Исследовательская работа по математике «Таблица Пифагора в мире познаний»

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Биография Пифагора и его открытия…………………………………….……...4

Структура таблицы умножения Пифагора………………………………………6

Практическое применение квадрата Пифагора…………………………………9

Результаты практического применения………………………………………..10

Результаты анкетирования……………………………………………………...13

Заключение……………………………………………………………………….14

Приложение………………………………………………………………………15

Список литературы………………………………………………………………21

Введение

Таблица умножения встречается практически на каждой тетради по математике, мы постоянно используем её для решения задач и примеров, не вникая в структуру и не задумываясь, не понимая как она устроена, кто является ее автором. Мне захотелось выявить какие тайны скрыты в ней и какие еще открытия были сделаны Пифагором . Это и стало целью работы.

Объектная область исследования – математика.

Объект исследования - таблица умножения Пифагора и квадрат Пифагора.

Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.

Гипотеза: ученики знают таблицу умножения, но не обращают внимание на ее структуру, и не встречались с квадратом Пифагора.

Задачи: исследования:

1.     Изучить биографию Пифагора.

2.     Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и показать важность знания таблицы умножения.

3.     Познакомится со структурой таблицы умножения Пифагора.

4.     Исследовать практическое применение квадрата Пифагора для раскрытия характера человека.

5.     Отразить результаты практического применения квадрата.

Методы исследования:

Теоретический, (проанализировать математические энциклопедии, научно – популярную литературу, найти различные источники в сети Интернет), эмпирический (провести анкетирование учащихся, с целью выявления знания таблицы Пифагора, биографии ученого, структуру построения и её практическое применение).

Эту работу считаю актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях. И таким способом мы решили напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора, показать важность знания таблицы. Ведь это не просто умножение чисел, в ней скрыто много разных тайн. И если кто-нибудь захочет открыть эти тайны, моя работа поможет ему в этом.

Таблица умножения это помощь в получении основных знаний по математике, без которых будет очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.

Я прочитала биографию Пифагора, познакомилась с его открытиями, исследовала саму таблицу умножения и рассмотрела ее удивительное применение - гадание. С помощью гадания я определила свой характер , моих родителей и одноклассников.

Биография Пифагора Самосского[1]

Великий древнегреческий ученый, математик, философ, мистик Пифагор (570-495гг. до н.э.) родился в г. Регия на острове Самос.  («Пифагор» значит «убеждающий речью», «тот , о ком объявила Пифия»). Он обладал величавой внешностью и большой красотой, благородством речи, нрава. Родители Пифагора принадлежали к старой аристократии. Его отец Мнесарх, мать – Партенида.  Имел жену Феано, вместе с которой воспитывал сына Телавга и дочь. В поведении Пифагор отличался «демонстративностью» и «мистификацией». Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх. Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир. 10 – любимое число Пифагора. Он вообще придавал числам особенное значение и полагал, что в них отражено абсолютно все в мире.

В 18 лет он ушел из дома в Египет, где учился у жрецов, говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов. Историю его жизни трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора в качестве полубога и чудотворца, совершенного мудреца и «великого посвященного» во все тайные доктрины греков и варваров. По преданию Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных источников, к которым имел доступ. В Индии он известен под Именем Яваначарья («Ионийский учитель»). Юный Пифагор отправился в путешествие по следам Фалеса в 540 годы – когда вавилонское царство содрогалось под нажимом новой персидской державы, а греки в Ионии уже подчинялись персам. Вернувшись, домой Пифагор обнаружил, что власть на острове Самос захватил тиран Поликрат – бывший торговец обувью. Пифагор решил создать независимую республику где-нибудь вдали от восточных царей и греческих тиранов. Такое место нашлось в южной Италии – в маленьком городе Кротон, основанном греками лет за сто до рождения Пифагора. Здесь Пифагор около 535 года до н. э. основал свою школу. Возникновение школы Пифагора оказало большое влияние на становление философии, так как именно в ней был сделан первый шаг от материализма к идеализму. Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. Они создали именно те основы, которые до сих пор, изучают в школах.

