Инструктивно-методические материалы к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ ГПОУ «ГОРЛОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭКОНОМИКИ» ИНСТРУКТИВНО­МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Математика» Специальность: 15.02.08 Технология машиностроения Рассмотрено и одобрено на заседании  цикловой комиссии математической и общей  естественнонаучной подготовки  Протокол №      от «    »                 г.  Зав.методическим кабинетом  _________________Т.В.Кучеренко     Подготовил преподаватель     Е.В.Мудрецкая г.Горловка, 2017 Инструктивно­методические выполнению   индивидуальных   заданий   по   дисциплине  «Математика».  Подготовил преподаватель   высшей   квалификационной   категории     Е.В.Мудрецкая   ­ Горловка:   ГПОУ   «Горловский   колледж   промышленных   технологий   и экономики», 2017. ­  25 с.   материалы   к Инструктивно­методические материалы содержат рекомендациями к выполнению   индивидуальных     заданий   по   дисциплине   «Математика», предназначены   для   студентов   дневной   формы   обучения   специальности 15.02.08   Технология   машиностроения.   Пособие   предназначено   для использования в учебном процессе при проверке качества усвоения знаний по всем разделам дисциплины. Для студентов и преподавателей Рецензенты: 1. Арчаков А.В., преподаватель Енакиевского металлургического  техникума,      специалист высшей категории. 2. Свириденко М.Н., преподаватель Горловского колледжа промышленных технологий и экономики, специалист высшей категории. 2 СОДЕРЖАНИЕ Тема Выбор варианта. Выбор задания варианта «Матрицы. Операции над матрицами»   «Системы   линейных   уравнений:   задачи   практического смысла»  «Применение интегрального исчисления»  «Решение дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка» «Составление и анализ закона распределения случайных величин» Литература № задания 1 2 3 4 5 С 4 5 7 12 19 23 25 3 Выбор варианта Каждое задание рассчитано на 25 вариантов, которые выбираются по  порядковому номеру в учебном журнале. В случае, когда цифры образуют  число больше ’’25’’, для выбора варианта  от него следует вычесть число  кратное ’’25’’. Например, ­ номер в журнале  ­ 15 – вариант задания ­ № 15 ­ номер в журнале ­ 27 – вариант задания ­ № 2, так как 27­25=2   Выбор задания варианта Если Ваш вариант, например, № 18, то для выполнения следует  выбирать  из каждого задания  условия всей задачи за № 18. 4 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1 «Матрицы. Операции над матрицами» 1 2 3 Известны матрицы    Найти Ст , если  С=(2Е­2АТ)∙(Е­2ВТ)  23 4 1 2 3   А            В         4 2 2   11 33 2 1       .   и    Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Матрица “С” Ат  + ( 3А – 2В) * В (2В – 4А) * (Вт + Е) А*В + 3Е – 4В В*А – 2Е*А + 3Вт 4А*Е – Ат*Вт Вт* ( Ат + 4Е) (3Е – 4А)*(2Е + 3В) (3Е + 2Ат) * ( 4Е – 2В) Вт  + ( 3Е – 2В) * А (2А – 4В) * (Ат ­ Е) (А*В)т + 3Е + 2В (В*А)т – 2Е*В + 3Ат 4В*Е – Вт*Ат Ат* ( Вт ­ 4Е) (3Е + 4В)*(2Е – 3А) (4Е + 2Вт) * ( 3Е + 2А) (Ат  + 2Е) *( 3А – 2В)  2А*Ат – 4* (Вт + Е) А*2В +( 3Е – 4В)т (2В*3А – 2Е*А)т + 3А (4А – Ат*Вт) + Ет (Вт*Е) * ( Ат ­ 2Е) (3Ет + 2А)*(2ЕТ ­ 3В) (2Е ­ 2Ат) * ( Е – 2Вт) (А +Е)т*(В­А­2Е) 5 Пример решения задания 1  23 4 1 2 3        1 2 3        4 2 2        11 33 1 2       и В= . Найти С Т, если  Решение: Известны матрицы А= С=(2Е­2АТ)∙(Е­2ВТ) 2Е­2АТ =   2    001 010 100         2     3 2  1 2 4 1 3 32             002 020 200         6 4 2      4 8 2 6 64              8 4 2  8 0 4    4 6 4      Е­2 ВТ =      001 010 100         2     4  1 1  2 3 3  2 2 