Функции помогают решать уравнения.

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА Математического кружка  «Функции помогают решать уравнения» МБОУ « средняя общеобразовательная школа № 141 с углубленным изучением отдельных предметов                                                                  наименование                                         Мартьянова Наталия Викторовна, высшая квалификационная категория Ф.И.О., категория Математика 11 класс  предмет, класс и т.п. В связи с появлением новых форм итоговой и текущей аттестации , для обучающихся особенно важным становится творческое и осмысленное освоение идей функциональной зависимости. В программе кружка представлены 15 тем, ПОСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА посвященные свойствам функций, изучаемых в курсе средней школы. Функциональная линия просматривается в курсе алгебры с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков возрастания и убывания, точек экстремума и экстремумов функций. Программа кружка ориентирована на определение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Программа кружка связана с такими дисциплинами , как алгебра , алгебра и начала анализа. И поможет учащимся подготовиться к сдаче ЕГЭ. ЦЕЛЬ:  Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных  математических задач. ЗАДАЧИ:  Овладение системой знаний о свойствах функций;  Формирование логического мышления учащихся  Вооружение учащихся специальными умениями , позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу. Учебно­тематическое планирование № Тема урока Тип урока Кол­ во часов 1 2 3 1 2 3 Способы  задания  функции Область  определения и множество  значений  функций Задачи на  нахождение  области  лекция исследование практикум  Характеристика деятельности учащегося или виды учебной деятельности Знать: определение  функции, способы  задания. Уметь: графически  изображать зависимость Знать: определение,  области определения  простейших функций. Уметь: находить область  определения сложных  функций Виды контроля, измерители Планируемые результаты освоения материала Домашне е задание Дата проведения План Факт Составление  конспекта. Решение  качественных  задач  Составление  конспекта. Работа с  раздаточным  материалом. Самостоятельна я работа. Построить графики функций: у=1/х, у=arcsinx,y=arcctgx и  найдите их область значений Темы  докладов. Творческ ое  задание  на ПК. Найти область определения  функции: y=(36­х2)1/2/sinх [­6;­п) (­п;0) (0;п) (п;6) y=(1/9 х2­32х­4)1/2  (от минус бесконечности до ­3] Решить уравнения: х+1/х= ­х2+2х+1 (х=1) (cos х/4 ­2sinx+(1+sinx/4­ 2cosx)cosx=0 (х=2п+8пt, t­ целое) Поисковый практикум  Знать: определение,  множества значений  простейших  функций Решение  качественных  задач. Найти множество значения  функции: у=(|sin(х­3)|)1/6+4 Творческ ое  задание определения и множества  значений  3 Наибольшее и  наименьшее  значение  функции семинар исследование практикум Четные и  нечетные  функции 2 проблемный практикум 4 5 Работа с  раздаточным  материалом. Отработка  алгоритма  решения Самостоятельна я работа Отработка  алгоритма  решения, Решение  качественных  задач Работа с  раздаточным  материалом Отработка  алгоритма  нахождения, Решение  упражнений. Уметь: раскладывать  квадратный многочлен на множители, находить  множество значений  функций аналитически и  по графику. Знать:  определение,  алгоритм нахождения Уметь: применять  алгоритм для решения  задач, вычислять  значения аналитически и  графически Знать: определение,  четность и нечетность  простейших функций,  алгоритм определения,  свойства графиков Уметь: применять  алгоритм при решении  задач, строить весь  график по изображенной  части, используя  свойства четности и  [4;5] Найдите область определения и  множество значений функции у=(4х+4)/(­х2­х) и постройте  график на ПК 1.Найдите наименьшее значение  функции и  наибольшее значение  функции Творческ ое  задание  на ПК   у=х2­4х+2 ( без  производной) у=2­х­2 ( без производной)  2.. Найдите разность между  наибольшим и наименьшим  значением функции: у=(25­х2)1/2 на [0;3] 1.Постройте график функции f,  если при неотрицательном х  значение функции находится по  формуле у=х­2 и известно что  функция f­ четная 2. Непрерывная нечетная  функция, определенная на  открытом луче от 0 до плюс  бесконечности, обращается в 0 в  четырех точках. Найдите число  корней уравнении f(х)=0 на  Творческ ое  задание нечетности промежутке от минус  бесконечности до плюс  бесконечности. 