­ся. Какую ра­бо­ту со­вер­ши­ли внеш­ние силы над газом? Ответ вы­ра­зи­те в кДж.

Ре­ше­ние
На диа­грам­ме изоб­ра­жен изо­тер­ми­че­ский про­цесс.
При изо­тер­ми­че­ском про­цес­се внут­рен­няя энер­гия си­сте­мы не из­ме­ня­ет­ся, по­это­му со­глас­но пер­вому на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки ра­бо­та внеш­них сил равна от­дан­но­му ко­ли­че­ству теп­ло­ты.

10–1

Уравнение Клапейрона — МенделееваПример 1. Иде­аль­ный газ в ци­лин­дре пе­ре­во­дит­ся из со­сто­я­ния А в со­сто­я­нии В так, что его масса при этом не из­ме­ня­ет­ся. Па­ра­мет­ры, опре­де­ля­ю­щие со­сто­я­ния газа, при­ве­де­ны в таб­ли­це. Какое число долж­но быть в сво­бод­ной клет­ке таб­ли­цы? 

Ре­ше­ние
Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 , для фик­си­ро­ван­но­го ко­ли­че­ства иде­аль­но­го газа в ходе любых про­цес­сов ве­ли­чи­на  𝑝𝑉 𝑇 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑝𝑉 𝑇  оста­ет­ся не­из­мен­ной.
Сле­до­ва­тель­но, не­до­ста­ю­щее в таб­ли­це зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры равно
𝑝 1 𝑉 1 𝑇 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 𝑝 1 𝑉 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑝 1 𝑉 1 𝑇 1 = 𝑝 2 𝑉 2 𝑇 2 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑝 2 𝑉 2 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑝 2 𝑉 2 𝑇 2 → 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 𝑝 1 𝑉 1 𝑝 2 𝑉 2 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 𝑝 1 𝑉 1 𝑝 2 𝑉 2 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 𝑝 1 𝑉 1 𝑝 2 𝑉 2 =900 К 1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3 м 3 1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3 м 3 1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 м 3 м м 3 3 м 3 1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3 м 3 1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3 м 3 1,5∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙8∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 м 3 м м 3 3 м 3 1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3 м 3 1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3 м 3 =300К
 

9–5

Пример 2. В ре­зер­ву­а­ре на­хо­дит­ся 20 кг азота при тем­пе­ра­ту­ре 300 К и дав­ле­нии 105 Па. Чему равен объём ре­зер­ву­а­ра? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах с точ­но­стью до де­ся­тых.

Ре­ше­ние
Азот в ре­зер­ву­а­ре можно счи­тать иде­аль­ны­м га­зом.
Иде­аль­ный газ под­чи­ня­ет­ся урав­не­нию со­сто­я­ния Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва:  𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇  
где M — мо­ляр­ная масса газа (для азота 28·10-3 кг/моль).
Сле­до­ва­тель­но, объём ре­зер­ву­а­ра равен
𝑉𝑉= 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 𝑚𝑚𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 𝑀𝑀𝑝𝑝 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 = 20 кг∙8,31 Дж моль∙К ∙300 К 28∙ 10 −3 кг моль ∙ 10 5 Па 20 кг∙8,31 Дж моль∙К ∙300 К Дж Дж моль∙К ∙300 К моль∙К моль∙К моль∙К ∙300 К Дж моль∙К ∙300 К 20 кг∙8,31 Дж моль∙К ∙300 К 28∙ 10 −3 кг моль ∙ 10 5 Па 28∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 кг моль кг кг моль моль кг моль ∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па 20 кг∙8,31 Дж моль∙К ∙300 К 28∙ 10 −3 кг моль ∙ 10 5 Па ≈17,8 м 3 м м 3 3 м 3

8–4

Пример 3. Какая масса воз­ду­ха вый­дет из ком­на­ты, если тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха воз­рос­ла с 10°С до 20°С? Объём ком­на­ты 60м3 дав­ле­ние нор­маль­ное. Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах и округ­ли­те до де­ся­тых.

Ре­ше­ние
Зна­че­ние нор­маль­но­го дав­ле­ние можно найти в спра­воч­ном ма­те­ри­а­ле, оно равно 105 Па
Воз­дух в ком­на­те под­чи­ня­ет­ся урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва. 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇
Вы­пи­шем это урав­не­ние для воз­ду­ха до и после на­гре­ва­ния:   
𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 1 𝑀 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 1 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 1 𝑀 𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 2 𝑀 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 2 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 2 𝑀 𝑅𝑅 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2
Сле­до­ва­тель­но, масса вы­шед­ше­го воз­ду­ха равна
𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 = 𝑝𝑉𝑀 𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉𝑀𝑀 𝑝𝑉𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝑝𝑉𝑀 𝑅 1 𝑇 1 − 1 𝑇 2 1 𝑇 1 1 1 𝑇 1 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 1 𝑇 1 − 1 𝑇 2 1 1 𝑇 2 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 1 𝑇 2 1 𝑇 1 − 1 𝑇 2 = 10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль 8,31 Дж моль∙К 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙60 м 3 м м 3 3 м 3 ∙0,029 кг моль кг кг моль моль кг моль 10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль 8,31 Дж моль∙К 8,31 Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К моль∙К моль∙К Дж моль∙К 10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль 8,31 Дж моль∙К 1 283К − 1 293К 1 283К 1 1 283К 283К 1 283К − 1 293К 1 1 293К 293К 1 293К 1 283К − 1 293К ≈2,5 кг

7–3

Пример 6. Два моля иде­аль­но­го газа, на­хо­дя­ще­го­ся в за­кры­том со­су­де при тем­пе­ра­ту­ре 300 К, на­чи­на­ют на­гре­вать. Гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p этого газа от вре­ме­ни t изоб­ражён на ри­сун­ке. Чему равен объём со­су­да, в ко­то­ром на­хо­дит­ся газ? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ре­ше­ние
Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на по­лу­ча­ем
𝑉𝑉= 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝 = 2 моль∙8,31 Дж моль∙К ∙300 К 103750 Па 2 моль∙8,31 Дж моль∙К ∙300 К Дж Дж моль∙К ∙300 К моль∙К моль∙К моль∙К ∙300 К Дж моль∙К ∙300 К 2 моль∙8,31 Дж моль∙К ∙300 К 103750 Па 103750 Па 2 моль∙8,31 Дж моль∙К ∙300 К 103750 Па =0,048 м 3 м м 3 3 м 3 =48 л
 

6–2

Пример 8. На гра­фи­ках при­ве­де­ны за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p и объёма V от вре­ме­ни t для 0,2 молей иде­аль­но­го газа. Чему равна тем­пе­ра­ту­ра газа в мо­мент t = 30 минут? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Кель­ви­на с точ­но­стью до де­сят­ков.

