Исследовательская работа по геометрии "Почему в темноте некоторые предметы светятся"

Ямало­Ненецкий  автономный  округ,   Шурышкарский  район, с. Мужи 1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  "Мужевская средняя общеобразовательная школа им. Н.В.Архангельского" ПОЧЕМУ В ТЕМНОТЕ ПОЧЕМУ В ТЕМНОТЕ НЕКОТОРЫЕ ПРЕДМЕТЫ СВЕТЯТСЯ НЕКОТОРЫЕ ПРЕДМЕТЫ СВЕТЯТСЯ исследовательская работа по геометрии исследовательская работа по геометрии Автор: Колесников Андрей, обучающийся 7в класса Руководитель: Воротницкая А.И., учитель математики с.Мужи, 2018 1 Аннотация 2 Нахождение детей на дорогах в темное время суток остается серьезной проблемой для водителей.  Согласно цифрам, ДТП с участием детей на дороге в ЯНАО происходит 1­2 раза в неделю.   Применение  фликеров  (светящихся  полосок)  является  одной из   мер  безопасности детей   на   улицах.   В   странах,   где     ношение   фликеров   в   темное   время   суток   является обязательным, ДТП с участием детей снизилось на 30­35 процентов.  В  Мужевской  школе из 644 обучающихся, носят фликер 379 школьников. По данным нашего   опроса,   причина   в  том,   что  учащиеся   не   знают   о   пользе   фликеров   и   не   понимают принцип их действия.  Сейчас  световозвращатели  широко  используются  в  дорожных  знаках  и  обозначениях дорожных объектов, специальной одежде дорожных служб, в униформе специальных служб, таких как ГИБДД, МЧС, Скорой помощи. При попадании света на эти материалы они ярко «светятся», значительно выделяясь на общем фоне дороги. Водители в темноте издалека видят такие объекты, заранее планируя свои действия.  Среди   технических   устройств,   предназначенных   для   отражения   падающего   на   них электромагнитного   излучения,   уголковые   отражатели   занимают   особое   место.   Являясь конструктивно простыми и относительно недорогими в производстве, уголковые отражатели незаменимы   в   морской   навигации,   космических   исследованиях,   а   также   других   отраслях деятельности человека. Уголковый отражатель представляет из себя устройство, состоящее из трёх взаимно   внутренние   поверхности   которых   обладают   хорошими перпендикулярных   граней, отражающими свойствами для электромагнитного излучения. Основное свойство уголкового отражателя, широко используемое для решения задач безопасности дорожного движения. Уголковый отражатель применяется в светоотражающих устройствах.   Например   в   велосипедных   катафотах   и   фликерах.     Как   известно,   в   них   нет источников света, но шофёр очень хорошо видит катафот и фликер, когда он попадает в свет фар его машины. Цель   работы:   исследование     принципов   действия   уголкового   отражателя   и   его использование для безопасности движения.  При выполнении работы использовались знания, полученные на уроках геометрии при изучении   понятия   «параллельные   прямые»,   «прямоугольный   треугольник»,   «сумма   углов треугольника», «векторы», «свойство острых углов прямоугольного треугольника»; а также из различных источников (литература, учебники, интернет) о применении уголкового отражателя в светоотражающих приборах.  В   ходе   исследования   мы   установили,   что   принцип   уголкового   отражателя   широко применяется для безопасности дорожного движения. Найдена взаимосвязь между принципом действия   уголкового   отражателя   и   светоотражающими   элементами.   В   темное   время   суток светятся   именно     светоотражающие   устройства,   потому   что  луч,   падающий   на   уголковый отражатель, и отраженный луч, направлены параллельно друг другу . 2 3 План исследования Немногие в наши дни задумываются над тем, почему ночью многие дорожные знаки и некоторые дорожные разметки ярко светятся, когда на них падет свет фар автомобиля, ведь на них нет лампочек? Зачем на велосипедных колёсах, спицах, педалях устанавливают «фонари», которые могут светиться без лампочек? Для чего многие люди, особенно рабочие и дети носят одежду со светоотражающими элементами. Мне стало интересно – почему так происходит. Проблема: почему в темноте некоторые предметы светятся, не являясь  источниками света? Объект исследования: световозвращатели (катафоты и фликеры). Предмет исследования:  уголковый отражатель . Гипотеза:   луч,   падающий   на   уголковый   отражатель,   и   отраженный   луч,   направлены параллельно друг другу.   