Первоначалом, по их мнению, является «число». В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии и так далее. В сферу интересов членов союза входили научные исследования. Они вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину. Пифагорейцы жили вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием.

Все открытия они приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды. Кто на самом деле является автором того или иного результата, неизвестно.

Пифагор проповедовал, что всю природу, всю вселенную, все на свете можно свести к натуральным числам и их отношениям. Доддс считал Пифагора «великим греческим шаманом».

Достижения Пифагора: Таблица умножения, Музыка сфер, Пифагорейский строй, Теорема Пифагора («Пифагоровы штаны»), прямоугольный треугольник с отношением сторон 3 : 4 : 5 называется египетским, фигурные числа, «Золотое сечение», квадрат Пифагора и т. д.

Структура таблицы умножения Пифагора

Впервые таблица Пифагора, примерно в таком же виде, каком мы ее находим на обложках ученических тетрадей, появилась в сочинениях Никомаха Геразсского (1 – 2 в в.) в сочинении «Введение в арифметику».

Числа в каждой строке таблицы Пифагора образуют последовательность чисел составленных определенным образом. Умножение натуральных чисел есть многократное прибавление к сумме одного и того же слагаемого. Таблица Пифагора симметрична относительно диагонали, ведущей из левого верхнего угла в правый нижний. Данное свойство – геометрическая иллюстрация свойства умножения[2].

Цифры в первом столбце и последние цифры в девятом столбце повторяют друг друга, но идут в обратном порядке. Этим свойством обладают последние цифры второго и восьмого столбцов; третьего и седьмого, четвертого и шестого[3].

Мы заметили, что для произвольных двух цифр А и В последняя цифра произведения АВ равна последней цифре произведения (10 - А) · (10 - В), так как разность чисел АВ и (10 - А) · (10 - В) делится на 10.

(Пример: 7 · 6 = 42; (10 - 7) (10 - 6) = 3 · 4 = 12;

3 · 5 = 15; (10 - 3) (10 - 5) = 7 · 5 = 35.)

Рассмотрим некоторые факты. Назовем квартетом четыре числа таблицы Пифагора расположенные в вершинах некоторого квадрата (4, 18, 18, 81); (9, 24, 24, 64); (16, 28, 28, 49); (25, 30, 30, 36)[4], а числа стоящие на диагонали таблицы – диагональными (18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18)[5]. Оказывается, если стороны этого квадрата параллельны диагоналям таблицы Пифагора, то суммы диагональных чисел квартета равны.

(4 + 18 + 18 + 81 = 121;

9 + 24 + 64 + 24 = 121;

16 + 28 + 49 + 28 = 121;

25 + 30 + 30 + 36  =)

Если стороны квадрата параллельны сторонам таблицы, то равны произведения диагональных чисел квартета.

(24 · 24 = 576;

64 · 9 = 576.

4 · 81 = 324;

18 · 18 = 324.

16 · 49 = 784;

28 · 28 = 784.

25 · 36 = 900;

30 · 30 = 900)

Если при этом квадрат расположен симметрично главной диагонали таблицы Пифагора, то суммы всех чисел квартета – квадрат некоторого натурального числа.

(4 + 18 + 18 + 81 = 121 = 11²;

9 + 24 + 64 + 24= 121 = 11²;

16 + 28 + 49 + 28 = 121 = 11²;

25 + 30 + 30 + 36 = 121= 11².)

                                            б)

                                                                                     а)

Таблица умножения Пифагора[6]

Очень интересно составлена таблица умножения на 9[7], если внимательно посмотреть, то можно заметить закономерность.

Таблица № 2

Поэтому свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.

В российских школах традиционно доходят до 10 · 10. В Великобритании до 12 · 12, что связано, в том числе с единицами английской системе мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фут стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

Практическое применение квадрата Пифагора

Нами было найдено одно из удивительных применений таблицы Пифагора – гадание, где нехитрые вычисления помогут раскрыть характер человека. Этот метод расчета характеристики человека был придуман самим Пифагором более 2000 лет назад, он прошел через века и сохранился до наших дней практически без изменений. 

