"Функции помогают решать уравнения"- это рабочая программа элективного курса, призванная помочь, прежде всего, начинающим преподавателям разобраться в большом количестве материала, необходимого для подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ. Каждый опытный педагог имеет свою базу заданий и методов решений, а вот молодые педагоги, которые первый раз подходят к выпуску, испытывают трудности в подборе материала, именно им адресована эта программа.файл состоит из 8 станиц, документ Word
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математического кружка
«Функции помогают решать уравнения»
МБОУ « средняя общеобразовательная школа № 141
с углубленным изучением отдельных предметов
наименование
Мартьянова Наталия Викторовна, высшая квалификационная категория
Ф.И.О., категория
Математика 11 класс
предмет, класс и т.п.В связи с появлением новых форм итоговой и текущей аттестации , для обучающихся особенно важным становится
творческое и осмысленное освоение идей функциональной зависимости. В программе кружка представлены 15 тем,
ПОСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
посвященные свойствам функций, изучаемых в курсе средней школы.
Функциональная линия просматривается в курсе алгебры с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и
систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью
функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их
монотонностью, нахождением промежутков возрастания и убывания, точек экстремума и экстремумов функций.
Программа кружка ориентирована на определение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств
функций. Программа кружка связана с такими дисциплинами , как алгебра , алгебра и начала анализа. И поможет
учащимся подготовиться к сдаче ЕГЭ.
ЦЕЛЬ:
Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при
решении самых разнообразных математических задач.
ЗАДАЧИ:
Овладение системой знаний о свойствах функций;
Формирование логического мышления учащихся
Вооружение учащихся специальными умениями , позволяющими им самостоятельно добывать знания
по данному разделу.Учебнотематическое планирование
№ Тема урока
Тип урока
Кол
во
часов
1
2
3
1
2
3
Способы
задания
функции
Область
определения и
множество
значений
функций
Задачи на
нахождение
области
лекция
исследование
практикум
Характеристика
деятельности учащегося
или виды учебной
деятельности
Знать: определение
функции, способы
задания.
Уметь: графически
изображать зависимость
Знать: определение,
области определения
простейших функций.
Уметь: находить область
определения сложных
функций
Виды контроля,
измерители
Планируемые результаты
освоения материала
Домашне
е задание
Дата
проведения
План Факт
Составление
конспекта.
Решение
качественных
задач
Составление
конспекта.
Работа с
раздаточным
материалом.
Самостоятельна
я работа.
Построить графики функций:
у=1/х, у=arcsinx,y=arcctgx и
найдите их область значений
Темы
докладов.
Творческ
ое
задание
на ПК.
Найти область определения
функции:
y=(36х2)1/2/sinх
[6;п) (п;0) (0;п) (п;6)
y=(1/9 х232х4)1/2
(от минус бесконечности до 3]
Решить уравнения:
х+1/х= х2+2х+1 (х=1)
(cos х/4 2sinx+(1+sinx/4
2cosx)cosx=0
(х=2п+8пt, t целое)
Поисковый
практикум
Знать: определение,
множества значений
простейших функций
Решение
качественных
задач.
Найти множество значения
функции:
у=(|sin(х3)|)1/6+4
Творческ
ое
заданиеопределения и
множества
значений
3
Наибольшее и
наименьшее
значение
функции
семинар
исследование
практикум
Четные и
нечетные
функции
2
проблемный
практикум
4
5
Работа с
раздаточным
материалом.
Отработка
алгоритма
решения
Самостоятельна
я работа
Отработка
алгоритма
решения,
Решение
качественных
задач
Работа с
раздаточным
материалом
Отработка
алгоритма
нахождения,
Решение
упражнений.
Уметь: раскладывать
квадратный многочлен на
множители, находить
множество значений
функций аналитически и
по графику.
Знать: определение,
алгоритм нахождения
Уметь: применять
алгоритм для решения
задач, вычислять
значения аналитически и
графически
Знать: определение,
четность и нечетность
простейших функций,
алгоритм определения,
свойства графиков
Уметь: применять
алгоритм при решении
задач, строить весь
график по изображенной
части, используя
свойства четности и
[4;5]
Найдите область определения и
множество значений функции
у=(4х+4)/(х2х) и постройте
график
на ПК
1.Найдите наименьшее значение
функции и наибольшее значение
функции
Творческ
ое
задание
на ПК
у=х24х+2 ( без
производной)
у=2х2 ( без производной)
2.. Найдите разность между
наибольшим и наименьшим
значением функции:
у=(25х2)1/2 на [0;3]
1.Постройте график функции f,
если при неотрицательном х
значение функции находится по
формуле у=х2 и известно что
функция f четная
2. Непрерывная нечетная
функция, определенная на
открытом луче от 0 до плюс
бесконечности, обращается в 0 в
четырех точках. Найдите число
корней уравнении f(х)=0 на
Творческ
ое
заданиенечетности
промежутке от минус
бесконечности до плюс
бесконечности.
3.Четная функция у=g(х)
определена на все числовой
прямой. g(х)=х+(х10)(х10)+10 .
Найдите g(9)+g(10)+g(11)
6
7
8
Периодически
е функции
2
семинар
практикум
Знать: определение,
алгоритм нахождения.