Ре­ше­ние
По гра­фи­кам найдём зна­че­ние давления и объема в мо­мент вре­ме­ни 30 минут:   
p = 1,2 атм, V = 8,3 л
На­пи­шем урав­не­ние Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва и вы­ра­зим из него тем­пе­ра­ту­ру:
𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇→𝑇𝑇= 𝑝𝑉 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑝𝑉 𝜈𝑅 = 1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3 м 3 0,2 моль∙8,31 Дж моль∙К 1,2∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 м 3 м м 3 3 м 3 1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3 м 3 0,2 моль∙8,31 Дж моль∙К 0,2 моль∙8,31 Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К моль∙К моль∙К Дж моль∙К 1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3 м 3 0,2 моль∙8,31 Дж моль∙К ≈600 К

5–1

Работа идеального газаПример 1. Какую ра­бо­ту со­вер­ша­ет газ при пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 3? (Ответ дайте в кДж.)

Ре­ше­ние
На диа­грам­ме p—V ра­бо­те, со­вер­ша­е­мой газом при пе­ре­хо­де из на­чаль­но­го со­сто­я­ния в ко­неч­ное, со­от­вет­ству­ет пло­щадь под ли­ни­ей, изоб­ра­жа­ю­щей про­цесс пе­ре­хо­да.
Для про­цес­са 1—2—3 эта пло­щадь по­ка­за­на на ри­сун­ке штри­хов­кой.
Таким об­ра­зом, при пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 3 газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту.
𝐴𝐴=2∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙ 0,04−0,02 0,04−0,02 0,04−0,02 м 3 м м 3 3 м 3 =4000 Дж=4 кДж

4–4

Пример 5. Какую ра­бо­ту со­вер­ша­ет газ при пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 3? (Ответ дайте в кДж.)

Ре­ше­ние
На диа­грам­ме p—V ра­бо­те, со­вер­ша­е­мой газом при пе­ре­хо­де из на­чаль­но­го со­сто­я­ния в ко­неч­ное, со­от­вет­ству­ет пло­щадь под ли­ни­ей, изоб­ра­жа­ю­щей про­цесс пе­ре­хо­да.
Таким об­ра­зом, при пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 3 газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту.
𝐴𝐴=1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙ 0,04−0,02 0,04−0,02 0,04−0,02 м 3 м м 3 3 м 3 =2000 Дж=2 кДж

3–3

Пример 11. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как ме­ня­лось дав­ле­ние иде­аль­но­го газа в за­ви­си­мо­сти от его объ­е­ма при пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2, а затем в со­сто­я­ние 3. Ка­ко­во от­но­ше­ние работ газа  𝐴 12 𝐴 23 𝐴 12 𝐴𝐴 𝐴 12 12 𝐴 12 𝐴 12 𝐴 23 𝐴 23 𝐴𝐴 𝐴 23 23 𝐴 23 𝐴 12 𝐴 23  на этих двух от­рез­ках P—V-диа­грам­мы?

Ре­ше­ние
Ра­бо­те, со­вер­ша­е­мой газом при пе­ре­хо­де из на­чаль­но­го со­сто­я­ния в ко­неч­ное, на диа­грам­ме P—V со­от­вет­ству­ет пло­щадь под ли­ни­ей, изоб­ра­жа­ю­щей про­цесс пе­ре­хо­да.
Таким об­ра­зом, от­но­ше­ние работ газа на участ­ках 1—2 и 2—3 рав­ня­ет­ся от­но­ше­нию пло­ща­дей под со­от­вет­ству­ю­щи­ми ли­ни­я­ми на диа­грам­ме.
По­счи­тав пло­ща­ди по кле­точ­кам, по­лу­ча­ем, что
𝐴 12 𝐴 23 𝐴 12 𝐴𝐴 𝐴 12 12 𝐴 12 𝐴 12 𝐴 23 𝐴 23 𝐴𝐴 𝐴 23 23 𝐴 23 𝐴 12 𝐴 23 = 4 1 4 4 1 1 4 1 =4.

2–2

Пример 14. Иде­аль­ный газ мед­лен­но пе­ре­во­дят из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 3. Про­цесс 1–2–3 пред­став­лен на гра­фи­ке за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния газа p от его объёма V (см. ри­су­нок). Счи­тая, что 1 атм. = 105 Па, най­ди­те, какую ра­бо­ту со­вер­ша­ет газ в про­цес­се 1–2–3. Ответ вы­ра­зи­те в кДж.

Ре­ше­ние
Ра­бо­та иде­аль­но­го газа на диа­грам­ме  — это пло­щадь фи­гу­ры под гра­фи­ком про­цес­са.
Най­дём, чему равна эта пло­щадь, раз­бив фи­гу­ру на тре­уголь­ник и пря­мо­уголь­ник и учи­ты­вая, что 1л = 10-3 м3
𝐴𝐴= 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙3∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 +1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 =1000 Дж=1 кДж

1–1

КПД тепловых машин, циклы9. В не­ко­то­ром про­цес­се газ отдал окру­жа­ю­щей среде ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное 10 кДж. При этом внут­рен­няя энер­гия газа уве­ли­чи­лась на 30 кДж. Опре­де­ли­те ра­бо­ту, ко­то­рую со­вер­ши­ли внеш­ние силы, сжав газ. Ответ вы­ра­зи­те в кДж.

Решение
Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки от­дан­ное окру­жа­ю­щей среде ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа ∆U и ра­бо­та внеш­них сил A свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем
A = ∆U + Q
Таким об­ра­зом A = 30 кДж + 10 кДж = 40 кДж

14

Пример 1. Теп­ло­вая ма­ши­на с КПД 60% за цикл ра­бо­ты от­да­ет хо­ло­диль­ни­ку 100 Дж. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты за цикл ма­ши­на по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние
КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ко­ли­че­ством теп­ло­ты, по­лу­чен­ным за цикл от на­гре­ва­те­ля, и ко­ли­че­ством теп­ло­ты, от­дан­ным хо­ло­диль­ни­ку, со­от­но­ше­ни­ем
𝜂𝜂= 1− 𝑄 2 𝑄 1 1− 𝑄 2 𝑄 1 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 𝑄 2 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝑄 2 𝑄 1 1− 𝑄 2 𝑄 1 ∙100%.
От­сю­да на­хо­дим ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое за цикл по­лу­ча­ет ма­ши­на от на­гре­ва­те­ля:
𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 𝑄 2 1− 𝜂 100% 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 𝑄 2 1− 𝜂 100% 1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100% 𝑄 2 1− 𝜂 100% = 100 Дж 1− 60% 100% 100 Дж 100 Дж 1− 60% 100% 1− 60% 100% 60% 60% 100% 100% 60% 100% 100 Дж 1− 60% 100% =250 Дж.

