Исследовательская работа "Измерение высоты здания разными способами."

МБОУ Гимназия № 11 г. Ельца Исследовательская работа по физике  на тему: «Измерение высоты здания разными способами» Выполнил: ученик 10­А класса Цубенко Александр Владимирович  Руководитель: учитель физики МБОУ Гимназия № 11 г. Ельца Австриевских Н.М. Страница 1 Елец  Содержание Введение Необыкновенная история Способы измерения Обобщение Заключение 1­2 3­6 7­16 17 18             Страница 2 Введение «Время от времени следует производить  самые дикие эксперименты. Из них почти  никогда ничего не выходит, но если они  удаются, то результат бывает потрясающим» Эразм Дарвин         С древних времен люди наблюдали самые разные явления на Земле и в небе: восход и заход светил, смену дня и ночи, движение и столкновение предметов, свет и звук, тепло и холод, проявление стихии – разливы рек, ураганы, грозы и многое другое.  Явлений   вокруг   было   множество.   Но,  несмотря   на   такое   разнообразие, окружающий мир всегда виделся человеку единым целым. Ни одно из явлений не было   изолированным,   не   происходило   отдельно   от   других.   Некоторые   из   них повторялись   (например,   смена   времен   года),   другие   (такие,   как   дождь,   гроза, радуга) происходили одновременно, или следовали друг за другом. Это наводило мысли о том, что у разных явлений должны иметься какие­то общие причины – законы, скрытые от человека.                     В   Древнем   мире   закономерности   различных   явлений   подмечались, записывались и хранились в глубокой тайне жрецами храмов. Целью их занятий было предсказание, например, разливов рек, солнечных и лунных затмений, т.е. тех природных явлений, от которых зависела жизнь человека. Страница 3 Однако вот уже на протяжении нескольких веков ученые не ограничиваются пассивными   наблюдениями,   дожидаясь,   пока   интересующее   их   явление   будет происходить   самопроизвольно.   Для   его   изучения   проводится   специально подготовленный   опыт   –  эксперимент,  во   время   которого   изучаемое   природное явление воспроизводится в строго определенных условиях заранее продуманным образом. Первым ученым, который использовал эксперимент для получения новых знаний,   был   итальянский   физик   и   астроном   Галилео   Галилей   (1564   –   1642). Исследуя   движение,   он   сбрасывал   предметы   одинаковой   формы   с   наклонной Пизанской башни и изучал, зависит ли время падения от массы. С исследований Галилея берет начало история современной физики. Эксперимент в современной физике – основной метод изучения природы.  Именно он является источником и критерием истинности наших знаний о природе.  В своей работе я описал эксперименты с математическими расчетами.  Актуальность темы: 1. Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе физики методов измерения высоты здания. 2. Приобретенный   опыт   позволит   находить   высоту   здания   наиболее   удобным способом.  3. Изучение данной темы помогает более глубоко подготовиться к вступительным экзаменам ЕГЭ и ГИА.            Цель работы: 1. Измерение высоты школьного здания. Задачи исследования:      Различными способами найти высоту школьного здания. Оборудование: линейка (цена деления – 1 мм), рулетка (цена деления – 1 см), зеркало, транспортир (цена   деления   1°),   две   рейки   (их   длины   будут   указаны   ниже),   камушек, сферический груз, секундомер (цена деления 0,01 с), кусок мела, катушка светлых ниток, карандаш, маркер, ножницы. Страница 4 Все перечисленные средства использовались для различных способов измерения, ниже мы будем их каждый раз упоминать. Во всех рисунках использовано одно и то же изображение глаза наблюдателя, такое как на рисунке 1. При описании способа измерения   само   слово   «способ»   упомянем   только   в   заголовке,   а   далее   будем ограничиваться его номером. Нумерация идет в порядке изложения.                                                                    Рис.1 Необыкновенная история Сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской Академии и лауреат Нобелевской премии по физике, рассказывал следующую историю, служащую великолепным примером того, что не всегда просто дать единственно правильный ответ на вопрос: Некоторое время назад коллега обратился ко мне за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как этот студент утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба, преподаватель и студент согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра; выбор пал на меня. Страница 5 Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра». Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания». Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области. Я предложил студенту попытаться ответить еще раз. Дав ему шесть минут на подготовку, я предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее. Заинтересовавшись, я попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведенного срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = (at2) /2, вычислите высоту здания». Тут я спросил моего коллегу, преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и я попросил его открыть их нам. «Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра», начал студент. Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания». «Неплохо», сказал я. «Есть и другие способы?» «Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод». «Если вы хотите более сложный способ», продолжал он, «то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, Страница 6 1. Измерить время падения барометра с вершины башни. определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться в ваш маятник на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии». «Наконец», заключил он, «среди множества прочих способов решения проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего зданием и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания». Тут я спросил студента — неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления. Студентом этим был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г. Вот возможные решения этой задачи, предложенные им: Высота башни однозначно рассчитывается через время и ускорение свободного падения. Данное решение является наиболее традиционным и потому наименее интересным. 2. С помощью барометра, находящегося на одном уровне с основанием башни, пустить солнечный зайчик в глаз наблюдателя, находящегося на ее вершине. Высота башни рассчитывается исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни. 3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания барометра измерить в ближайшем бассейне или ведре. В случае, если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик. 4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука. 5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно Страница 7 вычислить, например, с помощью меньшей кучи. 6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого- нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия. 7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни. 8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни. 9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ, ставший популярным в России под кодовым названием «имени 38 попугаев»). 10. Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни. 11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы, полученной в предыдущем опыте. Разность значений однозначно определит высоту башни. 12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой. 13. Поставить башню на барометр, измерить величину деформации барометра. Для расчета высоты башни необходимо также знать ее массу и диаметр. 14. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни. 15. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку виски, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни. Страница 8 16. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее за герметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, элементарно находим ее высоту. 17. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на 2. 18. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни. 19. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление (!) внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили. 20. Соединить башню и барометр в электрическую цепь сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни. 21. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или в данном случае длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра. 22. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни. 23. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни. 24. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до Страница 9 вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни. 25. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов. Способы измерения.   І способ: Встанем перед школой в полдень (чем лучше будет определён момент  полудня, тем точнее окажется эксперимент). Солнце во всех экспериментах  Рис. 2 Страница 10 считаем точечным источником света. Измерим длину тени, которую отбрасывает  школа, обозначим эту величину буквой h, h=6,57 м. (на рис. 3, это отрезок BC.)                                Рис. 3                                                                            Рис. 4 Установим рейку длины L (L=1 м) перпендикулярны земле (в дальнейшем будем  пользоваться этим фактом, не оговаривая его специально), а угол падения  солнечных лучей одинаков, треугольники ABC и DEF на рисунках 3 и 4 подобны по двум углам. Отсюда можно составить пропорцию: L=h ,илиH l  , Теперь легко вывести высоту школьного здания:  где H – измеряемая величина, т.