Индивидуальные задания для подготовки к ЕГЭ (Вероятность. Профиль №5. Сложные задания)

Вариант 1

1.                  Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 7 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 76% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 14% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.36 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.89?  [как решать?]

5.                  В ящике 22 красных и 28 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 16 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 15 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 16 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 148 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником.

Известно, что в первых 123 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 124-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 100 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга –

Константин и Иван. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 2

1.                  Симметричную монету бросают 28 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 18 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 9 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 78% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.48 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.9?  [как решать?]

5.                  В ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 11 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 10 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 9 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 9 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 20 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Артур и Василий. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 3

1.                  Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 92% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.32 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.83?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 57 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 48 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 49-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Николай и Тимофей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 4

1.                  Симметричную монету бросают 22 раза. Во сколько раз вероятность события«выпадет ровно 17 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»? 

[как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 99% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 19% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 90% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.85?  [как решать?]

5.                  В ящике 4 красных и 6 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 16 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 15 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 16 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 7 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Алексей и Антон. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 5

1.                  Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 7 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 73% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 19% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.92?  [как решать?]

5.                  В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Петр и Александр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 6

1.                  Симметричную монету бросают 14 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 9 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 100% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 25% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.47 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.92?  [как решать?]

5.                  В ящике 4 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 78 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 7-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 8 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Василий и Антон. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 7

1.                  Симметричную монету бросают 21 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 16 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 90% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.46 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.92?  [как решать?]

5.                  В ящике 13 красных и 13 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 11 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 10 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 9 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Алексей и Сергей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 8

1.                  Симметричную монету бросают 13 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 90% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 30% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.42 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.89?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 11 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 10 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 9 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 50 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 7-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга –

Константин и Сергей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 9

1.                  Симметричную монету бросают 17 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 11 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 76% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 4% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 95% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.49 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.85?  [как решать?]

5.                  В ящике 3 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 87 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 7-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Антон и Александр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 10

1.                  Симметричную монету бросают 20 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 12 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 6 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 72% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 22% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.44 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.84?  [как решать?]

5.                  В ящике 4 красных и 6 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 11 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 10 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 9 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 56 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 23 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 24-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Тимофей и Василий. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 11

1.                  Симметричную монету бросают 18 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 13 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 78% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 9% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 84% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.33 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.82?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 20 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.2. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 26 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 23 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 24-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 10 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Константин и Василий. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 12

1.                  Симметричную монету бросают 26 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 18 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 79% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 16% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.48 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.9?  [как решать?]

5.                  В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 11 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 10 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 9 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 136 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 18 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 19-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 80 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Петр и Павел. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 13

1.                  Симметричную монету бросают 16 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 11 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 84% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 1% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 90% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.37 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.9?  [как решать?]

5.                  В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 14 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 11 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 12 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 7 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Тимофей и Николай. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 14

1.                  Симметричную монету бросают 15 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 11 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 96% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 24% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.38 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.85?  [как решать?]

5.                  В ящике 3 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 29 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 18 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 19-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 100 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Василий и Петр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 15

1.                  Симметричную монету бросают 19 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 14 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 96% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.48 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.9?  [как решать?]

5.                  В ящике 4 красных и 6 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 84 команды. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 23 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 24-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 50 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Константин и Николай. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 16

1.                  Симметричную монету бросают 15 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 81% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 1% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 90% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.45 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.92?  [как решать?]

5.                  В ящике 13 красных и 13 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 75 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 18 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 19-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 50 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Антон и Артур. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 17

1.                  Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 7 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 71% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 13% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.38 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.87?  [как решать?]

5.                  В ящике 4 красных и 6 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 20 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Сергей и Иван. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 18

1.                  Симметричную монету бросают 15 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 96% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.33 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.81?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 19 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.1. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 18 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 19 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 24 команды. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Артур и Павел. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 19

1.                  Симметричную монету бросают 14 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 9 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 72% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 22% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.85?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 14 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 11 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 12 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 61 команда. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Алексей и Константин. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 20

1.                  Симметричную монету бросают 23 раза. Во сколько раз вероятность события«выпадет ровно 15 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7 орлов»? 

[как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 72% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 24% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.34 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.87?  [как решать?]

5.                  В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 31 команда. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 9-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 80 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга –

Константин и Петр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 21

1.                  Симметричную монету бросают 20 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 13 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 6 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 84% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 30% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.84?  [как решать?]

5.                  В ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 17 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 15 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 16 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 49 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 38 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 39-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Александр и Константин. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 22

1.                  Симметричную монету бросают 14 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 72% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 4% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.41 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.87?  [как решать?]

5.                  В ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Кирилл и Тимофей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 23

1.                  Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 7 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 78% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 30% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.32 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.84?  [как решать?]

5.                  В ящике 4 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 14 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 11 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 12 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 116 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 100 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Петр и Василий. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 24

1.                  Симметричную монету бросают 21 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 16 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 77% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 8% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.33 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.86?  [как решать?]

