РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

Химический взрыв на математической фабрике               

 

Химико-биологический профиль

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

Рабочая программа факультатива по математике «Математические модели в химии и биологии» составлена в соответствии с:

-       Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утверждённым приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г № 1897 (в действующей редакции);

с учетом:

 

-       примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (протокол заседания от 08.04.2015 № 1/15 (в действующей редакции).

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

–      «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;

–         «обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность»;

–      «в основном общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Актуальность настоящей программы заключается в ее соответствии современным требованиям образования, обозначенными в утвержденных

Федеральных государственных образовательных стандартах основного общего образования 2­го поколения.

Предлагаемый курс факультативных занятий направлен на организацию познавательной деятельности обучающихся по обучению учащихся методам исследования реальной действительности путем построения и анализа математических моделей. Программа расширяет и углубляет знания учащихся в области моделирования, математики, химии и биологии. Факультативные занятия рассчитаны для учащихся 8 классов учреждений общего среднего образования

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный и развивающий потенциал математики огромен. В современном обучении математика занимает весьма значительное место.

Реализация межпредметных связей математики с другими науками способствует формированию у учащихся представления о целостной картине мира. Одним из наиболее плодотворных методов математического познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний с целью их глубокого изучения и решения всех возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата. Методом математического моделирования решаются многие задачи межпредметного характера, том числе задачи по химии и биологии.

Переход от внутрипредметных связей к межпредметным позволяет ученику переносить способы действий с одних объектов на другие, что облегчает учение, формирует представление о целостности мира и вовлекает учащихся в активную поисковую и научно-исследовательскую деятельность.

Факультатив объединяет изучение трех предметов: математики, химии и

биологии. Программа занятий соответствует содержательным линиям «Числа и вычисления» учебного предмета «Математика», «Человек и его здоровье» учебного предмета «Биология» и «Основные понятия и законы химии» учебного предмета «Химия».

Математика для химии – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Решение расчётных задач занимает важное место в изучении основ химической науки. При решении задач происходит более глубокое и полное усвоение учебного материала, вырабатываются навыки практического применения имеющихся знаний, развиваются способности к самостоятельной работе, происходит формирование умения логически мыслить, использовать приёмы анализа и синтеза, находить взаимосвязь между объектами и явлениями. В этом отношении решение задач является необходимым компонентом при изучении химии.

В 8-м классе, при изучении биологии, получают знания о человеке как о биосоциальном существе, его становлении в процессе антропогенеза и формировании социальной среды. В курсе уделяется большое внимание санитарно-гигиенической службе, охране природной среды, личной гигиене, биологическим основами здорового образа жизни. Решение задач на познание своего тела, гигиену и на принципы здорового образа жизни повышают степень актуальности изучаемых тем.

Факультативные занятия имеют большое значение для развития личности, только здесь в полной мере можно осуществить индивидуальный и дифференцированный подход. Сюда приходят не за отметкой, а за радостью познания, своего собственного открытия, только здесь идёт оценка развития учащегося в сравнении с самим собой, а не соответствие нормам и требованиям стандарта образования.

Программа факультатива расширяет и углубляет знания и умения учащихся в области теории построения математических моделей. Опыт исследовательской

работы, приобретенной учащимися при решении задач на моделирование, будет способствовать успешному решению задач повышенной сложности по математике, химии и биологии в частности олимпиадных задач. Этот опыт будет полезным при получении ими в дальнейшем математического, естественнонаучного образования.

Факультативные занятия проходят 1 раз в неделю, в общей сложности – 36 ч в учебный год.

Цель:

 

формирование у учащихся основ научного мировоззрения, системно- информационного взгляда на мир, включающего абстрагирование, моделирование, алгоритмическое мышление, а также углубленное изучение многих важнейших понятий математики, химии и биологии способствующее подготовке их к получению профессий.

Задачи:

 

− развивать интерес учащихся к изучению математики, химии и биологии;

− развивать логическое и алгоритмическое мышление учащихся;

− ознакомить учащихся с методами построения математических моделей;

− формировать основы рационального подхода к исследованию реальной действительности путем анализа известных математических моделей, ее описывающих.