е. высота школьного здания. AB DE=BC EF Подставим в предыдущее выражение численные значения: H=Lh l H=1м∗6,57м 0,67м =9,81м      Ответ: H = 9,81 м. Страница 11 ІІ способ: Начнем эксперимент ровно в полдень. Измерения лучше проводить в  самый длительный световой день, 22 июня, когда Солнце поднимается над  горизонтом на максимальный для данной широты угол. Наш славный город Елец  α находится на 52° северной широты, значит, в нашем случае  =52°, где  ABC на  рисунке 5. α  – это угол  Измерим длину тени, отбрасываемой школой (на рис. 5 – это отрезок BC длины h,  где h = 7,48 м). В прямоугольном треугольнике ACB:  Рис. 5 H = h * tg α. Подставим численные значения в данную формулу, получим: H = 7,48 м * tg 52° = 9,73 м. Ответ: 9,73 м. Примечание: Высота светила в кульминации находится по формуле h = 90° ­  δ δ φ  – географическая широта места наблюдения,  , где   – склонение светила,  высота светила над горизонтом в кульминации, т.е. h = α. Данный метод мог  появиться только в Средние века, после работ Региомонтана (1436 – 1476), автора  первых трудов по тригонометрии.  + φ h –  Страница 12 ІІІ способ: Положим на землю перед школой зеркало (M). Измерим расстояние L  между зеркалом и основанием стены с помощью рулетки (L = 16,95 м). Встанем  так, как показано на рисунке 6, т.е. чтобы видеть в зеркале верхний край крыши.  При этом расположим линейку таким образом, чтобы отраженный от зеркала луч  был параллелен. (Это легко осуществить, поставив линейку так, чтобы один её  конец почти соприкасался с глазом, а другой подошел вплотную к отражению  верхнего края стены в зеркале).   С помощью транспортира измерим угол  равны, так как угол падения равен углу отражения. Треугольник ABC  прямоугольный и, следовательно, H = L * tg α. Подставим численные значения в данную формулу, получим:  = 30°). Два отмеченных рис. 6 угла  Рис.6 α α  ( H = 16,95 м * tg 30° = 9,79 м.      Ответ: H = 9,79 м.  ІV способ: Данный эксперимент проводился вечером. На здании нашей школы, у самой крыши прикреплен фонарь. Установим рейку высоты h (h = 0,4 м.)  перпендикулярно земле на произвольном расстоянии от школы и измерим длину  тени, отбрасываемой рейкой от фонаря (на рис. 7 рейка изображается отрезком  A1B1, а её тень – отрезком l1). Оказалось, что её длина l1 = 0,34 м. Страница 13 A В А1 А2 l2 B 2 l1 L 2 B 1 L 1 Рис. 7 Переустановим рейку (теперь она будет занимать положение A2B2) тоже на  произвольном, но большем, чем предыдущее, расстоянии l2 (l2 = 0,45 м.). Оба  положения рейки на грунте, в данном случае на асфальте (на рис. 7 это точки C1 и  С2), помечаем мелом. Очевидно, что треугольник ABC1 подобен треугольнику A1B1C1, а треугольник  ABC2 подобен треугольнику A2B2C2 по двум углам. Поэтому справедливо: Из вышесказанного заключаем: H h=L1 ;H h=L2 l2 l1 H= (L2−L1)h l1−l2 H= ∆Lh l1−l2 Обозначим  ∆ L и запишем предыдущую формулу в более удобном (для подстановки в неё измеренных данных) виде:  Осталось найти ∆L. Для этого измерим с помощью линейки расстояние между  двумя меловыми пометками: ∆L = 2,72 м. Подставим числовые значения:  H= 2,72м∗0,4м 0,45м−0,34м=9,89м.   Ответ: H = 9,89 м.                    Страница 14 V способ: Положим зеркало на землю перед школой в точке C и встанем так,  чтобы можно было видеть в зеркале верхний край крыши (рис.8).  А линейку  поставим так, чтобы отражённый от зеркала луч был ей параллелен. Для этого  надо, чтобы один конец линейки соприкасался с глазом, а другой находился рядом  с отражением верхнего края стены в зеркале (длина линейки, отрезка CD на  рисунке 8, равна 1,2 м). С помощью транспортира измерим угол  45°). Поднимаем теперь линейку так, чтобы один её конец почти соприкасался с  глазом, а другой был направлен на верхний край стены.  наклона нашей линейки к земле (  =   β β Рис. 8 Теперь нас будет интересовать угол a, образуемый линейкой с горизонтальным  направлением. Измерив этот угол транспортиром, находим, что a = 40 ° . Теперь запишем теорему синусов применительно к треугольнику ACD: AC sin(α+β) = CD sin⁡(β−α) , sin⁡(β−α)    А из прямоугольного треугольника ABC получаем, что H = AC sin  H=Lsin (α+β)sin⁡β Подставим числовые значения в последнюю формулу и найдем высоту  школьного здания. H=1,2м∗sin (40°+45°)∗sin 45°   Ответ: H = 9,7 м.                sin⁡(45°−40°) =9,7м β . Тогда VІ способ:   Прикрепим к нити с одного конца груз и закинем нить так, чтобы она  концом с камушком намоталась на поручень защитного ограждения на крыше. К  свободному концу прикрепим сферический груз в таком месте, чтобы при его  Страница 15 отпускании он висел близко к земле. Получим, таким образом, математический  маятник.  Рис. 9 Выведем маятник из положения равновесия, отклонив груз на малый угол  относительно вертикали, проходящей через точку подвеса. Замерим время t, необходимое для определённого числа колебаний (обозначим это  число колебаний через n). Пусть n = 50, t = 312,53 c. Найдём период колебаний по  формуле: T= t n Теперь воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника: T=2π√ l g Исходя из формулы 1 и 2, вычислим значение неизвестной   l : l= t2g 4n2π2 Очевидно, что H=l, где H – высота школьного здания. (Хотя мы и намотали  нить на выступ защитного ограждения, но точкой подвеса нужно считать место  соприкосновения нити с краем крыши, т.