игровые карточки "Занимательные вычисления"

Примеры на применение различных способов вычислений

3 - 4 класс

Занимательные вычисления

       Хорошо развитые у учащихся навыки устного счёта – одно из условий их успешного обучения в старших классах

       В настоящее время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного занятия. При этом мы не замечаем, что всё более и более освобождая ученика от вычислений, фактически освобождаем его от умственного развития.

       Повышению вычислительной культуры способствуют и способы быстрых вычислений. Они развивают память учащихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться. Потренируем  некоторые из них.

 Умножение чисел на 11

    Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр

12 • 11 = 132        (3=1+2)

24 • 11 = 264        (6=2+4)

36 • 11 = 396        (9=3+6)

11 • 11 =

13 • 11 =

15 • 11 =

23 • 11 =

35 • 11 =

42 • 11 =

54 • 11 =

71 • 11 =

27 • 11 =

33 • 11 =

121, 143, 165, 253, 385, 462, 594, 781, 297, 365

Умножение чисел на 11

    Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Если сумма соседних цифр окажется больше 9, то на соответствующем месте записывают цифру единиц полученной суммы, а к первой цифре прибавляют 1

46 • 11= 4(4+6)6=506

58 • 11=5(5+8)8=638

99 • 11=9(9+9)9=1089

19 • 11 =

29 • 11 =

38 • 11 =

47 • 11 =

55 • 11 =

67 • 11 =

84 • 11 =

75 • 11 =

92 • 11 =

93 • 11 =

209, 319, 418, 517, 605, 737, 924, 825, 1012, 1023

Умножение на 5, 25, 125.

5 = 10 : 2

25 = 100 : 4

125 = 1000 : 8

Значит, можно разделить число соответственно на 2, 4, 8 и результат умножить на 10, 100, 1000. Можно сначала умножить на 10, 100, 1000, а потом – разделить на 2, 4, 8

16 • 5 = 160 : 2 = 80

16 • 5 = 16 : 2 • 10 = 80

16 • 25 = 1600 : 4 = 400

16 • 25 = 16 : 4 • 100 = 400

16 • 125 = 16000; 8 = 2000

16 • 125 = 16 : 8 • 1000 = 2000

24 • 25 =

52 • 5 =

48 • 125 =

36 • 25 =

32 • 125 =

26 • 5 =

56 • 125 =

28 • 25 =

46 • 5 =

600, 260, 6000, 900, 4000, 130, 7000, 700, 230

Умножение на 101

Чтобы умножить двузначное число на 101, надо к этому числу приписать справа это же число

12 • 101 = 1212

25 • 101 = 2525

46 • 101 = 4646

Можешь проверить это правило, выполнив умножение письменно (в столбик) или на калькуляторе!

17 • 101 =

21 • 101 =

34 • 101 =

42 • 101 =

53 • 101 =

65 • 101 =

76 • 101 =

87 • 101 =

99 • 101 =

1717. 2121, 3434, 4242, 5353, 6565, 7676, 8787, 9999

Деление на 5, 25, 125

5 = 10 : 2

25 = 100 : 4

125 = 1000 : 8

     Значит, можно умножить числа соответственно на 2, 4, 8 и разделить на 10, 100, 1000, или сначала разделить на 10, 100, 1000, а потом умножить на 2, 4, 8

90 : 5 = 180 : 10 = 18

90 : 5 = 90 : 10 • 2 = 18

600 : 25 = 6 • 4 = 24

600 : 25 = 2400 : 100 = 24

4000 : 125 = 4 • 8 = 32

4000 :125 = 32000 : 1000 = 32

120 : 5 =

6000 : 125 =

900 : 25 =

230 : 5 =

700 : 25 =

4000 : 125 =

120 : 5 =

3000 : 125 =

500 : 25 =

24, 48, 36, 46, 28, 32, 24, 24, 20

Умножение на 10, 100, 1000 и т.д.

