ФОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа; геометрия

1 Паспорт фонда оценочных средств Оценочные средства по дисциплине ЕН. 01 Математика предназначены   для   контроля   и   оценки   образовательных   достижений обучающихся,   осваивающих   программу   учебной   дисциплины (междисциплинарного курса) Фонд   оценочных   средств   включает   в   себя   контрольные   материалы, контрольно – оценочные средства для проведения текущего контроля в форме практических и контрольных работ   и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1.1 Перечень формируемых компетенций Компетенции формируемые в процессе изучения учебной дисциплины ЕН. 01 Математика Код компетенции Наименование компетенции ОК 1 ОК 2 ОК 3 ОК 4 ОК 5 ОК 6 ОК 7 ОК 8 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. Использовать информационно- коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного Компонентный состав компетенций (номера из перечня) Имеет Знает: Умеет: практический опыт: З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. Организовывать и проводить работы по техническому обслуживанию и ремонту автотранспорта. Осуществлять технический контроль при хранении, эксплуатации, техническом обслуживании и ремонте автотранспорта. Разрабатывать технологические процессы ремонта узлов и деталей. Организовывать безопасное ведение работ при техническом обслуживании и ремонте автотранспорта. ОК 9 ПК 1.1 ПК 1.2 ПК 1.3 ПК 2.3 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 З1 З4 У1­У12 Перечень требуемого компонентного состава компетенций В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен: Уметь: 1. решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности; 2. решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления; 3. находить аналитическое выражение производной по табличным данным; 4. находить производные сложных функций: 5. применять производные к исследованию и 6. находить пределы функции и применять их при 7. решать простейшие дифференциальные уравнения; 8. выполнять операции над множествами; 9. совершать арифметические операции над матрицами; 10. находить определитель матрицы; 11. решать системы уравнений методами Крамера, 12. решать простейшие задачи, используя элементы построению графиков сложных функций: исследовании функции: Гаусса, методом обратной матрицы; теории вероятности и математической статистики; Знать: 1. значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы; 2. основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; 3. основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики; основы интегрального и дифференциального исчисления. 1.1 Перечень формируемых знаний, умений и навыков и (или) опыта 4. деятельности Изучение учебной дисциплины  ЕН. 01 Математика направлено на  формирование соответствующих знаний, умений и практического опыта. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен: Уметь: 1 решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности; 2 -решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления; 3 -находить аналитическое выражение производной по табличным данным; 4 -находить производные сложных функций: 5 -применять производные к исследованию и построению графиков сложных функций: 6 -находить пределы функции и применять их при исследовании функции: 7 -решать простейшие дифференциальные уравнения; 8 -выполнять операции над множествами; 9 -совершать арифметические операции над матрицами; 10-находить определитель матрицы; 11-решать системы уравнений методами Крамера, Гаусса, методом обратной матрицы; 12-решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности и математической статистики; Знать: 1. -значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы; 2. -основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; 3. -основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики; дискретной математики, 4. основы интегрального и дифференциального исчисления. 2 Этапы формирования компетенций Виды работ аудиторная СРС Раздел  дисциплины,  тема–  Код  компет енции Конкретизация  компетенций (знания, умения,  практический опыт) 2 3 4 5 6 № 1 Сообщение,  решение  задач Сообщение,  решение  задач Теоретическ ие,  практически е Теоретическ ие,  практически е Раздел 1. Математический анализ Тема 1.1.  Дифференци альное и  интегральное исчисление Тема 1.2.  Обыкновенн ые  дифференци альные  уравнения Тема1.3.  Дифференци альные  уравнения в  частных  производных Раздел 2. Основы дискретной математики Сообщение,  Тема 2.1.  Множества и решение  задач отношения.  Свойства  отношений.  Операции  над  множествам Теоретическ ие,  практически е Теоретическ ие,  практически е Сообщение,  решение  задач У1­У2,З1­З4 У1, У7,З1­З3 У1, У5,З1­З3 У1, У6,З1­З3 ОК 1­  9, ПК  1.1­1.3, ПК 2.3 ОК 1­  9, ПК  1.1­1.3, ПК 2.3 ОК 1­  9, ПК  1.1­1.3, ПК 2.3 ОК 1­  9, ПК  1.1­1.3, ПК 2.3 У1, У7­У9,З1­З3 У1, У7­У9,З1­З3 Сообщение,  решение  задач Сообщение,  решение  задач Теоретическ ие,  практически е Теоретическ ие,  практически е ОК 1­  9, ПК  1.1­1.3, ПК 2.3 ОК 1­  9, ПК  1.1­1.3, ПК 2.3 и. Раздел 3.  Элементы линейной алгебры Тема 3.1.  Основные  понятия  теории  матриц. Тема 3.2. Решение  матричных  уравнений. Раздел 4 Основы теории вероятностей и математической статистики Тема 4.1.  Основные  понятия  теории  вероятносте й Тема 4.2. Основы  математичес кой  статистики Теоретическ ие,  практически е Теоретическ ие,  практически е ОК 1­  9, ПК  1.1­1.3, ПК 2.3 ОК 1­  9, ПК  1.1­1.3, ПК 2.3 Сообщение,  решение  задач Сообщение,  решение  задач У1, У10, З1­З3 У1, У10, З1­З3 2.Показатели, критерии оценки компетенций 2.1. Структура фонда оценочных средств для текущей и промежуточной аттестации Наименование оценочного средства Промежуточная аттестация 5 № 1 №2 № п/п 1 Контролируемые разделы (темы) дисциплины* 2 Код контролируе мой компетенции (или ее части) 3 Текущий контроль 4 Тема 1.1.  Дифференциальное  и интегральное  исчисление Тема 1.2.  Обыкновенные  дифференциальные  Раздел 1. Математический анализ ОК 1­ 9, Устный опрос Практические работы 1­8 ОК 1­ 9, Устный опрос Практические работы 9­ 10 уравнения Тема1.3.  Дифференциальные  уравнения в частных производных Тема 2.1.  Множества и  отношения.  Свойства  отношений.  