Фонд промежуточной аттестации по дисциплине ОУД.08 Математика для СПО 1 курс очное отделение

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное  учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. Вернадского» (ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского») Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им.  В.И. Вернадского»                                                          УТВЕРЖДАЮ                                                Заместитель директора по учебной работе                                                           ______________________ Н.В. Нерух                                                             «_____»_________________2018 г. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ    ОУД.08 МАТЕМАТИКА Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям); 38.02.06 Финансы (базовая подготовка) (очное отделение) 2018 г. Фонд   оценочных   средств   разработан  на   основе   Федерального государственного   образовательного   стандарта   среднего   общего   образования (утвержден   приказом   Минобрнауки   России   от   17   мая   2012   г.   №   413  в действующей   редакции),  включая   совокупность   требований,  обязательных   при реализации основной профессиональной образовательной программы (программы подготовки   специалиста   среднего   звена)   по   направлению   подготовки  38.00.00 Экономика и управление специальностей 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.06  Финансы (базовая подготовка) Организация­разработчик:  Ордена   Трудового   Красного   Знамени агропромышленный   колледж   (филиал)   федерального   государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Крымский федеральный университет имени  В.И. Вернадского» Разработчик: Кублик   Галина   Евгеньевна,   преподаватель   математики   __________   Г.Е. Кублик Фонд   оценочных   средств   рассмотрен   на   заседании   Методического   совета Ордена   Трудового   Красного   Знамени   агропромышленного   колледжа   (филиал) ФГАОУ   ВО   «КФУ   имени   В.И.   Вернадского»  (Протокол   №   __   от «___»______________ 201__г.) Председатель _______________ Н.В. Нерух 2 Фонд   оценочных   средств   рекомендован   предметной   цикловой   комиссией от (Протокол общеобразовательных дисциплин      №   ___   «___»_________________201__г.)          Председатель _____________М.А. Шенгелай СОДЕРЖАНИЕ 1.Паспорт фонда оценочных средств......................................................................4 2.Результаты освоения учебной дисциплины ОУД.08 Математика,  подлежащие проверке.................................................................................................7 3.Оценка освоения учебной дисциплины ОУД.08 Математика........................16 4.Материалы для промежуточного контроля по учебной дисциплине ОУД.08 Математика................................................................................................................17 3 1. Паспорт фонда оценочных средств В   результате   освоения   учебной   дисциплины  ОУД.   08   Математика обучающийся   должен   обладать   предусмотренными   ФГОС   по   специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и 38.02.06   Финансы (базовая   подготовка)  предметными результатами:  следующими   личностными,   метапредметными   и 1. Личностные (Л) результаты: Код Л 1 Л 2 Л 3 Л 4 Л 5 Л 6 Л 7 Наименование результата обучения Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,  средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики. Понимание значимости математики для научно­технического прогресса,  сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической  культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей  профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной  жизни, для освоения смежных естественно ­ научных дисциплин и дисциплин  профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих  углубленной математической подготовки. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на  протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как  условию успешной профессиональной и общественной деятельности. Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной  деятельности. Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в  образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, проектной и  других видах деятельности. Л 8 Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении  личных, общественных, государственных, общенациональных проблем. 2. Метапредметные (М) результаты: 4 Код М 1 М 2 М 3 М 4 М 5 М 6 М 7 Наименование результата обучения Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы  деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать  деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных  целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных  ситуациях. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной  деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно  разрешать конфликты. Владение навыками познавательной, учебно­исследовательской и проектной  деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к  самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению  различных методов познания. Готовность и способность к самостоятельной информационно­познавательной  деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках  информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку  зрения, использовать адекватные языковые средства. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и  незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения. Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция,  развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и  гармонию мира. 3. Предметные (П) результаты: Код П 1 П 2 П 3 П 4 П 5 П 6 Наименование результата обучения Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о  месте математики в современной цивилизации, о способах описания на  математическом языке явлений реального мира. Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших  математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и  явления; понимание возможности аксиоматического построения математических  теорий. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,  показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;  использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути  решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств. Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах  математического анализа. Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических  фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на  чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение  изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических  5 задач и задач с практическим содержанием. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный  характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных  понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать  вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.  Владение навыками использования готовых компьютерных программ для решении  задач. Для слепых и слабовидящих обучающихся: ­ овладение правилами записи математических формул и специальных знаков  рельефно­точечной системы обозначений Л. Брайля; ­ овладение тактильно­осязательным способом обследования и восприятия  рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур  и другое;  ­ наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и  линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной  плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения  ("Драфтсмен", "Школьник");  ­ овладение основным функционалом программы невизуального доступа к  информации на экране персонального компьютера, умение использовать  персональные тифлотехнические средства информационно­коммуникационного  доступа слепыми обучающимися; Для обучающихся с нарушениями опорно­двигательного аппарата: ­ овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа  данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом  двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; ­ наличие умения использовать персональные средства доступа. П 7 П 8 П 9 П 10 6 2. Результаты освоения учебной дисциплины ОУД.08 Математика, подлежащие проверке. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины ОУД.08 Математика  осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий,  тестирований, контрольных работ, а также выполнения обучающимся  индивидуальных заданий. Текущий контроль выполняется в форме фронтального устного опроса,  индивидуального устного опроса, письменных самостоятельных работ,  письменных работ на практических занятиях, письменных контрольных работ. Промежуточный контроль по дисциплине ОУД.08 Математика проводится  согласно учебному плану в форме: 1 семестр – дифференцированного зачета; 2 семестр ­  экзамена. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Основные показатели оценки результата Личностные результаты: Л 1. Сформированность представлений о математике как  универсальном языке науки, средстве моделирования  явлений и процессов, идеях и методах математики. Л 2. Понимание значимости математики для научно­ технического прогресса, сформированность отношения к  математике как к части общечеловеческой культуры через  умение целенаправленно  использовать свои знания,  умения и способности в учении  и повседневной жизни для  исследования математической  сущности предмета (явления,  события, факта) и научной  картины мира.  осознанно выбирать   наиболее эффективные способы решения учебных и  7 знакомство с историей развития математики, эволюцией  математических идей. Л 3. Развитие логического мышления, пространственного  воображения, алгоритмической культуры, критичности  мышления на уровне, необходимом для будущей  профессиональной деятельности, для продолжения  образования и самообразования. Л 4. Овладение математическими знаниями и умениями,  необходимыми в повседневной жизни, для освоения  смежных естественно ­ научных дисциплин и дисциплин  профессионального цикла, для получения образования в  областях, не требующих углубленной математической  подготовки. Л 5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;  сознательное отношение к непрерывному образованию как  условию успешной профессиональной и общественной  деятельности. Л 6. Готовность и способность к самостоятельной  творческой и ответственной деятельности. познавательных задач.  креативность мышления,  инициатива, находчивость,  активность при решении  математических задач;  умение самостоятельно  планировать пути  достижения  целей,  в том числе  альтернативные;  умение корректировать  свои действия в соответствии с  изменяющейся ситуацией.   способность овладевать  математическими знаниями и  умениями, необходимыми в  повседневной жизни и для  освоения дисциплин  профессионального цикла.  способность ставить цели и строить жизненные планы;  готовность и способность к саморазвитию и реализации  творческого потенциала,  появление устойчивого  познавательного интереса к  окружающему миру и к  математике в частности;  способность оценивать и  характеризовать собственные  знания по предмету, умение  формулировать вопросы и  устанавливать, какие из  предложенных математических  задач могут быть успешно  решены;  владение основами  самоконтроля, самооценки,  принятия решений и  осуществления осознанного  выбора в учебной и  познавательной деятельности.   готовность и способность к саморазвитию и реализации  творческого потенциала,  появление устойчивого  познавательного интереса к  окружающему миру и к  математике в частности. 