Исследовательская работа "Логические задачи в математике"

Логические задачи  в математике Автор: Быкова Полина Евгеньевна, ученица 6»А» класса ГБОУ СОШ №2 «ОЦ»  с. Кинель ­ Черкассы Самарской области Руководитель: Сидоренко Ольга Викторовна учитель математики с. Кинель ­ Черкассы, 2018 г Содержание Введение…………………………………………………………...…...3 Логические задачи……………………………………………………..4 Заключение………………………………………….………………...15 Список литературы…………………………………..……………….16 2 Введение В возрасте 10­11 лет происходят изменения в головном мозге, более быстро   начинает   развиваться   левое   полушарие.   Характерной   особенностью подросткового   возраста   является   умение   мыслить   логически,   рассуждать, пользоваться понятиями. В   процессе   поиска   решений   и   ответов   у   детей   развиваются   абстракция,   обобщение, мыслительные   операции:   анализ,   синтез, конкретизация. Решение  логических задач  – это не только очень увлекательный, но и крайне полезный способ времяпрепровождения, как для школьников, так и для взрослых.  Логические   задачи  –   это   хороший   способ   развития   умственных способностей для школьников всех  возрастов. Логические или  нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Люди,   способные   принимать   нестандартные   решения   и   умеющие логически мыслить необходимы обществу. Поэтому я выбрала тему проекта: «Логические задачи». Я хочу, чтобы все дети умели грамотно и логически мыслить.   Для   развития   логического   мышления   у   младших   подростков   я подготовила задачи на развитие логики. Цель работы:  повысить интерес учащихся 6­х классов к математике, подобрать   задачи   и   упражнения   для   развития   логического   мышления школьников при изучении математики. Задачи: 1.Изучить литературу по данной проблеме. 3 2.Подобрать задачи, направленные на развитие логического мышления у младших школьников. 3. Повысить интерес учащихся к изучению математики. Логические задачи Логика – наука о законах и формах мышления. Стройный ход рассуждений,  где каждое последующее умозаключение исходит из предыдущего. Задача— проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо  достичь. К логическим задачам относятся все задачи, которые обычно принято называть   «задачи­вопросы».   При   решении   таких   задач   внимание   не отвлекается математическими расчетами, а полностью сосредоточивается на выявлении   существенного   в   явлениях   и   процессах,   на   установлении взаимосвязи между ними. [4]    Нестандартные задачи способствуют формированию и совершенствованию логики   мысли,   рассуждений,   гибкости   мыслительного   процесса,   смекалки, сообразительности. [8] К нестандартным задачам относятся: «отгадывание чисел», «логические концовки», «задачи­парадоксы  с неожиданными  ответами», «занимательные задачи на расстановку чисел» и др.[2] Всякая   задача,   которая   предлагается   учащимся,   должна   научить   их чему­либо,   связанному   с   изучаемым   ими   программным   материалом   или   с общенаучной математической деятельностью; решение каждой задачи должно быть шагом вперед в их обучении, обогащать их знания и опыт и учить их ориентироваться в различных задачных ситуациях.  4 Использование задач, развивающих творческие способности учащихся, является важным условием повышения качества математической подготовки школьников.[2] Задача №1. Какой вес ? [5] У продавца были гири: 1 кг, 2 кг и 4 кг и чашечные весы. Какой вес он     может взвесить с помощью этих гирь, если гири он кладет только на одну  чашку весов ?  Решение: Самый маленький вес, который можно взвесить с помощью указанных   гирь ­ 1 кг, самый большой :  1 + 2 + 4 = 7 кг.  Можно также взвесить : 2 кг, 4 кг.  Также можно взвесить : 1 + 2 = 3 кг;            1 + 4 = 5 кг;           2 + 4 = 6 кг .  Ответ : можно взвесить любой вес от 1 кг до 7 кг включительно.  Задача №2. Сколько книг ? В библиотеке на двух полках было 19 книг.  Купили новые книги и на каждую полку поставили еще столько книг,   сколько было на ней.  5 Сколько теперь книг стоит на двух полках ?  Решение: Число 19 представляет собой сумму двух слагаемых :   числа книг на первой полке  и числа книг на второй полке.  Каждое слагаемое увеличили вдвое,  следовательно и сумма увеличилась в два раза и стала равна  19 х 2 = 38. Ответ : 38 книг.  Задача №3. Костя задумал число  Костя задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Костя ? Решение: Решение надо вести с конца и выполнить действия, обратные тем, какие  совершал Костя :  6 х 4 : 3 + 2 – 1 = 9. Выполним проверку: (9 + 1 – 2) х 3 : 4 = 6. Ответ: 9.  