Игра "Домино" по математике для 5 класса

Утятникова Светлана Александровна  (физико­математическая школа №9, г. Пермь) В   5­6  классах   нашей   школы   традиционно   проходят   занятия   школы   юных   математиков.   Ребята решают задачи по различным темам «олимпиадной» математики. Программа ШЮМ включает различные математические   состязания.   Старшеклассники   помогают   педагогам   в   проведении   олимпиад, математических боев и игр ­ регата, карусель и др. Одним из любимых соревнований является командная игра «Домино». Правила математической игры «Домино­II». 1. В игре могут участвовать на один комплект задач до 10  команд. Игра идёт в течение 3­4 часов, о чём сообщается заранее. 2. Протокол   игры   ведётся   жюри   с   выводом   на   экран   текущих   результатов   через   мультимедийный проектор. 3. Каждая из 28 задач имеет свою стоимость согласно распределению баллов на доминошках (0­0, 0­1, 0­2, …, 4­6, 5­5, 5­6, 6­6). 4. Каждая команда берёт себе две задачи на свой выбор из банка задач, который находится у жюри (каждая задача ­ в одном экземпляре). Наличие задачи у команды отмечается в протоколе зелёным цветом. 5. У команды в течение всей игры из двух одновременно решаемых задач может быть не более одной из «лёгкой  половины»  (0­0, 0­1, …, 1­6).  Взятие  командой второй  «лёгкой»  задачи карается  одним штрафным баллом (он выставляется в отдельную графу «штраф» в протоколе), при этом карточка возвращается в банк. 6. На каждую задачу (кроме 0­0) команда может дать ответ только два раза.  7. Если  сразу  даны верный ответ или решение, то команда получает  полное суммарное количество баллов соответствующей доминошки. Если же с первого раза даны неверный ответ или решение, то в протокол ставится  0 баллов, и  со второй попытки  за верное решение команда сможет получить только  большую   часть   баллов  доминошки.  После   двух   неудачных   попыток  задача   больше   не принимается, а команда наказывается штрафом, равным меньшей части баллов доминошки. 8. Доминошка 0­0 при верном решении с первой попытки даёт 10 баллов, если же решение неверное, то задача больше не принимается и по ней команда получает 0 баллов. 9. Если команда не может решить задачу и не хочет давать по ней ответ, то она может её «сбросить», т.е. сдать в жюри с получением штрафа как за нерешённую задачу. 10. Если   команда  ошибочно   взяла   задачу,   которую   решала   ранее,   то   она   наказывается  одним штрафным баллом, который выставляется в графу «штраф». Сдаёт эту задачу в жюри и берёт себе новую. 11. Если в банке нет ни одной из задач, которая нужна команде, решившей верно задачу, она получает право забрать любую нужную ей карточку у одного из соперников, что отмечается у потерявшей карточку   команды   в   протоколе   жёлтым   цветом     (при   этом   команда,   лишившаяся   карточки, продолжает решать взятую у неё задачу). В аналогичной ситуации у команды, неверно решившей или сбросившей задачу, такого права нет – она вынуждена будет ждать появление нужной ей задачи в банке.  12. Игра для команды прекращается либо по окончании отведённого на неё времени, либо после того, как командой разобраны все 28 задач. 13. Побеждает команда, набравшая большее количество баллов. Регламент проведения игры «Домино». 1. Ответ или решение принимается в чётко записанном виде на отдельном листке, в котором команда указывает также своё название (в правом верхнем углу) и цену задачи (в левом верхнем углу). При этом в жюри сдаётся и условие задачи. 2. У стола жюри всегда находится только один игрок. Остальные команды ждут своей очереди. 3. В   случае   шумного   поведения   команда   наказывается   штрафным   баллом,   который   учитывается   в окончательном итоге. 