Фонд оценочных средств по ЕН 01. Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ЭНГЕЛЬССКИЙ ПОЛИТЕХНИКУМ»  (ГАПОУ СО «ЭНГЕЛЬССКИЙ ПОЛИТЕХНИКУМ») Рассмотрено и одобрено                                                                       Утверждаю                        на заседании ПЦК                                                                            Зам. директора по УМР         естественно­ научных дисциплин                                                     ________  О.А.Думан         Протокол № ___ от «__» 20_____г.                                                                                Председатель комиссии/_________/Бардонова И.Ю.                «_____»_____________2017г ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО­ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Е Н 0 1 .   М А Т Е М А Т И К А программы подготовки специалистов среднего звена для специальностей технического профиля 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям) на базе основного общего образования с получением среднего общего образования Преподаватель  Косарева О.А.   1 2017 г. ОДОБРЕНО на заседании   предметноцикловой комиссии  естественнонаучных и математических  дисциплин Протокол №__, дата «___»________2017 г. Председатель комиссии  _______________/Бардонова И.Ю/ Протокол №__, дата «___»________2018 г. Председатель комиссии  _______________/_______________/ Протокол №__, дата «___»________2019 г. Председатель комиссии  ____________/__________________/ Протокол №__, дата «___»________2020 г. Председатель комиссии  _____________/_________________/ Протокол №__, дата «___»________2021 г. Председатель комиссии  ____________/__________________/       для утверждении Рабочая   программа   учебной   дисциплины разработана   в   соответствии     с   требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего   образования.  Приказ   Министерства образования   и   науки   РФ   от   17   мая   2012 г. N 413"Об   федерального государственного   образовательного   стандарта среднего общего образования" с изменениями и дополнениями   от:29   декабря   2014   г.  На основании   примерной   программы   дисциплины   профессиональных «Математика» образовательных   организаций, рекомендованной   ФГАУ   «ФИРО»   для реализации   основной   профессиональной образовательной   программы   СПО   на   базе основного   общего   образования   с   получением среднего общего образования (протокол № 3 от 21июля   2015   г.   Регистрационный   номер рецензии 384  от 23 июля 2015 г. ОДОБРЕНО методическим советом  техникума ГАПОУ СО «Энгельсский  политехникум» Протокол №___ от «___» ____________2017 г. Председатель _____________/______________/ Протокол №___ от «_____» __________2018 г. Председатель _____________/______________/ Протокол №___ от «_____» __________2019 г. Председатель _____________/______________/ Протокол №___ от «_____» __________2020 г. Председатель _____________/______________/ Протокол №___ от «_____» __________2021г. Председатель _____________/______________/ Составители (авторы): Косарева О.А., преподаватель математики ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум» высшей квалификационной категории Рецензенты: Внутренний: Ковалева Т.С., методист ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум»  Внешний: 2 Рекомендована   Экспертной   комиссией   согласно   приказа   министерства   образования Саратовской области от 13.01.2011 года № 28 «О подготовке основных профессиональных образовательных программ среднего профессионального образования» Содержание Пояснительная записка…………………………………………………………...4  Результаты освоения учебной дисциплине, подлежащие проверке….………..5   Комплект контрольно ­ измерительных материалов………………….……......6  Задания по разделу «Элементы линейной алгебры»…………………………...6   Задания по разделу  «Элементы аналитической геометрии»…………………..8 Задания по разделу «Основы теории комплексных чисел»………..…..………9   Задания по теме «Элементы теории пределов»…………………….……….…11 Задания по теме «Дифференциальное исчисление функций одной  переменной»……………………………………………….……………………..18 Задания по теме «Интегральное исчисление функций одной  переменной»……………………………………………………………………...20 Задания по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление функций  нескольких переменных»………………………………………………………..21 Задания по разделу «Обыкновенные дифференциальные уравнения»………22 Задания по теме «Ряды»………………………………………………………....23 Задания по теме «Основы теории вероятностей и математической  статистики»………………………………………………………........................28 Итоговая контрольная работа по курсу математики…………………………..32 Итоговая аттестация по курсу математики…………………………………….33 Список рекомендуемых рефератов, докладов, сообщений, презентаций……45  Список используемой литературы……………………………………………...46 3 1. Пояснительная записка В   результате   освоения   учебной   дисциплины   ЕН   01.   «Математика» студент   должен  обладать   умениями,   знаниями,   которые   формируют элементы   общих   компетенций,   предусмотренные     ФГОС   СПО   по специальности 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям). 1.1. В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: З1. Иметь представление о роли и месте математики в современном мире. З2. Общности ее понятий и представлений. З3. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. З4. Основные понятия дифференциального и интегрального исчисления. З5. Основные численные методы решения математических задач. З6. Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности. У1. 1.2. В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:  Выполнять   операции   над   матрицами   и   решать   системы   линейных уравнений. У2. Применять методы дифференциального и интегрального исчисления. У3. Решать дифференциальные уравнения. У4. Применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности. 1.3.   В   процессе     освоения   дисциплины     у   студентов     необходимо формировать элементы общих компетенций: ОК   1.   Понимать   сущность   и   социальную   значимость   своей   будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК   2.   Организовывать   собственную   деятельность,   выбирать   типовые методы   и   способы   выполнения   профессиональных   задач,   оценивать   их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. 4 ОК 5. Использовать информационно­коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК   8.   Самостоятельно   определять   задачи   профессионального   и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК   9.   Ориентироваться   в   условиях   частой   смены   технологий   в профессиональной деятельности. Формой итоговой  аттестации по учебной дисциплине является экзамен в письменной форме. 5 2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, ПОДЛЕЖАЩИЕ ПРОВЕРКЕ 2.1.  