Задача №4. Как платить ? Буратино снял номер в сказочной гостинице. За проживание в номере Буратино должен платить 1 сольдо в день. У Буратино есть купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он сможет расплачиваться за гостиницу на протяжении 3 дней,  если платить надо ежедневно? 6 Решение: Рассмотрим возможный сценарий событий :  Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1  сольдо;  Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1  сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу – купюру в 1  сольдо);  Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1  сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо);  Ответ: 1. В первый день отдать 1 сольдо, во второй отдать 2 сольдо и  взять сдачу 1 сольдо, в третий день отдать 1 сольдо. Задача №5.Сколько лет вместе ?[1] Ване и его отцу вместе 40 лет Сколько будет им вместе через три года?  Решение: Число 40 является суммой двух слагаемых :   возраста Вани;  возраста отца.  Через три года каждое из этих слагаемых увеличится на 3 года. А сумма "новых" возрастов будет больше предыдущей суммы на 3 + 3 =  6 лет.  Значит она станет 40 + 6 = 46 лет. Ответ: 46 лет.  Задача №6.Сколько партий ? 15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование.  7 После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день  соревнование закончилось.  Сколько партий состоялось в третий день?  Решение: Если после каждой партии проигравший выбывает,  то сколько будет победителей в этих соревнованиях?  Конечно, один, и им станет человек, выигравший все сыгранные им  партии. Если игроков было 15 человек, то сколько человек должно выбыть?  15 ­ 1 = 14 человек.  А сколько человек выбывает в результате одной партии ?  Конечно же 1. Значит, сколько было партий ?  14 : 1 = 14 партий. В третий день будет сыграно  14 – (5 + 6) = 3 партии. Ответ: 3 партии.  Задача №7.Математический ребус [3] Расшифруй ребус: 8 х * = 8. Решение: В этом ребусе число 8 является произведением двух сомножителей :    первый сомножитель равен 8 и  второй сомножитель неизвестен.  Мы видим, что первый сомножитель и произведение совпадают между  собой. 8 Значит, второй множитель равен единице  Ответ: 8 х 1 = 8.  Задача №8.Сколько вопросов ? Мы знаем, что Олег родился с 15 по 18 июля.  Сколько вопросов надо задать Олегу, чтобы узнать день его рождения, если на все вопросы он отвечает "да" или "нет"?  Какой вопрос может быть первым ?  Решение: Нам нужно определить одно из 4 чисел. Разобьем весь период на две  части :    с 15 по 16 июля  с 17 по 18 июля.  Для этого зададим первый вопрос: "Ты родился с 15 по 16 июля?"  После получения любого ответа нам уже надо будет искать ответ среди  двух чисел. А это уже можно сделать одним вопросом. Итак, Ответ : за два вопроса можно узнать дату дня рождения Васи. А первый вопрос надо задать после того, как разбиваем весь период на два интервала и  тогда спрашиваем про любой из них.  Задача №9.Закончи фразу Составим перевертыш или фразу,  которая читается одинаково слева направо и справа налево. Вот ее первая часть, превышающая половину: "аргентинам…". Постарайся теперь построить перевертыш.  Решение: 9 Если здесь написана первая часть фразы, превышающая половину, то какая буква из написанных может служить центром фразы? Только буква м, так как она не повторяется. Значит, нужно после буквы м написать все буквы в обратном порядке:  аргентина манитнегра. Правильно разбив фразу на слова, получим: "Аргентина манит негра".  Это аналогично знаменитой фразе из "Золотого ключика": "А роза упала на лапу Азора". Ответ: Аргентина манит негра.  Задача №10.Считаем цифры [6] Вася написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Вася?  Решение: Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами.  Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих  чисел 99 ­ 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 ­ 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных Васей цифр равно: 9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры. Ответ: 2893.  Задача №11.Разгадываем ребус Чему равно А: *х А = *А? Решение: 10 В этом ребусе однозначное число, обозначенное звездочкой, умножено  на однозначное число А. Произведение – двузначное число, оканчивающееся на цифру А, первая  цифра этого числа ­ любая.  А не равно 1, так как первый множитель однозначен, а произведение  двузначно. А может равняться 2 в примере 6 х 2 = 12. А может равняться 4 в примере 6 х 4 = 24. А может равняться 5 в примерах 3 х 5 = 15, 5 х 5 = 25, 7 х 5 = 35 и 9 х 5  = 45.  