Элективный курс по математике "Делимость чисел"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Першинская средняя общеобразовательная школа Киржачского района Владимирской области Программа элективного курса по математике "Делимость чисел" Направление развития личности школьника: общеинтеллектуальное Класс: 6 Составитель:  Аленина Наталья Юрьевна,  учитель математики  высшей квалификационной категории  2015 год Пояснительная записка     Элективный   курс   по   математике   «Делимость   чисел»  разработан   в   рамках реализации     профильного   обучения   на   основной   ступени   образования   и соответствует   Государственному   стандарту   общего   образования   по   математике. Предлагаемый   элективный   курс   рассчитан   на   учащихся   6   классов общеобразовательных школ. При разработке данной программы учитывалось то, что элективный   курс   как   компонент   образования   должен   быть   направлен   на удовлетворение познавательных потребностей и интересов учащихся и  предназначен для расширения   и   углубления знаний и умений, которые приобретаются на уроках математики   при     изучении   темы   «Делимость   чисел».    Данный   курс   рассчитан   на обучающихся, которые проявляют интерес к математике и при этом не обязательно обладают ярко выраженными математическими способностями. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостность. Согласно базисному учебному плану данный   элективный   курс   реализуется  в   школе   за   счет   времени,   отводимого   на компонент   образовательного   учреждения,   и  рассчитан   на   10   часов     в   год, продолжительность одного занятия 40 минут один раз в неделю.  Тема   «Делимость   чисел»   рассматривается   в   математике   с   шестого     по одиннадцатый   класс.   Количество   часов   выделяемых   на   изучение   темы   «Делимость чисел»   в   разных   классах   не   позволяет   научить   учащихся   глубоко   понимать   и использовать свойства делимости чисел для решения задач различного характера, в том числе и прикладного. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо дают неправильные ответы. Программа   курса   реализует  формирование   умения  использовать   различные языки   математики,   свободно   переходить   с   языка   на   язык   для   иллюстрации, интерпретации,   аргументации   и   доказательства,   интегрирования   в   личный   опыт новой,   в   том   числе   самостоятельно   полученной,   информации;   осваивать   более сложный   уровень   знаний   по   предмету,   достойно   выступать   на   олимпиадах   и участвовать   в   различных   конкурсах.   Раскрытие   одаренности   не   сводится   к углубленному   обучению.   В   самом   же   обучении   усвоение   новой   информации подчиняется задаче усвоения методов  и  стиля, свойственных математике. Владение этими   методами   в   дальнейшем   поможет   им   не   растеряться   на   различных математических соревнованиях. Для   осознанного   усвоения   содержания,   указанной   темы,   особое   внимание уделяется   практическим   занятиям,   групповой   работе,   знакомству   с   историческими фактами,   сочетанию   познавательной   работы   на   занятиях   с   исследовательской домашней работой. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса   к   предмету   в   данной   возрастной   группе.   Материал   был   отобран   в соответствии с возрастными особенностями школьников, программой по математике для 5­6 класса и включил в себя темы, которые чаще всего встречаются на различных математических   соревнованиях.   Также   при   подборе   материала   учитывалось следующее: показать учащимся красоту математики, её связь с искусством, природой. Таким   образом,   содержание   курса   в   основной   школе   представляет   собой важное неотъемлемое звено в системе непрерывного математического  образования, являющееся основой для последующей уровневой и профильной дифференциации. Актуальность  программы   определена   тем,   что   школьники   должны   иметь мотивацию   к   обучению   математики,   стремиться   развивать   свои   интеллектуальные возможности. Занятия   элективного   курса   содействуют   развитию   у   детей   математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д. Творческие   работы,   проектная   деятельность   и   другие   технологии, используемые на занятии, основаны на любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять. Данная практика поможет учащимся успешно овладеть не только  предметными, но и надпредметными УУД. Элективный курс имеет большое образовательное и воспитательное значение Он   направлен   на   овладение   обучающимися   конкретными   предметными   знаниями   и умениями, необходимыми для дальнейшего применения. Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие­ либо   разделы.   Программа   мобильна,  т.е.  