Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.

Учитель математики: Дышеков С.К.

Математика 5 класс

Тема:

3 · 8 – 7 = 24 – 7 = 17

Значение числового выражения
3 · 8 – 7 - это число 17.

Если в числовом выражении некоторые ( или все ) числа заменить буквами (разные числа – разными буквами), то получится буквенное выражение.

Например:
Если в числовом выражении 3 · 8 – 7 число 8 заменить на букву а, то получим выражение 3а – 7

Выражение, содержащее буквы, называют буквенным выражением, или алгебраическим выражением.

Буква в таких выражениях может принимать много различных значений, меняться, поэтому её называют переменной.
Числа, которыми можно заменить букву, называют значениями переменной.

Например, в выражении 15 – а
а – это переменная.
Значениями переменной а могут быть числа от 0 до 15.

Если в алгебраическом выражении 15 – а вместо а подставить число 0, то получим 15 – 0 = 15.

Число 15 называется значением алгебраического выражения.

Если а = 0, то значение выражения
15 – а = 15 – 0 = 15

Если а = 1, то значение выражения
15 – а = 15 – 1 = 14

Если а = 2, то значение выражения
15 – а = 15 – 2 = 13

Если а = 3, то значение выражения
15 – а = 15 – 3 = 12

Пример

Найдите значение выражения
( 135 + n ) – 23, если n= 73; 65; 0.

Если n = 73, то значение выражения (135 + + n) – 23= ( 135 + 73) – 23= 208 – 23 = 185

Если n = 65, то значение выражения (135 + + n) – 23= ( 135 + 65) – 23= 200 – 23 = 177

Если n = 0, то значение выражения (135 + +n) – 23= ( 135 + 0) – 23= 135 – 23 = 112

Одному брату х лет, а другой брат старше его на 5 лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при х = 12.

Решение: х + 5 (л) другому брату.

Если х = 12, то х + 5 = 12 + 5 = 17 (л)

другому брату.

Ответ: х+5 л, 17 л.

Собранные в саду яблоки фермер разложил в пять ящиков по а кг и в b ящиков по 20 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер? Вычислите значение полученного выражения при а=18, b=9.

Решение: 5а (кг) яблок в пяти ящиках.

20b (кг) яблок в b ящиках.

5a + 20b (кг) яблок всего.

Если а=18, b=9, то 5a + 20b=5·18 + 20·9= 90+ +180 = 270 (кг) яблок всего.

Ответ: (5a + 20b) кг, 270 кг.

Вы уже знакомы со свойствами арифметических действий.

Эти свойства можно записать при помощи алгебраических выражений.

При записи нужно показать, что это свойство можно применить к любому числу. С этой целью числа обычно заменяют буквами.

Свойства действий с нулем

Сложение и вычитание

а + 0=а и 0 + а =а
0 + 0 = 0 0 – 0 = 0
а – а = 0 а – 0 = а

Умножение и деление

а · 0= 0 и 0 · а =0
0 · 0 = 0
0 : а = 0, где а ≠ 0

Свойства действий с единицей

а · 1 = а и 1 · а = а
а : 1 = а и а : а = 1

Сегодня мы узнали:

- Как использовать буквы для обозначения чисел.
- Как вычислить значение алгебраического выражения.
- Как применить алгебраические выражения для записи свойств арифметических действий.