Операции над  множествами. ОК 1­ 9, Устный опрос Практические работы 11 №3 Раздел 2. Основы дискретной математики Устный опрос ОК 1­ 9, Практические работы 12­ №4 13 Тема 3.1.  Основные понятия  теории матриц. Тема 3.2. Решение матричных  уравнений. Раздел 3.  Элементы линейной алгебры Устный опрос ОК 1­ 9, Практические работы 14­ № 5, 6 ОК 1­ 9, 18 Устный опрос Практические работы 19­ 21 Контрольная робота № 1 № 5, 6 Раздел 4 Основы теории вероятностей и математической статистики Тема 4.1. Основные  понятия теории  вероятностей Тема 4.2. Основы  математической  статистики Устный опрос ОК 1­ 9, Практические работы 22­ № 4 ОК 1­ 9, 23 Устный опрос Практические работы 24­ 25 Контрольная работа № 2 №4 2.2.Показатели, критерии и шкала оценки сформированных компетенций Код и наименование компетенций (ОК. ПК) Соответствие уровней освоения компетенции планируемым результатам обучения и критериям их оценивания ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,   Удовлетворительно Хорошо/зачтено Отлично /зачтено Оценка /зачтено Оценка Оценка «хорошо» Оценка «отлично» «удовлетворительн о» выставляется выставляется обучающемуся, выставляется обучающемуся, обучающемуся, обнаружившему знание основного учебно­ программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по профессии, обнаружившему полное знание учебно­ программного материала, успешно выполнившему предусмотренные программой задачи, усвоившему основную справляющемуся с рекомендованную выполнением заданий, предусмотренных программой, обучающемуся, обладающим необходимыми знаниями, но допустившим литературу, показавшему систематический характер знаний по дисциплине и способному к их самостоятельному пополнению и обновлению в неточности в ответе на экзамене и при ходе дальнейшей профессиональной выполнении экзаменационных заданий: деятельности обнаружившему всестороннее систематическое знание учебно­ программного материала, умение свободно выполнять практические задания, освоившему основную литературу и знакомому с дополнительной литературой, рекомендованной программой, студентам, усвоившим взаимосвязь основных понятий дисциплины в их значении для приобретаемой профессии, проявившему творческие способности в понимании и использовании учебно­ программного материала проявлять к ней устойчивый интерес. ОК   2.   Организовывать собственную   деятельность, выбирать   типовые   методы   и способы выполнения профессиональных   задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных   ситуациях   и нести за них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование   информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных   профессионального личностного развития. ОК   информационно­ коммуникационные технологии профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и   команде,   эффективно общаться   с   коллегами, руководством, потребителями. ОК   7.   Брать   на   себя ответственность   за   работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ОК   8. определять профессионального личностного   Самостоятельно задачи и   развития, задач,   и 5.   Использовать       в заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК   9.   Ориентироваться   в условиях   частой   смены технологий в профессиональной деятельности. ПК   1.1.   Организовывать   и проводить   работы   по техническому   обслуживанию и ремонту автотранспорта. ПК   1.2.   Осуществлять технический   контроль   при хранении, эксплуатации,   техническом обслуживании   и   ремонте автотранспорта. ПК   1.3.   Разрабатывать технологические   процессы ремонта узлов и деталей. ПК   2.3.   Организовывать безопасное   ведение   работ при техническом обслуживании и ремонте автотранспорта.   Типовые критерии оценки сформированности компетенций Оценка «Неудовлетворительно» Балл 2 балла «Удовлетворительно» 3 балла Обобщенная оценка компетенции (2­5 балов)   Обучающийся   не   овладел   оцениваемой компетенцией,   не   раскрывает сущность поставленной   проблемы.   Не   умеет   применять теоретические   знания   в   решении   практической ситуации.   Допускает   ошибки   в   принимаемом решении,   выполнении   практических   заданий,   не уверено   обосновывает   полученные   результаты. Материал   излагается   нелогично,   бессистемно, недостаточно   грамотно,   без   использования профессиональных терминов. Обучающийся   освоил   60­69   %   оцениваемой компетенции,   показывает   удовлетворительные «Хорошо» 4 балла «Отлично» 5 баллов знания основных вопросов программного материала, умение   анализировать,   делать   выводы   в   условиях конкретной ситуационной задачи. Излагает решение проблемы недостаточно полно, непоследовательно, допускает   неточности   в   профессиональных терминах,   затрудняется   доказательно   обосновать свои суждения Освоил   70­89   %   оцениваемой   компетенции,   умет применять   теоретические   знания   и   полученный практический   опыт   в   решении   практической ситуации.   Умеет   аргументировать   свои   выводы   и принимает самостоятельные решения, но допускает отдельные неточности, как по содержанию, так и по умению и навыкам практической деятельности.  Обучающийся   освоил   90­100   %   осваиваемой компетенции, умет связывать теорию с практикой, применять   полученный   практический   опыт, анализировать,   применять   решения   в   конкретной самостоятельные профессиональной   ситуации,   высказывает   и обосновывает   свои   суждения.   Владеет   навыками практической показывает соответствие   всем   компонентам   компетенции. Владеет   устной   и   письменной   коммуникацией, логически правильно излагает ответ.   делать   выводы,   деятельности,   3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы 3.1. Текущая аттестация Критерии оценки выполнения практических работ «5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения. «4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты, процент выполнения 75-89%. «3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%. Практическая работа № 1 Вычисление пределов функций с использованием первого замечательного пределов.  Вариант № 1 Найдите предел 1.  2.  3.  4.  5.  lim x→0 lim x→0 lim x→0 lim x→0 lim x→0 sin7x 3x 5x2 sin2π 2 tg2x 2x2 1−cos 4x 5x 1−cos23x x2+5x Вариант № 2 Найдите предел 1.  2.  3.  4.  5.  