Экзаменационная работа по математике 2 курс колледж

бюджетное  профессиональное образовательное  учреждение Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П.Бардина» «УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по учебной работе «    18 » апреля      2016 г.   Экзаменационный билет №1 по дисциплине “Математика”          2 курс    4   семестр Условия Рассмотрено цикловой комиссией “14 "  апреля  2016 г. В летнем лагере 229 детей и 28 воспитателей. В одном  автобусе можно провозить не более 48 пассажиров. Какое  наименьшее количество  таких автобусов понадобится, чтобы  за один  рейс всех перевезти из  лагеря в город? Установите соответствие между величинами и их возможными значениями   1. Стоимость колеса для л/а   2. Стоимость поездки в такси   3. Стоимость самолёта  4. Стоимость трактора А). 60 млн.$ Б).1 млн. руб В).4000 руб. Г). 110 руб.    Решите неравенство:                    2 2 x 2  8 х  1 x  0 Вычислите:  log 6 5 6  1 В фирме  «Эх, прокачу!»  в данный момент свободно 16  машин: 7 желтых, 4 красных  и остальные белого цвета. По  вызову к заказчику выехала одна из машин. Какова  вероятность того, что она белого цвета?  № 1 2 3 4 5 6 На графике  изображена зависимость крутящегося момента   двигателя автомобиля от числа оборотов в минуту. По  горизонтальной оси  ­ число оборотов в минуту. На   вертикальной оси – значение крутящегося момента  (Н∙м)   баллы 2 4 6 5 3 3 Укажите интервал самого быстрого роста крутящегося  момента. Решите уравнение:  cos(  x ) sin  3 Дана функция  )( xy  5 x 2  12 x  1 .   Найдите координаты точки её графика, в которой угловой  коэффициент касательной равен 3. Для функции  найти общий вид всех  xf )(  sin2 x  1 x первообразных.  В кубе АВСДА’B’C’Д’ проведено сечение через середины  рёбер АВ и АД и вершину Д’. Каким многоугольником  является это сечение? Сделайте рисунок Решите неравенство  01,0  10  x 2  10000 Радиус основания конуса 5 см, образующая 13 см. Найдите  объём конуса.  Решите неравенство:     log 4 4( x 1)7 7 8 9 10 11 12 13 14 Решите уравнение:  2sin х  сosx  0 15 Решите систему уравнений :      x х  ;11  2 2  у y у 2 5 6 4 11 6 8 11 13 13 бюджетное  профессиональное образовательное  учреждение Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П.Бардина» «УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по учебной работе Экзаменационный билет №2 по дисциплине “Математика” Рассмотрено цикловой комиссией «    18 » апреля      2016 г.            2 курс    4   семестр “14 "  апреля  2016 г. Условия баллы Магазин детских товаров закупает автомобильчики по 250  рублей, а продаёт с наценкой 40%. Сколько рублей заплатит  покупатель за три автомобильчика? Установите соответствие между величинами и их возможными значениями   1. Длина  самолёта   2. Длина велосипеда  3. Длина  товарного поезда  4. Длина топливного шланга Решите неравенство:  А). 600 м Б). 73 м В). 0,7 м Г). 2  м   9 3  x  0 2 x 6  2 4 6 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Вычислите:   log2 3 2 3 В среднем из 140 автомобильных насосов, поступивших в  продажу  4 бракованных. Какова вероятность того, что  выбранный наугад насос исправен? По графику зависимости скорости движения автобуса  ( вертикальная ось  км/ч) от времени ( горизонтальная ось в  минутах) укажите  интервал времени, в который была  остановка продолжительностью ровно 2 минуты. Решите уравнение:   3 sin(  x  2) cos  x sin5,4   3 2    Найдите  промежутки  убывания  функции у    x 3 х 6 х 5 2 3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками у  5 x и у  4 х В  правильной  четырёхугольной пирамиде боковое ребро  13  см, а длина стороны основания 10 см.  Вычислите  высоту  пирамиды.  Решите уравнение:    х 9  9 38 х Радиус основания цилиндра 6 см. Высота в два раза меньше  длины окружности основания. Найдите объём цилиндра. 5 3 3 7 8 10 6 8 7 13 Решите неравенство:    log 4 2( x 1)6 14 Решите уравнение:   cos 2 x  sin x  0 15 Решите уравнение:   2 х   3  2 3 х  5 х  0 2 8 11 12 бюджетное  профессиональное образовательное  учреждение Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П.