80 вариантов к модулю "геометрия" огэ 2017.Задания взяты с открытого банка данных и соответствуют демо версии 2017.Тест состоят из 7 заданий, варианты соответствуют структуре огэ .7 задание требует подробного описания, в огэ 7 задание являеться 24 и оцениваеться в два бала.Тесты по подготовки к огэ" геометрия"

Вариант 1 Вариант 2

9	У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведѐнная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведѐнная ко второй стороне?		9	В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
10	Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
			10	Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в еѐ сере- дине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.
11	В прямоугольном треугольнике один из угол, лежащий напротив него, равен 45°. угольника	катетов равен 10, а Найдите площадь тре-
			11	В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .
12	Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
			12	Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображѐнного на рисунке.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Вертикальные углы равны. 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой
			13	Укажите номера верных утверждений. 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. 3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
17	Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
			17	Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
24	В треугольнике угол равен 72°, угол равен 63°, . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
			24	Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключѐнная внутри этого угла, равна 100°.

Вариант 3 Вариант 4

9	В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.		9	В остроугольном треугольнике высота равна а сторо- на равна 40. Найдите .
10	Найдите величину (в градусах) вписанного углаα, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
			10	К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
11	Найдите площадь прямоугольного т гипотенуза равны соответственно 2	реугольника, если его катет и и 100.	11	В прямоугольном треугольнике один и рый угол, прилежащий к нему, равен 4 угольника.	з катетов равен 4, а ост- °. Найдите площадь тре-
12	Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображѐнного на рисунке.
			12	Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображѐнного на рисунке.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. 4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
			13	Укажите номера верных утверждений. 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведѐнная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
17	Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 40 см?
			17	Определите, сколько необходимо заку- пить пленки для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если еѐ ширина везде одинакова.
24	Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны , и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причѐм отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K , A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если KAC>90° .
			24	Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.

Вариант 5 Вариант 6

9	Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ба.		9	В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
10	К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 9 см, AO = 15 см.
			10	В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 30, BC = , Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
11	Найдите площадь квадрата, если его ди	агональ равна 10.
			11	В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
12	Найдите косинус угла АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2 .
			12	На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является высотой. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) У любой трапеции основания параллельны.
			13	Укажите номера верных утверждений. 1) Если угол острый, то смежный с ним угол рым. 2) Диагонали квадрата взаимно перпендикул 3) В плоскости все точки, равноудалѐнные о лежат на одной окружности.	также является ост- ярны. т заданной точки,
17	Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?
			17	Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см²) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).
24	Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.
			24	Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а AB = 4.

Вариант 7 Вариант 8

9	Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.	. Най	9	В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите .
10	Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
			10	Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.
11	Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь , делённую на .
12	На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .		11	Периметр равностороннего треугольник площадь, делённую на .	а равен 30. Найдите его
			12	На рисунке изображен параллелограмм . Используя рисунок, найдите .
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трѐм сторонам другого треугольника, то треугольники подобны. 2) Сумма смежных углов равна 180°. 3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
			13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
17	Дизайнер Алина получила заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см²) необходимо закупить Алине, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань она будет обклеивать отдельно (без загибов).
			17	На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1 см: 10000 см.
24	Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B диаметр окружности, если AB =15, AC = 25.
			24 дите	Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.

Вариант 9 Вариант 10

9	В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите .		9	В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
10	Вершины треугольника делят описанн ность на три дуги, длины которых относ радиус окружности, если меньшая из сто	ую около него окруж- ятся как 3:4:11. Найдите рон равна 14.
			10	Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
11	Высота равностороннего треугольника р площадь, делённую на	авна 10. Найдите его
			11	В равнобедренном треугольнике бокова угол, лежащий напротив основания, раве щадь треугольника, делённую на	я сторона равна 10, а н 120°. Найдите пло-
12	На рисунке изображен параллелограмм . Используя рисунок, найдите .
			12	На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются. 2) Вписанные углы окружности равны. 3) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°. 4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
			13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку проходит более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
17	Склоны горы образуют с горизонтом угол , косинус которого равен 0,8. Расстояние по карте между точками A и B равно 10 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.
			17	Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?
			24	Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
24	В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