lim x→0 lim x→0 lim x→0 lim x→0 lim x→0 sin3x 4x 7x2 sin2π 2 tg5x 16x 1−cos5x x2 1−cos23x x2+5x Практическая работа № 2. Вычисление пределов функций с  использованием второго замечательного пределов.  Вариант № 1 lim x→∞(1+ 1 3x)4x 1. 2x+3 lim x→∞ ( x−2 x−1) 1 2x (1+tgx) lim x→0 2.  3.  Вариант № 2 x+5)2x lim x→∞(1+ 1 ( x+1 x+5 ) ( 2x+9 x ) lim x→∞ lim x→∞ x x 1.  2.  3.  Практическая работа № 3. Исследование функций на непрерывность.  Вариант 1 Исследовать функцию   на непрерывность в точке  . 0 x 0 )(  xf 1 x Вариант 2 Исследовать функцию  )( xf 2  x  на непрерывность в точке  . 0 x 0 Практическая работа № 4. Нахождение производных по алгоритму.                                                                       Вариант №1 1. Найдите производную функций: 1) f(x) = ctg x +2x3 – 2x , , = x ln x cos 4) f(x) = (3x2 – 2tgx)5, 2) f(x) = x2 sinx, 3) f(x) 5) f(x) = - 3x + - 10. 3 x 5 3 x 6) f(x)= x sin x 7) f(x)=3sin2x – 2cos3x Дополнительное задание. 2. Точка движется по закону S = 3t3 – 12t +5. Найдите скорость движения при t = 2с. Вариант №2 1. Найдите производную функций: 1) f(x) = - x + + 8 , x 2) f(x) = (x2 – 2sinx)3, 12 2 x 7 x 3) f(x) = , 5 ln x x 4) f(x) = x 2 tgx, 5) f(x) = 5cos x +x5 – ex . 6) f(x)=x3+cos x. 7) f(x)=3 4x +x2 Дополнительное задание. 2.Точка движется по закону S =2t3 + t -5. Найдите скорость движения при t = 3с. Практическая работа № 5. Вычисление производной сложных функций.  Вариант 1 1.Найти производную функции y  sin 6  3 4 x  2 . 2.Найти производную третьего порядка функции . . y  3 4  x 5cos x y  2 5  x 3sin x Вариант 2 1.Найти производную функции y  cos 4  2 6 x  9 . 2.Найти производную третьего порядка функции Практическая работа № 6 «Неопределенный интеграл. Вариант 1 Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-3). 1 .     5 cos x  2 3 x  1 x   dx  .  83 x 5 x 5 x  4 x dx x 2  4  3 dx  x 6 Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 4-5). 4 . 2 3 2 3 . .  x  8  dx 34 5 . 5  dx 3 x 12  4 x 3 3  x 5 Вариант 2     sin6 x  3 4 x  1 x   dx  . 9  3 x 7 7 x x  6 2 x dx Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-3). 1 . x 2 5   2 dx  x 7 Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 4-5). 4 .  x  45 7  dx 5 . x 18  3 x 6 2  x 3 3  8 dx Практическая работ а №7.«Определенный интеграл Вариант 1 1 Вычислить определенный интеграл: 2  x dx 3 2  x 4 0 . 2 Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 3 Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь линиями: ограниченной фигуры, y  2 x  ,4 y  ,0 x  ,2 x  2 Вариант 2 1 Вычислить определенный интеграл: . 2  x 4 dx 3  x 2 0 2 Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 3 Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь линиями: ограниченной фигуры, y  x  ,12 y  ,0 x  ,1 x  1  x  2 3 2  dx 31  x  3 1 0  dx 41 . . . . Практическая работа № 8. Решение прикладных задач. Вариант 1 1. Вычислить определенный интеграл: ∫ (4x2+x−3)dx фигуры, ограниченной 2. Вычислить определенный интеграл: ∫ 3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь линиями: y = - x2 + 4, y = 0, x = -2, x = 2 . 4. Скорость движения точки изменяется по закону v=3t2+2t+1 (м/с). Найти 2 0 1 dx 1+x2 0 Вариант 2 1. Вычислить определенный интеграл: ∫ 2. Вычислить определенный интеграл методом 0 (2x2−x+4)dx 3 подстановки: (3x+1)4dx 1 ∫ 0 фигуры, ограниченной 3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь линиями: y= -x2 + 1, y=0, x=1 4.. Скорость движения точки изменяется по закону v=9t2−8t (м/с). Найти путь S,пройденный точкой за четвертую секунду. Практическая работа № 9 . Решение дифференциальных уравнений с  разделяющимися переменными.  Индивидуальное задание по порядковому номеру в журнале, т.е в задании вместо N студент подставляет свой порядковый номер. Решить дифференциальные уравнения и найти частные решения. dx a x ) 2 N 2  ( N  )5 ydy  ;0 x  ;0 y  2 á )  dy  yN  dx  Nx (N­ 2y)dx (N â)  ;0 x  ;0 y  1 ­5­ x)dy  x0;   1y0; Практическая работа № 10 обыкновенные дифференциальные уравнения» Вариант 1 дифференциальных уравнений (для № 1-2). 1.Являются ли данные функции решениями данных 1. . y   ec 1 5 x  ec 2 x ,  4 y  5 y  0 y . 2. y  8 x ,  y 1 8 2 y 2.Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 3-6). 3. 4. 5. .  4 x  y 1 2 cos  y 1  x 2 y x . .  y 3 y  0 5 Вариант 2 1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-2). 1. y  ec 1 x  c 2 xe x ,  y 2 y  y 0 2. y 4 x  e ,2  y 4 y 2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 3-6). 3. 4. 6 y y  y y  1 x 2 5.  y  7 y 10 y  0 Практическая работа № 11. Решение простейшие дифференциальные  1. Уравнение, связывающее переменную, искомую уравнения в частных производных. функцию, ее производную (или дифференциал аргумента и дифференциал функции) называется а Дифференциальным б Интегральным в Логарифмическим г Показательным 2. Общим решением дифференциального уравнения а первого порядка называется функция: y  ,( Cx ) б в г y  )(x )(xÑy  Cy  2 )( x 3. Частным решением уравнения называется yyxF ,( 0) , решение: а б в г y  ,( 0Cx ) y  )(x Cy  )( x 0 Cy  ( 2 x 0 ) 4. Если дифференциальное уравнение содержит производную или дифференциал не выше второго порядка, то оно называется: а Дифференциальным уравнением второго порядка б Дифференциальным уравнением первого порядка в Дифференциальным уравнением третьего порядка г Нет верного ответа 5. Общим решением дифференциального уравнения а второго порядка называется функция: от х y  ,( 1 CCx , 2 ) б в г от х от х y  ,( 1Cx ) y  ,( 2Cx ) от х y  2 ,( Cx 1 ) 6 . Характеристическое уравнение дифференциального  имеет вид  0 6 5 y y y а) -5k+6=0 б) k2-5k+6=0 в) k+6=0 г) k2-5k=0 7. Метод решения данного уравнения g(y)dy+f(x)dx=0… а) метод разделения переменных б) метод с постоянными коэффициентами; в) метод параметров; г) метод составления характеристического уравнения 8. Дифференциальное уравнение в результате 2  0 dy разделения переменных сводиться к уравнению ydx cos x  б) в) г) а) cos ydx  2 x dy dx 2 x  dy 2 cos y dx x  dy 2 cos y ydx 2 dy cos x называется … называется … которым эта производная входит в данное уравнение; 9.