13

Пример 3. Иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на за цикл ра­бо­ты по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля 100 Дж и от­да­ет хо­ло­диль­ни­ку 40 Дж. Каков КПД теп­ло­вой ма­ши­ны? (Ответ дайте в про­цен­тах.)

Ре­ше­ние
КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ко­ли­че­ством теп­ло­ты, по­лу­чен­ным за цикл от на­гре­ва­те­ля, и ко­ли­че­ством теп­ло­ты, от­дан­ным хо­ло­диль­ни­ку, со­от­но­ше­ни­ем
𝜂𝜂= 1− 𝑄 2 𝑄 1 1− 𝑄 2 𝑄 1 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 𝑄 2 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝑄 2 𝑄 1 1− 𝑄 2 𝑄 1 ∙100%= 1− 40 Дж 100 Дж 1− 40 Дж 100 Дж 40 Дж 40 Дж 100 Дж 100 Дж 40 Дж 100 Дж 1− 40 Дж 100 Дж ∙100%=60%

12

Пример 6. Иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на с КПД 40% за цикл ра­бо­ты по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля 100 Дж. Какую по­лез­ную ра­бо­ту ма­ши­на со­вер­ша­ет за цикл? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние
КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ко­ли­че­ством теп­ло­ты, по­лу­чен­ным от на­гре­ва­те­ля, и по­лез­ной ра­бо­той за цикл со­от­но­ше­ни­ем 
𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 1 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝐴 𝑄 1 ∙100%.
От­сю­да на­хо­дим ра­бо­ту, ко­то­рую ма­ши­на со­вер­ша­ет за цикл:
𝐴𝐴= 𝜂 100 % 𝜂𝜂 𝜂 100 % 100 % 𝜂 100 % ∙ 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 40 % 100 % 40 % 40 % 100 % 100 % 40 % 100 % ∙100 Дж=40 Дж

11

Пример 7. Иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на с КПД 20% за цикл ра­бо­ты от­да­ет хо­ло­диль­ни­ку 80 Дж. Какую по­лез­ную ра­бо­ту ма­ши­на со­вер­ша­ет за цикл? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние
КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ко­ли­че­ством теп­ло­ты Q1, по­лу­чен­ным от на­гре­ва­те­ля, и по­лез­ной ра­бо­той A за цикл со­от­но­ше­ни­ем  𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 1 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝐴 𝑄 1 ∙100%.
При­ни­мая во вни­ма­ние связь Q1 и A с ко­ли­че­ством теп­ло­ты Q2, от­дан­ным хо­ло­диль­ни­ку за цикл,
 Q1 = A + Q2 по­лу­ча­ем
𝜂𝜂= 𝐴 𝐴+𝑄 2 𝐴𝐴 𝐴 𝐴+𝑄 2 𝐴+𝑄 2 𝐴𝐴+𝑄𝑄 𝐴+𝑄 2 2 𝐴+𝑄 2 𝐴 𝐴+𝑄 2 ∙100%→𝜂𝜂𝐴𝐴+𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 =𝐴𝐴∙100%→𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 =𝐴𝐴 100%−𝜂 100%−𝜂𝜂 100%−𝜂
𝐴𝐴= 𝜂 𝑄 2 100%−𝜂 𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 𝜂 𝑄 2 100%−𝜂 100%−𝜂𝜂 𝜂 𝑄 2 100%−𝜂 = 20%∙80 Дж 100%−20% 20%∙80 Дж 20%∙80 Дж 100%−20% 100%−20% 20%∙80 Дж 100%−20% =20 Дж

10

Пример 8. Если иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на за цикл со­вер­ша­ет по­лез­ную ра­бо­ту 50 Дж и от­да­ет хо­ло­диль­ни­ку 150 Дж, то каков ее КПД? (Ответ дайте в про­цен­тах.)

Ре­ше­ние
КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ко­ли­че­ством теп­ло­ты, по­лу­чен­ным от на­гре­ва­те­ля, и по­лез­ной ра­бо­той за цикл со­от­но­ше­ни­ем 
𝜂𝜂= 𝐴 𝑄 1 𝐴𝐴 𝐴 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝐴 𝑄 1 ∙100%.
При­ни­мая во вни­ма­ние связь Q1 и A с ко­ли­че­ством теп­ло­ты, от­дан­ным хо­ло­диль­ни­ку за цикл,  Q1 = A + Q2, по­лу­ча­ем
𝜂𝜂= 𝐴 𝐴+ 𝑄 2 𝐴𝐴 𝐴 𝐴+ 𝑄 2 𝐴𝐴+ 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 𝐴 𝐴+ 𝑄 2 ∙100%= 50 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж 50 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж 50 Дж+150 Дж ∙100%=25%

9

Пример 9. Иде­аль­ная теп­ло­вая ма­ши­на с КПД 60% за цикл ра­бо­ты по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля 50 Дж. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты ма­ши­на от­да­ет за цикл хо­ло­диль­ни­ку? (Ответ дайте в джо­у­лях.)

Ре­ше­ние
КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ко­ли­че­ством теп­ло­ты, по­лу­чен­ным за цикл от на­гре­ва­те­ля, и ко­ли­че­ством теп­ло­ты, от­дан­ным хо­ло­диль­ни­ку, со­от­но­ше­ни­ем 
𝜂𝜂= 1− 𝑄 2 𝑄 1 1− 𝑄 2 𝑄 1 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 𝑄 2 𝑄 1 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 𝑄 2 𝑄 1 1− 𝑄 2 𝑄 1 ∙100%.
От­сю­да на­хо­дим, что ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое ма­ши­на от­да­ет за цикл хо­ло­диль­ни­ку, равно
𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 1− 𝜂 100% 1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100% 1− 𝜂 100% =50 Дж∙ 1− 60% 100% 1− 60% 100% 60% 60% 100% 100% 60% 100% 1− 60% 100% =20 Дж

8

Пример 10. Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля теп­ло­вой ма­ши­ны 900 К, тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка на 300 К мень­ше, чем у на­гре­ва­те­ля. Каков мак­си­маль­но воз­мож­ный КПД ма­ши­ны? (Ответ дайте в про­цен­тах, округ­лив до целых.)

