Инструкционная карта по математике на тему "Логарифмы, их свойства".

Инструкционная карта по теме «Логарифмы, их свойства». Определение:  Логарифмом   числа  b  по   основанию  a  называется показатель степени, в которую нужно возвести основание  а,  чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество: log ba а  = b, (b > 0, а > 0, а  1). Пример1.Найдем значение: а) log2 32 = 5, т.к. 25 = 32. б) log5 0,04 = ­2, т.к. 5­2 =     1 2   5  1 25 .04,0 Основные свойства логарифмов. При   работе   с   логарифмами   применяются   следующие   свойства, вытекающие из свойств показательной функции: При   любом  а  >   0,  а  1   и   любых   положительных  х  и  у  выполнены № 1. 2. 3. 4. 5. 6 . равенства: Свойство log а 1 = 0 log а a = 1 loga  xy = loga x + loga y х  = log a x ­ log a y log a  у log a xp = p. loga x log a x =  log log b b x a Пример log 3 1 = 0 log 3 3  = 1 log 3 3  + log 3 9 =   log 3 3  . 9 = log 3 27 = 3 16 7  = log2  7 .  7 log2 7 – log2  16 log 3 81 =   log 3 34 = 4.   log 3 3  = 4. 1 = 4 7 7  = log2  16  = log2 16 = 4 log 2 3  =  log log 5 5 3 2 Десятичный логарифм. Если   основание   логарифма   равно   10,   то   логарифм   называется десятичным. Пример2.Найдем значение: а) lg  1 = 0.                б) lg  10 = 1. log 10 a = lg  a Если основание логарифма равно е = 2,7182…, то логарифм называется Натуральный логарифм. натуральным. log е a = ln  a Производная логарифмической функции. Пример1) (ln(5+2х))/ =  2. 1) =  2  х25 1  х25 .  (5+2х)/ =  1  х25   (0 + 2) (log 3 х)/ =     ln x 3ln |    1 x 3ln  . 1 3ln x