Программа элективного курса по математике для учащихся 6 класса по теме "Признаки делимости". В данном курсе рассматриваются признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 25, 37, 50. Данный материал можно рассматривать и в старших классах при подготовке к ЕГЭ.Элективный курс по математике "Делимость чисел".
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Першинская средняя общеобразовательная школа
Киржачского района Владимирской области
Программа элективного курса по математике
"Делимость чисел"
Направление развития личности школьника: общеинтеллектуальное
Класс: 6
Составитель: Аленина Наталья Юрьевна,
учитель математики
высшей квалификационной категории
2015 годПояснительная записка
Элективный курс по математике «Делимость чисел» разработан в рамках
реализации
профильного обучения на основной ступени образования и
соответствует Государственному стандарту общего образования по математике.
Предлагаемый элективный курс рассчитан на учащихся 6 классов
общеобразовательных школ. При разработке данной программы учитывалось то, что
элективный курс как компонент образования должен быть направлен на
удовлетворение познавательных потребностей и интересов учащихся и предназначен
для расширения и углубления знаний и умений, которые приобретаются на уроках
математики при изучении темы «Делимость чисел». Данный курс рассчитан на
обучающихся, которые проявляют интерес к математике и при этом не обязательно
обладают ярко выраженными математическими способностями. Этот курс дополняет
базовую программу, не нарушая её целостность. Согласно базисному учебному плану
данный элективный курс реализуется в школе за счет времени, отводимого на
компонент образовательного учреждения, и рассчитан на 10 часов
в год,
продолжительность одного занятия 40 минут один раз в неделю.
Тема «Делимость чисел» рассматривается в математике с шестого
по
одиннадцатый класс. Количество часов выделяемых на изучение темы «Делимость
чисел» в разных классах не позволяет научить учащихся глубоко понимать и
использовать свойства делимости чисел для решения задач различного характера, в
том числе и прикладного. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими
задачами, либо дают неправильные ответы.
Программа курса реализует формирование умения использовать различные
языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт
новой, в том числе самостоятельно полученной, информации; осваивать более
сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и
участвовать в различных конкурсах. Раскрытие одаренности не сводится к
углубленному обучению. В самом же обучении усвоение новой информации
подчиняется задаче усвоения методов и стиля, свойственных математике. Владение
этими методами в дальнейшем поможет им не растеряться на различных
математических соревнованиях.
Для осознанного усвоения содержания, указанной темы, особое внимание
уделяется практическим занятиям, групповой работе, знакомству с историческими
фактами, сочетанию познавательной работы на занятиях с исследовательской
домашней работой. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении
задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение
интереса к предмету в данной возрастной группе. Материал был отобран в
соответствии с возрастными особенностями школьников, программой по математике
для 56 класса и включил в себя темы, которые чаще всего встречаются на различных
математических соревнованиях. Также при подборе материала учитывалось
следующее: показать учащимся красоту математики, её связь с искусством, природой.
Таким образом, содержание курса в основной школе представляет собой
важное неотъемлемое звено в системе непрерывного математического образования,
являющееся основой для последующей уровневой и профильной дифференциации.Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь
мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные
возможности.
Занятия элективного курса содействуют развитию у детей математического
образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному
применению математической терминологии и т.д.
Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии,
используемые на занятии, основаны на любознательности детей, которую и следует
поддерживать и направлять. Данная практика поможет учащимся успешно овладеть
не только предметными, но и надпредметными УУД.
Элективный курс имеет большое образовательное и воспитательное значение
Он направлен на овладение обучающимися конкретными предметными знаниями и
умениями, необходимыми для дальнейшего применения. Курс является открытым, в
него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие
либо разделы. Программа мобильна, т.е. дает возможность уменьшить количество
задач по данной теме при установлении степени достижения результатов.
Цель программы:
Создание возможностей для приобретения учащимися умений практического
использования признаков делимости чисел при решении нестандартных задач,
формирование у учащихся навыков решения более сложных задач и умения
ориентироваться в теоретическом материале этого уровня.
Задачи:
1.
2.
3.
4.
Повторить и обобщить знания по теме «Делимость чисел»;
Расширить и углубить знания учащихся по программному материалу;
Способствовать расширению кругозора, обогащению словарного запаса,
интереса к исследовательским методам.
Развивать у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и
научно популярной литературой
Развивать устойчивый интерес учащихся к математике.
5.