Вариант 11 Вариант 12

9	Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
10	Прямая касается окружности в точке K. Точка O— центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
11	Периметр равнобедренного треугольник	а равен 16, а боковая
	сторона — 5. Найдите площадь треуголь	ника.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите еѐ площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
13	Какие из следующих утверждений верны?
	1) Если при пересечении двух прямых тр	етьей прямой внутрен-
	ние накрест лежащие углы составляют в	сумме 90°, то эти две
	прямые параллельны. 2) Если угол равен 60°, то смежный с ни	м равен 120°.
	3) Если при пересечении двух прямых тр	етьей прямой внутрен-
	ние односторонние углы равны 70° и 110 раллельны.	°, то эти две прямые па-
17	Склоны горы образуют с горизонтом угол , косинус которого равен 0,9. Расстояние по карте между точками A и B равно 18 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.
24	В треугольнике угол равен 56°, угол равен 64°, . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

9	Площадь равнобедренного треугольни- ка равна Угол, лежащий напро- тив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.
10	Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
11	Периметр равнобедренного треугольник	а равен 16, а основа-
	ние — 6. Найдите площадь треугольника	.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображѐн параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Средняя линия трапеции равна сумме еѐ оснований. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
17	Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 10 метров, а длина — 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).
24	Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 6, AC = 10.

Вариант 13 Вариант 14

9	Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.
10	Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.
11	Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите площадь треугольника.
12	На квадратной сетке изображѐн угол . Найдите .
13	Какое из следующих утверждений верно? 1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. 2) Смежные углы равны. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
17	Девочка прошла от дома по направлению на запад 340 м. Затем повернула на север и прошла 60 м. После этого она повернула на восток и прошла ещѐ 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
24	Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB =16, DC = 24 , AC = 25.

9	В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
10	Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, ес	ли
	AB = 18, CD = 24, а расстояние от це	н-
	тра окружности до хорды AB равно	12.
11	В равнобедренном треугольнике бок	овая сторона равна 10, ос-
	нование — , а угол, лежа	щий напротив основания,
	равен 30°. Найдите площадь треуголь	ника.
12	Найдите тангенс угла треугольника , изображѐнного на рисунке.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 2) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 3) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60
17	Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
24	Найдите величину угла , если — биссектриса угла , — биссектриса угла .

Вариант 15 Вариант 16

9	Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.		9	Высота равностороннего треугольника равна Найдите его периметр.
			10	На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.
10	Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 24 , CD = 32, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 16.
			11	В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на
11	В равнобедренном треугольнике боковая сто ние — , а угол, лежащий напр 45°. Найдите площадь треугольника, деленн	рона равна 10, основаотив основания, равен ую на	12	Найдите тангенс угла треугольника , изображѐнного на рисунке.
12	Найдите тангенс угла треугольника , изображѐнного на рисунке.
			13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырехуголь 2) Если один из углов параллелограмма положный ему угол равен 120°. 3) Диагонали квадрата делят его углы по 4) Если в четырехугольнике две противо равны, то этот четырехугольник — парал	ника равна 180°. равен 60°, то противо- полам. положные стороны лелограмм.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
			17	Две трубы, диаметры которых равны 7 с менить одной, площадь поперечного сече сумме площадей поперечных сечений дв жен быть диаметр новой трубы? Ответ д	м и 24 см, требуется зания которой равна ух данных. Каким долайте в сантиметрах.
17	Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?
			24	В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
24	На сторонах угла и на его биссектрисе отложены равные отрезки и . Величина угла равна 160°. Определите величину угла .

Вариант 17 Вариант 18

9	В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.
10	Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
11	В равнобедренном треугольнике , если высота .
12	Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. 2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб. 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.
17	Наклонная крыша установлена на трѐх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры.
24	Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56 .

9	Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.
10	Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
11	В равнобедренном треугольнике , если высота .
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
17	Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
24	Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.

Вариант 19

9 В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.

10 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите

длину отрезка касательной, проведѐнной из точки B к этой окружности.

11 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

17 Наклонная крыша установлена на трѐх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами

(см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м,

высота большей опоры2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры.

24 Прямая, параллельная основаниям и трапеции , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину отрезка , если

, .

Вариант 20

9 Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

10 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

11 Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника. 12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

13 Какие из следующих утверждений верны?

1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Квадрат не имеет центра симметрии.