5.                  В ящике 13 красных и 13 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 14 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 11 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 12 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Антон и Константин. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 25

1.                  Симметричную монету бросают 19 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 14 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 96% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 24% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.47 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.81?  [как решать?]

5.                  В ящике 3 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 44 команды. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 7-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Павел и Петр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 26

1.                  Симметричную монету бросают 23 раза. Во сколько раз вероятность события«выпадет ровно 17 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов»? 

[как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 90% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.48 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.9?  [как решать?]

5.                  В ящике 22 красных и 28 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 14 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 11 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 12 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 47 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 23 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 24-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 10 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Николай и Павел. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 27

1.                  Симметричную монету бросают 13 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 82% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.38 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.86?  [как решать?]

5.                  В ящике 3 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 9 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 7-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Василий и Петр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 28

1.                  Симметричную монету бросают 17 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 11 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 88% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.46 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.89?  [как решать?]

5.                  В ящике 3 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 19 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 15 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 16 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 17 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 100 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Павел и Петр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 29

1.                  Симметричную монету бросают 18 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 13 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 81% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 27% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.44 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.93?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 18 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 7 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 6 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 12 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 100 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Тимофей и Артур. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 30

1.                  Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 7 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 84% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.42 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.9?  [как решать?]

5.                  В ящике 13 красных и 13 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 10 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 7-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 25 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Сергей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 31

1.                  Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 72% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 18% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.44 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.83?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 78 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 7-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Тимофей и Александр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 32

1.                  Симметричную монету бросают 14 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 99% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 16% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 90% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.43 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.88?  [как решать?]

5.                  В ящике 13 красных и 13 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 78 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Артур и Петр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 33

1.                  Симметричную монету бросают 20 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 12 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 72% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 16% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.87?  [как решать?]

5.                  В ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 111 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 48 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 49-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Антон и Артур. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 34

1.                  Симметричную монету бросают 18 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 13 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 84% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 21% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.46 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.92?  [как решать?]

5.                  В ящике 4 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 16 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 15 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 16 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 30 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Николай и Александр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 35

1.                  Симметричную монету бросают 30 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 19 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 6 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 78% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.41 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.88?  [как решать?]

5.                  В ящике 4 красных и 6 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 95 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 38 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 39-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 8 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Николай и Иван. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 36

1.                  Симметричную монету бросают 14 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 96% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 19% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 90% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.49 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.89?  [как решать?]

5.                  В ящике 22 красных и 28 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Павел и Антон. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 37

1.                  Симметричную монету бросают 15 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 78% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 30% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.35 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.82?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 15 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 4 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 3 мишени»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 108 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 10 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Антон и Петр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 38

1.                  Симметричную монету бросают 25 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 17 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 99% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 16% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 90% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.38 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.83?  [как решать?]

5.                  В ящике 9 красных и 7 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 31 команда. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 6 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 7-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 8 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Тимофей и Петр. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 39

1.                  Симметричную монету бросают 24 раза. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 16 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 92% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 23% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.44 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.83?  [как решать?]

5.                  В ящике 22 красных и 28 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двухвыстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?  [как решать?]

7.                  В викторине участвуют 9 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 80 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Павел и Кирилл. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Вариант 40

1.                  Симметричную монету бросают 19 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадетровно 11 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7 орлов»?  [как решать?]

2.                  Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысилачисло 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.  [как решать?]

3.                  При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦРтест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 70% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 22% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?  [как решать?]

4.                  Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что онпопадает в цель с вероятностью 0.42 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.87?  [как решать?]

5.                  В ящике 3 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди вслучайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?  [как решать?]

6.                  Стрелок стреляет по 18 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не болеедвух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 15 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 16 мишеней»? 

[как решать?]

7.                  В викторине участвуют 97 команд. Все команды разной силы, и в каждой встречевыигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?  [как решать?]

8.                  Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игрокислучайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Константин и Тимофей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?  [как решать?]

Ответы (ключ)