Данная программа соответствует основной стратегии развития школы:
ориентации нового содержания образования на развитие личности;
реализации деятельностного подхода к обучению;
обучению ключевым компетенциям (готовности учащихся использовать
усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для
решения практических задач) и привитие общих умений, навыков, способов
деятельности как существенных элементов культуры, являющихся необходимым
условием развития и социализации учащихся;
обеспечению пропедевтической работы,
направленной на раннюю
профилизацию учащихсяОсновные виды деятельности учащихся:
знакомство с научнопопулярной литературой, связанной с математикой;
проектная деятельность
самостоятельная работа;
работа в парах, в группах;
творческие работы
Используемые
технологии:
Технология проблемного обучения, технология коллективного способа обучения,
технология индивидуального обучения, технология уровневой дифференциации.
педагогические
Структура курса:
Каждый раздел курса включает в себя теоретический материал, который
предполагает систематизацию знаний по определенной теме: определения тех или
иных понятий, теоремы, свойства. Затем рассматривается их применение при решении
задач. Каждый раздел включает в себя задания для самостоятельной работы
учащихся. С одной стороны разделы представляют собой последовательность,
организованную по принципу нарастающей трудности – от известного к неизвестному;
с другой каждый раздел автономен, то есть имеет собственную структуру и
тематику. Это позволит учителю варьировать курс по своему усмотрению.
Основные компоненты содержания курса:
Делимость чисел. Делимость суммы и произведения 2 ч
Знакомство с числами. Проект «Числавеликаны». Деление является наиболее
трудным арифметическим действием, которое не всегда выполняется на множестве
целых чисел. В данном разделе рассматриваются определения и свойства делимости,
их применение к решению задач повышенной сложности. Теоремы и свойства о
делимости даются без строгого доказательства. Метод полной математической
индукции рассматривается на информативном уровне с приведением нескольких
примеров. (Приложение 1, Приложение 2).
Признаки делимости чисел 2 ч.
Ответ на вопрос, делится ли целое число а на целое число b, можно получить
непосредственным делением. Однако при решении многих задач, например, при
разложении чисел на простые множители, сокращении дробей, вынесении общего
множителя за скобки, упрощении уравнений и т.д. этот путь может оказаться излишне
трудоемким. Поэтому удобно иметь некоторые признаки, позволяющие без
выполнения деления определять, делится одно число на другое или нет. В данном
разделе рассматриваются признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 19, 25, 37, 50 и их применение для решения задач. (Приложение 3, Тест)
Деление с остатком 2 ч.
На делении с остатком основаны различные формы представления целых
чисел. Например, при делении числа на 3 могут получиться остатки 0, 1, 2. Поэтомувсякое целое число может быть представлено в виде 3k, 3k+1, 3k+2, k Z. Такое
разбиение применяют как в теории, так и при решении задач. Практика показывает,
что решение задач на деление с остатком представляет определенную трудность для
учащихся, поэтому изучение этой темы предусмотрено в рамках данного курса. Без
доказательства формулируется теорема о делении с остатком и рассматриваются
свойства. Применение их демонстрируется на конкретных примерах.
Простые и составные числа 1 ч.
Определение простых, составных чисел, взаимно простых чисел. Без
доказательства дается основная теорема арифметики. Среди простых и составных
чисел существуют числа, обладающие интересными свойствами. Одним числам дали
название “близнецы”, другие числа признали “совершенными”. А есть, так называемое,
“число Шахерезады”. Учащимся предлагается самостоятельно найти информацию об
этих числах. (Приложение 4)
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное 2 ч.
В разделе рассматриваются вопросы, связанные с НОД и НОК: способы их
нахождения разложение на простые множители, алгоритм Евклида; формула,
связывающая НОД и НОК; применение НОД и НОК для сокращения дробей, сложения
дробей. (Приложение 5)
Итоговое занятие. 1ч.
Выступление участников курса с исследовательскими работами. Подведение
итогов работы (рефлексия, диагностика).
Элективный курс обладает возможностями для формирования
коммуникативных ценностей, основу которых составляют процесс общения,
грамотная речь, а ценностные ориентиры направлены на воспитание у учащихся:
правильного использования математической терминологии и символики;
потребности вести диалог, выслушивать мнение оппонента, участвовать в
дискуссии;
способности открыто выражать и аргументировано отстаивать свою точку
зрения.