Общим решением дифференциального уравнения а) интеграл, содержащий произвольную постоянную С б) интеграл ,содержащий конкретное значение С в) значение определенного интеграла г)интегральная линия дифференциального уравнения 10. Степенью дифференциального уравнения называется а) показатель степени производной искомой функции, с б) наибольшая степень выражения; в) сумма показателей производных; г) сумма показателей выражения 11. Частным решением дифференциального уравнения а) интеграл, содержащий конкретное значение С б) интеграл, содержащий произвольную постоянную С в) значение определенного интеграла г)интегральная линия дифференциального уравнения 12. Для нахождения частного решения дифференциального а) знание начальных условий; б) знание пределов интегрирования г)знание методов интегрирования 13. Дифференциальное уравнение вида Y/+P(x)=Q(X) а) линейным в) знание методов решения дифференциальных уравнения, необходимо … называется … уравнений б) квадратным в) параметрическим г) уравнением с одной переменной 14. Уравнение вида Y//+PY/+QY=F(x) называется … а) линейным уравнением второго порядка с постоянными б) параметрическим уравнением второго порядка с в) однородным уравнением второго порядка г) биквадратным уравнением 15. Общий вид решения уравнения коэффициентами постоянными коэффициентами Y//+PY/+QY=0 при условии к1, к2 – действительные корни характеристического уравнения… а) y=C1ek x + C2ek 1 б) y=C1ek x 1 в) y= C2ek x 2 г) y=C1+C2 16. Дифференциальное уравнение в результате x 2 dy  y  2 dx 3 разделения переменных сводиться к уравнению а) б) в) г) ydx 2 x dy dx 2 x dy y dy  y 3  2 dx dy dx 2 y 13 y y   0 имеет вид 17. Характеристическое уравнение дифференциального  6 а) k2-6k+13=0 б) k2-6k=0 в) k2+13=0 г) 6k+13=0 18. Уравнение вида является …  y 0 qy yp решаются методом а) неоднородным б) однородным в) параметрическим г) уравнением с одной переменной 19. Дифференциальные уравнения а) однократного интегрирования б) двукратным интегрированием в) однократным дифференцированием г) двукратным дифференцированием 20. Характеристическое уравнение дифференциального второго порядка имеет вид  y y  1  y 0 4 а) 1  k 0 4 б) в) г) k 2 1 4 0 2 k  k 0 1 4 2 k  k 0 Практическая работа № 12 Операции над множествами. 1. Понятие множества является одним из основных: Устойчивых понятий математики Нет верного ответа 2. Множество N натуральных чисел: а Неопределяемых понятий математики б Определяемых понятий математики в г а Конечно Бесконечно б в Ограничено г Симметрично а Бесконечно б Конечно 3. Множество всех букв греческого алфавита: 4. Если каждый элемент множества А является в то же в Пустое множество г Ограничено время элементом множества В, то множество А называется: а Подмножеством Б б Множество Б называется подмножеством множества А в Множество А не является подмножеством множества Б г Множество Б не является подмножеством множества А 5. Пересечением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат: а Множеству А б Множеству В в Множеству А и множеству В одновременно г тех и только тех элементов, которые входят: а Хотя бы в одно из множеств А и В б Которые состоит из тех и только тех элементов множества А, не принадлежащих множеству В в Которые состоит из тех и только тех элементов множества В, не принадлежащих множеству А г И в множество А и в множество В 6. Объединением множеств А и В называется множество Нет верного ответа 7. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов: а Множества А, которые не принадлежат множеству В б Множества В, которые не принадлежат множеству А в Множества элементов которые принадлежат множеству г А и В одновременно Нет верного ответа 8.Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным… а Множество целых чисел является подмножеством б Множество рациональных чисел является в Отрезок [1;2] является подмножеством промежутка г множества действительных чисел. подмножеством множества иррациональных чисел. (1;10]. Интервал (-4,0) является подмножеством отрезка [-3;-1]. 9.Укажите пару (x ; y), находящуюся в отношении y=cos x : а б в г а б в г (1;1) (0;1) (1;0) (0;-1) 10. Степень вершины А равна… 3 0 4 5 11.Даны множества: А={4,7,13}, В={0,2,4,6,8,10,12,14} Количество элементов множества, являющегося пересечением множеств А и В, равно… 1 3 8 10 а б в г 12. Даны два множества А и В Область, выделенная серым цветом является: а б в г 13. Какое из заданных отношений обладает свойством пересечением множества А и В дополнением множества В до множества А объединением множества А и В разностью множества А и В симметричности? а Отношение «быть меньше» б Отношение «быть больше» в Отношение «перпендикулярности прямых» г Отношение «быть делителем» 14. Количество ребер, идентичных вершине А, равно 0 5 4 3 а б в г 15. Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным а Отрезок [1;10] является подмножеством промежутка (1;10] б Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел в Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел г Интервал (-4;0) является подмножеством множества целых чисел 16. Даны два множества А и В Область, выделенная серым цветом является пересечение множества А и В дополнение множества В до множества А объединение множества А и В разность множества А и В Варианты ответов: а б в г 17. Укажите пустые множества среди следующих : множество целых корней уравнения х2-9=0; множество целых +9=0; множество действительных корней уравнения х2 корней уравнения 1  x 0 а) множество целых корней уравнения х2-9=0 б) множество целых корней уравнения х2 +9=0 в) множество целых корней уравнения х2-9=0; множество г) множество целых корней уравнения х2 +9=0; целых корней уравнения х2 +9=0; множество действительных корней уравнения 1  x 0 них будет утверждение: данному отношению принадлежит следующая пара чисел. 18. Заданы множества А={2,3,4,5} и D={3,4,5}. Верным для а) Множество А - подмножество множества D б) Множество D - подмножество множества A в) Множество А и множество D равны г) Множество А - множество-степень множества D 19. Если отношение задано неравенством: 3x-4y<0, то а) (0;1) б) (3;1) в) (2;0) г) (1;0) 20. Какое из множеств определяет А  В , если А = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} а) {1, 4, 5} б) {1, 2, 3, 4, 5} в) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} г) {1, 2, 3, 4, 6, 7} Практическая работа №13 Отношения. Свойства отношений 1. Приведите примеры отношений, существующих между: а) натуральными числами; б)  прямыми на плоскости; в) треугольниками; г) множествами. 