Поделиться
Теорема Фалеса.ppt
Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
Повторение. Найти все углы.
1
Повторение
2
2
Повторение
3
3
Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
ФАЛЕС ( 625 до н.э– 547 до н. э.), древнегреческий философ , математик, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы родом из Милета ( Малая Азия )
Предсказал солнечное затмение 28 мая 585 года до н.э.
Фалес открыл наклон эклиптики к экватору, определил угловую величину Луны.
Первым, кто ввел в математику принцип математического доказательства, доказал несколько теорем геометрии.
Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки) — он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности
https://www.youtube.com/watch?v=vnShSZanRqI
Известные высказывания Фалеса.
Фалеса по праву можно называть ученым , т.к он один из первых кто вышел за рамки религии в своих работах и исследованиях.
Теоремы, сформулированные и доказанные Фалесом.
вертикальные углы равны;
имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
диаметр делит круг пополам;
вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса.
https://www.youtube.com/watch?v=lE6mh_-iFrI
История одного предсказания.
Путешествуя по Египту ,Фалес собрал множество астрономических сведений у египетских жрецов. Собрав достаточно знаний , он решился предсказать солнечное затмение , но ему сначала никто не поверил. Во время затмения была назначена битва между Лидийцами и Мидянами и Милетцы подумывали вмешаться , но Фалес уговорил остаться в стороне.
И вот только кленки врагов должны были сойдить и начало темнеть . Они побрасали все оружие и доспехи и бросились в бегство , а Милетцы зная , что это погрузили на повозки все оружие и доспехи и прибрали себе их. Вот так вот его стали называть “царем звезд”.
Смерть мудреца.
По преданию смерть подстерегла Фалеса на Олимпиаде , он болел не то за сына , не то за внука , привстал с скамьи и крикнул “слава! “ и упал замертво . И горожане похоронили Фалеса , а на гробнице выбили надпись :”Насколько мала эта гробница Фалеса , настолько велика слава этого царя астрономов в области звезд”.
Нахождение расстояния до недоступного предмета.
Иногда бывает необходимо измерить расстояние и до недоступного предмета. Например, ширину реки. Мы это делаем следующим образом.
Наметив на противоположном берегу реки какой-нибудь четко видимый предмет (А) (дерево, скалу), расположенный у самой воды, надо встать точно напротив него и отметить точку, положив на землю камешек или воткнув колышек Б , затем идя вдоль берега по линии перпендикулярной к направлению между предметом на том берегу и колышком, надо отсчитать 30 шагов и воткнуть в землю палку (В). Пройдя в том же направлении еще столько же шагов, снова сделать отметку на земле (Г) и, идя от нее, повернувшись спиной к реке, считать шаги, время от времени поглядывая на намеченный на том берегу предмет. Когда палка В, воткнутая на берегу, окажется на одной линии с предметом А за рекой, то расстояние (Д - Г) от последней отметки до места конечной остановки (Д) будет равно ширине реки.
Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
I случай
А1
А2
А3
А4
В1
В2
В3
В4
Дано: прямые А1А4 и В1В4 параллельны. А1А2= А2А3=А3А4, прямые А1В1, А2В2, А3В3 и А4В4 параллельны.
Доказать: В1В2= В2В3= В3В4
Доказательство:
Четырехугольники А2А1В1В2 и А3А2В2В3 параллелограммы по определению.
Значит, А1А2=В1В2 и А2А3=В2В3, как противоположные стороны параллелограмма.
Но А1А2=А2А3, поэтому В1В2=В2В3.
Аналогично доказывается ,что В2В3=В3В4.
Следовательно В1В2= В2В3= В3В4
Теорема Фалеса
Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
II случай
А1
А2
А3
А4
В1
В2
В3
В4
Дано: прямые А1А4 и В1В4 не параллельны. А1А2= А2А3=А3А4, прямые А1В1, А2В2, А3В3 и А4В4 параллельны.
Доказать: В1В2= В2В3= В3В4
Доказательство:
С
D
1
3
2
4
Через точку В2 проведем прямую CD, параллельную прямой А1А4.
СВ2=В2D (I случай)
(накрест лежащие при параллельных прямых А1В1 и А3В3 и секущей CD).
(вертикальные).
Значит,
по второму признаку.
Следовательно В1В2=В2В3.
Аналогично доказывается, что В2В3=В3В4.
Следовательно В1В2= В2В3= В3В4.
Средняя линия треугольника
https://www.youtube.com/watch?v=W-msNxiy9VI
Новый материал. Реши устно.
Реши в тетради
Домашняя работа
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