Задачи  исследования: 1. Узнать, что такое световозвращатели  и зачем они нужны.  2. Доказать,   что   уголковый   отражатель   возвращает   назад   падающий   на   него   пучок параллельных лучей при любом расположении отражателя по отношению к падающему пучку лучей. 3. Объяснить принципы работы уголкового отражателя. 4. Исследовать эффективность фликеров. 5. Выяснить роль катафота в повышении безопасности движения. 6. Установить условия, при которых катафоты наиболее эффективны. Методы исследования: 1) Изучение  научно – познавательной  литературы,  статей в глобальной сети Интернет, в СМИ по данной проблеме. 2) Доказательство признаков параллельности прямых. 3)  Проведение опытов с целью изучения процесса свечения. Что такое световозвращатели и зачем они нужны. Световозвращающие   элементы  –   это   элементы,   изготовленные   из   специальных материалов, обладающие способностью возвращать луч света обратно источнику. Первое световозвращающее устройство было сконструировано русским матросом для визуализации бакенов в ночное время суток.  Носить на одежде светоотражающие элементы­ это необходимость нынешнего времени, ведь транспорта на дорогах стало во много раз   больше, а заметить в темное время суток пешехода   на   дороге     водителю   практически   невозможно.   Даже   на   расстоянии   нескольких десятков метров  небольшой световозвращающий элемент  обозначит присутствие человека. Для того, чтобы понять, как действует световозвращатель, мы провели «зеркальный» эксперимент в кабинете физики по проектированию углового светоотражателя. 3 4 Цель опыта: узнать, как работает  уголковый отражатель.  Оборудование: три квадратных зеркала, лазерная указка. Ход работы: 1. Берём   обычное плоское зеркало и направляем   на него луч прямо. Луч отразится строго обратно. Но если начать наклонять зеркало в стороны, то и отраженный луч света уйдет в сторону.  2. Берем три квадратных зеркала и соединяем их   так, чтобы получился уголок кубика и    направляем     луч лазера. Луч тоже отразится, но если начать наклонять конструкцию из 3­х зеркал в стороны, то отраженный луч останется на месте. Вывод: Можно наклонять уголковый отражатель в стороны, а отраженный луч останется на месте. Доказательство гипотезы. Для начала введем обозначения. Найдем  на чертеже все пары равных углов, используя закон отражения света  К        Т   О       В              С Обозначив ﮮ КАТ через  α , найдем остальные углы на рисунке. α  (согласно закону отражения света), ﮮОАВ =  ﮮОВА=90° ­  ﮮМВС=90°−α ( по закону отражения света). ﮮТАВ= 180° ­ 2  ﮮАВМ=¿ 180° ­ 2( 90° ­  )=2α α . α ,α Рассмотрим прямые АТ и ВМ и секущую АВ. Односторонние углы образованы прямыми АТ и ВМ и секущей АВ ﮮТАВ+ ﮮАВМ   = 180° ­ 2  +2  Значит, АТ  ∥  ВМ. α Мы хотим доказать, что  сумма односторонних углов равна 180° α  =180°. Итак, сумма односторонних углов равна180°. Таким образом, мы доказали, что уголковый отражатель возвращает назад падающий на него   пучок   параллельных   лучей   при   любом   расположении   отражателя   по   отношению   к падающему пучку лучей. Теперь   понятно:   почему   катафот   светиться   в   темноте?   Он   возвращает   обратно падающий на него свет от фар автомобиля.   На   практике уголковой отражатель устроен более сложно, чем простейший, но принцип его работы такой же.  Принцип  действия уголкового отражателя. В   основе   эффекта   световозвращения     лежит   принцип   уголкового   отражателя. Устройство уголкового отражателя   очень просто.   На рисунке 1 приведены различные типы уголковых  отражателей.   Это  может  быть  треугольная  призма,   две   боковые   грани  которой 4 взаимно   перпендикулярны   (рис.   1а)   и   с   внутренних   сторон   своих   поверхностей   (OAA'O   и OBB'O') с внутренних сторон  покрыты тонким слоем материала хорошо отражающего свет. Уголковый   отражатель   может   представлять   собой   четырехгранную   пирамиду   (рис.1б),  Рисунок 1  5  а) три     взаимно   перпендикулярные   грани,   которой   также   имеют   внутренние     отражающие поверхности. Радиолокационные уголковые  отражатели ­ это три взаимно перпендикулярные плоские пластины(рис.1в), изготовленные  из материала, хорошо отражающего  радиоволны.  б)  в) Рисунок 2. Чтобы понять принцип действия  отражателя, рассмотрим, как изменяется   ход   световых   лучей   система из двух таких    зеркал   (рис.2)  .    