− создать комфортные условия для позитивного восприятия ценностей основного образования и более успешного освоения его содержания;

− компенсировать отсутствие и дополнить, углубить в основном образовании учебные курсы по предметам: математика, химия, биология, которые нужны обучающимся для определения индивидуального образовательного маршрута, конкретизации жизненных и профессиональных планов, формирования важных личностных качеств;

− ориентировать обучающихся, проявляющих особый интерес к математическому моделированию, решению задач по математике, химии, биологии на развитие своих способностей по более сложным программам.

− эффективно использовать имеющуюся в школе учебно-методическую и материально-техническую базу, информационные ресурсы, собственный методический потенциал.

 

Планируемые результаты

 

Личностные:

− Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

− Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

− Формирование интеллектуальной   честности   и   объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

− Воспитание качеств   личности,   обеспечивающих   социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

− Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

− Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

− Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

−      Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;

−       Представление   о    математической   науке   как    сфере          человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

−       Креативность  мышления,  инициатива,  находчивость,  активность          при решении математических задач;

−       Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

−       Способность к эмоциональному  восприятию математических  объектов, задач, решений, рассуждений.

 

Метапредметные:

 

− Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

− Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

− Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

−        Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

−   Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

− Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

−       Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

−       Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

−       Понимание    сущности     алгоритмических    предписаний    и          умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

−       Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

−       Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

 

Предметные:

− Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

− Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

− Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

− Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики; - Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

− Овладение основными способами представления   и   анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о

вероятностных моделях;

−   Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

− Умение проводить классификации, логические   обоснования, доказательства математических утверждений;

− Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств. Умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

−        Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

−   Овладение методами построения математических моделей, для решения задач по химии и биологии.

Формы организации учебного процесса

Основной формой организации учебного процесса по данному курсу являются лекционные и практические занятия, на которых происходит формирование профессиональных умений обучающихся – будущих учителей математики.

Большая роль в рамках курса отводится самостоятельной работе. В большинстве своем, самостоятельная работа тесно связана или параллельна аудиторной, т.е. дополнение лекционного материала, подготовка к практическому занятию, подготовка вариативного задания и т.п. При изучении дисциплины используются интерактивные формы учебных занятий в соответствии с требованиями ФГОС ВО.

Основные формы самостоятельной работы – работа в мини-группах, подготовка сообщений, решение практических задач.

 

Формы и виды контроля

Лекции с изучением теоретического материала, составлением алгоритмов, опорных конспектов; практикум по решению задач в группах, в парах; индивидуальные домашние проверочные работы; творческие задания. На заключительных занятиях планируется проводить контрольные работы, защиты творческих работ.

Образовательные и информационно-коммуникационные технологии

В процессе изучения дисциплины, при реализации различных видов контактной и самостоятельной работы, текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации используются следующие образовательные технологии:

-          технология развития критического мышления (при сравнении различных подходов, теорий, выделении причинно-следственных связей);

-          технология интерактивного обучения (при проведении занятий в интерактивной форме);

-          технология проблемного обучения (при проведении практических занятий);

-          информационно-коммуникационные технологии (компьютерное тестирование, сетевые формы взаимодействия).

Описание материально-технической базы

Материально-техническое обеспечение представлено ресурсами  помещений для самостоятельной работы, техническими средствами обучения - персональными компьютерами, ноутбуками, мобильными классами с доступом к сети Интернет,  мультимедийными проекторами, экранами, интерактивными досками.

 

 

 

 

 

Учебно-тематический план

 

