Физика

Mavzu №2. Mexanik harakat va uning nisbiyligi. Harakatlarning mustaqillik prinsipi. Jismlarning vertikal harakati.Aylana bo’ylab notekis harakat

Reja:
Harakatning nisbiyligi. Harakatning mustaqillik prinsipi.
Yuqoridan tashlangan jism harakati, yuqoriga tik otilgan jism harakati.
Tekis o’zgaruvchan aylanma harakatda burchak tezlik va tezlanish, normal va tangensal tezlanish.
Aylanma harakatni uzatish turlari va ularni uzatish usullari va amalga oshirish mexanizmlari.

Mexanik harakat va uning nisbiyligi

7-sinfda siz turli mexanik harakatlar bilan tanishgansiz. Ularni birgalikda eslaylik:

1. To‘g‘ri chiziqli tekis harakat. Bunday harakatda jismning harakat trayektoriyasi to‘gri chiziqdan iborat bo‘ladi. Harakat tezligining kattaligi va yo‘nalishi o‘zgarmaydi. Bosib o‘tilgan yo‘l 𝑆𝑆=𝜗𝜗∗𝑡𝑡 formula bilan aniqlanadi.
2. To‘g‘ri chiziqli notekis harakat. Bunday harakatda jismning harakat trayektoriyasi to‘gri chiziqdan iborat bo‘ladi. Harakat tezligining kattaligi o‘zgaradi, lekin yo‘nalishi o‘zgarmaydi. Bosib o‘tilgan yo‘l 𝑆𝑆= 𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 𝜗𝜗 𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 𝑜 ′ 𝑜𝑜 𝑜 ′ ′ 𝑜 ′ 𝑟𝑟𝑡𝑡 𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 ∗𝑡𝑡 formula bilan aniqlanadi. Bunda 𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 𝜗𝜗 𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 𝑜 ′ 𝑜𝑜 𝑜 ′ ′ 𝑜 ′ 𝑟𝑟𝑡𝑡 𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 – jismning o‘rtacha tezligi.

3. To‘g‘ri chiziqli tekis tezlanuvchan (sekinlanuvchan) harakat. Bunday harakatda jism harakat trayektoriyasi to‘gri chiziqdan iborat bo‘ladi. Harakat tezligining kattaligi bir tekisda ortib (kamayib) boradi, ya’ni teng vaqtlar ichida bir xil kattalikka ortadi kamayadi), lekin yo‘nalishi o‘zgarmaydi. Bosib o‘tilgan yo‘l 𝑆𝑆= 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 ∗𝑡𝑡 ± 𝑎 𝑡 2 2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑎 𝑡 2 2 2 𝑎 𝑡 2 2 formula bilan aniqlanadi (“+ˮ) ishora tekis tezlanuvchan, a > 0,
(“ – ˮ) ishora tekis sekinlanuvchan (a < 0) bo‘l ganda qo‘yiladi).
4. Egri chiziqli tekis harakat. Egri chiziqli harakatning xususiy holi sifatida aylana bo‘ylab tekis harakatni olish mumkin. Bunday harakatda har doim tezlik yo‘nalishi uzluksiz o‘zgarib, trayektoriyaga urinma bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi. Harakatning asosiy parametrlari: 𝜗𝜗 – chiziqli tezlik; ω – burchak tezlik; T – aylanishlar davri; v – aylanishlar chastotasi; 𝑆 𝑦𝑜𝑦 𝑆𝑆 𝑆 𝑦𝑜𝑦 𝑦𝑦𝑜𝑜𝑦𝑦 𝑆 𝑦𝑜𝑦 – yoy uzunligi; s – bosib o‘tilgan yo‘l.

Shuni ta’kidlash joizki, yuqorida keltirilgan harakatlarda jism faqat bitta harakatda qatnashgan hollar o‘rganilgan. Hayotda ko‘pincha jismlar birvaqtning o‘zida bir nechta harakatda qatnashadi. Masalan, daryo bo‘ylab harakatlanayotgan kema, poyezd vagoni ichida yurib ketayotgan odam, uchib ketayotgan samolyotdan tashlangan yuk va h.k. Bunda daryoda harakatlanadigan kema o‘z dvigatelining tortish kuchi tufayli bir yo‘nalishda 𝜗 1 𝜗𝜗 𝜗 1 1 𝜗 1 tezlik bilan harakatlansa, suv uni 𝜗 2 𝜗𝜗 𝜗 2 2 𝜗 2 tezlik bilan oqim yo‘nalishida harakatlantiradi. Bu misollarda jismning ikkita harakatda qatnashayotganligi ko‘rinib turibdi.