Ре­ше­ние
Тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка равна 
Тх = Тн – 300К = 900К – 300К = 600К 
Мак­си­маль­но воз­мож­ный КПД теп­ло­вой ма­ши­ны равен КПД ма­ши­ны Карно
𝜂𝜂= Т н −Т х Т н Т н −Т х Т н Т Т н н Т н −Т Т н −Т х х Т н −Т х Т н −Т х Т н Т н Т Т н н Т н Т н −Т х Т н = 900К−600К 900К 900К−600К 900К−600К 900К 900К 900К−600К 900К = 1 3 1 1 3 3 1 3 ≈33%

7

Пример 16. Тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка теп­ло­вой ма­ши­ны 400 К, тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля на 600 К боль­ше, чем у хо­ло­диль­ни­ка. Каков мак­си­маль­но воз­мож­ный КПД ма­ши­ны? (Ответ дайте в про­цен­тах.)

Ре­ше­ние
Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля равна 
Тн = Тх + 600К = 400К + 600К = 1000К.
Мак­си­маль­но воз­мож­ный КПД теп­ло­вой ма­ши­ны равен КПД ма­ши­ны Карно
𝜂𝜂= Т н −Т х Т н Т н −Т х Т н Т Т н н Т н −Т Т н −Т х х Т н −Т х Т н −Т х Т н Т н Т Т н н Т н Т н −Т х Т н = 1000К−400К 1000К 1000К−400К 1000К−400К 1000К 1000К 1000К−400К 1000К = 3 5 3 3 5 5 3 5 =60%.

6

Пример 19. Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля теп­ло­вой ма­ши­ны 900 К, тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка в 3 раза мень­ше, чем у на­гре­ва­те­ля. Каков мак­си­маль­но воз­мож­ный КПД ма­ши­ны? (Ответ дайте в про­цен­тах, округ­лив до целых.)

Ре­ше­ние
Тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка равна  
Т х Т Т х х Т х = Т н 3 Т н Т Т н н Т н Т н 3 3 Т н 3 = 900К 3 900К 900К 3 3 900К 3 =300К
Мак­си­маль­но воз­мож­ный КПД теп­ло­вой ма­ши­ны равен КПД ма­ши­ны Карно
𝜂𝜂= Т н −Т х Т н Т н −Т х Т н Т Т н н Т н −Т Т н −Т х х Т н −Т х Т н −Т х Т н Т н Т Т н н Т н Т н −Т х Т н = 900К−300К 900К 900К−300К 900К−300К 900К 900К 900К−300К 900К = 2 3 2 2 3 3 2 3 ≈67%

5

Пример 21. КПД теп­ло­вой ма­ши­ны равен 20 %. Чему он будет равен, если ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­ча­е­мое от на­гре­ва­те­ля, уве­ли­чит­ся на 25 %, а ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­да­ва­е­мое хо­ло­диль­ни­ку, умень­шит­ся на 25 %? (Ответ дайте в про­цен­тах.)

Ре­ше­ние
КПД теп­ло­вой ма­ши­ны свя­за­но с ко­ли­че­ством теп­ло­ты Qн по­лу­ча­е­мым от на­гре­ва­те­ля, и ко­ли­че­ством теп­ло­ты Qх от­да­ва­е­мым хо­ло­диль­ни­ку, со­от­но­ше­ни­ем  
𝜂𝜂= 1− 𝑄 х 𝑄 н 1− 𝑄 х 𝑄 н 𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х 𝑄 х 𝑄 н 𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н 𝑄 х 𝑄 н 1− 𝑄 х 𝑄 н ∙100%=20%
Таким об­ра­зом,   𝑄 х 𝑄 н 𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х 𝑄 х 𝑄 н 𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н 𝑄 х 𝑄 н =0,8
Сле­до­ва­тель­но, КПД но­во­го дви­га­те­ля будет равен 
𝜂 ′ 𝜂𝜂 𝜂 ′ ′ 𝜂 ′ = 1− 𝑄 х ′ 𝑄 н ′ 1− 𝑄 х ′ 𝑄 н ′ 𝑄 х ′ 𝑄𝑄 𝑄 х ′ х 𝑄 х ′ ′ 𝑄 х ′ 𝑄 х ′ 𝑄 н ′ 𝑄 н ′ 𝑄𝑄 𝑄 н ′ н 𝑄 н ′ ′ 𝑄 н ′ 𝑄 х ′ 𝑄 н ′ 1− 𝑄 х ′ 𝑄 н ′ ∙100%= 1− 0,75 𝑄 х 1,25 𝑄 н 1− 0,75 𝑄 х 1,25 𝑄 н 0,75 𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х 0,75 𝑄 х 1,25 𝑄 н 1,25 𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н 0,75 𝑄 х 1,25 𝑄 н 1− 0,75 𝑄 х 1,25 𝑄 н ∙100%= 1− 0,75 1,25 ∙0,8 1− 0,75 1,25 0,75 0,75 1,25 1,25 0,75 1,25 ∙0,8 1− 0,75 1,25 ∙0,8 ∙100%=52%.

4

Пример 23. В таб­ли­це при­ве­де­на за­ви­си­мость КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны от тем­пе­ра­ту­ры ее на­гре­ва­те­ля при не­из­мен­ной тем­пе­ра­ту­ре хо­ло­диль­ни­ка. Чему равна тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка этой теп­ло­вой ма­ши­ны? (Ответ дайте в кель­ви­нах.)

Ре­ше­ние
КПД иде­аль­ной ма­ши­ны свя­зан с тем­пе­ра­ту­ра­ми на­гре­ва­те­ля и хо­ло­диль­ни­ка со­от­но­ше­ни­ем 
𝜂𝜂= 1− Т х Т н 1− Т х Т н Т х Т Т х х Т х Т х Т н Т н Т Т н н Т н Т х Т н 1− Т х Т н ∙100%.
От­сю­да для тем­пе­ра­ту­ры хо­ло­диль­ни­ка имеем: 
Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н 1− 𝜂 100% 1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100% 1− 𝜂 100% .
Ис­поль­зуя любой стол­бик из таб­ли­цы, по­лу­ча­ем зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры 
Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н 1− 𝜂 100% 1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100% 1− 𝜂 100% =1000 К∙ 1− 70% 100% 1− 70% 100% 70% 70% 100% 100% 70% 100% 1− 70% 100% =300 К.
В ка­че­стве про­вер­ки, можно рас­счи­тать тем­пе­ра­ту­ру хо­ло­диль­ни­ка еще для одной точки: 
Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н 1− 𝜂 100% 1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100% 1− 𝜂 100% =500 К∙ 1− 40% 100% 1− 40% 100% 40% 40% 100% 100% 40% 100% 1− 40% 100% =300 К.

