Е.В.Потоскуев, Л.И. Звавич «Геометрия», 10 класс, «Геометрия» 11 класс, учебник с углубленным и профильным изучением математики

Е.В.Потоскуев, Л.И. Звавич «Геометрия», 10 класс, «Геометрия» 11 класс, учебник с углубленным и профильным изучением математики 1075 страниц Москва, Издательский дом «Дрофа» 10 класс

Основные темы         Введение в стереометрию. Прямые в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве. Плоскости в пространстве. Расстояния в пространстве Векторный метод в пространстве Координатный метод в пространстве.   Дополнения. 11 класс Преобразования в пространстве    Многогранники. Фигуры вращения Дополнения

 Главным отличием на занятиях по геометрии в классах с углубленным изучением математики является не только углубление и расширение теоретического материала, но и методически верная подборка решаемых задач, как в количественном, так и в качественном отношении. Прежде всего необходимо решить все опорные задачи курса. Эти задачи в учебнике помечены специальным значком ☺. Этими задачами не следует пренебрегать какими бы простыми они не казались. Значительной проблемой при преподавании геометрии является малое количество задач, которое учитель успевает рассмотреть за время урока. Но все же, решая задачи на уроке и дома, учащийся за отведенное учебное время может при умении и желании «нарешать» около 700 задач за один учебный год. В каждом из задачников и для 10 и для 11 класса более, чем по 1000 задач, каждая из которых содержит еще и подзадачи. Можно составить задачи из трех блоков А, В и С, куда входит обязательно планиметрическая задача и 2-4 задачи по нарастанию степени сложности. В том числе туда могут входить и очень сложные задачи, так называемые задачи, повышенной трудности, они тоже отмечены специальным значком, т.е. задача для упертых в математике. Дома имеется возможность разобраться с условием, сделать чертеж. И даже, если она не получилась до конца, на уроке будет значительно сэкономлено время для ее решения и понимания.

 Новым для курса стереометрии является то, что в задачнике 10 класса имеются три графические работы. Эти работы соответствуют темам: «Следствия из аксиом стереометрии», «Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве». Приведенные в этих работах задачи, с одной стороны, достаточно просты для учащихся математических классов, но, с другой стороны, они очень важны. Человек, разобравшийся в них и безукоризненно выполнивший для каждой из них рисунок, достигает необходимого уровня геометрической культуры, который позволит ему справиться в дальнейшем с решением стереометрических задач более высокого уровня сложности.

  Вхождение» в курс стереометрии в учебнике начинается с обзора всевозможных многогранников, на интуитивном (наглядном) уровне рассказывается учащимся о кубе, параллелепипедах, призмах, пирамидах и, в особенности, о тетраэдрах. Уже на этом этапе вводится понятия: ребро, вершина, грань, диагональ, плоский угол многогранника.   В школьном курсе геометрии часто приходится жертвовать логической строгостью, прибегая к наглядности. При изучении стереометрии авторы считают возможным и необходимым пользоваться рисунками, т.к. рисунки помогают понять содержание того или иного факта, проиллюстрировать суть понятия, представить то, о чем идет речь в аксиоме, теореме, задаче. Поэтому в учебнике проведена основополагающая линия изучать начальные сведения стереометрии (темы: «Аксиомы стереометрии и следствия из них», «Параллельность, перпендикулярность, расстояния в пространстве», «Векторный метод в пространстве») в задачах, используя модели и изображения куба, правильного тетраэдра, призмы, пирамиды, параллелепипеда, так как такие задачи обладают конструктивностью и содержательностью, а рассуждения учащихся при их решении становятся доступными и естественными, что, в свою очередь приводит к сознательному и эффективному формированию

 Особенностью изучения теории, состоит в безусловном доказательстве на уроках всех рассматриваемых теорем, вынесение этих доказательств на устные зачеты, экзамены и в создании стройной системы этих доказательств. Основная цель изучения системы доказательств теорем стереометрии состоит в развитии личности учащегося – развитие логического мышления, логической памяти и т. п. Помимо этого теоремы и их доказательства требуются при решении задач не только для обоснования того или иного утверждения, но и для поиска самого решения задачи, для устранения ложных или неоправданно сложных путей.

