Геометрия 8 класс. Презентация к уроку по теме "Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника"

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника

Повторение. Найти все углы.

Повторение

Повторение

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника

ФАЛЕС ( 625 до н.э– 547 до н. э.), древнегреческий философ , математик, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы родом из Милета ( Малая Азия )

Предсказал солнечное затмение 28 мая 585 года до н.э.

Фалес открыл наклон эклиптики к экватору, определил угловую величину Луны.

Первым, кто ввел в математику принцип математического доказательства, доказал несколько теорем геометрии. 
Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки) — он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности

https://www.youtube.com/watch?v=vnShSZanRqI

Известные высказывания Фалеса.

Фалеса по праву можно называть ученым , т.к он один из первых кто вышел за рамки религии в своих работах и исследованиях.

Теоремы, сформулированные и доказанные Фалесом.
вертикальные углы равны;
имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
диаметр делит круг пополам;
вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса.

https://www.youtube.com/watch?v=lE6mh_-iFrI

Смерть мудреца.

Нахождение расстояния до недоступного предмета.

Иногда бывает необходимо измерить расстояние и до недоступного предмета. Например, ширину реки. Мы это делаем следующим образом.
Наметив на противоположном берегу реки какой-нибудь четко видимый предмет (А) (дерево, скалу), расположенный у самой воды, надо встать точно напротив него и отметить точку, положив на землю камешек или воткнув колышек Б , затем идя вдоль берега по линии  перпендикулярной к направлению между предметом на том берегу и колышком, надо отсчитать 30 шагов и воткнуть в землю палку (В). Пройдя в том же направлении еще столько же шагов, снова сделать отметку на земле (Г) и, идя от нее, повернувшись спиной к реке, считать шаги, время от времени поглядывая на намеченный на том берегу предмет. Когда палка В, воткнутая на берегу, окажется на одной линии с предметом А за рекой, то расстояние (Д - Г) от последней отметки до места конечной остановки (Д) будет равно ширине реки.

Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

I случай

А1

А2

А3

А4

В1

В2

В3

В4

Дано: прямые А1А4 и В1В4 параллельны. А1А2= А2А3=А3А4, прямые А1В1, А2В2, А3В3 и А4В4 параллельны.

Доказать: В1В2= В2В3= В3В4

Четырехугольники А2А1В1В2 и А3А2В2В3 параллелограммы по определению.

Значит, А1А2=В1В2 и А2А3=В2В3, как противоположные стороны параллелограмма.

Но А1А2=А2А3, поэтому В1В2=В2В3.

Аналогично доказывается ,что В2В3=В3В4.

Следовательно В1В2= В2В3= В3В4

Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

II случай

А1

А2

А3

А4

В1

В2

В3

В4

Дано: прямые А1А4 и В1В4 не параллельны. А1А2= А2А3=А3А4, прямые А1В1, А2В2, А3В3 и А4В4 параллельны.

Доказать: В1В2= В2В3= В3В4

С

D

1

3

2

4

Через точку В2 проведем прямую CD, параллельную прямой А1А4.

СВ2=В2D (I случай)

(накрест лежащие при параллельных прямых А1В1 и А3В3 и секущей CD).

(вертикальные).

Значит,

по второму признаку.

Следовательно В1В2=В2В3.

Аналогично доказывается, что В2В3=В3В4.

Следовательно В1В2= В2В3= В3В4.

Средняя линия треугольника

https://www.youtube.com/watch?v=W-msNxiy9VI

Новый материал. Реши устно.

Реши в тетради

Домашняя работа