№ п/п	Название темы	Трудоемкость	Всего часов
			Контактная работа - из них						Самостоятельная работа
			Всего	Лекционные занятия	Лабораторные занятия	Практические занятия	Семинарские занятия	Контроль самостоятельной   работы (КСР)
1.	Модуль 1. Введение в моделирование
1.1.	Математический язык. Математические модели.	1	1	1
1.2.	Роль моделей и моделирования при решении задач исследования и проектирования.	1	1	1
2.	Модуль 2. Отношения. Пропорции. Проценты.
2.1.	Отношения и пропорции. Решение задач на отношения и пропорции.	1	1			1
2.2.	Проценты. Решение задач на проценты.	1	1			1
3.	Модуль 3. Математические модели в химии
3.1	Роль математики в химии.	1	1	1
3.2	Математические методы решения задач по химии.	1	1			1
3.3	Решение задач на растворы. Конверт Пирсона.	2	2			1			1
3.4	Решение задач на «сухое вещество».	2	2			1			1
3.5	Решение задач на переливание.	2	2			1			1
3.6	Решение задач на смешивание растворов разных концентраций.	2	2			1			1
3.7	Решение задач на сплавы.	2	2			1			1
3.8	НОК. Применение НОК для составления химической формулы по валентности.	1	1			1
3.9	Графическое решение задач по химии.	1	1			1
3.10	Решение задач по химии с помощью уравнений.	2	2			1			1
3.11	Решение задач.	1	1					1
4.	Модуль 4. Математические модели в биологии
4.1	Роль математики в биологии.	1	1				1
4.2	Симметрия в биологии. Пропорции в теле человека.	1	1	1
4.3	Последовательность Фибоначчи и золотое сечение.	1	1	1
4.4	Решение задач на последовательность Фибоначчи.	3	3			1		1	1
4.5	Решение задач по теме «Особенности человеческого организма».	3	3			1		1	1
4.6	Решение задач по теме: «Гигиена».	2	2			1			1
4.7	Решение задач на тему:        «Навыки ЗОЖ».	2	2			1			1
4.8	Итоговое занятие «Конкурс задач».	2	2			2
Промежуточная аттестация – зачет
Итого		36	36	5	-	17	1	3	10

 

 

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Введение в моделирование (2 часа).

Наблюдение,   описание,    измерение,    эксперимент,    Понятия:    «модель»,

«математическая модель», «математическое моделирование».

Отношения и пропорции (2 часа).

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Процент.

Математические модели в химии (17 часов).

Концентрация. Процентное содержание вещества в смеси, сплаве, растворе; Вычисление молярной массы веществ. Растворы. Решение задач на растворы методом конверта Пирсона. Расчеты по определению массовой доли растворенного вещества. НОК. Применение НОК для составления химической формулы по валентности.

Математические модели в биологии (15 часов).

Последовательность Фибоначчи для расчета популяции. Решение задач связанных с последовательностью Фибоначчи. Симметрия в биологии. Пропорции в теле человека. Решение задач по теме: «Особенности человеческого организма»; «Гигиена»; «Навыки ЗОЖ».

 

 

 

 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 

 

Реализация целей курса осуществляется в сочетании различных организационных форм – индивидуальной, групповой, коллективной в виде диалогов, практических занятий по решению задач, вычислительных турниров, круглых столов, защиты проектов, конференций и др.

Оснащение процесса обеспечено библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.

Библиотечный фонд

 

− нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного общего образования по математике.

− комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации по алгебре и геометрии для 7-9 классов.

− научная, научно-популярная, историческая литература, учебная литература, необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.

− справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).

 

−   методические пособия для учителя.

 

Печатные пособия

 

−   таблицы по алгебре, геометрии, химии, биологии для 7-9 классов.

 

Информационные средства

 

− мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, химии, биологии, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта.

− инструментальная среда по математике. Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностно- статистических экспериментов.

Экранно- звуковые пособия

 

−   видеофильмы по истории развития математики, химии, биологии.

 

Технические средства обучения

 

−   мультимедийный компьютер;

 

−   мультимедиапроектор;

 

−   экран (навесной);

 

−   интерактивная доска

 

−   телевизор с видеомагнитофоном.

 

 

Учебно-методическое обеспечение.

 

Литература основная и дополнительная

 

1.     Виленкин Н. Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969

2.     Популярные лекции по математике. М.: Наука, 1978

выпуск 1.   А. И. М а р к у ш е в и ч. Возвратные последовательности. выпуск 6.     Н. Н. Воробьев. Числа Фибоначчи.

3.     Химические приложения топологии и теории графов. – М.: Мир, 1987.

4.     Лабий Ю.М. Решение задач по химии с помощью уравнений и неравенств. М., Просвещение, 1987.

5.     Габриелян О.С., Решетов П. В., Остроумов И.Г. Задачи по химии и способы их решения 8-9 класс. М., Дрофа,2004,- 160 с.