Луч  S,  попадающий  на  зеркало З1 под углом φ1, отражается от него в точке A, попадает от него на зеркало З2 под углом φ2 и отражается от него в точке B, 2 φ1+2 φ2 = 180°, т.е. луч отраженный параллелен лучу   падающему   и  попадает   от   него   на   зеркало   З2 под углом φ2 и отражается от него в точке B, 2 φ1+2 φ2 = 180°, т.е.  луч   отраженный   параллелен   лучу   падающему  и направлен в противоположную сторону. Роль   двух   таких   зеркал   в   отражателе­призме   (рис.1а)   выполняют   грани   OAA’O’   и OBB’O’.   Луч   света,   падающий   на   грань­"гипотенузу"   BAA’B’   после   отражения   в   призме выходит строго в обратном направлении. Отметим, что преломление луча на грани­гипотенузе не сказывается на «оборачивающем действии» отражателя (рис.3) Рисунок 3. Однако   отражатель, Очевидно,   что   если   луч,   падающий   и   луч   отраженный параллельны друг другу по одну сторону от преломляющей грани BAA’B’ – внутри угла, то они параллельны и по другую ее строну.   состоящий   из   двух   взаимно перпендикулярных   зеркал,   «обращает»   только   те   лучи,   которые лежат в плоскости, перпендикулярной к ребру двугранного угла, образованного   зеркалами.   Этого   недостатка   лишен   отражатель, состоящий из трех взаимно перпендикулярных зеркал.   5 Покажем,   что   всякий   луч,   попавший   на   такой   отражатель   и   испытавший последовательно   отражения   от   всех   трех   зеркал,   изменит   свое   направление   на   прямо противоположное. Для этого предварительно рассмотрим, как изменяется единичный вектор, определяющий направление луча, при отражении луча от плоского зеркала.  6 ,φ    Рисунок 4. На рисунке 4: З – плоское зеркало, S – луч, падающий на  –   единичный   вектор, зеркало   под   углом   определяющий   направление   падающего   луча,   – единичный   вектор,   перпендикулярный   к   плоскости   определяющий зеркала,   направление   отраженного   луча.   (векторы    ежат   в   одной   плоскости).   Представим,   каждый   из (будем   называть   их параллельный       перпендикулярны   к   этой   плоскости.   Из   закона   отражения   света –   единичный   вектор,  где   составляющие;  ;в   виде   суммы   двух   векторов    и   и  ,     , л векторов    и  «составляющими»):   и  плоскости   З,  а  следует,   что  , параллельная   плоскости   зеркала,   не   меняется,   а   составляющая,   перпендикулярная   к   этой плоскости, меняет знак на противоположный.  ,   то   есть   при   отражении   луча   составляющая   вектора   а  Теперь рассмотрим  три    взаимно перпендикулярных плоских зеркала З1,З2,З3 рис.5 Рисунок5. Пусть S – луч, падающий на систему этих зеркал; s –   единичный   вектор   в   направлении   луча   S.      как сумму трех Представим,  составляющих   параллельных осям X, Y и Z   соответственно.   После   первого   отражения   – отражения от зеркала ­ луч идет по направлению, определяемому  . Составляющие   перпендикулярная   к (составляющая  единичным   –   вектора  вектором  это   вектора       меняет   знак   на   противоположный,   а   составляющие  плоскости   зеркала   З1,    параллельные   этой   плоскости,   остаются   неизменными).   Проследив   последовательные отражения луча от зеркал З2 и З3, мы убедимся, что после третьего отражения (от З3) луч идет по   направлению,   задаваемому   единичным   вектором  ,   составляющие   которого   равны соответственно       и  . Значит, любой луч, попадающий на систему трех, взаимно перпендикулярных зеркал, отражается этой системой в направлении, противоположном первоначальному. Такую систему зеркал образуют три взаимно перпендикулярные посеребренные грани уголкового отражателя­ пирамиды (см. рис. 1, б). Наличие «закрывающей» угол грани АВС не нарушает   действия отражающих  ранней АОС,ВОС и АОС. Зачем нужны фликеры. 6 7 Фликеры   –это   комбинированные     микропризматические   световозвращатели (светоотражение­ более 80%) в виде значков, подвесок, термонаклеек на одежду и наклеек на металл. В   Европейских   странах   не   только   дети,   но   и   взрослые   обязаны   носить   на   одежде световозвращатели в темное время суток. Когда фары автомобиля попадают даже на очень маленький  фликер, катафот, водитель издалека видит яркую световую точку.  