8 Л 7. Готовность к коллективной работе, сотрудничеству  со сверстниками в образовательной, общественно  полезной, учебно­исследовательской, проектной и других  видах деятельности. Л 8. Отношение к профессиональной деятельности как  возможности участия в решении личных, общественных,  государственных, общенациональных проблем.  осознание себя человеком,  имеющим собственную  обоснованную точку зрения,  готовность помочь, способность к принятию решения и  осознанному выбору;  умение организовывать   учебное сотрудничество и  совместную деятельность с  преподавателем  сверстниками,  способность слушать и слышать собеседника;  работать индивидуально и  в группе,  находить общее  решение и разрешать  конфликты на основе  согласования позиций и учёта  интересов;  формулировать,  аргументировать и отстаивать  своё мнение;   умение осознанно  использовать речевые средства  в соответствии с задачей  коммуникации, для выражения  своих чувств, мыслей и  потребностей.  умение видеть  математическую задачу в  контексте проблемной  ситуации в других  дисциплинах, в окружающей  жизни, в профессиональной  деятельности. Метапредметные результаты: М 1. Умение самостоятельно определять цели  деятельности и составлять планы деятельности;  самостоятельно осуществлять, контролировать и  корректировать деятельность; использовать все  возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные  стратегии в различных ситуациях.  умение самостоятельно  ставить цели, выбирать и  создавать алгоритмы для  решения учебных и  математических проблем;  умение видеть различные  стратегии решения задач;  умение распознать  логически некорректные  высказывания, отличать  гипотезу от факта;  умение соотносить свои  действия с планируемыми  результатами. 9 М 2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать  в процессе совместной деятельности, учитывать позиции  других участников деятельности, эффективно разрешать  конфликты. М 3.  Владение навыками познавательной, учебно­ исследовательской и проектной деятельности, навыками  разрешения проблем; способность и готовность к  самостоятельному поиску методов решения практических  задач, применению различных методов познания. М 4. Готовность и способность к самостоятельной  информационно­познавательной деятельности, включая  умение ориентироваться в различных источниках  информации, критически оценивать и интерпретировать  информацию, получаемую из различных источников. М 5. Владение языковыми средствами: умение ясно,  логично и точно излагать свою точку зрения, использовать  адекватные языковые средства. М 6. Владение навыками познавательной рефлексии как  осознания совершаемых действий и мыслительных  процессов, их результатов и оснований, границ своего   работать индивидуально и  в группе,  находить общее  решение и разрешать  конфликты на основе  согласования позиций и учёта  интересов.  умение планировать и  осуществлять деятельность,  направленную на решение задач исследовательского характера;  умение  выдвигать  гипотезы при решении учебных  задач  и понимать  необходимость их проверки;  умение видеть  математическую задачу в  контексте проблемной  ситуации в других  дисциплинах, в окружающей  жизни;  умение оценивать  правильность выполнения  учебной задачи,  собственные  возможности её решения.  умение находить в  различных источниках  информацию, необходимую для решения математических  проблем и представлять её в  понятной форме;  умение принимать решение  в условиях неполной и  избыточной, точной и  вероятностной информации;  умение осуществлять  контроль своей деятельности в  процессе достижения  результата.  умение ясно, точно и  грамотно излагать свои мысли в устной или письменной речи,  понимать смысл поставленной  задачи, выстраивать  аргументацию, приводить  примеры и контрпримеры.  умение владеть навыками  познавательной рефлексии, как  осознание новых  познавательных задач и средств 10 знания и незнания, новых познавательных задач и средств  для их достижения. М 7. Целеустремленность в поисках и принятии решений,  сообразительность и интуиция, развитость  пространственных представлений; способность  воспринимать красоту и гармонию мира. их достижения.  умение целеустремленно  принимать решения, развивать  пространственное  представление. Предметные результаты: П 1. Сформированность представлений о математике как  части мировой культуры и о месте математики в  современной цивилизации, о способах описания на  математическом языке явлений реального мира. П 2. Сформированность представлений о математических  понятиях как о важнейших математических моделях,  позволяющих описывать и изучать разные процессы и  явления; понимание возможности аксиоматического  построения математических теорий. П 3. Владение методами доказательств и алгоритмов  решения, умение их применять, проводить доказательные  рассуждения в ходе решения задач.  иметь представление о  математике как о методе  познания действительности,  позволяющем описывать и  изучать реальные процессы и  явления;  умение решать текстовые  задачи алгебраическим  методом;  умение использовать  свойства функций при решении  текстовых, физических и  геометрических задач.  умение применять  изученные понятия, результаты, методы для решения задач  практического характера и  задач из смежных дисциплин с  использованием при  необходимости справочных  материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и  прикидкой при практических  расчётах;  развитие умений работать с учебным математическим  текстом (анализировать,  извлекать необходимую  информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с  применением математической  терминологии и символики,  проводить классификации,  логические обоснования,  доказательства математических утверждений;  владение символьным  языком алгебры.  