Тут, сам знаешь, все просто - к числу приписываем справа столько же нулей, сколько их в множителе. Это особенность десятичной системы счисления

2 • 10 = 20

2 • 100 = 200

2 • 1000 = 2 000

32 • 10 = 320

32 • 100 = 3200

32 • 1000 = 32000

10 • 5 =

10 • 43 =

10 • 946 =

7 • 100 =

53 • 100 =

675 • 100 =

1000 • 8 =

84 • 1000 =

582 • 1000 =

50, 430, 9460, 700, 5300, 67500, 8000, 84000, 582000

Умножение и деление на 5, 50, 500

5=10 : 2

50 = 100 : 2

500 = 1000 : 2

Умножение на 5, 50, 500  заменяется умножением на 10, 100,1000  с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 )

54•5=(54•10):2=540:2=270

54•5 = (54:2)•10= 270

Чтобы  число разделить на 5,50, 500, надо это число разделить на 10,100,1000 и умножить на 2.

10800 : 50 = 10800:100•2 =216

10800 : 50 = 10800•2:100 =216

38 • 5 =

42 • 50 =

26 • 500 =

54 • 50 =

3600 : 50 =

4200 :50 =

6000 : 500 =

280 : 5 =

190, 2100, 13000, 2700, 72, 84, 12, 56

Умножение и деление на  25, 250, 2500

Умножение на 25, 250, 2500  заменяем умножением на 100, 1000, 10000 и полученный результат разделим на 4, т.к.

25 = 100: 4

250 = 1000 : 4

2500 = 10000 : 4

56•25=(56•100):4=1400

28•250=28: 4•1000 = 7000

Чтобы выполнить деление числа на  25, 250, 2500, это число надо разделить  на 100,1000,10000  и умножить на 4

3200: 25 = 3200:100 • 4 = 128

24000:250 = 24000:1000 • 4 = 96

12 • 250 =

28 • 25 =

8 • 250 =

32 • 25 =

8000 : 250 =

600 : 25 =

12000 : 250 =

4000 : 25 =

3000, 700, 2000,  800, 32, 24, 48, 160

Деление на 10, 100, 1000

Чтобы разделить число на 10, 100, 1000 и т.д., надо у этого числа отбросить справа 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля и т.д.

3000 : 10 = 300

3000 : 100 = 30

3000 : 1000 = 3

150 : 10 =

900 : 10 =

100 : 100 =

3900 : 100 =

700 : 100 =

4000 : 1000 =

18000 : 1000 =

4250 : 10 =

5400 : 100 =

15. 90, 1, 39, 7, 4, 18, 425, 54

Распределительное свойство умножения

Чтобы умножить сумму на число, надо умножить каждое слагаемое на это число и полученные произведения сложить

(a + b) • c = a • c + b • c

  24 • 3 = 20 • 3 + 4 • 3 = 60 + 12 = 72

  ⁄  \

20+4

14 • 6 = 10 • 6 + 4 • 6 = 60 + 24 = 84

 ⁄  \

10+4

17 • 4 =

23 • 4 =

79 • 3 =

41 • 5 =

29 • 6 =

32 • 8 =

53 • 2 =

15 • 9 =

18 • 5 =

68, 92, 237, 205, 174, 256, 106, 135, 90

Распределительное свойство деления

Чтобы разделить сумму на число, надо каждое из слагаемых разделить на это число и полученные частные сложить