Shunday savol tug‘iladi. Kemaga o‘z dvigatelining tortish kuchi tufayli berilgan 𝜗 1 𝜗𝜗 𝜗 1 1 𝜗 1 tezlik daryoning oqish tezligiga bog‘liqmi? Uchib ketayotgan samolyotdan tashlangan yukning tushish vaqti samolyot tezligiga bog‘liqmi?

Tajribalar shuni ko‘rsatadiki, kemaning tezligi suvning oqish tezligiga,
samolyotdan tashlangan yukning tushish vaqti samolyot tezligiga bog‘liq
emas!
Bundan shunday xulosa kelib chiqadi.

Shunga ko‘ra istalgan murakkab harakatga, oddiy harakatlarning yig‘indisi deb qarash mumkin. Bu harakatlar bir-biriga ta’sir ko‘rsatmaydi. Agar ulardan biri o‘z harakatini o‘zgartirsa yoki butunlay to‘xtatsa, boshqasiga buning ta’siri bo‘lmaydi. Aynan mana shu prinsip asosida biz o‘rganayotgan jarayondagi vektor kattaliklarni alohida tashkil etuvchilarga ajratamiz. Ularni koordinata o‘qlariga proyeksiyalash ham shu prinsipga asoslangan.
Tezlik vektorlarini qo‘shib natijaviy tezlikni chiqarish ham shu prinsip asosida bo‘ladi. Shunga asosan bir nechta harakatda qatnashgan jism harakati uchun quyidagilarni yozamiz:

Biror jismni qo‘limizda ushlab turib, so‘ng uni qo‘yib yuborsak, jism tortish kuchi natijasida to‘g‘ri yer sirtiga tomon harakatlanadi. Jismning bunday harakati pastga qarab vertikal harakat deyiladi. Bunday harakatlar bilan siz 7-sinfda tanishgansiz. Bu mavzuda uni biz harakatlarning mustaqillik prinsipi nuqtayi nazaridan ko‘rib chiqamiz.
Jism vertikal harakatlanganda unga bitta yoki bir nechta kuchlar (og‘irlik kuchi, havoning qarshilik kuchi, Arximed kuchi) ta’sir qiladi. Jismning yuqoriga tik (vertikal) harakatida masalani soddalashtirish maqsadida havoning qarshilik kuchini va Arximed kuchini hisobga olmaymiz. Jismni yuqoriga vertikal yo‘nalishda 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 boshlang‘ich tezlik bilan uloqtirib, uning harakatini kuzataylik (1.1-rasm). Agar jism faqat shu 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 tezlik bilan yuqoriga harakatlanganda u t vaqt ichida h1 = 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 · t balandlikka ko‘tarilgan bo‘lar edi. Ammo yerning tortish kuchi ta’sirida shu t vaqt ichida jismning ko‘tarilish balandligi h2 = gt2/2 ga kamayadi. U holda jismning ko‘tarilishi

ℎ= 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 ∗𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 (2)
Yuqoriga vertikal otilgan jism harakati tekis sekinlanuvchan harakatdan iborat.
Jismning t vaqtdan keyingi tezligi
𝜗𝜗= 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 −𝑔𝑔𝑡𝑡 (3)
ifoda yordamida aniqlanadi. Jism eng baland ko‘tarilish nuqtasiga yetganidan so‘ng to‘xtaydi
(𝜗𝜗= 0) va pastga qarab vertikal harakatini boshlaydi.
(3) ifodaning chap tomonini nolga tenglab, jismning ko‘tarilishi uchun ketgan vaqtini hisoblash ifodasiga ega bo‘lamiz:
𝑡 𝑘 𝑡𝑡 𝑡 𝑘 𝑘𝑘 𝑡 𝑘 = 𝜗 0 𝑔 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 𝜗 0 𝑔 𝑔𝑔 𝜗 0 𝑔 (4)
Jismning maksimal ko‘tarilish balandligi ifodasi quyidagicha bo‘ladi:
ℎ= 𝜗 0 𝑡 𝑘 2 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 𝑡 𝑘 𝑡𝑡 𝑡 𝑘 𝑘𝑘 𝑡 𝑘 𝜗 0 𝑡 𝑘 2 2 𝜗 0 𝑡 𝑘 2 = 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 = 𝜗 2 2𝑔 𝜗 2 𝜗𝜗 𝜗 2 𝜗 2 2 𝜗 2 𝜗 2 2𝑔 2𝑔𝑔 𝜗 2 2𝑔 (5)

