Поделиться
Курс аналитической геометрии в лабири нте ЭТ.doc
Научно-практическая конференция Вектор познания
Селивановский район
Владимирская область
«Курс аналитической геометрии в лабиринте MS Office Excel»
(На основе курса лекций Власова А.К)
Исследовательская работа
Автор: Чернецова Оксана Михайловна
учащаяся 10 класса
МБОУ Новлянской средней
общеобразовательной школы
Научный руководитель:
Куннова Елена Юрьевна
учитель математики
МБОУ Новлянской средней
общеобразовательной школы
д. Новлянка
2024 год
Содержание:
I. Введение
1. Обоснования выбора темы 3
II. Основная часть 5
1. Биография 5
2. Научная деятельность 6
3. Курс аналитической геометрии в пространстве
в применении MS Office Excel 6
3.1 Определители третьего порядка 6
3.2 Формула объема прямоугольного параллелепипеда,
построенного на векторах 7
3.3 Возможности MS Office Excel при вычислении объема
параллелепипеда, построенного на векторах 8
III. Заключение 9
IV. Список литературы 10
V. Приложения 11
I. ВВЕДЕНИЕ
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ТЕМЫ:
Изучая на факультативе по математике тему «Аналитическая геометрия на плоскости» я услышала от преподавателя имя Алексей Константинович Власов. Меня заинтересовал этот ученый, его биография и научные труды. Узнав, что он занимался не только аналитической геометрией на плоскости, но и в пространстве, решила провести исследовательскую работу по его лекциям, касающиеся определителей третьего порядка для нахождения объема пространственных фигур, в частности параллелепипеда.
Объектная область исследования - математика и информатика.
Объект исследования – курс лекций по высшей математике А.К. Власова, MS Office Excel.
Предмет исследования – «Аналитическая геометрия в пространстве» и возможности MS Office Excel при выполнении вычислений.
Методы исследования:
Теоретический: изучить биографию и научные труды А.К. Власова, познакомиться с научно – познавательной литературой по этой теме, проанализировать математические энциклопедии по решению определителей третьего порядка, найти различные источники в сети Интернет, в библиотеке.
Практический: использование ИКТ, в частности MS Office Excel для нахождения определителей третьего порядка.
Цель:
Создать компьютерный арифмометр для нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах на основе научного труда Алексея Константиновича Власова «Курс высшей математики», в частности «Аналитическая геометрия в пространстве» и прикладного программного обеспечения (ППО) MS Office Excel.
Задачи:
1. Изучить литературные источники о Власове А.К.
2. Изучить биографические сведения о Власове А.К.
3. Познакомиться с научными трудами Власова А.К.
4. Научиться вычислять определители третьего порядка, необходимого для вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах.
5. Создать компьютерный арифмометр для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, построенного на векторах.
6. Оформить материал в соответствии с требованиями.
7. Корректно презентовать свою работу.
Гипотеза: при условии, что компьютеры и ИКТ вошли в нашу жизнь на постоянной основе, возможно ли применить ППО MS Office Excel в нахождении объема параллелепипеда, построенного на векторах, используя метод определителя (детерминанта) третьего порядка, встречающийся в курсе лекций А.К. Власова и создать арифмометр для нахождения объема данной фигуры.
Этапы работы
Первым этапом моей работы было изучение литературы и биографических сведений об Алексее Константиновиче, а также проанализировать научную деятельность математика.
На втором этапе я изучила теоретический вопрос о детерминантах (определителях) третьего порядка и их применении в нахождении объема параллелепипеда, построенного на векторах.
На третьем этапе я изучила возможности MS Office Excel при вычислении определителей третьего порядка.
На четвертом этапе я создала арифмометр по вычислению объема фигур в пространстве с помощью определителей третьего порядка.
На пятом этапе оформила исследовательскую работу.
II. Основная часть
1. Биография А.К. Власова
17 января 1868 года, в селе Власовское Покровского уезда Владимирской губернии, в семье Константина и Неонилы Власовых родился будущий достойный сын нашей любимой Владимирской земли Власов Алексей Константинович (Приложение 1). Семья была большая (Приложение 2): 5 сыновей и 2 дочери. Алексей был самым одаренным. Успешно учился во Владимирском земском училище, семинарии, затем окончил Владимирскую гимназию. Семья приветствовала его стремление продолжить обучение в Московском университете на физико-математическом факультете, который он успешно окончил в 1892 году с дипломом 1 степени. Братья Петр и Василий работали и на первых порах поддерживали юного математика материально. Студентом Алексей Власов получал стипендию Министерства народного просвещения. За что по ходатайству попечителя Московского учебного округа и с разрешения Министра народного просвещения он был оставлен на кафедре «Чистой математики» для приготовления к профессорскому званию.
