Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері.

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері

Оқу мақсаты:

9.4.3.1
есеп шарты бойынша математикалық модель құрады;

Бағалау критерийлері:

– белгісіз айнымалыны енгізе алады;
– белгісіз айнымалының көмегімен есеп шартына сай тәуелділікті орната алады;
–есептің математикалық моделін құра алады;
–есеп шартына сай теңдеулер жүйесін құра алады және оны шешеді.

Mini white board

Жүйенің шешімін табыңыз:

𝑥+𝑦=8 2𝑥−3𝑦=11 𝑥+𝑦=8 2𝑥−3𝑦=11 𝑥𝑥+𝑦𝑦=8 𝑥+𝑦=8 2𝑥−3𝑦=11 2𝑥𝑥−3𝑦𝑦=11 𝑥+𝑦=8 2𝑥−3𝑦=11 𝑥+𝑦=8 2𝑥−3𝑦=11

Mini white board

Есеп шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрыңыз:
Сандардың бірі екіншісі-
нен 2-ге артық. Үш
еселенген бірінші сан екіеселенген екіншісіне
тең.

𝑥−𝑦=2 3𝑥=2𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦=2 𝑥−𝑦=2 3𝑥=2𝑦 3𝑥𝑥=2𝑦𝑦 𝑥−𝑦=2 3𝑥=2𝑦

Mini white board

Жүйенің шешімі болатын нүкте-нің координатасын табыңыз:

𝑥−𝑦=−2 𝑥𝑦=3 𝑥𝑥−𝑦𝑦=−2 𝑥−𝑦=−2 𝑥𝑦=3 𝑥𝑥𝑦𝑦=3 𝑥−𝑦=−2 𝑥𝑦=3

Математикалық модель

Математикалық модель- шынайы өмірдегі жағаятты (мәселені) математикалық тіл көмегімен сипаттау тәсілі. Бұл кезеңе есептері шешуе көмек ретіне математикалық моделдеуді қолданамыз.

Математикалық модель құру алгоритмі

І. Есептің шартымен мұқият танысу:
Тапсырмада қандай үдеріс сипатталады?
Бұл үдеріс қандай өлшемдермен сипатталады?
Бұл шамалар бір-бірімен қалай байланысқан?
Қандай шаманың мәнін табуымыз керек?
Ізделінді шаманы әріппен белгілеу;
Ізделінді шаманы берілгені арқылы өрнектеу;
Теңдеулер құру және оларан сәйкес жүйе құру;
ІІ. Математикалық моделмен жұмыс:
Жүйенің шешімін табу;
ІІІ. Есептің сұрағына жауап:
Жүйенің қай шешімі есептің шарттарын қанағаттандыратынын тексеру.

Мысалды талдау

https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/algebra/tengdeuler-men-tengsizdikter/tengdeuler-zhui-eleri/lesson/tengdeuler-zhui-eleri-arqyly-esepterdi-shyharu

Мәселе есеп 1.

Өзен жағасындағы екі елді мекенің арақашықтығы 14 км. Қайық осы жолды ағыс бойымен 2сағатта, ағысқа қарсы 2 сағат 48 минутта жүзіп өтеді. Қайықтың тынық судағы жылдамдығы мен өзен ағысының жылдамығын табыңыз.

Ұжымдық жұмыс

Бірқалыпты түзусызықты қозғалыстың теңдеуін еске түсіреміз: 𝑆𝑆=𝑉𝑉∙𝑇𝑇
S – арақыашықтық,
V –жыламдық,
T – уақыт. 2 сағатты минутқа айналарамыз: 14 5 14 14 5 5 14 5 сағат

Алынған жүйені шешеміз:

ІІІ кезең
Жауабы: 6 км/сағат; 1 км/сағат

14 𝑥+𝑦 =2 14 𝑥−𝑦 = 14 5 <=> 7 𝑥+𝑦 =1 1 𝑥−𝑦 = 1 5 <=> 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 <=> 𝑥=6 𝑦=1 14 𝑥+𝑦 =2 14 𝑥−𝑦 = 14 5 14 𝑥+𝑦 14 14 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 14 𝑥+𝑦 =2 14 𝑥+𝑦 =2 14 𝑥−𝑦 = 14 5 14 𝑥−𝑦 14 14 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 14 𝑥−𝑦 = 14 5 14 14 5 5 14 5 14 𝑥+𝑦 =2 14 𝑥−𝑦 = 14 5 <=> 7 𝑥+𝑦 =1 1 𝑥−𝑦 = 1 5 <=> 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 <=> 𝑥=6 𝑦=1 7 𝑥+𝑦 =1 1 𝑥−𝑦 = 1 5 7 𝑥+𝑦 7 7 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 7 𝑥+𝑦 =1 7 𝑥+𝑦 =1 1 𝑥−𝑦 = 1 5 1 𝑥−𝑦 1 1 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 1 𝑥−𝑦 = 1 5 1 1 5 5 1 5 7 𝑥+𝑦 =1 1 𝑥−𝑦 = 1 5 <=> 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 <=> 𝑥=6 𝑦=1 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 𝑥𝑥+𝑦𝑦=7 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 𝑥𝑥−𝑦𝑦=5 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 <=> 𝑥=6 𝑦=1 𝑥=6 𝑦=1 𝑥𝑥=6 𝑥=6 𝑦=1 𝑦𝑦=1 𝑥=6 𝑦=1 𝑥=6 𝑦=1 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 <=> 𝑥=6 𝑦=1 7 𝑥+𝑦 =1 1 𝑥−𝑦 = 1 5 <=> 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 <=> 𝑥=6 𝑦=1 14 𝑥+𝑦 =2 14 𝑥−𝑦 = 14 5 <=> 7 𝑥+𝑦 =1 1 𝑥−𝑦 = 1 5 <=> 𝑥+𝑦=7 𝑥−𝑦=5 <=> 𝑥=6 𝑦=1

Мәселе есеп 2.

Тіктөрбұрыш пішінді көгал ұзынығы 40 м болатын қоршаумен қоршалған. Көгалдың ауданы 96 шаршы метр. Көгалдың жақтарының өлшемдерін табыңыз.

Ұжымдық жұмыс

IІ кезең
2 𝑎+𝑏 =40 𝑎∙𝑏=96 2 𝑎+𝑏 =40 𝑎∙𝑏=96 2 𝑎+𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑎+𝑏 =40 2 𝑎+𝑏 =40 𝑎∙𝑏=96 𝑎𝑎∙𝑏𝑏=96 2 𝑎+𝑏 =40 𝑎∙𝑏=96 2 𝑎+𝑏 =40 𝑎∙𝑏=96

IІ кезең
Жауабы: 12 м және 8 м

Мәселе есеп 3.

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 13-ке тең. Катеттерінің бірі екіншісінен 7 см-ге артық. Тікбұышы үшбұрыштың катеттерін табыңыз.

Ұжымдық жұмыс

IІ кезең
𝑎 2 + 𝑏 2 = 13 2 𝑎−𝑏=7 𝑎 2 + 𝑏 2 = 13 2 𝑎−𝑏=7 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 = 13 2 13 13 2 2 13 2 𝑎 2 + 𝑏 2 = 13 2 𝑎−𝑏=7 𝑎𝑎−𝑏𝑏=7 𝑎 2 + 𝑏 2 = 13 2 𝑎−𝑏=7 𝑎 2 + 𝑏 2 = 13 2 𝑎−𝑏=7

IІ кезең
Жауабы: 12 және 5

Мәселе есеп 4.

Екі оң санның көбейтіндісі 96-ға тең. Оларың біреуі екіншісінен 4-ке артық. Осы сандарды табыңыз.

Ұжымдық жұмыс

IІ кезең
𝑥∙𝑦=96 𝑥−𝑦=4 𝑥∙𝑦=96 𝑥−𝑦=4 𝑥𝑥∙𝑦𝑦=96 𝑥∙𝑦=96 𝑥−𝑦=4 𝑥𝑥−𝑦𝑦=4 𝑥∙𝑦=96 𝑥−𝑦=4 𝑥∙𝑦=96 𝑥−𝑦=4

IІ кезең
Жауабы: 12 және 8

Бекіту тапсырмалары

https://bilimland.kz/kk/subject/algebra/9-synyp/matin-esepterdi-tengdeuler-zhujesi-arqyly-shyharu

Рефлексия

Үйден мектепке дейін 400 м. Жоғары сынып оқушысы төменгі сынып оқушысына қарағанда бұл жолға 300 адым аз жұмсайды, себебі оның адымы төмен сынып оқушысының адымына қарағанда 30 см үлкен. Әрбір баланың адымының ұзындығын табыңыз.
2) Екі санның геометриялық ортасы кішісінен 12-ге артық, ал сол сандардың арифметикалық ортасы үлкенінен 24-ке кем. Осы сандарды табыңыз.

Үйден мектепке дейін 400 м. Жоғары сынып оқушысы төменгі сынып оқушысына қарағанда бұл жолға 300 адым аз жұмсайды, себебі оның адымы төмен сынып оқушысының адымына қарағанда 30 см үлкен. Әрбір баланың адымының ұзындығын табыңыз.
Жауабы: 0,5 м және 0,8 м
2) Екі санның геометриялық ортасы кішісінен 12-ге артық, ал сол сандардың арифметикалық ортасы үлкенінен 24-ке кем. Осы сандарды табыңыз.
Жауабы: 6 және 54