17 Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

24 Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключѐнная внутри этого угла, равна 140°.

Вариант 21 Вариант 22

9	В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .	9	В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
10	Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.	10	Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C , если A = 44. Ответ дайте в градусах.
11	В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.	11	В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.
		12	Найдите синус острого угла трапеции, изображѐнной на рисунке.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
		13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей. 2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии
17	Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?
		17	Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?
24	Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключѐнная внутри этого угла, равна 110°.
		24	Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключѐнная внутри этого угла, равна 100° .

Вариант 23 Вариант 24

9	В треугольнике угол прямой, . Найдите .	9	В треугольнике угол прямой, . Найдите .
10	Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.	10	Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
11	В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.	11	В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 120°. Найдите площадь треугольника.
12	На рисунке изображѐн прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведѐнную из вершины прямого угла.	12	Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображѐнного на рисунке.
		13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
		17	Наклонная крыша установлена на трѐх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,2 м, высота средней опоры 2,5 м. Найдите высоту большей опоры.
17	Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,2 м?
24	Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключѐнная внутри этого угла, равна 130° .
		24	Найдите величину угла , если — биссектриса угла — биссектриса угла .

Вариант 25 Вариант 26

9	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.	9	В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Найдите AC.
		10	Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
10	Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
		11	Найдите площадь треугольника, изображѐнного на рисунке.
11	Найдите площадь треугольника, изображѐнного на рисунке.
12	Найдите тангенс угла В треугольника ABC , изображѐнного на рисунке.
		12	Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображѐнного на рисунке.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. 2) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным. 3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
		13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. 2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. 3) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.
17	Наклонная крыша установлена на трѐх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,75 м, высота большей опоры 3,1 м. Найдите высоту малой опоры.
		17	Наклонная крыша установлена на трѐх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большей опоры.
24	На сторонах угла , равного 20°, и на его биссектрисе отложены рав- ные отрезки и . Определите величину угла .
		24	В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Вариант 27 Вариант 28

9	В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.
10	В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
11	Найдите площадь треугольника, изображѐнного на рисунке.
12	Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображѐнного на рисунке.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности. 2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6. 3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
17	Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Еѐ наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
24	Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .

9	В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 12 , tgA = 1,5. Найдите AC.
10	В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
11	В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.
12	Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображѐнного на рисунке.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
17	Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?
24	Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39 .

Вариант 29 Вариант 30

9	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Найдите BC.	9	Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
10	Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.	10	Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
11	В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырѐхугольника ABMN.	11	В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 20. Найдите площадь четырѐхугольника ABMN.
12	Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображѐнного на рисунке.	12	Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображѐнного на рисунке.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Через любую точку проходит не менее одной прямой. 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
		13	Укажите номера верных утверждений. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны. 2) Через любые три точки проходит не более одной прямой. 3) Сумма вертикальных углов равна 180°.
17	Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещѐн, если настройки проектора остаются неизменными?
		17	Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
		24	В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.
24	Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Вариант 31 Вариант 32

9	Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.	9	Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.
10	Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.	10	Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
11	В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 76. Найдите площадь четырѐхугольника ABMN.	11	Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.
		12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
12	Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображѐнного на рисунке.
		13	Укажите номера верных утверждений. 1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. 2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований. 2) Через любые две точки можно провести прямую. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
		17	Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
17	На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
		24	Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 1. Найдите высоту ромба.
24	Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

Вариант 33 Вариант 34

9	В треугольнике угол равен 90°, Найдите	9	В треугольнике угол равен 90°, Найдите
		10	Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.
10	Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
		11	Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.
11	Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.
		12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
		13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) У любой трапеции боковые стороны равны.
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. 3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
		17	Проектор полностью освещает экран A высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см, чтобы он был полностью освещѐн, если настройки проектора остаются неизменными?
17	Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещѐн, если настройки проектора остаются неизменными?
		24	В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
24	В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 12.

Вариант 35 Вариант 36

9	Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.	9	Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
10	Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
		10	Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
11	Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.	11	Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке.
		12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
		13	Укажите номера верных утверждений. 1) Смежные углы равны. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2) Диагональ трапеции делит еѐ на два равных треугольника. 3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
		17	В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
17	Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
		24	Прямая, параллельная основаниям и трапеции , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает еѐ боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину отрезка см.
24	Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника.

Вариант 37 Вариант 38

9	Точка H является основанием высоты, проведѐнной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
10	Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
11	Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. ромба.	Найдите площадь
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°. 2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. 3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
17	На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите длину пути (в м), если масштаб 1 см : 10 000 см.
24	Диагонали и трапеции пересекаются в точке . Площади треугольников и равны соответственно и . Найдите площадь трапеции.

9	В прямоугольном треугольнике , а высо- та , опущенная на гипотенузу, равна Найди- те
10	В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
11	В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 150°. Найдите площадь ромба.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Любые три прямые имеют не более одно	й общей точки.
	2) Если угол равен 120°, то смежный с ним	равен 120°.
	3) Если расстояние от точки до прямой боль	ше 3, то и длина
	любой наклонной, проведѐнной из данной т больше 3.	очки к прямой,
17	Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображѐнная на рисунке?
24	В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Вариант 39 Вариант 40

9	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, tgA = 0,75. Найдите BC.		9	В треугольнике равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
10	В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
			10	Найдите градусную меру MON, если известно ,NP — диаметр, а градусная мера MNP равна 18°.
			11	Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
11	В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 30°. Найдите площадь ромба.
			12	Найдите тангенс угла, изображѐнного на рисунке.
12	Найдите тангенс угла, изображѐнного на рисунке.
			13	Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведѐнную к этой стороне. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
13	Укажите номера неверных утверждений. 1) При пересечении двух параллельных пря сумма накрест лежащих углов равна 180°. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Центром окружности, описанной около т точка пересечения его биссектрис.	мых третьей прямой реугольника, является
			17	Лестница соединяет точки и , расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите высоту (в метрах), на которую поднимается лестница.
17	Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.
			24	Каждое основание и трапеции продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов и этой трапеции пересекаются в точке , биссектрисы внешних углов и пересекаются в точке . Найдите периметр трапеции , если длина отрезка равна 28.
24	В выпуклом четырѐхугольнике длина отрезка, соединяющего середины сторон и , равна одному метру. Прямые и перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей и .

Вариант 41 Вариант 42

9	Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.	9	Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите , если
10	Найдите DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
		10	Найдите KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.
11	Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, делённую на .
		11	Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Найдите площадь ромба, делённую на .
12	Найдите тангенс угла AOB, изображѐнного на рисунке.
		12	Найдите тангенс угла AOB, изображѐнного на рисунке.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Средняя линия трапеции равна полусумме еѐ оснований.
		13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Средняя линия трапеции параллельна еѐ основаниям. 3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
17	Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.
		17	Наклонная крыша установлена на трѐх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.
24	Найдите площадь выпуклого четырѐхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.	24	Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Вариант 43 Вариант 44

9	Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.		9	Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
10	Найдите градусную меру ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера AOC равна 96°.
			10	Найдите KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.
11	Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен дите площадь ромба.	. Най-
			11	Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
12	Найдите тангенс угла AOB.
			12	Найдите тангенс угла AOB, изображѐнного на рисунке.
13	Какое из следующих утверждений верно? 1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. 2) В параллелограмме есть два равных угла. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
			13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 3) Все диаметры окружности равны между собой.
17	Обхват ствола секвойи равен 6,3 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до целого.
			17	Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
			24	В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырѐхугольника ABMN.
24	В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведѐнная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

Вариант 45 Вариант 46

9	На плоскости даны четыре прямые. Известно, что , . Найдите . Ответ дайте в градусах.
10	В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
11	Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
12	Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображѐнной на рисунке.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересе- каются в центре его описанной окружности.
17	Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), кото- рый образуют две соседние спицы.
24	В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведѐнная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

9	Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
10	В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
11	Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
12	Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображѐнной на рисунке.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Смежные углы равны. 3) Все диаметры окружности равны между собой.
17	Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?
24	Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Вариант 47 Вариант 48

9	Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22°, 2 = 72°. Ответ дайте в градусах.	9	Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1= 38°, 2 = 76° . Ответ дайте в градусах.
10	В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
		10	Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
11	Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .
		11	Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 60°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .
12	Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображѐнной на рисунке.
		12	Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
		13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
13	Какое из следующих утверждений верно? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Если стороны одного четырѐхугольника соответственно равны сторонам другого четырѐхугольника, то такие четырѐхугольники равны. 3) Смежные углы равны
17	Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в в 5 ч?
24	Биссектриса угла A параллелограмма пересекает его сторону в точке Найдите площадь параллелограмма если а	17	Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
		24	Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

Вариант 49 Вариант 50

9	Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.	9	Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.
		10	Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
10	Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
		11	Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а коси- нус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
11	Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
		12	Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
12	Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
		13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. 2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб. 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°. 4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°. 2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°. 3) Диагонали квадрата делят его углы пополам. 4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
		17	Человек ростом 1,8 м стоит на расстоя- 12 м от столба, на котором висит фонарь ысоте 5,4 м. Найдите длину тени человека трах.
17	На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит ?
24	Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 34.	24	Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

Вариант 51 Вариант 52

9	На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.		9	На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 44°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
10	В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.		10	Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
11	Одна из сторон параллелограмма равна 12, генс одного из углов равен . Найдите пл ма.	другая равна 5, а тан- ощадь параллелограм-	11	Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.
			12	Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
			13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого ромба можно описать окружность. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам
			17	Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?
17 о т	Короткое плечо шлагбаума имеет ну 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую ту (в метрах) опустится конец коротколеча, когда конец длинного плеча поднися на 1,8 м?
			24	Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
24	Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.

Вариант 53 Вариант 54

9	Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите , если
10	Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
11	Найдите площадь кругового сектора, если ра	диус круга равен 3, а
	угол сектора равен 120°. В ответе укажите п π.	лощадь, деленную на
12	Найдите тангенс угла AOB.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. 4) Около любого ромба можно описать окружность.
17	Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 8°?
24	Основание равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а еѐ периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

9	Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.
10	Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
11	Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите еѐ площадь.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Квадрат не имеет центра симметрии.
17	На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?
24	Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.

Вариант 55 Вариант 56

9	Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
10	Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.
11	В ромбе сторона равна 10, одна из диаго	налей — , а
	угол, лежащий напротив этой диагонал щадь ромба.	и, равен 30°. Найдите пло-
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображѐн треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей. 2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.
17	За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?
24	Прямая, параллельная основаниям и трапеции , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает еѐ боковые стороны и в точках и соответствен- но. Найдите длину отрезка

9	Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
10	Точка О — центр окружности, AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
11	В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 45°. Найдите пло- щадь ромба, деленную на
12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
13	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
17	На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.
24	Диагонали и трапеции пересекаются в точке . Площади треугольников и равны соответственно и . Найдите площадь трапеции.

Вариант 57 Вариант 58

9	Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.		9	Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол параллелограмма.
10	Точка О — центр окружности, ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).		10	На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.
11	Радиус круга равен 3, а длина ограничи равна 6π. Найдите площадь круга. В отв ленную на π.	вающей его окружности ет запишите площадь, де-
			11	Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленную на π.
12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
			12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
			13	Укажите номера верных утверждений. 1) Существует ромб, который не является квадратом. 2) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы. 3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведѐнному в точку касания.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Если один из углов треугольника пря моугольный. 2) Диагонали квадрата точкой пересече 3) Точка, равноудалѐнная от концов отр перпендикуляре к этому отрезку.	мой, то треугольник пря- ния делятся пополам. езка, лежит на серединном
			17	От столба к дому натянут провод ной 10 м, который закреплѐн на стене а на высоте 3 м от земли (см. рису. Вычислите высоту столба, если расние от дома до столба равно 8 м.
17	От столба высотой 9 м к дому натянут вод, который крепится на высоте 3 м от ли (см. рисунок). Расстояние от дома до ба 8 м. Вычислите длину провода.
			24	Каждое основание и трапеции продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов и этой трапеции пересекаются в точке , биссектрисы внешних углов и пересекаются в точке . Найдите периметр трапеции , если длина отрезка равна24.
24	В выпуклом четырѐхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырѐхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 86, SQ = 43.