дает   возможность   уменьшить   количество задач по данной теме при установлении степени достижения результатов. Цель программы: Создание   возможностей   для   приобретения   учащимися   умений   практического использования   признаков   делимости   чисел   при   решении     нестандартных   задач, формирование   у   учащихся   навыков   решения   более   сложных   задач     и   умения ориентироваться в теоретическом материале этого уровня.  Задачи: 1. 2. 3. 4. Повторить и обобщить знания по теме «Делимость чисел»; Расширить и углубить знания учащихся по программному материалу; Способствовать   расширению   кругозора,   обогащению   словарного   запаса, интереса к исследовательским методам. Развивать у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно ­ популярной литературой  Развивать устойчивый интерес учащихся к математике. 5. Данная программа соответствует основной стратегии развития школы:   ориентации нового содержания образования на развитие личности;  реализации деятельностного подхода к обучению;  обучению   ключевым   компетенциям   (готовности   учащихся   использовать усвоенные   знания,   умения   и   способы   деятельности   в   реальной   жизни   для решения   практических   задач)   и   привитие   общих   умений,   навыков,   способов деятельности как существенных элементов культуры, являющихся необходимым условием развития и социализации учащихся;  обеспечению   пропедевтической   работы,   направленной   на   раннюю профилизацию учащихся Основные виды деятельности учащихся:  знакомство с научно­популярной литературой, связанной с математикой;  проектная деятельность   самостоятельная работа;  работа в парах, в группах;  творческие работы Используемые технологии: Технология   проблемного   обучения,   технология   коллективного   способа   обучения, технология индивидуального обучения, технология уровневой дифференциации. педагогические     Структура курса: Каждый   раздел   курса   включает   в   себя   теоретический   материал,   который предполагает систематизацию знаний по определенной теме: определения тех или иных понятий, теоремы, свойства. Затем рассматривается их применение при решении задач.   Каждый   раздел   включает   в   себя   задания   для   самостоятельной   работы учащихся.  С   одной   стороны   разделы   представляют   собой   последовательность, организованную по принципу нарастающей трудности – от известного к неизвестному; с   другой   ­     каждый   раздел   автономен,   то   есть   имеет   собственную   структуру   и тематику. Это позволит учителю варьировать курс по своему усмотрению.  Основные компоненты содержания курса: Делимость чисел. Делимость суммы и произведения 2 ч Знакомство с числами. Проект «Числа­великаны».  Деление является наиболее трудным арифметическим действием, которое не всегда выполняется на множестве целых чисел. В данном разделе рассматриваются определения и свойства делимости, их   применение   к   решению   задач   повышенной   сложности.   Теоремы   и   свойства   о делимости   даются   без   строгого   доказательства.   Метод   полной   математической индукции   рассматривается   на   информативном   уровне   с   приведением   нескольких примеров. (Приложение 1, Приложение 2). Признаки делимости чисел 2 ч. Ответ на вопрос, делится ли целое число а на целое число b, можно получить непосредственным   делением.   Однако   при   решении   многих   задач,   например,   при разложении   чисел   на   простые   множители,   сокращении   дробей,   вынесении   общего множителя за скобки, упрощении уравнений и т.д. этот путь может оказаться излишне трудоемким.   Поэтому   удобно   иметь   некоторые   признаки,   позволяющие   без выполнения деления определять, делится одно число на другое или нет. В данном разделе рассматриваются признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 25, 37, 50 и их применение для решения задач. (Приложение 3, Тест) Деление с остатком 2 ч. На   делении   с   остатком   основаны   различные   формы   представления   целых чисел. Например, при делении числа на 3 могут получиться остатки 0, 1, 2. Поэтому всякое   целое   число   может   быть   представлено   в   виде 3k,   3k+1,   3k+2,   k Z. Такое разбиение применяют как в теории, так и при решении задач. Практика показывает, что решение задач на деление с остатком представляет определенную трудность для учащихся, поэтому изучение этой темы предусмотрено в рамках данного курса. Без доказательства   формулируется   теорема   о   делении   с   остатком  и   рассматриваются свойства. Применение их демонстрируется на конкретных примерах. Простые и составные числа 1 ч. Определение   простых,   составных   чисел,   взаимно   простых   чисел.   Без доказательства дается основная теорема арифметики. Среди простых и составных чисел существуют числа, обладающие интересными свойствами. Одним числам дали название “близнецы”, другие числа признали “совершенными”. А есть, так называемое, “число Шахерезады”. Учащимся предлагается самостоятельно найти информацию об этих числах. (Приложение 4) Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное 2 ч. В   разделе   рассматриваются   вопросы,   связанные   с   НОД   и   НОК:   способы   их нахождения   ­   разложение   на   простые   множители,   алгоритм   Евклида;   формула, связывающая НОД и НОК; применение НОД и НОК для сокращения дробей, сложения дробей. (Приложение 5) Итоговое занятие. 