Физика

Mavzu: Nuqtaviy zaryadning maydoni. Zaryadlangan sharning elektr maydoni

Reja:
Nuqtaviy zaryadning maydoni
Elektr maydon kuchlanganligining superpozitsiya prinsipi.
Zaryadlangan shardan tashqaridagi nuqtaning elektr maydon
Dielektrik sindiruvchanlik.

Deformatsiya deb nimaga aytiladi?
Elastik deformatsiyaning plastik deformatsiyadan farqi nimadan iborat? Elastik va plastik jismlarga misollar keltiring.
Sterjenning absolut uzayishi va nisbiy uzayishi qanday ifodalanadi?
Mexanik kuchlanish deb nimaga aytiladi va u qanday ifodalanadi?
Mexanik kuchlanishning nisbiy uzayishga bog‘liqligi qanday ifodalanadi?

Jismlar elektrlanganda ulardagi umumiy zaryad miqdori o‘zgaradimi? Bu savolga javob topish uchun quyidagi tajribani o‘tkazaylik .
Elektrometr olib, uning sterjeniga metall  disk o‘rnatamiz. Disk ustiga qalin movut o‘rab, uning ustidan izolatsiya dastali boshqa diskni ishqalaylik. Bunda elektrometr strelkasi og‘adi. Bu esa movutda va unga ishqalangan diskda elektr zaryadlari hosil bo‘lganligini ko‘rsatadi.
Tajribani davom ettiramiz. Movutga ishqalangan diskni ikkinchi elektrometr sterjeniga tekkizamiz.

a)

b)

Bunda ikkinchi elektrometr strelkasi ham buriladi. Strelkaning og‘ish burchagi birinchi elektrometr strelkasining og‘ish burchagiga teng bo‘ladi. Bu esa har ikkala disk son qiymati jihatidan teng miqdorda zaryadlanganligini ko‘rsatadi. Agar har ikkala elektrometr sterjenlarini metall o‘tkazgich bilan tutashtirilsa, har ikkala elektrometr strelkasi nol holatga kelganligini ko‘ramiz. Bu hodisa elektrometrlar (disklar) son qiymati jihatidan teng, lekin ishoralari turlicha bo‘lgan zaryadga ega bo‘lganliklarini ko‘rsatadi. Shu sababli bu zaryadlarning yig‘indisi nolga teng chiqdi.

Elektrlanishga oid o‘tkazilgan barcha tajribalar shuni ko‘rsatadiki, yagona jismni zaryadlab bo‘lmas ekan. Jismni zaryadlash uchun albatta, ikkinchi jismning bo‘lishi shart. Elektrlanish jarayonida jismlardan biri qancha manfiy zaryad olsa, ikkinchisi shuncha miqdordagi musbat zaryadga ega bo‘ladi. Natijada jismlardagi umumiy zaryadlar miqdori o‘zgarishsiz saqlanadi.
Har qanday yopiq sistema ichidagi barcha jismlar zaryadlarining algebraik yig‘indisi o‘zgarmaydi ya’ni:
𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1 + 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 + 𝑞 3 𝑞𝑞 𝑞 3 3 𝑞 3 +…+ 𝑞 𝑛 𝑞𝑞 𝑞 𝑛 𝑛𝑛 𝑞 𝑛 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
Bu xulosa elektr zaryadining saqlanish qonuni deb ataladi.
Zaryadlarning saqlanish qonuni 1750-yilda amerikalik olim va siyosiy arbob Bendjamin Franklin tomonidan kiritilgan.
Faradey va Maksvell nazariyasiga ko‘ra zaryadlangan jismlar atrofida elektr maydon hosil bo‘ladi. O‘zaro ta’sir shu elektr maydon vositasida amalga oshadi. Bu maydonni qo‘l bilan ushlab, ko‘z bilan ko‘rib bo‘lmaydi. Uni faqat ta’sirlariga ko‘ra sezish mumkin.

