Физика

Mavzu №9. Masalalar yechish.

Reja:
Dinamika qonunlari
Jism og‘irligining harakat turiga bog‘liqligi
Jismning bir necha kuch ta’siridagi harakati

Nyutonning ikkinchi qonunini o‘rganishda jismga faqat bitta kuch ta’sir etayotgan hol ko‘rib chiqilgan edi. Nyutonning uchinchi qonunini o‘rganishda jismlar ta’sirlashganda bir nechta kuchlar o‘zaro ta’sirlashishini ko‘rdik.
Kundalik turmushda ham jismga faqat bitta kuch ta’sir etadigan hol kuzatilmaydi. Harakatlanayotgan jismlarga tortuvchi kuchdan tashqari ishqalanish kuchi ham ta’sir qiladi. Gorizontal sirtda turgan m massali jismga 𝐹 𝑡 𝐹𝐹 𝐹 𝑡 𝑡𝑡 𝐹 𝑡 tortuvchi kuch ta’sir qilayotgan bo‘lsin. Bu paytda unga 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ ishqalanish kuchi ham ta’sir qiladi. Agar 𝐹 𝑡 𝐹𝐹 𝐹 𝑡 𝑡𝑡 𝐹 𝑡 > 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ bo‘lsa, jism harakatga keladi. Bunda jismning olgan tezlanishini aniqlash uchun qaysi kuchdan foydalanamiz? Bunda teng ta’sir etuvchi kuch tushunchasidan foydalaniladi. Teng ta’sir etuvchi kuch deyilganda jismga qo‘yilgan barcha kuchlarning geometrik yig‘indisi, ya’ni natijaviy kuch tushuniladi. Mazkur holda
𝐹 𝐹𝐹 𝐹 = 𝐹 𝑡 𝐹 𝑡 𝐹𝐹 𝐹 𝑡 𝑡𝑡 𝐹 𝑡 𝐹 𝑡 + 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ bo‘ladi.

Tortuvchi kuch va ishqalanish kuchlarining vektor yig‘indisini koordinata o‘qlariga proyeksiyalar bilan almashtirib, algebraik yig‘indisi olinadi. U holda jismga ta’sir etuvchi kuchlar o‘zaro qarama-qarshi yo‘nalganligidan uning moduli
F = 𝐹 𝑡 𝐹𝐹 𝐹 𝑡 𝑡𝑡 𝐹 𝑡 – 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ
bilan aniqlanadi. Jismning olgan tezlanishi Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra
(1)

bilan aniqlanadi.

Jismga bir nechta kuchlar ta’sir etadigan hol uchun ikkita masalani ko‘rib chiqaylik.

1. Qiya tekislikka qo‘yilgan jismning muvozanat sharti va tushish tezlanishini qaraylik (2.6-rasm). Bunda α – qiya tekis- likning qiyalak burchagi. Qiya tekislik bilan unga qo‘yilgan taxtacha orasidagi ishqalanish koeffitsiyenti μ ga teng.
Qiya tekislikda turgan taxtachaga og‘irlik kuchi 𝑚𝑚 𝑔 𝑔𝑔 𝑔 , normal reaksiya kuchi N va qiya tekislik bo‘ylab yuqoriga yo‘nalgan tinch holatdagi ishqalanish kuchi 𝐹 𝑖𝑠ℎ𝑞 𝐹𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ𝑞 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ𝑞𝑞 𝐹 𝑖𝑠ℎ𝑞 ta’sir qiladi. X o‘qini qiya tekislik bo‘ylab pastga yo‘naltiramiz, Y – o‘qini tekislikka perpendikulyar yo‘naltiramiz.

Qiya tekislikda jism muvozanatda qolishi uchun unga ta’sir qiluvchi kuchlarning teng ta’sir etuvchisi nolga teng bo‘lishi kerak:
𝑚𝑚𝑔𝑔+ 𝑁 𝑁𝑁 𝑁 + 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ =0
Bundan koordinata o‘qlariga bo‘lgan proyeksiyalar uchun tenglamalar sistemasini yozaylik:
x o‘qi yo‘nalishi bo‘yicha mg sinα – 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ = 0;
y o‘qi yo‘nalishi bo‘yicha – mg cosα + N = 0.
Jism qiya tekislikda muvozanatda qolishi uchun 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ ≥ mg · sinα tengsizlik bajarilishi kerak.
Birinchi tenglamaga ko‘ra F= mg · sinα, N ikkinchi tenglamaga ko‘ra
N = mg · cosα bo‘ladi. Bu ifodalarni 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝐹𝐹 𝐹 𝑖𝑠ℎ 𝑖𝑖𝑠𝑠ℎ 𝐹 𝑖𝑠ℎ = μ N tenglikni hisobga olsak,
mg sinα ≤ μmg cosα tengsizlik bajariladi. Bundan tgα ≤ μ kelib chiqadi.
Shunday qilib, tgα ≤ μ shart bajarilganda taxtacha qiya tekislikda muvozanatda qoladi.
Agar tgα ≥ μ bo‘lsa, jism qiya tekislik bo‘ylab pastga qarab tezlanish bilan harakatlanadi. Tezlanishni topish uchun ma = mg · sinα – μmg · cosα tenglamani tuzamiz. Tenglikning ikkala tomonini m ga qisqartirib,
a = g (sinα – μcosα) (2)
ga ega bo‘lamiz.