2. На множестве Х=0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 задано отношение R. Перечислите пары чисел,  связанных этим отношением и постройте его граф, если: а) R – « х больше у в 3 раза»; б) R – « х больше у на 3». 3. На множестве Х = 2, 4, 6, 8 рассматриваются отношения «х = у», «х у» и «х больше у на 2». Какое из приведенных ниже подмножеств множества Х  Х задает данные  отношения: а) (4,2),(6,2),(8, 4),(8,6),(2,2),(4,4),(6,6),(8,8); б) (4,2),(6,4),(8, 6); в) (2,2), (4,4),(6,6),(8,8). 4. Отношение « х  у» рассматривается на множестве Х. Каким будет его график на  координатной плоскости, если: а) Х = 2,4,6,8; б) Х – множество натуральных чисел;  в) Х – множество действительных чисел? 5. На множестве отрезков задано отношение «короче». Верно ли, что оно  антисимметрично и транзитивно? Рефлексивно ли оно? 6. Какими свойствами обладают следующие отношения, заданные на множестве  натуральных чисел: а) «меньше»; б) «меньше на 2»; в) «меньше в 2 раза» ? 7. На множестве отрезков задано отношение Р: «отрезок х длиннее отрезка у».  Постройте граф этого отношения и задайте различными способами отношение,  обратное данному. a b c d  c  с 6. Докажите, что отношение R, заданное при помощи графа рефлексивно,  антисимметрично и транзитивно. a   b 6. Докажите, что отношение Т, заданное при помощи графа симметрично и  транзитивно. a   b 6. Сформулируйте условия, при которых отношение свойством рефлексивности не  обладает, и докажите, что отношение Т (см. упр. 7) не рефлексивно. 7. Докажите, что отношение Р, граф которого изображен на рисунке, не обладает ни  свойством симметричности, ни свойством антисимметричности, ни свойством  транзитивности. а  b   c 6. Какими свойствами обладает отношение, граф которого изображен на рисунке?  Является ли оно рефлексивным? Транзитивным? а  b   c 6. Какие из следующих утверждений истинны: а) Отношение «х больше у на 3»  антисимметрично на множестве N, так как из того, что х больше у на 3, не следует,  что у больше х на 3; б) Отношение “х больше у на 3” антисимметрично, так как из того,  что х больше у на 3, следует. Что у не больше х на 3; в) Отношение “х больше у на 3”  антисимметрично, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у меньше х на 3. 7. На множестве Х=a, b, c задано отношение R =  (a,b), (a,a), (b,b), (c,c), (b,a), (b,c),  (c,b). Какими свойствами оно обладает? 8. На множестве Х= 2, 4, 6, 8, 12заданы отношения «больше» и «кратно». В чем их  сходство и различие? 9. Установите, какое отношение рассматривается в задаче; какие приемы анализа  задачи можно использовать: а) Школьники сделали к карнавалу 15 шапочек для мальчиков, а для девочек в 2 раза  больше. Сколько всего карнавальных шапочек они сделали? б) Второклассники вырезали для елки 26 звездочек, это в 2 раза меньше. Чем снежинок.  Сколько всего звездочек и снежинок вырезали второклассники? 15. Объясните, почему отношение равенства отрезков является отношением  эквивалентности, а отношение «короче» не является. 16. Х – множество прямых плоскости. Какое из следующих отношений является  отношением эквивалентности на этом множестве: а) «х параллельна у»; б) «х  перпендикулярна у»; в) «х пересекает у»? 17. На множестве Х = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 задано отношение «иметь один и тот же  остаток при делении на 4». Является ли оно отношением эквивалентности? 18. Можно ли разбить множество Х = 7­3; 22; 52; 60: 6; 1+ 3; 0: 4; 010; 4:10­10) на  классы при помощи отношения «иметь равные значения»? 19. На множестве Х = 213, 37, 21, 87, 82 задано отношение Р – «иметь в записи  одинаковые цифры». Является ли Р отношением эквивалентности? 20. На множестве целых чисел от 0 до 999 задано отношение К – «иметь в записи одно и  то же число цифр». Покажите, что К – отношение эквивалентности. На сколько  классов эквивалентности разбивается данное множество при помощи отношения К?  Назовите наименьший и наибольший элементы каждого класса. 21. Сколько классов эквивалентности порождает на множестве натуральных чисел  отношение «оканчиваться одной и той же цифрой». Назовите по одному  представителю каждого класса. 22. Х – множество отрезков. Какие из следующих отношений являются отношениями  порядка на этом множестве: а) «х равно у»; б) «х длиннее у»; в) «х длиннее у в 3  раза»? 23. Упорядочивают ли множество натуральных чисел отношения: а) «больше в 2 раза»; б) «больше на 2»; в) «непосредственно следовать за»; г) «х – делитель у»? 24. Отношение Т – «иметь одно и то же число делителей» задано на множестве Х = 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11. Является ли Т отношением эквивалентности? Отношением порядка? 25. Выясните, какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны; свой ответ  обоснуйте: а) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел рефлексивно и симметрично. б) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел антисимметрично и  транзитивно. в) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел является отношением порядка. 26. Между множествами существуют отношения равенства, равномощности, «быть  подмножеством». Какие из них являются отношениями эквивалентности, а какие  отношениями порядка? 27. Решите задачи для младших школьников и укажите свойства отношений, которые  были при этом использованы: а) Мальчик составил пирамидку из трех колечек:  желтого, красного и зеленого. В каком порядке он расположил колечки, если желтое  больше зеленого, а красное меньше зеленого? б) Четверо учащихся получили разные  оценки за контрольную работу. Игорь получил оценку выше, чем Петр, Петр ниже,  чем Максим, но выше, чем Кирилл. Кто получил самую низкую оценку? 1. Оценка «5» (отлично) ставится, если: учащийся полно усвоил учебный материал; проявляет навыки анализа, обобщения, критического осмысления, публичной речи, аргументации,   ведения   дискуссии   и   полемики,   критического   восприятия информации;   материал   изложен   грамотно,   в   определенной   логической последовательности,   точно   используется   терминология;   показано   умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой   ситуации;   высказывать   свою   точку   зрения;   продемонстрировано   усвоение ранее   изученных   сопутствующих   вопросов,   сформированность   и   устойчивость компетенций, умений и навыков. 