Иррациональные уравнения из материалов ЕГЭ профильного уровня.

Иррациональные уравнения из материалов ЕГЭ  профильного уровня.

1.   а)  Решите уравнение:

б)  Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [log₃0,5; log₃2].

Решение. а)  Подкоренные выражения должны быть равны и неотрицательны:

б)  Заметим, что Неравенство является верным, следовательно, корень принадлежит отрезку [log₃0,5; log₃2].

Ответ: а) б)

Критерии проверки:

Ответ: а) б)

521850

а) б)

Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

2.    а)  Решите уравнение:

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде При уравнение не имеет корней. При уравнение принимает вид:

Оба корня удовлетворяют условию

б)  Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень x = 2.

Ответ: а) 2; 5; б) 2.

 Примечание.

Критерии проверки:

Ответ: а) 2; 5; б) 2.

520994

а) 2; 5; б) 2.

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (C часть), Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Перебор случаев

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

3.    а)  Решите уравнение

б)  Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение. а)  Решим уравнение:

4.

а)  Решите уравнение:

б)  Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [log₃0,5; log₃2].

Решение. а)  Подкоренные выражения должны быть равны и неотрицательны:

б)  Заметим, что Неравенство является верным, следовательно, корень принадлежит отрезку [log₃0,5; log₃2].

Ответ: а) б)

Критерии проверки:

Ответ: а) б)

521850

а) б)

Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

5.а)  Решите уравнение:

  б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде При уравнение не имеет корней. При уравнение принимает вид:

Оба корня удовлетворяют условию

б)  Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень x = 2.

Ответ: а) 2; 5; б) 2.

Примечание.

Критерии проверки:

Ответ: а) 2; 5; б) 2.

520994

а) 2; 5; б) 2.

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (C часть), Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Перебор случаев

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

6.    а)  Решите уравнение

б)  Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение. а)  Решим уравнение:

б)  Поскольку отрезку принадлежит только число 2.

Ответ: а); б) 2.

Критерии проверки:

Ответ: а); б) 2.

519658

а); б) 2.

Источник: ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервная волна. Запад (часть С)

Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

7.     а)  Решите уравнение

б)  Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Сделаем замену переменной: Получаем или Тогда:

Заметим, что и поэтому, получаем:

Равенство верно только для неположительных значений a. Поэтому откуда

б)  В силу цепочки неравенств

из всех решений уравнения на отрезке лежат только решения

Ответ: а) б)

Критерии проверки:

Ответ: а) б)

507572

а) б)

Классификатор алгебры: Модуль числа

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

8.   а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. a)  Запишем уравнение в виде и воспользуемся тем, что

Получим:

б)  Число 0 принадлежит отрезку Чтобы сравнить и сравним разность этих чисел с нулем:

Значит,

Ответ: а) б)

б)  Поскольку отрезку принадлежит только число 2.

Ответ: а); б) 2.

Критерии проверки:

Ответ: а); б) 2.

519658

а); б) 2.

Источник: ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервная волна. Запад (часть С)

Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

9.9. 9.  а)  Решите уравнение

б)  Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. а)  Сделаем замену переменной: Получаем или Тогда:

Заметим, что и поэтому, получаем:

Равенство верно только для неположительных значений a. Поэтому откуда

б)  В силу цепочки неравенств

из всех решений уравнения на отрезке лежат только решения

Ответ: а) б)

Критерии проверки:

Ответ: а) б)

507572

а) б)

Классификатор алгебры: Модуль числа

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

10. а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение. a)  Запишем уравнение в виде и воспользуемся тем, что

Получим:

б)  Число 0 принадлежит отрезку Чтобы сравнить и сравним разность этих чисел с нулем:

Значит,

Ответ: а) б)

Скачано с www.znanio.ru