Познавательные УУД:
самостоятельное создание способов решения проблем;
формулирование проблемы;
анализ объектов с целью выделения признаков;
установление причинно следственных связей;
умение работать с разными источниками математической информации:
находить информацию в различных источниках (тексте учебника, научно
популярной литературе, справочниках, Интернете)
Регулятивные УУД:
формирование и развитие умения понимать выделенные учителем ориентиры
действия в учебном материале, самостоятельно их находить, удерживать цель
деятельности, осознавать, что усвоено, что ещё подлежит усвоению;
в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять
степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из
имеющихся критериев, совершенствовать критерии оценки и пользоваться ими
в ходе оценки и самооценки.
Личностным результатом изучения предмета является формирование таких УУД: Формирование картины мира культуры как порождения трудовой предметно
преобразующей деятельности человека: ознакомление с миром профессий, их
социальной значимостью;
Развитие познавательных интересов, формирование мотивов достижения и
социального признания;
Развитие доброжелательности, доверия и внимательности к людям.
Планируемый результат:
изучение материала элективного курса дает возможность обучающимся
достичь следующих образовательных результатов:
расширить математические представления учащихся о свойствах целых чисел;
рассмотреть свойства делимости чисел, теоремы о делимости, показать
применения делимости в практических целях;
вспомнить признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9, вывести признаки делимости на
4, 25, 6, рассмотреть признак делимости на 11, уметь применять признаки для
решения задач;
рассмотреть теорему о делении с остатком и свойства деления, уметь
выполнять деление с остатком, находить остаток при делении, неполное
частное;
уметь доказывать: простым или составным является данное число;
знать различные способы нахождения наибольшего общего делителя, уметь
применять при сокращении дробей;
уметь находить наименьшее общее кратное нескольких чисел, применять в
практических целях;
Оценка знаний
Для проверки степени усвоения материала по каждой теме рекомендуется
проводить тематический контроль в форме проверочных самостоятельных работ,
тестов, выполнения проектов. Такие проверочные работы должны носить не столько
оценивающий, сколько обучающий характер и являться продолжением процесса
обучения. Оценки за такие работы можно ставить условно – например, в баллах по
числу верно выполненных заданий. Учитывая возраст учащихся, проверочные работы
можно проводить в форме игр, викторин, соревнований.
Календарно тематический план с УУД
№
урока
Тема урока
Элементы
содержания
1
Числа
в
нашей жизни.
Числа в нашей
жизни.
Дата
пров
еден
ия
занят
ия
06.02 Представлен
ие о развитии
натурального
Планируемый результат
Предметные
УД
Метапредметные УУД
Личностные:
формирование
стартовой мотивации кчисла,
овладение
навыками
устных и
письменных
вычислений.
изучению нового
Коммуникативные:
развивать у учащихся
представления о месте
математики в системе
наук
Определение
делимости чисел.
Применение
свойств для
доказательства
делимости на
конкретное
число,
сокращение
дробей.
Теоремы о
делимости.
Применение
свойств для
доказательства
делимости на
конкретное
число,
сокращение
дробей.
Признаки
делимости чисел
на 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 25 и
их применение
для решения
задач.
Теорема о
делении с
остатком.
Свойства
13.02 Применение
свойств
делимости
чисел при
вычислениях
20.02 Изучение
теорем о
делимости
суммы и
произведени
я
27.02
06.03
Изучение
признаков
делимости
13.03 Изучение
деления с
остатком.
Познавательные:
постановка и
формулирование
проблемы,
самостоятельное
создание алгоритма
деятельности при
решении проблем
творческого и
поискового характера
Регулятивные:
коррекция внесение
необходимых
дополнений и корректив
в план и способ
действия в случае
расхождения эталона,
реального действия и
его продукта
Познавательные:
выдвижение гипотез и
их обоснование
Регулятивные: оценка
выделение и осознание
учащимся того, что уже
усвоено и что подлежит
усвоению, осознание
качества и уровня
усвоения
Познавательные:
выдвижение гипотез и
их обоснование
Регулятивные: оценка
выделение и осознание
учащимся того, что уже
усвоено и что подлежит
усвоению, осознание
качества и уровня
усвоения
Познавательные:
постановка и
формулирование
проблемы,
самостоятельное
создание алгоритма
2
Делимость
чисел.
3
Делимость
суммы и
произведени
я.
4,5
Признаки
делимости
чисел.
6
Деление с
остатком.деления.
Применение
свойств для
нахождения
остатка от
деления на
конкретное
число, неполного
частного.
Определение
простых,
составных чисел.
Взаимно простые
числа.
Совершенные
числа, числа
близнецы, число
Шахерезады.