Вариант 1

1)  6

2)  0.31

3)  0.57

4)  5

5)  0.11

6)  9

7)  0.992

8)  0.02

Вариант 2

1)  1.9

2)  0.31

3)  0.52

4)  4

5)  0.14

6)  1.05

7)  0.8

8)  0.1

Вариант 3

1)  7.5

2)  0.56

3)  0.46

4)  5

5)  0.15

6)  3.15

7)  0.98

8)  0.08

Вариант 4

1)  3.6

2)  0.56

3)  0.55

4)  3

5)  0.1

6)  9

7)  0.8

8)  0.08

Вариант 5

1)  12

2)  0.5

3)  0.73

4)  4

5)  0.175

6)  3.15

7)  0.8

8)  0.08

Вариант 6

1)  22

2)  0.5

3)  0.25

4)  4

5)  0.2

6)  8.75

7)  0.875

8)  0.25

Вариант 7

1)  15.3

2)  0.56

3)  0.2

4)  5

5)  0.13

6)  1.05

7)  0.8

8)  0.05

Вариант 8

1)  16.5

2)  0.42

3)  0.3

4)  5

5)  0.15

6)  1.05

7)  0.875

8)  0.125

Вариант 9

1)  2

2)  0.31

3)  0.04

4)  3

5)  0.15

6)  8.75

7)  0.875

8)  0.125

Вариант 10

1)  3.25

2)  0.56

3)  0.48

4)  4

5)  0.1

6)  1.05

7)  0.96

8)  0.08

Вариант 11

1)  10.5

2)  0.5

3)  0.5

4)  5

5)  0.15

6)  1.8

7)  0.96

8)  0.2

Вариант 12

1)  2.375

2)  0.31

3)  0.79

4)  4

5)  0.175

6)  1.05

7)  0.95

8)  0.025

Вариант 13

1)  2.4

2)  0.56

3)  0.56

4)  5

5)  0.175

6)  2.25

7)  0.8

8)  0.05

Вариант 14

1)  3

2)  0.31

3)  0.24

4)  4

5)  0.15

6)  8.75

7)  0.95

8)  0.02

Вариант 15

1)  68

2)  0.58

3)  0.16

4)  4

5)  0.1

6)  3.15

7)  0.96

8)  0.04

Вариант 16

1)  6.6

2)  0.5

3)  0.45

4)  5

5)  0.13

6)  3.15

7)  0.95

8)  0.04

Вариант 17

1)  6

2)  0.31

3)  0.71

4)  5

5)  0.1

6)  8.75

7)  0.8

8)  0.1

Вариант 18

1)  6.6

2)  0.56

3)  0.16

4)  5

5)  0.15

6)  81

7)  0.8

8)  0.08

Вариант 19

1)  5.5

2)  0.5

3)  0.48

4)  4

5)  0.15

6)  2.25

7)  0.8

8)  0.08

Вариант 20

1)  2

2)  0.08

3)  0.24

4)  5

5)  0.175

6)  3.15

7)  0.9

8)  0.025

Вариант 21

1)  2

2)  0.08

3)  0.4

4)  4

5)  0.14

6)  4.5

7)  0.975

8)  0.08

Вариант 22

1)  8.25

2)  0.5

3)  0.6

4)  4

5)  0.14

6)  3.15

7)  0.8

8)  0.05

Вариант 23

1)  6

2)  0.08

3)  0.65

4)  5

5)  0.2

6)  2.25

7)  0.8

8)  0.02

Вариант 24

1)  15.3

2)  0.03

3)  0.77

4)  5

5)  0.13

6)  2.25

7)  0.8

8)  0.05

Вариант 25

1)  12

2)  0.42

3)  0.24

4)  3

5)  0.15

6)  3.15

7)  0.875

8)  0.05

Вариант 26

1)  3

2)  0.08

3)  0.2

4)  4

5)  0.11

6)  2.25

7)  0.96

8)  0.2

Вариант 27

1)  4.5

2)  0.08

3)  0.82

4)  5

5)  0.2

6)  8.75

7)  0.875

8)  0.05

Вариант 28

1)  2

2)  0.56

3)  0.55

4)  4

5)  0.15

6)  2.25

7)  0.8

8)  0.02

Вариант 29

1)  56

2)  0.42

3)  0.27

4)  5

5)  0.15

6)  9

7)  0.8

8)  0.02

Вариант 30

1)  3.6

2)  0.42

3)  0.28

4)  5

5)  0.13

6)  3.15

7)  0.875

8)  0.08

Вариант 31

1)  2

2)  0.31

3)  0.18

4)  4

5)  0.15

6)  3.15

7)  0.875

8)  0.05

Вариант 32

1)  8.25

2)  0.58

3)  0.44

4)  4

5)  0.13

6)  3.15

7)  0.8

8)  0.125

Вариант 33

1)  1.625

2)  0.5

3)  0.3

4)  3

5)  0.14

6)  3.15

7)  0.98

8)  0.125

Вариант 34

1)  56

2)  0.5

3)  0.21

4)  5

5)  0.2

6)  9

7)  0.8

8)  0.05

Вариант 35

1)  92

2)  0.03

3)  0.52

4)  5

5)  0.1

6)  3.15

7)  0.975

8)  0.25

Вариант 36

1)  3

2)  0.42

3)  0.64

4)  4

5)  0.11

6)  8.75

7)  0.8

8)  0.125

Вариант 37

1)  2.2

2)  0.42

3)  0.65

4)  4

5)  0.15

6)  15.75

7)  0.8

8)  0.2

Вариант 38

1)  85.5

2)  0.56

3)  0.44

4)  4

5)  0.15

6)  8.75

7)  0.875

8)  0.25

Вариант 39

1)  2.125

2)  0.42

3)  0.23

4)  4

5)  0.11

6)  3.15

7)  0.8

8)  0.025

Вариант 40

1)  1.5

2)  0.42

3)  0.35

4)  4

5)  0.15

6)  3

7)  0.8

8)  0.05