Исследовательская работа "Математика на службе у экологии"

МБОУ «Киятская средняя общеобразовательная школа Буинского муниципального района » Исследовательская работа «Математика на службе у экологии» Выполнил: Корунов Данила, учащийся 6 класса Руководитель: Миронова Любовь Николаевна,  учитель математики. с. Кият 2016г. Содержание.                                                                                                      Стр. 1. Введение­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­2 – 3  2. Математика на службе у экологии­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 4 – 8  2.1 Что происходит с лесами на планете?­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­9 – 7                  2.2. Чистый воздух — залог здоровья ­­­­ ­­­­ ­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­ 8 – 10                  2.3. Вода — основа жизни­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­ ­­­­ ­11                  2.4. Почва – наше богатство­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­ ­­­ 12 ­ 13                3. Приложение ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­ ­­­­ ­­­­ ­­­­ ­­­­ 14 ­ 16 4.Заключение­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­17 5. Литература­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­18 2 Введение. Для жизни человеку нужны чистый воздух, качественная вода, незараженная  почва, растения, энергетические ресурсы и другое, но с развитием цивилизации  вредное воздействие людей на природу становится угрожающим для нее. Может ли  математика помочь экологии? Экологические проблемы возникли не сегодня. Но в наши дни ситуация резко ухудшилась: каждую минуту на планете исчезает 23га леса и 9 биологических видов. Поэтому,   обращая   пристальное   внимание   на   экологию,   человек   пытается, прежде всего, сохранить самого себя. Но, спасая себя, необходимо спасти природу. Однако без изменения сознания человека все планы спасения природной среды останутся лишь благими пожеланиями. Поэтому, я считаю, одной из важных задач в школе является формирование экологического сознания. Это не только любовь и бережное отношение ко всему живому, но и чувство личной ответственности за то, что происходит вокруг, потребность действовать. Математика   создаёт   условия   для   развития   умения   давать   количественную оценку состоянию природных объектов и явлений, положительных и отрицательных последствий деятельности человека в природном и социальном окружении. В   своей   работе   я   попытался   раскрыть   вопросы   о   том,   что   происходит   с экологией  на  нашей  планете.  Я    показал   практическое   применение  математики   в вопросах экологии окружающей среды. Проблема которую я выдвинул: Может ли математика помочь экологии? Гипотеза: Я предположил, что математика напрямую связана с экологией. 3 Цели: Выяснить, какой вклад вносит математика в экологию. Показать практическое применение математики в вопросах экологии окружающей  среды Задачи: 1.Изучить экологические проблемы местности 2.Дать количественную оценку состоянию природных объектов и явлений,  положительных и отрицательных последствий деятельности человека.  3.Раскрыть вопросы о том, что происходит с экологией на нашей планете.  4.Выполнить практические исследовательские  работы . Актуальность и практическая значимость проводимого исследования заключается  в  том, что экологические проблемы приобрели первостепенное значение в мире и  возникла необходимость вовлечения и нас, подрастающего поколения,  для их  решения “Раньше природа страшила человека, а сейчас человек страшит природу” – сказал  французский океанолог Жак Ив Кусто С нашей планетой произошла беда, её здоровью угрожает опасность. Признаки грозной беды. 1.Вырубка лесов. 2.Гибель животных. 3.Загрязнение воды. 4.Загрязнение воздуха. 5.Накопление мусора. 6.Отравление почвы. 