так и для количество теорем, необходимых дальнейшего осознанного В курсе стереометрии 10 класса доказывается довольно большое как для формирования теоретических знаний и логического аппарата учащихся, и обоснованного решения задач. Для этого в учебнике Создан список изученных теорем в порядке их прохождения, причем в списке не присутствует формулировка теоремы, а находится лишь ее развернутое название. Это еще одна особенность данного учебника по отношению к остальным. Наличие такого списка на руках у учащихся способствует: формированию представление о логической структуре курса и порядке доказательств теорем; лучшему усвоению и запоминанию школьниками ключевых моментов курса, способности лучше и быстрее материале; возможности быстро организовать на уроке быстрое повторение теории; возможности сократить объяснение в контрольных и других письменных работах (я разрешаю пользоваться списком на уроке, во время ответа у доски, на контрольных работах), а главное, я считаю, что такой список способствует в определенной мере формированию умения учащихся пользоваться справочными материалами. ориентироваться пройденном в

Программа изучения стереометрии в 10 классе достаточно насыщена. Кроме пяти тем, связанных с вопросами о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, о вычислении расстояний между ними, а также о нахождении углов между прямыми и плоскостями, в курсе рассматриваются еще две темы: «Векторный метод в пространстве» и «Координатный метод в пространстве». Это безусловно важные темы, они должны быть изучены достаточно подробно с решением многих задач, часть из которых соответствует как уровню вступительных экзаменов, так и повышенному уровню заданий блока С ЕГЭ по математике. Подробное изучение векторного метода дает возможность практического его применения. Например, некоторые теоремы начального курса (признак перпендикулярности прямой и плоскости) доказывается затем вторым векторным методом. В главе «Координатный метод в пространстве» ряд геометрических мест точек (расстояние между прямыми, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости и др.) определяются координатным методом.

Хочется отметить еще одну особенность учебника. С его помощью можно организовать и провести элективные курсы в профильной школе, например по таким темам, как: 1. Практикум по решению задач по планиметрии. 2. Практикум решения задач повышенной трудности по стереометрии. 3. Векторы и координаты в пространстве. 4. Построения в геометрии 5. Преобразования в пространстве 6. О различных ветвях геометрии. Для создания таких элективных курсов имеется большой теоретический и задачный материал в учебнике. В этом учебнике достаточно широко и подробно, корректно и основательно представлена тема «Геометрические преобразования пространства». В учебнике этой теме посвящено 66 страниц и рассматриваются такие вопросы, как отображение пространства, преобразования пространства, движения пространства, симметрия относительно плоскости, поворот вокруг оси, осевая симметрия, зеркальный поворот, винтовое движение, параллельный перенос, скользящая симметрия, взаимосвязь различных движений пространства, гомотетия и подобие пространства.

Иллюстративный материал великолепен при построении сечений многогранников. Хочется отметить эстетическую и психологическую значимость блоков рисунков для построения сечений многогранников. Данный иллюстративный материал с точки зрения содержания курса геометрии помогает учащимся понять методы построения сечений как ни в одном другом учебнике. Данный УМК(учебно-методический комплект) обеспечивает возможность для формирования следующих умений учащихся: · применение знаний в повседневной жизни; · экспериментальных; · исследовательских; · конструкторских; · критического анализа информации; · работа с дополнительными источниками информации; · применение знаний для объяснения принципов действия устройств. Учебник содержит сбалансированные виды задач и упражнений: · репродуктивного уровня; · стандартные, типовые задачи; · качественные задачи; · проблемного, творческого характера; · исследовательского характера; · экспериментального характера. Дидактические материалы УМК обеспечивают возможность систематизации, и обобщения знаний по завершению каждого раздела.

