Поделиться
Презентация по геометрии на тему _Параллельные прямые_.pptx
Параллельные прямые в пространстве
ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Как могут быть расположены две прямых на плоскости?
ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Как могут быть расположены две прямых на плоскости?
Какие прямые в планиметрии называются параллельными?
𝑏
𝑎
𝑐
1
2
3
4
5
6
8
7
Прямые а и b параллельны, если
𝑏
𝑎
𝑐
47°
47°
𝑎𝑎∥𝑏𝑏?
𝐸
𝐷
𝐶
A
B
Дано:
𝐴𝐵=𝐵𝐶,
𝐶𝐷=𝐷𝐸
Доказать:
AB∥𝐷𝐷𝐸𝐸
Как могут располагаться две прямые в пространстве?
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
Тема?
Параллельные прямые в пространстве
Расположение прямых в пространстве (три случая)
Две прямые в пространстве параллельны друг другу, пересекаются или скрещиваются.
Выясни взаимное расположение прямых в пространстве
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C1 и A1D
II
∩
∩
?
?
КАКИЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ НАЗЫВАЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ?
Определение
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются
1
Дан куб. Являются ли параллельными прямые:
1) АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте.
2) АА1 и DС? Они пересекаются?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1
Дан куб. Являются ли параллельными прямые:
1) АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте.
2) АА1 и DС? Они пересекаются?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
1 По рисункам назовите:
1) пары скрещивающихся ребер;
2) пары параллельных ребер.
2 По рисункам назовите:
1) пары скрещивающихся ребер;
2) пары параллельных ребер.
А
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
ПОВТОРИМ ПЛАНИМЕТРИЮ. Аксиома параллельности.
а
b
Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых
21
Теорема. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
М
a
b
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость
Показать (2)
ПОВТОРИМ ПЛАНИМЕТРИЮ.
Следствие из аксиомы параллельности.
а
c
b
Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых
М
a
Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке N.
Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость.
ПОВТОРИМ ПЛАНИМЕТРИЮ.
Следствие из аксиомы параллельности.
Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.
a
b
с
Теорема
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
aIIс, bIIс
Докажем, что aIIb
1) Точка К и прямая а определяют плоскость. Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости
Докажем, что а и b
Лежат в одной плоскости
не пересекаются
2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.
Q
А
С
В
D
N
M
P
РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ
стр.13 № 17
РMNQP - ?
12 см
14 см
Точки М, N, P и Q –
середины отрезков
BD, CD, AB и АС.
А
В
С
Е
F
K
M
Задача Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в
одной плоскости. Точки К и М – середины
отрезков АВ и ВС соответственно.
8см
Докажите, что КМ II EF.
Найдите КМ, если АЕ=8см.
Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве
Лежат
ли в одной
плоскости?
Имеют
хотя бы одну
общую
точку?
Имеют
более одной
общей
точки?
а и в
а = в
а в
а в
а в
Да
Да
Да
Нет
Нет
Нет
ПОДВЕДЕМ ИТОГИ
Найдите на рисунке параллельные прямые.
Назовите параллельные прямые и плоскости.
Найдите скрещивающиеся прямые.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
П. 4, 5 теоремы
Понятия: параллельность отрезков, отрезка и прямой, двух лучей в пространстве
Задачи №16, 18
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
