Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Никитин Михаил Евгеньевич

Информационные системы. Простейшие сортировки. Системы счисления.

Презентации учебные
pptx
05.05.2021

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Система счисления — это способ записи (представления) чисел. Что под этим подразумевается? Например, вы видите перед собой несколько деревьев. Ваша задача — их посчитать. Для этого можно — загибать пальцы, делать зарубки на камне (одно дерево — один палец\зарубка) или сопоставить 10 деревьям какой-нибудь предмет, например, камень, а единичному экземпляру — палочку и выкладывать их на землю по мере подсчета. В первом случае число представляется, как строка из загнутых пальцев или зарубок, во втором — композиция камней и палочек, где слева — камни, а справа — палочки Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные, а позиционные, в свою очередь, — на однородные и смешанные. Непозиционная — самая древняя, в ней каждая цифра числа имеет величину, не зависящую от её позиции (разряда). То есть, если у вас 5 черточек — то число тоже равно 5, поскольку каждой черточке, независимо от её места в строке, соответствует всего 1 один предмет. Позиционная система — значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда) в числе. Например, привычная для нас 10-я система счисления — позиционная. Рассмотрим число 453. Цифра 4 обозначает количество сотен и соответствует числу 400, 5 — кол-во десяток и аналогично значению 50, а 3 — единиц и значению 3. Как видим — чем больше разряд — тем значение выше. Итоговое число можно представить, как сумму 400+50+3=453. Однородная система — для всех разрядов (позиций) числа набор допустимых символов (цифр) одинаков. В качестве примера возьмем упоминавшуюся ранее 10-ю систему. При записи числа в однородной 10-й системе вы можете использовать в каждом разряде исключительно одну цифру от 0 до 9, таким образом, допускается число 450 (1-й разряд — 0, 2-й — 5, 3-й — 4), а 4F5 — нет, поскольку символ F не входит в набор цифр от 0 до 9. Смешанная система — в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов. Яркий пример — система измерения времени. В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от «00» до «59»), в разряде часов – 24 разных символа (от «00» до «23»), в разряде суток – 365 и т. д.

Информационные системы. Простейшие сортировки. Системы счисления.pptx

ИНФОРМАЦИОННЫЕ системы. Простейшие сортировки. Системы счисления..

Никитин М.Е., преподаватель профеСсиональных модулей высшей категории

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДА МОСКВЫ «Политехнический колледж имени П.А. Овчинникова»

Простейшие сортировки

Сортировка вставками
выбираем текущий элемент
находим для него место в отсортированной части, сдвигая элементы вправо
вставляем на новое место
переходим к следующему элементу

Системы счисления

Системы счисления

Непозиционные
Единичная
Алфавитные
Древнеегипетская
Римская
Позиционные
Двоичная
Десятичная
Восьмеричная
…

Системы счисления

В непозиционных системах счисления значение (величина) числа определяется, как сумма или разность цифр в числе.

MCMLXXXVIII = 1000+(1000-100)+(50+10+10+10)+5+1+1+1 = 1988

Недостатки непозиционных систем счисления
Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения

Системы счисления

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее места (позиции) в числе, а в непозиционных не зависит.

В позиционной системе счисления один и тот же числовой символ приобретает различные значения (имеет различный вес) в зависимости от позиции.

Каждая позиция соответствует определенной степени основания системы счисления. Основание определяет, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях

Достоинства позиционных систем счисления
Простота выполнения арифметических операций
Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел

Алфавит Системы счисления – набор цифр, доступных для использования в данной Системы счисления, например, 7: 0..6

Основание Системы счисления – мощность алфавита Системы счисления

Системы счисления

Перевод чисел в 10-ю систему счисления:
Пронумеровать разряды справа налево, начиная с 0
Вычислить вес каждого разряда, возведя основание в степень номера разряда
Для каждого разряда найти произведение цифры в нём на его вес
Найти сумму произведений