1ч. Выступление   участников   курса   с   исследовательскими   работами.   Подведение итогов работы (рефлексия, диагностика). Элективный   курс   обладает   возможностями   для   формирования коммуникативных   ценностей,  основу   которых   составляют   процесс   общения, грамотная речь, а ценностные ориентиры направлены на воспитание у учащихся:  правильного использования математической терминологии и символики;  потребности   вести   диалог,   выслушивать   мнение   оппонента,   участвовать   в  дискуссии; способности   открыто   выражать   и   аргументировано   отстаивать   свою   точку зрения. Познавательные УУД: самостоятельное создание способов решения проблем;  формулирование проблемы;   анализ объектов с целью выделения признаков;  установление причинно ­ следственных связей;  умение   работать   с   разными   источниками   математической   информации: находить   информацию   в   различных   источниках   (тексте   учебника,   научно­ популярной литературе, справочниках, Интернете) Регулятивные УУД:  формирование и развитие умения понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале, самостоятельно их находить, удерживать цель деятельности, осознавать, что усвоено, что ещё подлежит усвоению; в   диалоге   с   учителем   учиться   вырабатывать   критерии   оценки   и   определять степень   успешности   выполнения   своей   работы   и   работы   всех,   исходя   из имеющихся критериев,  совершенствовать критерии оценки и пользоваться ими в ходе оценки и самооценки.  Личностным результатом изучения предмета является формирование таких УУД:  Формирование картины мира культуры как порождения трудовой предметно­ преобразующей деятельности человека: ознакомление с миром профессий, их социальной значимостью;  Развитие   познавательных   интересов,   формирование   мотивов   достижения   и социального признания;  Развитие доброжелательности, доверия и внимательности к людям. Планируемый результат: изучение     материала   элективного   курса     дает   возможность   обучающимся достичь следующих  образовательных результатов:  расширить математические представления учащихся о свойствах целых чисел;  рассмотреть   свойства   делимости   чисел,   теоремы   о   делимости,   показать применения делимости в практических целях;  вспомнить признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9, вывести признаки делимости на 4, 25, 6, рассмотреть признак делимости на 11, уметь применять признаки для решения задач;  рассмотреть   теорему   о   делении   с   остатком   и   свойства   деления,   уметь выполнять   деление   с   остатком,   находить   остаток   при   делении,   неполное частное;    уметь доказывать: простым или составным является данное число; знать   различные   способы   нахождения   наибольшего   общего   делителя,   уметь применять при сокращении дробей; уметь   находить   наименьшее   общее   кратное   нескольких   чисел,   применять   в практических целях; Оценка знаний Для   проверки   степени   усвоения   материала   по   каждой   теме   рекомендуется проводить   тематический   контроль   в   форме   проверочных   самостоятельных   работ, тестов, выполнения проектов. Такие проверочные работы должны носить не столько оценивающий,   сколько   обучающий   характер   и   являться   продолжением   процесса обучения. Оценки за такие работы можно ставить условно – например, в баллах по числу верно выполненных заданий. Учитывая возраст учащихся, проверочные работы можно проводить в форме игр, викторин, соревнований.  Календарно ­ тематический план с УУД №  урока Тема урока Элементы содержания 1 Числа в нашей жизни.   Числа   в   нашей жизни. Дата пров еден ия занят ия 06.02 Представлен ие о развитии натурального Планируемый результат Предметные УД Метапредметные УУД Личностные:  формирование  стартовой мотивации к числа,  овладение  навыками  устных и  письменных  вычислений. изучению нового Коммуникативные:  развивать у учащихся  представления о месте  математики в системе  наук  Определение  делимости чисел. Применение  свойств для  доказательства  делимости на  конкретное  число,  сокращение  дробей. Теоремы о  делимости.  Применение  свойств для  доказательства  делимости на  конкретное  число,  сокращение  дробей. Признаки  делимости чисел  на 2, 3, 4, 5, 6, 7,  8, 9, 10, 11, 25 и  их применение  для решения  задач. Теорема о  делении с  остатком.  Свойства  13.02 Применение  свойств  делимости  чисел при  вычислениях  20.02 Изучение  теорем о  делимости  суммы и  произведени я 27.02 06.03 Изучение  признаков  делимости  13.03 Изучение  деления с  остатком. Познавательные:  постановка и  формулирование  проблемы,  самостоятельное  создание алгоритма  деятельности при  решении проблем  творческого и  поискового характера Регулятивные:  коррекция ­ внесение  необходимых  дополнений и корректив в план и способ  действия в случае  расхождения эталона,  реального действия и  его продукта Познавательные:  выдвижение гипотез и  их обоснование Регулятивные: оценка­ выделение и осознание  учащимся того, что уже  усвоено и что подлежит  усвоению, осознание  качества и уровня  усвоения Познавательные:  выдвижение гипотез и  их обоснование Регулятивные: оценка­ выделение и осознание  учащимся того, что уже  усвоено и что подлежит  усвоению, осознание  качества и уровня  усвоения Познавательные:  постановка и  формулирование  проблемы,  самостоятельное  создание алгоритма  2 Делимость чисел.   3 Делимость  суммы и  произведени я. 4,5 Признаки  делимости  чисел. 6 Деление с  остатком. деления.  Применение  свойств для  нахождения  остатка от  деления на  конкретное  число, неполного  частного. Определение  простых,  составных чисел.  Взаимно простые числа.  Совершенные  числа, числа­ близнецы, число  Шахерезады. 20.03 Знакомство с простыми и  составными  числами 7 Простые и  составные  числа. 8, 9 НОД и НОК. Нахождение  НОД и НОК. 03.0 4 10.0 4 Определение  НОД и НОК.  Способы  нахождения НОД и НОК:  разложение на  простые  множители,  алгоритм  Евклида.  Применение НОД деятельности при  решении проблем  творческого и  поискового характера Регулятивные:  коррекция ­ внесение  необходимых  дополнений и корректив в план и способ  действия в случае  расхождения эталона,  реального действия и  его продукта Регулятивные работая  по составленному плану, использовать наряду с  основными и   дополнительные  средства (справочная  литература, средства  ИКТ). Учиться  обнаруживать и  формулировать учебную проблему совместно с  учителем. Познавательные:  составлять  алгоритм  решения задачи,     применять компьютер   для оформления  решения. Коммуникативные:  организовывать учебное взаимодействие в  группе (распределять  роли, договариваться  друг с другом и т.д.). Предвидеть  (прогнозировать)  последствия  коллективных решений. Личностные:  формирование  устойчивой мотивации к  изучению нового  Познавательные: уметь осуществлять анализ  объектов с выделением  существенных и  несущественных  признаков и НОК для  сокращения  дробей,  сложения  дробей. Решение  задач. 10 Итоговое  занятие 17.0 4 Личностные:   формирование  целостного, взгляда на  мир в его органичном  единстве и  разнообразии науки,  природы,   культур и  религии. Регулятивные: в  диалоге с учителем  учиться вырабатывать  критерии оценки и  определять степень  успешности выполнения  своей работы и работы  всех, исходя из  имеющихся критериев,   совершенствовать  критерии оценки и  пользоваться ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные:  анализировать,  сравнивать,  классифицировать и  обобщать факты и  явления.  Самостоятельно  предполагать, какая  информация нужна для  решения предметной  учебной задачи,  состоящей  из  нескольких шагов. Коммуникативные: при  необходимости  отстаивать свою точку  зрения, аргументируя  ее. Учиться  подтверждать  аргументы фактами.  Учиться критично  относиться к своему  мнению. Тематическое планирование № п/п 1 Название разделов и тем Числа   в   нашей жизни. Количество часов 1 Делимость чисел. Делимость суммы   произведения. Признаки делимости чисел. и   с Деление остатком. Простые и составные числа НОД и НОК.   2 3 4, 5 6 7 8, 9 10 Итоговое занятие 1 1 2 1 1 2 1 Форма проведения Беседа, рекомендации   по   проведению исследовательских и творческих работ   Практикум  Практикум  Исследовательская   работа, рекомендации   по   проведению исследовательских и творческих работ Беседа, практикум   Беседа, практикум Исследовательская работа, консультация   по   выполнению исследовательских и творческих работ   Семинар ­ практикум Образовательный продукт Опорный конспект, проект   «Числа   – великаны» Решенные задания   Опорный  конспект, решенные задания Опорный  конспект, решенные   задания, тестовая работа   Опорный  конспект, решенные задания Опорный  конспект, решенные задания Памятка правилами алгоритмами, решенные  задания Зачетные индивидуальные   и групповые работы с и   Итого 10 Информационно­методическое обеспечение: • дополнительная литература: .  1. Воробьев Н. Н. Признаки делимости. — 4­е изд., испр. — М.: Наука, 1988 2. Внеклассная работа в школе «Отдыхаем с математикой», «Учитель» 2006г. Волгоград 3. Галкин В.А. Задачи по теме «Признаки делимости».// Математика, 1999.­№5.­ С.9. 4. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6­8 классах.­ М.: Просвещение, 1984. 5. Каплун Л.М. НОД и НОК в задачах. // Математика, 1999.­ №7. – С. 4­6. 6. Перельман Я.И. Математика – это интересно! – М.:ТЕРРА – Книжный клуб, 2006. 7. И.Л.Соловейчик.   «Я   иду   на   урок   математики»,   Пособие   для   учителя математики «Первое сентября» 2001 г 8. Энциклопедический   словарь   юного   математика./   Сост.   Савин   А.П.   –   М.: Педагогика, 1989. – С. 352. • цифровые образовательные ресурсы: http://fcior.edu.ru        Федеральный центр информационно­образовательных ресурсов http://school­collection.edu.ru Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://mat­game.narod.ru           сайт «Математическая гимнастика»