В  результате аттестации   по  учебной  дисциплине  осуществляется комплексная   проверка   следующих   умений   и   знаний,   а   также   динамика формирования общих компетенций: Результаты обучения (предметные результаты) Основные показатели оценки результатов Осознанное, ответственное,  творческое  отношение к  выполнению заданий по  математике Основные понятия,  определения, теоремы и методы  математического анализа. Основные понятия,  определения, теоремы и методы  линейной алгебры. Основные понятия,  определения, теоремы и методы  теории комплексных чисел. Основные понятия,  определения, теоремы и методы  интегрального исчисления. Основные понятия,  определения, теоремы и методы  дифференциального исчисления. Основные теоремы и формулы  теории вероятности и  математической статистики Знание значения математики в  области профессиональной   деятельности      и      при       освоении основной  профессиональной  образовательной программы Знание основных понятий и  методов математического  анализа, линейной алгебры,  теории комплексных чисел Знание основы интегрального и дифференциального  исчисления Применять основные  положения теории  вероятностей и  математической статистики в  профессиональной  деятельности Знание основ приближенного  числа и погрешностей Таблица 2.1 Форма контроля и оценивания Практические  занятия. Практические  занятия,  промежуточный  контроль по разделам. Экзамен. Практические  занятия,  промежуточный  контроль по разделам. Экзамен. Практические  занятия,  промежуточный  контроль по разделам. Экзамен. Основные понятия, определения и методы основ приближенного  числа и погрешностей. Итоговый контроль по освоению учебной дисциплины  Математика – экзамен Практические  занятия. 6 3. КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО­ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ  Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Контрольная работа по разделу «Элементы линейной алгебры» Вариант 1 1. Найти сумму матриц А и В       ,    A     2 1 3 4 5 2 7 3    B     1 2  1 3 4 3 0     2 2. Найти произведение матриц А и В       ,         A 75 2  B       2 1  2 3 4 3 1 2 1      3. Вычислить определитель                                 251 0 07 1 02 4. Найти обратную матрицу А ­1 для матрицы А      A =  21 31 41      3 6 10      5. Решить систему уравнений по правилу Крамера 7 x1 - x2 + x3 = 5 2x1 + x2 + x3 = 6 x1 + x2 + 2x3 = 4 Вариант 2 1. Найти сумму матриц А и В      A     3 5 1 6 2 1 4 2    ,             B     2 4   1 2 2 5 4 6                                                                            2. Найти произведение матриц А и В          A =  ,            12 2  B       32 1 1 42 132                                                                                                                                   3. Вычислить определитель                           012 121 210 4. Найти обратную матрицу А ­1 для матрицы А A       312 513 431       5. Решить систему уравнений методом Гаусса 8 x1 - x2 + x3 = 5 2x1 + x2 + x3 = 6 x1 + x2 + 2x3 = 4 Критерии оценивания контрольной работы. Оценка «5» (отлично) Оценка «4» (хорошо) Оценка «3»  (удовлетворительно) Оценка «2»  (неудовлетворительно) Студент выполнил работу в полном объеме, в  рассуждениях и обосновании нет неточностей и  ошибок. Студент выполнил правильно 4 задания. Студент выполнил правильно 3 задания. Студент допустил существенные ошибки,  показавшие, что студент не обладает  обязательными умениями по данной теме. Раздел 2. Элементы аналитической геометрии Зачетная работа 1. Что называется эллипсом? 2. Найти   уравнение   прямой, Вариант 1.   проходящей   через   точку   А(1,2) перпендикулярно вектору  (3, ­1). n 3. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину эллипса, заданного уравнением:  2 x 25 2  y 16  .1 Вариант 2. 1. Что называется гиперболой? 2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4). 3. Составить  уравнение эллипса, если его фокусы F1(0; 0), F2(1; 1), большая ось равна 6. 1. Что называется параболой? Вариант 3. 9 2. Найти уравнение прямой с направляющим вектором  (1, ­1) и проходящей а через точку А(1, 2). 3. На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4. 1. Запишите уравнение окружности. 2. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0.  Найти уравнение этой Вариант 4. прямой в отрезках. 3. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса с уравнением  2 x 25 2  y 9  .1 Критерии оценивания зачетной работы. Оценка «5» (отлично) Оценка «4» (хорошо) Оценка «3»  (удовлетворительно) Оценка «2»  (неудовлетворительно) Студент   выполнил   работу   в   полном   объеме,   в рассуждениях и обосновании нет неточностей и ошибок. Студент выполнил 3 задания и допустил не более 2 ошибок. Студент выполнил правильно 2 задания. Студент   допустил   существенные   ошибки, показавшие,   что   студент   не   обладает обязательными умениями по данной теме. Раздел 3. Основы теории комплексных чисел. Контрольная работа по разделу «Основы теории комплексных чисел» Вариант 1 1. Вычислить: 1)    423  i   i  i 57  ;     2)   .  1 i  32 i     3 5  i    6,2: 2.   Выполнить   действия   5 i и   результат   представить   в 2 i 3  i тригонометрической форме. 3. Представить в тригонометрической форме число:  . 3 i 2 10 4. Выполнить действия:      1)    2  cos  i sin  8  8     3   cos  6  i sin  6    ;         2)  14  7  cos cos 18 36  i sin  sin i   18  36 , 5. Решить уравнение  . z  42 z  07 Вариант 2 1.  Вычислить: 1)   54 i     2   i  31 i ;       2)  .  2 i  31 i     3 5  1 2 i    4,1 2.   Выполнить   действия   4 i и   результат   представить   в   3 i 5  i тригонометрической форме. 3. Представить в тригонометрической форме число:   . 1  3 i 2 4. Выполнить действия:      1)  3    cos  4  i sin  4    ;       2)   3 cos  cos 5 15 60   i i sin sin   15  60  2 3    2 cos  i sin     2 3 5. Решить уравнение: 1)  . z  22 z  06 Вариант 3 1. Вычислить: 1)   54 i     2   i  31 i ;                2)   2 i  31 i     3 5  1 2 i    4,1 . . 2.   Выполнить   действия   4 i и   результат   представить   в   3 i 5  i тригонометрической форме. 3. Представить в тригонометрической форме число:    . 3 i 2 4. Выполнить действия: 11 1)    2  cos  8  i sin  8     3   cos  6  i sin  6    ;    2)  14  7 5. Решить уравнение   z2 +4z+7=0. ,  cos cos 18 36  i sin  sin i   18  36 Вариант 4 1. Вычислить:  1¿(3+2i)(4−i)−6+5i¿,        2) 1+i 2−3i+(0,6−i): 13 5 .   i6+i4+i3   и   результат         представить   в 2.   Выполнить   действия тригонометрической форме. 4. Выполнить действия: 3. Представить в тригонометрической форме число:  1−√3i 2 . .     