6.     Н. Бейли Математика в биологии и медицине. «Мир», Москва 1970.

7.     В.Н.Касаткин.   Здоровье.  Сборник  заданий  по   математике   на тему здоровья 5 – 9 кл. Методическое пособие М.2003. 160 с.

8.     Захарова А.Е. Учимся решать задачи на смеси и сплавы. // Математика для школьников, №3, 2006

9.     Карпушина Н.М. Задача о трёх сплавах. – Научно-практический журнал

«Математика для школьников», № 3, 2006

10. Н.И.Прокопьенко., Задачи на смеси и сплавы/ М.: Чистые пруды,2010.-32 с,:ил.-(Библиотека «Первое сентября», серия «Математика»,Вып.31

 

 

 

 

 

 

 

ПЛАНЫ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ

 

«Химический взрыв на математической фабрике»

Химико-биологический профиль

 

 

8 классы

 

Занятие № 4 (1 ч.)

Тема: Решение задач на растворы. Конверт Пирсона.

Форма проведения: самостоятельная работа

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1.       Что такое Конверт Пирсона ?

2.       Роль и место в химии.

3.       Алгоритм решения задачь.

 

Занятия № 7 (1 ч.)

Тема: Роль математики в биологии.

Форма проведения: семинар

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1.       Организация математического образования в профильной школе.

2.       Использование действующих учебников по математике в классах различного профиля.

3.       Программы по математике: базовый и профильный уровни.

4.       Базовые принцип отбора и проектирования содержания математического электива.

5.       Структурно-содержательная модель математического электива: инвариантный, вариативный, ориентационный модули.

 

Занятие № 5-7 (6 ч.)

Тема: Математические модели в химии

Форма проведения: самостоятельная работа

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1.       Цели и содержание обучения на математическом элективе.

2.       Методы и средства обучения математике на элективном курсе.

3.       Организационные формы обучения и образовательные результаты математического электива.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

 

«Химический взрыв на математической фабрике»

Химико-биологический профиль

 

 

8 классы

 

ПАСПОРТ

фонда оценочных средств по учебной дисциплине

Методика проектирования элективных курсов

 

 

В результате изучения дисциплины обучающийся должен:

 

Базовый уровень	Повышенный уровень	Высокий уровень
Уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению.  Достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует оценка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»). Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов.	Выставляется, если учащийся: показывает знание всего изученного учебного материала; дает в основном правильный ответ; учебный материал излагает в обоснованной логической последовательности с приведением конкретных примеров, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов в использовании терминологии учебного предмета, которые может исправить самостоятельно; анализирует и обобщает теоретический материал; основные правила культуры устной речи; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; .Достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);	Выставляется, если учащийся: последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагает учебный материал; дает ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии; показывает понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей; умеет выделять главное, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами; самостоятельно анализирует и обобщает теоретический материал; свободно устанавливает межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи;уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении новых, ранее не встречавшихся задач;рационально использует наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применяет упорядоченную систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу; допускает в ответе недочеты, которые легко исправляет по требованию учителя.(Отметка «5»)

 

 

 

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

 

Элективный курс «Химический взрыв на математической фабрике»

текущий контроль

 

Модуль 3 Математические модели в химии

 

Тема : Решение задач на растворы. Конверт Пирсона.

 

Цель оценивания: оценить знание теоретических и практических основ

 

Ожидаемые результаты:

 

·        Формировать практические умения решения задач

 

Критерии оценки в отметке от 2 до 5 :

 

Основные учебные результаты	Критерии оценки	Оценка
Владение теоретическими сведениями по изучаемому материалу	число верных ответов –от 90 до 100%.	«5»
	число верных ответов –от 66 до 89%	«4»
	число верных ответов –от 50 до 65%	«3»
	В остальных случаях	«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

Методика проектирования элективных курсов

рубежный контроль

 

Модуль 3 Математические модели в химии

Тема: Решение задач

 

Цель оценивания: оценить знание теоретических и практических основ

Ожидаемые результаты:

• знание теоретических и практических  основ;
• владение способами решения задач;  

Критерии оценки в баллах от 0 до 10 согласно модульно-рейтинговой технологии:

 

Критерии оценки	Оценка
а) если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется. может быть поставлена, несмотря на наличие одного-двух недочётов, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.	«5»
выполнена в основном правильно, но допущена одна (негрубая) ошибка или два-три недочёта.	«4»
а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной негрубой ошибки; б) при наличии одной грубой ошибки и одного-двух недочётов; в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырёх (негрубых) ошибок; г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трёх недочётов; д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырёх и более недочётов; е) если верно выполнено более половины объёма всей работы.	«3»
Число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины всей работы.	«2»

 

 

 

 

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ

Методика проектирования элективных курсов

Содержание аттестационной работы находится в рамках «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике».

Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, одновременное создание для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении.

Работа состоит из двух частей и содержит 11 заданий.

Часть 1 содержит 9 заданий. К каждому заданию предложена одна из трех форм ответа: выбор ответа из четырех предложенных (надо обвести кружком букву, соответствующую верному ответу), краткий ответ (полученный ответ надо записать в отведенном для этого месте

С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятия, их свойства, приемы решения задач и т.п.), владение основными алгоритмами, умения применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.

Часть 2 содержит 2 заданий, требующих развернутого ответа (с полной записью решения, выполненной на отдельных листах). При этом для каждого задания надо указать его номер и записать полностью его решение.

Исправления и зачеркивания, если они сделаны аккуратно, в каждой части теста, не являются поводом для снижения оценки.

Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простых задач до достаточно сложных, требующих свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития.

 

Время выполнения: На выполнение работы отводится 45 минут

Каждое задание оценивается в 1 балл,  максимальное количество баллов 13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И УКАЗАНИЯ

 

«Химический взрыв на математической фабрике»

Химико-биологический профиль

 

8 классы

Методические рекомендации для преподавателя

 

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа-ресурсы.

 

Курс химии играет существенную роль в образовании и воспитании подрастающего поколения, в процессе его изучения можно естественным образом сформировать у учащихся валеологические знания и умения. В плане интеграции химических и валеологических знаний благоприятен и тот факт, что химия — экспериментальная наука. Она служит мощным инструментом исследования и познания процессов, протекающих в живых системах, поэтому при обучении химии в школе важно акцентировать внимание на формировании у учащихся целостного восприятия химических процессов

 

 

Методические указания для обучающихся

Рекомендации при работе с семинарскими занятиями

Семинарское занятие (семинар) - одна из основных форм организации учебного процесса, представляющая собой коллективное обсуждение студентами теоретических вопросов под руководством преподавателя. Семинарское занятие органично связано со всеми другими формами организации учебного процесса, включая, прежде всего, лекции и самостоятельную работу студентов. На семинарские занятия выносятся узловые темы курса, усвоение которых определяет качество профессиональной подготовки студентов. При этом важно, чтобы учебные вопросы, выносимые для обсуждения на семинаре, не дублировали материала лекции, но сохраняли бы тесную связь с её принципиальными положениями. Особенностью семинарского занятия является возможность равноправного и активного участия каждого студента в обсуждении рассматриваемых вопросов

 

Список ключевых слов

Педагогическое образование, математика, биология, химия, «модель»,

«математическая модель», «математическое моделирование», отношения, пропорции, процент, Последовательность Фибоначчи.

 

Конспект урока по теме «Решение задач на смешивание растворов. Конверт Пирсона.»

ЦЕЛИ УРОКА: 
1. Продолжить работать над алгебраическим способом решения задач на смешивание растворов и применять математический аппарат при решении задач химического содержания. 
2. Развивать у обучающихся желания и потребности обобщения изучаемых факторов. 
3. Способствовать развитию творческого мышления, самостоятельности и творчества при изучении данной темы. 

Задачи урока:

Образовательные:

1.  Актуализировать понятие процента, массовой доли вещества и концентрации вещества.

1.1.  Формировать практические умения решения задач с использованием аппарата линейных уравнений.

1.2. Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению задач на смеси химическими и математическими способами.

Развивающие:

2.  Развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач.

2.1  Развивать умение оценивать собственные возможности.

Воспитательные:

3.       Сформировать целостную картину о взаимосвязи предметов в школе.