2. Могут   быть   допущены   одна   –   две   неточности   при   освещении   второстепенных вопросов. 3. Оценка «4» (хорошо) ставится, если: ответ удовлетворяет в основном требованиям на   оценку   «5»,   но   при   этом   имеет   один   из   недостатков:   в   усвоении   учебного материала   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие   содержание   ответа; допущены   один   –   два   недочета   в   формировании   навыков   публичной   речи, аргументации,   ведения   дискуссии   и   полемики,   критического   восприятия информации. 4. Оценка «3» (удовлетворительно) ставится, если: неполно или непоследовательно раскрыто   содержание   материала,   но   показано   общее   понимание   вопроса   и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения материала; имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании терминологии, исправленные после нескольких наводящих вопросов; при неполном знании   теоретического   материала   выявлена   недостаточная   сформированность компетенций, умений и навыков, учащийся не может применить теорию в новой ситуации. 5. Оценка   «2»   (неудовлетворительно)   ставится,   если:   не   раскрыто   основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий,   при   использовании   терминологии,   которые   не   исправлены   после нескольких наводящих вопросов; не сформированы компетенции, умения и навыки публичной   речи,   аргументации,   ведения   дискуссии   и   полемики,   критического восприятия информации Практическая работа № 14. Вычисление суммы и разности матриц.  Вариант 1 1. Найти матрицу C=A+3B, если  A       2 03 812 2 34      ,  . B   301   14 2   1 03       2. Найти матрицу C=A-4B, если A       2 03 812 2 34      , . B   301   2 14   1 03       Вариант 2 1. Найти матрицу C=2A­B, если  A       03 2 812 34 2      ,  . B   301   14 2   1 03       2. Найти матрицу C=4A-B, если A       2 03 812 2 34      , . B   301   2 14   1 03       Практическая работа № 15. Умножение матрицы на число. Вариант № 1 Найдите матрицу 4*А, 0,5*В,  ­3*С А=      133 122 234      В=      321 632 411      С=      1 3 2 2 2 2  3 1 5       Вариант № 2 Найдите матрицу  ­0,5*А, 2*В, 3*С А=      322 213 427      В=      132 364 021      С= 32 01 31      1 4  3      Практическая работа № 16. Умножение двух матриц.  Вариант № 1 Найти произведение матриц А и В А= В=      132 010 113           211 312 201            Найти произведение матриц А и С А= С= 12 1 2 0 0 132 010 113      Вариант № 2 Найти произведение матриц А и В А= В= 1 3 2                321 532 311           011 114 102      Найти произведение матриц А и С С= А=      321 532 311      2 4 1      3  3 1  4  2    1  Практическая работа № 17  Вычисление определителя матриц. Вариант 1 1. Вычислить определитель:  12 0 0 5 3  1 8 1            ;           Вариант 2 1. Вычислить определитель:     6 2­ 0 2­ 4 2 1 4 1­ Практическая работа № 18. Нахождения определителя матриц Вариант № 1 Найдите определитель матриц В= А=      132 010 113      Вариант № 2 Найдите определитель матриц В= А=      321 532 311           211 312 201           011 114 102      С= 1 3 2       12 1 2 0 0      С= 2 4 1      3  3 1  4  2    1  Практическая работа № 19 Нахождение решений систем линейных  уравнений методом Гаусса Вариант 1 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.      2  2 x x 1  2 x x 1 2  2 x x 3 1 2 3  ,1 x  x ,5 3  x .7 3 2.   x 1  x  1  2 x  1   x 2  2 x  x 2 2 2   x 3 x 3 3 x  ,2  ,7  .5 3 Вариант 2 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. 2.            x 1 x 1 2 x 1  x 3 2  4 x  x 2 2 3   ,4   ,7  .3 2 x x 3 x 3 x 1 x 1 2 x 1  2 x  x 3  x 2 2 2 3     x x 3 x ,3 ,6 .4 3 Практическая работа № 20. Нахождение решений систем линейных  уравнений методом Крамера Вариант 1 2. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.      2  2 x x 1  2 x x 1 2  2 x x 3 1 2 3   ,1 x  x ,5 3  x .7 3 2.   x 1  x  1  2 x  1   x 2  2 x  x 2 2 2   x 3 x 3 3 x  ,2  ,7  .5 3 Вариант 2 2. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.      x 1 x 1 2 x 1  3 x 2  4 x  x 2 2 3   ,4   ,7  .3 2 x x 3 x 3 2 2.  x x x 2 2      x 1 x 1 2 x 1  2  3  3     x x 3 x ,3 ,6 .4 3 Практическая работа № 21 Нахождение решений систем линейных  уравнений методом обратной матрицы Вариант 1 Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы 3.      2  2 x x 1  2 x x 1 2  2 x x 3 1 2 3  ,1 x  x ,5 3  x .7 3 2.   x 1  x  1  2 x  1   x 2  2 x  x 2 2 2   x 3 x 3 3 x  ,2  ,7  .5 3 Вариант 2 Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы 3. 2.            x 1 x 1 2 x 1  x 3 2  4 x  x 2 2 3   ,4   ,7  .3 2 x x 3 x 3 x 1 x 1 2 x 1  2 x  x 3  x 2 2 2 3     x x 3 x ,3 ,6 .4 3 Практическая работа № 22 Случайная величина. Вероятность» Вариант 1 1 Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным. 2 Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты. 3 В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным. Вариант 2 . 1. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. 2. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах. 3. Из корзины, в которой находятся 7 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым. дисперсия случайной величины». Практическая работа № 23 «Математическое ожидание и 1 В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х. 4 0,6 вероятность того, 6 0,3 Найти ее математическое ожидание. 2 Случайная величина Х задана законом распределения: 1 0,1 3 Согласно статистике, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека. 4 Случайная величина Х задана законом распределения: 5 Случайные величины X и Y 5 0,2 Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х. заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y). 1 0,1 8 0,7 X 2 20 28 50 1 4 1 4 1 4 1 4 Y 23 1 4 25 1 4 26 1 2 Практическая работа № 24 . Решение задач математической статистики. 1. Возможные значения ДСВ таковы:   Известны  x 2  ,5 x 1  ,2 x 3  .8 вероятности первых двух возможных значений:  p 1  ,4,0 p 2  .15,0  Написать  закон распределения и построить многоугольник распределения. 2. Игральная кость брошена три раза. Написать закон распределения числа появлений шестерки. Построить многоугольник распределения. 