3

Пример 24. Теп­ло­вая ма­ши­на с КПД 40% за цикл ра­бо­ты по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное 300 Дж. Какую ра­бо­ту ма­ши­на со­вер­ша­ет за цикл? Ответ при­ве­ди­те в джо­у­лях.

Ре­ше­ние
Ра­бо­та, со­вершённая за цикл:
𝐴𝐴= 𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н ∙ 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100% =300 Дж∙0,4=120 Дж

2

Пример 26. В иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­не аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля от­ли­ча­ет­ся от тем­пе­ра­ту­ры хо­ло­диль­ни­ка в 2,5 раза. Чему равен КПД этой ма­ши­ны? Ответ при­ве­ди­те в про­цен­тах.

Ре­ше­ние
КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:
  𝜂𝜂= 1− Т х Т н 1− Т х Т н Т х Т Т х х Т х Т х Т н Т н Т Т н н Т н Т х Т н 1− Т х Т н ∙100%= 1− 1 2,5 1− 1 2,5 1 1 2,5 2,5 1 2,5 1− 1 2,5 ∙100%=60%

1

ВлажностьПример 1. На ри­сун­ке пред­став­ле­ны два тер­мо­мет­ра, ис­поль­зу­е­мые для опре­де­ле­ния от­но­си­тель­ной влаж­но­сти воз­ду­ха с по­мо­щью пси­хро­мет­ри­че­ской таб­ли­цы, в ко­то­рой влаж­ность ука­за­на в про­цен­тах.Пси­хро­мет­ри­че­ская таб­ли­ца пред­став­ле­на ниже.Какой была от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в тот мо­мент, когда про­во­ди­лась съем­ка? (Ответ дайте в про­цен­тах.) 

Ре­ше­ние
На ри­сун­ке видно, что сухой тер­мо­метр по­ка­зы­ва­ет tсух= 23°С, а влаж­ный - tвлаж = 18°С.
Сле­до­ва­тель­но, раз­ность по­ка­за­ний су­хо­го и влаж­но­го тер­мо­мет­ров со­став­ля­ет 
∆t = tсух - tвлаж = 23°С-18°С = 5°C.
На­хо­дим в таб­ли­це пе­ре­се­че­ние со­от­вет­ству­ю­щих стро­ки и столб­ца и по­лу­ча­ем, что от­но­си­тель­ная влаж­ность равна 61%.

18-10

Пример 3. Дав­ле­ние пара в по­ме­ще­нии при тем­пе­ра­ту­ре 5 °C равно 756 Па. Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при этой же тем­пе­ра­ту­ре равно 880 Па. Ка­ко­ва от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха? (Ответ дать в про­цен­тах, округ­лив до целых.)

Ре­ше­ние
От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 
𝜑𝜑= 𝑝 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 𝑝 нп 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑝 𝑝 нп ∙100% 
где p — дав­ле­ние пара в по­ме­ще­нии, а pнп — дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при той же тем­пе­ра­ту­ре (эта ве­ли­чи­на за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха в со­су­де).
Таким об­ра­зом, от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в по­ме­ще­нии равна
𝜑𝜑= 756 Па 880 Па 756 Па 756 Па 880 Па 880 Па 756 Па 880 Па ∙100%≈86% 

17-9

Пример 5. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха равна 42 %, пар­ци­аль­ное дав­ле­ние пара при тем­пе­ра­ту­ре 20 °С равно 980 Па. Ка­ко­во дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при за­дан­ной тем­пе­ра­ту­ре? (Ответ дать в пас­ка­лях, округ­лив до целых.)

Ре­ше­ние
От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха свя­за­на с пар­ци­аль­ным дав­ле­ни­ем пара при не­ко­то­рой тем­пе­ра­ту­ре и дав­ле­ни­ем на­сы­щен­ных паров при той же тем­пе­ра­ту­ре со­от­но­ше­ни­ем 
𝜑𝜑= 𝑝 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 𝑝 нп 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑝 𝑝 нп ∙100% 
От­сю­да на­хо­дим дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при 20°С:
𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп = 𝑝 𝜑 𝑝𝑝 𝑝 𝜑 𝜑𝜑 𝑝 𝜑 ∙100%= 980 Па 42 % 980 Па 980 Па 42 % 42 % 980 Па 42 % ∙100 %≈2333 Па

16-8

Пример 6. В со­су­де с по­движ­ным порш­нем на­хо­дят­ся вода и её на­сы­щен­ный пар. Объём пара изо­тер­ми­че­ски умень­ши­ли в 2 раза. Во сколь­ко раз уве­ли­чи­лась кон­цен­тра­ция мо­ле­кул пара?

Ре­ше­ние
На­сы­щен­ный пар — это пар, на­хо­дя­щий­ся в тер­мо­ди­на­ми­че­ском рав­но­ве­сии с жид­ко­стью того же со­ста­ва.
Рав­но­ве­сие уста­нав­ли­ва­ет­ся, когда сред­нее ко­ли­че­ство мо­ле­кул, по­ки­да­ю­щих жид­кость в еди­ни­цу вре­ме­ни, срав­ни­ва­ет­ся с сред­ним чис­лом мо­ле­кул, кон­ден­си­ру­ю­щих об­рат­но.
При этом кон­цен­тра­ция на­сы­щен­но­го пара за­ви­сит толь­ко от ве­ще­ства и от тем­пе­ра­ту­ры си­сте­мы.
По­это­му в ре­зуль­та­те изо­тер­ми­че­ско­го умень­ше­ния объ­е­ма в два раза по­ло­ви­на пара скон­ден­си­ру­ет в жид­кость. Кон­цен­тра­ция же на­сы­щен­но­го пара оста­нет­ся не­из­мен­ной.

15-7

Насыщенный пар

Пример 7. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в ци­лин­дре под порш­нем равна 60 %. Воз­дух изо­тер­ми­че­ски сжали, умень­шив его объём в два раза. Ка­ко­ва стала от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха? (Ответ дать в про­цен­тах.)

