Презентация у уроку алгебры 9 класс по теме: "Вероятность равновозможных событий". Отвечает на вопросы : что такое теория вероятности, какое событие называется случайным, что такое относительная и абсолютная частоты, что называют вероятностью случайного события. о Поясняется понятие равновозможных исходов. Материал очень полезен.
Вероятность
равновозможных событий
Алгебра.
9 класс
Учитель математики: Побегуца
С.В.
МБОУ СОШ №4 г.Белгорода
Отвечаем на вопросы:
1.1. Что изучает теория вероятностей?
Что изучает теория вероятностей?
2.2. Какое событие называется
Какое событие называется
случайным?
случайным?
3.3. Что такое абсолютная частота
Что такое абсолютная частота
события?
события?
4.4. Что называют относительной
Что называют относительной
частотой события?
частотой события?
5.5. Что называют вероятностью
Что называют вероятностью
случайного события?
случайного события?
• Теория вероятностей
Теория вероятностей
изучает
изучает
закономерности
закономерности
случайных событий.
событий.
случайных
Случайное событие.
• Событие, которое может
произойти, а может не
произойти называется
случайным.
• Например, событие А: «ты
получил сегодня 5»
Абсолютная частота.
• Абсолютная частота показывает,
сколько раз в серии эксперимента
наблюдалось данное событие.
• Например, игральный кубик бросали 100
раз и наблюдали событие: «сколько раз
выпадет 6». Оказалось, что «6» выпала 9
раз.
• Число 9 – абсолютная частота
данного события.
Относительная частота
• Относительной частотой случайного
события называется отношение числа
испытаний, в которых это событие
наступило, к числу всех испытаний.
• Например, для предыдущего примера,
отношение числа 9 к числу всех событий
100, равное называют
9
100
относительной частотой этого события.
Статистическое определение
вероятности
• При большом количестве испытаний относительная
частота принимает достаточно устойчивое значение.
• Это значение, около которого
группируются наблюдаемые
значения относительной
частоты, принимается за
вероятность случайного
события.
• Всегда ли необходимо
Всегда ли необходимо
проводить
проводить
эксперименты, чтобы
эксперименты, чтобы
найти вероятность
найти вероятность
некоторого события?
некоторого события?
Равновозможные исходы.
Равновозможные исходы.
• Исходы в определенном
Исходы в определенном
опыте или наблюдении
опыте или наблюдении
считают
считают
равновозможными, если
, если
равновозможными
шансы этих исходов
шансы этих исходов
одинаковы..
одинаковы
Пример: с
бросанием кубика
• Событие А: выпадение на верхней грани
одного из чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Существует 6 равновозможных исходов
этого события
исходы
Благоприятные исходы
Благоприятные
• Исходы, при которых
Исходы, при которых
происходит некоторое
происходит некоторое
событие, называют
событие, называют
благоприятными
благоприятными
исходами для этого
исходами для этого
события.
события.
Пример: с
бросанием кубика
• Событие А: выпадение на верхней грани
одного из чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Существует 6 равновозможных исходов
этого события
• Событие В: выпадение числа очков,
кратного 3.
• Происходит лишь при двух исходах
испытания ( ?). Эти исходы называют
благоприятными исходами для события В.
Классическое определение
вероятности
• Вероятностью события называется
отношение числа благоприятных
для него исходов испытания к
числу всех равновозможных
исходов.
• Пишут: Р(В) =
2
6
1
3
Сравните:
• Статистическое определение
вероятности
•
Значение, около
которого
группируются
наблюдаемые
значения
относительной
частоты, принимается
за вероятность
случайного события.
• Классическое
определение вероятности
• Вероятностью
события называется
отношение числа
благоприятных для
него исходов
испытания к числу
всех равновозможных
исходов.
Пример: игра в наперстки
Пример: игра в наперстки
• Какова
Какова
вероятность того,
вероятность того,
что ты угадаешь,
что ты угадаешь,
где спрятан
где спрятан
шарик?
шарик?
• Ответ:
Ответ:
⅓ ⅓, …, …
Задание из ОГЭ
Задание из ОГЭ
• Из слова случайным образом
Из слова случайным образом
выбирают букву. Какова
выбирают букву. Какова
вероятность того, что она
вероятность того, что она
окажется гласной?
окажется гласной?
Решение:
Решение:
Всего букв: 7 (всего событий)
Всего букв: 7 (всего событий)
Из них гласных – 3 (благоприятных)
Из них гласных – 3 (благоприятных)
Вероятность
Вероятность
3
7
Задание из ОГЭ
Задание из ОГЭ
• Из класса, в котором учатся
Из класса, в котором учатся
15 мальчиков и 10 девочек,
15 мальчиков и 10 девочек,
выбирают по жребию
выбирают по жребию
одного дежурного. Какова
одного дежурного. Какова
вероятность того, что это
вероятность того, что это
будет девочка?
будет девочка?
Решение:
Решение:
• Всего в классе – 15+10 = 25 (учащихся)
Всего в классе – 15+10 = 25 (учащихся)
всего событий
всего событий
• Из них девочек – 10 (благоприятных
Из них девочек – 10 (благоприятных
событий)
событий)
4,0
%40
• Вероятность
Вероятность
10
25
Ошибка Даламбера
Ошибка Даламбера
Великий француз –
Великий француз –
Даламбер – вошел в
Даламбер – вошел в
историю теории
историю теории
вероятностей со
вероятностей со
своей знаменитой
своей знаменитой
ошибкой, суть
ошибкой, суть
которой в том, что он
которой в том, что он
неверно определил
неверно определил
равновозможность
равновозможность
исходов.
исходов.
Задача Даламбера
Найти вероятность того, что при
подбрасывании двух монет на обеих
монетах выпадут решки.
Решение, предложенное
Решение, предложенное
Даламбером:
Даламбером:
Опыт имеет три равновозможных исхода:
Опыт имеет три равновозможных исхода:
1. обе монеты упали на «орла»;
1. обе монеты упали на «орла»;
2. обе монеты упали на «решку»;
2. обе монеты упали на «решку»;
3. одна из монет упала на «орла», другая
3. одна из монет упала на «орла», другая
на «решку».
на «решку».
Из них благоприятными для нашего
Из них благоприятными для нашего
события будет один исход, поэтому
события будет один исход, поэтому
искомая вероятность равна 1/3.
искомая вероятность равна 1/3.
Задача Даламбера
Найти вероятность того, что при
подбрасывании двух монет на обеих
монетах выпадут решки.
Решение:
При бросании равновозможными являются
следующие пары: (о,о). (о,р) (р,р), (р,о)
Событие А: на обеих монетах выпадут решки.
Благоприятным является один исход.
Значит, Р(А) = ¼
Достоверное событие.
• Событие, которое при проведении
некоторого опыта происходит всегда,
называется достоверным событием.
• Пример: событие С: « при бросании
кубика выпадет менее 7 очков»
• Вероятность = 1, т.е. Р(С) = = 1
6
6
Невозможное событие
• Событие, которое при
проведении некоторого опыта
не может произойти никогда,
называется невозможным.
0
0
6
• Пример: событие К: « при бросании кубика
выпадет 7 очков»
• Вероятность равна 0, т.е. Р(К)=
Вероятность равновозможных событий.ppt
