Гідравлічний опір в трубопроводах

2.4. Гідравлічний опір в трубопроводах

     Розрахунок гідравлічного опору при русі реальних рідин по трубопроводах є одним з основних прикладних питань гідродинаміки.

     Важливість визначення втрати напору h_вт (або втрати тиску Δр_вт) пов'язана з необхідністю розрахунку витрат енергії, необхідних для компенсації цих втрат і переміщення рідин, наприклад, за допомогою насосів, компресорів і т. д. Нагадаємо, що без знання величини h_вт (або Δp_вт) неможливе застосування рівняння Бернуллі для реальної рідини [рівняння (2.34, 2.34а)].

     Втрати напору в трубопроводі в загальному випадку обумовлюються опором тертя і місцевими опорами.

     Опір тертя, або опір по довжині, існує при русі реальної рідини по всій довжині трубопроводу. На нього впливає режим течії рідини (ламінарний, турбулентний, ступінь розвитку турбулентності). Так, турбулентний потік, як зазначалося, характеризується не тільки звичайною, але й турбулентною в'язкістю, яка залежить від гідродинамічних умов і викликає додаткові втрати енергії при русі рідини.

     Місцеві опори виникають при будь-яких змінах значення швидкості потоку або її напрямку. До їх числа відносяться: вхід потоку в трубу і вихід з неї рідини, раптові звуження і розширення труб, відводи, коліна, трійники, запірні і регулюючі пристрої (крани, вентилі, засувки) та ін.

     Таким чином, втрачений напір є сумою двох доданків:

                                       (2.48)

 де  и  — втрати напору внаслідок тертя і місцевих опорів відповідно.

     При ламінарному русі по прямій круглій трубі:

                                      (2.49)

тобто втрачений на тертя напір виражається через швидкісний напір            .

     Величину, яка показує, у скільки разів напір, втрачений на тертя, відрізняється від швидкісного напору, називають коефіцієнтом втрат енергії по довжині, або коефіцієнтом опору тертя, і позначають символом ξ_т, а відношення 64/Re, що входить у цю величину, - коефіцієнтом гідравлічного опору, або просто коефіцієнтом тертя, і позначають через λ. Тому

і

Отже, рівняння (2.49) може бути представлене у вигляді

                                  (2.50)

або для втрати тиску Δp_т (з урахуванням того, що Δp_т = ρgh_т)

                                 (2.51)

     Рівняння (2.50) при λ=64/Re добре узгоджується з дослідними даними для встановленого ламінарного руху (Re < 2320). У цих умовах коефіцієнт тертя практично не залежить від шорсткості стінок трубопроводу.

     Для каналів некруглого перерізу в рівняння (2.50) замість діаметра d підставляють еквівалентний діаметр d_е, причому

,

де В - коефіцієнт, значення якого залежить від форми поперечного перерізу (для квадратного перерізу В = 57, для кільцевого перерізу В = 96 і т. д.)

     Рівняння (2.50) може бути використано для визначення втрат напору на тертя також при турбулентному русі рідини. Проте, вираз для коефіцієнта тертя в даному випадку не може бути виведений теоретично через складність структури турбулентного потоку і неможливості вирішення для нього рівнянь Нав'є-Стокса. Тому розрахункові рівняння для визначення λ при турбулентному русі отримують узагальненням результатів  експериментів за методом теорії подібності.

     При турбулентному русі в гладких трубах (Re = 4∙10³÷10⁵) коефіцієнт тертя виражається узагальненою залежністю

.                                  (2.52)

     Таким чином, якщо при ламінарному русі втрата напору на тертя пропорційна швидкості рідини в першому ступені [див. рівняння (2.49)], то при турбулентному русі ця втрата напору в більшій мірі залежить від швидкості - втрачений напір пропорційний w^1.75.

