Факультативный материал по математике "Математическая мозаика" ( 7 класс)

Программа Факультатива по математике В 7 классе « Математическая мозаика»                                                          Автор: учитель математики МБОУ                                           «Харашибирская средняя общеобразовательная школа»                                                              Казыкина Валентина Михайловна Пояснительная записка Актуальность.  Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определённых умственных   навыках.   Математическое   образование   в   системе   основного общего   образования   занимает   одно   из   ведущих   мест,   что   определяется безусловной   практической   значимостью   математики,   её   возможностями   в развитии   и   формировании   мышления   человека,   её   вкладом   в   создание представлений о научных методах познавания деятельности. Актуальным   остаётся   вопрос   дифференциации   обучения   математике, позволяющий, с одной стороны, обеспечить базовую подготовку, а с другой стороны     ­   удовлетворить   потребности   каждого,   кто   проявляет   интерес   и способности к предмету. Внеклассная   работа   является   неотъемлемой   частью   учебно   – воспитательной работы в школе, а факультатив по математике – одна из форм организации внеклассной деятельности учащихся. Занятия на математическом факультативе   способствует   углублению   знаний   учащихся,   развитию   их таланта, творчества, логического мышления, расширению кругозора. Кроме того,   внеклассная   работа   по   математике   имеет   большое   воспитательное значение, ибо цель её не только в том, чтобы осветить какой – либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьёзную самостоятельную работу. Внеклассная   работа   по   предмету   содействует   развитию   у   учащихся математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии, умению анализировать,   делать   доступные   выводы   и   обобщения,   обосновывать   свои мысли. Участие   детей   в   работе   факультатива   сопутствует   воспитанию   их общественной активности, которая пока выражается в помощи учителю при изготовлении наглядных пособий, в организации и проведении экскурсий, в организации   и   оформлении   математической   газеты   или   уголка   в   газете,   в создании   математического   уголка   в   классе   и   др.   Работа   факультатива оказывает серьёзное влияние на повышение интереса к математике. Содержание.  Данная   программа   факультатива   по   математике предполагает   изучение   вопросов   и   решения   задач,   которые   не   входят   в школьный курс математики основной школы, но необходимы для развития творческих   и   интеллектуальных   способностей   учащихся.   А   те   которые изучаются – рассматриваются глубже. Рассматриваемые вопросы позволяют сделать достаточно полный обзор нестандартных задач, способов и методов их решения на данном этапе обучения, изучить некоторые биографические данные, исторические сведения, расширить кругозор учащихся в отношении натуральных чисел, забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов,   решаемых   с   помощью   одной   арифметики,   изучения   интересных фактов из истории математики, развитие самостоятельности в приобритении новых знаний. Достижение   этой   цели   обеспечено   посредством   решения   следующих задач: Развивающие:  Прививать учащимися любовь и интерес к математике;  Развивать творческие способности учащихся;  Развитие математического кругозора, логического и пространственного мышления;  Поддержка научно – исследовательской деятельности учащихся; Образовательные:  Способствовать расширению и углублению математических знаний;  Вырабатывать у учащихся необходимые практические навыки;  Показывать роль и влияние практики на развитие математики;  Формировать у учащихся логическую цепочку знаний об истории развития математики;  Познакомить с биографиями и достижениями выдающихся математиков. Воспитательные:  Формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры;  Воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы. Частично данные задачи реализуются и на уроке, но окончательная и полная реализация их переносится на внеклассные занятия. Основными   педагогическими   принципами,   обеспечивающими реализацию программы являются:  Учёт возрастных и  индивидуальных особенностей каждого ребёнка;  Доброжелательный психологический климат;  Личностно – деятельный подход к организации учебно – воспитательного процесса;  Подбор методов знаний соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;  Оптимальное сочетание форм деятельности;  Преемственности, каждая новая тема логически связана с предыдущей;  Доступность. Математическое образование в системе основного общего образования занимает   одного   из   ведущих   мест,   что   определяется   безусловной практической значимостью математики, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математика в наши дни проникает во все сферы общественной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. Математика – наука серьёзная и поэтому есть возможность внести в её изучение элемент игры, а в части факультатив «Математическая мозаика», который   является   интересным   и   увлекательным   занятием   для   ребят, проходящий не в стандартной форме. Тематика   и   задания   факультатива   подобраны   так,   что   ориентируют ребят   на   поиск   красивых   изящных   решений.   Позволяют   ученику   любого уровня   активно   включиться   в   познавательный   процесс   и   максимально проявить себя. В любой творческой деятельности в учёбе, в труде, в игре, да и просто в жизни   –   везде   внимание,   смышленость,   умение   логически   мыслить необходимы человеку, либо помогают решать проблемы, находить выход из сложных ситуаций и, между прочим, полезны для здоровья: поддерживают тонус сосудов головного мозга. Посещая   данный   факультатив,   у   учащихся   развивается   творческое   и математическое мышление, появляется заинтересованность математикой. Они учатся   рассуждать,   выдвигать   гипотезы,   готовить   краткие   выступления. Учатся   наблюдать,   анализировать,   обобщать,   делать   выводы.   У   учащихся повышается   уровень   математической   подготовки,   сообразительность, расширяется кругозор. Программа   рассчитана   на   один   год   обучения.   Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для 1 час в неделю. Основная   цель   программы  –   повышение   интереса   учащихся   к изучения математики и углубление понимания ими изучаемого фактического материала,   развитее   творческих   способностей,   логического   мышления, углубления   знаний,  полученных   на   уроке,   и   расширение   общего   кругозора ребёнка в процессе живого. Ожидаемые результаты: По окончании обучения учащиеся должны знать:  Нестандартные методы решения различных математических задач;  Логические приёмы, применяемые при решении задач;  Историю развития математической науки, биографии известных учёных математиков. По окончании обучения учащиеся должны уметь:  Рассуждать при решении логических задач, задач на эрудицию и интуицию;  Систематизировать данные в виде таблицы при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;  Применять нестандартные методы при решении программных задач. Используемые педагогические технологии: Технология проблемного обучения (такая организация занятий, которая предполагает   создание   под   руководством   учителя   проблемных   ситуаций   и активную   самостоятельную   деятельность   учащихся   и   по   разрешению,   в результате   чего   происходит   творческое   овладение   знаниями   и   развитием мыслительных способностей). Технология   коллективного   способа   обучения   (такая   организация занятий, при которой происходит обучение учащихся в мини­группах по 2­3 человека, когда каждый учит каждого). Технология   развивающего   обучения   с   направленностью   на   развитее творческих качеств личности (такая организация занятий, при которой каждая личность воспринимается непризнанным гением). Технология   поэтапного   формирования   умственных   действий   (такая организация занятий, при которой познание нового происходит за несколько этапов). Технология уровней дифференциации (такая организация занятий, при которой познание нового происходит за несколько этапов). Технология   широкого   использования   потенциала   личностно   – ориентированного   подхода   в   обучении   (такая   организация   занятий,   при которой каждая личность признаётся носителем субъектного опыта, широко используются эффекты исследования проблемного и творческого поиска). Технология компетентносного подхода (такая организация занятий, при которой   у   обучаемых   развивается   способность   самостоятельно   решать проблемы на основе использования опыта вне учебных ситуаций). Сроки   реализации.   Программа   рассчитана   на   один   год   обучения   из расчёта 1 час в неделю. Содержание факультативного курса I. 1. Магические квадраты; 2. Магические круги; Магические фигуры 3. Магические треугольники. Цель     I   Раздела «Магические фигуры» заключается в повышении:  Логической культуры, вычислительных навыках.  Научить учащихся делать  анализ, сравнение, вывод. Учащиеся должны обратить внимание на одно  свойство, характерное для всех магических фигур. Сумма чисел каждой  стороны, строки, столбца, диагонали, угла должна быть равна. II. Математические ребусы, расшифровки 1. Криптограмма; 2. Математические ребусы; 3. «Сбежали цифры»; 4. Разгадывание зашифрованных сообщений; 5. Восстановите недостаточные цифры; 6. Занимательны задачи на разбиение. Целью    Развитие внимания, памяти, рассуждения. Математические ребусы – это  II    раздела являются: учебный объект для тренировки учеников в проведении сложных  разветвленных рассуждений. Большинство проблем можно решить, использую  несколько способов, чтобы можно было сравнить и выбрать наилучший.  Наличие нескольких правильных расшифровок позволяет показать ученикам необходимость строгого логического рассуждения и недостаточность слепого  подбора цифр. III. Круги Эйлера «Облегчить» решение задач. Большое внимание уделяется овладению учащимися математическими методами поиска решений, логическим  рассуждением от простого к сложному. IV. Великаны и карлики в мире чисел 1. Свойство делимости. Число Шахерезады; 2. Необычные вычисления: а) Числовые треугольники; б) Числовые пирамиды; 3.   Удивительные равенства. Целью является: Расширение математического кругозора учащихся,  интереса к предмету,  любознательности. Обработка вычислительных  навыков. Программа данного факультативного курса апробирована успешно.  После его изучения у учеников появляется интерес к предмету. Ученики  могут рассуждать, анализировать, сравнивать, делать вывод, составлять свои  задания. Тематическое содержание программы Тема Количество часов Содержание Литература Магические квадраты Магические круги Магические треугольники 2 2 2 I  . Магические фигуры (6ч) Исторический материал 4  3 8 9 5 1 2 7 6 Сумма строк, столбцов, сторон равны одному и тому же числу. Криптограмма Математические ребусы «Сбежали цифры» II   . Математические ребусы (12ч) 2 2 2 ЧАЙ : АЙ=5   3∗86                                 + ¿2∗7                                    8 0 4  ¿ Способ шифровки: Буквы разбиваются на пары и заменяют друг друга.  Например: мяжя (маша) Разгадывание зашифрованных сообщений Восстановите недостающие цифры Занимательные задачи на разбиение 2 2 2 [4] стр.149 [1] стр.77 [3] [5] [2] стр.139 [2] стр.135 [2] стр.141 [5] [4] стр.78 № 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. Решение текстовых задач по принципу от простого к 6 сложному Творческие работы учащихся (2ч) III. Круги Эйлера Исторический материал  Условие задачи изображается в виде кругов Эйлера, сто упрощает и облегчает путь к её [2] стр.10, 158 решению Х С П V. Великаны и карлики в мире чисел (6ч) 1. 2. Свойство делимости. Число Шахерезады Необычные вычисления: а) числовые треугольники; б) числовые пирамиды 2 1 3 Итого: 32ч Рассматриваются различные свойства чисел. Например: 9*9=81; 9+9=18; 13*93=31*39 [5] стр.80 Необычные возведения в квадрат: по формуле abcd [5] стр.82 – четырёхзначное число (abcd)2=(1000*a+100*b+10*c+d2)=1000000a2+ +10000b2+100c2+d2+2*1000000ab+2*1000bc+2*1 0 cd+2*100000bd+2*1000ad Литература 1. Вычисления на уроках, внеклассных мероприятиях по математике С.С.  Минаева; 2. Внеклассная работа по математике в 6­8 классах В.А. Гусев, А.И.  Орлов, АА. Розенталь; 3. Удивительный мир чисел Б.Н. Кордемский, Р.А. Ахадов; 4. Новые головоломки для детей и взрослых И.Н. Кириченко; 5. Математическая шкатулка Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Кинин.