Havoning qarshiligi hisobga olinmas darajada kichik bo‘lgan sharoitda yuqoriga tik otilgan jismning ko‘tarilishi uchun ketgan vaqti uning tushish vaqtiga teng bo‘ladi, ya’ni 𝑡 𝑘 𝑡𝑡 𝑡 𝑘 𝑘𝑘 𝑡 𝑘 = 𝑡 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 𝑡 . Shuningdek, jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilsa, u otilgan joyiga xuddi shunday tezlik bilan qaytib tushadi. Pastga vertikal otilgan jismning harakati tekis tezlanuvchan harakatdan iborat bo‘ladi. Bunda jismning t vaqtdan keyingi tezligi
𝜗𝜗= 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 +𝑔𝑔𝑡𝑡 (6)
ifoda yordamida aniqlanadi. Pastga vertikal otilgan jism harakati tenglamasini quyidagicha yozamiz:
ℎ= 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 ∗𝑡𝑡+ 𝑔 𝑡 2 2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 𝑔 𝑡 2 2 2 𝑔 𝑡 2 2 (7)
Jismning vertikal harakat qonuniyatlarini birinchi bo‘lib buyuk italiyan olimi G. Galiley tajribalar asosida o‘rgandi. O‘tkazilgan tajribalar asosida jismlarning vertikal tushishida ikkita qonuniyat borligi aniqlandi. Birinchidan, jismning vertikal tushishi to‘g‘ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatdan iborat, ikkinchidan, hamma jism erkin tushish vaqtida doimiy tezlanish bilan harakatlanadi.

Jismning erkin tushishi tekis tezlanuvchan harakat bo‘lganligi inobatga olinsa, bu harakat uchun ham to‘g‘ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatning barcha tenglamalari o‘rinli bo‘ladi, faqat ularda a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan, s yo‘lni esa h balandlik bilan almashtirish kerak (1-jadval).
Erkin tushish tekis tezlanuvchan, (yuqoriga tik otilgan jism tekis sekinlanuvchan) harakatda bo‘lganligi uchun jism harakatining o‘rtacha tezligi quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi:
𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 𝜗𝜗 𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 𝑜 ′ 𝑜𝑜 𝑜 ′ ′ 𝑜 ′ 𝑟𝑟𝑡𝑡 𝜗 𝑜 ′ 𝑟𝑡 = 𝜗 0 +𝜗 2 𝜗 0 𝜗𝜗 𝜗 0 0 𝜗 0 +𝜗𝜗 𝜗 0 +𝜗 2 2 𝜗 0 +𝜗 2 (8)

1. Aylana bo‘ylab tekis harakatlanayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bo‘ylab bosib o‘tgan yo‘liga son jihatdan teng bo‘lgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi va quyidagicha ifodalanadi.


2. Aylana bo‘ylab tekis harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi:

(9)

(10)

Burchak tezlik ham, chiziqli tezlik kabi vektor kattalik hisoblanadi. Uning yo‘nalishi o‘ng vint (parma) qoidasiga binoan aniqlanadi. Bunda o‘ng vint kallagining aylanish yo‘nalishi moddiy nuqta aylani shi bilan mos kelsa, uning uchining yo‘na lishi burchak tezlik vektori yo‘na lishi bilan mos tushadi (1.3-rasm).
Ko‘pgina hollarda aylanma harakat qiluvchi jismlar o‘z aylanish tezligini o‘zgar tiradi. Masalan, mashina joyidan qo‘zg‘alib, ma’lum bir tezlikka erish guncha yoki tormozlanib to‘xtaguncha uning g‘ildiraklari shunday harakatlanadi.
Aylana bo‘ylab harakatlanayotgan jismning burchak tezligi vaqt davomida o‘zgarib turadigan harakat o‘zgaruvchan aylanma harakat deyiladi.

O‘zgaruvchan aylanma harakatlar orasida burchak tezligi ixtiyoriy teng vaqt oralig‘ida teng miqdorda o‘zgarib turadigan harakatlar ham uchraydi. Masalan, bekatga yaqinlashayotgan yoki undan uzoqlashayotgan avtobusning g‘ildiragi tekis o‘zgaruvchan aylanma harakat qiladi. Bunday harakatlarda burchak tezlikning o‘zgarish jadalligi burchak tezlanish deb ataluvchi fizik kattalik bilan tavsiflanadi.
Burchak tezlik o‘zgarishining shu o‘zgarish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan o‘lchanadigan kattalikka burchak tezlanish deyiladi.


Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatning burchak tezlanishi vaqt davomida o‘zgarmaydi, chunki uning burchak tezligi ham teng vaqt oraliqlarida teng miqdorga o‘zgaradi. Agar harakatlanayotgan moddiy nuqtaning boshlang‘ich burchak tezligi ω0, ∆t vaqt o‘tgandan keyingi burchak tezligi ω bo‘lsa, burchak tezligining o‘zgarishi ∆ω = ω – ω0 bo‘ladi. U holda (1.12) tenglama quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

(11)

(12)

Kundalik turmushda harakatlanuvchi transport vositalarining harakati kuzatilsa, ularning dvigateli bir xilda ishlab tursa-da, ular turlicha tezlikda harakatlanishi kuzatiladi. Avtomobil tekis yo‘lda katta tezlik bilan qiyalikka chiqishda, botqoqli joylarda sekin yuradi. Xuddi shunday to‘qimachilikda, sanoatda ishlatiladigan dastgohlarda ham ularning turli qismlari turlicha tezlikda aylanayotganligini kuzatish mumkin. Kundalik turmushda ishlatiladigan tikuv mashunasida ham aylanma harakat va uni borib-keluvchi (ilgarilanma) harakatga aylantirib beruvchi mexanizmlar ishlatiladi (1.5-rasm).

1.5-rasm

Bunday mexanizmlarda aylanma harakatni uzatishning friksion, tasmali va tishli g‘ildirak kabi usullari mavjud bo‘lib, mazkur mavzuda siz ular bilan tanishasiz.

Friksion usulda harakatni uzatish. Aylanma harakatni friksion usulda uzatish uchun har xil diametrli ikki g‘ildirak bir-biriga kuch bilan siqib turiladi. Ulardan biri soat strelkasining yo‘nalishi bo‘yicha aylansa, ikkinchisi ishqalanish kuchi ta’sirida harakatga kelib, soat strelkasining aylanishiga qarama-qarshi yo‘nalishida aylanadi (1.6-rasm).
Friksion uzatish usulidan, uzatiladigan quvvat uncha katta bo‘lmagan hollardagina foydalaniladi. Bu harakatda g‘ildiraklar bir-biriga nisbatan sirpanmaydi, shu sababli gildiraklar gardishlarining chiziqli tezliklarining modullari son jihatdan o‘zaro teng bo‘ladi: 𝜗 1 𝜗𝜗 𝜗 1 1 𝜗 1 = 𝜗 2 𝜗𝜗 𝜗 2 2 𝜗 2 yoki

(13)

Harakatni tasmali uzatish. Aylanma harakatni tasmali uzatishda ikkita g‘ildirak bir-biriga tarang tortilgan tasma bilan biriktiriladi (1.7- rasm). Bunda uzatish ishqalanish hisobiga amalga oshiriladi. Harakat uzatuvchi shkiv (g‘ildirak)ni yetaklovchi va harakatni qabul qiluvchi shkiv (g‘ildirak) yetaklanuvchi shkiv deyiladi. Tasmali uzatishda ham aylanayotgan g‘ildiraklarning chiziqli tezliklarining modullari o‘zaro teng:
Burchak tezliklari esa g‘ildiraklarning radiuslari orqali o‘zaro quyidagi munosabatda bo‘ladi:

(14)

Harakatni tishli g‘ildiraklar orqali uzatish. Har xil diametri ikkita tishli g‘ildirakning tishlarini bir-biriga kiygizish orqali aylanma harakatni uzatish usuli tishli uzatish deb ataladi (1.8-rasm). Birinchi g‘ildirakdagi tishlar soni N1 bo‘lib, sekundiga ν1 marta aylansin, u bilan tishlashgan ikkinchi g‘ildirak esa N2 ta tishga ega bo‘lib, sekundiga ν2 marta aylansin. Tishlashish nuqtasida vaqt birligi ichida birinchi g‘ildirakning N1 · ν1 tishi o‘tganda, ikkinchisining N2 · ν2 tishi o‘tadi. Ikkala g‘ildirakning vaqt birligi ichida tishlashish nuqtasidan o‘tgan tishlar soni teng bo‘ladi, ya’ni:

N1 · ν1 = N2 · ν2.

Bundan, bir-biriga tishlashgan g‘ildiraklardan har birining aylanish chastotasi uning tishlari soniga teskari proporsional bo‘ladi:

(15)

(16)

1.9-rasmda yetaklovchi va yetaklanuvchi vallar bir tomonga va qarama-qarshi tomonga aylantiradigan holda tasmalar ulangan holatlari keltirilgan

1.9-rasm