4. Если кто­то из игроков и после  двух  командных наказаний ведёт себя шумно, мешая в проведении игры, жюри имеет право удалить его с игры, после чего он полностью лишается возможности в ней участвовать.  5. Выйти из аудитории по необходимости игрок может только с разрешения жюри, но не позднее, чем за полчаса до окончания игры. 6. За 30 минут до конца времени игры жюри предупреждает об этом.  7. В протокол вносятся названия команд, баллы за рассмотренные задачи и штрафные баллы.  8. По окончании игры все бланки ответов сохраняются на случай возникновения спорных ситуаций. 9. Претензии   по   игре   принимаются   от   капитанов   команд   сразу   по   окончании   игры   до   объявления окончательных итогов. Задачи 0–0. Автомобиль едет со скоростью 60 км/час. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы проезжать 1 километр на 20 секунд быстрее? 1–1.  У   единичного   квадрата   одну   из   сторон уменьшили в 3 раза. На сколько уменьшилась площадь? 0–1.  Восстановите   неизвестные   цифры   вместо звёздочек в равенстве:  . 1–2. Решите ребус ** a  a **                      . 0–2. Высота столба 20 метров. Гусеница ползет по нему   ,   при   этом   за   день   она   поднимается   на   5 метров, а за ночь опускается на 4 метра. За какое время она доползет до вершины столба? 1–3. Сколько треугольников на рисунке? 0–3.  Сколько   различных   значений   может принимать   дробь   ,   где  ЕЬНЕРАВ  НОСЛРАК разные буквы – это разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры?  1–4. Расставьте на плоскости четыре точки так, чтобы   попарные   расстояния   между   ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6. 0–4.  На   круговом   маршруте   работают   два автобуса, при этом интервал движения 21 минута. Каков   интервал   движения,   если   на   маршруте работают 3 автобуса?  Найдите   два   следующих   числа 1–5. последовательности:   111,   213,   141,   516,   171, 819, 202, 122,… 0–5. Разрежьте изображённую на рисунке фигуру на 2 равные части. 1–6.  Дату   2   ноября  можно   представить   как 02.11. А сколько в году дат, в четырёхзначной записи которых цифры не возрастают? 0–6.  У натурального числа заменили последнюю цифру  на   0.  Оказалось,   что  сумма   полученного числа   с   исходным   равна   2008.   Чему   могло равняться исходное число? 2–2.  Вася   лжёт   весь   день   по   понедельникам, вторникам, средам, а в остальные дни говорит только   правду.   В   какие   дни   Вася   может заявить: «Я лгал вчера»? 2–3. Все ученики математического кружка для 5­ 7­х классов, кроме пятерых, учатся в 5 классе, все, кроме шестерых, учатся в шестом классе, и все,   кроме   семерых,   семиклассники.   Сколько всего человек занимается в этом кружке? 3­6. Какое наименьшее число детей может быть в семье, если у каждого ребёнка в семье есть хотя бы одна сестра и хотя бы один брат? 2–4.  На   новогодней   распродаже   марок   в филателистическом   магазине   каждая   почтовая марка стоила 1 рубль. При этом к каждым десяти купленным маркам ещё одна давалась бесплатно, а за каждую сотню оплаченных марок еще дарили 5 марок. Заплатив все свои деньги за марки в этом магазине,  Денис  получил  200 марок.  Сколько  у него было денег? 2–5.  В команде рыцарей и лжецов из 4 человек (рыцари   всегда   говорят   правду,   лжецы   ­   лгут) после   игры   участники   заявили   по   очереди,   что команда верно решила:  1. «больше 1 задачи»; 2. «не больше 2 задач»; 3. «больше 3 задач»; 4. «не больше 4 задач». Сколько рыцарей могло быть в команде? 4–4. Сколько минут прошло между моментами появления   в   течение   суток   на   электронных часах времени 01:23 и 23:01? 4–5.  