1) ;       2)  cos15°+isin ¿ π 6 2π 3 cos 2π 3 +isin ¿ ¿ π 6 +isin ¿∙√2¿ cos¿ √3¿ cos60°+isin ¿ 60° ¿ 15° ¿ 15¿ 5¿ ¿ 5. Решить уравнение z2 +6z+12=0 Критерии оценивания контрольной работы. Оценка «5» ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. Оценка   «4»  ставится   за   работу,   выполненную   полностью,   но   при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов. Оценка «3»  ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более   одной   грубой   и   одной   негрубой   ошибки,   не   более   трех   негрубых 12 ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех­пяти недочетов. Оценка «2» ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы. Раздел 4. Основы математического анализа. Тема 4.1 Элементы теории пределов. Контрольная работа по теме: «Элементы теории пределов». Найти предел функции  x x  2 x 3  lim 3 x  x а) x 2 1 1 в) lim  x 5 x 8 2 x 3   4 x 3 3 3  x 7 б) г) 4 Вариант 1 2  5 x 2 4  x  x 2 x  32 x lim  x 3 x 2  x 3   x 2 lim  x 2 13 д) 2 x   lim   x 3 x x 3   4 2    Найти предел функции  x 3  1 x lim  x 1 2 а) x 2 10 в) д) lim  x 2 2 x 4 x 3  3 x  x 2 2   7 x  5 x   3 x  lim 2   x    Найти предел функции  3 x lim 3  x 64  x а) x 2 28 4 в) д) 4 x 3 lim 2 2 x  x  5 2 x  x 7  x   lim   x  12 x  x 2 4    Найти предел функции  8  x 10 9 x lim 2  x  x 2 а) 3 2 е) б) г) е) б) г) е) б) 2 cos x 2 2 x cos 2  x lim  x 0 Вариант 2 2   2 4 x x 3 lim 2  6 5 x 1 x  x 3 x lim 2 x  x 1   3 2 x  2 1 x  3sin 7sin x sin x x x lim  0 x Вариант 3  7 x 2   x 4 3 x 2 lim 3 3 x  x 3 x 3   x  2 3 x 2  x 7 x lim  x 1 x  1 cos x sin 4 x lim  x 0 Вариант 4 2  3 x x  8 x 6 5  54 lim 5 x 3  x 14 в) д) 3 5   4 x 3 x 5 lim 2  2 3 x 7 x  x  3 x 4   lim   x 2  x x 2    Найти предел функции  2 x 1 3  8 x lim  x 2 3 а) x 2 в) д) x 5 2 x 3  x 3 4  3 x 2  7 2  1 lim  x  4   lim   x  x  3 x   x 1  Найти предел функции  28 x 3 lim 2  x 4 x  x а) x 2 4 в) д) 3 lim 2 x  x  xx  2 6 x  3  5 x   lim   x  21  23 x    x  г) е) б) г) е) б) г) е) 2 x 3   x  1 2 x 2  x 1 x lim  x 1  1 lim x  0 x 2 cos 2 x arcsin x Вариант 5  xx 41 2   3 x x 2 x 4 4 lim  x lim  x 2 2 x 4 x 4   1 2 x  1 lim  x 0 cos 2 4 x cos 2  x 3 x 2 Вариант 6  6 x  4 x  2 3 3 4 x lim 4 x  x 3 x  x 4 x 3  2  5 x  2 3 x 2 lim  x 1 5sin x  sin arcsin x lim  0 x x 15 Найти предел функции  x x  2 x 3  lim 3 x  x а) x 2 1 1 в) д) lim  x 5 x 8 2 x 3   4 x 3 3 3  x 7  x   lim   x  2 1 x  x 2 4    Найти предел функции  x 3  1 x lim  x 1 2 а) x 2 10 в) д) 4 x 3 lim 2 2 x  x  2 x  x 5 7  3 x 4   lim   x 2  x x 2    Найти предел функции  3 x lim 3  64 x  x а) x 2 4 28 в) д) 3 5   4 x x 5 3 lim 2  2 3 7 x x  x  4   lim   x  x  3 x   x 1  б) г) е) б) г) е) б) г) е) Вариант 7 2  3 x x  8 6 x 5  54 lim 5 3 x  x lim  x 4  41 xx 2   3 x x 2 4 x 5sin x  sin arcsin x x lim  x 0 Вариант 8  41 xx 2   3 x x 2 x 4 4 lim  x 3 x  x 4 x 3  2  5 x  2 3 x 2 lim  x 1 2 cos x 2 2 x cos 2  x lim  x 0 2 Вариант 9  6 x  4 x  2 3 3 4 x lim 4 x  x 3 x 2  x 3   x 2 lim  x 2  3sin x 7sin x x sin x lim  0 x 16 Найти предел функции  8  x 10 9 x lim 2  x  x 2 а) 3 2 в) д) 3 lim 2 x  x  xx  2 6 x  3  5  3 x 4   lim   x 2  x x 2    Найти предел функции  3 x lim 3  64 x  x а) x 2 4 28 в) д) x 5 2 x 3  x 3 4  3 x 2  7 2  1 lim  x  x   lim   x  12 x  x 2 4    Найти предел функции а) x 3  lim 3 x  x 1 1 2  x x  2 x б) г) е) б) г) е) б) Вариант 10 2  3 x x  8 x 6 5  54 lim 5 x 3  x 3 x  x 4 x 3  2  5 x  2 x 3 2 lim  x 1 2 cos x 2 2 x cos 2  x lim  x 0 Вариант 11  7 2 x   4 x 3 x 2 lim 3 3 x  x lim  x 2 2 x 4 x 4   1 2 x  1 5sin x  sin arcsin x x lim  x 0 Вариант 12 2   5 x x 2 x 2 4   32 x x 4 lim  x 17 в) д) 4 x 3 lim 2 2 x  x  2 x  x 5 7  4   lim   x  x  3 x   x 1  Найти предел функции а) в) д) x 3  lim 3 x  x 1 1 2  x x  2 x 3 5   4 x x 5 3 lim 2  2 3 7 x x  x  4   lim   x  x  3 x   x 1  Найти предел функции  8  9 10 x x lim 2  x  x 2 а) 3 2 в) д) x 5 2 x 3  x 3 4  3 x 2  7 2  1 lim  x x   lim   x  21  23 x    x  г) е) б) г) е) б) г) е) 3 x 3   x  2 3 x 2  x 7 x lim  x 1 lim  x 0 cos 2 4 x cos 2  x 3 x Вариант 13 2  3 x x  8 x 6 5  54 lim 5 3 x  x 3 x 2  x 3   x 2 lim  x 2  3sin x 7sin sin x x x lim  x 0 Вариант 14 2  3 x x  8 6 x 5  54 lim 5 3 x  x lim  x 2 2 x 4 x 4   1 2 x  1 5sin x  sin arcsin x lim  0 x x 18 Найти предел функции  8  9 10 x x lim 2  x  x а) 2 3 2 в) д) lim  x x 5 2 x 3  x 3 4  3 x 2  7 2  1  4   lim   x  x  3 x   x 1  Найти предел функции  2 x 1 3  8 x lim  x 2 3 а) x 2 в) д) x 5 2 x 3  x 3 4  3 x 2  7 2  1 lim  x  4   lim   x  x  3 x   x 1  Найти предел функции  3 x lim 3  x 64  x а) x 2 4 28 б) г) е) б) г) е) б) Вариант 15 2  3 x x  8 6 x 5  54 lim 5 3 x  x lim  x 2 2 x 4 x 4   1 2 x  1 cos 2 4 x cos 2  x 3 x lim  x 0 Вариант 16  41 xx 2   3 x x 2 x 4 4 lim  x lim  x 2 2 x 4 x 4   1 2 x  1 cos 2 4 x cos 2  x 3 x lim  x 0 2 Вариант 17  6 x  4 x  2 3 3 4 x lim 4 x  x 19 в) д) 3 5   4 x x 5 3 lim 2  2 3 7 x x  x  4   lim   x  x  3 x   x 1  Найти предел функции а) в) д) x 3  lim 3 x  x 1 1 2  x x  2 x 3 5   4 x x 5 3 lim 2  2 3 x 7 x  x  4   lim   x  x  3 x   x 1  Найти предел функции  8  x 9 10 x lim 2  x  x а) 3 2 2 в) д) 3 5   4 x x 5 3 lim 2  2 3 7 x x  x  3 x 4   lim   x 2  x 2 x    г) е) б) г) е) б) г) е) 3 x 2  x 3   x 2 lim  x 2  3sin x 7sin sin x x x lim  x 0 Вариант 18 2  3 x x  8 6 x 5  54 lim 5 3 x  x 3 x 2  x 3   x 2 lim  x 2  3sin 7sin x sin x x x lim  x 0 Вариант 19 2  3 x x  8 x 6 5  54 lim 5 3 x  x 2 x 3   x  1 2 x 2  1 x x lim  x 1  1 lim x  0 x 2 cos 2 x arcsin x 20 Найти предел функции  3 x lim 3  64 x  x а) x 2 4 28 в) д) lim  x x 5 2 x 3  x 3 4  3 x 2  7 2  1  x   lim   x  12 x  x 2 4    Вариант 20  7 2 x   4 x 3 x 2 lim 3 3 x  x lim  x 2 2 x 4 x 4   1 2 x  1 5sin x  sin arcsin x x lim  x 0 б) г) е) Критерии оценивания контрольной работы Оценка «5»:   работа выполнена полностью;   в обосновании решения нет пробелов и ошибок; в   решении   нет   математических   ошибок   (возможна   одна   неточность, описка,   которая   не   является   следствием   незнания   или   непонимания учебного материала). Оценка «4»:  работа   выполнена   полностью,   но   обоснования   шагов   решения недостаточны;  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках.  Оценка «3»:  допущено   более   одной   ошибки   или   более   двух   –   трех   недочетов   в выкладках, но студент обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Оценка «2»:  допущены   существенные   ошибки,  показавшие,   что   студент   не   обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление функций одной переменной». Вариант 1 21 1. Найти производную функции   3 4 x  . 2 y  sin 6 2. Найти производную третьего порядка функции  y  3 4  x 5cos x . 3. Написать уравнение касательной к графику функции     в точке с )(  xf 3 x абсциссой  ,  . 0 x 1 x 0 1 4. Материальная   точка   движется   по   закону   .   Найти tx )(  1 3 3 t  t 2 2  t 5 скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) 1. Найти производную функции  Вариант 2 y  cos 4  2 6 x  . 9 2. Найти производную третьего порядка функции  . y  2 5  x 3sin x 3. Написать уравнение касательной к графику функции   в точке )( xf  x 2 2 x с абсциссой  ,  . 0 x 2 0 x 0 4. Материальная точка движется по закону   )( tx . Найти скорость и 2 4 t 3  t ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) 1. Найти производную функции  Вариант 3 y  tg 5  3 4 x  13 . 