Bendjamin Franklin

Faradey

Maksvell

Elektr maydonining zaryadli zarralarga ta’sirini o‘rganish shuni ko‘rsatadiki, maydonning ta’siri zaryadlangan jism yaqinida kuchli, undan uzoqlashgan sari kuchsizlanib boradi. Elektr zaryadlari hosil qilgan maydonning kuchli yoki kuchsiz ekanligini ko‘rsatish uchun elektr maydon kuchlanganligi deb ataluvchi kattalik kiritilgan. Elektr maydon kuchlanganligi
𝐸 𝐸𝐸 𝐸 = 𝐹 𝑞 0 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 𝐹 𝑞 0 𝑞 0 𝑞𝑞 𝑞 0 0 𝑞 0 𝐹 𝑞 0
formula bilan aniqlanadi. Bunda 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 - maydonning biror nuqtasidagi maydon kuchlanganligi; qo - maydonning shu nuqtasiga kiritilgan zaryad miqdori; | 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 | - elektr maydoni tomonidan kiritilgan qo zaryadga ta’sir etuvchi kuch.

Elektr maydoni kuch chiziqlari yoki kuchlanganlik chiziqlari yordamida tavsiflanadi
( a) va b) -rasmlar). Elektr maydon kuchlanganligi vektor kattalik bo‘lib, kuch chiziqlari yo‘nalishida bo‘ladi.

a)

b)

Kuchlanganlik birligi: 𝐸𝐸= 𝐹 𝑞 𝐹 𝑞 𝐹𝐹 𝐹 𝑞 𝑞𝑞 𝐹 𝑞 𝐹 𝑞 =1 𝑁 𝐶 𝑁𝑁 𝑁 𝐶 𝐶𝐶 𝑁 𝐶 yoki 1 𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚
Nuqtaviy zaryadning r masofada hosil qilgan maydon kuchlanganligini hisoblaylik:
𝐸 𝐸𝐸 𝐸 = 𝐹 𝑞 0 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 𝐹 𝑞 0 𝑞 0 𝑞𝑞 𝑞 0 0 𝑞 0 𝐹 𝑞 0 , 𝐹𝐹=𝑘𝑘 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 𝑞𝑞 ∗𝑞 0 ∗𝑞𝑞 ∗𝑞 0 0 ∗𝑞 0 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 , 𝐸𝐸= 𝑘 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 𝑞 0 𝑘𝑘 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 𝑞𝑞 ∗𝑞 0 ∗𝑞𝑞 ∗𝑞 0 0 ∗𝑞 0 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 𝑘 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 𝑞 0 𝑞 0 𝑞𝑞 𝑞 0 0 𝑞 0 𝑘 𝑞 ∗𝑞 0 𝑟 2 𝑞 0 =𝑘𝑘 𝑞 𝑟 2 𝑞𝑞 𝑞 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 𝑟 2 ;


Bu yerda: r - nuqtaviy zaryaddan maydon kuchlanganligi aniqlanadigan nuqtagacha bo‘lgan masofa; 𝑘𝑘= 1 4𝜋 𝜀 0 1 1 4𝜋 𝜀 0 4𝜋𝜋 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 1 4𝜋 𝜀 0 =9∗ 10 9 10 10 9 9 10 9 𝑁 𝑚 2 𝐶 2 𝑁𝑁 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑁 𝑚 2 𝐶 2 𝐶 2 𝐶𝐶 𝐶 2 2 𝐶 2 𝑁 𝑚 2 𝐶 2

𝐸 𝐸𝐸 𝐸 =𝑘𝑘 𝑞 𝑟 2 𝑞𝑞 𝑞 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 𝑟 2 ;