А может равняться 6 в примере 6 х 6 = 36.  А может равняться 8 в примере 6 х 8 = 48. Ответ: 2, 4, 5, 6 или 8.  Задача №12Подарок бра Роман и Федор ­ два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок,  и у них стало одинаковое количество марок.  Сколько марок было у Романа и Федора до этого?  Решение: Если у двух братьев вместе было 100 марок,  то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил  другому 20 марок ? Конечно нет. Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково,  то по сколько штук стало марок у каждого ? 100 : 2 = по 50 марок. Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок,  сколько у него было марок ? 50 + 20 = 70 марок. 11 Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок,  сколько у него было марок ? 50 ­ 20 = 30 марок.  Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора.  Задача № 13. Запиши такие двузначные числа, где сумма десятков и единиц равна 5. Ответ: 14, 23, 32, 50, 41. Задача № 14. [9] Дани ряды чисел. Следует отметить особенность составления каждого  ряда и дополнить его до десятого члена. а) 6, 9, 12, 15, 18, 21 ….                                (24, 27, 30, 33) б) 5, 10, 15, 20, 25, 30 ….                              (35, 40,45,50) в) 3, 7, 11, 15, 19, 23 ….                                (27, 31,35,39) г) 16, 12, 15, 11, 14, 10 ….                            (13, 9, 12, 8) д) 25, 24, 22 ….                                              (21, 19, 18, 17) Задача № 15. Чтобы сварить 1 кг мяса , требуется 1 час. За сколько часов сварятся 2 кг такого мяса ? Ответ: 1 час. Задача № 16. По улице идут два сына и два отца. Всего три человека. Может ли так  быть? 12 Ответ: Да.  Дед, отец и сын. Задача № 17. Меня зовут Толей. У моей сестры только один брат. Как зовут брата моей сестры? Ответ: Толя. Задача № 18. [7] Установи закономерность и найди недостающее  число: а) 2 6 1 2 4 6 7 5 9 7 7 ? 9 3 ? 5 1 4 Ответ: 5. б) 5 7 12 Ответ:12. в) 16 21 ? 9 16 4 13 Ответ: 13. г) 14 24 21 9 19 7 Ответ:14 5 5 ? Задача № 19. Можно ли бросить мяч так, чтобы он, пролетев некоторое время,  остановился и начал движение в обратном направлении? Ответ: бросить вверх. Задача № 20. У одного мужчины спросили, сколько у него детей? Он ответил: «У  меня 4 сына, и у каждого из них есть родная сестра». Сколько всего у него детей? Ответ: 5 детей. Задача № 21. [10] Сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты  сидит по одной кошке, а против каждой кошки сидит по три кошки? Ответ : всего 4 кошки. Задача № 22. 14 Когда гусь стоит на одной ноге, он весит 2 кг.  Сколько будет весить гусь, если он встанет на две ноги? Ответ: 2 кг Заключение 15 Развитое   логическое   мышление   –   это,   прежде   всего,   правильное мышление, мышление, соответствующее законам и правилам науки логики.  Когда говорят о логическом мышлении, то имеют в виду и такие его качества,   как   самостоятельность,   активность,   способность   к   известному умственному напряжению. В развитии логического мышления несомненную помощь приносит составление упражнений и задач.  В своей работе я рассмотрела  решение нестандартных заданий, как способ развития логического мышления учащихся 6­х классов. Я считаю, что достигла цели, которую ставила перед собой: подготовила задачи на развитие   логического   мышления.   Применение   логических   заданий   на уроках   математики     способствуют   развитию   познавательной   активности учащихся   и   повышению   интереса   к   изучаемому   материалу.   Работа   по развитию   мышления   важна   на   всех   этапах   учебной   деятельности.   Это способствует повышению качества знаний не только по математике, но и по другим предметам. На   уроках   математики   я   предлагаю   использовать   занимательные, несложные, хотя и требующие смекалки упражнения, которые оживили бы урок и дали пищу для мышления. 16 Список литературы 1. Заика Е.В. Комплекс интеллектуальных игр для развития мышления  учащихся.// Вопросы психологии, 1990, № 6.  2. Кэрролл Л. Логическая игра. – М., 1991. 3. Симановский А.Э. Развитие творческого мышления детей.//Академия  развития, 1996.  4. Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин. Математическая шкатулка М.: Просвещение,  1988. 5. Я.И.Перельман. Занимательная геометрия М.: ГИФМЛ, 1959. 6. В.Н.Русанов. Математические олимпиады младших школьников М.,  Просвещение, 1990  7. Е.П.Коляда. Развитие логического и алгоритмического мышления учащихся //Информатика и образование. 1996. N1. 8. Байиф Ж.К. Логические задачи.– М., 1983. 9. Ивин А.А. Элементарная логика.– М.: 1994. 10. Ивлев Ю.В. Логика.– М.: 1992. 17