3.1.       Воспитывать  у  учащихся  внимательность, умение слушать учителя.

3.2.      Учить учащихся самооценке, самоконтролю.

ХОД УРОКА 

1. Орг момент.

Учитель. Сегодня на уроке мы продолжим работать над задачами на смешивание растворов алгебраическим методом и рассмотрим новый способ решения этих задач под названием «Конверт Пирсона», который позволяет рационально распределить время при решении задач на растворы. 
        В последнее время в учебниках по математике, начиная с 5-го класса появилось много задач химического содержания на растворы, поэтому поняв химическую сущность задачи и применив математический аппарат, можно быстро справиться с задачей, тем более, что вы владеете некоторой химической терминологией, благодаря предмету «Введение в химию», который вы начали изучать в этом году. 
2. Актуализация знаний.

      Вспомним основные моменты, которые нам понадобятся на уроке. 
 Работаем устно: 
1. В чём заключается основное свойство пропорции? 
2. Как найти неизвестный средний член пропорции? 
3. Как найти неизвестный крайний член пропорции? 
4. Из каких компонентов состоит раствор? 
5. Из чего складывается масса раствора? 
6. Что называется массовой долей растворённого вещества? 
7. В чём измеряется массовая доля растворённого вещества? 
8. Когда массовая доля растворённого вещества измеряется в процентах? 
9. Что показывает массовая доля растворённого вещества? 
10. 25% раствор. Что это значит? 
11. Сколько г соли содержится в 450г 10%-го раствора? 
12. 5г соли растворили в 10г жидкости. Определить процентную концентрацию раствора. 
3.  Изучение нового материала.

Учитель: А теперь представим себе, что мы учимся в 11-м классе и очень скоро нам сдавать ЕГЭ. Оказывается, эту задачу можно решить с помощью нового метода под названием «Конверт Пирсона» или метод «креста»: 

  При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.

  Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.

  Если обозначить массу первого раствора через , а второго – через , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс.

  Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе –   , во втором –  , а в их смеси –  . Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого  вещества в исходных растворах:                          

,       

                                   

Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.       

 

 

 

ω₁                           ω₃ — ω₂ 

                 ω₃       

 ω₂                           ω₁  — ω₃ 

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения (метод креста)  или квадрат Пирсона.  Разберем этот метод на примере решения задачи.

Задача. Один раствор содержит 20% соли. А второй — 70%. Сколько граммов первого  и второго растворов нужно взять. Чтобы получить 100 г 50% -го солевого раствора?

 Решение: Решим задачу по правилу «креста». Составим схему.

 

 

                         20                                                      20

                                                                 50

                                 70                                       30

Значит, 10 г смеси составляют 50 частей. Одна часть — 100 :(30 + 20) = 2 г,

70-ый раствор -  2· 30 = 60 г., а 20% раствор – 2 · 20 = 40 г.

Ответ: 20%-40 г, 70% — 60 г.

Теперь решите самостоятельно.

Задача. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

          Решение:

     5%                                            1,5%              30 кг

       

                               1,5%

    0%                                             3,5%              х кг

 

 

Старинный способ решения задач на смешивание двух веществ (метод рыбки)

Задача.

У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла ценою 7 гривен?

Из схемы делаем заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т.е. для получения одного ведра ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4 ведра, а дешевого масла 3/4.

Конверт Пирсона в квадрате!

Сегодня мы рассмотрим еще один  оригинальный способ решения задач на концентрацию и решим одну из них разными способами. Итак…

  Условие задачи: Даны 70% и 10% растворы. Сколько нужно взять каждого из этих растворов, чтобы получилось 600 грамм 30% раствора.

 Сначала решим задачу способом, который известен всем нам, то есть алгебраическим. За величину Х возьмем количество взятого 70% раствора, следовательно, 600-Х – количество взятого 10% раствора. Как мы знаем, 70%=0,7,  10%=0,1,  а  30%=0,3. Составим уравнение, находим Х.  Х = 200 грамм, это количество 70% раствора, следовательно, 600-Х=600-200=400 граммов 10% раствора.