4 Что происходит с лесами на нашей планете? Лес  – это не только украшение земли. Это ценнейшее сокровище нашей  природы. Лес необходим для строительства сел и городов, фабрик и заводов,  гидроэлектростанций. Производство бумаги и кинопленки, искусственного волокна и мебели, музыкальных инструментов и спортивного инвентаря не может обойтись без  древесины. Древесина служит сырьем для получения массы ценных химических  продуктов: спирта, кислот, канифоли. Высококачественный русский лес охотно  покупают многие страны.  Деревья — бесценная часть окружающей среды. Деревья не только поглощают  углекислый газ и выделяют кислород. Они "работают” как фильтры, очищая воздух  от сажи и пыли, болезнетворных микробов. В лесах находят стол и дом множество  видов растений, животных и икроорганизмов. Продолжительность жизни у различных видов деревьев не одинакова. Осина живет  сравнительно недолго – менее 100 лет. Возраст ели может достигать 600 лет. Для  сосны, произрастающей в Белых горах восточной Калифорнии, 500 и даже 1000 лет  еще не старость. Как и все живое, деревья умирают от возраста и болезней. Учёные  мирового  сообщества   признают   исчезновение  лесов  одной  из  самых серьёзных экологических проблем. Примерно   10   тысяч   лет   назад   на   земном   шаре   шумели   дремучие   леса.   Их площадь   составляла   более   60   миллионов   квадратных   километров.   Человек   в   это время только начинал осваивать земледелие и животноводство. Вначале незаметная, эта   деятельность   привела   к   постепенному   уничтожению   лесов   на   огромных территориях.   Прежде   всего,   леса   были   сведены   в   районах   Междуречья, Средиземноморья   и   на   Китайской   равнине,   то   есть   в   местностях   с   самыми благоприятными   для   сельского   хозяйства   условиями.   С   наступлением   новой   эры 5 начали   быстро   исчезать   леса   в   Европе.   Современному   жителю   Франции   трудно представить, что когда­то её территория на 80 процентов была покрыта лесами. К середине   17   века   лесные   ресурсы   стран   Западной   Европы   были   окончательно подорваны. Остатки лесов сохранились к этому времени лишь на 15 процентах её площади. А естественных лесов в Западной Европе не осталось вовсе. Да и на всей планете   их   уцелело   менее   четверти   –   примерно   15   миллионов   квадратных километров.  Быстрое   разрушение   лесных   экосистем   наблюдалось   и   в   России.   Некогда обширные лесные пространства, занимавшие более половины площади европейской части   России,   заметно   поредели.   Территория,   занятая   лесными   массивами,   на сегодняшний день составляет лишь чуть более 30 процентов. В ряде районов юга России леса вырублены полностью. В настоящее время общая площадь лесов на планете составляет 42 миллиона квадратных километров, из них 45% ­ леса России. А в последние годы площади вырубленных и сгоревших лесов в 7 раз  превышают площади территорий, где посадили новые деревья. Каждый год вырубается примерно 400 тыс. кв.км леса. 125 миллионов деревьев  вырубается только  для производства бумаги. Бумажная промышленность является одним из главных потребителей  древесины, которая расходуется на изготовление учебных  и  письменных  принадлежностей. Я решил вычислить, сколько гектаров леса нужно вырубить для того,  чтобы  издать тираж комплекта учебников для 6 класса. Рассмотрим решение на примере учебника «Математика» авт. Н.Я. Виленкин, В.И.  Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, М: Мнемозина, 2012 Размеры одной страницы учебника 16см на 21 см, т.о. площадь одной                             страницы  равна  16 ∙ 21  = 336(кв. см).   В учебнике 284страницы или 142 листа, значит площадь всех листов   учебника    336  ∙ 142 = 47712(кв. см). 6 На весь тираж  в 75 000 экземпляров требуется 47712  ∙ 75000 = =3578400000(кв. см). Площадь тиража учебника в кв. м равна  3578400000 : 10 000 = =357840кв. м Площадь вырубленного леса  в кв. м равна 357840 ∙ 2,5 = =894600  (кв.м).  Площадь вырубленного леса  в га  равна  894600 : 10 000 = 89,46  (га). На другие учебники потребуется : 1. Математика – 89,46га 2. Русский язык – 81.3га 3. Литература – 17,64га 4. Немецкий язык – 50.4га 5. История России – 56.4га 6. Обществознание – 36,2га 7. История Смоленщины – 20га 8. География – 73,1 9. Биология – 123,5га Всего – 548,14га Я   решил узнать какое количество тетрадей необходимо иметь для успешной учёбы в году среднестатистическому ученику 6­8 классов. С этой целью были заданы следующие вопросы ученикам и учителям­предметникам. 