Готовимся к ОГЭ. Решение задач на прогрессии. №14.

Для успешной подготовки к ОГЭ необходимо уделить особое внимание решению задач на прогрессии. Прогрессии – это последовательности чисел, у которых между соседними элементами существует определенная закономерность. Существует несколько типов прогрессии, на которые приходится чаще всего в задачах ОГЭ: арифметическая, геометрическая и ряд Фибоначчи. Решение задач на арифметическую прогрессию основано на формуле общего члена прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an – n-й член прогрессии, a1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии. Для решения задач необходимо определить первый член прогрессии и разность, затем подставить эти значения в формулу, чтобы найти нужный член прогрессии или сумму членов. Геометрическая прогрессия характеризуется формулой общего члена: an = a1 * q^(n-1), где an – n-й член прогрессии, a1 – первый член прогрессии, q – знаменатель геометрической прогрессии. Решение задач на геометрическую прогрессию также основано на определении первого члена и знаменателя, а затем подстановке в формулу для нахождения нужного члена или суммы. Ряд Фибоначчи – это специальная последовательность чисел, в которой каждый член равен сумме двух предыдущих. Для решения задач на ряд Фибоначчи необходимо знать первые два члена последовательности и определить закономерность для нахождения нужного члена. При решении задач на прогрессии следует внимательно читать условие, выделять ключевые слова и давать обозначения для известных и неизвестных величин. Также полезно решать задачи несколькими способами, чтобы закрепить материал и улучшить навыки анализа. Решать задачи на прогрессии можно как аналитически – с использованием формул общего члена, так и графически – построив соответствующий график. Возможность использования графиков особенно полезна для визуализации последовательности и понимания ее закономерностей. Таким образом, решение задач на прогрессии – важный аспект подготовки к ОГЭ. Понимание принципов прогрессий и умение применять соответствующие формулы помогут успешно справиться с этим видом задач и получить высокий результат на экзамене.

Решение задач на прогрессии Учитель математики

Решение задач на прогрессии
Учитель математики
Саранцева Елена Владимировна
МБОУ СОШ №1 р.п.Беково
Пензенской области
математика ОГЭ 9 класс
№ 14

Арифметическая прогрессия ? ? 2; 4; 6; 8; 10…

Арифметическая прогрессия
?
?
2; 4; 6; 8; 10…

Основные формулы а n = а1 + d(n – 1) формула n-го члена арифметической прогрессии

Основные формулы

а n = а1 + d(n – 1) формула n-го члена
арифметической прогрессии

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

d = a n + 1 – a n разность
арифметической прогрессии

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -7°C.
Решение:

а 1 = − 7
d = − 6
n = 5
a 5 − ?

Ответ: − 31.

а n = а1 + d(n – 1)
a 5 = − 7 − 6 ∙ (5 – 1) = − 7 – 24 = − 31

Камень бросают в глубокое ущелье

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Решение:

а 1 = 9
d = 10
n = 5
S5 − ?

Ответ: 145.

В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем

В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение:

а 5 = 27
а 8 = 36
а 14 − ?

а n = а1 + d(n – 1)

а 1 + 3(5 – 1) = 27
а 1 + 12 = 27
а 1 = 15

а 14 = 15 + 3 ∙ (14 – 1) = 54

Ответ : 54.

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый
день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?
Решение:

а n = а1 + d(n – 1)

а 1 = 10
d = 5
а n = 65
n − ?

10 + 5 ( n – 1 ) = 65
5 ( n – 1 ) = 55
n – 1 = 11
n = 12

Ответ : 12.

Улитка ползет от одного дерева до другого

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Решение:

а 1 + а n = 10
S n = 150
n − ?

5 ∙ n = 150
n = 150 : 5
n = 30

Ответ : 30.

Геометрическая прогрессия ? ? 2; 4; 8; 16; 32…

Геометрическая прогрессия
?
?
2; 4; 8; 16; 32…

Основные формулы формула n-го члена геометрической прогрессии

Основные формулы
формула n-го члена геометрической прогрессии
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
b n = b 1 ∙ q n − 1
q = b n + 1 – b n знаменатель
геометрической
прогрессии

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение:

b 1 = 640
n = 7

b 7 − ?

b n = b 1 ∙ q n − 1

Ответ : 10.