Ре­ше­ние
От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:  𝜑𝜑= 𝑛 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 𝑛 нп 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп 𝑛 𝑛 нп ∙100%,
где n - кон­цен­тра­ция пара в со­су­де, а  nнп - кон­цен­тра­ция на­сы­щен­но­го пара при той же тем­пе­ра­ту­ре (эта ве­ли­чи­на за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха в со­су­де).
Воз­дух в со­су­де сжи­ма­ют изо­тер­ми­че­ски, по­это­му ве­ли­чи­на nнп не из­ме­ня­ет­ся.
В на­чаль­ный мо­мент, со­глас­но усло­вию, кон­цен­тра­ция пара в со­су­де равна  n = 0,6nнп  
При сжа­тии кон­цен­тра­ция на­чи­на­ет расти. На пер­вый взгляд ка­жет­ся, что умень­ше­ние объ­е­ма со­су­да в два раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию кон­цен­тра­ции пара в два раза и она ста­нет рав­ной   n = 1,2nнп
Од­на­ко, это не так.
Кон­цен­тра­ция на­сы­щен­но­го пара опре­де­ля­ет мак­си­маль­но воз­мож­ную при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре кон­цен­тра­цию пара, она по­ка­зы­ва­ет, какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство пара может на­хо­дить­ся в еди­ни­це объ­е­ма при за­дан­ной тем­пе­ра­ту­ре.
Сле­до­ва­тель­но, ко­неч­ная кон­цен­тра­ция пара в со­су­де ста­нет рав­ной  n = nнп.
Пар ста­нет на­сы­щен­ным, из­быт­ки влаги из воз­ду­ха скон­ден­си­ру­ют­ся. Ко­неч­ная от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха ста­нет равно 100%.

14-6

Пример 8. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в ком­на­те равна 40%. Чему равно от­но­ше­ние  𝑛 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 𝑛 нп 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп 𝑛 𝑛 нп  — кон­цен­тра­ции мо­ле­кул воды в воз­ду­хе ком­на­ты к кон­цен­тра­ции мо­ле­кул воды в на­сы­щен­ном во­дя­ном паре при той же тем­пе­ра­ту­ре?

Ре­ше­ние
От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха свя­за­на с пар­ци­аль­ным дав­ле­ни­ем пара при не­ко­то­рой тем­пе­ра­ту­ре и дав­ле­ни­ем на­сы­щен­ных паров при той же тем­пе­ра­ту­ре со­от­но­ше­ни­ем   𝜑𝜑= 𝑝 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 𝑝 нп 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑝 𝑝 нп ∙100%
Ис­поль­зуя тот факт, что на­сы­щен­ный пар под­чи­ня­ет­ся урав­не­нию со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа p = nkT, для от­но­ше­ния кон­цен­тра­ции мо­ле­кул воды в воз­ду­хе ком­на­ты и кон­цен­тра­ции на­сы­щен­но­го во­дя­но­го пара при той же тем­пе­ра­ту­ре имеем: 
𝑛 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 𝑛 нп 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп 𝑛 𝑛 нп = 𝜑 100% 𝜑𝜑 𝜑 100% 100% 𝜑 100% = 40 % 100 % 40 % 40 % 100 % 100 % 40 % 100 % =0,4

13-5

Пример 12. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в за­кры­том со­су­де 30 %. Какой ста­нет от­но­си­тель­ная влаж­ность, если объём со­су­да при не­из­мен­ной тем­пе­ра­ту­ре умень­шить в 2 раза? (Ответ дать в про­цен­тах.)

Ре­ше­ние
От­но­си­тель­ной влаж­но­стью на­зы­ва­ют от­но­ше­ние дав­ле­ния пара к дав­ле­нию на­сы­щен­но­го пара при той же тем­пе­ра­ту­ре. В силу того, что пар можно опи­сы­вать при по­мо­щи урав­не­ния для иде­аль­но­го газа:  p = nkT
Для от­но­си­тель­ной влаж­но­сти имеем:
𝜑𝜑= 𝑝 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 𝑝 нп 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑝 𝑝 нп ∙100%= 𝑛𝑘𝑇 𝑛 нп 𝑘𝑇 𝑛𝑛𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑛𝑘𝑇 𝑛 нп 𝑘𝑇 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп 𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑛𝑘𝑇 𝑛 нп 𝑘𝑇 ∙100%= 𝑛 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 𝑛 нп 𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп 𝑛 𝑛 нп ∙100%
Если объем газа умень­шить в 2 раза, его кон­цен­тра­ция воз­рас­тет в 2 раза. Сле­до­ва­тель­но, от­но­си­тель­ная влаж­ность также уве­ли­чит­ся в 2 раза и ста­нет равна 60 %.

12-4

Пример 17. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость дав­ле­ния p на­сы­щен­но­го во­дя­но­го пара от тем­пе­ра­ту­ры T. Точ­кой A на этом гра­фи­ке обо­зна­че­но со­сто­я­ние пара, на­хо­дя­ще­го­ся в за­кры­том со­су­де. Чему равна от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в этом со­су­де? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа про­цен­тов.

Ре­ше­ние
От­но­си­тель­ная влаж­ность может быть вы­чис­ле­на как от­но­ше­ние дав­ле­ния пара к дав­ле­нию на­сы­щен­но­го пара при той же тем­пе­ра­ту­ре: 
𝜑𝜑= 𝑝 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 𝑝 нп 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑝 𝑝 нп ∙100%= 30 кПа 44 кПа 30 кПа 30 кПа 44 кПа 44 кПа 30 кПа 44 кПа ∙100%≈68%

11-3

Пример 23. Опре­де­ли­те массу во­дя­но­го пара в воз­ду­хе, ко­то­рый на­хо­дит­ся в объёме 1 м3 при тем­пе­ра­ту­ре 100 °С, если из­вест­но, что от­но­си­тель­ная влаж­ность этой пор­ции воз­ду­ха равна 60 %. (Ответ дать в ки­ло­грам­мах, округ­ли­в до сотых долей.)

