7 класс 1 вариант

1. Вычислите x⁴− 2(x + 3)²+ 4 при x = 3.

A) 12 B) 13 C) − 12 D) 120

E) Варианты A – D неверны

2. Кусок мыла и изначально имел обычную форму «кирпич» (каждая грань которого – прямоугольник). За время использования кусок мыла уменьшился, оставшись по форме «кирпичом», но каждая его сторона сократилась в 1,3 раза по сравнению с изначальными размерами. Во сколько раз уменьшился объём куска мыла?

A) 1,69 B) 0,79 C) 2,197 D) 1,3 E) 2,3

3. Решите уравнение:

2x + 1−3x = 1,5

(32)2− 91 2

A) ¹₉B) ¹₂C) 3³₇ D) ²₉E) 0

4. Найдите положительное x, которое удовлетворяет условию ( ³_x)²+ 4 = 1

A) 0,5 B) 3,5 C) 7 D) 6,3 E) 5

5. В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120. BH – высота треугольника ABC , BN – биссектриса треугольника ABH , BM – биссектриса треугольника CBH . Длина отрезка BN равна 7. Найдите длину стороны AC .

A) 14 B) 6 C) 21 D) 10 E) Варианты A – D неверны

6. Найдите сумму всех целых чисел x, которые удовлетворяют условию ^|x−₃^3| < 1,3, но не удовлетворяют условию x² < 5 .

A) 18 B) 12 C) 3 D) 7 E) -3

7. В наборе юного геометра даны палочки длиной

1, 2, 3, 5 и 6 см. Сколько различных треугольников можно составить из палочек этого набора (не обязательно одновременно).

A) 15 B) 0 C) 2 D) 3 E) Варианты A – D неверны

8. Мишенью с номером 1 называется квадрат с вершинами (1; 1), (1;− 1),(− 1;1), (− 1;− 1) на

7 класс 1 вариант

координатной плоскости, мишень номер 2 – это квадрат (2;2), (2;− 2), (− 2;2), (− 2;− 2), и так далее. Пуля летит по траектории y = 2|x − 2,5| + 1,5 .

Мишень с каким минимальным номером заденет эта пуля?

A) 3 B) 1 C) 5 D) 2 E) 4

9. Сколько точек, обе координаты которых целые, лежат выше графика функции y = x², но ниже прямой y = 7?

A) 19 B) 30 C) 29 D) 9 E) 20

10. На какой общий множитель можно сократить числитель и знаменатель записанной дроби?

y² + 2xy − 4x − 2y 2x² + xy + 6x + 3y

A) x + 2y B) 2x + y C) xy + 2 D) x + y + 1

E) 2xy

11. Упростите выражение:

: ( (0,125) a)

A) B) 5a C) 2516a D) 2a0 E) 40

12. Разложите на множители: 1 + 4a²b² – (a² + b²)²

A) (1 – a² – b²)(1 – a² + b²) B) (1 – a² + b²)²

C) (1 + a² – b²)(1 – a² – b²) D) (1 + a² – b²)(1 – a² + b²)

E) другой ответ

13. Представьте в виде произведения: x²− 2xy + x − xz + 2yz − z

A) (x − z)(x + 2y − 1) B) (x − z)(x − 2y + 1) C) (x + z)(x − 2y + 1) D) (x − y)(x − 2z + 1) E) другой ответ

14. Упростите: (2m4n3)73•(44m85n2)3 (2m n )

A) 32m¹⁹n⁵ B) 32m¹⁹n⁻⁵ C) 16m²¹n⁻⁵ D)

32m²¹n⁻⁷ E) другой ответ

15. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

− > x+₂1

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) другой ответ

16. Найдите сумму целых решений неравенства

1≤|2x + 9|≤3

А) -9 B) -12 C) -14 D)-11 E) другой ответ

27. Какое число надо прибавить к многочлену 9x²+ 30x − 3 , чтобы получить квадрат двучлена?

А) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) другой ответ

28. Вычислите: ( − 96·84) : (35²− 26²)

А) 16/63 B) 144/63 C) 144/61 D) 16/61 E)

другой ответ

29. В последовательности 1, 2, 3, … каждый следующий член (x_n₊₂) вычисляется через два предыдущих (x_n₊₁ и

x_n) так:

сперва вычисляется выражение ³₂^x_n₊₁− ³₂x_n, затем оно приводится к виду обыкновенной несократимой дроби, а затем у полученного числа отбрасывается знаменатель (то есть остаётся числитель и знак числа). Например, третий член последовательности, получен так:

32·2 − 32·1 = 3 − 32 = 32→3.

Найдите седьмой член этой последовательности.

A) 35 B) 3 C) 17 D) − 27 E) 10

30. В компании 13 человек. Каждый пожал руку каждому.

Сколько рукопожатий было сделано?

A)156 B) 78 C) 13 D) 25

E) нет правильного ответа

31. Найдите количество натуральных чисел, меньших 10000, первая цифра у которых чётна.

(Ноль, как обычно, не считаем натуральным числом. Больше того, рассматриваем правильную десятичную запись числа, то есть старшая цифра не может равняться нулю)

A) 4444 B) 4000 C) 5555 D) 6500 E) 2304

32. Домик Кролика нарисован 4 раза, а домик Пятачка только один раз. Где домик Пятачка?

A B C D E

33. Какую фигуру надо добавить к закрашенной фигуре, чтобы получить квадрат?

34. Какое число должно стоять в пустующей ячейке?

A) 24 B) 20 C) 26

D) 22 E) 25

35. Если нарисованную развертку сложить в кубик, какой из следующих кубиков получится?

A B C D E

36. Подозрительный ювелир изготовил для королевского двора новую золотую корону. По измерениям придворного метролога объем короны составил 0,2 л, а её масса - 3,14 кг. Выясните, не обманул ли ювелир короля. Из какого металла сделана корона? Плотность золота считать равной 19,3 г/см³, железа – 7,8 г/см³, меди – 8,9 г/см³.

(a) Чистое золото (b) Чистое железо