1            001 010 100         8 2 2       4 6 6  4 4 2            9 2 2    4 7 6 4 4 1        С=       8 4 2  8 0 4    4 6 4            9 2 2        72  18   16 8  12 36  88  32  16  8 56  28  36  С Т =        64 64 68  24 52  10 34 44  4        4 7 6 24 24 4 4 1         4 32   8   32  6 16  16 4             64 24 34  64 52 44 68  10  4      6 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2 «Системы линейных уравнений: задачи практического смысла» Составить план рациональной загрузки оборудования механического участка   на   обработку   трех   видов   продукции   с   целью   полной   загрузки станков трех видов. Известны нормы машиновремени на обработку единицы продукции   определенного   вида   на   каждом   станке   (матрица   А)   и нормативное   время   безостановочной   работы   станков   (матрица   В) (у.е.машиновремени). Вариант 1 2 3 4 5 6 7 А 232 423 334 324 125 233 126 243 324 343 324 235 452 323 534 325 315 126 216 243 234 В 120 140 170 150 150 140 170 160 150 170 130 180 180 130 190 170 150 170 160 160 160 7 8 237 428 334 170 200 160 Для изготовления детских игрушек используются отходы матерчатых материалов   (М1,   М2,   М2)   различных   размеров.   Вычислить   количество материала,   который   расходуется   при   раскрое,   если   количество необходимых заготовок представлена таблицей: Вариант 9 10 11 12 13 Таблица Способ раскроя 2 3 2 3 Способ раскроя 2 2 2 3 Способ раскроя 2 2 4 2 Способ раскроя 2 4 2 3 Способ раскроя 2 1 7 8 4 1 3 4 3 1 5 7 8 1 6 7 8 1 3 2 4 3 3 3 1 2 3 1 2 3 3 3 3 2 3 Вид заготовки М1 М2 М3 Вид заготовки М1 М2 М3 Вид заготовки М1 М2 М3 Вид заготовки М1 М2 М3 Вид заготовки Количество заготовок 170 200 160 Количество заготовок 130 100 130 Количество заготовок 110 190 180 Количество заготовок 200 170 180 Количество заготовок 8 М1 М2 М3 Вид заготовки М1 М2 М3 Вид заготовки М1 М2 М3 Вид заготовки М1 М2 М3 Вид заготовки М1 М2 М3 7 6 3 1 4 5 5 1 6 7 8 1 6 3 4 1 4 5 3 5 2 3 Способ раскроя 2 2 1 2 Способ раскроя 2 1 4 3 Способ раскроя 2 3 2 3 Способ раскроя 2 2 2 3 4 3 5 3 3 3 1 3 2 2 2 3 2 4 3 3 3 1 2 250 160 190 Количество заготовок 140 130 110 Количество заготовок 120 190 180 Количество заготовок 160 150 160 Количество заготовок 140 110 130 14 15 16 17 Составить   математическую   модель   планирования   изготовления продукции трех   видов с целью полного расходования трех   видов сырья, если   материалоемкость   одного   изделия   определенного   вида   задана матрицей А, а запасы сырья – матрицей В. 18 19 20 3 4   3 3 2   3 4 3   2 3 5   4 4 2   3 5 3   5 3 3   2 4 2   4 23 14 15 19 16 23 21 26 9 21 22 23 24 25 4     3   3 4 2   3 5 2   1 3     3   2 6 2   1 6 4   2 7 2   3 1 4   3 2 2   3 3 3   2 4 5   4 5 2   3 6 3   5 5 2   1 2 4   2 5 2   3 17 16 14 13 16 20 22 12 12 13 21 18 25 13 10 14 Пример решения задания 2 Составить   план   рациональной   загрузки   оборудования   механического участка   на   обработку   трех   видов   продукции   с   целью   полной   загрузки станков трех видов. Известны нормы машиновремени на обработку единицы продукции   определенного   вида   на   каждом   станке   (матрица   А)   и нормативное   время   безостановочной   работы   станков   (матрица   В) (у.е.машиновремени). А=      454 325 536      В=       210 180 250      Решение: Пусть  х – количество продукции 1 вида,  у – второго вида, Z – третьего  вида. Система линейных уравнений  будет  иметь вид:      Решим систему линейных уравнений методом Крамера:.    