1.Какое количество  простых тетрадей  необходимо иметь для занятий в течение  года? 2. Какое количество общих тетрадей необходимо иметь для занятий в течение года? 7 На диаграммах видно  расхождение в количестве тетрадей, необходимых для   учёбы, по мнению учителей, и приобретаемых учащимися.  Часть тетрадей покупается зря, то есть нерационально тратятся бумага,  следовательно, и все природные ресурсы, необходимые для её производства, и,  конечно, нерационально тратятся деньги из семейного бюджета. Меня  заинтересовало, как используются неисписанные школьниками тетради.  Ученикам было предложено  ответить  на вопрос:   Как вы используете оставшиеся тетради? Предлагалось 5 вариантов ответов:    А) ­ оставляем на следующий учебный год;     Б) – используем для черновиков:    В) – отдаём младшим братьям или сестрам для рисования;      Г) – используем в неординарных целях;    Д) – сдаём  на  макулатуру. Было опрошено  58 учащихся. Получили следующие  результаты: Вариант А – оставляют на следующий год – 39,6 %; Вариант Б – используют для черновиков ­27,5 %; Вариант В – отдают младшим – 12%; Вариант Г – используют в неординарных целях – 21%: Вариант Д – сдают на макулатуру –0%. 8 Меня  заинтересовал ответ учащихся об использовании тетрадей в  неординарных целях, ведь 21 % опрошенных выбрало именно этот вариант. Я   попытался выяснить, что под этим подразумевается. Мое  внимание привлекли  обычные школьные корзины для мусора, которые есть в каждом классном помещении в каждой российской школе. За один школьный день в мусорной корзине  накапливается изрезанной, измятой, исписанной бумаги примерно на одну  простую  школьную тетрадь. Я  предположил, что если только по одному тетрадному листку за один школьный день выбросят в мусор ученики нашей школы (в школе  ­ 93 ученика), то получится примерно 8 тетрадей.  За учебный год ­  2040 тетрадей.          Одна  простая тетрадь  весит 27 г, следовательно, вес этих тетрадей составляет­  55,08 кг. Известно, что 20 кг макулатуры сохранит одно дерево . Таким образом, только учащиеся нашей школы могут сберечь за год 3 дерева, если не будут выбрасывать  тетради в мусорные урны. В нашем Новодугинском районе обучается 874 школьника ­ в 9,4 раза больше, чем в  нашей школе. Значит, и сберечь они могут уже 28 деревьев. Ежегодно 40% прироста древесных пород идет на дрова. Проведя опрос среди населения нашего села, я выяснил, что в среднем  жители  нашего села запасают на зиму 2 – 4 машины дров. Я узнал, что в среднем в одну  машину вмещается 4 куб. м дров. Итак, жители села в год используют 8 – 16куб. м  дров. В среднем 12куб. м дров. В  нашем селе 275 домов, в год на отопление  используется 3300куб.м дров Сейчас наше село газифицируется.   В этом году газифицировано 60 домов. Значит, в  среднем только в нашем селе за этот год сэкономили 720куб. м древесины. Испокон веков лес был и остается верным другом и защитником человека. Ведь лес и кормит, и лечит, и одевает, и согревает людей. Лекарственные растения, ягоды, грибы, плоды дарит лес людям, а взамен требует только одного – бережного  обращения с ним. Во многих странах приняты законы об охране природы, в том числе 9 и растений, создаются охраняемые природные территории: заповедники, заказники и  национальные парки. Составлены специальные списки охраняемых видов животных и растений, так называемые Красные книги. Сберечь и сохранить растительный мир  Земли для потомков – важнейшая задача человечества. Любить лес, охранять его –  это долг каждого российского человека. Чистый воздух — залог здоровья. В последние годы наибольшее количество вредных веществ в атмосферу  выбрасывается с выхлопными газами автомобилей, причем их доля постоянно  возрастает.  Кроме загрязнения воздуха, автомобили потребляют кислород. Автомобиль,  пробежав 900км. потребит столько же кислорода, сколько человек расходует на  дыхание за целый год. Т.о. автомобиль – главный источник экологических проблем.  