Бардина» «УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по учебной работе Экзаменационный билет №3 по дисциплине “Математика” Рассмотрено цикловой комиссией «    18 » апреля      2016 г.            2 курс    4   семестр “14 "  апреля  2016 г. № Условия баллы 1 2 3 4 На кольцевой дороге установлены 4 бензоколонки А, Б, В и Г.  Расстояние между А и Б  50 км, между В и  Г  25 км, между А и В 40 км, между Г и А 35 км ( все расстояния измеряются вдоль  кольцевой дороги).  Определите расстояние между В и Б. 2  Установите соответствие между величинами и их возможными  А). 1,5 м Б).  4,5 м В). 12 м Г).  3 м значениями   1. Высота  пассажирского  вагона   2. Высота самолёта  3. Высота л/а «Ford»  4. Высота автобуса Решите неравенство:  2  18  x 2 x 6  0 Вычислите:    log 2 5 1 3 8 4 6 5 3 3 7 5 На борту самолёта 14 мест рядом с запасными выходами и 23  места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные  места неудобны для пассажира высокого роста.  Максим  Сергеевич высокого роста. Какова вероятность, что на  регистрации при  случайном выборе  места  ему попадётся  неудобное место, если в самолёте 100 посадочных мест? 6 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс ­  время минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в Со . Определите по графику, до скольких градусов С о  нагрелся  двигатель за первые 2 минуты.  Решите уравнение:   в  7 3 sin(   x  2)     cos 2  x    cos  Найдите точки экстремума функции: 8   у  2 х 3  1 2 4 х  8 9 Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками  функций:  у  2 х  ,4 у  ,0 х  ,1 х  2 10 В кубе      ABCDA1B1C1D1  проведено сечение через вершины А, D и С1. Определите его вид. Сделайте рисунок. 11 Решите неравенство:   1   x 1  10 1000000 12 Радиус основания цилиндра 8 см. Площадь боковой  поверхности  вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра 13 Решите уравнение:   log 3 2( x  )9 log ( x  )1 3 14 Решите уравнение:   4 15   Решите  уравнение :    х  4 23 х 2 х  6  7 x  2 0 8 10 6 8 7 8 11 12 бюджетное  профессиональное образовательное  учреждение Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П.Бардина» «УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по учебной работе Экзаменационный билет №4 по дисциплине “Математика” Рассмотрено цикловой комиссией «    18 » апреля      2016 г.            2 курс    4   семестр “14 "  апреля  2016 г. Условия баллы Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 30 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за данный месяц?  Установите соответствие между величинами и их  № 1 2 3 4 5 2 4 6 5 3 3 возможными значениями   А). Скорость автомобиля                               1)  4 км/ч  Б).  Скорость самолёта                                   2)  16 км/ч  В). Скорость трактора                                    3)  600 км/ч  Г). Скорость пешехода                                   4)  90 км/ч         Решите неравенство:  3 x  0 2  12 x  4 x Вычислите:   7  log 2 7 5 В фирме  «Каскад» 23 автомобиля:   7 желтых с чёрными  шашечками на боках, 9 чёрных с жёлтыми шашечками на  боках и остальные  чёрны без шашечек. На вызов выехало  такси данной фирмы. Какова вероятность того, что оно без  шашечек? 6 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового  автомобиля. На оси абсцисс ­  время в минутах, прошедшее с  момента запуска двигателя, на оси ординат – температура  двигателя в Со . Определите по графику, до скольких  градусов С о  нагрелся двигатель с пятой по восьмую минуту 7 8 разогрева. Решите  уравнение:   4 cos 2 x 3 Тело движется по прямой так, что расстояние S изменяется  по закону S  5,0 t 2  3 t (2 ) м .   Через какое время после начала движения скорость тела  окажется равной 15 м/с? 9 Для функции  6)( ху  х 2     найдите   первообразную,  график которой проходит через точку М (1;4).  10 В кубе АВСДА1В1С1Д1 проведено сечение через середины  рёбер АВ и АД и вершину С1. Каким многоугольником  является это сечение? Сделайте рисунок и отметьте равные  стороны.  Решите неравенство:  271  x 81 11 12 Радиус  конуса 6 см, а высота 8 см. Вычислите площадь  полной поверхности конуса. 13 Решите неравенство:  log 5 3( x  )9 log ( x  )4 5 14 15 Решите уравнение:   sin45 Решите систему  уравнений:   2  x 4 cos x     x х   ;3  2 5 5 y у х  11 8 7 6 10 6 7 10 11 12 бюджетное  профессиональное образовательное  учреждение Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П.