210 180 250 4 5 6 x x x 4 z z 3 z 5    5 2 3 y y y  454 325 536  40 90  60  48  125  36  19 10 x 210 180 250 45 32 53 y 4 5 6 210 180 250 4 3 5 z 54 25 36 210 180 250  2100  3750  2160  2000  4500  1890  380  3600  3780  5000  4320  5250  3000  190  2000  5400  3150  2520  6250  2160  380 Для нахождения переменных  х,у и    Ζ применим формулы: x   x     380  19 20 y   y     190  19 10 z   z     380  19 20 Таким образом, с целью полной загрузки  станков трех видов  необходимо обработать  20 единиц продукции 1 вида, 10 единиц продукции  2 вида, 20 единиц продукции   3 вида. Ответ: (20;10;20) 11 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3 «Применение интегрального исчисления» 3.1 1.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =10+2t , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;7]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 11 рад? 2.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =6t , где  ω Найти: 1) угол поворота шкива за промежуток времени [2, 5]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 343 рад? 3.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =0,25t+1 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива  за первые  2 секунды после начала торможения? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 30 рад? 12 4. При торможении  шкив начал вращаться с  угловой скоростью   =ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  ω 4t+16, где  Найти: 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;3]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 18 рад? 5.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =4t+12 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива  за первые  3 секунды после начала торможения? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 32 рад? 6.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =2t+2 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [4;7]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 8 рад? 7.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =2+6t , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;5]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 5 рад? 8.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =10t+10 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [3;6]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 15 рад? 9.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =5+2t , где  Найти: ω 1)   угол поворота шкива за промежуток времени [2;8]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 14 рад? 13 10.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =10+2t , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;4]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 11 рад? 11.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =1­0,02t , где  Найти: ω 1) угол поворота шкива  за первые 4 секунды после начала торможения? 2)  за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 9 рад? 12.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =6t , где  ω Найти: 1) угол поворота шкива за промежуток времени [1,6]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 343 рад? 13. При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =0,25t+1 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива  за первые 3 секунды после начала торможения? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 30 рад? 14. При торможении  шкив начал вращаться с  угловой скоростью   =ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  ω 4t+16, где  Найти: 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;5]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 18 рад? 15. При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =4t+12 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива  за первые  4 секунды после начала торможения? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 32 рад? 14 16.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =2t+2 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [3;6]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 8 рад? 17.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =2+6t , , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;4]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 5 рад? 18.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =10t+10 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [2;5]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 15 рад? 19.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =5+2t , где  Найти: ω 1)   угол поворота шкива за промежуток времени [2;6]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 14 рад? 20.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =10+2t , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;3]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 11 рад? 21.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =2t+2 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;6]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 8 рад? 15 22.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =2+6t , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;6]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 5 рад? 23.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =10t+10 , где  Найти: ω 1)  угол поворота шкива за промежуток времени [1;6]? 2) за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 15 рад? 24.   При торможении  шкив начал вращаться с  угловой скоростью ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  =1­0,02t , где  Найти: ω 1) угол поворота шкива за первые две секунды после начала торможения? 2)  за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол  9 рад? 25.  При торможении   шкив начал вращаться с   угловой скоростью ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  ω =6t , где  Найти: 1) угол поворота шкива за промежуток времени [1,6]? 2)за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 343 рад? Пример решения задания № 3.1 При торможении  шкив начал вращаться с угловой скоростью  , где  ω  – угловая скорость, рад ∕  с,  t – время, с.  ω  =1­0,02 t Найти: 1) угол поворота шкива за первые две секунды после начала торможения? 2)  за сколько секунд после начала торможения шкив повернется на угол 9 рад? Решение: Угол, на который повернется шкив будем находить по формуле: dt  в а 16   )02,01( t 2 0 dt  t 2 0  01,0 t 2 2 0  96,1401,02  (рад) 2 2 t   9 9 t 01,0 t  t 01,0 0   D 901,041  8,01 02,0  8,01 02,0 90 10     t 1 t 2 c )( 64,0 c )(  íå ïîäõîäèò Ответ:  96,1 рад , t=10  c Найти объем тела вращения фигуры около оси Ох и Оу 3.2 1.  у 2.  у 3.  4.  5.  6.  7.  у у у у у  х 2  х 2   3 ; х ; ух ;2 6 х у   .0 ;5 у  .0 2  у .  х х ;2 у  .0  2 х  ;4 у  .0  2 х  6 х  ;5 у  .0  ух ;  2 ух ;  .0 8.  у  4 2 х ; у  ;0 х  ;0 х  .0 9.  у 10.  у  ;0 х ;  у е  х ;12 х   ;0  .1 х  ;1 х .2 11.  у  х ;3 у у ;0 х  ;1 х .0 х  ;2 у  . х х  ;2 у  . х ; ;   1 х 4 х 2 х   12.  у 13.  у 14.  у 15.  у 16.  у 17.  18.  у у ; у  2 х  .2 ; ух  2х .  ;2 ух  2х .2    ;652 2 ; уx х х у  . х . х 17 19.  у 20.  у 21.  у 22.  23.  у у 24.  у 25.  у  х 2  х 2 ; уx  . х ;2 у  1 2 х ; х  ;0 х  .1 у  е х ;2  4  9 х  ;0 х  .1 х 2 . х 2 . ;2  х  х 2  х 2  2 х  ;4 ;9 ;5 у у у   х .5 ;2 ух 2х .2 Пример решения задания 3.2 Вычислить объем тела, полученного   при вращении криволинейной трапеции, ограниченной линиями   y   и  5 x y  x6 . Решение: Графики  y   и  5 x y  x6  пересекаются в точках   x1   и  1 x 2  ,  5 которые получили путем решения уравнения  Для нахождение объема тела вращения используем  формулу:  x6 . 