2. Найти производную третьего порядка функции  . y  34 x  5 xe 22 3. Написать уравнение касательной к графику функции   в точке с )( xf 2 x 1 абсциссой  ,  . 0 x 1 0 x 0 4. Материальная точка движется по закону   . Найти скорость и )( tx  1 4 4 t 2  t ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) 1. Найти производную функции  Вариант 4 y  ctg 4  5 3 x  . 6 2. Найти производную третьего порядка функции  y  5 4  x cos 4 x . 3. Написать уравнение касательной к графику функции   в точке с )( xf 3 x 1 абсциссой  ,  . 0 x 2 x 0 1 4. Материальная точка движется по закону   . Найти скорость и tx )( 4  t t 2 ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) 1. Найти производную функции  Вариант 5 . y  arcsin 3 7 x 2 2. Найти производную третьего порядка функции  . y  4 4  x 2sin x 3. Написать уравнение касательной к графику функции     в точке с )( xf tgx абсциссой  ,  . x 0  3 x 0  4 23 4. Материальная точка движется по закону   . Найти скорость и )( tx 3  t 2 8 ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) 1. Найти производную функции  Вариант 6 . y  arctg 4 6 5x 2. Найти производную третьего порядка функции  . y  56 x  4 xe 3. Написать уравнение касательной к графику функции  xf 1)(  cos x  в точке с абсциссой  ,  0 x 0 . x 0  2 4. Материальная точка движется по закону   . Найти скорость и tx )( 4  t t 2 ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) Критерии оценивания Процент результативности (правильных ответов) Оценка уровня подготовки 90 ­100 % 80 – 89 % 70 – 79 % менее 70 % «5»­отлично «4»­ хорошо «3»­ удовлетворительно «2»­ неудовлетворительно Тема 4.3. Интегральное исчисление функций одной переменной Контрольная работа по теме  «Интегральное исчисление функций одной переменной». Вариант 1 24 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. Найти интеграл:      5 cos x  2 3 x  1 x   dx  Вычислить определенный интеграл методом подстановки:  .  dx 31  x  2 3 2 Найти интеграл: ∫(x 2 − 4) sin5xdx Вычислить,   предварительно   сделав   рисунок,   площадь   фигуры, ограниченной линиями:  y  2 x  ,4 y  ,0 x  ,2 x  2 . Исследовать несобственный интеграл на сходимость:  ∫ +∞ dх −1 х2+х+1 Найти интеграл:      sin6 x  3 4 x  Вариант 2 . 1 x   dx  Вычислить определенный интеграл методом подстановки:  .  dx 41  x  3 1 0 Найти интеграл: ∫x 2sin xdx Вычислить,   предварительно   сделав   рисунок,   площадь   фигуры, ограниченной линиями:  y  x  ,12 y  ,0 x  ,1 x  1 . Исследовать несобственный интеграл на сходимость:  ∫ +∞ х3 0 1+хdх Критерии оценивания контрольной работы. Оценка «5» ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. Оценка   «4»  ставится   за   работу,   выполненную   полностью,   но   при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов. Оценка «3»  ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не 25 более   одной   грубой   и   одной   негрубой   ошибки,   не   более   трех   негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех­пяти недочетов. Оценка «2» ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы. Тема 4.4; 4.5. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных Зачетная работа по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных». Вариант 1 1. Найти частные производные от функции:  . y x z  2. Найти дифференциал функции:  . z  x  2 x 2 y 3. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику D: 3,  1 0,5 y x .  xydxdy D 4. Вычислить двойной интеграл по области G:   x ( G y ) dxdy , x  ,0 y Вариант 2 1. Найти частные производные от функции:  . z  xye 2. Найти дифференциал функции:  . z  ln( x  5 2y ) 3. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику D:  ,0 y x 2 2 dxdy 2,  xy D  1 0,4 y x . 4. Вычислить двойной интеграл по области G:  dxdy  xy G , x  ,0 y  ,0 y  , xx  1 26 Критерии оценивания зачетной работы. Оценка «5» (отлично) Оценка «4» (хорошо) Оценка «3»  (удовлетворительно) Оценка «2»  (неудовлетворительно) Студент выполнил работу в полном объеме, в  рассуждениях и обосновании нет неточностей и  ошибок. Студент выполнил правильно 3 задания. Студент выполнил правильно 2 задания. Студент допустил существенные ошибки,  показавшие, что студент не обладает  обязательными умениями по данной теме. Тема 4.6. Обыкновенные дифференциальные уравнения Контрольная работа по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Вариант 1 1. Найти общее решение дифференциального уравнения  у¿  =  8х+5у 5х−2у 2. Найти   частное   дифференциального   уравнения, удовлетворяющее   начальному   условию  y(x0)    y0:   ху/  +   2у   =   3х5у2, у(1) = ­1.   решение 3. Найти   общее   решение   линейного   однородного   дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами y  5 y 0. 4. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего  понижение порядка xy  2 y 0. Вариант 2 1. Найти общее решение дифференциального уравнения  у¿  =  х+у х−у 27 2. Найти   частное   дифференциального   уравнения, удовлетворяющее начальному условию y (x0)  y0: ху/ + у = ­х2у2,        у(1) = 1   решение 3. Найти   общее   решение   линейного   однородного   дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами y  7 y 0. 4. Найти   общее   решение   дифференциального   уравнения,  допускающего понижение порядка xy   y 1. Критерии оценивания контрольной работы. Оценка «5» ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. Оценка   «4»  ставится   за   работу,   выполненную   полностью,   но   при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов. Оценка «3»  ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более   одной   грубой   и   одной   негрубой   ошибки,   не   более   трех   негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех­пяти недочетов. Оценка «2» ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы. Тема 4.7. Ряды. Контрольная работа по теме: «Ряды». Вариант 1 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд .  2  n n  1 n ! 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд     .  1n  1n2  )1n(n   )1(  1n 3. Найти интервал сходимости степенного ряда  28 . 2 n n x   1n  n        1n 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно 3   x1 2 dx 5,0 0 Вариант 2 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд . n    n 1    2n 1 n 1 3      2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд     . n  1n    n  1n2      )1(  1n 3. Найти интервал сходимости степенного ряда .    1n x(  n )3 2 n 2 n  1 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно . dx 3x1  6,0  0 Вариант 3  1.  Исследовать на сходимость числовой ряд . n  5   n 1 (n 1)! 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд     29 .  1n    1n  )1( )n1(  )n1ln(  3. Найти интервал сходимости степенного ряда .    1n x( n )2 n  3n 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно . dxx  arctg 1 0 Вариант 4 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд . n    n 1   1 2  n   2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд      1n n n  n)1( 4 2  n . 