В   квадрате   88   некоторые   клетки закрашены   в   чёрный   цвет   так,   что   у   каждой чёрной клетки ровно две соседние по стороне чёрные клетки. Какое наибольшее количество чёрных клеток могло быть? Приведите ответ и пример раскраски. 2–6.  Выполняя   домашнюю   работу   и   дважды взглянув на электронные часы (в начале и в конце работы), Вася обнаружил, что все восемь цифр, использовавшиеся  в  записи  этих двух  моментов времени, показывавших часы и минуты, оказались различными. Какое наименьшее время могло уйти у Васи на домашнюю работу?   4–6. Правильной раскраской карты называется раскраска, в которой страны, имеющие общий кусок   границы,   раскрашены   в   разный   цвет. Приведите   пример   карты   с   наименьшим количеством   стран­прямоугольников,   для правильной   раскраски   которой   требуется   не менее 4 цветов.   3–3.  Оклейте   без   наложения   поверхность   куба прямоугольником   так,   чтобы   он   закрыл   ровно половину каждой грани. 5–5.  Сколько существует способов разрезания квадрата на четыре равные части? 3–4. Дно квадратного бассейна выложено квадратными плитками двух цветов, как показано на рисунке. Всего использовано 10000 плиток. На сколько больше понадобилось тёмных плиток, чем светлых? 5–6. Сумма трёх трёхзначных чисел равна 2008. Какие значения может принимать сумма трёх новых   чисел,   получаемых   из   прежних перестановкой   вторых   и   третьих   цифр   в числах? 3–5.  На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30,   потом   сосчитал   ,   сколько   всего   ног,   их оказалось   84.   Сколько   было   поросят   и   сколько гусей? 6–6.  Банк   страны   Реалии   хочет   провести денежную реформу и ввести в обращение два вида   монет   –   1   реал   и   барсы   7   различных целочисленных   достоинств.   При   этом   все   7 различных   барсов   в   сумме   должны   давать   1 реал   и   для   каждого   достоинства   требуется менее 100 монет для набора суммы ровно в 1 реал. Приведите пример такого набора монет. Ответы 0­0. 90 км/ч. 0–1. 99+1=100 0–2. 16 дней 0­3. 1 0­4. 14 минут 0–5. см. рис 0–6. 1008 1–1. 2/3 1­2. ДУРАК=51286 1–3. 50 1–4. например, расставим их на одной прямой по порядку так, чтобы расстояние между первой и второй точками было равно 2, между второй и третьей ­ 3, между третьей и четвертой – 1 1­5. 232,425 1–6. 7 дат  2–2. понедельник, четверг 2­3. 9 2­4. 178 рублей  2­5. 2 или 3 рыцаря  2–6. 36 минут 3­3. на чертеже показана развёртка куба с наклеенным на него прямоугольником 3­4. на 100 плиток 3–5. Поросят было 12, а гусей – 18 3­6. 4 4­4. 1298 минут 4­5. 40, см. рис. 4–6. см. рис. 5–5. Бесконечно много – см.рис. 5–6. 1900, 1990, 1999, 2080, 2089 6–6. 1 реал =1+2+3+4+5+15+30=60 барсов Для разбора игры полезно иметь ответы с решениями. Решения и ответы 0­0.  Автомобиль едет со скоростью 60 км/час. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы проезжать 1 километр на 20 секунд быстрее? (90 км/ч. На каждый километр изначально автомобиль тратил 1 минуту, а затем ему надо тратить времени в 2/3 раза меньше, значит, скорость должна быть в 3/2 раза больше.) 0–1. Восстановите неизвестные цифры вместо звёздочек в равенстве:  . (99+1=100) ** a  a ** 0–2. Высота столба 20 метров. Гусеница ползет по нему , при этом за день она поднимается на 5 метров, а за ночь опускается на 4 метра. За какое время она доползет до вершины столба? (16 дней. Т.к. за сутки   гусеница   поднимается   на   1   метр,   то   за   15   суток   она   поднимется   на15   метров,   а   за шестнадцатый день еще на 5 метров и достигнет вершины столба.) 0­3. Сколько различных значений может принимать дробь  , где разные буквы – это  ЕЬНЕРАВ  НОСЛРАК разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры? (1. Всего используется ровно 10 цифр, значит, обязательно среди них есть цифра 0 и она в числителе, тогда данная дробь может принимать только 1 значение – 0.) 