Системы счисления

Перевод из 10-ой Системы счисления:
Деление исходного числа нацело с остатком на основание целевой Системы счисления
Деление полученного частного нацело с остатком на основание целевой Системы счисления
Деление продолжается до получения в частном значения 0
Составление из остатков (в обратном порядке) числа в целевой Системы счисления

Системы счисления

Ответ: 38212

Системы счисления

Ответ: 1Е317

Системы счисления

Прямой перевод из одной Системы счисления в другую (X->Y)
Возможен только в случае, если X=Yn или Xn=Y
10 111 010 0112=27238 (n=3)

4870329=11 22 21 00 10 023 (n=2)

010	111	010	011
2	7	2	3

4	8	7	0	3	2
11	22	21	00	10	02

Системы счисления

Двойной прямой перевод из одной Системы счисления в другую (X->Y->Z)
Возможен только в случае, если:
и X=Yn или Xn=Y
и Y=Zn или Zn=Y
В остальных случаях перевод X->10->Z

Системы счисления

Арифметические операции в различных Системы счисления
При сложении (умножении) необходимо учитывать, получается ли в результате цифра или число:
3+2 = 5 – это цифра в 7-ричной Системы счисления
4+5 = 9 – это число в 7-ричной Системы счисления
9:7 = 1 (остаток 2)
2 – остаток, пишется в текущий разряд
1 – частное, переносится в старший разряд

Системы счисления

Арифметические операции в различных Системы счисления
При вычитании необходимо учитывать, что при займе «1» в более старшем разряде в младший попадает значение, совпадающее с основанием Системы счисления

5	9–1	4+14	6–1	2+14
2	3	7	2	3
3	5	11	3	13

Системы счисления

Уравновешенная троичная Система счисления
«Знак числа» отсутствует

Системы счисления

Благодаря тому что основание 3 нечётно, в троичной системе возможно симметричное относительно нуля расположение цифр: −1, 0, 1. Свойства:
Естественность представления отрицательных чисел;

Отсутствие проблемы округления: обнуление ненужных младших разрядов округляет — приближает число к ближайшему «грубому».

Для изменения знака представляемого числа нужно изменить ненулевые цифры на симметричные.

При суммировании большого количества чисел значение для переноса в следующий разряд растёт с увеличением количества слагаемых не линейно, а пропорционально квадратному корню числа слагаемых.

По затратам количества знаков на представление чисел она равна троичной несимметричной системе.

Системы счисления

Примеры выполнения операций в уравновешенной троичной Системы счисления

Системы счисления

Фибоначчиева система счисления
Алфавит – цифры 0 и 1
Базис (веса разрядов) – последовательность чисел Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Преимущество кодов Фибоначчи для практики – в их «естественной» избыточности, которая может быть использована для целей контроля числовых преобразований.
Избыточность проявляет себя в свойстве множественности представлений одного и того же числа.

Системы счисления

Разные представления:
операция свертки 011 → 100
операция развертки 100 → 011
3210 = 21*1 + 13*0 + 8*1 + 5*0 + 3*1 + 2*0 + 1*0
1010100fib - минимальная форма, в которой рядом не встречаются две единицы
1010011fib
1001111fib
0111111fib – максимальная (развернутая) форма, в которой рядом не встречаются два нуля

Системы счисления

Примеры выполнения операций в Фибоначчиевой системе счисления

+	10001000 01001000
	11002000
	11001110
	11010010

Системы счисления

Вещественная часть числа

Системы счисления

Вещественная часть числа

Результат – бесконечная периодическая дробь
Округление для дальнейших действий недопустимо

Системы счисления

Общий алгоритм перевода
0.4212 = 0.2036

0.512 = 0.1(02)3

Системы счисления

Перевод X->Y при Y = k*X, где k - целое

Системы счисления

Прямой перевод из одной Системы счисления в другую (X->Y)
Возможен только в случае, если X=Yn или Xn=Y
0.101 110 100 1102 = 0.56468 (n=3)

0.4870329 = 0.11 22 21 00 10 023 (n=2)

101	110	100	110
5	6	4	6

4	8	7	0	3	2
11	22	21	00	10	02

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также