2  1 3. Найти интервал сходимости степенного ряда .   1n n x    1ln  1 n    4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно . x 2 2 dx 1  e 0 Вариант 5 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд 30 . n  3  (2n 1)!  n 1 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд     .  1n 3n2    1n n  )1(  4 3. Найти интервал сходимости степенного ряда .   1n x( n   n )5 n 2 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно . 2 sin( dx)x 1 0 Вариант 6 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд . 2n  7n 1  2n    n 1 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд     .    1n n  )1( )n2ln(n 3. Найти интервал сходимости степенного ряда . n n  1n )1x(  n   1    1n 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно 31      . dxx  cos 1 0 Вариант 7 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд . n!  n 3 2    n 1 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд       1n  tg)1( n . 1 n 3. Найти интервал сходимости степенного ряда  1n n nx sin . 1 n 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно . dx x3  e 1 0 Вариант 8 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд .  1 n 10    n 1 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд     .   1n  1n  )1(  2)1n( n 3. Найти интервал сходимости степенного ряда 32 . n )2   1n  x(n n e 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно . dx 2 cos x 1 0 Вариант 9 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд . n    n 1 100 n! 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд     .   1n  )1( n 1n2  n3 3. Найти интервал сходимости степенного ряда .   1n n n  )3x(5  3n 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно . dx)x 25,0   1ln( 0 Вариант 10 1.  Исследовать на сходимость числовой ряд .    n 1 n  n 1  n 2 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд     33        1n n  n()1(  nln( . )3  )4  1   n 3. Найти интервал сходимости степенного ряда . n )1x( 5 n    1n 4.     Вычислить   определённый   интеграл   с   точностью   до   0,001,   разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно . 3 dx   x1 1 0 Критерии оценивания контрольной работы. Оценка «5» ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. Оценка   «4»  ставится   за   работу,   выполненную   полностью,   но   при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов. Оценка «3»  ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более   одной   грубой   и   одной   негрубой   ошибки,   не   более   трех   негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех­пяти недочетов. Оценка «2» ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы. 34 Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики Контрольная работа по разделу «Основы теории вероятностей и математической статистики» Вариант 1 1. Три   стрелка   стреляют   по   цели.   Вероятность   попадания   в  цель   первым стрелком   равна   0.7,   вторым   стрелком   –   0.8,   третьим   стрелком   –   0.9. Определить вероятность, что в цель попадает только один из стрелков. 2. Для   случайной   величины  X  построить   ряд   распределения   и   функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, начальный момент второго порядка и третий центральный момент: Охотник стреляет до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Вероятность   попадания   при   каждом   выстреле   равна   0.7.   Случайная величина X – число выстрелов, произведенных охотником. 3. Для   случайной   величины  X  с   заданной   функцией   распределения  F(x) требуется найти:  а) плотность вероятности;  б) математическое ожидание и дисперсию;  в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X:                                0                 при   x  1             F(x) =       (x + 1)/2      при   1   x    1                                1                 при   x  1  Вариант 2 1. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали.   Найти   вероятность   того,   что   хотя   бы   одна   из   взятых   деталей окрашена. 35 2. Для   случайной   величины  X  построить   ряд   распределения   и   функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, начальный момент второго порядка и третий центральный момент: Производится три независимых   выстрела   по   мишени.   Вероятность   попадания   при   каждом выстреле равна 0.7. Случайная величина X – число попаданий в мишень. 3. Для   случайной   величины  X  с   заданной   функцией   распределения  F(x) требуется найти:  а) плотность вероятности;  б) математическое ожидание и дисперсию;  в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X:                                0       при   x  0             F(x) =        x /3    при   0    x    3                                1        при   x  3  Вариант 3 1. Отдел   технического   контроля   проверяет   изделие   на   стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0.9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное. 2. Для   случайной   величины  X  построить   ряд   распределения   и   функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, начальный момент второго порядка и третий центральный момент: Игральную кость бросают 4 раза. Случайная величина X – число выпаданий шестерки. 3. Для   случайной   величины  X  с   заданной   функцией   распределения  F(x) требуется найти:  а) плотность вероятности;  б) математическое ожидание и дисперсию;  в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X:                                0                 при   x  1             F(x) =        (x ­ 1)/2      при   1   x    3                                1                 при   x  3  Вариант 4 1. Вероятность   того,   что   при   одном   измерении   некоторой   физической величины ошибка превысит  допустимое значение, равна 0.4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них ошибка превысит допустимое значение. 36 2. Для   случайной   величины  X  построить   ряд   распределения   и   функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, начальный момент   второго   порядка   и   третий   центральный   момент:   Проводится   3 независимых опыта, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью 0.4. Случайная величина X – число появлений события А. 3. Для   случайной   величины  X  с   заданной   функцией   распределения  F(x) требуется найти:  а) плотность вероятности;  б) математическое ожидание и дисперсию;  в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X:                                0         при   x  0             F(x) =         x /4     при   0   x    4                                       1        при   x  4  Вариант 5 1. Из   партии   изделий   товаровед   отбирает   изделия   высшего   сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна   0.8.   Найти   вероятность   того,   что   из   трех   проверенных   изделий только два изделия высшего сорта. 