умение применять  индуктивные и дедуктивные  способы рассуждений;  уметь контролировать  11 П 4. Владение стандартными приемами решения  рациональных и иррациональных, показательных,  степенных, тригонометрических уравнений и неравенств,  их систем; использование готовых компьютерных  программ, в том числе для поиска пути решения и  иллюстрации решения уравнений и неравенств. П 5. Сформированность представлений об основных  понятиях, идеях и методах математического анализа. процесс и результат учебной  математической деятельности;  определять способы   действий в рамках  предложенных условий и  требований.   владение приёмами  решения уравнений и  неравенств, умения  моделировать реальные  ситуации на языке алгебры,  исследовать построенные  модели с использованием  аппарата алгебры,  интерпретировать полученный  результат;  умение решать  рациональные, показательные,  логарифмические,  тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и  квадратным, а также  аналогичные неравенства и  системы;  умение использовать  графический метод решения  уравнений и неравенств;  умение изображать на  координатной плоскости  решения уравнений, неравенств  и систем с двумя неизвестными;  умение составлять и  решать уравнения и  неравенства, связывающие  неизвестные величины в  текстовых (в том числе  прикладных) задачах.  умение находить  производные элементарных  функций;  умение использовать  производную для изучения  свойств функций и построения  графиков;  умение применять   производную для проведения  приближенных вычислений,  решения задач прикладного  характера на нахождение  12 П 6. Владение основными понятиями о плоских и  пространственных геометрических фигурах, их основных  свойствах; сформированность умения распознавать на  чертежах, моделях и в реальном мире геометрические  фигуры; применение изученных свойств геометрических  фигур и формул для решения геометрических задач и  задач с практическим содержанием. наибольшего и наименьшего  значения;  умение вычислять в  простейших случаях площади и  объемы с использованием  определенного интеграла;  умение использовать  приобретенные знания в  практической деятельности и  повседневной жизни для: решения прикладных задач, в  том числе социально­ экономических и физических,  на наибольшие и наименьшие  значения, на нахождение  скорости и ускорения.  умение распознавать на  чертежах и моделях  пространственные формы;  соотносить трехмерные  объекты с их описаниями,  изображениями;  умение анализировать в  простейших случаях взаимное  расположение объектов в  пространстве; изображать  основные многогранники и  круглые тела;   умение выполнять чертежи  по условиям задач;  умение строить  простейшие сечения куба,  призмы, пирамиды;  умение решать  планиметрические и  простейшие стереометрические  задачи на нахождение  геометрических величин (длин,  углов, площадей, объемов);  умение использовать при  решении стереометрических  задач планиметрические факты  и методы; проводить  доказательные рассуждения в  ходе решения задач;  умение использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни: для  13 исследования (моделирования)  несложных практических  ситуаций на основе изученных  формул и свойств фигур; вычисления объемов и  площадей поверхностей  пространственных тел при  решении практических задач,  используя при необходимости  справочники и вычислительные  устройства.  владение  простейшими  способами представления и  анализа статистических данных;  умение решать простейшие  комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных  формул;  умение вычислять в  простейших случаях  вероятности событий на основе  подсчета числа исходов;  использование   приобретенных знаний и умений в практической деятельности и  повседневной жизни: для  анализа реальных числовых  данных, представленных в виде  диаграмм, графиков; анализа  информации статистического  характера.  понимание сущности  алгоритмических предписаний  и умения действовать в  соответствии с предложенным  алгоритмом; умение создавать,  применять и преобразовывать  знаки и символы, модели и  схемы для решения учебных и  познавательных задач;  умение работать с  тестовыми заданиями в  электронном варианте.  умение использовать  правила записи математических формул и специальных знаков  рельефно­точечной системы  14 П 7. Сформированность представлений о процессах и  явлениях, имеющих вероятностный характер, о  статистических закономерностях в реальном мире, об  основных понятиях элементарной теории вероятностей;  умений находить и оценивать вероятности наступления  событий в простейших практических ситуациях и  основные характеристики случайных величин.  П 8. Владение навыками использования готовых  компьютерных программ для решении задач. П 9. Для слепых и слабовидящих обучающихся: ­ овладение правилами записи математических формул и специальных   знаков   рельефно­точечной   системы обозначений Л. Брайля; ­   овладение   тактильно­осязательным   способом обследования   и   восприятия   рельефных   изображений предметов,   контурных   изображений   геометрических фигур и другое;  ­ наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных   функций   на   координатной   плоскости, применять  специальные  приспособления  для  рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник");  ­   овладение   основным   функционалом   программы невизуального   доступа   к   информации   на   экране персонального   компьютера,   умение   использовать персональные средства информационно­коммуникационного   доступа   слепыми обучающимися; тифлотехнические     П   10.  