0–4.  На круговом маршруте работают два автобуса, при этом интервал движения 21 минута. Каков интервал   движения,   если   на   маршруте   работают   3   автобуса?  (14   минут.   Т.к.   интервал   между автобусами 21 минута, то весь маршрут автобус проходит за 42 минуты. Если автобусов 3, то интервалы между ними будут 14 минут.) 0–5. Разрежьте изображённую на рисунке фигуру на 2 равные части. 0–6. У натурального числа заменили последнюю цифру на 0. Оказалось, что сумма полученного числа с исходным равна 2008. Чему могло равняться исходное число?  (1008. Пусть  А  ­ исходное число, а  В  – число, полученное заменой последней цифры числа  А  на 0. Тогда число  А  оканчивается на 8 и равно  В+8. Поэтому 2008=А+В=2В+8, откуда  В=1000 и А=1008.) 1–1. У единичного квадрата одну из сторон уменьшили в 3 раза. На сколько уменьшилась площадь? (на 2/3) 1­2. Решите ребус  . (ДУРАК=51 286) 1–3.  Сколько   треугольников   на   рисунке?    (50.   Если   сторона   самого   большго треугольника 6, то 21 треугольник со стороной 1, 12­ со стороной 2, 7 – со стороной 3, 6 – со стороной 4, 3 ­ – со стороной 5, 1 – со стороной 6.) 1–4. Расставьте на плоскости четыре точки так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6. (например, расставим их на одной прямой по порядку так, чтобы расстояние между первой и второй точками было равно 2, между второй и третьей ­ 3, между третьей и четвертой – 1) 1­5.  Найдите   два   следующих   числа   последовательности:   111,   213,   141,   516,   171,   819,   202,   122,… (232,425. В последовательности 11, 12, 13, 14,… просто иначе поставили запятые) 1–6.  Дату   2   ноября  можно   представить   как   02.11.   А   сколько   в   году   дат,   в   четырёхзначной   записи которых цифры не возрастают? (7 дат – 11.10, 11.11, 21.10, 21.11, 22.10, 22.11, 31.10) 2–2.  Вася лжёт весь  день по понедельникам, вторникам, средам, а  в остальные  дни говорит только правду. В какие дни Вася может заявить: «Я лгал вчера»? (понедельник, четверг) 2­3.  Все ученики математического кружка для 5­7­х классов, кроме пятерых, учатся в 5 классе, все, кроме   шестерых,   учатся   в   шестом  классе,   и   все,   кроме   семерых,   семиклассники.   Сколько   всего человек   занимается   в   этом   кружке?  (9.   Т.к.   в   шестом   и   седьмом   классе   в   сумме   учатся   5 кружковцев, в пятом и седьмом – 6, в пятом и шестом – 7, то удвоенное количество кружковцев равно 5+6+7=18.) 2­4. На новогодней распродаже марок в филателистическом магазине каждая почтовая марка стоила 1 рубль. При этом к каждым десяти купленным маркам ещё одна давалась бесплатно, а за каждую сотню оплаченных марок еще дарили 5 марок. Заплатив все свои деньги за марки в этом магазине, Денис получил 200 марок. Сколько у него было денег? (178 рублей. За каждые 11 марок Денису нужно   было   заплатить   10   рублей,   а   за   каждые   115   марок   –   100   рублей.   Так   как 200=1115+711+8, то Денис потратил 1100+710+8=178 рублей. Так как на большее число рублей можно купить по крайней на одну марку больше, а всё премирование сохраняется (или даже увеличивается), то ответ в задаче единственный.) 2­5. В команде рыцарей и лжецов из 4 человек (рыцари всегда говорят правду, лжецы ­ лгут) после игры участники заявили по очереди, что команда верно решила:   1. «больше 1 задачи»; 2. «не больше 2 задач»; 3. «больше 3 задач»; 4. «не больше 4 задач». Сколько рыцарей могло быть в команде? (2 или 3 рыцаря.   Переберём   количество   возможных   решённых   задач   и   получим   все   возможные варианты рыцарей – 0 или 1 задача (второй, четвёртый), 2 задачи (первый, второй, четвёртый), 3 задачи (первый, четвёртый), 4 (первый, третий, четвёртый), больше 4 задач (первый, третий). Значит, в команде 2 или 3 рыцаря.) 