„Makro“ supermarketining „Hammasi uy uchun“ bo‘limida 5 xil piyola, 6 xil taqsimcha, 4 xil choyqoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib
olmoqchi. U buni necha xil usulda amalga oshirishi mumkin?
Aylanada: a) 10 ta; b) 100 ta; d) n ta nuqta belgilangan. Har bir nuqta qolgan har bir nuqta bilan tutashtirilsa, har bir holda jami nechta kesma hosil bo‘ladi?
Kambinatorika elementlari
2-masala
„Makro“ supermarketining „Hammasi
uy uchun“ bo‘limida 5 xil piyola, 6
xil taqsimcha, 4 xil choyqoshiq
bor. Nargiza xola turli nomdagi
ikkita buyum sotib
olmoqchi. U buni necha xil usulda
amalga oshirishi mumkin?
5*4=20
• Piyola – 5 xil
• taqsimcha – 6 xil
• Choyqoshiq – 4 xil
5*6=30
6*4=24
J: 30+24+20=74 xil
3- masala. Nechta uch xonali sonda faqatgina bitta
7 ra-
qami bor?
abc – 3 xonali son
• 7bc- b- 9 ta raqam c-9 ta raqam
9*9=81
• a7c- a-8 raqam c-9 ta raqam
• ab7- a-8 ta raqam b – 9 ta raqam
8*9=72
8*9=72
Javob: 81+72+72=225
• 4- masala. Aylanada olingan 5 ta
nuqta A, B, C, D, E harflari bilan
belgilangan. Har bir nuqta qolgan
har bir nuqta bilan tutashtirilsa,
nechta kesma hosil bo‘ladi.
2-usul
A nuqtadan 4 ta kesma
B nuqtadan 4 kesma
C, D, E nuqtalardan 4 tadan
kesma hosil qilingan
4*5=20
Har bir kesma 2 martadan
hisoblandi
AB=BA Shuning uchun
20:2=10
3-usul
• A nuqtadan 4 kesma
• B nuqtadan 3 ta yangi kesma
• C nuqtadan 2 ta yangi kesma
• D nuqtadan 1 ta yangi kesma
• E nuqtadan 0 ta yangi kesma
hosil qilingan
Javob 4+3+2+1+0=10
Nechta 4 xonali sonda faqatgina
bitta 5 raqami bor?
• abcd
• 5 9 9 9=729
• 8 5 9 9=648
• 8 9 5 9=648
• 8 9 9 5=648
• Javob: 729+648*3=2673
Aylanada: a) 10 ta; b)
100 ta; d) n ta nuqta
belgilangan.
har bir holda jami nechta
kesma hosil bo‘ladi?
Har bir nuqta qolgan har
bir nuqta bilan
tutashtirilsa,
A
D
B
C
• 10*9:2=45
• 100*99:2=49
50
• n(n-1):2
• 1) 3;
• 2) 4;
• 3) 5;
• 4) 6;
• 5) 8;
• 6) 15
• nafar do‘stlar o‘zaro
qo‘l berib
ko‘rishishdi. Har bir
holda qo‘l berishlar
soni nechta bo‘lgan?
Ushbu masala ham
xuddi yuqoridagi
kesmalar soni topilgan
madsa kabi ishlanadi.
• 3*2:2=3
• 4*3:2=6
• 5*4:2=10
• 6*5:2=15
• 8*7:2=28
• 15*14:2=105
o‘rtoq
nafar
har
10
Bunda
shaxmat
naladi?
Javob: n(n-1):2=10ˑ9:2=45
o‘ynaydi.
bir
bola
o‘zaro
qolgan
Bu
turnirda
har
shaxmat
bir
jami
turniri
bola
nechta
bilan
o‘tkazishmoqchi.
partiya
bir
o‘y-
partiya
10*9:2=45
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlari yordamida hammasi bo‘lib: 1) raqamlar
takrorlanmasa; 2) raqamlar takrorlanishi mumkin bo‘lsa, nechta uch xonali son
tuzish mumkin?
• Yechim:
• 1)Uch xonali sonni abc deb belgilasak a - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlardan
birini tanlashi mumkin, 0 ni qabul qila olmaydi, aks holda son 3 xonali bo’ladi. Ya’ni,
uning tanlash imkoniyati 9 ga teng. b esa 0 raqamini ham qabul qila oladi, ammo a
tanlagan 1 ta raqamni tanlay olmaydi. Shuning uchun uning ham tanlash imkoni 9
ga teng. c 10 ta raqamdan 8 tasini tanlay oladi (1 tasini a, ikkinchisini b tanlaydi, 10
dan 2 ni ayirsak 8 qoladi) . Demak 0 dan 9 gacha raqamlar takrorisiz hosil qilinadigan
3 xonali sonlarning umumiy soni 9ˑ9ˑ8=648 ta ekan.
• 2) Endi raqamlar takrorlanishi mumkin bo’lgan holni ko’ramiz. Bunday abc
ko’rinishdagi 3 xonali abc ko’rinishidagi sonlar uchun a o’rinda kelishi mumkin bo’lgan
raqamlar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 jami 9 ta. b va c o’rinda kelishi mumkin bo’lgan
raqamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 jami 10 ta. Ularning umumiy soni
9ˑ10ˑ10=900 ta ekan
• J: 1)9ˑ9ˑ8=648
2)9ˑ10ˑ10=900
• takrorsiz
• takrorli
• 5*4=20
• 5*4*3=60
• 5*4*3*2=1
20
• 5*5=25
• 5*5*5=12
• 5*5*5*5=6
5
25
• 1, 2, 3, 4, 5
raqamlari
yordamida nechta:
• a) ikki xonali;
• b) uch xonali;
• d) to‘rt xonali
sonlar yozish
mumkin?
• Raqamlar:
takrorlanmaydigan;
takrorlanadigan
hollarni alohida
ko‘ring.
• Futbol bo‘yicha jahon chempionatida oltin, kumush,
bronza medallari uchun bo‘ladigan o‘yinlarda 16 ta
jamoa qatnashmoqda. Medallar jamoalar orasida
necha xil usul bilan taqsimlanishi mumkin?
• Yechim: oltin medal 16 ta jamoadan 1 tasiga beriladi,
kumush medal 15 ta jamoadan 1 tasiga (chunki 1 ta
jamoa oltin medal olgan 15 tasi olmagan) bronza
medal esa 14 jamoadan biriga beriladi. Demak,
medallar jamoalar orasiga 16ˑ15ˑ14=3360 usul bilan
taqsimlanishi mumkin.
• J:16ˑ15ˑ14=3360
• Bir mamlakatda 4 ta shahar bor ekan: A, B, C va D.
• A shahardan B ga 6 ta yo‘l, B shahardan C ga 4 ta yo‘l olib
borarkan. A dan D ga 2 ta yo‘l, D dan C ga 3 ta yo‘l bilan
borish mumkin ekan. A shahardan C shaharga necha
xil yo‘l bilan borish mumkin?
• Yechish: Avval masalaga mos grafik tasvir hosil qilinadi:
• ****************
• Agar A shahardan C shaharga B orqali borilsa bunday
yo’llarni tanlash soni 6ˑ4=24 ga teng
• Agar A shahardan C shaharga D orqali borilsa bunday
yo’llarni tanlash soni 2ˑ3=6 ga teng.
• A shahardan C shaharga B orqali ham, D orqali ham borish
mumkin. Umumiy tanlashlar soni 24+6=30 ga teng.
6
4
3
A
B
C
D
2
J: 6*4+3*2
• Agar natural sonning yozuvida faqat toq sonlar
qatnashsa, bunday sonni „yoqimtoy“ son deymiz.
Nechta:
• 1) 3 xonali; 2) 4 xonali „yoqimtoy“ son mavjud?
• Yechim: abc uch xonali son berilgan a ning o’rniga toq
raqamlar ya’ni 1,3,5,7,9 larni qo’yishimiz mumkin. b va c
lar o’rniga ham xuddi shu raqamlardan birini tanlashimiz
mumkin. Bunday uch xonali sonlarning umumiy soni
5ˑ5ˑ5=125
• To’rt xonali sonlar soni ham xuddi shunday topiladi.
5ˑ5ˑ5ˑ5=625
• J: 5ˑ5ˑ5=125
• 5ˑ5ˑ5ˑ5=625
• Yozuvida hech bo‘lmaganda bitta juft
raqam qatnashgan 6 xonali sonlar
nechta?
• Ko‘rsatma: Yozuvida faqat toq sonlar
qatnashgan 6 xonali sonlar soni 5 · 5
· 5 · 5 · 5 · 5 = 5 6 = 15 625 ta. Jami
6 xonali sonlar esa 9 ·10 ·10 ·10 ·10
·10=900 000 ta. Masala shartini
qanoatlantiradigan 6 xonali sonlar
soni 900 000 - 15 625 = 884 375 ta.
• 4 ta turli xatni 4 ta turli konvertga necha xil usulda
joylash mumkin?
• 1-xatni 4 ta kanvertdan biriga
• 2-xatni 3 ta kanvertdan biriga,
• 3-xatni 2 ta kanvertdan biriga,
• 4-xatni qolgan 1 ta konvertga solish mumkin. Umumiy
tanlashlar soni :
• 4ˑ3ˑ2ˑ1=24 buni 4! ko‘rinishda ham yechish mumkin.
• J: 4!=24
• 5 nafar o‘quvchidan 2 nafarini „Bilimlar
bellashuvi“ da qatnashish uchun tanlab
olish kerak. Buni necha xil usulda
bajarish mumkin?
• Yechish: Bu masalani ishlashning bir necha
usuli bor. Ularning biri yuqorida ishlangan
aylanadagi nuqtalar soniga o’xshash n(n-
1):2 formula yordamida bajarish mumkin.
• 5*4:2=10
• Doskada 12 ta ot, 8 ta fe’l va 7 ta sifat
yozilgan. Gap tuzish uchun har bir so‘z
turkumidan bittadan olish kerak. Buni
necha xil usul bilan amalga oshirish mumkin?