Даже легковому автомобилю для сгорания 1 кг бензина требуется 2,5 кг кислорода.  В среднем автолюбитель проезжает в год 10 тысяч км и сжигает 10 т бензина,  расходуя 35 т кислорода и, выбрасывая в атмосферу 160 т выхлопных газов. Кроме  того, каждый автомобиль, стирая шины, поставляет в атмосферу 5­8 кг резиновой  пыли ежегодно. Леса стоят на страже нашего здоровья. Они поглощают из атмосферы вредные  для жизни человека газы, задерживают пыль на поверхности листьев. А вспомните,  как легко дышится в знойный летний день в лесу. Гулять в лесу полезно для  здоровья. Часовая прогулка среди сосен даст заряд бодрости, укрепит иммунитет и  повысит работоспособность даже совершенно здоровых людей. Деревья обогащают  атмосферу кислородом и выделяют ароматные смолистые вещества, которые  губительно действуют на болезнетворные микробы Деревья не только поглощают углекислый газ и выделяют кислород. Они "работают”  как фильтры, очищая воздух от сажи и пыли.  10 1га леса поглощает в год минимум 5 т углекислого газа и выделяет 10 т кислорода.  За 1 час этот участок леса поглощает весь углекислый газ, который выделяют при  дыхании 200 человек. Продолжим исследование. Я решил узнать: 1.Какова площадь нашего школьного участка? 2. Какую площадь занимают деревья? 3. Сколько кв. м зеленых насаждений приходится на одного ученика нашей школы? Решение. Общая площадь школьного участка 1 га = 10 000 кв .м.   Деревьями и кустарниками  засажена  1/2 часть участка,  т.е.  5000 кв. м.   В нашей школе обучается 93 человека,  значит, на одного ученика приходится 5000 : 93 = 54 кв.м зеленных насаждений. Таки образом, количества кислорода, который выделяют деревья около нашей школы достаточно для наших учащихся. 11 Вода — основа жизни. В мире в наши дни одна из самых острых проблем – нехватка чистой воды. Все мы используем воду, поэтому на нас лежит и ответственность за ее охрану  от загрязнения и экономию. Морями и океанами покрыто около 70 % земной  поверхности, а на пресную воду приходится всего лишь 2 % от всего объема водных  запасов планеты. А сколько же нужно человеку воды каждый день? В бытовых целях вода  расходуется для питья, приготовления пищи, стирки, мытья, смыва нечистот в  канализацию и поливки сада и огорода.  В среднем в мире каждый городской житель расходует до 200 л воды ежедневно, при этом в Москве — около 700 л. Качественно чистой воды на Земле не хватает.  Представьте, если каждый человек сэкономит в день хотя бы 1 л воды, а в мире  проживает около 6,8 млрд. человек, значит экономия в день 6800000000 л воды по  всему миру.  Если семья сэкономит хотя бы 20 процентов водопроводной воды от того  объема, которым обычно пользуется, то за год такое количество воды может  образовать озеро диаметром 200м и глубиной  2метра! 12 Почва — наше богатство. Почву часто называют главным богатством любого государства в мире,  поскольку на ней и в ней производится около 90% продуктов питания человечества.  Деградация почв сопровождается неурожаями и голодом, приводит к бедности  государств, а гибель почв может вызвать гибель всего человечества.  В нормальных естественных условиях все процессы, происходящие в почве,  находятся в равновесии. Но нередко в нарушении равновесного состояния почвы  повинен человек. В результате развития хозяйственной деятельности человека  происходит загрязнение, изменение состава почвы и даже ее уничтожение.   Накопление мусора, отравление почвы – экологическая проблема. Ежегодно каждый человек в развитом государстве выбрасывает 10кг мусора. На  каждого жителя Российского города ежегодно приходится 100­400кг мусора. Около 3,5млрд. т мусора ежегодно образуется в России,  отметил в своем  выступлении президент  Путин В.В. 10апреля 2013г.         Специалисты подсчитали, что если мусор не уничтожить, то через 10­15 лет он  покроет нашу планету слоем толщиной 5м.         Большую часть мусора составляют предметы из пластмассы (70%), на втором  месте стеклянные и жестяные предметы (25%), и на третьем месте деревянные и  бумажные (5%). За неделю только наша семья использует более 10 полиэтиленовых пакетов.  