     При турбулентному потоці коефіцієнт тертя в загальному випадку залежить не тільки від характеру руху рідини (значення Re), але і від шорсткості стінок труб. На рис. 2.14 видно, що при турбулентному режимі значення λ для негладких труб вище, ніж випливає з рівняння (2.52). На малюнку показано, що в невеликій області поблизу критичного значення Re режим руху є нестійким і величину λ надійно визначити не можна.

     Шорсткість труб може бути кількісно оцінена деякої усередненою величиною абсолютної шорсткості Δ, що представляє собою середню висоту виступів шорсткості на внутрішній поверхні труб. За дослідними даними, для нових сталевих труб Δ ≈ 0,06-0,1 мм, для бувших в експлуатації, але не сильно підданих дії корозії сталевих труб, Δ ≈ 0,1-0,2 мм, для старих забруднених сталевих і чавунних труб Δ ≈ 0,5-2 мм і т. д.

     Вплив шорсткості на величину λ визначається співвідношенням між середньою висотою виступів шорсткості Δ і товщиною в'язкого підшару δ,

Рис. 2.14. Залежність λ від критерію Re:

1 - гладкі і шорсткі труби; 2 - гладкі труби (мідь, латунь, свинец, скло);

3 - шорсткі труби (сталь, чавун).

рух рідини в якому можна вважати практично ламінарним (див. розд.2.3). В деякій початковій області турбулентного руху, коли товщина в'язкого підшару більше висоти виступів шорсткості (δ > Δ), рідина плавно обтікає ці виступи і впливом шорсткості на величину λ можна знехтувати. У зазначеній області турбулентного руху труби можна розглядати як гідравлічно гладкі й обчислювати λ за рівнянням (2.52).

     При зростанні Re величина δ зменшується. Коли вона стає порівнянною з абсолютною шорсткістю (δ ≈ Δ) і менше її (δ < Δ), в'язкий підшар вже не покриває виступів шорсткості. У таких умовах коефіцієнт тертя все більше починає залежати від шорсткості. При цьому величина λ, а отже, і втрата напору на тертя зростають під дією сил інерції, що виникають внаслідок додаткового вихороутворення навколо виступів шорсткості.

     Таким чином, зі збільшенням критерію Рейнольдса зона гладкого тертя, в якій λ залежить лише від Re, переходить спочатку в зону змішаного тертя, коли на величину λ впливають і Re і шорсткість, а потім у автомодельну (по відношенню до Re) зону, коли величина λ практично перестає залежати від критерію Рейнольдса і визначається лише шорсткістю стінок труб (рис. 2.15).

Автомодельну область називають також областю квадратичного закону опору, так як, згідно з рівнянням (2.50), при відсутності впливу Re (тобто швидкості) на величину λ опір тертя стає пропорційним квадрату швидкості.

Критичні значення Re_кр.1 при яких шорсткість починає впливати на коефіцієнт тертя, а також критичні значення Re_кр2, при яких λ стає функцією тільки шорсткості труби (див. пунктир на рис. 2.15), залежать від відносної шорсткості ε, яка виражається відношенням абсолютної шорсткості Δ до діаметру d труби ε=Δ/ 

     При розрахунку коефіцієнта тертя для всіх областей (зон) турбулентного руху застосовується загальне рівняння

                                (2.53)

     Для області гладкого тертя розрахунок λ виконують за рівнянням (2.52) або за рівнянням (2.53), з якого виключено перший доданок у квадратних дужках.

Рис. 2.15. Залежність λ від критерію Re при різних відносних жорсткостях.

      Цей член відображає вплив шорсткості і є для даної зони мізерно малою величиною. Відповідно

.                         (2.54)

     Для автомодельної області, коли λ перестає залежати від Re, у рівнянні (2.53) можна знехтувати другим доданком у квадратних дужках, і воно набуває вигляду

                                             (2.55)

     Запропоновано також низку інших рівнянь для розрахунку λ, отриманих узагальненням дослідних даних.

     У випадку руху газів по трубопроводах великої довжини при розрахунку необхідно враховувати зміни густини газу через зменшення тиску (у результаті втрати напору) по довжині труби. Якщо рух газу при цьому супроводжується значною зміною температури по довжині трубопроводу, то потрібно враховувати зміну густини газу і внаслідок зміни температури.