В современных интерпретациях Пифагора способы предсказания и расчета судьбы человека по дате его рождения присутствуют в таблице № 3[8], в которой в квадрате из 9 ячеек, расположены цифры, каждая из которых указывает на одно из определяющих качеств человека. Такая таблица называется квадратом Пифагора.

Таблица № 3

Набор цифр даты рождения тестируемого человека даёт возможность заполнить таблицу и таким образом «прочитать» судьбоносные качества человека, дать ему представление о том, на что ему следует опираться в своей жизни.

Это – не так уж и мало, особенно для человека только входящего в жизнь.

Результаты практического применения

Для этого нужно узнать дату рождения и провести исследование. О чём может рассказать дата моего рождения, используя квадрат Пифагора.

30.12.2003 – день моего рождения

Начинаем складывать:

1. Цифры дня и месяца рождения: 3 + 0 + 1 + 2 = 6.

2. Цифры года рождения: 2 + 0 + 0 + 3 = 5.

3. Складываем получившиеся два числа: 6 + 5 = 11, получилось первое рабочее число – 11.

4. Складываем цифры первого рабочего числа: 1 + 1 = 2, получили второе рабочее число – 2.

5. Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня рождения: 11 - 2 · 3 = 5, получили третье рабочее число – 5.

6. Для того, чтобы получилось следующее рабочее число, сложим цифры третьего числа 5, получили четвертое рабочее число – 5.

Получили два ряда цифр:1ряд – дата рождения: 30. 12. 2003,

2ряд – рабочие числа: 11, 2, 5, 5.

Подсчитаем общее количество цифр в двух рядах. В моём случае их 13. По словам Пифагора, человек приходит на землю 15 раз, а потом переходит жить в другое, более совершенное измерение. Значит я приду на землю еще два раза.

Теперь нарисуем квадрат 3 на 3 и разделим на 9 маленьких квадратиков. В первый квадратик впишем все единицы из двух рядов, во второй двойки, в третий - тройки и так далее.

А теперь посмотрим, о чём рассказывают нам цифры[9].

Проанализировав дату своего рождения, я получила следующую таблицу:

Вывод: я, человек с положительным устойчивым характером, хороший экстрасенс. Мне свойственны хорошие способности к точным наукам (математика, физика, химия), есть проблемы со здоровьем, сильно развита интуиция, могу быть юристом или следователем, пришла в этот мир, чтобы получить профессию. Физический труд я не люблю, но вынуждена им заниматься. Я человек тяжелой судьбы, легко беру в долг, но не спешу отдавать. Мне нужно развивать свой ум.

Мне было интересно узнать о своих родителях, используя данный квадрат. Моя мама родилась 25.11.1986 года, а папа 23.03.1991 года. Я составила по описанной схеме два квадрата.

Начинаем складывать:

1        Цифры дня и месяца рождения: 2 + 5 + 1 + 1 = 9 / 2 + 3 + 0 + 3 = 8.

2        Цифры года рождения: 1 + 9 + 8 + 6 = 24 / 1 + 9 + 9 + 1 = 20.

3        Складываем получившиеся два числа: 9 + 24 = 33/ 8 + 20 = 28 получилось первое рабочее число – 33 / 28.

4        Складываем цифры первого рабочего числа: 3 + 3 = 6/ 2 + 8 = 10 , получили второе рабочее число – 6 / 10.

5        Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня рождения: 33 - 2 · 2 = 29 / 28 - 2 · 2 = 24, получили третье рабочее число – 29 / 24.

6        Для того чтобы получилось следующее рабочее число, сложите цифры третьего числа 2 + 9 = 11 / 2 + 4 = 6, получили четвертое рабочее число – 11  / 6.

Получили два ряда цифр:

1ряд – дата рождения: 25. 11. 1986/ 23. 03. 1991,

2ряд – рабочие числа:33, 6, 29, 11 / 28, 10, 24, 6.

