Исследовательская работа " Простые числа"

Выполнил: Романов Роман
ученик 5 В класса СОШ № 7
Руководитель: учитель математики
Мосунова Ольга Анатольевна

Цель и предмет работы
Определение простого числа
Теоретическая часть: исторические сведения; свойства простых чисел
Практическая часть: нахождение простых чисел, путем освоения метода «Решето Эратосфена», составление таблицы
Заключение

Предметом изучения являются простые числа


Целью данной работы является исследование некоторых свойств и нахождение простых чисел через освоение метода «Решето Эратосфена».

Собрать и изучить материал.
Открыть какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел.
Найти простые числа больше числа 997 методом «Решето Эратосфена ».

Натуральное число называется простым , если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Например: 3 – простое число. Оно нацело делится на 1 и на само себя, т.е. на 3.

Если число имеет более двух делителей, то называется составным.

Изучить историю и свойства простых чисел

Греческий математик Эратосфен, живший более чем за 2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел, которая получила название «Решето Эратосфена».
А почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето.

Эратосфен записывал на дощечке, покрытым воском, и последовательно прокалывал составные числа. Таким образом, на доске нетронутыми остались лишь простые числа, а составные числа исчезали, как бы просеивались. Оставив нетронутым число 2, он далее прокалывал числа 4,6,8…, т.е. все четные числа, кратные двум. Следующее простое число 3, а все числа, кратные трем, уже составные, поэтому прокалывались все числа через два в третье. Оставив число 5 как простое, прокалываются все числа, кратные 5, т.е. каждое пятое число, и т.д.

Простыми числами занимался и древнегреческий математик Евклид
(IIIв. до н.э.).
В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.

Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 и т.д. получили образное название « близнецы ».

Три числа, которые отличаются на 2, называются « тройняшками », 3, 5, 7.

Нахождение простых чисел больше 997 методом «Решето Эратосфена » и составление таблицы

Титульный лист
Цель
Гипотеза
План
Теория
Обработка результатов
Информационные ресурсы
Вывод

В своей работе «Простые числа», изучена история, свойства простых чисел. Отсюда сформулированная гипотеза, что можно указать самое большое простое число, оказалась неверной. Невозможно, указать самое большое простое число, т.к. их бесконечно. Эту теорему доказал древнегреческий математик Евклид III в. до н.э.
В ходе работы были найдены 92 простых числа методом «Решето Эратосфена».