Я провел исследования среди учащихся класса. 13 Сколько пластиковых бутылок в среднем их семья использует за год? 36 бутылок в среднем выбрасывается за год одной семьёй. Эта цифра может быть гораздо больше. В селе Кият­  275 семей. Посчитаем, сколько бутылок выбросят за год жители села, если в среднем они  используют 36 бутылок: 36 бут. • 275 = 9900бут. За   10 лет:9900 бут. • 10 = 99000 бут. За  50 лет:99000 бут. • 50 = 4950000бут Какую площадь займут 9900 бутылок, если их сложить в ряд? Диаметр одной пластиковой бутылки – 9см. Длина бутылки – 32см. Площадь, занимаемая одной бутылкой, –9 ∙ 32 = 288 (кв. см) Площадь, занимаемая 9900 пластиковыми бутылками: 288 ∙ 9900 =2851200 (кв. см)=2851,2 (кв. м) Какую площадь займут пластиковые бутылки за 10лет, за 50 лет? за 10 лет – 2851,2∙10 = 28512кв.м., за 50 лет – 2851,2 ∙ 50 = 142560кв.м.  На этой площади можно было бы посеять пшеницу, кукурузу, гречиху, подсолнечник  и другие с/х культуры. Для разложения пакетов требуется 15 лет. Если мы безрассудно будем  выбрасывать сейчас пакеты, то в течение десятков лет почва будет содержать  вредные вещества.  14 Приложение. Утилизация мусора. Каждый из нас выбрасывает огромное количество мусора. Чтобы не утонуть в  грудах мусора и не отравиться продуктами его разложения, его надо как­то  утилизировать, или, проще говоря, куда­то девать. Пока что человечество придумало три принципиально разных пути избавления от  мусора: организация свалок, сжигание и вторичное использование отходов. Вывоз мусора на свалку – самый дешевый, но и самый недальновидный способ  его утилизации. При этом способе мусор остается мусором. Свалки занимают  огромные площади. Ядовитые вещества проникают в подземные воды, развеиваются  ветрами по окрестностям и тем самым наносят ущерб окружающей среде. Некоторые продукты разложения и гниения способны самовоспламеняться, поэтому на свалках  регулярно возникают пожары с выделением сажи и ядовитых веществ. Мусор  сваливают на поверхность земли или подвергают захоронению т.е. закапывают в  землю. Захороненный мусор не дает пыли и не так портит ландшафт, но находится  ближе к грунтовым водам. К тому же захоронение – процесс более дорогостоящий,  чем сваливание на землю. Чтобы высвободить огромные площади, занимаемые свалками, применяют  сжигание мусора. По идее он должен превратиться в газы (углекислый газ, водяной  пар, азот), которые развеялись бы в воздухе и включились в естественный  круговорот. Но действительность отличается от идеи. Во­первых, далеко не весь  мусор горит. Во­вторых, при неполном сгорании образуются шлаки (приходится  15 вывозить на свалку) и огромное количество сажи и вредных органических  соединений, отравляющих все живое. Сжигание мусора – процесс, требующий специальных мер безопасности. Вторичное использование отходов, или переработка – наиболее  ресурсосберегающий путь, но он не всегда рентабелен как в экономическом, так и в  экологическом плане. Существует три проблемы. Первая проблема – сортировка  мусора в тот момент, когда его выбрасывают. Значит, каждый человек должен  завести отдельные ведра для пищевых отходов, бумаги, пластмассы и т.д. Такой  подход приживается в деревнях, но в городах подобные идеи внедрить трудно.  Вторая проблема – доставка мусора к месту переработки. Если мусора и  потребителей продуктов его переработки много, то и заводов, способных  перерабатывать отходы такого типа, надо понастроить много. Третья проблема – из мусора трудно производить качественную продукцию. Отходы  – сырье нестандартное, т.е. каждая новая партия мусора, поступившая на  переработку, будет заметно отличаться от предыдущей по целому ряду параметров. Приведенные сведения показывают, что утилизация мусора – дело непростое и  небезопасное. Поэтому имеет смысл наряду с разработкой методов его утилизации  уменьшать количество мусора на душу населения. К сожалению, в настоящее время  эта величина растет, в первую очередь, за счет упаковки для пищевых продуктов и  различных предметов одноразового пользования (посуда, салфетки, памперсы). Изменение этой тенденции – важная задача всего мира ради сохранения нашего  общего дома – планеты Земля. Вторая жизнь упаковки. Не надо ждать, когда проблемы утилизации мусора будут решены на  государственном уровне. Пока наша Земля не превратилась в пластмассовую  планету, каждый из нас может способствовать ее спасению. Один из способов – это  дать упаковке вторую жизнь, т.