Подсчитываем общее количество цифр в двух рядах, в этом случае их 15/15.

По словам Пифагора, значит мама и папа не придут на землю. Получаем следующие таблицы:

                           Мама                                                              Папа

О маме можно сказать, что это человек с характером самодура и диктатор, биоэнергии достаточно, такой человек способен лечить других людей. Хорошие способности к точным наукам (математика, физика, химия). У мамы проблемы со здоровьем. Канал интуиции открыт, она делает меньше ошибок. Любит трудиться, хотя физическая работа для нее только – хобби. Человек тяжелой судьбы. Человек с развитым чувством ответственности. О маме можно сказать: « Умная голова, но дана лентяю.»

Папа с положительным устойчивым характером, хороший экстрасенс. Имеет хорошие способности к точным наукам ( математике, физике, химии). Здоровье нормальное, проблемы начинаются в преклонном возрасте. Отец родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что- то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом. Земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не обойтись. Человек тяжёлой судьбы, с развитым чувством ответственности. Про такого человека можно сказать: « Умная голова, но дана лентяю.»

         Таким же образом мы исследовали даты рождения моих одноклассников[10].

Рекомендации по практическому применению чисел Пифагора

Полученные результаты исследования характера моих друзей имеют практическую значимость в следующих направлениях:

 Результатами может воспользоваться учитель для определения того, что именно необходимо каждому ученику и классу в целом для более эффективной работы, что им движет и на что он направлен;

 Тест помогает выявить важные качества, составляющие портрет учащихся;

 Тест способствует достижению высокой результативности в групповой работе с классом, как на уроках, так и во внеучебное время. При этом каждый член группы становится представителем характерных черт поведения и стиля мышления, а значит имеет больше шансов проявить свои сильные стороны.

Результаты анкетирования

Очень интересно было узнать у своих друзей, одноклассников и учащихся нашей школы, о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли применить к магическому гаданию открытия Пифагора, и хотели бы они узнать о своём характере и магическом влиянии чисел на их жизнь. Все эти вопросы[11] мы задали учащимся 6 - 9 кл.

Проанализировав социологический опрос[12], мы узнали, что большинство знают таблицу умножения Пифагора, структуру по которой составлена таблица, биографию ученого и хотят узнать о своём характере, но не знают о первом упоминании, о таблице умножения Пифагора в сочинениях Никомаха и практическом применении квадрата Пифагора.

Заключение

Работа была увлекательной и познавательной. Цель и задачи, которые были поставлены в начале работы, успешно достигнуты. Я узнала о биографии Пифагора и его основных открытиях. Научилась определять с помощью чисел особенности характера своих одноклассников и родных. Познакомилась со структурой таблицы умножения. Заинтересовала учеников историей возникновения таблицы умножения.

В ходе работы над исследовательской выдвинутая гипотеза подтвердилась.

При осуществлении исследовательской я пришла к следующим выводам. При определении природных задатков учащихся возможно применение квадрата Пифагора. Изучив, числа дат рождения мы знаем, что природа щедро одарила нас, а так же какие у нас недостатки и как с ними надо бороться – все зависит от нас самих в этой жизни!

Буду дальше стараться «открывать» ещё какие -либо «секреты», которые связаны с числами.

Приложение № 1

Анкета:

1. Знаете ли вы таблицу умножения Пифагора?

2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?

3. Пифагор был древнегреческим ученым?

4. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:

А) Никомаха

Б) Фалеса

В) Пифагора

Г) Архимеда

5. Знаете ли вы о практическом применении квадрата Пифагора?

6. Как вы думаете можно ли применить квадрат Пифагора к магическому гаданию?

7. Хотите ли вы узнать о своем характере, используя квадрат Пифагора?

Приложение № 2

Квадрат 1. Характер

Отсутствие единиц – признак щедрости и желания помогать людям.

1- эгоист

11- человек эгоистичный, но иногда может подумать о других

111- человек с положительным устойчивым характером

1111- характер очень волевой и сильный

11111- самодур и диктатор

111111 – жестокий человек, но для близких пойдет на всё. Крайне неприятен в общении.

Квадрат 2. Биоэнергия

Двоек нет. Биополе отсутствует. Канал открыт для активного поглощения энергии, таким людям нравятся старые вещи (коллекционеры). Они неплохо относятся к окружающим, но при этом пытаются поживиться за счёт других, «поглощая их биополе».

2 – биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент её маловато, поэтому надо заниматься спортом. Эти люди сверхчувствительны к атмосферным перепадам.

22 – биоэнергии достаточно, такой человек способен лечить других людей.

222 – хороший экстрасенс.

2222- этих людей очень любит противоположный пол, но если присутствует и 666 то нужно быть осторожнее.

Квадрат 3. Организованность и способности к наукам

Нет троек - очень аккуратный и пунктуальный человек, который выделяется среди окружающих культурной речью и воспитанностью.

3 - у таких людей всё зависит от настроения. Они не любят беспорядок, но уборку проводят в зависимости от настроения (хочу делаю, хочу - нет).

33 – хорошие способности к точным наукам ( математике, физике, химии).

333 - способность к наукам. Аккуратные до занудства.

3333 - из них получаются хорошие ученые.

Квадрат 4. Здоровье

Нет четверок – у этого человека проблемы со здоровьем.

4 - здоровье нормальное, проблемы начинаются в преклонном возрасте.

44- очень здоровый человек, обладающий высокой сопротивляемостью болезням.

444 – то же что и 44, только ярче выражено.

Квадрат 5. Интуиция

Нет пятерок – человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что-то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом

5 - канал открытый, эти люди делают меньше ошибок.

55 – сильно развитая интуиция ( могут быть следователями или юристами).

555 - ясновидящие, всё, что происходит вокруг им понятно, они знают, что делать.

5555 - таким людям подвластно время и пространство.

Квадрат 6. Заземленность

Нет шестерок – человек пришёл в этот мир, чтобы получить профессию, физический труд он не любит, но вынужден им заниматься.

6 - земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не обойтись.

66 - любит трудиться, хотя физическая работа для него только –хобби.

666 - тревожный знак, очень привлекательный, активный человек, однако требует от партнера больших денежных затрат.

6666 -этот человек много и тяжело работал.

Квадрат 7. Талант

Нет семерок-человек тяжёлой судьбы

7 - у этого человека есть неярко выраженный талант.

77 - знак очень талантливых людей. Они музыкальны, имеют художественный вкус, могут рисовать. В нем есть всё и хорошее и плохое.

777 - знак особый, эти люди столкнутся с серьёзными трудностями.

7777 - знак тревоги, люди будьте осторожны.

Квадрат 8. Ответственность

Нет восьмерок- человек легко берёт в долг, но не спешит отдавать.

8 - человек с развитым чувством ответственности.

88 -очень развито чувство ответственности. Этот человек всегда готов помочь другим.

888 - призван служить народу.

8888 - человек имеет парапсихологические способности, а так же имеет способности в области точных наук.

Квадрат 9. Умственные способности

Отсутствие девяток – показатель того, что человеку придется приложить немало усилий для усвоения материала.

9 - такому человеку надо развивать свой ум.

99 - умная голова, но дана лентяю.

999 - умный, удачливый человек.

9999 - человек редкого ума, однако груб и немилосерден.

Приложение № 3

Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме

Монета с изображением Пифагора

Монета в честь Пифагора от Монетного двора Греции август 2013 г

Название кратера на Луне в честь Пифагора

Сонет Шамиссо

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвопринашенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя ,вслед.

Они не в силах свету помешать ,

А могут лишь закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор

.

Шартритский Собор, статуя Пифагора

Пифагор на фреске Рафаэля 1509 г

Приложение № 4

Приложение №4

Сергей                                           Кирилл                                            Юля

Дата рождения: 03. 09. 2003.