Elektr maydonini asosan zaryadlar tizimi hosil qiladi. Masalan, q1 va q2 zaryadlar tizimi hosil qilgan maydonning biror nuqtasiga sinov zaryadini kiritsak, unga har bir zaryad tomonidan 𝐹 1 𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 𝐹 1 va tomonidan 𝐹 2 𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 𝐹 2 kuchlar ta’sir etadi . Sinash zaryadiga ta’sir etayotgan bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi quydagiga teng bo‘ladi:
𝐹𝐹= 𝐹 1 𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 𝐹 1 + 𝐹 2 𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 𝐹 2
U holda A nuqtadagi maydonning kuchlanganligi quyidagiga teng:
𝐸𝐸= 𝐸 1 𝐸 1 𝐸𝐸 𝐸 1 1 𝐸 1 𝐸 1 + 𝐸 2 𝐸 2 𝐸𝐸 𝐸 2 2 𝐸 2 𝐸 2
ifoda quyidagicha ta’riflanadi:
Zaryadlar sistemasining biror nuqtada hosil qilgan elektr maydonining kuchlanganligi, sistemaga kiruvchi har bir zaryadning o‘sha nuqtada alohida-alohida hosil qilgan maydon kuchlanganliklarining vektor yig‘indisiga teng.
𝐸𝐸= 𝐸 1 𝐸 1 𝐸𝐸 𝐸 1 1 𝐸 1 𝐸 1 + 𝐸 2 𝐸 2 𝐸𝐸 𝐸 2 2 𝐸 2 𝐸 2 +…+ 𝐸 𝑛 𝐸𝐸 𝐸 𝑛 𝑛𝑛 𝐸 𝑛
Bu elektr maydonning superpozitsiya prinsipi deyiladi.
Superpozitsiya so‘zining lug‘aviy ma’nosi “qo‘shilish yoki ustma-ust tushish” degan ma’noni anglatadi.

Superpozitsiya prinsipiga ko‘ra bir-biridan r masofada joylashgan ikki nuqtaviy zaryadning biror . Har bir zaryadning qaralayotgan nuqtadagi maydon kuchlanganligi
𝐸 1 𝐸 1 𝐸𝐸 𝐸 1 1 𝐸 1 𝐸 1 = 𝑞 1 𝑟 2 𝑞 1 𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1 𝑞 1 𝑞 1 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 1 𝑟 2 va 𝐸 2 𝐸 2 𝐸𝐸 𝐸 2 2 𝐸 2 𝐸 2 = 𝑞 2 𝑟 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 2 𝑟 2 ifodalarga ko‘ra aniqlanadi.
Zaryadlarning shu nuqtadagi natijaviy maydon kuchlanganligi superpozitsiya prinsipiga asosan quyidagi ifoda asosida hisoblanadi:
𝐸𝐸= 𝐸 1 + 𝐸 2 +2 𝐸 1 ∗ 𝐸 2 ∗𝑐𝑜𝑠𝛼 𝐸 1 + 𝐸 2 +2 𝐸 1 ∗ 𝐸 2 ∗𝑐𝑜𝑠𝛼 𝐸 1 𝐸𝐸 𝐸 1 1 𝐸 1 + 𝐸 2 𝐸𝐸 𝐸 2 2 𝐸 2 +2 𝐸 1 𝐸𝐸 𝐸 1 1 𝐸 1 ∗ 𝐸 2 𝐸𝐸 𝐸 2 2 𝐸 2 ∗𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝐸 1 + 𝐸 2 +2 𝐸 1 ∗ 𝐸 2 ∗𝑐𝑜𝑠𝛼
Bu yerda: E1 va E2 mos ravishda nuqtaviy zaryadlarning qaralayotgan nuqtadagi maydon kuchlanganliklari, α - maydon kuchlanganlik vektorlari orasidagi burchak.

q1 >0

q2 >0

Radiusi R ga teng bo‘lgan elektr o‘tkazuvchi shar q zaryad bilan zaryadlangan bo‘lsin (rasm). Zaryadlangan bunday shar (sfera) ning hosil qilayotgan elektr maydon kuchlanganligini uning markazida, sirtida va undan tashqarisida aniqlaylik. Buning uchun biz dastlab q zaryadni sirt bo‘ylab tekis taqsimlangan bir qancha bir xil miqdordagi zaryadlarga ajratamiz, ya’ni
q = q1 + q2 + q3 + ... + 𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1 ' + 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 ' + 𝑞 3 𝑞𝑞 𝑞 3 3 𝑞 3 '

Har qanday miqdori bir xil bo‘lgan q1 va 𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1 ' kabi zaryadlarning sharning markazidagi natijaviy maydoni kuchlanganligi superpozitsiya prinsipiga ko‘ra nolga teng bo‘ladi Demak, zaryadlangan sferaning ichida maydon kuchlanganligi nolga teng bo‘ladi.