Ре­ше­ние
От­но­си­тель­ная влаж­ность — от­но­ше­ние пар­ци­аль­но­го дав­ле­ния паров воды в газе к рав­но­вес­но­му дав­ле­нию на­сы­щен­ных паров при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре  
𝜑𝜑= 𝑝 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 𝑝 нп 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑝 𝑝 нп
от­ку­да  𝑝𝑝=𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп
При 100 °С дав­ле­ние на­сы­щен­ных паров равно ат­мо­сфер­но­му  pнп=105 Па
Массу во­дя­но­го пара можно рас­счи­тать из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на:
𝑚𝑚= 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑝𝑝𝑉𝑉𝑀𝑀 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 = 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑉𝑉𝑀𝑀 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 = 0,6∙ 10 5 Па∙1 м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж моль∙К ∙373 К 0,6∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙1 м 3 м м 3 3 м 3 ∙0,018 кг/моль 0,6∙ 10 5 Па∙1 м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж моль∙К ∙373 К 8,31 Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К моль∙К моль∙К Дж моль∙К ∙373 К 0,6∙ 10 5 Па∙1 м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж моль∙К ∙373 К =0,35 кг

10-2

Пример 26. От­но­си­тель­ная влаж­ность во­дя­но­го пара в со­су­де при тем­пе­ра­ту­ре 100 °С равна 81 %. Ка­ко­ва плот­ность этого пара? Ответ вы­ра­зи­те в кг/м3 и округ­ли­те до сотых долей.

9-1

Ре­ше­ние
От­но­си­тель­ная влаж­ность — от­но­ше­ние пар­ци­аль­но­го дав­ле­ния паров воды в газе к рав­но­вес­но­му дав­ле­нию на­сы­щен­ных паров при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре  
𝜑𝜑= 𝑝 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 𝑝 нп 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑝 𝑝 нп
от­ку­да  𝑝𝑝=𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп
При 100 °С дав­ле­ние на­сы­щен­ных паров равно ат­мо­сфер­но­му  pнп=105 Па
Плотность во­дя­но­го пара можно рас­счи­тать из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на:
𝜌𝜌= 𝑝𝑀 𝑅𝑇 𝑝𝑝𝑀𝑀 𝑝𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑝𝑀 𝑅𝑇 = 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑀𝑀 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 = 0,81∙ 10 5 Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж моль∙К ∙373 К 0,81∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙0,018 кг/моль 0,81∙ 10 5 Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж моль∙К ∙373 К 8,31 Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К моль∙К моль∙К Дж моль∙К ∙373 К 0,81∙ 10 5 Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж моль∙К ∙373 К =0,47 кг/ м 3 м м 3 3 м 3

Количество теплоты, теплоёмкостьПример 1. За­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры 0,2 кг пер­во­на­чаль­но га­зо­об­раз­но­го ве­ще­ства от ко­ли­че­ства вы­де­лен­ной им теп­ло­ты пред­став­ле­на на ри­сун­ке. Рас­смат­ри­ва­е­мый про­цесс идет при по­сто­ян­ном дав­ле­нии. Ка­ко­ва удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния этого ве­ще­ства? Ответ вы­ра­зи­те в кДж/кг.

Ре­ше­ние
Во время про­цес­са кон­ден­са­ции тем­пе­ра­ту­ра ве­ще­ства не из­ме­ня­ет­ся.
Таким об­ра­зом про­цес­су кон­ден­са­ции со­от­вет­ству­ет го­ри­зон­таль­ный уча­сток гра­фи­ка. Из ри­сун­ка видно, что в про­цес­се кон­ден­са­ции ве­ще­ство успе­ло вы­де­лить Q = 8 кДж – 2 кДж = 6 кДж.
Сле­до­ва­тель­но, удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния этого ве­ще­ства равна
r= 𝑄 𝑚 𝑄𝑄 𝑄 𝑚 𝑚𝑚 𝑄 𝑚 = 6 кДж 0,2 кг 6 кДж 6 кДж 0,2 кг 0,2 кг 6 кДж 0,2 кг =30 кДж/кг

8-8

Пример 2. На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры твер­до­го тела от от­дан­но­го им ко­ли­че­ства теп­ло­ты. Масса тела 4 кг. Ка­ко­ва удель­ная теп­ло­ем­кость ве­ще­ства этого тела? Ответ дайте в Дж/(кг·К).

Ре­ше­ние
Из гра­фи­ка видно, что, отдав Q = 200 кДж тело охла­ди­лось на 
∆Т = Т2 – Т1 = 400 К – 300 К = 100 К.
Сле­до­ва­тель­но, удель­ная теп­ло­ем­кость ве­ще­ства этого тела равна
𝑐𝑐= 𝑄 𝑚∆𝑇 𝑄𝑄 𝑄 𝑚∆𝑇 𝑚𝑚∆𝑇𝑇 𝑄 𝑚∆𝑇 = 200 000 Дж 4 кг∙100 К 200 000 Дж 200 000 Дж 4 кг∙100 К 4 кг∙100 К 200 000 Дж 4 кг∙100 К =500 Дж кг∙К Дж Дж кг∙К кг∙К кг∙К кг∙К Дж кг∙К

7-7

Пример 3. Тем­пе­ра­ту­ра мед­но­го об­раз­ца мас­сой 100 г по­вы­си­лась с 20 °С до 60 °С. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты по­лу­чил об­ра­зец? (Ответ дать в джо­у­лях. Удель­ную теплоёмкость меди счи­тать рав­ной 380 Дж/(кг ·°С)

Ре­ше­ние
На на­грев m = 0,1 кг меди, удель­ная теплоёмкость ко­то­рой с = 380 Дж/(кг ·°С) от тем­пе­ра­ту­ры 20°С до тем­пе­ра­ту­ры 60°С не­об­хо­ди­мо за­тра­тить ко­ли­че­ство теп­ло­ты
𝑄=𝑐𝑚 𝑡 2 − 𝑡 1 =380 Дж кг∙℃ ∙0,1 кг ∙ 60−20 ℃=1520 Дж

6-6

Пример 6. В печь по­ме­сти­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство алю­ми­ния. Диа­грам­ма из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры алю­ми­ния с те­че­ни­ем вре­ме­ни по­ка­за­на на ри­сун­ке. Печь при по­сто­ян­ной мощ­но­сти на­гре­ва пе­ре­да­ет алю­ми­нию 1 кДж теп­ло­ты в ми­ну­ту. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты по­тре­бо­ва­лось для плав­ле­ния алю­ми­ния, уже на­гре­то­го до тем­пе­ра­ту­ры его плав­ле­ния? Ответ вы­ра­зи­те в кДж.