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15см?
Решение:

b 1 = 360

b n < 15
n − ?

Ответ : 4.

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением, на 2 части

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением, на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

b 7 = 1280
n = 7
q = 2
b 1 − ?

Решение:
b n = b 1 ∙ q n − 1

b 1 ∙ 2 7 – 1 = 1280
b 1 ∙ 64 = 1280
b 1 = 1280 : 64
b 1 = 20

Ответ : 20.

Мощности пяти различных электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию

Мощности пяти различных электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность самого слабого электромотора — 5 кВт, а третьего по мощности — 20 кВт. Найдите мощность самого мощного электромотора, ответ дайте в кВт.
Решение:

b1 = 5
b3 = 20
b5 − ?

b n = b 1 ∙ q n − 1

Ответ : 80.

Начинающий видеоблогер Маша подсчитала, что каждый ее следующий новый видеоролик набирает в 3 раза больше просмотров, чем предыдущий

Начинающий видеоблогер Маша подсчитала, что каждый ее следующий новый видеоролик набирает в 3 раза больше просмотров, чем предыдущий.
а) Сколько просмотров набрал шестой видеоролик Маши, если первый посмотрели 20 человек?
б) Сколько просмотров набрали 6 первых видеороликов Маши?
Решение:

b1 = 20
q = 3
b6 − ?
S6 – ?

b n = b 1 ∙ q n − 1

b6 = b1q 6 – 1 = 20 ∙ 3 6 – 1 = 20 ∙ 35 = 20 ∙ 243 = 4860

Ответ : 7280.

Часть программы тренировок Арсения заключается в беге на беговой дорожке

Часть программы тренировок Арсения заключается в беге на беговой дорожке. На первой тренировке необходимо бежать 15 минут, на каждой следующей время пробежки увеличивается на 7 минут. За сколько тренировок Арсений проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать программе?
Ответ : 5.
При хранении бревен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Ответ : 78.
Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ : 351.

У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?
Ответ : 7.

ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты

ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов - Под. ред. И.В. Ященко – Москва : Издательство «Национальное образование», 2022. – 224 с. – (ОГЭ. ФИПИ – школе).

https://mat-ege.ru/math-oge/oge-21-tekstovye-zadachi/

https://ege.sdamgia.ru

Источники

https://libryansk.ru/files/media/2017/09/img_8m7jt1ip6y.jpg

https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_561b5ffa1a7a3/user_file_561b5ffa1a7a3_1_1.png

https://art4apps.org/images/downloadable/canyon.png
https://kartinkin.net/uploads/posts/2021-07/1626856031_6-kartinkin-com-p-anime-kolizei-anime-krasivo-6.jpg
https://phonoteka.org/uploads/posts/2021-05/1620334467_11-phonoteka_org-p-fon-dlya-prezentatsii-zakalivanie-12.jpg
https://catherineasquithgallery.com/uploads/posts/2021-02/1612650334_39-p-zelenii-fon-dlya-prezentatsii-ulitka-51.jpg
https://png.pngtree.com/png-vector/20190216/ourlarge/pngtree-vector-illustration-of-little-girl-playing-tennis-png-image_321369.jpg
http://zabavniks.com/wp-content/uploads/2018/07/infuzoriya_tufelka_38_19074804.jpg
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1692094/pub_5f8efabac3bd767932dc4644_5f8efb403126995a0b36a6e4/scale_1200

https://yandex.ru/images/search?text=думающий%20ученик%20картинка%20для%20презентации&stype=image&lr=101142&source=serp&pos=1&img_url=https%3A%2F%2Fst.depositphotos.com%2F1001009%2F3088%2Fv%2F950%2Fdepositphotos_30881857-stock-illustration-schoolboy.jpg&rpt=simage

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

28.07.2022