Shardan tashqarida undan r masofada joylashgan ixtiyoriy A nuqtadagi maydon kuchlanganligini topaylik. OA chiziqqa simmetrik joylashgan q2 va 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 ' zaryadlar juftini ajratib olaylik. Bu zaryadlar Or o‘qi boylab yo‘nalgan o‘qda kuchlanganlik hosil qiladi.
Demak, shar tashqarisidagi nuqtadagi maydon kuchlanganligining kuch chiziqlari, shar markaziga qo‘yilgan musbat zaryadlangan nuqtaviy zaryad maydonining kuch chiziqlari bilan mos tushadi

Zaryadlangan sharning sirtidagi elekrt maydon kuchlanganligi quyidagicha aniqlanadi.
𝐸𝐸= 𝑞 4𝜋 𝜀 0 𝑅 2 𝑞𝑞 𝑞 4𝜋 𝜀 0 𝑅 2 4𝜋𝜋 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑞 4𝜋 𝜀 0 𝑅 2
Zaryadlangan shar tashqarisidagi nuqtada hosil qilingan maydon kuchlanganligi bilan nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydon bir xilligidan shar tashqarisidagi (r ≥ R) nuqtada hosil qilingan maydon kuchlanganligini quyidagi formuladan hisoblash mumkin:
𝐸𝐸= 𝑞 4𝜋 𝜀 0 𝑟 2 𝑞𝑞 𝑞 4𝜋 𝜀 0 𝑟 2 4𝜋𝜋 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 4𝜋 𝜀 0 𝑟 2 =𝑘𝑘 𝑞 𝑟 2 𝑞 𝑞𝑞 𝑞 𝑞 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 𝑟 2
Bunga ko‘ra shar sirtidan uzoqlashgan sari maydon kuchlanganligi masofa kvadratiga teskari proporsional ravishda kamayib boradi.

Elektr maydon kuchlanganligi maydon hosil qiluvchi zaryad joylashgan muhitning xossalariga bog‘liq. Qarama-qarshi ishorada zaryadlangan ikkita plastina oralig‘iga dielektrik kiritilgan holni qaraylik . Dielektrikda erkin elektronlar juda kam. Asosiy elektronlar atom elektron qobigida joylashadi. Plastinadagi elektr zaryadlarining maydoni ta’sirida elektron qobiq deformatsiyalanadi. Natijada atomdagi musbat va manfiy zaryadlarning markazlari ustma-ust tushmaydi. Bu hodisaga dielektrikning qutblanishi deyiladi.
Qutblangan atomlar (molekulalar) ning hosil qilgan maydon kuchlanganligi 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 ', asosiy maydon kuchlanganligi E→ga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘ladi. Natijada umumiy maydonning necha marta susayganligini ko‘rsatadigan kattalikka dielektrikning dielektrik singdiruvchanligi deyiladi:
𝜀𝜀= 𝐸 0 𝐸 𝐸 0 𝐸𝐸 𝐸 0 0 𝐸 0 𝐸 0 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 0 𝐸
U holda, dielektrik ichida joylashtirilgan nuqtaviy zaryaddan r masofada turgan nuqtadagi maydon kuchlanganligi ham ε marta kamayadi:
𝐸𝐸=𝑘𝑘 𝑞 2 𝜀 𝑟 2 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝜀 𝑟 2 𝜀𝜀 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 2 𝜀 𝑟 2

–q'

+q'

Shuningdek, bir jinsli dielektrik ichida joylashgan nuqtaviy zaryadlar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi vakuumdagi ta’sir kuchidan ε marta kichik bo‘ladi va bu ta’sir kuchi quyidagi ifoda yordamida hisoblanadi:
𝐹𝐹=𝑘𝑘 𝑞 1 ∗ 𝑞 2 𝜀∗ 𝑟 2 𝑞 1 𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1 𝑞 1 ∗ 𝑞 2 𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2 𝑞 2 𝑞 1 ∗ 𝑞 2 𝜀∗ 𝑟 2 𝜀𝜀∗ 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑞 1 ∗ 𝑞 2 𝜀∗ 𝑟 2
Dielektrik singdiruvchanlik o‘lchamsiz kattalikdir.