2. Для   случайной   величины  X  построить   ряд   распределения   и   функцию распределения.   Найти   ее   математическое   ожидание,   дисперсию, начальный момент второго порядка и третий центральный момент: Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты. Случайная величина  X  – число появлений герба. 3. Для   случайной   величины  X  с   заданной   функцией   распределения  F(x) требуется найти:  а) плотность вероятности;  б) математическое ожидание и дисперсию;  в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной  величины X:                                0                 при   x  1            F(x) =         (x + 1)/2       при   1   x    1                                1                   при   x  1  Вариант 6 37 1. Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0.6, 0.7, 0.8. Найти вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках. 2. Для   случайной   величины  X  построить   ряд   распределения   и   функцию распределения.   Найти   ее   математическое   ожидание,   дисперсию, начальный   момент   второго   порядка   и   третий   центральный   момент: Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0.3. Случайная величина X – число попаданий в мишень.  3. Для   случайной   величины  X  с   заданной   функцией   распределения  F(x) требуется найти:  а) плотность вероятности;  б) математическое ожидание и дисперсию;  в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X:                                0        при   x  0            F(x) =          x /5    при   0   x    5                                1          при   x  5  Критерии оценивания контрольной работы. Оценка «5» (отлично) Оценка «4» (хорошо) Оценка «3»  (удовлетворительно) Оценка «2»  (неудовлетворительно) Студент выполнил работу в полном объеме, в  рассуждениях и обосновании нет неточностей и  ошибок. Студент выполнил правильно 4 задания. Студент выполнил правильно 3 задания. Студент допустил существенные ошибки,  показавшие, что студент не обладает  обязательными умениями по данной теме. 38 Итоговая контрольная работа по курсу математики 1. Решите уравнение: 2х2 ­10х + 13 = 0. 2. Вычислите:  i12−i53+i22 . Вариант 1 2x2−11x+5 lim х→5 х2−25 3. Вычислите:  4. Найдите производную сложной функции: у= cos2sin 1 x 5. Найдите значение интеграла:  ∫ x2 x2+1 ∞ 3n3−2n+8 2n−6n3+2n2 n=1 6. Исследуйте ряд на сходимость: ∑ dx . . 7.  Найдите частное решение дифференциального уравнения                         у ' =3х2 ­14х +15, удовлетворяющее начальному условию  у| х=0=2. 1. Решите уравнение: 2х2 ­2х + 5 = 0. 2. Вычислите:  i31−i25+i6 . Вариант 2 39 lim х→2 2x2+x−10 х2−x−2 3. Вычислите:  4. Найдите производную сложной функции: у= −8cosx4 5. Найдите значение интеграла:  ∫ xdx √2x2+7 . 6. Исследуйте ряд на сходимость: ∑ ∞ n=1 7 n(n−1) . 7.  Найдите частное решение дифференциального уравнения                         у ' =3х2 + 2х ­2, удовлетворяющее начальному условию  у| х=1=4. Критерии оценивания контрольной работы. Оценка «5» ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. Оценка   «4»  ставится   за   работу,   выполненную   полностью,   но   при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов. Оценка «3»  ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более   одной   грубой   и   одной   негрубой   ошибки,   не   более   трех   негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех­пяти недочетов. Оценка «2» ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы. Итоговая аттестация по курсу математики Итоговая аттестация по курсу математики  в группах обучающихся по вышеуказанным специальностям проводится в форме письменного экзамена. Перечень   практических   заданий   к   экзамену     (письменная   контрольная работа)     для   обучающихся  по   специальности   СПО  II  уровня:  09.02.05 «Прикладная информатика (по отраслям)».  40 4 −2 3 3 6 2 −3) 1. Даны матрицы А= (−3 2 2. Даны матрицы А= (−1 2 −4 −2 −3 3) 1 −3) 3. Даны матрицы А= (3 −1 1 −2 4 2 4 3 4 5 3 4 5 −1 7 −2 2) , В= (−2 2 , В= (4 3 2 5 6 −1) 2 −3 1) , В= (−1 3 2 −4 −1 −2 1 2 3 . Вычислите А∙В. . Вычислите А∙В. . Вычислите А∙В. 2 3 4 5 1 −4 3) 4. Даны матрицы А= (−1 2 5. Даны матрицы А= (−2 2 −1 5) 3 −4 2 −1 3 3 −1 5 , В= ( 2 −3 4 3 −3 −4) 2 −7) , В= ( 1 4 −1 −2 5 3 3 . Вычислите А∙В. .                      Вычислите А∙В. 6. Даны матрицы А= (−2 4 3 −1 3 −2 5 4 2) , В= (−1 −1 5 7) 2 3 −4 5 6 7. Вычислите определитель:  | 2 −4 −6 2| 4 −3 6 7 1 8. Вычислите определитель:  |−1 −3 2 5 −2| −2 1 −3 4 . Вычислите А∙В. 41 9. Вычислите определитель:  | 2 −2 3 −2 4 −3| −3 −1 5 −4 3 1 2 5 10.Вычислите определитель:  |−3 2 −2 3| 2 −3 1| 11. Вычислите определитель:  |−1 3 −3 −5 −4| 12. Вычислите определитель:  |−1 2 2 −4 −1 −2 4 7 −1 5 13.Решите уравнение: х2 ­4х + 5 = 0. 14.Решите уравнение: х2 ­4х + 8 = 0. 15. Решите уравнение: х2 ­2х + 50 = 0. 16. Решите уравнение: х2 +2х + 2 = 0. 17. Решите уравнение: 4х2 +4х + 5 = 0. 18. Решите уравнение: х2 ­ 2х + 2 = 0. 19. Вычислите:  i13−i20+i19 20. Вычислите:  i22+i17−i41 21. Вычислите:  i31+i22−i17 22. Вычислите:  i15+i12−i25 . . . . 42 23. Вычислите:  i13+i24−i71 24. Вычислите:  i31+i19−i50 . . 25.Вычислите:  lim х→−1 2х2+5х+3 х2−4х−5 26.Вычислите:  lim х→3 3х2−10х+3 х2−2х−3 27.  Вычислите:  lim х→2 х2+6х−16 3х2−5х−2 28.  Вычислите:  lim х→1 х2−3х+2 3х2+4х−7 . 29. Вычислите:  lim х→−1 2х2−5х−3 х2−5х+6 30. Вычислите:  lim х→1 3х2−4х+1 2х2+5х−7 31. Найдите производную сложной функции: у= sin2lnх . 32. Найдите производную сложной функции: у= cos5arccosx . 33. Найдите производную сложной функции: у= 5arctg3(7x+4) . 34. Найдите производную сложной функции: у= ln ²(5x4) . 35. Найдите производную сложной функции: у= cosln √3x . 36. Найдите производную сложной функции: у= √cos⁡(x3+4) 43 37. Найдите значение интеграла:  ∫(3х+4)sinхdх . 38. Найдите значение интеграла:  ∫(2х+3)cosхdх . 39. Найдите значение интеграла:  ∫(6х−2)cosхdх . 40. Найдите значение интеграла:  ∫x·2xdх . 41. Найдите значение интеграла:  ∫sin ²хdх . 42. Найдите значение интеграла:  ∫ x2dx x3+1 43. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 6n5−2n3−4 8n5−3n4+2 n=1 44. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 6+4n2−3n 2n2+7n−1 n=1 45. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 3n4−2n3+3n 4n4−3n3+2 n=1 46. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 3−2n+n2 3n4−2n+1 n=1 47. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 3n4−2n+1 2n4+4n−1 n=1 48. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 2n−3n2+4 3n4−2n+1 n=1 44 49. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом  распределения: Х Р 1 0,4 3 0,6 5 0,9 50. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом    распределения: Х Р 1 0,56 2 0,64 5 0,72 51.  Найдите дисперсию случайной  величины Х, заданную законом распределения: Х Р 3 0,32 5 0,51 7 0,73 52.  Найдите дисперсию случайной  величины Х, заданную законом распределения: Х Р 1 0,13 3 0,33 5 0,58 53. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом   распределения: Х Р 2 0,26 4 0,44 6 0,63 54. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом   распределения: Х Р 0 0,3 1 0,24 3 0,14 55. Найдите частное решение дифференциального уравнения                         у ' =3х2 – 2х + 1, удовлетворяющее начальному условию  у| х=1=2. 57. Найдите общее решение  уравнения у ''−5у'+6у = 0. 56. Найдите частное решение дифференциального уравнения                         у ' =6х2 + 4х ­ 12, удовлетворяющее начальному условию  у| х=2=4. 45 58.  Найдите частное решение дифференциального уравнения                        у ' =2х3 +2х ­1, удовлетворяющее начальному условию  у| х=0=2. 59. Найдите общее решение уравнения у '' ­ 4у′  + 3у = 0. 60. Найдите частное решение дифференциального уравнения                         у ' =3х2 +2х ­1, удовлетворяющее начальному условию  у| х=3=­2. Структура комплекта экзаменационного материала Для   проведения   письменного  экзамена  по   «Математике»   составлен комплект карточек ­ заданий из шести вариантов с возможно максимальным баллом  получения. Задания  составлены с  учётом обязательных  минимумов содержания умений и знаний по учебной дисциплине. 46 С   помощью   предложенных     проверить усвоение содержания всех ведущих тем:   практических   заданий   можно 1. Матрицы и действия с ними. 2. Определители третьего порядка. 3. Квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом. 4. Возведение в степень комплексных чисел. 5. Раскрытие неопределенности предела функции. 6. Производные сложных функций. 7. Интегралы сложных функций. 8. Ряды. 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики 10. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка. Критерии оценки письменной экзаменационной работы обучающегося:                                                                    23­25 баллов – оценка «5»;                                                          19­22 балла – оценка «4»;                                                          16­18 баллов – оценка «3»;                                                               0­15 баллов – оценка «2». Министерство образования Саратовской области Государственное автономное профессиональное образовательное  учреждение Саратовской области «Энгельсский политехникум»  (ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум») ЕН.01.«Математика» Экзамен 47 Вариант 1 4 −2 3 3 1. Даны матрицы А= (−3 2 6 2 −3) 2. Вычислите определитель:  | 2 , В= (−2 2 −4 −6 2|   Вычислите А∙В. 4 −3 7 6 1 7 −2 2) 4 5 −1 3 3 балла .  2 балла 3. Решите уравнение: х2 ­4х + 8 = 0. 2 балла 4. Вычислите:  i22+i17−i41 . 1 балл 5. Вычислите:  lim х→−1 2х2+5х+3 х2−4х−5 2 бала 6. Найдите производную сложной функции: у= sin2lnх . 4 балла 7. Найдите значение интеграла:  ∫(3х+4)sinхdх . 4 балла 8. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 6n5−2n3−4 8n5−3n4+2 n=1 2 балла 9. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом  распределения: Х Р 1 0,4 3 0,6 5 0,9 3 балла 10. Найдите частное решение дифференциального уравнения                         2 балла у ' =3х2 – 2х + 1, удовлетворяющее начальному условию  у| Критерий оценивания работы: 23­25 баллов – оценка «5»;                                                          19­22 балла – оценка «4»;                                                          16­18 баллов – оценка «3»;                                                               0­15 баллов – оценка «2». Преподаватель дисциплины                    Косарева О.А х=1=2. 48 Государственное автономное профессиональное образовательное  учреждение Саратовской области «Энгельсский политехникум»  (ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум») Председатель ПЦК                           Бардонова И.Ю. Министерство образования Саратовской области ЕН.01.«Математика» Экзамен  1. Даны матрицы А= (−1 2 −4 −2 −3 3) 3 , В= (4 3 2 5 6 −1) 1 2 3 4 5 Вариант 2 3 балла .  Вычислите А∙В. 2. Вычислите определитель:  |−1 −3 2 5 −2| −2 1 −3 4 2 балла 3. Решите уравнение: х2 ­4х + 5 = 0. 2 балла 4. Вычислите:  i13−i20+i19 . 1 балл 5. Вычислите:  lim х→3 3х2−10х+3 х2−2х−3 2 балла 6. Найдите производную сложной функции: у= cos5arccosx . 4 балла 7. Найдите значение интеграла:  ∫(2х+3)cosхdх . 4 балла 8. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 6+4n2−3n 2n2+7n−1 n=1 2 балла 9. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом  3 балла           распределения: Х Р 1 0,56 2 0,64 5 0,72 49 10. Найдите частное решение дифференциального уравнения                         у ' =6х2 + 4х ­ 12, удовлетворяющее начальному условию  у| х=2=4. 2 балла Критерий оценивания работы: 23­25 баллов – оценка «5»;                                                          19­22 балла – оценка «4»;                                                          16­18 баллов – оценка «3»;                                                               0­15 баллов – оценка «2». Преподаватель дисциплины                       Косарева О.А Председатель ПЦК                           Бардонова И.Ю. Министерство образования Саратовской области Государственное автономное профессиональное образовательное  учреждение Саратовской области «Энгельсский политехникум»  (ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум») ЕН.01.«Математика» Экзамен  1. Даны матрицы А= (3 −1 1 −2 4 1 −3) Вариант 3 2 4 , В= (−1 3 2 −4 −1 −2 2 −3 1) 3 балла .  Вычислите А∙В. 2. Вычислите определитель:  | 2 −2 3 −2 4 −3| −3 −1 5 2 балла 3. Решите уравнение: х2 ­2х + 50 = 0. 2 балла 4. Вычислите:  i31+i22−i17 . 1 балл 5. Вычислите:  lim х→2 х2+6х−16 3х2−5х−2 2 балла 6. Найдите производную сложной функции: у= 5arctg3(7x+4) . 4 балла 7. Найдите значение интеграла:  ∫(6х−2)cosхdх . 4балла 50 8. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 3n4−2n3+3n 4n4−3n3+2 n=1 2 балла 9. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом  3 балла            распределения: Х Р 3 0,32 5 0,51 7 0,73 10. Найдите общее решение  уравнения у ''−5у'+6у = 0. 2 балла Критерий оценивания работы: 23­25 баллов – оценка «5»;                                                          19­22 балла – оценка «4»;                                                          16­18 баллов – оценка «3»;                                                               0­15 баллов – оценка «2». Преподаватель дисциплины                   Косарева О.А Председатель ПЦК                           Бардонова И.Ю. Министерство образования Саратовской области Государственное автономное профессиональное образовательное  учреждение Саратовской области «Энгельсский политехникум»  (ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум») ЕН.01.«Математика» Экзамен  1. Даны матрицы А= (−1 2 1 −4 3) 4 5 3 2 Вариант 4 , В= ( 2 −3 4 3 −3 −4) −1 5 3 Вычислите А∙В. 2. Вычислите определитель:  |−3 2 −2 3| −4 3 1 2 5 2 балла 3. Решите уравнение: х2 +2х + 2 = 0. 2 балла 4. Вычислите:  i15+i12−i25 . 1 балл 3 балла .  