Учась в университете, Алексей Константинович был членом физико–математического кружка, созданного при математическом обществе. Впоследствии стал преподавателем, а в 1921 года стал его секретарем.
Он любил свое дело, интересовался новыми открытиями в области математики. Кроме этого Власов А.К. увлекался новейшими методами преподавания математики в России и за рубежом.
Автор многочисленных научных работ и учебных пособий по математике Андрей Николаевич Колмогоров (Приложение 3), академик, профессор Московского университета, Герой Социалистического труда считал Власова А.К. своим учителем и наставником наряду с другими выдающимися педагогами-математиками.
В последние годы жизни Алексей Константинович страдал болезнью сердца. Он скончался 21 мая 1922 года в г. Москве. Похоронен математик на Донском кладбище столицы.
Вывод: Благодаря своим врожденным способностям, особому крестьянскому трудолюбию и настойчивости он добился признания в математическом мире.
2. Научные труды
Известным трудом Алексея Константиновича Власова стал «Курс высшей математики» (Приложение 4), изданный им в 1914 году и переиздаваемый вплоть до 1946 года, что говорит о большой педагогической и научной ценности курса. Одна из немало важных работ профессора является перевод книги Лапласа «Опыт философии теории вероятности». Кроме этого в его копилке такие труды как: «Сокращенный курс высшей математики. Лекции» (1907г.), «Собрание задач по высшей математике» (1914г.), «Теория вероятностей. С приложением к математической статистике. Курс лекций» (1916г.). В университете им были прочитаны лекции по «Аналитической геометрии на плоскости», «Аналитической геометрии в пространстве», «Проективной геометрии», «Начертательной геометрии для математиков», «Элементы высшей алгебры. Дифференциальное и интегральное исчисление» и многие другие.
Вывод: Научные труды Алексея Константиновича имели огромное значение для развития математики в России и за рубежом.
3. Курс аналитической геометрии в пространстве в применении MS Office Excel.
3.1 Определители третьего порядка.
В курсе аналитической геометрии встречается понятие определителя третьего порядка. Алексей Константинович в своей книге[1] «Курс высшей математики» в § 9 «Инварианты кривых второго порядка» называл их таблицей. (Приложение 5). В современных учебниках определителем третьего порядка называется выражения, представляющие собой алгебраическую сумму шести произведений по 3 сомножителя.
Это выражение вычисляется различными методами:
1 метод: Алексей Константинович описывал его как произведение косых рядов, используя рисунок[2] (Приложение 5), который называется детерминантом третьего порядка или правилом Саррюса.
2 метод: разложением по элементам первой строки. Пример вычисления таким способом можно посмотреть в (Приложение 6).
Я
для создания арифмометра использовала правило треугольника, записанный формулой
(1) 
(Приложение 7)
Вывод: Определители третьего порядка широко применяются в курсе аналитической геометрии в пространстве. Для их вычисления можно использовать различные методы вычисления.
3.2 Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Правило
вычисления определителя третьего порядка по формуле (1) лежит в основе
нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах, с координатами а=
b= 
c = 
 |
 |
V
= 
Где знак плюс берется, если определитель третьего порядка положителен. И минус – если определитель отрицателен. Пример вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах, приведен[3]. (Приложение8)
Вывод: При вычислении объема параллелепипеда можно использовать определители третьего порядка.
3.3 Возможности MS Office Excel при вычислении объема параллелепипеда, построенного на векторах.
Прикладное программное обеспечение MS Office Excel обладает огромными возможностями, как графическими (Приложение 9), так и вычислительными, что позволяет нам, ученикам, намного упростить свою вычислительную работу, а значит и сэкономить время для получения новой информации. Такими возможностями Excel я и воспользовалась, при создании арифмометра по вычислению определителя третьего порядка для нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах. (Приложение10)
При создании арифмометра-пособия я использовала следующие функции табличного процессора Excel:
1. Правила записи формул. Запись формул начинается со знака «равно». Имена ячеек начинаются с латинской прописной буквы (А1, В2, D3 и т.д.). Знаки операций (+ сложение), (*умножение), (- вычитание). Для создания арифмометра я использовала следующую формулу
=A1*B2*C3+A2*B3*C1+B1*C2*A3-A3*B2*C1-B3*C2*A1-A2*B1*C3, где А1, В1, С1 и т.д. адреса ячеек, в которые занесены данные координат векторов, на которых построен параллелепипед. (Приложение 11)
2. Относительная адресация – адреса ячеек, используемые в формулах, определены не абсолютно, а относительно ячейки, в которой располагается формула.