В Учебно-методическом пособии имеется достаточно материала историко-научного характера. Для данного УМК приоритетной является организация познавательной деятельности школьников. Работа по данному УМК способствует: · повышению качества подготовки учащихся по геометрии; · формированию интереса к изучению предмета. Хочется отметить научную корректность содержания данного учебника, соблюдения авторами общепринятой терминологии и символики.  Педагогическая оценка учебника.   Стиль и доступность изложения материала соответствует возрасту и профилю класса. Данный УМК способствует: · сохранению устойчивого внимания; · формированию ситуативных умений и навыков; · усилению познавательной активности учащихся; · формированию навыков самостоятельного приобретения знаний и умений; В данном учебнике реализованы принципы дидактики: · системность · наглядность · логичность · последовательность изложения учебного материала.

Методическая оценка УМК.   С точки зрения методической науки в УМК представлена целесообразно: · система развития научных понятий, основных положений и теорий; · структура содержания учебного материала; · система упражнений, задач и практических работ. Данный УМК обеспечивает возможность реализации новых педагогических идей и технологий. Система заданий данного УМК соответствует требованиям к профильному уровню подготовки учащихся. В содержании УМК и системе заданий УМК реализован принцип вариативности. Возможна уровневая дифференциация в процессе обучения. Сбалансирован теоретический и практический материал учебника. Учебный материал УМК направлен на развитие: · творческих способностей учащихся; · навыков самообразования; · интереса учащихся к предмету и практическому применению знаний и навыков. УМК отличается новизной: · по структуре; · содержанию; · методическому аппарату.

Изображения многогранников Изображение тетраэдра: объединение плоского четырехугольника ABCD и двух его диагоналей AC и BD представляет собой фигуру, которая называется полным четырехугольником. Изображение любого тетраэдра в параллельной проекции может служить может служить любой полный четырехугольник. Изображение пирамиды: для построения верного и наглядного изображения правильной пирамиды сначала строят изображение пирамиды сначала строят изображение основания и его центра. Затем из этого центра вертикально вверх проводят луч, на котором отмечают произвольную точку и принимают ее в качестве вершины искомого изображения данной пирамиды, а отрезок, соединяющий эту вершину с точкой. изображающей центр основания,- в качестве изображения высоты данной правильной пирамиды-оригинала. А также изображение параллелепипеда, призмы.

Дан куб A B C D A1 B1 C1 D1 В С А A1 B1 D D1 C1

На гранях куба заданы точки R, P, Q. Требуется построить  сечение куба плоскостью,  проходящей через заданные  точки. В B1 R А A1 С Q D P C1 D1

Точки Р и Q заданы, как  принадлежащие плоскости  сечения. В то же время эти  точки принадлежат плоскости  грани  C D D1 C1, следовательно  линия PQ  является линий  пересечения этих плоскостей В B1 R А A1 С Q D P C1 D1

Линии  PQ и C1D1 лежат в  плоскости  грани C C1 D1 D.   Найдем точку Е  пересечения линий PQ  и  C1 D1. В B1 R А A1 С Q D P C1 D1 E

Точки R и E принадлежат  плоскости сечения  и плоскости основания куба,  следовательно линия RE,  соединяющая эти точки будет  линией пересечения  плоскости сечения и   плоскости  основания куба . В B1 R А A1 С Q D P C1 D1 E

RE пересекает A1 D1 в точке F  и линия RF  будет линией  пересечения плоскости  сечения и плоскости грани   A1 B1 C1 D1. В А D С Q B1 R A1 F P C1 D1 E

Точки и Q,  и F  принадлежат  плоскости сечения  и плоскости грани A A1 D1  D, следовательно линия QF  будет линией пересечения  этих  плоскостей. В А B1 R A1 F С P C1 D D1 Q E