Функции y = x2 и у = х3 и их графики
Цели: изучить функциональные зависимости y = x2 и у = х3; формировать умение строить графики данных функций и работать с ними.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Назовите область определения функции.
а) y = 3x; г) y = 2x2;ж) y
= ;б)
y =
; д) y =
х3; з)
y =
;
в) y = –3x2 + 11; е) y
= ; и)
y = (3 – x)(x + 6).
2. Найдите значение функции y = x2 – 11, если:
а) х = 3; в)
х = ;
б) х = 0; г) х = 0.
II. Объяснение нового материала.
Организуем самостоятельную работу по учебнику в парах.
С помощью учебника (пункт 23, с. 105–108) ответить на вопросы, описанные в таблице (см. далее), и сравнить две функции: в чем схожи и в чем их отличие.
Вопросы |
y = x2 |
y = x3 |
||||||||||||||||||||||||
Заполните таблицу |
|
|
||||||||||||||||||||||||
По данным таблицы построить график |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Свойства функции |
1. 2. 3. |
1. 2. 3. |
||||||||||||||||||||||||
Функция возрастает |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Функция убывает |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Название графика |
|
|
III. Формирование умений и навыков.
1. № 484, № 485.
2. № 487. Решение:
а) А (6; 36) 36 = 62;
36 = 36 – верно, значит, принадлежит;
б) В (–1,5; 2,25) 2, 25 = (–1,5)2;
2,25 = 2,25 – верно, значит, принадлежит;
в) С (4; –2) –2 = 42;
–2 = 16 – неверно, значит, не принадлежит;
г) D (1,2; 1,44) 1,44 = (1,2)2;
1,44 = 1,44 – верно, значит, принадлежит.
Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.
3. № 489.
4. № 490. Решение:
а) А (–0,2; –0,008) –0,008 = (–0,2)3;
–0,008 = –0,008 – верно, значит, принадлежит;
б) B
;
;
– верно,
значит, принадлежит;
в) C
;
– неверно,
значит, не принадлежит.
Ответ: а) да; б) да; в) нет.
5. № 491.
6. № 492. Решение:
а) Р (а; 64) 64 = а2;
82 = а2 – возможно в случае а = 8 или а = –8.
б) Р (а; 64) 64 = а3;
43 = а3 возможно в случае а = 4.
Ответ: а) 8; –8; б) 4.
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте свойства функции y = x2. Как отражаются эти свойства на графике функции?
– Как называется график функции y = x2?
– Сформулируйте свойства графика функции y = x3. Как отражаются эти свойства на графике функции?
– Как называется график функции y = x3?
Домашнее задание: № 486; № 488; № 562; № 563.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.