3. Правила создания гиперссылок в MS Office Excel, которые позволяют выполнять переходы по страницам арифмометра. (Вставка – Гиперссылка – местом в документе –инструкция и т.д.) (Приложение 12)
4. Правила работы с примечаниями MS Office Excel, которые подсказывают пользователю, какой элемент нужно ввести в данную ячейку. Для создания примечания нужно: выделить ячейку, к которой создается примечание - перейти на вкладку Рецензирование – Создать примечание – После создания примечание в ячейке появляется «красная метка», нажав на которую вы прочитаете это примечание. Для того чтобы скрыть примечание кликните на «показать или скрыть примечание» (Приложение 13)
5. Для защиты от редактирования в арифмометре была использована функция «Защитить лист». Для этого на вкладке Рецензирование – Защитить лист нужно ввести Ваш код. (Приложение 14)
Вывод: используя возможности Excel и зная правила вычисления определителей третьего порядка можно с помощью ПК создать арифмометр по нахождению объема параллелепипеда в MS Office Excel.
III. Заключение
Я узнала много интересного о жизни моего земляка, выдающегося ученого-математика Власова Алексея Константиновича, о его научных трудах.
Благодаря лекциям Алексея Константиновича по аналитической геометрии в пространстве я познакомилась с таким понятием как детерминанта (определителя) третьего порядка, правилам его вычисления, нахождения объема параллелепипеда с помощью определителей.
Изучая возможности прикладного программного обеспечения MS Office Excel мне было интересно создать арифмометр по вычислению объема прямоугольного параллелепипеда и вычислять определители в этом приложении. Приложением я поделилась с учащимися 11 класса.
Данная работа поможет учащимся узнать много нового о жизни А.К. Власова, применять арифмометр на уроках геометрии в 11 классе при изучении темы «Объем параллелепипеда». Кроме этого этот арифмометр поможет решать системы (Приложение 5) из трех уравнений с тремя неизвестными, встречающимися в курсе алгебры.
Занимаясь исследованием данной темы и рассмотрев возможности современной компьютерной техники, я сделала вывод, что цель, которую я ставила перед собой, была достигнута. А работа, проведенная мной, является завершенной.
IV. Список литературы
1. Власов, Алексей Константинович. Курс высшей математики. – М., ОГИЗ.ГОСТЕХИЗДАТ, 1945. – 504стр.
2. Выгодский, Марк Яковлевич. Справочник по высшей математике. - М., Астрель. АСТ 2004г., 992 стр.
3. http://bookfi.net/book/549944
4. https://cyberleninka.ru/article/v/pamyati-professora-matematiki-a-k-vlasova
5. http://matematika.viro33.ru/index.php/uchenye-matematiki/12-obshchie-materialy/uchenye-matematiki/53-vlasov-aleksej-konstantinovich
6. http://letopis.msu.ru/peoples/904
7. https://yandex.ru/images/search?text
Приложения
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Алексей Константинович Власов
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Семья Алексея Константиновича
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Андрей Николаевич Колмогоров
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Титульный лист учебника А.К. Власова «Курс высшей математики» 1925 года издания
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Копия страницы учебника по высшей математике, где Алексей Константинович описывает решение детерминанты третьего порядка
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Пример вычисления определителя по правилу разложения элементов первой строки.
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Правило вычисления определителя третьего порядка «методом треугольников»
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Нахождения объема параллелепипеда, разложенного по векторам
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Создание титульной страницы арифмометра по вычислению объема параллелепипеда, разложенного по векторам, используя графические возможности MS Office Excel
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Создание арифмометра, используя вычислительные возможности MS Office Excel
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
Страница «Инструкция» арифмометра с использованием гиперссылки.
ПРИЛОЖЕНИЕ13
Страница с примечанием в MS Office Excel.
ПРИЛОЖЕНИЕ 14
Установка защиты листа от редактирования
Скачано с www.znanio.ru
[1] Власов А.К «Курс высшей математики» Гостехиздат 1945 Т.1 стр. 156
[2] Власов А.К. «Курс высшей математики» Гостехиздат 1945 Т1 стр. 158
[3] Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике» – М., Астрель. АСТ 2004г. – стр. 181
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