Вариант 59 Вариант 60

9	Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.	9	В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.
10	На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.	10	Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
11	Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.	11	Площадь параллелограмма равна 189. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .
		12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
		13	Укажите номера верных утверждений. 1) Существует прямоугольник, который не является параллелограммом. 2) Треугольник с углами 40°, 70°,70° — равнобедренный. 3) Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Существует квадрат, который не является ромбом. 3) Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.
17	Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. какой высоте (в метрах) находится верхний еѐ ец, если нижний конец отстоит от ствола де на 1,8 м?
		17	Мальчик прошел от дома по направле на восток 800 м. Затем повернул на север ошел 600 м. На каком расстоянии (в мет от дома оказался мальчик?
		24	В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведѐнная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.
24	Найдите площадь выпуклого четырѐхугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

Вариант 61 Вариант 62

9	Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.		9	Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.
10	AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.		10	В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
11	Найдите площадь ромба, если его диагонал	и равны 14 и 6.	11	Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неѐ равно 1. Найдите площадь ромба.
12	Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке.
			12	Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 1.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Медиана равнобедренного треугольника, шины угла, противолежащего основанию, д лам. 2) Не существует прямоугольника, диагонал перпендикулярны. 3) В плоскости для точки, лежащей вне круг тра круга больше его радиуса.	проведѐнная из вер- елит этот угол попои которого взаимно а, расстояние до цен-
			13	Укажите номера верных утверждений. 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. 3) В плоскости все точки, равноудалѐнные от заданной точки, лежат на одной окружности.
17	Девочка прошла от дома по направлению апад 500 м. Затем повернула на север и про- 300 м. После этого она повернула на восток рошла еще 100 м. На каком расстоянии (в рах) от дома оказалась девочка?
			17	Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимерпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 ут?
			24	В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведѐнная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.
24	В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведѐнная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.

Вариант 63 Вариант 64

9	Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
10	Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.
11	Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.
12	Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Медиана равнобедренного треугольника, проведѐнная из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию. 2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. 3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.
17	Глубина крепостного рва равна 8 м, ина 5 м, а высота крепостной стены от
	снования 20 м. Длина лестницы, по коой можно взобраться на стену, на 2 м
ь	ше, чем расстояние от края рва до верхточки стены (см. рис.). Найдите длину ницы.
24	В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведѐнная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

9	На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.
10	Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.
11	Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображѐн треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведѐнная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
17	Девочка прошла от дома по направлению на запад 20 м. Затем повернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула на восток и прошла ещѐ 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
24	В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите еѐ среднюю линию.

Вариант 65 Вариант 66

9	На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 27°. Ответ дайте в градусах.	9	В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.
		10	Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.
10	Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.
		11	Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
11	Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображѐн треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.
		12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображѐн равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведѐнной к гипотенузе.
13	Укажите номера верных утверждений. 1) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 2) Смежные углы равны. 3) Медиана равнобедренного треугольника, проведѐнная к его основанию, является его высотой.
		13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность. 2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
17	Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).	17 о п	Точка крепления троса, удерживаюо флагшток в вертикальном положении, дится на высоте 15 м от земли. Рассто- е от основания флагштока до места ления троса на земле равно 8 м. Найдилину
		24	Основания трапеции равны 4 и 9. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
24	Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Вариант 67 Вариант 68

9	В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.	9	Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
10	Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.
		10	Длина хорды окружности равна 10, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 12. Найдите диаметр окружности.
11 D	Высота BH ромба ABCD делит его сторону на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.	11	Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 24 и HD = 2. Найдите площадь ромба.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.	12	Найдите площадь треугольника, изображѐнного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны. 2) В любой четырѐхугольник можно вписать окружность. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
		13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) У равностороннего треугольника три оси симметрии.
17	От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплѐн на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м.
		17	Девочка прошла от дома по направлению на запад 880 м. Затем повернула на север и прошла 900 м. После этого она повернула на восток и прошла ещѐ 400 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
		24	Биссектриса угла A параллелограмма пересекает его сторону в точке Найдите площадь параллелограмма если а
24	В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 19. Найдите еѐ среднюю линию.

Вариант 69 Вариант 70

9	Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.
10	Отрезки и — диаметры окружности с центром . Угол равен 36⁰ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
11	Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
12	Найдите площадь ромба, изображѐнного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны. 2) В любой треугольник можно вписать окружность. 3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
17	Мальчик прошѐл от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошѐл 90 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
24	Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.

9	Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Най четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
10	Отрезки и — диаметры окружности с центром . Угол равен 114⁰. Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.
11	Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол. Найдите синус этого угла
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. 2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. 3) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
17	Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а еѐ высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.
24	В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны катеты: . Найдите медиану этого треугольника.