Для   обучающихся   с   нарушениями   опорно­ двигательного аппарата: ­   овладение   специальными   компьютерными   средствами представления   и   анализа   данных   и   умение   использовать персональные   средства   доступа   с   учетом   двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; ­   наличие   умения   использовать   персональные   средства доступа. обозначений Л. Брайля;  умение владеть тактильно­ осязательным способом  обследования и восприятия  рельефных изображений  предметов, контурных  изображений геометрических  фигур и др.;  умение выполнять  геометрические построения с  помощью циркуля и линейки,  читать рельефные графики  элементарных функций на  координатной плоскости,  применять специальные  приспособления для  рельефного черчения;  умение владеть основным  функционалом программы  невизуального доступа к  информации на экране  персонального компьютера.  умение использовать  специальные компьютерные  средства представления и  анализа данных и умение  использовать персональные  средства доступа с учетом  двигательных,  речедвигательных и сенсорных  нарушений;  умение использовать  персональные средства доступа. 15 3. Оценка освоения учебной дисциплины ОУД.08 Математика Элементы дисциплины ОУД.08 Математика ОУД.08 Математика Формы оценивания Дифференцированный зачет Экзамен Текущий   контроль   освоения   вида   профессиональной   деятельности   по учебной   дисциплине   ОУД.08   Математика,   осуществляется   на   лекционных   и практических   занятиях.   Условием   допуска   к   промежуточному   контролю   по учебной дисциплине ОУД.08 Математика являются положительные результаты текущего контроля. Предметом   оценки   освоения   учебной   дисциплины     являются   умения   и знания.  16 4. Материалы для промежуточного контроля по учебной дисциплине ОУД.08 Математика. Вопросы к дифференцированному зачету по учебной дисциплине ОУД.08 Математика для обучающихся по специальностям 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.06  Финансы (базовая подготовка). 1. Понятие   множества   натуральных   чисел.   Арифметические   действия, выполняемые на множестве натуральных чисел.  2. Понятие множества целых чисел. Арифметические действия, выполняемые на множестве целых чисел.  3. Понятие   множества   рациональных   и   иррациональных   чисел. Арифметические   действия,   выполняемые   на   множестве   рациональных   и иррациональных чисел.  4. Понятие   множества   действительных   чисел.   Арифметические   действия, выполняемые на множестве действительных чисел.  5. Понятие   множества   комплексных   чисел.   Арифметические   действия, выполняемые на множестве комплексных чисел.  6. Понятие степени. Свойства степеней. 7. Понятие   корня   (арифметического   и   квадратного).   Свойства   корня  n­ой степени. 8. Определение корня n­й степени из неотрицательного числа; определение корня нечетной степени n из отрицательного числа.  (для n четного и n нечетного). 9. Функции  у  n x 10. Определение   степени   с   дробным   показателем;   определение   степени   с отрицательным   дробным   показателем.   Свойства   степени   с   рациональным показателем. 11. Иррациональные   уравнения.   Основные   методы   решения   иррациональных уравнений. 12. Иррациональные неравенства и методы их решения. 13. Степенная   функция.   Ее   график   и   основные   свойства   (r   –   натуральное число). 14. Степенная функция. Ее график и основные свойства (r – целое число). 17 15. Степенная функция. Ее график и основные свойства (r – не целое число). 16. Определение показательной функции, ее свойства и график. 17. Показательные  уравнения  и  методы   их   решения.  Использование   свойств функций при решении показательных уравнений. 18.  Показательные неравенства и методы их решения. Использование свойств функций при решении показательных неравенств. 19. Понятие логарифма числа. Свойства логарифмов. 20. Определение логарифмической функции, ее свойства и график. 21. Понятие логарифмических уравнений и методы их решения. Использование свойств функций при решении логарифмических уравнений и неравенств. 22. Понятие   логарифмических   неравенств   и   методы   их   решения. Использование   свойств   функций   при   решении   логарифмических   уравнений   и неравенств. 23. Понятие  десятичного   и   натурально   логарифмов?   Назовите   основное логарифмическое тождество. 24. Равносильность   уравнений.   Теоремы   о   равносильности   уравнений. Преобразование   уравнения   в   уравнение­следствие.   Проверка   корней.   Потеря корней.  25. Равносильность   неравенств.   Теоремы   о   равносильности   неравенств. Системы и совокупности неравенств.  26. Системы   уравнений.   Метод   решения   систем   уравнений.   Равносильность систем.  27. Что изучает стереометрия? Сформулируйте аксиомы стереометрии. 28. Сформулируйте   теорему   о   существовании   плоскости,  проходящей   через данную прямую и данную точку. 29. Сформулируйте теорему о пересечении прямой с плоскостью. 30. Сформулируйте   теорему   о   существовании   плоскости,  проходящей   через три данные точки. 31. Какие прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте признак параллельности прямых. 32. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. 33. Какие   плоскости   называются   параллельными?  Сформулируйте   признак параллельности плоскостей. 34. Перечислите свойства параллельного проектирования. 35. Свойства параллельных плоскостей. 36. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? 18 37. Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость? Что называют расстоянием от точки до плоскости? 38. Что такое наклонная, проведенная из данной точки к плоскости? Что такое проекция наклонной? 39. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах. 40. Какие   плоскости   называются   перпендикулярными?  Сформулировать признак перпендикулярности плоскостей. 41. Тетраэдр и параллелепипед. 42. Определение вектора. Координаты вектора. Длина вектора. 43. Равенство векторов в геометрической и алгебраической форме. 44. Сумма  и разность векторов в алгебраической и геометрической форме. 45. Скалярное   произведение   векторов   (определение,   выражение   через координаты). 46. Угол между векторами. Нахождение угла между векторами. 47. Определение коллинеарных векторов. Признак коллинеарности векторов. 48. Определение компланарных векторов. Свойства компланарных векторов. Признак компланарности векторов. 49. Нахождение координат середины отрезка. Нахождение расстояния между двумя точками. 50. Уравнение плоскости. Вектор нормали плоскости. Нахождение расстояния между точкой и плоскостью. 51. Нахождение   угла   между   прямыми.   Нахождение   угла   между   прямой   и плоскостью. Нахождение угла между плоскостями. Вопросы к экзамену по учебной дисциплине ОУД.08 Математика для обучающихся по специальностям 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.06  Финансы (базовая подготовка). 1. Понятие   множества   натуральных   чисел.   Арифметические   действия, выполняемые на множестве натуральных чисел.  2. Понятие множества целых чисел. Арифметические действия, выполняемые на множестве целых чисел.  3. Понятие   множества   рациональных   и   иррациональных   чисел. Арифметические   действия,   выполняемые   на   множестве   рациональных   и иррациональных чисел.  4. Понятие   множества   действительных   чисел.   Арифметические   действия, выполняемые на множестве действительных чисел.  19 5. Понятие   множества   комплексных   чисел.   Арифметические   действия, выполняемые на множестве комплексных чисел.  6. Понятие степени. Свойства степеней. 7. Понятие   корня   (арифметического   и   квадратного).   Свойства   корня  n­ой степени. 8. Определение корня n­й степени из неотрицательного числа; определение корня нечетной степени n из отрицательного числа.  (для n четного и n нечетного). 9. Функции  у  n x 10. Определение   степени   с   дробным   показателем;   определение   степени   с отрицательным   дробным   показателем.   Свойства   степени   с   рациональным показателем. 11. Иррациональные   уравнения.   Основные   методы   решения   иррациональных уравнений. 12. Иррациональные неравенства и методы их решения. 13. Степенная   функция.   Ее   график   и   основные   свойства   (r   –   натуральное число). 14. Степенная функция. Ее график и основные свойства (r – целое число). 15. Степенная функция. Ее график и основные свойства (r – не целое число). 16. Определение показательной функции, ее свойства и график. 17. Показательные  уравнения  и  методы   их   решения.  Использование   свойств функций при решении показательных уравнений. 18.  Показательные неравенства и методы их решения. Использование свойств функций при решении показательных неравенств. 19. Понятие логарифма числа. Свойства логарифмов. 20. Определение логарифмической функции, ее свойства и график. 21. Понятие логарифмических уравнений и методы их решения. Использование свойств функций при решении логарифмических уравнений и неравенств. 22. Понятие   логарифмических   неравенств   и   методы   их   решения. Использование   свойств   функций   при   решении   логарифмических   уравнений   и неравенств. 23. Понятие  десятичного   и   натурально   логарифмов?   Назовите   основное логарифмическое тождество. 24. Равносильность   уравнений.   Теоремы   о   равносильности   уравнений. Преобразование   уравнения   в   уравнение­следствие.   Проверка   корней.   Потеря корней.  20 25. Равносильность   неравенств.   Теоремы   о   равносильности   неравенств. Системы и совокупности неравенств.  26. Системы   уравнений.   Метод   решения   систем   уравнений.   Равносильность систем.  27. Что изучает стереометрия? Сформулируйте аксиомы стереометрии. 28. Сформулируйте   теорему   о   существовании   плоскости,  проходящей   через данную прямую и данную точку. 29. Сформулируйте теорему о пересечении прямой с плоскостью. 30. Сформулируйте   теорему   о   существовании   плоскости,  проходящей   через три данные точки. 31. Какие прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте признак параллельности прямых. 32. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. 33. Какие   плоскости   называются   параллельными?  Сформулируйте   признак параллельности плоскостей. 34. Перечислите свойства параллельного проектирования. 35. Свойства параллельных плоскостей. 36. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? 37. Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость? Что называют расстоянием от точки до плоскости? 38. Что такое наклонная, проведенная из данной точки к плоскости? Что такое проекция наклонной? 39. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах. 40. Какие   плоскости   называются   перпендикулярными?  Сформулировать признак перпендикулярности плоскостей. 41. Тетраэдр и параллелепипед. 42. Определение вектора. Координаты вектора. Длина вектора. 43. Равенство векторов в геометрической и алгебраической форме. 44. Сумма  и разность векторов в алгебраической и геометрической форме. 45. Скалярное   произведение   векторов   (определение,   выражение   через координаты). 46. Угол между векторами. Нахождение угла между векторами. 47. Определение коллинеарных векторов. Признак коллинеарности векторов. 48. Определение компланарных векторов. Свойства компланарных векторов. Признак компланарности векторов. 49. Нахождение координат середины отрезка. Нахождение расстояния между двумя точками. 21 50. Уравнение плоскости. Вектор нормали плоскости. Нахождение расстояния между точкой и плоскостью. 51. Нахождение   угла   между   прямыми.   Нахождение   угла   между   прямой   и плоскостью. Нахождение угла между плоскостями. 52. Дайте определение угла в один радиан. Формула перехода от градусов к радианам и наоборот. Как определяются знаки тригонометрических функций по четвертям? 53. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Назовите основные тригонометрические тождества. 54. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. 55. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций   в   произведение   (формулы   суммы   и   разности   тригонометрических функций). 56. Понятие формул приведений. Основные формулы. 57. Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.  58. Простейшие тригонометрические уравнения и способы их решения. 59. Простейшие   тригонометрические   неравенства.   Методы   решения тригонометрических неравенств. 60. Решение простейших тригонометрических уравнений (формулы). Частные случаи простейших тригонометрических уравнений. 61. Решение простейших тригонометрических неравенств (формулы). 62. Понятие функции. Основные характеристики функции.  63. Предел   функции   и   непрерывность.   Односторонние   пределы.   Свойства пределов функции. 64. Обратные   функции.   Область   определения   и   область   значений   обратной функции. График обратной функции. 65. Свойства функции  y =  sinx  и её график. Свойства функции y = cosx и её график. 66. Свойства функции  y  =  tgx  и её график. Свойства функции  y  = сtgx  и её график. 67. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.  68. Основные виды преобразований графиков функций.  69. Производная.  Понятие   о   производной   функции,  её   физический   смысл   и геометрический.  70. Формулы и правила вычисления производных. 22 71. Производные   композиции   функции.  Уравнение   касательной   к   графику функции. 72.  Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.  73. Возрастание   и   убывание   функции.  Экстремумы   функции.  Наибольшее   и наименьшее значения функции.  74. Применение   производной   к   исследованию   функций   и   построению графиков. Общая схема исследования функций с помощью производной. 75. Первообразная, правила нахождения, основное свойство первообразной.  76. Криволинейная трапеция и её площадь. 77. Интеграл.   Вычисление   интегралов. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.    Формула   Ньютона—Лейбница. 78. Понятие   дифференциального   уравнения.   Задачи,   приводящие   к дифференциальным уравнениям. 79. Виды и способы решения дифференциальных уравнений. 80. Что   называется   многогранником?   Виды   многогранников.   Элементы многогранника. 81. Призма.   Элементы   призмы.   Прямая   и   наклонная   призма.   Правильная призма. Поверхность призмы. 82. Пирамида.   Основные   элементы.   Правильная   пирамида.   Поверхность пирамиды.  83. Усеченная   пирамида.   Основные   элементы.   Поверхность   усеченной пирамиды. 84. Представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдр,   куб,   октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). 85. Цилиндр.   Основание,   высота,   образующая,   развертка.   Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра: осевое и параллельное основанию. 86.   Конус.   Основные   элементы.   Сечения   конуса:   осевое   и   параллельное основанию. Развертка. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.  87. Шар и сфера, их сечения. Площадь поверхности. Касательная плоскость к сфере. 88. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.  89. Формулы   объема   куба,   прямоугольного   параллелепипеда,   призмы, цилиндра.  90. Формулы объема пирамиды, конуса и шара. 91. Понятие комбинаторики. Элементы комбинаторики. Типы комбинаторных задач. 23 92. Понятие события и вероятности события. Виды событий. 93.   Классическое     и   статистическое   определения   вероятности.   Свойства вероятности. 94. Теоремы   сложения   и   умножения   вероятности.   Формула   полной вероятности. 95. Понятие   о   случайной   величине,   дискретных   и   непрерывных   случайных величинах. 96. Рассмотреть закон распределения случайной величины. 97. Числовые характеристики случайной дискретной величины. МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное  учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. Вернадского» (ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского») Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им.  В.И. Вернадского» Семестр ___ Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям),                              38.02.06  Финансы (базовая подготовка). Учебная дисциплина: ОУД.08 Математика ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ ВАРИАНТ № 1 24 1. Дать ответ на теоретический вопрос. Понятие множества натуральных чисел. Арифметические действия, выполняемые на множестве натуральных чисел.  2. Практическая часть. 1) Найти сумму. Разность и произведение комплексных чисел: z 1 z  5 i  31 i 2 2) Решить неравенства: а)  3 2 x 9 б)  log 5.0  x  7  1 Сформированные способности: Л1 – Л8; М1 – М7; П1­П6, П8. МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное  учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. Вернадского» (ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского») Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им.  В.И. Вернадского» Семестр ___ Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям),                              38.02.06  Финансы (базовая подготовка). Учебная дисциплина: ОУД.08 Математика 25 ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ ВАРИАНТ № 2 1. Дать ответ на теоретический вопрос. Определение показательной функции, ее свойства и график. 2. Практическая часть. 1) Решить уравнения: а)  5 52  x x  6 1 б)  log 7   3 4  x 2) Найти координаты и длину вектора  ⃗АВ , если А(­3; 4; 7) и В(­2; ­1; 4).                  Сформированные способности: Л1 – Л8; М1 – М7; П1­П6, П8. Критерии оценивания дифференцированного зачета обучающихся по учебной дисциплине ОУД.08 Математика специальностей 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.06  Финансы (базовая Обучающийся получает оценку «5»: подготовка). 26 Обучающийся,   обладающий   систематическими   и   глубокими   знаниями   учебно­ программного материала: умеет свободно  выполнять задания, предусмотренные программой;   усвоил   основную   и   знаком   с   дополнительной   литературой,   усвоил   взаимосвязь   основных   понятий рекомендованной   программой, дисциплины   и   их   знаний   для   приобретаемой   профессии,   проявил   творческие способности   в   понимании,   изложении   и   использовании   учебно­программного материала. Обучающийся получает оценку «4»: Обучающийся,   показавший   полное   знание   учебно­программного   материала, успешно   выполняет   предусмотренные   в   программе   задания,   усвоил   основную литературу, рекомендованную программой. Показал систематический характер знаний   по   дисциплине   и   способен     к   их   самостоятельному   пополнению   и обновлению   в   ходе   дальнейшей   учебной   работы   и   профессиональной деятельности. Обучающийся получает оценку «3»: Обучающийся, показавший знание основного учебно­программного материала в объеме,   необходимом   для   дальнейшей   учебы   и   предстоящей   работы   по специальности,   справляется   с   выполнением   заданий,   предусмотренных программой,   знаком   с   основной   литературой,   рекомендованной   программой. Однако не проявил творческих способностей при     выполнении практических заданий, часть работ выполнена не своевременно с ошибками. Обучающийся получает оценку «2»: Обучающийся, проявляющий пробелы в знаниях основного учебно­программного материала, допускает принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой   заданий,     не   может   продолжить   обучение   без   дополнительных занятий по соответствующей дисциплине. Преподаватель Г.Е. Кублик МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 27 Федеральное государственное автономное образовательное  учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. Вернадского» (ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского») Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им.  В.И. Вернадского» Семестр ___ Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям),                              38.02.06  Финансы (базовая подготовка). Учебная дисциплина: ОУД.08 Математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1 . . 1. Вычислить определенный интеграл:   2. Решите уравнение:  3. Найдите sin и tg, если  cos = 0,6 и  ­ угол I координатной   четверти. 4. Исследовать  функцию и построить ее график  у= 2х 2 ­ 8х.                       ´b (6; 3; ­1).  5. Найдите скалярное произведение векторов   6. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат площадью   16  ´a (­3; 5; 2) и   см2. Чему равна высота параллелепипеда, если площадь боковой грани равна 20  см2? Утверждено   на   заседании   предметной   цикловой   комиссии   общеобразовательных дисциплин Протокол № _____ от «____» ___________ 2018 г. Председатель предметной цикловой комиссии _________________ М.А. Шенгелай  Экзаменатор _____________________ Г.Е. Кублик  Сформированные способности: Л1 – Л8; М1 – М7; П1­П8. 28 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное  учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. Вернадского» (ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского») Ордена Трудового Красного Знамени агропромышленный колледж (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им.  В.И. Вернадского» Семестр ___ Специальности: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям),                              38.02.06  Финансы (базовая подготовка). Учебная дисциплина: ОУД.08 Математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2 1. Найти производную элементарной функции:  у = 5х4  е х 2. Решите уравнение:  4х ­ 3∙2х +2 = 0. 3. Упростите выражение:  1 + cos2   sin2 . 4. Исследовать  функцию и построить ее график  у  =  ­ х 3 + х.                        5. Найдите координаты  и длину вектора  6. Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, у которой каждое  , если А(­2; 5; 0), В(1; 4; ­3). ребро равно 4 см.                  Утверждено   на   заседании   предметной   цикловой   комиссии   общеобразовательных дисциплин Протокол № _____ от «____» ___________ 2018 г. Председатель предметной цикловой комиссии _________________ М.А. Шенгелай  Экзаменатор _____________________ Г.Е. Кублик  29 Сформированные способности: Л1 – Л8; М1 – М7; П1­П8. Критерии оценивания экзамена обучающихся по учебной дисциплине ОУД.08 Математика специальностей 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.06  Финансы (базовая подготовка). Обучающийся получает оценку «5»: если проведена верная последовательность всех шагов решения, все  преобразования и вычисления выполнены верно, и получены правильные  ответы.  При решении задач обучающийся допустил 1 несущественную ошибку. Обучающийся получает оценку «4»: если проведена верная последовательность всех шагов, решения,  допускается одна­две вычислительных ошибок, не влияющих на правильность  дальнейшего хода решений; в результате этой ошибки может быть получен  неверный ответ. Обучающийся получает оценку «3»: если задания  решены на 75%. Общая идея, способ решения были верными,  но не были выполнены некоторые промежуточные этапы решения или решение не  было завершено.  Обучающийся получает оценку «2»: если обучающийся выполнил работу на 20%. Критерии оценки выполнения работы: Оценка Кол­во заданий, необходимых для получения оценки «2»  (неудовлетворительно) «3» (удовлетворительно) 3 задания по темам алгебры или 2 задания по темам   менее 3 заданий по любым темам дисциплины «4» (хорошо) «5» (отлично) алгебры и 1 задание по темам геометрии 3 задания по темам алгебры и 1 задание по темам  геометрии 4 задания по темам алгебры и 2 задания по темам  геометрии 30 Преподаватель Г.Е. Кублик 31