Уметь: достраивать
график периодической
функции, находить
значение периодической
функции.
Отработка
алгоритма
нахождения,
Построение
графиков,
решение
упражнений
Функция у=f(х) определена на
множестве всех действительных
чисел и является нечетной, а
также является периодической с
периодом Т=10. На отрезке [0;5]
показан график функции. Найти
значение выражения:
Задание
по
варианта
м
сложност
и
2
Свойство
монотонности
функций
лекция
практикум
3
практикум
Использовани
е области
определения
функции при
решении
уравнений
Знать: определение
возрастающей и
убывающей функции
Уметь: применять
алгоритм при решении
задач, приводить
доказывать возрастание и
убывание функции.
Знать: свойства
уравнений и неравенств,
область определения и
множество значений
элементарных функций.
Уметь: применить
свойства функции для
Решение
упражнений,
ответы на
вопросы
Решить уравнения:
(0,5)х=cosпх+3 (х=2)
24х+7х=25х (х=2)
4х3|х1|=4(5х+14)1/23|(5х
14)1/21| (х=7)
Отработка
навыков решения
уравнений,
Работа с
раздаточным
материалом.
Самостоятельна
Решить уравнения:
х26х+(х4)1/2=(х4)1/25 (х=5)
Индивиду
альное
задание
Решить уравнение:
25х30*5х+127=((2х2)1/2)2+х2решения уравнений
я работа
2
проблемный
9
Использовани
е множества
значений
функций при
решении
уравнений
Знать: множества
значений элементарных
функций
Уметь: решать различные
задачи, используя
нахождение множества
значений функции.
Проблемные
задачи,
Фронтальный
опрос,
Решение
упражнений
Работа с
раздаточным
материалом
(х=1)
Найдите область определения и
постройте график:
y=arcosх/х
Решить уравнения:
cos(пх2/1+х2)=2
(х=0)
sin3х3sinх=4
(х=3п/2 +2пn, nцелое)
Найти множество значений
функции:
у= 5/х + ( 3|x|)/х
2
3
1
10 Применение
различных
свойств
функции к
решению
уравнений
11 Метод оценок
при решении
уравнений
( метод
мажорант)
12 Применение
стандартных
неравенств
при решении
Практикум
Контрольная
работа №1
Знать: свойства функций
Уметь: решать
уравнений, применяя
свойства функций.
Решение
проблемных
задач с полным
ответом
Решить уравнения:
3(х2+11х30)1/24(х2
7х+6)1/4=sin пх
(15+х)1/2+(х6)1/2=7
Поисковый
Решение
упражнений
Контрольная
работа №2
семинар
Знать: свойства функций
Уметь: применять метод
мажорант)
Решение
упражнений
Знать: свойства
неравенств, среднее
арифметическое, среднее
геометрическое,
Решение
упражнений
Решить уравнения:
2х2 + log2(7+2хх2)=4+х2
(х=1)
х26х+10=cos7пх (х=3)
Решить уравнения:
(х2+х1)1/2+(хх2+1)1/2=х2
х+2 (х=1)
Задание
по
уровням
сложност
и
Творческ
ое
задание
Задания
по
уровням
сложност
и
Задание
по
уровням
сложностуравнений
13 Применение
14
свойств
функций к
решению
неравенств
Текстовые
задания по
теме
«Функция и
их свойства»
семинар
взаимнообратные числа.
Уметь: решать уравнения
нестандартными
методами
Знать: свойства функций
Уметь: применять
свойства для решения
неравенств
Практикум
Контрольный
тест
Знать: свойства функций
Уметь: применять
свойства функций для
решения задач
2
3
Решение
упражнений
Работа с
раздаточным
материалом
Проблемные
задачи с полным
ответом
х(х+1)1/2+(3х)1/2=2(х2+1)1/2
(х=1,х=1+21/2)
и
Индивиду
альные
задания
Творческ
ое
задание
Решить неравенства:
(х25х+4)/(1+х2+х) <0
(1;4)
(х24х+3)/ (1+5ctg2х)<0
(1;3)
Найдите все значения p ,
при которых уравнение
8cosx+p=7cos2x не имеет
решения (открытый луч до
7 и открытый луч больше
15)
Найдите все значения b ,
при которых уравнение
32cosx=b(1+tg2x)
[ 0;5 ]Литература:
1. «Математика.Функции помогают уравнениям» ,элективный курс, профильный уровень.Ю.В.Лепехин. «Учитель»,
Волгоград, 2009.
2. «30 задач за 90 минут», пособие для подготовки к ЕГЭ., В.Л.Шагин, «ВИТАПРЕСС»,2003г.
3. « Алгебра и начала анализа» 11 класс. Профильный уровень, А.Г.Мордкович, «Мнемоза»,
Москва, 2008.
4.«Математика. ЕГЭ. Задания типа С», И.Н.Сергеев, «Экзамен», Моска , 2010г.
5.«Математика. Тематические тесты. Подготовка к ЕГЭ2010»
1и2 части, по редакцией Ф.Ф.Лысенко, «ЛегионМ»,РостовнаДону, 2009г.
6. «ЕГЭ 2012, 30 тестов +решения» книга 1 и 2 , Д.А Мальцев,А.А.Мальцев,Л.И.Мальцева. «Народное
образование»,2012г.