5 = x V 2 f b a )( dxx V  5     1  x6  2   25 2 x  5    1 3 125 3  25      dx  5     1  64 3 .  6x  2   25 2 x     dx   3    6x 3  25 x 5    1 18 Ответ:  64 3  куб.ед. 19 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4 «Решение дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка» 4.1 Найти частное решение дифференциального уравнения: 1. (х­2)dy=2ydx     y(0)=2 ctgxdy    0,  4 y(  ) 2 )dx,  ,0 ,0 y( ) 2  1  y 1)0(  1)3( y 2 dx   , y  y ,0 y(­2) )4(   5 0  1  (y 3  2 xydx   ydx 3 dy cos x  ( y  )1 0   xydx 3ydx,  )dy ydx 2.  3.  32 x­ ( 4.   ( 2 )2 dy x 5.   dyx 4( ) dy 6.  sin 7.   ( x 8.  ( 2 x 9.   (1 10.  y )1  )1 dy x)dy ctgхdx 2 dy  11.  у  у х , y )0(  0  dy 2 cos ,2 у х x  0)1( 12.   у ctgx у  2xsinx , 13.   y ytgx  cos 2 x , y     2   y     4    0  1 2  y  2 x у  x х у х у х 2     x 2 ,2 x y  )1( 3 2 sin x , sin x , у   ( 1) у 2  1  ) (  2 x , у  1)1( 14.  y 15.  у 16.  у 17.  у 18.  у  12 3 x 3 x ,  19.   у 20.  у 21.  22.  у у  ,3 x    2 3 x x ,3 у х 2 y х у х 3 у х xy , у  4)1( 5 6 у )1(  у  1)1( , у  1)1( у  3)0( 20 1 2 23.   у 4 xy  3 4 x , у )0(  24.  у 25.  у   у х у х x , у  1)1( , у  1)1( ln x 2 2 x Пример решения задания 4.1 Найти частное решение дифференциального уравнения:   1+  у+ у + х у = 0 у(1)=2 Решение: dy dx y x 1 *                              dx + dy + ydx + xdy = 0             dx + ydx = ­ dy ­ xdy              (1 +  y) dx = ­ (1 + x) dy  / : (1+ x)(1+ y)                           y    ­ общее решение дифференциального уравнения. Найдем   частное   решение,   подставим   в   обще   решение   начальные данные:  2  с  11  1  с 2  3  6 с Таким образом, частное решение имеет вид:  y 6   x  1 1 4.2 Найти   частное   решение   уравнения   уа удовлетворяет заданным начальным условиям 0 су ув ,   которое 21 Выполним замену    у на  dy dx   /*dx 0 dy dx dy  y dy   y 1  d 1( y    1 y y c  1ln ) 1ln  y ln c 1ln  x x ) 1  dx  x 1 dx               1 x  1( d x               1 x               1ln x          1ln                             1ln 1ln y y x              1  y c ln  c  1       ln c   x 1 1 c  x 1 : Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 а 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 в 3 2 24 0 4 ­10 0 2 ­2 2 ­4 ­5 6 ­22 ­4 24 20 6 ­7 ­4 14 ­2 6 ­2 ­2 с 2 5 6 4 4 25 1 8 1 2 13 6 13 121 8 144 19 25 10 8 49 3 9 1 ­3 у 2   1  Начальное условие )0( у 1)0( у ,  3 1)0( у 1)0( у ,  )0( у у ,  )0( 3 2      ,    у 4 4    у ,  1)0( у )0( 1 у ,  )0( у )0( 8 2 у ,  )0( у )0( 1 0 у ,  )0( у )0( 4 4 )0( у ,  )0( у 2 4 1)0( у ,  1)0( у )0( у ,  )0( у 7 5 )0( у ,  )0( у 12 5 у ,  1)0( у 1 )0( )0( у ,  1)0( у 13 )0( у ,  )0( у 6 2 у ,  )0( у )0( 4 2 у ,  )0( у )0( 20 2 1)0( у ,  1)0( у )0( у ,  )0( у 7 2 )0( у ,  1)0( у 4 у ,  12 )0( 2 )0( у ,  )0( у 4 2 у ,  )0( у )0( 4 2 )0( у ,  )0( у 4 2 )0( у ,  )0( у 2 2 )0( у                  Пример решения задания 4.2 Найти решение уравнения  y’’+2y’+10y=0, которое удовлетворяет  начальным условиям  y  )6(  ;1 y )6('   .0   Решение: Составим характеристическое уравнение. Обозначим:  у Характеристическое уравнение имеет вид:    1 ,2 к у к , у 2 k  k 2  10 0 22 .3   тут    ,1   ,31 i Решая квадратное уравнение, найдем корни. Они будут комплексными: k 2,1 Фундаментальная система решений:  Общее решение  ( c 1 Чтоб найти  1c  и  2c , которые удовлетворяют начальным условиям,  продифференцируем  y:  c 3cos xyx ,3cos )( ).3sin x  3( c e 3sin 1  3sin x c 2  )3sin x  3 c 1 ( c 1 3cos x 3cos  x 3 c 2 ).3sin  x xy )( 1 3cos e 3( c 2  e  x   x e  )3cos x 3sin y '   c 1 yc 22 yc 1        c 2  x e e y x x  x  x  x  x  x 2   2 Подставим в выражения для y(x) и y’(x) начальные условия  и решим .                   