Вариант 71 Вариант 72

9	В выпуклом четырехугольнике ABCD , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.	9	Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
		10	Найдите хорду, на которую угол , вписанный в окружность радиуса 35.	опирается
10	В окружности с центром О отрезки АС и ВD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130⁰. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
		11	Сторона квадрата равна 13. Найдите площадь квадрата.
11	Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.
		12	Найдите тангенс угла АОВ.
12	На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображѐн треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.
		13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра. 3) Если в четырѐхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырѐхугольник — ромб.
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трѐм углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) В любой четырѐхугольник можно вписать окружность. 3) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
17	Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между еѐ основаниями в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки в разложенном виде.	17	Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина — 28 см. Найдите расстояние между точками A и B(в метрах).
		24	Точка H является основанием высоты, проведѐнной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.
24	Точка H является основанием высоты BH, проведѐнной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 20.

Вариант 73 Вариант 74

9	Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.	9	Четырѐхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
10	Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 15, равен . Найдите сторону AB этого треугольника.	10	Сторона AB треугольника ABC равна 6. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
11	Сторона квадрата равна 48. Найдите площадь квадрата.	11	Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
12	Найдите тангенс угла AOB.	12	Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных клеток равны 1.
		13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Если в четырѐхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырѐхугольник — ромб. 3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) На плоскости существует единственная точка, равноудалѐнная от концов отрезка. 2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис. 3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
		17	Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах
17	Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
		24	Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите КСВ, если АВС = 20°.
24	Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведѐнной к стороне , если угол равен 47°, угол равен 133°, .

Вариант 75 Вариант 76

9	ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.	9	Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.
		10	Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
10	Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, дуга АВ — равна 64°. Ответ дайте в градусах.
		11	Периметр квадрата равен 152. Найдите площадь квадрата.
11	Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.
12	Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.	12	Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая. 2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис. 3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
		13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) На плоскости существует единственная точка, равноудалѐнная от концов отрезка. 2) В любой треугольник можно вписать окружность. 3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
		17	Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
17	Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 12 мот земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах
		24	Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит еѐ пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.
24	В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Вариант 77 Вариант 78

9	В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 4 , sinA = 0,8 . Найдите AB.	9	Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
10	Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
		10	Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
11	Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
		11	Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
12	Найдите тангенс угла AOB, изображѐнного на рисунке.
		12	Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трѐм углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
		13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол. 2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
		17	Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах.
17	Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
		24	В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.
24	Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведѐнную к гипотенузе.

Вариант 80

9	В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC,AD = CD, B = 77°, D = 141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
10	Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
11	Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
12	Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. 3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
17	Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса в метрах.
24	Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

9	Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
10	Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C, если A = 75°. Ответ дайте в градусах.
11	Из квадрата вырезали прямоугольник рисунок). Найдите площадь получив- ся фигуры.
12	Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
13	Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
17	Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Найдите длину троса в метрах.
24	В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 8.

Вариант 79

Вариант 1

В треугольнике угол равен 72°, угол равен 63°,

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27

Окружность с центром на стороне

Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность

Вариант 11

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5

Склоны горы образуют с горизонтом угол , косинус которого равен 0,9

Геометрия подготовка к огэ

Вариант 13

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки

Вариант 15

Какие из следующих утверждений верны? 1)

В треугольнике ABC AB =

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки

Вариант 19 9

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м? 24

Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 45°

Вариант 25

Какие из следующих утверждений верны? 1)

В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см

Вариант 29

Проектор полностью освещает экран

Найдите площадь трапеции, изображѐнной на рисунке

В треугольнике угол равен 90°,

Проектор полностью освещает экран

Найдите площадь параллелограмма, изображѐнного на рисунке

Точка H является основанием высоты, проведѐнной из вершины прямого угла

На карте показан путь Лены от дома до школы

Вариант 39

Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м

Найдите тангенс угла AOB , изображѐнного на рисунке

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны

Обхват ствола секвойи равен 6,3 м

На плоскости даны четыре прямые

Какие из следующих утверждений верны? 1)

Вариант 47

Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а коси- нус одного из углов равен

Вариант 51

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м

Вариант 53

Биссектрисы углов

Какие из следующих утверждений верны? 1)

Вариант 55

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

17.02.2017