Фликеры   изготавливаются   по   специальной   технологии   из   мягкого   пластика   ярких цветов,   эти   привлекательные   на   вид   изделия   крепятся   на   одежду,   сумки   или   рюкзаки   с помощью булавки или шнурка, входящего в комплект, а термонаклейки крепятся на ткань с помощью утюга. Изготавливаются фликеры из яркого материала, на который наносится пленка из мелких уголковых отражателей.   Поскольку человек   постоянно двигается, лучи света падают на него не прямо, а под разными углами. Специальная начинка светоотражателей позволяет отражать свет в том же направлении. Откуда он падает. Светоотражающий элемент будет виден всегда и в дождь и в туман.  Считается, что фликеры снижают число ДТП в три раза. Я решил проверить, с какого расстояния видно фликеры? Я попросил отца помочь мне установить видимость фликеров в темное время суток и получил следующие данные: Таблица1. № 1 2 3 4 5 Пешеход Расстояние, на котором заметен Вывод: без фликера с фликером в свете фар с фликером  при дальнем свете фар одетый в черное, но с небольшим (5­ 6 см) фликером полностью одетый в белое пешеход 20­25 м 150­200 м 400м 400м 200м наличие   фликера   повышает видимость пешехода в темное время суток в 8 раз, а наличие на   одежде     даже   небольшого фликера –в 2 раза. Фликеры продают  разного цвета. Я провел исследование, какого цвета фликеры лучше? Я  взял полоски разного цвета и измерил расстояние, на котором они видны: Таблица2. № Цвет фликера белый лимонный фиолетовый салатовый розовый 1 2 3 4 5 Расстояние,   на   котором   заметен пешеход Вывод: Пластиковые   фликеры   белого   и лимонного   цветов   имеют   наиболее оптимальную световозвращаемость для того,   чтобы   пешеход   был   заметен   в темное время суток. 198м 192м 176м 165м 183м 7 8 На   рынке   в   ассортименте   товаров   представлены:   фликеры   (подвески,   наклейки), светоотражающие   нарукавные   повязки,   тесьма   и   готовая   одежда   с   деталями   из светоотражающих  элементов.  И    меня  также  заинтересовал   вопрос,  где   лучше   располагать фликеры, чтобы быть заметным пешеходом. Я провел исследование: Таблица3. Вид одежды куртка жилет фликеры на руках рюкзак со световозвращающей нашивкой сумка с «блестками» № 1 2 3 4 5 Дистанция видимости 368м 320м 300м 240м 180м Вывод:   фликеры лучше располагать   на   одежде: видимость на одежде в 2­ 3 раза выше видимости на сумке. Катафот и его роль  в повышении  безопасности дорожного движения. Слово   катафот   в   переводе   с   древнегреческого:   «ката   –   возвращение,   «фот»   ­   свет. Получается возврат света.  Катафот известен всем с детства — его устанавливают на спицах колёс велосипеда. Идея   изобретения   произошла   случайно.   Придумал   его   дорожный   рабочий Великобритании в 1934 г. Перси Шоу. Как­то ночью, возвращаясь домой в свете фар он увидел блеск двух маленьких огоньков. Рабочий догадался, что это глаза кошки. Он задумался: почему глаза кошки светятся при направлении на них в темноте света. Перси Шоу стал обдумывать – как создать такой прибор. Так были созданы первые катафоты. Изобретатель разместил 50 катафотов вдоль одного из опасных участков дороги, чтобы все увидели их пользу. Когда аварии   на   этом   участке   дороги   перестали   происходить,   катафоты   стали   устанавливать   на дорогах по всему миру. Так обычная бродячая кошка помогла людям придумать полезное изобретение. Поэтому катафот еще называют «кошачий глаз». Катафот представляет собой множество уголков‐ячеек, что обеспечивает увеличение «отражательной силы» устройства. Для создания ячеистого зеркала важно то, что равными (и в частности равносторонними) треугольниками можно замостить плоскость. Катафоты верно служат и в других средах, например, их можно встретить на морях и реках: они являются частью оснастки небольших яхт и плотов; буй, определяющий границы участков и водные пути, с закреплённым на нём катафотом, становится источником важных сигналов. В   светоотражающих   покрытиях,   например,   дорожных   знаков,   «встроен»   другой   тип катафота. Эти покрытия содержат мелкие шарики, проникая в которые, свет отражается от «задней   стенки»   шарика,   а   затем   выходит   из   него   наружу   параллельно   тому   направлению откуда пришёл. По сути — тот же эффект, который приводит к появлении радуги в каплях дождя. С той лишь разницей, что из водяной капли свет выходит под углом в 41°—42° к приходящему солнечному, а в катафоте — параллельно исходному направлению.  8 9 Катафоты обладают чудесным свойством: в них нет лампочек, но они могут светиться. Причем светят они не все время и не во все стороны. Когда ночью велосипедиста догоняет автомобиль и освещает его своими фарами, то эти катофоты отражают свет обратно к машине. Шофер   видит   яркий   красный   свет   «фонаря»   и   тормозит   или   объезжает   велосипедиста.   А человеку, идущему в это время по тротуару, этих светящихся катафотов не будет видно.  Катафоты   играют   важную   роль   в   повышении   безопасности   дорожного   движения.   В отличие от фар, катафот не требует энергии и не содержит лампочек. Но если его закрепить на велосипеде,   мотоцикле,   автомобиле,   если   превратить   в   катафот   с   помощью   специального покрытия даже небольшую часть куртки пешехода или поверхность дорожного знака, — во всех этих случаях водитель машины, фары которой осветили один из перечисленных объектов, сразу его заметит из‐за отражения света фар от катафота. Условия, при которых катафоты наиболее эффективны. Первое условие­ угол падения света. Катафоты велосипеда наиболее эффективны, если луч света падает на них строго перпендикулярно. То есть если машина движется прямо сзади, то отражатели будут светить ярче, чем, если машина будет выходить из­за поворота, и фары будут   освещать   катафоты   под   углом.   Угол   попадания   света   обозначает   то,   насколько перпендикулярно свет падает на катафоты велосипеда.   Отражатели   максимально   эффективны   при   угле   до   10   градусов.   Чем   больше   угол отклонения от перпендикуляра, тем сильнее снижается яркость отражаемого света. При угле 60 градусов отражаемый свет практически незаметен. Второе условие­ угол обзора. Мы провели такой эксперимент. Взяли фонарик, поднесли его  как можно ближе к глазам  и посветили  им на зеркало.  Свет будет достаточно яркий. Однако, если отвести от глаз руку с фонариком и снова направить луч света на зеркало, то свет будет темнее. Получается, что чем ближе источник света находится к глазам, тем сильнее будет отражаемый свет. Катафота – это то же самое зеркало. Это понятие называется угол зрения – угол между лучом света, направленным к катафоте и лучом, отраженным к нашим глазам. Для того, чтобы катафоты велосипеда были максимально яркими для водителей машин, угол зрения должен быть не больше 0,2 градуса. Катафоты велосипеда могут быть заметны и при углах до 1,5 градусов. Заключение. Световозвращающие материалы используются для обозначения людей в тёмное время суток, отражая свет, попавший на них, в направлении обратно к источнику  света (эффект световозврата), становясь ярко­белыми в свете фар автомобиля или другого источника света и обеспечивая видимость объекта более чем на 150м.  Простейшим   световозвращателем   является уголковый   отражатель.   На   примере   этого простого прибора легко понять физические и математические принципы, положенные в основу всех   световозвращающих     изделий.  Световозвращатели   еще   называют: катафоты, светоотражатели, фликеры.   «Работает»   светоотражатель   просто.   Когда   свет   попадает   на   светоотражающий элемент, он почти полностью возвращается обратно к источнику. Источником может быть свет фар   автомобиля   или   электрический   фонарь. Чем   раньше   водитель   вас   увидит,   тем   раньше 9 сможет   принять   меры   для   того,   чтобы   сбросить   скорость   и   объехать   пешехода   или велосипедиста на безопасном расстоянии.  10 Принцип   действия   углового   катафота.   Луч   света   падает   на   первое   зеркало   под произвольным углом   и снова отражается. Угол между зеркалами 90°. Учитывая, что угол падения равен углу отражения, и сумма острых углов   в   прямоугольном треугольнике равна   + =90°,   можно   доказать   параллельность приходящего и исходящего лучей. α , отражается, падает на второе зеркало под углом  α β β Список литературы 1. Журнал «Квант» №4, 1978г Уголковый отражатель 2. Борн М. , Вольф Э. Основы оптики. М. : Наука, 1973. 3. Васильев   В.   П.   ,   Садовников   М.   А.   ,   СоколовА.   Л.   ,   Шаргородский   В.   Д.   Анализ эквивалентной поверхности рассеяния уголковых отражателей с различным покрытием граней. // Радиотехника, 2009. Интернет­ресурсы:  ›  Статьи    ›Фликеры. littleone.ru        ›  more/travelchild/314 Уголковый отражатель 1. 2. wiki.onliner.by 3. zhazhelka.schools.by  ›  o­flikerah Катафоты. Значение. Устройство. 4. Телеканал СТС. Передача «Галилео»,  «Уголковый отражатель» Поделиться… … 10