3. Составить закон распределения вероятностей числа А в трех  независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом  испытании равна 0,6. 4. Бросаются   две   монеты.   Написать   закон   распределения   возможного выпадения гербов. 5.  Случайная величина X задана законом распределения: Xi pi 2 0, 1 4 3 0, 1 0, 0 5 Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее  квадратичное отклонение  σ (X). Практическая работа № 25 . задачи Вариант 1. 1. Вычислить: 1. 7! 2. 3. 2. Сократите дробь: 3. Решите уравнение: 2 4. Решите задачи: 1. Сколькими способами можно расставить девять книг на полке, чтобы  определенные 4 книги стояли рядом? 2. Необходимо выбрать в подарок четыре книги из десяти. Сколькими  способами это можно сделать? 3. По списку в классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать троих  дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать при  условии, что пару обязательно должны составить мальчик и девочка. Вариант 2. 1. Вычислить: 1. 4! 2. 6!­5! 3. 2. Сократите дробь: 3. Решите уравнение: n!=7(n-1)! 4. Решите задачи: 1. Студент сдает в сессию 3 экзамена. Сколько существует различных  комбинаций оценок, которые он может получить? 2. Сколькими способами можно купить набор из трех пирожных, если в  продаже имеются 4 сорта пирожных и пирожные в наборе могут  повторяться? 3. Сколько различных вариантов четных четырехзначных чисел, в записи  которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3. 4? Контрольная работа № 1  «Элементы линейной алгебры. Вариант 1 1 Найти матрицу C=4A­B, если  A       2 03 812 34 2      ,  . B   301   2 14   1 03       2 Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы. 3 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера. 4 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.  x 1  x 1  x 1  3   ,2 ,3 .10 x 3 x 3 x x 2 7  2 x x 2 2 3      3 Вариант 2 1 Найти матрицу C=A+2B, если  A       03 2 812 34 2      ,  . B   301   2 14   1 03       2 Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы. 3 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера. 4 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.  x 1  2 x 1  x 2 1  x ,3 3  x ,1 3   x .1 x 2 x 2 3 x 3 2      Контрольная работа № 2  « Основы теории вероятностей и математической статистики» вариант №1 1. Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Найти вероятность то­  го, что среди них окажется 1 туз. 2. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и  набрал их наудачу, помня лишь, что эти цифры нечётные и разные. Най­ дите  вероятность того, что номер набран правильно. 04. 3.  Из урны, содержащей 10 пронумерованных шаров, наугад выбирают  один за другим все находящиеся в ней шары. Найдите вероятность того, что  все номера вынутых шаров будут идти по порядку Вариант № 2 1.Среди 100 электронных ламп 5 ламп испорчены. Какова вероятность то­  го, что выбранные 3 лампы окажутся исправными? 2.Из урны, содержащей 9 пронумерованных подряд шаров, наугад выби­  рают один шар и каждый раз возвращают обратно. Найдите вероятность того,  что из номеров шаров можно составить возрастающую последовательность. 3. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый  из них случайным образом может выйти на любом из этажей, начиная со  второго. Найдите вероятности того, что: а) все пассажиры выйдут на пятом  этаже, б) все пассажиры выйдут на одном этаже, в) пассажиры вый­ дут на  разных этажах. Вопросы для устного опроса 1. Матрицы, действия над матрицами. 2. Определители 1­го, 2­го, 3­го порядков. Правило треугольников. 3. Определители n­го порядка.  4. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. 5. Ранг   матрицы.   Алгоритм   вычисления   ранга   матрицы   с   помощью   элементарных преобразований. 6. Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод 7. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах. 8. Предел   функции   при  x,   стремящемся   к   бесконечности.  Замечательные   пределы. Гаусса. Число е. 9. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точка непрерывности функции. Точка разрыва функции.  Свойства непрерывных функций. Приращение аргумента. Приращение функции. 10. Производная   функции.   Дифференциал   функции.   Геометрический   смысл производной. Механический смысл производной. 11. Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции. 12. Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции.   Четность   и   нечетность   функции.   Нули   функции.   Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков   монотонности.  Точки   экстремума   функции,   правило   нахождения экстремумов функции. 13. Производные   высших   порядков.   Физический   смысл   второй   производной. Исследование функции с помощью второй производной. 14. Первообразная.   Неопределенный   интеграл.   Основные   свойства   неопределенного интеграла. 15. Таблица неопределенных интегралов. 16. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям. 17. Определенный   интеграл.   Понятие   интегральной   суммы.   Достаточное   условие существования определенного интеграла (интегрируемости функции). 18. Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. 19. Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона­Лейбница. 20. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. 21. Функции нескольких переменных. Частные производные. 22. Понятие   дифференциального   уравнения.   Общее   и   частное   решение дифференциального уравнения. Интегральные кривые. Задача Коши. 23. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 24. Методы решения дифференциальных уравнений. 25. Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость числовых рядов. 26. Необходимый признак сходимости ряда. Признак сравнения. Признак Даламбера. 27. Понятие знакочередующегося ряда. Признак сходимости Лейбница. 28. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда. 29. Функциональные   ряды.   Степенные   ряды.   Область   сходимости   степенного   ряда. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена. 30. Понятие   события.   Достоверные,   невозможные,   совместные,   несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности. 31. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. 32. Случайная   величина.   