1   6 eс 2   6  e 0   3( c 1 ) c 2  e 6   6      2  c e  3( c 1  c 2 c 1       e 6   1 3 ,  e 6  e 6 )   0 Найденные корни  1c  и  2c  подставим в общее решение и найдем  частное  решение:  ).3sin )3sin x 3cos 3cos  e 6  e 6  e 6     x e y x x  ( ( ' x x   1 3 1 3 23 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 5 «Составление и анализ закона распределения случайных величин» Вероятность   появления   нестандартной   детали     после   обработки составляет     соответствия обработанных   деталей     и   проанализировать   его   с   помощью   числовых характеристик, если задание  токарю – “n” деталей.   “р”.   Составить   закон   распределения   Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 р 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,1 0,9 0,3 0,4 0,5 0,2 0,6 0,7 0,25 0,35 n 5 5 5 6 4 4 4 5 5 5 4 6 4 6 6 4 6 5 6 4 4 24 22 23 24 25 0,45 0,55 0,25 0,9 4 4 5 5 Пример решения задания № 5 Вероятность   появления   нестандартной   детали     после   обработки   соответствия составляет   обработанных   деталей     и   проанализировать   его   с   помощью   числовых характеристик, если задание  токарю –  5 деталей.   0,8.   Составить   закон   распределения   Решение: Количество   появления     нестандартной   детали       после   обработки   – дискретная  случайная  величина. Для  составления  закону  распределения удобно использовать   ряд  распределения , вычисляя вероятности  значений случайной величины с помощью формулы  Бернулли:  .mnmm n qpC m P n   По   условию   задачи   n=5 ,  p=0,8 ,  тогда       q=1­0,8=0,2;   значения     m совпадают со значениями   случайной величины. 1). Х=m=0.Тогда   0 P 5 2). Х=m=1. Тогда   1 P 5 3). X=m=2. Тогда    2 P 5 4). Х=m=3. Тогда   3 P 5 5). Х=m=4. Тогда    4 P 5 6). Х=m=5. Тогда    5 P 5 Выполним проверку вычислений, используя формулу:         0,00032 + 0,0064 + 0,0512 + 0.2048 + 0,4096 + 0,32768=1,  0,00032.  0,0064.  0,0512.  0,2048.  0,4096.  0,32768.  0 50 qpC 5  1 41 qpC 5  32 2 qpC 5  23 3 qpC 5  14 qpC  05 qpC 4 5 5 5  P 1. т.е.  вероятности значений  случайной величины  найдены верно. Получили ряд распределения: Х Р 0 1 2 3 4 5 0,00032 0,0064 0,0512 0,2048 0,4096 0,32768 Находим числовые характеристики распределения. 1) Математическое ожидание случайной  величины: 25 М(Х)=   xp  = 4. 2) Дисперсия  :  Д(Х)=М(Х2) – М2(Х)= 0,7936. 3) Средне квадратичное отклонение :       Таким   образом,   наиболее   весомые   0,89. (XD   значения случайной величины  будут  расположены  в интервале : ( М­ ; М+  ) , т.е. ( 3,11 ; 4,89 ).   по   вероятности   ( X ) ) ЛИТЕРАТУРА 1. Богомолов Н.В. Практические  занятия по  математике. ­ М.: Дрофа  ­ 2010.­ 400 с. 2.   Кремер  Н.Ш.  Теория   вероятностей   и   математическая   статистика: Учебник для вузов. ­ 4­е изд., перераб. и доп. ­ М.:  ЮНИТИ­ДАНА, 2010. ­ 573 с. Электронные учебники: 3. Дадаян А.А. Математика: Учебник. – М.: Форум: ИНФРА­М, 2010. ­   552с.;http://znanium.com/bookread.php?book=397662 4. электронная библиотека по математике; http://www.mat.net.ua/mat/ Интернет – ресурсы: 5. Образовательный математический сайт: www.exponenta.ru;  6. Сайт учебно­методического журнала Математика: http://mat.1september.ru;  7. Математический портал: http://www.allmath.ru;  8. Сайт тесты по математике: http://www.mathtest.ru.  26