ФУНКЦИИ y = x2 И у = х3 И ИХ ГРАФИКИ

Функции y = x²  и  у = х³  и их графики

Цели: изучить функциональные зависимости y = x² и у = х³; формировать умение строить графики данных функций и работать с ними.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Назовите область определения функции.

а) y = 3x;      г) y = 2x²;ж) y = ;б) y = ;                           д) y = х³;                        з) y = ;

в) y = –3x² + 11;                        е) y = ;                   и) y = (3 – x)(x + 6).

2. Найдите значение функции y = x² – 11, если:

а) х = 3;                                                       в) х = ;

б) х = 0;                                                       г) х = 0.

II. Объяснение нового материала.

Организуем самостоятельную работу по учебнику в парах.

С помощью учебника (пункт 23, с. 105–108) ответить на вопросы, описанные в таблице (см. далее), и сравнить две функции: в чем схожи и в чем их отличие.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 484, № 485.

2. № 487. Решение:

а) А (6; 36)                  36 = 6²;

                                                       36 = 36 – верно, значит, принадлежит;

б) В (–1,5; 2,25)        2, 25 = (–1,5)²;

                                                       2,25 = 2,25 – верно, значит, принадлежит;

в) С (4; –2)                  –2 = 4²;

                                                       –2 = 16 – неверно, значит, не принадлежит;

г) D (1,2; 1,44)                          1,44 = (1,2)²;

                                                       1,44 = 1,44 – верно, значит, принадлежит.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.

3. № 489.

4. № 490. Решение:

а) А (–0,2; –0,008)   –0,008 = (–0,2)³;

                                                       –0,008 = –0,008 – верно, значит, принадлежит;

б) B   ;

                                                       ;

                                                        – верно, значит, принадлежит;

в) C ;

                                                        – неверно, значит, не принадлежит.

Ответ: а) да; б) да; в) нет.

5. № 491.

6. № 492. Решение:

а) Р (а; 64)                  64 = а²;

                                                       8² = а² – возможно в случае а = 8 или а = –8.

б) Р (а; 64)                  64 = а³;

                                                       4³ = а³ возможно в случае а = 4.

Ответ: а) 8; –8; б) 4.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте свойства функции y = x². Как отражаются эти свойства на графике функции?

– Как называется график функции y = x²?

– Сформулируйте свойства графика функции y = x³. Как отражаются эти свойства на графике функции?

– Как называется график функции y = x³?

Домашнее задание: № 486; № 488; № 562; № 563.