     Наведені розрахункові рівняння отримані для ізотермічних умов течії рідини. При нагріванні або охолодженні рухомої рідини через стінки труби в результаті зміни температури змінюється і в'язкість рідини по перерізу труби. Це викликає деяку зміну профілю швидкостей по даному перетину і, відповідно, зміну величини λ. Особливо істотний вплив теплообміну на величину λ при ламінарному режимі течії, коли поперечне перемішування рідини відсутнє і градієнт температури по поперечному перерізі труби в основній масі рідини значно вище, ніж в турбулентному потоці.

     Тому, якщо середня температура потоку значно відрізняється від температури стінки труби, в усі розглянуті вище рівняння для розрахунку λ [виключаючи рівняння (2.55) для автомодельної області, де λ не залежить від Re] слід вводити поправочні множники, які наводяться в довідковій літературі.

     Тепер розглянемо розрахунок втрат напору на подолання місцевих опорів, тобто визначення  в рівнянні (2.48).

     У різних місцевих опорах відбуваються зміни значення швидкості потоку (див., наприклад, рис. 2.16, а, б), її напрями (рис. 2.16, в, г) або одночасно і значення, і напрями швидкості (рис. 2.17). При цьому виникають додаткові незворотні втрати енергії (напору), крім втрат, пов'язаних з тертям. Так, при раптовому збільшенні перерізу труби (рис. 2.16, а) напір втрачається внаслідок удару потоку, що виходить з більшою швидкістю з частини трубопроводу з меншим діаметром, у потік, що рухається повільніше в частині трубопроводу з більшим діаметром, при цьому в області, що примикає до прямого кута труби більш широкого перерізу, виникають зворотні струми-завихрення, на утворення яких марно витрачається частина енергії. При раптовому звуженні трубопроводу (рис. 2.16, б) додаткова втрата енергії обумовлена тим, що перетин потоку спочатку стає менше перетину самої труби і лише потім потік розширюється, заповнюючи всю трубу. При зміні напрямку потоку (рис. 2.16, в, г) утворення завихрень відбувається внаслідок дії інерційних (відцентрових) сил.

Втрати напору в місцевих опорах, як і втрати на тертя, виражають через швидкісний напір. Відношення втрати напору в даному місцевому

 Рис. 2.16. Деякі місцеві опори:

a - раптове розширення; б - раптове звуження; в - плавний поворот на 90 °

(відвід); е - різкий поворот на 90 ° (коліно).

Рис. 2.17. Деякі запорнорегулюючі пристрої: а - пробковий кран;

б - стандартний вентиль, в-прямоточний вентиль із похилим шпинделем.

опорі  до швидкісного напору  називають коефіцієнтом втрат енергії в місцевому опорі, або просто коефіцієнтом місцевого опору, і позначають через  ξ_м.о.

     Отже, для різних місцевих опорів

...............................  ,

або сумарно - для всіх місцевих опорів трубопроводу

                                        (2.56)

     Коефіцієнти різних місцевих опорів в більшості випадків знаходять дослідним шляхом; їх середні значення наводяться в довідковій літературі. У табл. 2.1 представлені наближені значення коефіцієнтів найбільш широко поширених місцевих опорів.

Таблиця 2.1.

     З урахуванням виразів (2.50) та (2.56) розрахункове рівняння (2.48) для визначення загальної втрати напору може бути представлено у вигляді

                              (2.57)

де Σξ - сума коефіцієнтів опору (опору тертя і місцевих опорів).

     Таким чином, втрата напору знаходиться за рівнянням

                                      (2.58)

     Відповідно втрата тиску (з урахуванням того, що )

                                   (2.59)

     Величина h_вт в рівнянні (2.58) виражається в м стовпа рідини і не залежить від роду рідини, а втрати тиску ∆р_вт залежать від її густини.