Сейчас мы познакомим вас с более удобным и оригинальным способом решения этой задачи, который носит название «конверт Пирсона» квадрате. Этот способ предложил английский математик и статистик Карл Пирсон.

Мы имеем 70% раствор, 10% раствор. Нужно получить 600 грамм 30% раствора.

70%	600гр	20
600гр	30%	60
10%	30%	40

Из 30 вычитаем 10, в правый верхний угол записываем 20. Из 70 вычитаем 30, в правый нижний угол записываем 40. Складываем получившиеся результаты и записываем во вторую строку справа. 40+20=60. Количество раствора делим на последний результат, т.е. 600/60=10. 10 умножаем на 20 и 40, получаем ответ, 400 и 200 грамм.  

Немного истории и любопытных фактов.  (Сообщение готовит обучающийся как дополнительное дом. зад.)

                А теперь немного о Пирсоне…Карл Пирсон родился 27 марта в 1857 году в Лондоне. Он был разносторонним человеком, активно изучал историю, математику, статистику   и германистику. Большую часть 80-х годов XIX века он провел в Берлине, Гейдельберге, Вене и Брикслеге. Интересовали его религия и поэзия – с одинаковым интересом он изучал Гёте и Священное Писание. Занимали Пирсона и вопросы пола – он даже основал Клуб Мужчин и Женщин. В 1898 году получил медаль Дарвина. Карл Пирсон Погиб в Англии в городе Суррее 27 апреля 1936 года. Прожил он 79 лет.    

              Как и все методы решений, конверт Пирсона имеет свои преимущества и недостатки. Одним из преимуществ этого способа является то, что он доступен ученикам, которые не умеют решать уравнения. Также квадрат Пирсона очень полезен для домохозяек, чтобы  получать нужную концентрацию уксуса или сиропа.

               Недостатком этого метода является то, что его можно применять только при смешивании двух растворов. То есть если нужно смешать три или более веществ, конверт Пирсона здесь не поможет.

               Учитель. Итак, сделаем вывод: Для решения задач на проценты существует оригинальный метод решения «Конверт Пирсона». Он удобен для домохозяек, доступен ученикам, которые не умеют решать уравнения, но этот способ нельзя применять при смешивании трех и более растворов.

               А теперь с помощью квадрата Пирсона решим  задачи.

1 вариант. Задача. Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? Сколько граммов 20% сиропа получится?

 

 

25%	180гр.	20
225гр.	20%	25
0%	45гр.	5

180 : 20 = 9

Х = 9 * 25 =225гр

 Ответ: 45г.,  225г.

        2 вариант. Задача.  Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали, содержащей 30% никеля?  140 : 35 = 4

5%	40т	10
140т	30%	35
40%	100т	25

 

140 : 35 = 4  Ответ: 40т, 100т.

Решите самостоятельно:

К 25% раствору добавили 6 литров соли, и он стал 40%. Сколько соли   надо добавить, что бы получить 50%-ный раствор соли.

 Учитель: Составьте, пожалуйста, задачу, обратную данной. (Ученики предлагают свои варианты задач) 
Учитель останавливается на одной из задач и предлагает её решить с помощью «конверта Пирсона». 
Обратная задача. Смешали 80кг 55%-го раствора азотной кислоты и 20кг 30%-го раствора. Найти процентную концентрацию полученного раствора. 
Ответ: 50%.

 Рефлексия деятельности на уроке 

1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..

А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. Знаний. 
Б. Времени.
С. Желания. 
Д. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники. 
Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.

 Итоги урока. Итак, сегодня на уроке мы познакомились ещё с одним способом решения задач на смешивание растворов. Я хотела бы услышать от вас ответ на следующие вопросы: 
1. Нужен ли нам данный способ и что в нём замечательного? 
2. А нужен ли нам алгебраический способ? 
После того, как учитель выслушал ответы учеников, делает вывод: 
Алгебраический способ решения задач на смешивание растворов учит детей строить цепочку логических рассуждений. «Конверт Пирсона» - это механический способ, который позволяет рационально и экономно проводить вычисления при решении задач по алгебре. Поэтому, зная, два способа решения задач на растворы, один из них всегда можно применить в нужной ситуации. 
Дом зад. Придумать самим задачи и решить их с помощью изученного способа.

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru