Формирование математической грамотности в рамках требования ФГОС

Мастер класс: «Формирование математической грамотности в рамках требования ФГОС "

Детей надо учить тому,

что пригодится им, когда они вырастут.
Аристипп

Цели мастер-класса: познакомить с собственным педагогическим опытом применения практико – ориентированных заданий для развития математической грамотности на уроках.

Задачи мастер-класса:

ü показать необходимость использования в работе с учащимися практико – ориентированных заданий для развития математической грамотности учащихся;

ü способствовать повышению мастерства учителя к овладению проектирования заданий на развитие математической грамотности учащихся;

ü вызвать желание к сотрудничеству, взаимопониманию.

Оборудование: задания для проведения практической части, доска интерактивная,  презентация.

    Форма проведения: практическое занятие.

Уважаемые коллеги! Представляю вашему вниманию мастер-класс на тему: «Формирование  математической грамотности в рамках требования ФГОС ».

 Самый банальный вопрос — чему должны обучать в школе? Очевидный ответ — знаниям. Ученик должен выучить и понять определенный набор правил языка, исторических фактов, физических законов, математических формул и так далее. Вроде бы все логично. Но большинство экспертов считает, что куда важнее умение решать реальные жизненные проблемы и самостоятельно работать с информацией.

Современная система школьного образования переживает большие изменения в своей структуре, на передний план в данный момент выходят требования общества к выпускникам: это навыки работы в команде, лидерские качества, инициативность, ИТ-компетентность, финансовая и гражданская грамотности и многое другое. Заказ общества — на всесторонне развитую личность, способную принимать нестандартные решения, умеющую анализировать, сопоставлять имеющуюся информацию, делать выводы и использовать творчески полученные знания.

 В связи с этими требованиями, формирование функциональной грамотности у учащихся становится очень важной целью для любого педагога. В школьном расписании нет предмета под названием «Функциональная грамотность». Функциональная грамотность – это умение находить верные решения в сложных ситуациях, в которых можно оказаться в реальной жизни.  Одной из составляющих функциональной грамотности является математическая грамотность учащихся.

Словосочетание «математическая грамотность» появилось в контексте международного тестирования в 1991 г. В исследовании PISA «математическая грамотность - способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.»

Три составляющие математической грамотности в программе PISA:

-    Умение находить и отбирать информацию.

-    Производить арифметические действия и применять их для решения конкретных задач.

-    Интерпретировать, оценивать и анализировать данные.

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:

• распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;
• формулировать эти проблемы на языке математики;
• решать проблемы, используя математические факты и методы;
• анализировать использованные методы решения;
• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
• формулировать и записывать результаты решения.

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математики является решение задач. В педагогической литературе задача рассматривается как проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь. Обучающиеся часто задаются вопросами: зачем им математика, как она пригодится им в дальнейшем, как знания формул и теорем помогут им в повседневной жизни? Ответить на эти вопросы, а также показать ученикам связь математики с их будущей профессией, изменить их отношение к предмету позволяют задачи прикладного характера.

Формирование математической грамотности школьников на уроках математики возможно через решение задач, связанных с реальной жизнью. Эти задачи направлены на развитие у учащихся логического, пространственного мышления, внимания, познавательного интереса и активности учащихся. Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, содержание которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.

Обучающиеся учатся использовать знания, полученные на уроках в школе, в ситуациях, которые могут встретиться им в жизни. Чтобы понять, как применять математические знания, детям надо будет внимательно читать текст, разбирать рисунки, схемы, таблицы, извлекать из них информацию и анализировать её. Для этого необходимо рассуждать, строить гипотезы, делать определенные выводы, уметь определять верные и неверные утверждения.

В чем же, заключается проблемное поле при формировании функциональной грамотности на уроках математики?

Во-первых, успешное выполнение математических заданий имеет прямую зависимость от уровня читательской компетентности. Если для работы предлагается объемный текст,  учащиеся не могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи.

Во-вторых, трудность для школьников представляют задания, в которых нужно учитывать много условий. Если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком стандартный, дети теряются и лишь около 30% обучающихся справляются с такими заданиями. Непривычность и необычность формулировок пугает учащихся.

В-третьих, учащиеся испытывают проблемы при работе с интегрированными заданиями, в которых нужно применять знаний из нескольких учебных предметов. Они показывают неплохие результаты в заданиях, где нужно проявить знания и предметные умения, и не справляются с заданиями, в которых эти знания нужно применить.  Очень часто учащиеся, получив ответ при решении задачи, не задумываются, возможен ли такой результат в реальности. И тогда мы можем получить в ответе: отрицательную строну квадрата, отрицательную скорость движения или не целое число строителей.

В своей работе я стараюсь чаще использовать нестандартные задачи. Учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Все эти задания направлены на развитие математической и естественнонаучной грамотности, которое предполагает способность учащихся использовать знания, приобретенные ими за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.

Типы задач, которые рассматриваем на уроках математики:

Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка математического. Для решения нужно применять знания, не только математические, но и знания соответствующей предметной области; также поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими учащимися.

Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой учащиеся встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только математические знания, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта. Данные в задаче должны быть взяты из реальной действительности.

Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом учащегося, но они помогают увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания, полученные на уроках. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познавательной мотивации учащихся, формируют способы переноса знания в широкий социально-культурный контекст.

В 5-м и 6-м классах важно научить детей гибкому чтению на уроках математики. Задания к упражнениям по степени сложности могут быть разными: определять главное и второстепенное в тексте задачи; уметь формулировать вопросы по данным задачи (текста); составлять задачи по схеме (рисунку), используя частичные данные; вычленять новую информацию из текста и сформировать ее главную мысль по отношению к тексту.

5 класс

Приобрели 30 кг краски. Хватит ли этой краски для покраски 58 столов и 18 дверей, если на один стол расходуется 250грамм краски, а на одну дверь 750 граммов краски?

Ищем информацию. Информация о четырех реках в таблице.

1)    На сколько километров Амазонка длиннее: Дуная, Волги, Нила?

2)    На сколько квадратных километров бассейн Волги меньше бассейна Нила?

3)    На сколько кубических метров в секунду расход воды Амазонки превышает суммарный расход воды Дуная, Волги и Нила?

4)    Во сколько раз расход воды Амазонки больше расхода воды Дуная?

В 7-м классе работа по овладению функциональной грамотностью продолжается: изучаются тексты разных типов и стилей, особое внимание уделяется текстам публицистического стиля. Задания к упражнениям усложняются: развивать умение графической культуры, работы со свойствами функции, диаграммами и графиками; умение читать свойства функций по графикам; развивать геометрическую грамотность, понимание свойств геометрических фигур, анализировать данные задач; формировать пространственное воображение; формировать умение работы с таблицами, соотносить данные по тексту;

В 8 классе учащиеся продолжают работу по отработки данных навыков. Они могут: четко описывать предлагаемую структуру задания, работать по схеме (алгоритму), добавляя условия некоторых ограничений; уметь разбирать более сложные ситуации по конкретным алгоритмам; аргументировать свои высказывания, выстраивать рассуждения по теме задания, приводить доводы и задавать вопросы оппонентам.

Задачи на прикидки и оценки встречаются: ВПР,  ОГЭ, ЕГЭ. Умение примерно оценивать значения величин нужно в повседневной жизни, например, для того, чтобы принять решение о покупке или не покупке, определить достоверность данных.

Прикидки и оценки.

1.1. Показания счётчика электроэнергии 1 января составляли 32768 киловатт-часов, а 1 февраля — 32864 киловатт-часов. По текущему тарифу стоимость 1 киловатт-часа электроэнергии составляет 3 рубля 50 копеек. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь?

Основная ошибка при решении этой задачи: учащиеся просто умножают показания января на стоимость электроэнергии и получают результат в десятки тысяч рублей, но не видят ошибку, так как не чувствуют величину числа. Поэтому важно привить учащимся умение оценивать результат с точки зрения здравого смысла.

1.2. На рисунке изображены клавиатура и карандаш. Длина карандаша, изображенного на рисунке, 20 см. Какова примерная длина клавиатуры? Ответ дайте в сантиметрах.

1.3. На рисунке изображены два автомобиля. Длина второго автомобиля равна 4300 мм. Какова примерная длина первого автомобиля? Ответ дайте в метрах.

В задачах 1.2 и 1.3 верный ответ не единственный. Часто это сбивает ребят, они не понимают, как решать такую задачу. Необходимо подчеркнуть, что в задаче просят оценить именно примерную длину, искать точное значение не требуется. Также важно обратить внимание школьников на единицы измерения, в которых необходимо дать ответ: длина автомобиля может быть дана в метрах, а ответ нужно указать в сантиметрах.

2. Незнакомый контекст.

Задачи, которые требуют применения математических методов, окружают нас повсюду, в том числе в новых для нас ситуациях. Многие области знания, в том числе гуманитарные, используют математические модели. Поэтому человеку, работающему в любой области, придётся их анализировать.

Задачи с незнакомым контекстом занимают значительное место в международных исследованиях качества образования, в том числе в исследовании PISA. В таких задачах описана незнакомая для человека ситуация, в которой ему необходимо применить зачастую совсем несложные математические методы. Такие задачи присутствуют и в ЕГЭ, и в экзамене за 9 класс.

2.1.  Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=c ⋅ , где c=1500 м/c — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

3. Работа с графическим представлением информации.

Графическое представление информации бывает в виде графиков, схем, диаграмм и таблиц.

 3.1. На графике показано, как изменялась температура воздуха с 3 по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

A. Найдите наименьшее значение температуры 4 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B. В течение скольких часов температура 5 апреля была меньше 4 градусов Цельсия?

C. Найдите значение температуры 4 апреля в 3 часа дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2. На схеме зала кинотеатра отмечены разной штриховкой места с различной стоимостью билетов, а черным закрашены забронированные места на некоторый сеанс.

Сколько рублей заплатят за 5 билетов на этот сеанс пятеро друзей, если они хотят сидеть на одном ряду и выбирают самый дешевый вариант?

В ответе укажите номер правильного варианта.

3.3. На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­ли­ги­оз­ные со­ста­вы на­се­ле­ния Гер­ма­нии, США, Ав­стрии и Ве­ли­ко­бри­та­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в какой стра­не доля ка­то­ли­ков пре­вы­ша­ет 50%. Ответ на­пи­ши­те в име­ни­тель­ном па­де­же.

Учащиеся 9-10 классов совершенствуют навыки функциональной грамотности:

демонстрировать навыки разрабатывать сложные модели реальных ситуаций; уметь аргументировано высказывать свои суждения, составлять задания по тексту, задавать вопросы оппонентам; уметь работать со сложными научными текстами, выделять из них основную идею и применять знания на практике.

Приведу примеры некоторых контекстных задач, которые я использую на своих уроках.

Задача № 3. Для облицовки пола, имеющего размеры 3,7 м × 4,7 м требуется      приобрести ламинат. Размер каждой плитки 1215 × 195 мм.

1)    Сколько плиток потребуется для покрытия пола? В упаковке 10 штук. Сколько упаковок требуется приобрести?

 2)   Рассчитайте затраты на покупку, если цена за 1 квадратный метр – 302,56 рублей.

         Включаясь в процесс решения задачи, обучающиеся неизбежно выйдут на проблему, которая вырастая из контекста учебной деятельности, становится личностно-значимой.

Конечно, все задачи практического содержания невозможно рассмотреть в рамках урока, и в программах нет отдельной темы по решению контекстных задач.

Решение контекстных задач на уроках математики должно иметь конкретные цели:

·        Научить решать задачи, с которыми каждый учащийся может столкнуться в повседневной жизни.

·        Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.

·        Подготовиться к написанию ВПР и сдаче Единого Государственного Экзамена, в систему заданий которого входят практико-ориентированные задачи.

