Фрагмент урока по теме: "Тетраэдр"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга»

Выполнила студентка 4 курса психолого – педагогического факультета по направлению подготовки «Начальное образование Математика», группы НОМб-15
Архипова Екатерина Дмитриевна

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры математики и физики
Яковлева Татьяна Петровна

г. Петропавловск – Камчатский
2019 г.

Инструкция по выполнению кросснамбера:

Читаем все вопросы кросснамбера.
Отвечаем на каждое задание друг за другом. Цифры, которые указаны в условии, записать в клеточки фигуры, начиная с первой клетки и заканчивая последней пустой.
Нажимаем на кнопку «ответ» и проверяем себя.
Проделываем весь алгоритм действий с каждым последующим заданием.
В конечном итоге не должно остаться ни одной пустой клетки.

Желаю успехов!

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

. Сумма всех двугранных углов.

Ответ

1

0

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.

Ответ

2

1

8

0

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?

Ответ

3

2

7

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.

Ответ

4

0

1

2

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.

Ответ

5

1

1

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Ответ

6

2

1

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.

Ответ

7

1

2

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.

Ответ

8

8

1

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.

Ответ

7

4

8

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Ответ

8

2

4

Вопросы:
Сумма всех двугранных углов.
Сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр.
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Найти дугу большого круга.
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы , и соответственно. Точка K является точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 . Найдите длину отрезка AK.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Площадь одной его грани равна 6. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
Количество точек сферы в равногранном тетраэдре.
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 9, BD = 9. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длину рёбра DA.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды. Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра равен 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

Далее

10

2

1

3

4

5

6

7

8

9