2. Massasi hisobga olinmas darajada kichik bo‘lgan ko‘chmas blokka 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 va 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 massali yuklar osilgan (2.7-rasm). Agar 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 > 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 bo‘lsa, yuklarning harakatlanish tezlanishi va ipning tarangligi topilsin. Blokdagi ishqalanish kuchi va ipning massasi hisobga olinmasin.
Har bitta yukka ikkita kuch ta’sir qiladi: og‘irlik kuchi va ipning taranglik kuchi.
Blokning va ipning massasi hamda ishqalanishni hisobga olmaslik haqidagi talab shuni anglatadiki, ipning har ikkala tomondagi tarangligi bir xil bo‘ladi. Uni T bilan belgilab olamiz.
Yuklar uchun Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasini yozib olamiz:

Ip cho‘zilmas bo‘lganligidan, yuklarning ko‘chish moduli va shunga muvofiq, tezlik va tezlanishlari teng bo‘ladi. Yuklarning tezlanish modulini a bilan belgilaymiz. U holda y o‘qini pastga yo‘naltirib, unga bo‘lgan proyeksiyalar uchun tenglamalar sistemasini yozamiz:

Ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamani ayiramiz
g ( 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 – 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ) = a ( 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 )
Bundan
𝑎𝑎= 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑔𝑔 (4)
Birinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayirib T = 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 (g + a) ni, ikkinchidan birinchini ayirib, T = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 (g – a) ni hosil qilamiz. Bu – tezlanish bilan biri pastga, ikkinchisi yuqoriga harakatlanayotgan jismlarning og‘irligi. Yuklar tezlanish bilan harakatlanayotganligi sababli massalari turlicha bo‘lsa-da, og‘irliklari bir xil bo‘ladi. Tezlanish uchun topilgan ifodani ipning istalgan tomoni uchun yozilgan ifodasiga qo‘ysak,
𝑇𝑇=2 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑔𝑔 (5)
ga ega bo‘lamiz. Shu ifoda bilan har bir yukning o‘g‘irligi topiladi.
𝑃 1 𝑃𝑃 𝑃 1 1 𝑃 1 = 𝑃 2 𝑃𝑃 𝑃 2 2 𝑃 2 =2 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 + 𝑚 1 𝑔𝑔 (6)

Uyning tomi gorizontga nisbatan 30 ° 30 30 ° ° 30 ° ni tashkil etadi. Tom ustida yurgan odam oyoq kiyimining tagcharmi bilan tom usti orasidagi ishqalanish koeffitsiyenti qancha bo‘lganda, u sirpanmasdan yura oladi? (Javobi: 0,58).
Qo‘zg‘almas blok orqali o‘tkazilgan arqonning uchlariga 50g va 75g li yuklar osilgan. Arqon va blok massasi hisobga olinmaydigan darajada kichik. Arqonni cho‘zilmas deb olib, yuklarning harakatlanish tezlanishini va arqonning taranglik kuchini toping. (Javobi: 1,96 m/s2; 0,6 N).
Arava ustida suyuqlik quyilgan idish qo‘yilgan. Arava gorizontal yo‘nalishda a tezlanish bilan harakatlanmoqda. Suyuqlik sirti barqaror holatda bo‘lganida, gorizont bilan qanday burchak tashkil qiladi? (Javobi: α = tgα).
O‘zgarmas kuch ta’sirida harakat boshlagan jism birinchi sekundda 0,5 m yo‘l bosdi. Agar jismning massasi 25 kg bo‘lsa, ta’sir etuvchi kuch nimaga teng? (Javobi: 25 N).

5. O‘zgarmas kuch ta’sirida harakat boshlagan 50g massali jism 2 sekundda 1 m yo‘l bosdi. Ta’sir etuvchi kuch nimaga teng? (Javobi: 0,025 N).
6. Liftdagi suv solingan chelakda jism suzib yuribdi. Agar lift yuqoriga (pastga) a tezlanish bilan harakatlansa, jismning botish chuqurligi o‘zgaradimi?
7. Massasi M bo‘lgan silindrga ip o‘ralgan. So‘ngra silindrni pastga tashlab yuborilib, ipni yuqoriga tortib turiladi. Bunda silindrning massa markazi ipning yoyilishi davrida aynan bir xil balandlikda qoldi. Ipning taranglik kuchi nimaga teng.
8. Gorizontal joylashgan taxtachada yuk turibdi. Yuk va taxtacha orasidagi ishqalanish koeffitsiyenti 0,1. Taxtachaga gorizontal yo‘nalishda qanday α tezlanish berilsa, uning ustidagi yuk sirpanib tushadi? (Javobi: 1 𝑚 𝑠 2 𝑚𝑚 𝑚 𝑠 2 𝑠 2 𝑠𝑠 𝑠 2 2 𝑠 2 𝑚 𝑠 2 ).
9. Qog‘oz varaq ustida to‘g‘ri silindr turibdi. Silindr balandligi 20 sm va asosining diametri 2 sm. Qog‘ozni qanday minimal tezlanish bilan tortilsa, silindr ag‘darilib tushadi. (Javobi: a = 0,1 m/s2).
10. Massasi 6 t bo‘lgan, yuk ortilmagan avtomobil 0,6 m/s2 tezlanish bilan harakatlana boshladi. Agar u o‘sha tortish kuchida joyidan 0,4 m/s2 tezlanish bilan qo‘zg‘alsa, unga ortilgan yukning massasi qancha bo‘lgan? (Javobi: 3 t).

1. Uyning tomi gorizontga nisbatan 30 ° 30 30 ° ° 30 ° ni tashkil etadi. Tom ustida yurgan odam oyoq kiyimining tagcharmi bilan tom usti orasidagi ishqalanish koeffitsiyenti qancha bo‘lganda, u sirpanmasdan yura oladi?