«Использование производной для нахождения минимума/максимума в физике».

Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применённой к явлениям природы изучаемых физикой.

Н.И. Лобачевский

Тема урока: «Использование производной для нахождения минимума/максимума в физике».

Цель урока:

        формировать умения учащихся применять методы матанализа при решении физических задач;
         закрепить навыки вычисления производной для нахождения физических величин и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

Устно

Дайте определение производной.

Вариант 1.
(Cu)’=…
…=(u’v-v’u)/v²
(cos x)’=…
…=1/cos² x
1/x=

Вариант 2.
C’=…
…=(u’v+v’u)
(sin x)’=…
…=-1/sin² x
(xn)’=…

Вариант 1.
(Cu)’=Cu’
(u/v)=(u’v-v’u)/v²
(cos x)’=-sin x
tg x=1/cos² x
1/x= -1/x2
Вариант 2.
C’=0
(uv)’=(u’v+v’u)
(sin x)’=cos x
ctg x=-1/sin² x
(xn)’=n*xn-1

Тестовое задание

Тестовое задание

Исаак Ньютон (1642-1727) один из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её физический и механический смысл.
Интересно: Исаак Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию - флюентой.

Найдите ошибку в вычислении производной:

Кто этот учёный?

Он ввёл термин «производная» в 1797 г., что является буквальным переводом на русский язык французского слова deviree
Он же ввел современные обозначения y, f

Такое название отражает смысл понятия: функция f(х) происходит из f(х), является производной от f(х).

Задание: Найти экстремумы функций.

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3
2) y = 2х - x²
3) y = x/4 + 9/x
4) y = x/4 + 4/x
5) y = x – х4/4
6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7
7) у = х³-6х²

Жозеф Луи Лагранж
(1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).

ЗИГ-ЗАГ

Задачи для групп

Составить « Кластер»

ПРОИЗВОДНАЯ

Итог урока

“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…