3.Четная функция у=g(х)  определена на все числовой  прямой. g(х)=х+(х­10)­(х­10)+10 . Найдите g(9)+g(10)+g(11) 6 7 8 Периодически е функции 2 семинар практикум Знать: определение,  алгоритм нахождения. Уметь: достраивать  график периодической  функции, находить  значение периодической  функции. Отработка  алгоритма  нахождения, Построение  графиков,  решение  упражнений Функция у=f(х) определена на  множестве всех действительных  чисел и является нечетной, а  также является периодической с  периодом Т=10. На отрезке [0;5]   показан  график функции. Найти  значение выражения: Задание  по  варианта м  сложност и 2 Свойство  монотонности функций лекция практикум 3 практикум Использовани е области  определения  функции при  решении  уравнений Знать: определение  возрастающей и  убывающей функции Уметь: применять  алгоритм при решении  задач, приводить   доказывать возрастание и убывание функции.  Знать: свойства  уравнений и неравенств,  область определения и  множество значений  элементарных функций. Уметь: применить  свойства функции для  Решение  упражнений,   ответы на  вопросы Решить уравнения:    (0,5)х=cosпх+3  (х=­2) 24х+7х=25х           (х=2) 4х­3|х­1|=4(5х+14)1/2­3|(5х­ 14)1/2­1|               (х=7) Отработка  навыков решения уравнений, Работа с  раздаточным  материалом. Самостоятельна Решить уравнения: х2­6х+(х­4)1/2=(х­4)1/2­5 (х=5) Индивиду альное  задание Решить уравнение: 25х­30*5х+127=((2­х2)1/2)2+х2 решения уравнений я работа 2 проблемный 9 Использовани е множества  значений  функций при  решении  уравнений Знать: множества  значений элементарных  функций Уметь: решать различные задачи, используя  нахождение множества  значений функции. Проблемные  задачи,  Фронтальный  опрос, Решение  упражнений Работа с  раздаточным  материалом (х=1) Найдите область определения и  постройте график: y=arcosх/х Решить уравнения:  cos(пх2/1+х2)=2            (х=0)  sin3х­3sinх=4 (х=3п/2 +2пn, n­целое) Найти множество значений  функции:     у= 5/х + ( 3|x|)/х 2 3 1 10 Применение  различных  свойств  функции к  решению  уравнений 11 Метод оценок при решении  уравнений  ( метод  мажорант) 12 Применение  стандартных  неравенств  при решении  Практикум Контрольная  работа №1 Знать: свойства функций Уметь: решать  уравнений, применяя  свойства функций. Решение  проблемных  задач с полным  ответом Решить уравнения:   3(­х2+11х­30)1/2­4(х2­ 7х+6)1/4=sin пх (15+х)1/2+(х­6)1/2=7 Поисковый Решение  упражнений Контрольная  работа №2 семинар Знать: свойства функций Уметь: применять метод  мажорант) Решение  упражнений Знать: свойства  неравенств, среднее  арифметическое, среднее геометрическое,  Решение  упражнений Решить уравнения:   2х2 + log2(7+2х­х2)=4+х2  (х=1) х2­6х+10=cos7пх   (х=3) Решить уравнения:  (х2+х­1)1/2+(х­х2+1)1/2=х2­ х+2  (х=1) Задание  по  уровням  сложност и Творческ ое  задание Задания  по  уровням  сложност и Задание  по  уровням  сложност уравнений 13 Применение  14 свойств  функций к  решению  неравенств Текстовые  задания по  теме  «Функция и  их свойства» семинар взаимнообратные числа. Уметь: решать уравнения нестандартными  методами Знать: свойства функций Уметь: применять  свойства для решения  неравенств Практикум Контрольный  тест Знать: свойства функций Уметь: применять  свойства функций для  решения задач 2 3 Решение  упражнений Работа с  раздаточным  материалом Проблемные  задачи с полным  ответом  х(х+1)1/2+(3­х)1/2=2(х2+1)1/2  (х=1,х=1+21/2) и Индивиду альные  задания Творческ ое  задание Решить неравенства:   (х2­5х+4)/(1+х2+х) <0   (1;4) (х2­4х+3)/ (1+5ctg2х)<0   (1;3)           Найдите все значения p ,  при которых уравнение  8cosx+p=7cos2x не имеет  решения (открытый луч до ­7 и открытый луч больше  15)  Найдите все значения b ,  при которых уравнение    3­2cosx=b(1+tg2x)     [ 0;5 ] Литература:      1.  «Математика.Функции помогают уравнениям» ,элективный курс, профильный уровень.Ю.В.Лепехин. «Учитель»,            Волгоград, 2009. 2. «30 задач за 90 минут», пособие для подготовки к ЕГЭ., В.Л.Шагин, «ВИТА­ПРЕСС»,2003г. 3. « Алгебра и начала анализа» 11 класс. Профильный уровень, А.Г.Мордкович, «Мнемоза»,   Москва, 2008. 4.«Математика. ЕГЭ. Задания типа С», И.Н.Сергеев, «Экзамен», Моска , 2010г.      5.«Математика. Тематические тесты. Подготовка к ЕГЭ­2010» 1и2 части, по редакцией Ф.Ф.Лысенко, «Легион­М»,Ростов­на­Дону, 2009г. 6. «ЕГЭ 2012, 30 тестов +решения» книга 1 и 2 , Д.А Мальцев,А.А.Мальцев,Л.И.Мальцева. «Народное  образование»,2012г.