51 5. Вычислите:  lim х→1 х2−3х+2 3х2+4х−7 . 2 балла 6. Найдите производную сложной функции: у= ln ²(5x4) . 4 балла 7. Найдите значение интеграла:  ∫x·2xdх . 4 балла 8. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 3−2n+n2 3n4−2n+1 n=1 2 балла 9. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом  3 балла распределения: Х Р 1 0,13 3 0,33 5 0,58 10. Найдите частное решение дифференциального уравнения                         2 балла у ' =2х3 +2х ­1, удовлетворяющее начальному условию  у| х=0=2. Критерий оценивания работы: 23­25 баллов – оценка «5»;                                                          19­22 балла – оценка «4»;                                                          16­18 баллов – оценка «3»;                                                               0­15 баллов – оценка «2». Преподаватель  дисциплины                      Косарева О.А Председатель ПЦК                           Бардонова И.Ю. Министерство образования Саратовской области Государственное автономное профессиональное образовательное  учреждение Саратовской области «Энгельсский политехникум»  (ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум») ЕН.01.«Математика» Экзамен  1. Даны матрицы А= (−2 2 −1 5) 3 −4 2 −1 3 , В= ( 1 3 4 −1 −2 5 3 2 −7) Вариант 5 Вычислите А∙В. 3 балла .  52 2. Вычислите определитель:  |−1 3 2 −3 1| 2 −4 −1 −2 2 балла 3. Решите уравнение: 4х2 +4х + 5 = 0. 2 балла 4. Вычислите:  i13+i24−i71 . 1 балл 5. Вычислите:  lim х→−1 2х2−5х−3 х2−5х+6 2 балла 6. Найдите производную сложной функции: у= cosln √3x . 4 балла 7. Найдите значение интеграла:  ∫sin ²хdх . 4 балла 8. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 3n4−2n+1 2n4+4n−1 n=1 2 балла 9. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом  3 балла           распределения: Х Р 2 0,26 4 0,44 6 0,63 10. Найдите общее решение уравнения у '' ­ 4у′  + 3у = 0. 2 балла Критерий оценивания работы: 23­25 баллов – оценка «5»;                                                          19­22 балла – оценка «4»;                                                          16­18 баллов – оценка «3»;                                                               0­15 баллов – оценка «2». Преподаватель дисциплины                       Косарева О.А Председатель ПЦК                           Бардонова И.Ю. Министерство образования Саратовской области Государственное автономное профессиональное образовательное  учреждение Саратовской области «Энгельсский политехникум»  (ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум») ЕН.01.«Математика» Экзамен  53 1. Даны матрицы А= (−2 4 Вариант 6 3 −1 3 −2 5 4 2) , В= (−1 −1 5 7) 2 3 −4 5 6 3 балла .  Вычислите А∙В. 2. Вычислите определитель:  |−1 2 −3 −5 −4| 4 7 −1 5 2 балла 3. Решите уравнение: х2 ­ 2х + 2 = 0. 2 балла 4. Вычислите:  i31+i19−i50 . 1 балл 5. Вычислите:  lim х→1 3х2−4х+1 2х2+5х−7 2 балла 6. Найдите производную сложной функции: у= √cos⁡(x3+4) 4 балла 7. Найдите значение интеграла:  ∫ x2dx x3+1 . 4 балла 8. Исследуйте ряд на сходимость:  ∑ ∞ 2n−3n2+4 3n4−2n+1 n=1 2 балла 9. Найдите дисперсию случайной величины Х, заданную законом             распределения: Х Р 0 0,3 1 0,24 3 0,14 3 балла 10.Найдите частное решение дифференциального уравнения у ' =3х2 +2х  ­1, удовлетворяющее начальному условию  у| х=3=­2. 2 балла Критерий оценивания работы: 23­25 баллов – оценка «5»;                                                          19­22 балла – оценка «4»;                                                          16­18 баллов – оценка «3»;                                                               0­15 баллов – оценка «2». 54 Преподаватель дисциплины                     Косарева О.А Председатель ПЦК                           Бардонова И.Ю. Список рекомендуемых рефератов, докладов, сообщений, презентаций 1. История создания комплексных чисел. 2. История открытия рядов. 3. Виды непрерывных функций и их свойства. 4. История открытия пределов. 5. История создания интеграла. 6. Функции нескольких переменных. 7. История создания дифференциальных уравнений. 8. Приближенные числа в жизни человека. 9. Математика в моей специальности. 10. Применение рядов Фурье в электротехнике. 11.  Применение   дифференциальных   уравнений   к   изучению   колебательных движений. 12. Правило Лопиталя. 13. Решение задач электротехники с помощью комплексных чисел. 14.  Элементы   линейной   алгебры:   вычисление   определителей,   действия   с матрицами, нахождение обратной матрицы с помощью программы Microsoft Excel.  15. Решение систем линейных уравнений в программе Microsoft  Excel. 16. Составление уравнений и построение линий второго порядка в программе Microsoft  Excel. 17.  Приближенное   вычисление   определенных   интегралов   по   формулам Ньютона ­ Котеса в программе Microsoft  Excel. 55 Список используемой литературы Основные источники: 1. Богомолов Н.В., Самойленко И.И.   Математика.   ­ М.: Дрофа, 2014. – 342c. Гриф Минобр. 2. Григорьев   В.П.,   Дубинский   Ю.А,   Элементы   высшей   математики.   ­   М.: Академия, 2015. – 276с. Гриф Минобр. 3. Дадаян А.А. Математика. ­ М.: ФОРУМ: ИНФРА­М, 2014. – 324с.  Гриф Минобр. 4. Филимонова Е.В. Математика. ­ Ростов­на­Дону: Феникс, 2015. – 279с. Гриф Минобр. Дополнительные источники: 1. Баврин И.И. Основы высшей математики. ­ М.: Высшая школа, 2014. 2. Богомолов   Н.В.   Практические   занятия   по   математике.   ­   М.:   Высшая школа, 2014. 3. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. ­ М.: Дрофа, 2015.  4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. ­ М.: Астрель: ACT, 2015. 5. Исаков В.Н. Элементы численных методов. ­ М.: Академия, 2014.  6. Мордкович   А.Г.,   Солодовников   А.С.   Математический   анализ.   ­М.: Вербум­М, 2015. 7. Никольский С.М. Элементы математического анализа. ­ М: Дрофа, 2015, 8. Пехлецкий И.Д. Математика. ­ М.: Академия, 2015. 9. Пакет прикладных программ по курсу математики  OC Windows, XP – сервисная программа.  MS Office, XP – сервисная программа  56 Интернет ресурсы:  .1   september  .  ru   /   1. http  2. http  3. www     ://   festival  .  fepo  .  ru    ://   www   .  mathematics    .  ru Для преподавателя: 1. Федеральный   закон   от   29.11.2012   №   273­ФЗ   «Об   образовании   в Российской Федерации». 2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». 3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012   №   413   «Об   утверждении   федерального   государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». 4. Письмо   Департамента   государственной   политики   в   сфере   подготовки рабочих   кадров   и   ДПО   Минобрнауки   России   от   17.03.2015   №   06­259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом   требований   федеральных   государственных   образовательных стандартов   и   получаемой   профессии   или   специальности   среднего профессионального образования». образовательных   программ   освоения     57