2–6. Выполняя домашнюю работу и дважды взглянув на электронные часы (в начале и в конце работы), Вася обнаружил, что все восемь цифр, использовавшиеся в записи этих двух моментов времени, показывавших часы и минуты, оказались различными. Какое наименьшее время могло у Васи на домашнюю работу?  (36 минут: с 19­58 до 20­34) уйти 3­3.  Оклейте без наложения поверхность куба прямоугольником так, чтобы он закрыл ровно половину   каждой   грани. прямоугольником)  (на   чертеже   показана   развёртка   куба   с   наклеенным   на   него 3­4. Дно квадратного бассейна выложено квадратными плитками двух цветов, как показано на рисунке. Всего использовано 10000 плиток. На сколько больше понадобилось тёмных плиток, чем светлых? (на 100 плиток. Сторона квадрата равна 100, при этом чёрные плитки входят в 50 уголков, каждый из которых содержит ровно на 2 плитки больше, чем предыдущий уголок из светлых плиток.) 3–5. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом   сосчитал   ,   сколько   всего   ног,   их   оказалось   84.   Сколько   было   поросят   и   сколько   гусей? (Поросят было 12, а гусей – 18. Если бы на котном дворе гуляли бы одни гуси, то всего было бы 60 ног, «лишние» ноги, а их 24 принадлежат поросятам ­ по 2 на каждого.) 3­6. Какое наименьшее число детей может быть в семье, если у каждого ребёнка в семье есть хотя бы одна сестра и хотя бы один брат?  (4. В семье есть дети обоих полов, но тогда каждого пола хотя бы по два ребёнка.) 4­4. Сколько минут прошло между моментами появления в течение суток на электронных часах времени 01:23 и 23:01? (1298 минут, что есть 21 час 38 минут) 4­5. В квадрате 88 некоторые клетки закрашены в чёрный цвет так, что у каждой чёрной   клетки   ровно   две   соседние   по   стороне   чёрные   клетки.   Какое наибольшее количество чёрных клеток могло быть? Приведите ответ и пример раскраски. (40) 4–6. Правильной раскраской карты называется раскраска, в которой страны, имеющие общий кусок  границы, раскрашены  в разный карты   с   наименьшим   количеством   стран­прямоугольников,   для которой требуется не менее 4 цветов. цвет.   Приведите   пример раскраски правильной   5–5. Сколько существует способов разрезания квадрата на четыре равные части? (бесконечно много – см.рис.) 5–6. Сумма трёх трёхзначных чисел равна 2008. Какие значения может принимать сумма трёх новых чисел, получаемых из прежних перестановкой вторых и третьих цифр в числах? (1900, 1990, 1999, 2080, 2089. Пусть наши числа равны  и ,  111 cba 222 cba , тогда, разбирая случаи возможных значений для сумм цифр c1+c2+c3, b1+b2+b3  и a1+a2+a3, 333 cba получим все варианты, приведённые выше.) 6–6. Банк страны Реалии хочет провести денежную реформу и ввести в обращение два вида монет – 1 реал и барсы 7 различных целочисленных достоинств. При этом все 7 различных барсов в сумме должны давать 1 реал и для каждого достоинства требуется менее 100 монет для набора суммы ровно в 1 реал. Приведите пример такого набора монет. (1 реал =1+2+3+4+5+15+30=60 барсов) Игру «Домино» для семиклассников можно найти журнале «Живая математика» (№1, 2009) в статье Дмитрия Юрьевича Кузнецова «Что такое «Домино?»»  В игре использованы  задачи игровой лиги  XII  Пермского краевого математического турнира 2008 года. Литература 1. Коннова   Е.Г.   Математика.   Поступаем   в   вуз   по   результатам   олимпиад.   Ростов­на­Дону. «Легион», 2008 2. Фарков А. В. Математические кружки в школе. 5­8 классы. Москва. «Айрис­пресс», 2006 3. Спивак   А.В.   Математический   праздник.   Москва.   «Бюро   Квантум»,   2004   (Библиотечка «Квант», вып.88) 4. Нагибин Ф. Ф. Математическая шкатулка. Москва. «Просвещение», 1988