(a + b) : c = a :c + b : c

39 : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = 10 + 3 = 13

   ⁄ \

30+9

39 : 3 = 21 : 3 + 18 : 3 = 7 + 6 = 13

  ⁄  \

21+18

48 : 4 =

52 : 4 =

84 : 2 =

65 : 5 =

64 : 4 =

91 : 7 =

48 : 3 =

96 : 8 =

90 : 5 =

12, 13, 42, 13, 16, 13, 16, 12, 18

Особые случаи деления

При делении любого числа само на себя получается единица

а : а = 1

5 : 5 = 1

12 : 12 = 1

136 : 136 = 1

При делении любого числа на единицу получается то же самое число

а : 1 = а

5 : 1 = 5

12 : 1 = 12

136 : 1 = 136

1 • 12 – 5 : 1 =

0 • 9 + 7 : 7 =

39 •1+ 39 : 39 =

14 : 1 + 6 • 1 =

17 + 4 : 4 =

( 25 + 4 ) : 1 =

45 : 1 – 27 =

72 : 72 + 9 =

87 : (100 - 99) =

7, 1, 40, 20, 18, 29, 18, 10, 87

Особые случаи умножения

При умножении числа на единицу получается то же самое число

а • 1 = а

3 • 1 = 3

48 • 1 = 48

325 • 1 = 325

при умножении любого числа на нуль получается нуль

а • 0 = 0

0 • а = 0

3 • 0 = 0

0 • 48 = 0

325 • 0 = 0

(57 - 56) • 48 =

(13 + 27) • 1 =

26 • 1 + 17 =

18 • (73 - 72) =

17 • 1 + 36 =

(24 - 23) • 19 =

18 : 2 – 0 • 4 =

65 : 1 + 35 • 0 =

19 : 19 + 0 • 86 =

48, 40, 43, 18, 53, 19, 9, 65, 1

Порядок выполнения действий

Если пример содержит только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку

                                   1         2        3        4

a + b – c – d + e

                                          1      2      3

a • b : c : d

Поставь скобки так, чтобы равенства были верными

90 – 30 : 3 •5 = 400

90 – 30 : 3 •5 = 100

90 – 30 : 3 •5 = 88

90 – 30 : 3 •5 = 40

240 : 40 + 20 • 2 = 52

240 : 40 + 20 • 2 = 8

240 : 40 + 20 • 2 = 3

240 : 40 + 20 • 2 = 2

(90 – 30 : 3) •5 = 400                    (240 : 40 + 20) • 2 = 52

(90 – 30) : 3 •5 = 100                    240 : (40 + 20) • 2 = 8

90 – 30 : (3 •5) = 88                      240 : (40 + 20 • 2) = 3

90 – (30 : 3) •5 = 40                      240 : (40 + 20) • 2) = 2

Порядок выполнения действий

Если пример содержит разные действия, то сначала выполняются умножение и деление, а затем – сложение и вычитание

                                    3        1      4       2

а + b : c – d • e

Если пример содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках

                                         2           1

а : ( b – c )

Определи порядок действий и вычисли:

800 – 420–120+40 =

800 – (420–120)+40 =

800 – 420–(120+40) =

450–180–100 : 2•5 =

450–(180–100):2•5 =

450–(180–100):(2•5) =

800 – 420 – 120 + 40 = 300              450 – 180 – 100 : 2 • 5 = 20

800 – (420 – 120) + 40 = 540            450 – (180 – 100) : 2 •5  = 250

800 – 420 – (120 + 40) = 220            450 – (180 – 100) : (2 • 5) = 442

Свойства умножения

a • b = b • a

(a • b) • c = a • (b • c)

(a + b) • c = a • c + b • c

2 2 2 :  2 +  2  =113

(9 9  -  9  -  9)  :  9  = 9

3 3  •  3  +  3  :  3  =100

8 8 8 + 8 8 + 8 +  8 + 8  = 1000

1 1 1- 1 1  =100

Поставь знаки арифметических действий и скобки так, чтобы равенства были верными:

3 3    3    3    3  = 31

4  4    4  4    4  = 55

2  2    2    2    2  = 25

2    2  2    2  2  = 1

2  2  2   2   2  =113

9  9    9    9    9  = 9

3  3    3    3    3  =100

8 8 8  8 8  8   8  8  = 1000

1 1 1 1 1  =100

3 3  +  3  :  3  -  3  = 31

4  4  +  4   4  :  4  = 55

2 2  +  2  :  2  +  2  = 25

2  -  2 2  :  2 2  = 1