Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной.
f (x)
Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:
Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:
В чем состоит геометрический смысл производной ? 2
1. В чем состоит геометрический смысл
производной ?
2. В любой ли точке графика можно провести
касательную? Какая функция называется
дифференцируемой в точке?
3. Касательная наклонена под тупым углом к
положительному направлению оси Ох.
Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
4. Касательная наклонена под острым углом к
положительному направлению оси Ох.
Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
5. Касательная наклонена под прямым углом к
положительному направлению оси Ох.
Что можно сказать о производной?
α - тупой tg α < 0 f ´(x₀) < 0 α – острый tg α >0 f ´(x1) >0 положение касательной не определено tg…
α - тупой
tg α < 0
f ´(x₀) < 0
α – острый
tg α >0
f ´(x1) >0
положение
касательной не
определено
tg α не сущ.
f ´(x3) не сущ.
α = 0
tg α =0
f ´(x2) = 0
y x f (x) M
y
x
f (x)
M
y = f(x0) + f / (x0) · (x - x0) (x0; f(x0)) – координаты точки касания f´(x0) = tgα =k – тангенс угла наклона…
y = f(x0) + f / (x0) · (x - x0)
(x0; f(x0)) – координаты точки касания
f´(x0) = tgα =k – тангенс угла наклона касательной в данной точке или угловой коэффициент
(х;у) – координаты любой точки касательной
Уравнение касательной
Найдите угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой х0= - 2
№1. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой х0= - 2.
Укажите значение коэффициента k при котором графики линейных функций y = 8х+12 и y = kх – 3 параллельны
№2. Укажите значение коэффициента k при котором графики линейных функций
y = 8х+12 и y = kх – 3 параллельны.
Ответ: 8.
Функция у = f(х) определена на промежутке (-7; 7)
№3. Функция у = f(х) определена на промежутке (-7; 7). На данном ниже рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции у = f(х), которые параллельны оси абсцисс.
Ответ: 3.
На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции у = p(х) в точке (х0 ; p(х0))
№4. На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции у = p(х) в точке (х0 ; p(х0)). Найдите значение производной
в точке х0.
Ответ: -0,5.
К графику функции f(x) провели все касательные параллельные прямой y=2x+5 или совпадающие с ней
№5. К графику функции f(x) провели все касательные параллельные прямой y=2x+5 или совпадающие с ней. Укажите количество точек касания.
Ответ: 4.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