е. отрезок нити AB неподвижен.) Длина  нити математического маятника l=BC. (рис.9) Наконец, приходим к формуле: Страница 16 H= t2g 4n2π2 Подставим численные значения всех вошедших в последнюю формулу величин,  принимаю g = 9,8 м/с2: H= (312,53с)2∗9,8м/с2 4∗502∗3,142 =9,71м       Ответ: H = 9,71 м.                Примечание: Формула периода колебаний математического маятника могла  появиться только после 1657 г., когда Х.Гюйгенс изобрел маятниковые часы.      VІІ способ:   Установим рейку длиной L (L = 1 м) перпендикулярно земле на  расстоянии S от стены школы. На кончике рейки установим вертикально зеркало  M. Возьмем другую рейку произвольной длины и наклоним её так, чтобы один её  конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на мнимое  изображение в зеркале верхнего края стены (рис. 10). Два отмеченных на рисунке  угла равны, так как угол падения равен углу отражения. Очевидно, высота школы равна: H=L+Stgα Рис. 10 Страница 17 С помощью транспортира находим, что  S = 14,72 м. Подставив в выражение для H численные значения, находим: H=1м+14,72м∗tg31°=9,84м α  = 31°, а рулеткой определяем расстояние      Ответ: H = 9,84 м.                VІІІ способ: Встанем перед школой в полдень. С помощью зеркала M отбросим на  верхний край стены школы солнечный зайчик. При этом зеркало держим плотно  прижатым одной стороной к земле, оно даже немного войдет в землю. (рис.11) Рис.11 2 φ φ  наклона зеркала к земле:   = 45°. γ  равны (угол падения равен углу отражения) и тогда Замерим с помощью транспортира угол  Мы уже применяли то соображение, что город Елец, где проводились измерения,  α находится на 52­ой широте, значит  , угол падения солнечных лучей, = 52°. Два  угла  γ=α−β Очевидно, что γ+β+φ=90° Из этих двух выражений находим: β=180°−α−2φ H = S*tg β,  Из прямоугольного треугольника с острым углом  где S – расстояние между зеркалом и стеной. Измерением находим, что S = 14,6 м.  Тогда: H=S∗(−tg(α+2φ)) Подставим числовые значения и найдем: β  (рис.11), находим:  Страница 18 H=14,6м∗(−tg(56°+2∗45°))=9.87м Ответ: H = 9,87 м.                ІХ способ: Возьмём катушку ниток, прикрепим к свободному концу мотка ниток  груз, а катушку наденем на карандаш. Во время эксперимента карандаш нужно  держать максимально близко к земле, а катушке – дать возможность вращаться,  разматывая при этом нитку. Встав максимально близко к стене школы, бросим груз вертикально вверх. В  момент достижения грузом стены школы на размотавшуюся нить наносим штрих  маркером. После спуска конструкции измеряем с помощью рулетки длину нити от  её кончика до ближнего к нему кончика метки. Оказалось, что H = 10,12 м. Ответ: H = 10,12 м.                    Примечание:  Эксперимент мы выполняли втроем: первый бросал груз, второй  стоял в 100 метрах и сигнализировал о достижении грузом высоты школьного здания, третий ставил метку на нити.       Х способ: Установим рейку перпендикулярно земле на расстоянии S от стены  школы. Глаз наблюдателя расположим в точке А (рис. 12).  Рис. 12 Направим рейку так, чтобы один конец соприкасался с глазом, а другой был  направлен на верхний край стены. Очевидно, что < BAC = < DBE, обозначим их  Очевидно, высота школы равна:   H=L+S∗tgα Измерим с помощью транспортира угол  Измерим расстояние S с помощью рулетки. S = 14,72м Подставим численные значения: H=1м+14,72∗tg31°=9,84м Ответ: H = 9,84м.  = 30° α α ,  Страница 19 . α Обобщение Итак, мы описали 10 экспериментов. Все полученные результаты и их среднее  значение отражены на графике, который представлен на рисунке 13. Страница 20 10.2 10.1 10 9.9 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 Значение по экспериментам Среднее значение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Найдём относительную погрешность: Рис.13 ¿Hmax−Hср∨+¿Hmin−Hср∨ ¿ 2Hср k=¿ Где Hср – среднее значение высоты школы, а H max и H min – максимальное и  минимальное значения, полученные экспериментально. Подставляя численные  значения, имеем: ¿10,12−9,83∨+¿9,7−9,83∨ k=¿ ¿ 2∗9,83 ≈0,02 Таким образом, относительная погрешность составляет  ≈  2 %. Страница 21 Заключение. «Правду дополняет ясность» - Нельсон Бор.      Часто, в несложных жизненных ситуациях мы не можем решить простую задачу. В своей работе я привел примеры того, как можно измерить высоту здания путем физических явлений. Всего я использовал 10 способов, однако их гораздо больше, что смог доказать вам рассказом про необыкновенную историю. В обобщении был составлен график, на котором можно понять наиболее точный способ измерения, и наиболее далекий от идеала.   Приведенные в приложении способы, подобраны так, чтобы можно было измерить  высоту здания, не имея при себе никакого сверх технологического оборудования.  Данная работа может служить хорошим пособием для подготовки к выпускным  экзаменам.   Страница 22 Список использованной литературы.  Журнал «Потенциал»   Физический справочник  Учебник физики  А.А.Пинского  http://www.fizika.ru/   Страница 23 Страница 24