  Работа с математическими текстами не теряет своей актуальности и в 9 классе. В связи с появлением понятия «функциональная грамотность» Федеральный институт педагогических измерений с 2020 года ввел ряд изменений в КИМАх ОГЭ по математике. Структура ОГЭ по математике претерпела некоторые изменения. Появился новый блок – контекстные задачи, объединенные одной тематикой. (Это задачи с 1 по 5, которые вызывают особый интерес в данный период времени.)

Приемы решения практико- ориентированных задач нового типа ОГЭ

1.Планировка квартиры. 2.Листы бумаги. 3.Маркировка шин. 4.Печь для бани.

5.План местности. 6. Тарифы. 7.Участок. 8. Теплицы. 9. Зонты.

10.Кольцевая дорога.11. Оформление ОСАГО. 12.Террасы.

Что нужно уметь:

 •Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.

•Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.

•Уметь переводить единицы измерения.

•Уметь округлять числа.

•Уметь находить число от процента и проценты от числа.

•Уметь находить часть от числа и число по его части.

•Применять основное свойство пропорции.

•Уметь решать уравнения, неравенства.

•Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.

•Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

•Анализировать и пользоваться заданными графиками.

Что нужно знать: Формулы геометрии:

Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)

Периметр квадрата: Р =4а

Длину окружности: С= 2ПR

Объем параллелепипеда: V= abc

Площади фигур:

Площадь прямоугольника: S = ab

Площадь квадрата: S = а2

Площадь круга: S = ПR2

теорему Пифагора: c²= a² + b²

Формулы синуса, косинуса, тангенса

Задания использую из открытых источников: демоверсий мониторингов функциональной грамотности, из базы задач ОГЭ (1-5 задания).

Для формирования информационной компетентности необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т. д.).

Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках.

Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.

Да, на решение таких задач уходит много времени, поэтому   предлагаю учащимся сначала дома ознакомиться с условием задачи и наметить план решения. А уже на уроке  обсуждаем предложения и идеи учащихся, учимся искать нужную информацию в тексте, аргументировать свою точку зрения. Разбираем, какие ошибки допущены в решении, обсуждаем возможности решать другими способами.

 Цель учителя при подготовке учащихся к решению таких задач большого текстового объема прежде всего состоит в том, чтобы научить  ее прочитать, возможно не один раз, для того, чтобы выделить существенные условия и опустить несущественные. Для этого, можно главное подчеркнуть или сделать краткие записи, схематические чертежи, а затем применять известные математические формулы, теоремы и законы. И, самое главное, что здесь дело не в математических сложностях, а в том, чтобы научить ребенка не теряться на экзамене. При решении многих задач не нужны специальные математические знания, а лишь внимание и здравый смысл.

Приведу примеры,  задача «Печь для бани».

Данная задача взята с сайта ФИПИ. Задача насыщена данными, сам контекст, кроме текста содержит таблицу, в которой ребенок может просто потеряться. Но, самое интересное, что первое задание, которое предлагается ученикам 9 классов, это установить соответствие между массами и номерами печей и записать это без запятых, пробелов и дополнительных символов. Данная задача по силам пятиклассникам. Единственное, что нужно, это научить выделять самое главное из текста.

Для решения проблемы, математически грамотный учащийся сначала должен увидеть математическую природу проблемы, представленной в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики. В связи с этим запомним математическую формулу, которая позволит сформировать у учащихся в процессе изучения математики и других дисциплин качества мышления, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе.

 «ОВЛАДЕНИЕ = УСВОЕНИЕ + ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ»

Проблема формирования математической грамотности требует изменений и в содержании деятельности на уроке. Научиться действовать ученик может только в процессе самого действия, а ежедневная работа учителя на уроке, образовательные технологии, которые он выбирает, формируют математическую грамотность учащихся. Прочное усвоение материала достигается посредством учебного процесса, в центре которого находится ученик. Учащиеся должны принимать активное участие на всех этапах учебного процесса: формулировать свои собственные гипотезы и вопросы, консультировать друг друга, ставить цели для себя, отслеживать полученные результаты. Здесь на помощь приходит проблемное обучение.

Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики “открывали” новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение. Проблемный урок обеспечивает более качественное усвоение знаний, развитие творческих способностей, воспитание активной личности.

Для того, чтобы заинтересовать, мотивировать, нацелить учащихся на достижение результатов, часто использую на уроках интерактивные технологии.  С их помощью удается вовлечь всех учащихся в обсуждение темы, выполнение заданий, презентацию результатов самостоятельной работы. Учащиеся легче вникают, понимают и запоминают материал. Классы, в которых  работаю, небольшие, поэтому я имею возможность организовать работу с учащимися как в группах, так и в парах. Данный вид деятельности можно использовать на различных этапах урока. 

Одним из способов развития математической грамотности является повышение самостоятельного мышления у учащихся через элементы технологии критического мышления. Использование технологии критического мышления развивает умение работать с информацией, логически мыслить, решать проблемы, аргументировать свое мнение, самообучаться, сотрудничать и работать в группе. Учащимся очень нравится составлять кластеры по разным темам, прием корзина идей, толстые и тонкие вопросы.

Как видим, математическая грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей учащихся творчески мыслить и находить нестандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.

         В своей работе я показала только часть задач, используемых для формирования функциональной грамотности. Все они обеспечивают личное саморазвитие, самостоятельность в приобретении знаний, формируют коммуникативные навыки, умение использовать информацию, предприимчивость и креативность.

Однако, существуют проблемы, которые мешают развитию математической грамотности:

1) Низкий уровень вычислительных навыков.

2) Отсутствие практической направленности в математике (дефицит практико-ориентированных задач в учебниках).

3) Натаскивание на решение по аналогии, неумение организовать свою учебную работу дома, ответственность за выполнение домашних заданий.

4) Непонимание учащимися необходимости заучивания теоретических понятий (правил, формул, теорем).

Использование практико-ориентированных и ситуационных задач в учебном процессе позволяет хотя бы частично эти проблемы решить. Хоть эти задачи и не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают им увидеть и понять, как и где могут быть полезны в будущем знания из различных предметных областей.

Математическая грамотность позволяет развитию способностей школьников творчески мыслить и находить нестандартные решения, умению выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.

При систематическом применении на уроках математики задач прикладного содержания, развивающих функциональную грамотность учащихся, школьники поймут:

·        универсальность математических методов и их роль в изучении окружающего мира;

·        методы построения математических моделей для описания процессов в различных контекстах;

·        полезность приобретенных знаний и навыков для применения их в альтернативных ситуациях;

·        важность овладения широким спектром коммуникативных навыков;

·        полезность применения информационно-коммуникационных технологий.

Таким образом, практико-ориентированное задание  способствует формированию активной, самостоятельной позиции учащихся, развивать исследовательские, рефлексивные умения. Развивать функциональную грамотность можно и нужно на любом уроке. Главное, делать это целенаправленно, осознанно. А интересная форма урока, практико-ориентированные задания, решение краеведческих задач на уроках математики, внеурочная деятельность помогает учителю повысить эффективность работы в данном направлении.

Русский книговед, библиограф, писатель Н.А. Рубакин писал: «Никогда не прекращайте вашей самообразовательной работы и не забывайте, что, сколько бы вы ни учились, сколько бы вы ни знали, знанию и образованию нет ни границ, ни пределов…»

Список литературы

1 Федеральный институт педагогических измерений. Банк открытых заданий.

2. ОГЭ-2024. Математика. 9 класс. Основной государственный экзамен./И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Семенов, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко.- М.: Издательство «Экзамен»,МЦНМО,2024.)

3. Козлова С. А. Контрольно-измерительные материалы. Тесты и самостоятельные работы к учебнику «Математика», 5 кл./С. А.Козлова, А. Г. Рубин, В. Н. Гераськин.-М.: Баласс, 2021.-112с.

4. Сергеева Т. Ф. Математика на каждый день.6-8 классы: пособие для общеобразовательных организ./ Т. Ф. Сергеева.- М.: Просвещение, 2020.-112 с.