Дата рождения: 24. 11. 2002

Дата рождения: 16.07. 2001

1.      0+3+9+0=12

2.      2+0+0+3=5

3.      12+5=17

4.      1+7=8

5.      17-3·2=11

6.      1+1=2

1.      2+4+1+1=8

2.      2+0+0+2=4

3.      8+4=12

4.      1+2=3

5.      12-2·2=8

6.      8

1.      1+6+0+7=14

2.      2+0+0+1=3

3.      14+3=17

4.      1+7=8

5.      17-2·1=15

6.      1+5=6

Получили два ряда: 1 ряд 03.09.2003

2 ряд 17, 8, 11, 2

Получили два ряда: 1 ряд 24.11.2002

2 ряд 12, 3, 8, 8

Получили два ряда: 1 ряд 16.07.2001

2 ряд 17, 8, 15, 6

Значит придет на землю еще 1 раз

Значит придет на землю еще 2 раза

Значит придет на землю еше 1 раз

Проанализировав таблицу получаем, что Сергей обладает положительным устойчивым характером. У него достаточно биоэнергии, такой человек способен лечить других людей. У Сережи хорошие способности к точным наукам, присутствуют проблемы со здоровьем. Он родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что –то предпринять, всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом. Он пришел в этот мир, что бы получить профессию, физический труд он не любит, но вынужден им заниматься. У Сережи есть неярко выраженный талант. Это человек с развитым чувством ответственности, такому человеку надо развивать свой ум.

            Кирилл с положительным устойчивым характером, очень любит противоположный пол. У него все зависит от настроения, он не любит беспорядок, но уборку проводит в зависимости от настроения (хочу делаю, хочу - нет). У Кирилла здоровье нормальное, проблемы начнутся в преклонном возрасте. Он родился с неоткрытым каналом интуиции . Он активен, старается что –то предпринять, всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом. Он пришел в этот мир, что бы получить профессию. Такие люди с тяжелой судьбой. У него очень развито чувство ответственности, этот человек всегда готов помочь другим. Ему придется приложить немало усилий для усвоения материала.

            А Юля имеет очень волевой и сильный характер. У Юли биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент ее маловато, поэтому надо заниматься спортом. Такие люди очень чувствительны к атмосферным перепадам, очень аккуратны и пунктуальны. Юля выделяется среди окружающих культурной речью, воспитанностью. У Юли есть проблемы со здоровьем. Канал интуиции открыт, такие люди делают меньше ошибок. Юля любит трудиться, хотя физическая работа для нее только – хобби. Очень талантливый человек с развитым чувством ответственности. Ей придется приложить немало усилий для усвоения материала.

Приложение № 5

Результаты

Список литературы

1. Ямвлих, «О пифагоровой жизни».http://www.scientifics.ru

3. Бертран Рассел, «История западной философии». http://www.scientifics.ru

4. А. А. Корнеев. «Два источника, две составные части таблицы Пифагора» http://kaa-07.narod.ru/

5. Пифагореизм.http://www.scientifics.ru

6. Неопифагореизм.http://www.scientifics.ru

7. Теорема Пифагора.http://www.scientifics.ru

8. Пифагоров строй.http://www.scientifics.ru

9. Пифагоровы числа.http://www.scientifics.ru

10. Пифагоровы штаны.http://www.scientifics.ru

11. Пифагорейский пентакл.http://www.scientifics.ru

12. Пифагор Регийский.http://www.scientifics.ru

13. Пифагор (кратер) .http://www.scientifics.ru

14. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. Л., 1990.

17. Целлер Э. Очерки истории греческой философии. СПб., 1996.

21. Пифагорейские Золотые Стихи с комментарием философа Гиерокла: Пер. с древнегреч. И. Петер. М., 1996.

22. Алексей Корнеев. «Феномен русского умножения» http://numbernautics.ru

23. Энциклопедия юного математика для среднего и старшего школьного возраста/ Сост.А.П.Савин.-М.: Педагогика,1985.-352с.

Скачано с www.znanio.ru