Бардина» «УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по учебной работе Экзаменационный билет №5 по дисциплине “Математика” Рассмотрено цикловой комиссией «    18 » апреля      2016 г.            2 курс    4   семестр “14 "  апреля  2016 г. Условия Десятилитровая канистра бензина марки АИ­93 стоит 330  рублей. Бензин марки АИ­95 на 15% дороже бензина АИ­93.  Сколько рублей стоит 20­литровая канистра бензина АИ­95?  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями   1  Масса велосипеда  2. Масса железнодорожного состава  3. Масса автомобиля  4. Масса  пустой канистры А).460 т Б).1,5 кг В).1,3 т Г).10  кг № 1 2 3 Найдите область определения функции: 3( y  log3  )2 x x x 1)(   4 баллы 2   4  7 4 5 Вычислите  5 4 16    1 9 1  2   2 3 27 На  автостоянке 28 машин:  6 «Audi» , 9 «Kia»  ,  7 «Skoda»,  остальные  « Lada».  Неожиданно у одной из машин сработала  сигнализация. Какова вероятность,  что это русская машина? 6 На графике показано движение двух велосипедистов А и В. Кто из них преодолел большее расстояние  в период с десятой по сорок пятую минуту и на сколько км? Решите уравнение:   3 sin(  x  2) cos    x sin5,4    3 2 Тело движется  так, что расстояние S изменяется по закону S  2 5,0 t  3 t (4 ) м . Через какое время после начала  движения тело остановится? 7 8 9 Для функции  )( ху  х 4  3     найдите   первообразную,  график которой проходит через точку М (1;4). 10 В  правильной  четырёхугольной пирамиде боковое ребро  13  см, а длина стороны основания 10 см.  Вычислите  высоту  пирамиды.  Решите неравенство:  log 2,0 3( x 0)4 11 6 3 3 6 5 6 6 7 12 Образующая конуса равна 5 см. Площадь боковой поверхности равна  15πсм2 . Найдите объём конуса.  10 13 Решите уравнение:   х 9  9 38 х 14 Решите уравнение:   |10−5х|=4х−5 15 Решите уравнение:   6 х   5  2 2 х  5 х  0 2 11 12 12 бюджетное  профессиональное образовательное  учреждение Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П.Бардина» «УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по учебной работе Экзаменационный билет №6 по дисциплине “Математика” Рассмотрено цикловой комиссией «    18 » апреля      2016 г.            2 курс    4   семестр “14 "  апреля  2016 г. № 1 Условия На  автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и  попросил залить бензин до  полного  бака. Цена бензина 32  рубля за литр. Клиент получил 72 рубля сдачи.  Сколько  литров бензина было залито в бак? баллы 2 2 Установите соответствие между величинами и их возможными А). 15 секунд значениями   1. Продолжительность поездки по  городу  на автобусе  2. Продолжительность поездки из  Череповца в Москву на автомобиле  3.Продолжительность поездки в лифте В). 10 часов Г). 7 часов  4. Продолжительность поездки на  поезде  Москва­ Череповец Б). 40 минут 3 Найдите область определения функции:  ( х  y  lg )52)(8 x x  6  Вычислите:    4 1 4 10 1 4 1 2  5  40 5 По  статистике из 2500  случайно отобранных автомобилей  со штампованными дисками 950, с литыми дисками 730, а   остальные с коваными.  Какова вероятность того, что  выбранный наугад автомобиль с коваными дисками? Грузовая машина отправилась из магазина на склад и вернулась обратно. На складе под загрузкой она провела 2 часа. График описывает зависимость пройденного машиной пути (S, км/ч) от времени пути (t, мин).  Сколько километров прошла машина через 2 часа 40 минут? Решите уравнение:  6 7 cos  ( 2  x ) sin  2 4 8 5 3 3 6 Дана функция    8 y  5 2 x  12 x  1 .  Найдите координаты точки её графика, в которой угловой  коэффициент касательной равен 3.  9 Для функции  y  x 8  2 составить первообразную, график  которой проходит через точку М ( 1;2) 10 В кубе АВСДА1В1С1Д1 проведено сечение через середины  рёбер АВ и АД и вершину Д1. Каким многоугольником  является это сечение?  Сделайте рисунок.    Решите неравенство:         01,0   x4210 11 12 Высота цилиндра 6 см, а диагональ осевого сечения 10 см.  Вычислите объём цилиндра.  Решите неравенство:  log 8 3( x  )3 log 5(  8 x ) 13 14 15 Решите уравнение:  |2х−3|=4−х Решите систему уравнений:      х у  у 3  2 , 2 х  6 х  9 5 6 10 6 8 10 11 13