20.03
Знакомство с
простыми и
составными
числами
7
Простые и
составные
числа.
8, 9
НОД и НОК.
Нахождение
НОД и НОК.
03.0
4
10.0
4
Определение
НОД и НОК.
Способы
нахождения НОД
и НОК:
разложение на
простые
множители,
алгоритм
Евклида.
Применение НОД
деятельности при
решении проблем
творческого и
поискового характера
Регулятивные:
коррекция внесение
необходимых
дополнений и корректив
в план и способ
действия в случае
расхождения эталона,
реального действия и
его продукта
Регулятивные работая
по составленному плану,
использовать наряду с
основными и
дополнительные
средства (справочная
литература, средства
ИКТ). Учиться
обнаруживать и
формулировать учебную
проблему совместно с
учителем.
Познавательные:
составлять алгоритм
решения задачи,
применять компьютер
для оформления
решения.
Коммуникативные:
организовывать учебное
взаимодействие в
группе (распределять
роли, договариваться
друг с другом и т.д.).
Предвидеть
(прогнозировать)
последствия
коллективных решений.
Личностные:
формирование
устойчивой мотивации к
изучению нового
Познавательные: уметь
осуществлять анализ
объектов с выделением
существенных и
несущественных
признакови НОК для
сокращения
дробей,
сложения
дробей. Решение
задач.
10
Итоговое
занятие
17.0
4
Личностные:
формирование
целостного, взгляда на
мир в его органичном
единстве и
разнообразии науки,
природы, культур и
религии.
Регулятивные: в
диалоге с учителем
учиться вырабатывать
критерии оценки и
определять степень
успешности выполнения
своей работы и работы
всех, исходя из
имеющихся критериев,
совершенствовать
критерии оценки и
пользоваться ими в ходе
оценки и самооценки.
Познавательные:
анализировать,
сравнивать,
классифицировать и
обобщать факты и
явления.
Самостоятельно
предполагать, какая
информация нужна для
решения предметной
учебной задачи,
состоящей из
нескольких шагов.
Коммуникативные: при
необходимости
отстаивать свою точку
зрения, аргументируя
ее. Учиться
подтверждать
аргументы фактами.
Учиться критично
относиться к своему
мнению.Тематическое планирование
№
п/п
1
Название
разделов и тем
Числа в нашей
жизни.
Количество
часов
1
Делимость
чисел.
Делимость
суммы
произведения.
Признаки
делимости чисел.
и
с
Деление
остатком.
Простые
и
составные числа
НОД и НОК.
2
3
4,
5
6
7
8,
9
10 Итоговое
занятие
1
1
2
1
1
2
1
Форма
проведения
Беседа,
рекомендации по проведению
исследовательских
и
творческих работ
Практикум
Практикум
Исследовательская работа,
рекомендации по проведению
исследовательских
и
творческих работ
Беседа, практикум
Беседа, практикум
Исследовательская работа,
консультация по выполнению
исследовательских
и
творческих работ
Семинар практикум
Образовательный
продукт
Опорный конспект,
проект «Числа –
великаны»
Решенные задания
Опорный конспект,
решенные задания
Опорный конспект,
решенные задания,
тестовая работа
Опорный конспект,
решенные задания
Опорный конспект,
решенные задания
Памятка
правилами
алгоритмами,
решенные
задания
Зачетные
индивидуальные и
групповые работы
с
и
Итого
10
Информационнометодическое обеспечение:
• дополнительная литература:
.
1. Воробьев Н. Н. Признаки делимости. — 4е изд., испр. — М.: Наука, 1988
2. Внеклассная работа в школе «Отдыхаем с математикой», «Учитель» 2006г.
Волгоград
3. Галкин В.А. Задачи по теме «Признаки делимости».// Математика, 1999.№5.
С.9.
4. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в
68 классах. М.: Просвещение, 1984.
5. Каплун Л.М. НОД и НОК в задачах. // Математика, 1999. №7. – С. 46.
6. Перельман Я.И. Математика – это интересно! – М.:ТЕРРА – Книжный клуб,
2006.
7. И.Л.Соловейчик. «Я иду на урок математики», Пособие для учителя
математики «Первое сентября» 2001 г8. Энциклопедический словарь юного математика./ Сост. Савин А.П. – М.:
Педагогика, 1989. – С. 352.
• цифровые образовательные ресурсы:
http://fcior.edu.ru Федеральный центр информационнообразовательных ресурсов
http://schoolcollection.edu.ru Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://matgame.narod.ru сайт «Математическая гимнастика»