е. использовать вторично. 16 Емкости из пластика являются одним из самых распространенных видов  упаковки. Тема вторичного использования пластиковых бутылок без химической  переработки – самая распространенная в интернете. Можно выделить дизайнерские  работы и использование в строительстве. Дизайнеры из разных стран, имеющие креативный и оригинальный взгляд на  вещи, нашли новые творческие подходы. Что только не делают из пластиковых  бутылок мастера: украшения для одежды и дома, сумки, корзины, блюда, вазы,  шкатулки, тапочки­вьетнамки, детские игрушки, плечики для одежды, кормушки для птиц, искусственные деревья и многое другое. А мастера­строители разработали проекты строительства домов из  пластиковых и стеклянных бутылок. Из бутылок можно сделать и красивое  обрамление или бордюр для клумб и дорожек. Пластиковая бутылка большого  объема может послужить отдельной мини­клумбой на веранде, балконе или детской  площадке. Сделать что­то на даче своими руками для нашего человека не проблема. Это и строительство домов и теплиц из самих бутылок или с использованием материала из  них, а также красивые заборы с панно из крышек от пластиковых бутылок. Какие  красивые искусственные пальмы можно встретить на дачных участках, кроны  которых собраны из зеленых, а стволы из коричневых пластиковых бутылок. Сделав в бутылке по всей окружности отверстия и закрепив ее на шланге, дачники используют  это простейшее устройство для полива сада, огорода или газона. Во многих городах России проводятся выставки­конкурсы под названием  «Вторая жизнь упаковки». Целью их проведения является экологическое воспитание  и привлечение внимания общественности к проблемам утилизации упаковки и  раздельного сбора мусора. У нас в школе также проходили акции «Мода из мусорной корзины», «Вторая  жизнь пластиковой бутылки». А  также мы используем в качестве клумб  автомобильные покрышки. 17 Заключение. Экологическая проблема с каждым годом обостряется. Воздух, которым мы  дышим, вода, которую мы пьём, почва с каждым днем все больше и больше  загрязняются. По нашим исследованиям видно, что транспорт загрязняет воздух,  количество родников и колодцев с каждым годом становится меньше, а количество  свалок наоборот увеличивается. Сельскохозяйственные автомобили и фермы  загрязняют воду. Для этого нам необходимо на территории деревни и за ее  пределами проводить субботники, очищать все вокруг от мусора, уменьшить  количество свалок и посадить деревья для озеленения. Пути решения проблемы: 1.        Начнем с себя самих – будем выбрасывать мусор только в мусорные баки,  урны ­ «Чисто не там, где убирают, а там, где не сорят!» 2.        Чаще будем проводить субботники по уборке территории. 3.        Вывесить плакаты с природоохранной темой в лесу, в местах возможного  появления свалок. 4.        Ликвидация мусора на несанкционированных свалках в пределах поселка. 5. Бережно относиться к учебникам. 6. Собирать макулатуру. 7. Вернуть природе  лес, который был срублен для изготовления наших учебных  и   письменных принадлежностей  и  пособий, тем самым улучшить окружающую среду. (высаживать больше деревьев, цветов) 8. Экономить воду. Вывод. Мое предположение о том, что математика напрямую связана с экологией,   подтвердилось. 18 При изучении экологии возникает много вопросов, ответы на которые можно  получить при помощи математики. Математика позволяет проводить точные  измерения, делать расчеты и подтверждать наблюдения.  Использованная литература. «Я познаю мир. Экология» А.Е. Чижевский (Астрель 2003) Большая энциклопедия знаний (жизнь на земле) перевод с англ.В.В. Свечников, О.И.  Чибисова (РОСМЭН 2008) Газета «Первое сентября» №2, 2005г. Газета «Математика в школе» №4, 2005г. Моисеев Н. «Экология человечества глазами математика». М., Молодая гвардия,  1996г. Интернет 19