• Otni tanlashda 12 tadan biri tanlanadi
• Fe’l 8 tadan biri tanlanadi
• Sifat 7 tadan biri tanlanadi.
• Umumiy gaplar sonini topish uchun ularni
ko’paytirish kifoya
• 12*8*7=672
Shaxmat taxtasida oq va qora
ruxni bir-birini ololmaydigan
mumkin?
(“ura olmaydigan”) qilib
nechiu xil usulda joylashtirish
Shaxmat taxtasiga birinchi oq ruxni
joylashtirishimiz kerak. Ma’lumki
shaxmat taxtasi 8X8=64 ta katakdan
iborat. Oq ruxni manashu 64 ta
katakning ixtiyoriy biriga qo’yishimiz
mumkin. Tanlash imkoniyati 64 ga
teng.
Oq rux gorizontal to’g’ri chiziq, yoki
vertikal to’g’ri chiziq bo’yicha
harakatlanadi.
Rasmdan ko’rinib turibtiki oq ruxning
ta’sir doirasi 15 ta katakka teng,
ya’ni manashu 15 ta katakka qora
ruxni joylashtira olmaymiz (aks,
holda oq rux qora ruxni urib oladi),
qolgan kataklarning ixtiyoriy biriga
qora ruxni joylashtira olamiz. Demak,
64-15=49 ta katakka qora ruxni
joylashtirishimiz mumkin.
3 6 9
2 5 8
1 4 7
a -b-
a=4*(64-22)=168
b=3*8*(64-7-15)=1008
1=4*(64-15-9)=160
2=4*(64-15-9)=160
3=4*(64-15-9)=160
4=4*(64-15-9)=160
5=4*(64-15-11)=152
6=4*(64-15-11)=152
7=4*(64-15-9)=160
8=4*(64-15-11)=152
9=4*(64-15-13)=144
_________________
2576
• Maktab oshxonasida oq non, qora non
va uch xil kolbasa bor. Ulardan necha
xil buterbrod tayyorlash mumkin?
• Yechim: non ikki xil oq va qora shuning
uchun uni tanlash imkoni 2 ga teng
• Kolbasa esa 3 xil demak tanlash imkoni
ham uch xil.
• Umumiy kombinatsiyalar soni 2ˑ3=6
• Javob:6
• Ba’zi mamlakatlarning bayroqlari turli
rangdagi 3 ta gorizontal yoki 3 ta
vertikal „yo‘l“ lardan iborat. Oq,
yashil, ko‘k rangli matolar
yordamida shunday bayroqlardan
necha xilini tikish mumkin?
J: 3!+3!=6+6=12
• Nodirning chamadoni kod bilan
ochiladi. Bu kod uchta raqamdan
iborat bo‘lib, har bir raqam 3 dan
katta emas.
• Kodda 13 soni qatnashmaydi. Nodir
kodni unutib qo‘ygan bo‘lsa, kodni
topish uchun u ko‘pi bilan necha
marta „urinishi“ lozim bo‘ladi?
abc
3*3*3=27
a13 13c
27-2=25
• Ko‘p qavatli uyda yo‘lak eshigidagi
qulf kod bilan ochiladi. Kod 0 va
1 raqamlaridan tuzilgan 4 xonali
son (0000 va 1111 sonlar kod
emas deb hisoblangan.) Qulf kodini
unutgan bo‘lsangiz, eshikni eng ko‘pi
bilan nechta urinishda ocha olasiz?
• abcd
• 2*2*2*2=16
• 0000 va 1111 kirmaydi 16-2=14
• Avtomashinalarni davlat ro‘yxatidan
o‘tkazishda 3 ta raqam, 3 ta harfdan va
shahar yoki viloyat uchun belgilangan
koddan foydalaniladi. Masalan,
avtomashina nomeridagi 01 kod
mashina Toshkentdan ro‘yxatga
o‘tganini bildiradi. Nima deb o‘ylaysiz,
Toshkentda eng ko‘pi bilan nechta
avtomashina ro‘yxatdan o‘tishi
mumkin?
• Nomerlashda 24 ta harf qatnashadi, deylik. Nomer 6 ta
• „joy“ ni egallaydi. 1- „joy“ da 10 ta raqamdan ixtiyoriy
• biri bo‘lishi mumkin. 2- „joy“ ni 10 ta raqamdan biri
• egallaydi. 3- „joy“ da 9 ta raqamdan ixtiyoriy biri bo‘ladi.
• (3 ta bir xil raqamli nomer berilmaydi). Nomerdagi 1-
• harf ham, 2- harf ham, 3- harf ham 24 ta harfning ix-
• tiyoriy biri bo‘lishi mumkin. Demak, Toshkentda ro‘y-
• xatdan o‘tishi mumkin bo‘lgan jami avtomashinalar soni
• 10 · 10 · 9 · 24 · 24 · 24 = 24 3 · 900 = 12 441 600 ta.
Элементы комбинаторики.pptx