Ре­ше­ние
В ходе плав­ле­ния тем­пе­ра­ту­ра тела не ме­ня­ет­ся. Таким об­ра­зом про­цес­су плав­ле­ния со­от­вет­ству­ет го­ри­зон­таль­ный уча­сток гра­фи­ка.
Из гра­фи­ка видно, что по­тре­бо­ва­лось t = 20 мин – 5 мин = 15 мин чтобы рас­пла­вить алю­ми­ний.
Сле­до­ва­тель­но, для плав­ле­ния алю­ми­ния по­тре­бо­ва­лось
Q = Pt = 1 кДж/мин · 15 мин = 15 кДж

5-5

Пример 12. Опре­де­ли­те, ка­ко­во долж­но быть от­но­ше­ние масс  𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐴𝑙 𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐴𝑙 𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐴𝑙  же­лез­но­го и алю­ми­ни­е­во­го тел, чтобы при по­лу­че­нии од­но­го и того же ко­ли­че­ства теп­ло­ты они на­гре­лись на одно и то же число гра­ду­сов. Удель­ная теплоёмкость же­ле­за 460 Дж/(кг·К), алю­ми­ния — 900 Дж/(кг·К). (Ответ округ­лить до целых.)

Ре­ше­ние
При на­гре­ва­нии тела на тем­пе­ра­ту­ру ∆t ему пе­ре­даётся ко­ли­че­ство теп­ло­ты  
Q = cm∆t
Тела по­лу­чи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство теп­ло­ты и на­гре­лись на одно и то же число гра­ду­сов, то есть QFe = QAl и ∆tFe = ∆tAl
Имеем:
𝑄 𝐹𝑒 𝑄𝑄 𝑄 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑄 𝐹𝑒 = 𝑄 𝐴𝑙 𝑄𝑄 𝑄 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑄 𝐴𝑙 → 𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒 𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 ∆ 𝑡 𝐹𝑒 𝑡𝑡 𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑡 𝐹𝑒 = 𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙 𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙 ∆ 𝑡 𝐴𝑙 𝑡𝑡 𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑡 𝐴𝑙 → 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐴𝑙 𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐴𝑙 𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐴𝑙 = 𝑐 𝐴𝑙 𝑐 𝐹𝑒 𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙 𝑐 𝐴𝑙 𝑐 𝐹𝑒 𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒 𝑐 𝐴𝑙 𝑐 𝐹𝑒 = 900 Дж кг∙К 460 Дж кг∙К 900 Дж кг∙К Дж Дж кг∙К кг∙К кг∙К кг∙К Дж кг∙К 900 Дж кг∙К 460 Дж кг∙К 460 Дж кг∙К Дж Дж кг∙К кг∙К кг∙К кг∙К Дж кг∙К 900 Дж кг∙К 460 Дж кг∙К =1,96≈2

4-4

Пример 14. Алю­ми­ни­е­во­му и же­лез­но­му ци­лин­драм оди­на­ко­вой массы со­об­щи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство теп­ло­ты. Опре­де­ли­те при­мер­ное от­но­ше­ние из­ме­не­ния тем­пе­ра­тур этих ци­лин­дров  ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡 𝐴𝑙  (Ответ округ­ли­те до целых.) Удель­ная теплоёмкость же­ле­за равна 460 Дж/(кг·К), алю­ми­ния — 900 Дж/(кг·К).

Ре­ше­ние
При на­гре­ва­нии тела на тем­пе­ра­ту­ру  ∆t  ему пе­ре­даётся ко­ли­че­ство теп­ло­ты 
Q = cm∆t
Тела по­лу­чи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство теп­ло­ты, то есть  QFe = QAl  
Имеем:
𝑄 𝐹𝑒 𝑄𝑄 𝑄 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑄 𝐹𝑒 = 𝑄 𝐴𝑙 𝑄𝑄 𝑄 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑄 𝐴𝑙 → 𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒 𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 ∆ 𝑡 𝐹𝑒 𝑡𝑡 𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑡 𝐹𝑒 = 𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙 𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙 ∆ 𝑡 𝐴𝑙 𝑡𝑡 𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑡 𝐴𝑙 → ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡 𝐴𝑙 = 𝑐 𝐴𝑙 𝑐 𝐹𝑒 𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙 𝑐 𝐴𝑙 𝑐 𝐹𝑒 𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒 𝑐 𝐴𝑙 𝑐 𝐹𝑒 = 900 Дж кг∙К 460 Дж кг∙К 900 Дж кг∙К Дж Дж кг∙К кг∙К кг∙К кг∙К Дж кг∙К 900 Дж кг∙К 460 Дж кг∙К 460 Дж кг∙К Дж Дж кг∙К кг∙К кг∙К кг∙К Дж кг∙К 900 Дж кг∙К 460 Дж кг∙К =1,96≈2

3-3

Пример 18. На ри­сун­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость ко­ли­че­ства теп­ло­ты Q, со­об­ща­е­мой телу мас­сой 2 кг, из­на­чаль­но на­хо­див­ше­му­ся в твёрдом со­сто­я­нии, от тем­пе­ра­ту­ры t этого тела. Чему равна удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния ве­ще­ства, из ко­то­ро­го со­сто­ит это тело? Ответ ука­жи­те в кДж/кг.

Ре­ше­ние
Из гра­фи­ка видно, что па­ро­об­ра­зо­ва­ние про­ис­хо­дит при 1745°C.
Фор­му­ла расчёта удель­ной теп­ло­ты па­ро­об­ра­зо­ва­ния
𝐿𝐿= 𝑄 𝑚 𝑄𝑄 𝑄 𝑚 𝑚𝑚 𝑄 𝑚 = 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг 2172,8 кДж−452,8 кДж 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг 2 кг 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг =860 кДж кг кДж кДж кг кг кДж кг

2-2

Пример 20. Твёрдое тело осты­ва­ет. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры тела от от­дан­но­го им ко­ли­че­ства теп­ло­ты. Удель­ная теплоёмкость тела 500 Дж/(кгК). Чему равна масса тела? (Ответ дать в ки­ло­грам­мах.)

Ре­ше­ние
От­дан­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты равно Q опре­де­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние массы тела, удель­ной теп­ло­ем­ко­сти ве­ще­ства и при­ра­ще­ния тем­пе­ра­тур:  Q = cm∆t
При осты­ва­нии тела на 60 K было от­да­но 60 кДж, сле­до­ва­тель­но масса тела
𝑚𝑚= 𝑄 𝑐∆𝑡 𝑄𝑄 𝑄 𝑐∆𝑡 𝑐𝑐∆𝑡𝑡 𝑄 𝑐∆𝑡 = 60 000 Дж 500 Дж кг∙К ∙60 К 60 000 Дж 60 000 Дж 500 Дж кг∙К ∙60 К 500 Дж кг∙К ∙60 К Дж Дж кг∙К ∙60 К кг∙К кг∙К кг∙К ∙60 К Дж кг∙К ∙60 К 60 000 Дж 500 Дж кг∙К ∙60 К =2 кг

1-1