Дискретная   и   непрерывная   случайные   величины.   Закон   Интегральная   функция распределения   дискретной   случайной   величины. распределения непрерывной случайной величины. 33. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины.   Дисперсия   дискретной   случайной   величины.  Среднее   квадратичное отклонение случайной величины. 1. Оценка «5» (отлично) ставится, если: учащийся полно усвоил учебный материал; проявляет навыки анализа, обобщения, критического осмысления, публичной речи, аргументации,   ведения   дискуссии   и   полемики,   критического   восприятия информации;   материал   изложен   грамотно,   в   определенной   логической последовательности,   точно   используется   терминология;   показано   умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой   ситуации;   высказывать   свою   точку   зрения;   продемонстрировано   усвоение ранее   изученных   сопутствующих   вопросов,   сформированность   и   устойчивость компетенций, умений и навыков. 2. Могут   быть   допущены   одна   –   две   неточности   при   освещении   второстепенных вопросов. 3. Оценка «4» (хорошо) ставится, если: ответ удовлетворяет в основном требованиям на   оценку   «5»,   но   при   этом   имеет   один   из   недостатков:   в   усвоении   учебного материала   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие   содержание   ответа; допущены   один   –   два   недочета   в   формировании   навыков   публичной   речи, аргументации,   ведения   дискуссии   и   полемики,   критического   восприятия информации. 4. Оценка «3» (удовлетворительно) ставится, если: неполно или непоследовательно раскрыто   содержание   материала,   но   показано   общее   понимание   вопроса   и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения материала; имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании терминологии, исправленные после нескольких наводящих вопросов; при неполном знании   теоретического   материала   выявлена   недостаточная   сформированность компетенций, умений и навыков, учащийся не может применить теорию в новой ситуации. 5. Оценка   «2»   (неудовлетворительно)   ставится,   если:   не   раскрыто   основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий,   при   использовании   терминологии,   которые   не   исправлены   после нескольких наводящих вопросов; не сформированы компетенции, умения и навыки публичной   речи,   аргументации,   ведения   дискуссии   и   полемики,   критического восприятия информации   3.2. Промежуточная аттестация Критерии оценивания дифференциального зачета. «отлично» ­ 85%­100%  правильно решенных заданий, «хорошо»­ 65%­85%  правильно решенных заданий,  «удовлетворительно»­ 50%­65% правильно решенных заданий,, «неудовлетворительно»­ менее 50% правильно решенных заданий,           Задания для зачета Вариант № 1 1. Вычислить предел функции: . lim 2 x  x 3 x  2  8 x 9  15 . lim 0 x 9sin 4sin x x 2. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования . . 2  x x 5 3  cos     3. Вычислить определенный интеграл:   dx  1 x . 2  x 4 dx 3  x 2 0 4. Из корзины, в которой находятся 7 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым. 5. Решить систему линейных уравнений тремя способами  x 1  x  1  2 x  1   x 2  2 x  x  ,2  ,7  .5 x 3 x 3 3 x 2   3 2 2 6. Вычислить определитель:  12 0 0 5 3  1 8 1            ;           Вариант № 2 1. Вычислить предел функции: . lim  x 2 x 3 x   5 6 . lim 0 x 8sin x 19 sin x . 2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки  x  8 3. Вычислить определенный интеграл:  dx 34 . 2  x dx 3 2  x 4 0 4. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. 5. Решить систему линейных уравнений тремя способами . . 20 2  x  2 x 16 x lim  x 4    1 lim   x x 24   x      sin6 x  3 4 x  1 x   dx       x 1 x 1 2 x 1  2  3  x x x 2 2 2 3     x x 3 x ,3 ,6 .4 3 6. Вычислить определитель:     6 2­ 0 2­ 4 2 1 4 1­ Вариант № 3 1. Вычислить предел функции: Найти неопределенные интегралы методом 2. непосредственного интегрирования 3. Вычислить определенный интеграл: . 2  x 4 dx 3  x 2 0 4. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным. 5. Решить систему линейных уравнений тремя способами        ,1 x  x ,5 3  x .7  2 x x 1  2 x x 1 2  2 x x 3 1 3 2 3 2 6. Вычислить определитель:  1 2 0 3 32   1 4 1            ;                 Вариант № 4 1. Вычислить предел функции: . lim  x 2 3 2 x x   6 4 x 5    lim 1   x 15 x    2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки .  x  45 7  dx 3. Вычислить определенный интеграл: . 2  x dx 3 2  x 4 0 4. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным. 5. Решить систему линейных уравнений тремя способами 3 2 2 x 1 x 1 2 x 1  x 3 2  4 x  x 2 x x 3 x   ,4   ,7  .3      6. Вычислить определитель: 3 5 3 02­ 3 1 4 1­2 3.3. Методические рекомендации по оцениванию сформированности компетенций по результатам промежуточной аттестации Форма проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине  (МДК, практики и  т.д.)_________________________________________________                                                          дифференцированный зачет / экзамен по дисциплине (МДК, практики и  т.д.)___________________________________ При   приеме   экзамена   или   дифференцированного   зачета преподаватель   (мастер   производственного   обучения)   оценивает сформированность требуемых компетенций в оценочном листе. Оценочный лист сформированности компетенций Код Название Оценка сформированности компетенции (части компетенции), компете нции компетенции ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2 ОК 3 ОК 4 ОК 5 ОК 6 ОК 7 относимых к дисциплине Неудовлетворительно (не зачтено) Удовлетворительно (зачтено) … … Хорошо (зачтено) Отлично (зачтено) … … Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. Использовать информационно- коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. Организовывать и проводить работы по техническому обслуживанию и ремонту автотранспорта. Осуществлять технический контроль при хранении, эксплуатации, техническом обслуживании и ремонте автотранспорта. Разрабатывать технологические процессы ремонта узлов и деталей. Организовывать безопасное ведение работ при техническом обслуживании и ремонте автотранспорта. ОК 8 ОК 9 ПК 1.1 ПК 1.2 ПК 1.3 ПК 2.3